Computational Approaches to Consecutive Pattern Avoidance in Permutations
近年来，人们对置换中的连续模式避免越来越感兴趣。在本文中，我们介绍了两种方法来计数排列，避免了一组规定的模式连续。这些算法已经在附带的Maple包CAV中实现，该包可以从作者的网站下载。作为第一个算法的副产品，我们有一个定理，当两个模式集是强（连续）威尔夫等价的充分条件。对于第二种算法的实现，我们定义了簇尾生成函数，并证明了它总是满足一定的函数方程。我们还解释了如何CAV包可以用来近似渐近常数的单一模式避免。
2011-02-12 math.CO
Atomicity and well quasi-order for consecutive orderings on words and permutations
建立了两个无穷偏序集上由多个障碍定义的下闭子集的两个序论性质的数学可判定性。考虑的性质是：（a）原子性，即不可分解为两个向下闭合的真子集的并集，或者等价地，满足联合嵌入性质;以及（b）良好的准序。这两个偏序集是：（1）连续子字序下有限字母表上的字;（2）连续子置换序下的有限置换。支持这四个结果的是有限有向图的路上的子路序的原子性和良好准序的特征。
2020-12-22 math.CO
On the Möbius Function of Permutations With One Descent
所有排列的集合，按模式包含排序，是一个偏序集。对于至多有一个下降的任意置换$π$，给出了该偏序集中区间$[1,π]$的默比乌斯函数的一个公式.我们计算的默比乌斯函数作为一个功能的数量和位置的连续字母对在$π$是连续的价值。结果证明了默比乌斯函数在所有置换的偏序集上是无界的。证明了默比乌斯函数在任意区间$[1,π]$上为零，其中$π$有三个连续的字母，其值是连续的和单调的.我们还推测了默比乌斯函数在其它至多下降一次的排列区间上的值。
2014-04-02 math.CO
The Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
设$π_n$是$[n]$上的均匀选择的随机置换。使用的概率分析，两个重叠的连续$k$ -排列顺序同构，我们表明，在$π_n$不同的连续模式的预期数量是$\frac{n^2}{2}(1-o(1))$。这表明随机排列几乎完美地包装了连续的模式。
2020-11-24 math.CO math.PR
Block patterns in generalized Euler Permutations
Goulden和Jackson介绍了一种非常强大的方法来研究排列、单词和其他组合对象中某些连续模式的分布，现在称为聚类方法。有许多组合对象的自然类别，它们以排列或单词开始，并添加额外的限制。这些包括上下排列，广义欧拉排列，没有连续重复字母的单词，Young tableaux和非回溯随机游动。我们开发了一个扩展的聚类方法，我们称之为{ \em广义聚类方法}来研究某些连续模式的分布在这样的限制组合对象。本文主要研究广义欧拉置换中的块模式。
2017-06-03 math.CO
Permutations with small maximal $k$-consecutive sums
令$n$和$k$是正整数，其中$n>k$。给定整数$1,\ldots,n$的置换$(π_1,\ldots,π_n)$，我们考虑$k$-$π$的连续和，即，$s_i:=\sum_{j=0}^{k-1}π_{i+j}$用于$i=1,\ldots,n$，其中我们让$π_{n+j}=π_j$。本文所要做的是知道$$\mathrm{msum}(n,k):=\min\left\{\max\{s_i : i=1,\ldots,n\} -\frac{k(n+1)}{2}: π\in S_n\right\},$$的确切值，其中$S_n$表示$1,\ldots,n$的所有排列的集合。在本文中，我们确定了$\mathrm{msum}(n,k)$的$n$和$k$的某些特殊情况下的精确值。作为结果的推论，我们得到了任何$n$的$\mathrm{msum}(n,3)$，$\mathrm{msum}(n,4)$和$\mathrm{msum}(n,6)$。
2019-05-27 math.CO
Clusters, generating functions and asymptotics for consecutive patterns in permutations
我们使用聚类方法来枚举排列，避免连续模式。本文统一地重新证明和推广了几个已知的结果，得到了一些新的结果，包括一些长度为4和5的模式，以及一些给定形状的无限族模式。通过对某些偏序集的线性扩张进行计数，我们找到了一个由计算模式出现次数的指数母函数的逆所满足的微分方程。我们证明，对于一个大类的模式，这个逆总是一个完整的功能。我们还完成了分类的连续模式的长度为6到等价类，证明了一个猜想的中村。最后，我们证明了单调模式渐近主导（在这个意义上，它是最容易避免）所有非重叠模式的相同长度，从而证明了一个猜想Elizalde和Noy的一个积极的分数的所有模式。
2012-10-22 math.CO
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
2005-05-12 math.CO
Arrangements of Consecutive Numbers in Mallows Permutations
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）
研究Mallows分布下排列中连续数字聚类排列的计数随机变量，给出了期望的渐近表达式，并确定了分布近似泊松分布的参数范围。
2026-06-11 math.CO math.PR
On uniquely k-determined permutations
有几种方法来研究排列中连续模式的出现，例如包含-排除方法，排列的树表示，谱方法等。我们提出了另一种方法来研究出现的连续模式的排列。该方法基于考虑模式重叠图，它是de Bruijn图的某个子图。在应用我们的方法时，出现了唯一$k$确定的置换的概念。给出了置换唯一$k$确定的两个判据：一个是置换中两个相邻元素之间的距离，另一个是某些图中的有向Hamilton路，称为路方案.此外，我们描述了一个有限的一组禁令，使一组唯一的$k$确定的排列。这些禁止使得应用转移矩阵方法来确定唯一$k$确定的排列的数目成为可能。
2006-10-10 math.CO
Generalized descent patterns in permutations and associated Hopf algebras
排列或单词中的下降是从两个连续字母的相对位置定义的。我们研究了一个包含k个连续字母模式的统计量，并证明了它导致了霍普夫代数的推广，推广了非交换对称函数和拟对称函数.
2009-11-30 math.CO
The Möbius function of the consecutive pattern poset
排列$π$中连续排列模式$p$的出现是$π$的连续字母的片段，其值以与$p$中的字母相同的大小顺序出现。所有置换的集合形成关于这样的模式包含的偏序集。我们计算的默比乌斯函数的间隔在这个偏序集，提供什么可以被称为一个完整的解决方案的问题。对于大多数时间间隔，我们的结果立即回答了这个问题。在其余的情况下，我们给出了一个多项式时间算法来计算默比乌斯函数。特别地，我们证明了默比乌斯函数只取值-1，0和1。
2011-03-01 math.CO
Fibonacci numbers, consecutive patterns, and inverse peaks
本文给出了两个关于逆峰数或逆左峰数统计量的避免单调连续模式的排列计数公式的多重证明。这两种情况下的枚举都是由与斐波那契数相关的序列给出的。我们还证明了在具有任何固定下降组成的所有置换中，恰好有一个置换的逆峰数为零，并给出了这一事实的一些基本结论。我们的证明涉及生成函数，对称函数，正则表达式和monomino-domino tilings。
2023-01-11 math.CO
Maximal Lehmer Codes for Permutations with Classical and Consecutive 321-Avoidance
Macalester College（麦克莱斯特学院）
本文利用Lehmer码构造加权偏序集，研究避免经典和连续321模式的排列，确定了极大元素数量及最大权重元素的存在性，对应最大逆序数的排列。
2026-09-29 math.CO
Asymptotic normality of consecutive patterns in permutations encoded by generating trees with one-dimensional labels
我们考虑均匀随机排列从一个家庭列举通过生成树。我们发展了一个新的一般技术，建立了一个中心极限定理的固定模式在这样的排列中的连续出现的次数。我们提出了一种技术，以采样均匀排列在这样的家庭条件随机有色行走。在此基础上，我们推导出随机排列中连续模式的行为，研究相应随机游动中连续增量的性质。该方法适用于具有一维标记生成树的置换族（加上一些技术假设），并暗示了此类置换族中随机置换的局部收敛。我们展示了十个不同的家庭的排列，其中大多数是排列类，满足我们的假设。据我们所知，这是第一个工作，其中生成树-这是介绍了枚举组合对象-已被用来建立概率结果。
2021-01-21 math.CO math.PR
Pattern avoidance in circular permutations
循环排列{1，2，.，n}对应于以n结束的普通（线性）排列，并且避免了该模式的所有循环旋转。在循环排列中，三个字母的模式几乎是不可避免的，在这里我们给出了避免一个四个字母的模式的循环排列的数量的显式公式。在三种基本上不同的情况下，计数如下：斐波那契数F_{2n-3}用于模式1324，2^{n-1}-（n-1）用于1342，2^{n}+1-2n-{n}选择{3}用于1234。
2002-10-01 math.CO
Counting Consecutive Pattern Matches in $\mathcal{S}_n(132)$ and $\mathcal{S}_n(123)$
本文研究了连续模式在123-避免排列集和132-避免排列集，即$\mathcal{S}_n(123)$和$\mathcal{S}_n(132)$中的分布。我们首先研究了连续模式$γ$ -匹配在$\mathcal{S}_n(123)$和$\mathcal{S}_n(132)$中的分布，对于每个长度3个连续模式$γ$。然后，我们扩展我们的方法来研究多个连续模式的联合分布。本文还讨论了一些更一般的情况。
2019-01-03 math.CO
Vincular pattern posets and the Möbius function of the quasi-consecutive pattern poset
我们引入了轮模式偏序集，然后我们考虑特别是准连续模式偏序集，这是通过声明$σ\leq τ$每当置换$τ$包含一个置换$σ$的出现，其中所有的项目是相邻的$τ$中，除了最多的第一和第二。本文研究了拟连续模式偏序集的默比乌斯函数，并对$[σ,τ]$区间完全确定了它，使得$σ$在$τ$中只出现一次.
2015-11-05 math.CO
Enumerations of Permutations by Circular Descent Sets
置换$σ$的循环下降是一个集合$\{σ(i)\mid σ(i)>σ(i+1)\}$。本文主要研究置换的循环下降集计数问题。令$cdes_n(S)$为具有循环下降集$S$的长度为$n$的排列的数目。我们推导出了$cdes_n(S)$的显式公式。本文描述了一类带权生成二叉树$T_k $。我们发现集合$CDES_n(S)$中的置换数对应于$T_k$的权。作为本文主要结果的一个应用，我们还给出了排列表按其形状的计数。
2008-06-05 math.CO
Wilf equivalence relations for consecutive patterns
如果对于每个$n$，避免$τ$作为连续模式的$S_n$中的置换的数目（即，在相邻位置）与避开$τ$的那些的数目相同。此外，如果对于每个$n$和$k$，包含作为连续模式的$π$的$k$出现的$S_n$中的排列数与$τ$相同，则$π$和$τ$是强c-Wilf等价的。在本文中，我们引入了第三个，更严格的等价关系，定义$π$和$τ$是超强c-Wilf等价的，如果上述条件成立的任何一组规定的位置的$k$发生。我们表明，当限制到非重叠排列，这三个等价关系相吻合。我们还给出了两个置换是强c-Wilf等价的一个必要条件。具体来说，我们表明，如果$S_m$中的$π,τ$是强c-Wilf等价的，那么$|π_m-π_1|=|τ_m-τ_1|$。在非重叠排列$π$和$τ$的特殊情况下，这证明了第二作者猜想的一个较弱版本，该猜想指出$π$和$τ$是c-Wilf等价的当且仅当$π_1=τ_1$和$π_m=τ_m$，直到平凡对称。最后，我们加强了Nakamura和Khoroshkin-Shapiro最近的一个结果，给出了强c-Wilf等价的充分条件。
2018-01-25 math.CO
Enumerations for Permutations by Circular Peak Sets
置换$σ$的圆形峰值集合是集合$\{σ(i)\mid σ(i-1)<σ(i)>σ(i+1)\}$。本文主要研究由圆峰集构成的置换的计数问题。令$cp_n(S)$表示具有圆形峰集$S$的$n$阶排列的数目。对于$|S|=0,1,2$的情形，我们导出了$cp_n(S)$的显式公式.我们还得到了序列$cp_n(S)$的一些递推关系，并在一般情况下给出了序列$cp_n(S)$的计算公式.
2008-06-05 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
The most and the least avoided consecutive patterns
我们证明了避免长度为m的任意连续模式的排列数是渐近最大的，当避免的模式是12…m，并且当避免的模式为12时最小...（m-2）m（m-1）。这解决了作者和Noy从2001年开始的一个猜想，以及Nakamura最近的另一个猜想。我们还表明，在长度为m的非重叠模式中，模式134…m2是避免它的置换数目渐近最大的那个。
2012-03-07 math.CO
Pattern avoidance of $[4,k]$-pairs in circular permutations
线性排列中的模式回避研究从Knuth于1973年的工作开始，已经成为近半个世纪的活跃研究领域。最近，循环排列中的模式避免问题得到了极大的关注。在2002年至2003年，Callan和Vella独立地表征了避免了大小为$4$的单个置换的循环置换。基于他们的结果，Domagalski等人研究了大小为$4$的多个图案的圆形图案避免。在这篇文章中，我们的主要目的是研究$[4,k]$ -对的循环模式回避，即，循环排列避免了一个大小为4的模式和另一个大小为$k$的模式。我们这样做是通过使用充分研究的组合对象来表示循环排列，避免一个单一的模式的大小$4$。特别是，我们得到了$[4,k]$ -对的Wilf等价类的数量的上界。此外，我们证明了所考虑的模式的大小$4$是$[1342]$时，得到的界是紧的。使用我们的一般结果的想法，我们也得到了一个完整的表征的回避类$[4,5]$ -对。
2022-04-23 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
An Alternative Proof for the Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
本文用 Stein-Chen Poisson 逼近方法重新证明并略微改进了随机排列中不同连续模式期望数的渐近结果。
2024-04-02 math.CO math.PR
Enumeration and Distribution of Permutation Rows and Columns in Equi-$n$-Squares
Department of Mathematical Sciences, Rutgers University–Camden（罗格斯大学卡姆登分校数学科学系）
本文研究了等 $n$-方阵中排列行和列的计数与分布，推导了其数量的精确和渐近公式，并通过模拟验证了理论结果。
2026-01-16 math.CO
Enumerating circular permutations avoiding the vincular pattern 23 4 1
在本文中，我们找到了一个显式公式的生成函数，计数的循环排列的长度为n避免模式23 4 1的枚举提出了作为一个开放的问题，由鲁珀特李。这就完成了在所有情况下的循环排列的枚举，这些循环排列避免了长度为4的包含一个纽的单个纽模式。为了建立我们的结果，我们引入了三个辅助数组，当它们一起使用时，可以改进所讨论的置换类的基数。重写这些数组的递归生成函数导致函数方程，其中解决了各种手段，包括核方法和迭代。
2021-11-08 math.CO
A Spectral Approach to Consecutive Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑的问题，枚举置换的对称群上的$n$元素，避免了一组给定的连续模式$S$，特别是计算渐近$n$趋于无穷大。我们开发了一个通用的方法，解决了这个计数问题，使用积分算子的谱理论的$L^{2}([0,1]^{m})$，其中的模式在$S$的长度$m+1$。Kre \u n和Rutman对Perron-Frobenius非负矩阵理论的推广起着核心作用。我们的方法给出了详细的渐近展开，并允许在许多情况下明确计算的首项。作为我们结果的推论，我们解决了Warlimont关于避免连续模式的排列数的渐进性的猜想。
2011-10-11 math.CO math.SP
Generating functions for descents over permutations which avoid sets of consecutive patterns
本文推广了Jones和Remmel的互易方法，研究了$$\sum_{n \geq 0} \frac{t^n}{n!} \sum_{σ\in \mathcal{NM}_n(Γ)}x^{\mathrm{LRmin}(σ)}y^{1+\mathrm{des}(σ)}$$形式的生成函数，其中$$\sum_{n \geq 0} \frac{t^n}{n!} \sum_{σ\in \mathcal{NM}_n(Γ)}x^{\mathrm{LRmin}(σ)}y^{1+\mathrm{des}(σ)}$$是一组从1开始且至多有一个下降的排列，$\mathcal{NM}_n(Γ)$是对称群$\mathfrak{S}_n$中没有$Γ$ -匹配的排列$σ$的集合，$\mathrm{des}(σ)$是$σ$的下降数，$\mathrm{LRmin}(σ)$是$σ$的从左到右最小值的数目.我们表明，这个生成函数的形式$\left( \frac{1}{U_Γ(t,y)}\right)^x$其中$U_Γ(t,y) = \sum_{n\geq 0}U_{Γ,n}(y) \frac{t^n}{n!}$和系数$U_{Γ,n}(y)$满足一些简单的递归的情况下，$Γ$等于$\{1324,123\}$，$\{1324 \cdots p,12 \cdots (p-1)\}$的$p \geq 5$，或$Γ$是一组排列$σ= …
2015-10-14 math.CO
Forbidden Substrings In Circular K-Successions
在这篇笔记中，我们定义了循环k-序列的排列在单行符号和计数排列，避免子串j（j+k）和j（j+k）（mod n）。我们还计数循环排列，避免这样的子串，并表明，对于子串j（j+k）（mod n），排列的数量取决于n是否是素数，更一般地说，对n和k是否是互素。
2017-02-08 math.CO
On consecutive sums in permutations
我们研究的总和$\sum_{i=u}^{v-1} a_i$，其中$a_1,a_2,\dots,a_n$是一个置换的$1,2,\dots,n$和$1 \leq u < v \leq n+1$的值的数量。特别是，我们表明，对于一个随机选择的置换，具有很高的概率有$(\frac{1+e^{-2}}{4} +o(1)) n^2$这样的总和。这回答了Erdés和Harzheim的一个老问题。我们还获得了非平凡的界限上的最大可能数目的不同的总和，范围超过所有排列的$1,2,\dots,n$。最后，我们讨论一些关于不同和的最小可能个数的问题。
2021-08-27 math.CO math.NT
The feasible regions for consecutive patterns of pattern-avoiding permutations
本研究确定模式回避排列族连续模式可行区域的维数、凸性及多面体性质，并给出特定情形下顶点描述，连接模式堆积与局部极限问题。
2022-11-02 math.CO math.PR
Generating functions for permutations which avoid consecutive patterns with multiple descents
令$S_n$表示$n$的所有排列的群。对于每一个排列$σ$，我们让$\mathrm{des}(σ)$表示$σ$中下降的数目，$\mathrm{LRMin}(σ)$表示$σ$的从左到右的最小值的数目。给定不同正整数的序列$τ= τ_1 \cdots τ_n$，我们定义$τ$的约简$\mathrm{red}(τ)$为$S_n$的置换，其结果是将$τ$的第$i$个最小元素替换为$i$。如果$Γ$是一组排列，我们说一个排列$σ= σ_1 \ldots σ_n \in S_n$有一个$Γ$ -匹配，从位置$i$开始，如果有一个$i < j$使得$\mathrm{red}(σ_i σ_{i+1} \ldots σ_j) \in Γ$。我们让$Γ$ - $\mathrm{mch}(σ)$表示$σ$中$Γ$ -匹配的数量。我们设$\mathcal{NM}_n(Γ)$是$σ\in S_n$的集合，使得$Γ$ - $\mathrm{mch}(σ) = 0$。本文改进了Jones和Remmel的互易方法，研究了\begin{equation} \mbox{NM}_Γ(t,x,y)=\sum_{n \geq 0} \frac{t^n}{n!} \mbox{NM}_{Γ,n}(x,y) \end{equation}形式的生成函数，其中在不再坚持所有排列$τ\in Γ$至多有一个下降的情况下，$\displa…
2017-02-27 math.CO
Real-rooted Eulerian polynomials from permutations, words, and paths
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究六个Eulerian型多项式族，证明错排下降多项式实根性等猜想，并加强或解决多个相关实根性与交错性问题。
2026-10-27 math.CO
Computational Approach to the $SC_{231}$ Consecutive-Pattern-Avoiding Stack Sort
本文计算了长度不超过14的排列的排序数，并估计了长度1000内平均排序数，发现最大和平均排序数随n增长快于线性，同时证明了$SC_{231}$的数学性质，如最大排序数下界和上界。
2026-04-18 math.CO
An order on circular permutations
受仿射外尔群研究的启发，在$S_n$（即$n$ -圈）中的循环置换集合上定义了秩偏序集的结构.它同构于所谓的容许向量的偏序集，同构于仿射对称群$\tilde S_n$中具有弱序的区间。偏序集是一个半分配格，在$n$中值域为立方的秩函数是由一些特殊的含反演的公式计算的。我们还证明了一些联系与欧拉数，三角剖分的$n$ -边形，和杨格。
2020-10-13 math.CO
Clustering of consecutive numbers in permutations avoiding a pattern and in separable permutations
令$S_n$表示$[n]:=\{1,\cdots, n\}$的置换集合，并且用$σ=σ_1σ_2\cdots σ_n$表示置换$σ\in S_n$。对于$l\ge2$为整数，令$A^{(n)}_{l;k}\subset S_n$表示$l$连续数$\{k, k+1,\cdots, k+l-1\}$的集合出现在连续位置的集合中的事件：$\{k,k+1,\cdots, k+l-1\}=\{σ_a,σ_{a+1},\cdots, σ_{a+l-1}\}$，对于某个$a$。对于$τ\in S_m$，令$S_n(τ)$表示$S_n$中的$τ$ -避免置换的集合，并且令$P_n^{\text{av}(τ)}$表示$S_n(τ)$上的均匀概率测度。此外，令$S_n^{\text{sep}}$表示$S_n$中的可分离排列的集合，并且令$P_n^{\text{sep}}$表示$S_n^{\text{sep}}$上的均匀概率测度。我们研究了固定$n$的量$P_n^{\text{av}(τ)}(A^{(n)}_{l;k})$和$P_n^{\text{sep}}(A^{(n)}_{l;k})$，以及作为$n\to\infty$的极限行为。我们还考虑这种极限行为的渐近性质$l\to\infty$。
2022-08-24 math.CO math.PR
Emerging consecutive pattern avoidance
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了避免至少两个长度为3连续模式的排列类中的渐近流行度，通过解析与双射方法详细推导了部分类别的极限概率，并指出五类问题仍未解决。
2026-11-10 cs.DM math.CO
Consecutive patterns in restricted permutations and involutions
本文通过 Foata 映射和 Laguerre 历史双射，研究避免特定连续与经典模式的排列及受限对合，确定 des 与 inv 的联合分布及所有长度三连续模式的分布。
2019-05-28 math.CO
Periodic Points of Consecutive-Pattern-Avoiding Stack-Sorting Maps
本文研究了连续模式规避栈排序映射 SC_σ 的动力学性质，证明了其周期点恰为连续规避 σ 及其逆序排列的排列，从而解决了 Defant 和 Zheng 提出的主要猜想。
2023-08-10 math.CO math.DS
Stack-Sorting with Consecutive-Pattern-Avoiding Stacks
我们介绍了召唤模式，避免堆栈排序地图$\text{SC}_σ$，这是自然的推广西方的堆栈排序地图$s$和自然类似物的经典模式，避免堆栈排序地图$s_σ$最近推出的Cerbai，Claesson和法拉利。我们描述的模式$σ$，使$\text{Sort}(\text{SC}_σ)$，通过映射$s\circ\text{SC}_σ$排序的排列的集合，是一个排列类，我们列举了$σ\in\{123,132,321\}$的集合$\text{Sort}(\text{SC}_σ)$。我们还从动力学的角度研究了$\text{SC}_σ$的映射，刻画了所有$σ\in S_3$的$\text{SC}_σ$的周期点，并计算了所有$σ\in\{132,213,231,312\}$的$\max_{π\in S_n}|\text{SC}_σ^{-1}(π)|$。此外，我们还刻画了避免经典模式的堆栈排序映射$s_{132}$的周期点，并证明了将$S_n$中的置换发送到周期点所需的$s_{132}$的最大迭代次数为$n-1$ .论文最后提出了许多有待解决的问题和建议。
2020-08-27 math.CO
On consecutive pattern-avoiding permutations of length 4, 5 and beyond
本文研究长度为4、5及更长的连续模式避免排列的生成函数，给出新解、递推和代数解，并提出更快的多项式时间算法，以更高精度计算渐近性，推测未解决类非D-有限。
2018-02-20 math.CO
Linear and Circular Permutations with Limited Number of Repetitions
考虑了n个相同的物体在m个盒子中的线性和循环排列问题，其中限制l施加在盒子中的物体的数量上。在线性的情况下，其中的盒子被安排为一行，两种方法的解决方案进行了说明。第一个使用分区图，是修改与规定数量的零，第二个适用于一个直接的组合方法。在n和l之间的关系上设置约束，组合方法的结果被用来解决存在多于一种类型的对象的问题。这些解决方案，然后扩展的情况下，盒包括子群的特点是不同的值l。在圆形的情况下，其中盒子以圆形的形式排列，没有封闭形式的直接组合解可用。因此，在后一种情况下，解决方案依赖于使用修改后的分区图。这个解决方案，其中涉及的应用多项式排列上的一个圆圈，也扩展到两种对象的情况。
2006-09-06 math.CO
Pattern avoidance in permutations and their rotations
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Community College of Aurora（奥罗拉社区学院）；University of Denver（丹佛大学）
研究排列及其旋转中的模式避免问题，给出前\(k\geq2\)次旋转都避免给定长度为三的模式的排列数等精确公式，所研究的威尔夫等价类由补和反转决定，还对前两次旋转避免不同模式的排列进行分类枚举。
2026-07-24 math.CO
A Lower Bound on the Expected Number of Distinct Patterns in a Random Permutation
本文研究随机排列中不同非连续模式的期望数量，证明其至少为2^{n-1}(1+o(1))，推翻了非连续模式的猜想。
2026-03-27 math.CO math.PR
Grid polygons from permutations and their enumeration by the kernel method
网格多边形是其顶点是网格的点的多边形。我们定义了一个内射映射之间的排列长度为n和一个子集的网格多边形的n个顶点，我们称之为召唤极小多边形。通过核方法，我们列举了集合的排列，其召唤极小多边形满足特定的几何条件。我们处理2-变量和3-变量生成函数涉及衍生物，这是不经常解决的核方法的情况下。
2006-03-09 math.CO quant-ph
A Consecutive Lehmer Code for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
在这篇文章中，我们定义了一个编码的抛物线排列，区分抛物线$231$ -避免排列。我们证明了这些码的分量序实现了抛物Tamari格，并给出了抛物Tamari格同构于某个$ν$ -Tamari格的一个直接而简单的证明.此外，我们证明了这个双射与格同构在（Ceballos，Fang和Mühle，2020）中首次证明时使用的映射$Θ$密切相关，解决了其中的一个公开问题。
2021-04-15 math.CO
A Wilf equivalence related to two stack sortable permutations
一个排列是所谓的两栈可排序的，如果它（i）避免（分散的）模式2-3-4-1，和（ii）包含一个3-2-4-1模式仅作为一个3-5-2-4-1模式的一部分。在这里，我们证明了仅满足条件（ii）的[n]上的排列与避免混合分散/连续模式的[n]上的排列是等量的。证明使用了一个已知的从3-2-1-避免到3-1-2-避免排列的双射。
2005-10-11 math.CO
Restricted simsun permutations
一个置换是simsun，如果对于所有k，由k个最小条目组成的单行符号的子字没有三个连续的递减元素。Simsun排列是由Simion和Sundaram提出的，他们证明了它们是由欧拉数计数的。在本文中，我们列举了Simsun置换避免一个模式或一组模式的长度为3。结果涉及Motkzin，Fibonacci和二级结构数。证明中的技巧包括生成函数、格路双射和生成树。
2009-12-07 math.CO
Enumerating Permutations by their Run Structure
受量子场论中一个问题的启发，我们研究了循环置换和线性置换的上下结构。特别是，我们计数的长度（交替）运行的排列，将它们表示为单项式，并发现它们总是可以分解成所谓的“原子”排列在这项工作中介绍。这种分解允许我们通过运行的长度来枚举自然数的子集的（循环）排列。此外，我们重新推导，在一个小学的方式，并使用这里开发的方法，结果由于Kitaev枚举山谷。
2014-10-30 math.CO
Stable patterns on permutations of multisets
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
本文研究多重集排列中稳定模式的性质，证明只有长度为一或二的模式稳定，并通过双射证明稳定性，推导出上坡分布的递推关系，推广欧拉数。
2026-09-02 math.CO
A lifting of the Goulden-Jackson cluster method to the Malvenuto-Reutenauer algebra
Goulden-Jackson聚类方法是一个强大的工具，用于通过指定子字的出现来计算单词，并且由Elizalde和Noy改编，用于通过指定连续模式的出现来计算排列。本文将置换的聚类方法推广到Malvenuto-Schottenauer代数上。应用标准的同态，我们的结果专门用于两个集群方法的排列，以及一个q模拟，它保持跟踪的反转数统计。我们使用混洗兼容性理论构建额外的同态，从而进一步专门化，跟踪各种“逆统计”，包括逆下降数，逆峰值数和逆左峰值数。然后，这种方法被用来推导出公式计算排列的连续模式-单调模式和换位模式-这些统计细化的两个家庭的出现。
2023-01-10 math.CO
Circular law for the sum of random permutation matrices
设$P_n^1,\dots, P_n^d$是独立且均匀随机绘制的$n\times n$置换矩阵，并设置$S_n^d:=\sum_{\ell=1}^d P_n^\ell$。我们证明了如果$\log^{12}n/(\log \log n)^{4} \le d=O(n)$，则$S_n^d/\sqrt{d}$的经验谱分布弱收敛于概率为$n \to \infty$的圆律。
2018-04-04 math.CO math.PR
