Avoiding Three Consecutive Blocks of the Same Size and Same Sum
我们证明了在字母表{0，1，3，4}上存在一个无限的字，它不包含三个相同大小和相同和的连续块。这回答了Pirillo和Varricchio在1994年提出的一个公开问题。
2011-08-09 cs.DM math.CO
Counting Consecutive Pattern Matches in $\mathcal{S}_n(132)$ and $\mathcal{S}_n(123)$
本文研究了连续模式在123-避免排列集和132-避免排列集，即$\mathcal{S}_n(123)$和$\mathcal{S}_n(132)$中的分布。我们首先研究了连续模式$γ$ -匹配在$\mathcal{S}_n(123)$和$\mathcal{S}_n(132)$中的分布，对于每个长度3个连续模式$γ$。然后，我们扩展我们的方法来研究多个连续模式的联合分布。本文还讨论了一些更一般的情况。
2019-01-03 math.CO
Inversion Polynomials for Permutations Avoiding Consecutive Patterns
在2012年，Sagan和Savage引入了$st$ -Wilf等价的概念，用于统计量$st$和避免特定置换模式的置换集，其可以扩展到广义置换模式。本文考虑两个或多个连续置换模式集上的$inv$ -Wilf等价性。如果同时避开$Π$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数等于同时避开$Π'$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数，则我们说两组广义置换模式$Π$和$Π'$是$inv$ -Wilf等价的.在2013年，Cameron和Killpatrick给出了Fibonacci tableaux的逆生成函数，它与同时避免连续模式$321$和$312.$的排列集一一对应。本文使用Fibonacci tableaux的语言研究了避免$Π$的排列的逆生成函数，其中$Π$是一组五个或更少的连续排列模式。此外，我们介绍了更一般的概念，一个带tableaux这是一个有用的组合对象，研究连续模式避免。我们接着给出了所有情况下，但其中$Π$是一个子集的三个连续的置换模式，我们给出了几个结果$Π$的两个连续的置换模式的子集的反演生成函数。
2014-02-21 math.CO
Consecutive patterns in inversion sequences II: avoiding patterns of relations
反转序列是整数序列$e=e_{1}e_{2}\dots e_{n}$，使得对于每个$i$有$0\leq e_{i}<i$。对倒位序列模式的研究最初是由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch和Mansour-Shattuck在经典（非连续）情况下发起的，后来由Auli-Elizalde在连续情况下发起，其中模式的条目需要出现在相邻位置。在本文中，我们继续这项调查考虑{ \em连续模式的关系}，在类比的工作马丁内斯-萨维奇在经典的情况下。具体地说，给定两个二元关系$R_{1},R_2\in\{\leq,\geq,<,>,=,\neq\}$，我们研究了没有子索引$i$的反转序列$e$，使得$e_{i}R_{1}e_{i+1}R_{2}e_{i+2}$。通过根据其长度枚举这样的反转序列，我们得到了众所周知的数量，如Catalan数，斐波那契数和中心多项式数，将反转序列与其他组合结构联系起来。我们还将连续模式的关系分类到Wilf等价类，根据反转序列的数量，避免他们，并考虑到更严格的类的出现的模式的位置。作为一个副产品，我们的技术，我们得到了一个简单的双射证明的结果Baxter-Shattuck和Kasraoui的威尔夫等价的vincular模式，我们证明了一个猜想的Martinez和Savage，以及相关的计数公式的反转序列满足一定的单峰条件。
2019-06-18 math.CO
Periodic Points of Consecutive-Pattern-Avoiding Stack-Sorting Maps
本文研究了连续模式规避栈排序映射 SC_σ 的动力学性质，证明了其周期点恰为连续规避 σ 及其逆序排列的排列，从而解决了 Defant 和 Zheng 提出的主要猜想。
2023-08-10 math.CO math.DS
The most and the least avoided consecutive patterns
我们证明了避免长度为m的任意连续模式的排列数是渐近最大的，当避免的模式是12…m，并且当避免的模式为12时最小...（m-2）m（m-1）。这解决了作者和Noy从2001年开始的一个猜想，以及Nakamura最近的另一个猜想。我们还表明，在长度为m的非重叠模式中，模式134…m2是避免它的置换数目渐近最大的那个。
2012-03-07 math.CO
The feasible regions for consecutive patterns of pattern-avoiding permutations
本研究确定模式回避排列族连续模式可行区域的维数、凸性及多面体性质，并给出特定情形下顶点描述，连接模式堆积与局部极限问题。
2022-11-02 math.CO math.PR
A Spectral Approach to Consecutive Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑的问题，枚举置换的对称群上的$n$元素，避免了一组给定的连续模式$S$，特别是计算渐近$n$趋于无穷大。我们开发了一个通用的方法，解决了这个计数问题，使用积分算子的谱理论的$L^{2}([0,1]^{m})$，其中的模式在$S$的长度$m+1$。Kre \u n和Rutman对Perron-Frobenius非负矩阵理论的推广起着核心作用。我们的方法给出了详细的渐近展开，并允许在许多情况下明确计算的首项。作为我们结果的推论，我们解决了Warlimont关于避免连续模式的排列数的渐进性的猜想。
2011-10-11 math.CO math.SP
Avoiding two consecutive blocks of same size and same sum over $\mathbb{Z}^2$
一个长期存在的问题是，$\mathbb{Z}$是否是一致2-重复的[Justin 1972，Pirillo and Varricchio，1994]，也就是说，在$\mathbb{Z}$的有限子集上是否存在一个无穷序列，以避免两个连续的相同大小和相同和的块。Cassaigne \emph{et al.} [2014]表明，$\mathbb{Z}$不是均匀的3-重复。我们发现，$\mathbb{Z}^2$是不一致的2-重复。此外，这个问题是有关的一个问题，从Mäkelä在组合数学的话，我们回答一个弱版本。
2016-09-30 cs.DM cs.FL math.CO
Anick-type resolutions and consecutive pattern avoidance
对于避免给定集合中连续模式的置换，我们给出了相应指数母函数的乘法逆的组合公式。该公式来自于同调代数的考虑，其意义与用于避免字模式的相应的反演公式来自于众所周知的Anick解决方案相同。
2010-02-15 math.CO math.KT
Increasing Consecutive Patterns in Words
我们展示了如何枚举单词在$1^{m_1} \dots n^{m_n}$，避免增加连续模式$12 \dots r$的任何$r \geq 2$。我们的方法产生了一个$O(n^{s+1})$算法来枚举$1^s \dots n^s$中的单词，避免了连续模式$1\dots r$，对于任何$s$和任何$r$。这使我们能够提供更多的条款相当多的OEIS序列，并创建新的。我们还处理了使用指定数量的感兴趣模式对单词进行计数的更一般情况（对应于零出现的避免情况）。本文附带了三个实现我们算法的Maple软件包。
2018-05-22 math.CO
The probability of avoiding consecutive patterns in the Mallows distribution
我们使用各种组合和概率技术来研究增长率的概率，从马洛分布的随机排列避免连续的模式。马洛分布的行为类似于$q$ -均匀分布的类似物，通过将每个置换$π$加权$q^{inv(π)}$，其中$inv(π)$是$π$中的反转数，而$q$是正的实值参数。我们证明了所有的模式和所有的$q>0$的增长率存在，我们推广了Goulden和Jackson的集群方法，以保持在排列中的反转，避免给定的连续模式的数量的跟踪。使用奇异性分析，我们近似的增长率长度为3的模式，单调模式，和非重叠模式从1开始，我们比较不同的模式之间的增长率。我们还使用Stein的方法表明，在一定的假设下，$q$，$σ$的长度，和$inv(σ)$，一个给定的模式$σ$的出现次数是很好的近似的正态分布。
2016-09-06 math.CO math.PR
On consecutive pattern-avoiding permutations of length 4, 5 and beyond
本文研究长度为4、5及更长的连续模式避免排列的生成函数，给出新解、递推和代数解，并提出更快的多项式时间算法，以更高精度计算渐近性，推测未解决类非D-有限。
2018-02-20 math.CO
Block-avoiding sequencings of points in Steiner triple systems
给定一个STS（v），我们问是否存在一个设计点的置换，使得在这个置换中没有$\ell$连续点包含设计的块。在病例$\ell = 3,4$中获得结果。
2019-02-14 math.CO
A trace partitioned Gray code for q-ary generalized Fibonacci strings
我们提供了一个跟踪分区格雷码的q元字符串的集合，避免了由k个连续的相等符号构成的模式。根据q的奇偶性，这种格雷码的定义基于两种不同的构造。这个结果概括了，并且是基于，避免k个连续0的二进制字符串的格雷码。
2013-08-16 math.CO
Consecutive patterns in circular permutations
在他们对循环模式包容性的研究中，Domagalski等人猜想了避免长度为3的连续模式的循环排列的生成函数的微分方程。本文证明并推广了这些定理。我们表明，对于每个连续模式$σ$开始于1，二元生成函数计数出现的$σ$在循环排列可以得到从生成函数计数出现的$σ$（线性）排列。这包括后一种生成函数已知的所有模式。
2021-07-09 math.CO
Classical and consecutive pattern avoidance in rooted forests
根据Anders和Archer的观点，我们说一个无序的有根标签森林避免了模式$σ\in\mathcal{S}_k$，如果在每个树中，沿着从根到顶点的最短路径的每个标签序列不包含与$σ$具有相同相对顺序的子序列。对于每个置换$σ\in\mathcal{S}_{k-2}$，我们构造了避免$(σ)(k-1)k:=σ(1)\cdotsσ(k-2)(k-1)k$的$n$ -顶点森林和避免$(σ)k(k-1):=σ(1)\cdotsσ(k-2)k(k-1)$的$n$ -顶点森林之间的双射，给出了West关于置换和Anders-Archer关于森林的结果的一个共同推广.我们进一步定义了一个新的对象，森林杨图，我们用它来扩展的概念的形状Wilf等价森林。特别地，这允许我们将上述结果推广到避免$\{(σ_1)k(k-1), (σ_2)k(k-1), \dots, (σ_\ell)k(k-1)\}$的森林与针对$σ_1, \dots, σ_\ell \in \mathcal{S}_{k-2}$避免$\{(σ_1)(k-1)k, (σ_2)(k-1)k, \dots, (σ_\ell)(k-1)k\}$的森林之间的双射。此外，我们给出递归枚举森林避免$\{123\cdots k\}$，$\{213\}$，和其他模式集。最后，我们扩展了Goulden-Jackson聚类方法研究连续模式避免根树定义的And…
2022-10-29 math.CO
Clustering of consecutive numbers in permutations avoiding a pattern and in separable permutations
令$S_n$表示$[n]:=\{1,\cdots, n\}$的置换集合，并且用$σ=σ_1σ_2\cdots σ_n$表示置换$σ\in S_n$。对于$l\ge2$为整数，令$A^{(n)}_{l;k}\subset S_n$表示$l$连续数$\{k, k+1,\cdots, k+l-1\}$的集合出现在连续位置的集合中的事件：$\{k,k+1,\cdots, k+l-1\}=\{σ_a,σ_{a+1},\cdots, σ_{a+l-1}\}$，对于某个$a$。对于$τ\in S_m$，令$S_n(τ)$表示$S_n$中的$τ$ -避免置换的集合，并且令$P_n^{\text{av}(τ)}$表示$S_n(τ)$上的均匀概率测度。此外，令$S_n^{\text{sep}}$表示$S_n$中的可分离排列的集合，并且令$P_n^{\text{sep}}$表示$S_n^{\text{sep}}$上的均匀概率测度。我们研究了固定$n$的量$P_n^{\text{av}(τ)}(A^{(n)}_{l;k})$和$P_n^{\text{sep}}(A^{(n)}_{l;k})$，以及作为$n\to\infty$的极限行为。我们还考虑这种极限行为的渐近性质$l\to\infty$。
2022-08-24 math.CO math.PR
Avoiding vincular patterns on alternating words
如果是$w_1<w_2>w_3<w_4>\cdots$（当单词为上下时）或$w_1>w_2<w_3>w_4<\cdots$（当单词为上下时），则单词$w=w_1w_2\cdots w_n$是交替的。作者在~ \cite{GKZ}中开始了对避免经典排列模式的交替字的研究，其中特别指出，避免偶数长度的123个上下字由Narayana数计数。然而，对123个回避上下字的结构了解不多。在本文中，我们填补了这一空白，引入了一个切割对的概念，使我们能够细分成等价类的一组字的问题。我们提供了一个组合论证，证明了等价类的个数是由Catalan数给出的，从而导出了\cite{GKZ}中相应结果的另一个（组合）证明.此外，我们推广的枚举结果在~ \cite{GKZ}的情况下，交替的话，避免了一个vincular模式的长度为3。我们表明，它是足够的，以避免连续模式$\underline{132}$和避免连续模式$\underline{312}$，以回答我们所有的枚举问题的奇数长度的上下字的枚举长度的上下字。两种关键情形中的前者由第二类Stirling数枚举。
2016-03-01 math.CO
Descent distribution on Catalan words avoiding ordered pairs of Relations
这项工作是一个延续最近的一些文章提出的加泰罗尼亚语单词避免一个或一对连续或经典的模式长度$3$枚举结果。更确切地说，我们系统地提供了二元生成函数的加泰罗尼亚语单词的数量，避免了给定的一对关系的长度和下降的数量。我们还提出了几个保持下降次数的构造性双射。作为一个副产品，我们推导出的生成函数的所有加泰罗尼亚语的单词的一个给定的长度和避免一对有序的关系下降的总数。
2023-02-24 math.CO
Permutations avoiding a nonconsecutive instance of a 2- or 3-letter pattern
我们计数排列避免了两个或三个字母模式的非连续实例，也就是说，模式可能会出现，但仅作为排列中的连续条目。两个字母的模式产生了斐波那契数。两个代表性的三字母模式321和132的计数序列具有各自的生成函数（1+x^2）（C（x）-1）/（1+x+x^2-x C（x））和C（x+x^3），其中C（x）是加泰罗尼亚数的生成函数。
2006-11-02 math.CO
Fibonacci numbers, consecutive patterns, and inverse peaks
本文给出了两个关于逆峰数或逆左峰数统计量的避免单调连续模式的排列计数公式的多重证明。这两种情况下的枚举都是由与斐波那契数相关的序列给出的。我们还证明了在具有任何固定下降组成的所有置换中，恰好有一个置换的逆峰数为零，并给出了这一事实的一些基本结论。我们的证明涉及生成函数，对称函数，正则表达式和monomino-domino tilings。
2023-01-11 math.CO
Wilf equivalence relations for consecutive patterns
如果对于每个$n$，避免$τ$作为连续模式的$S_n$中的置换的数目（即，在相邻位置）与避开$τ$的那些的数目相同。此外，如果对于每个$n$和$k$，包含作为连续模式的$π$的$k$出现的$S_n$中的排列数与$τ$相同，则$π$和$τ$是强c-Wilf等价的。在本文中，我们引入了第三个，更严格的等价关系，定义$π$和$τ$是超强c-Wilf等价的，如果上述条件成立的任何一组规定的位置的$k$发生。我们表明，当限制到非重叠排列，这三个等价关系相吻合。我们还给出了两个置换是强c-Wilf等价的一个必要条件。具体来说，我们表明，如果$S_m$中的$π,τ$是强c-Wilf等价的，那么$|π_m-π_1|=|τ_m-τ_1|$。在非重叠排列$π$和$τ$的特殊情况下，这证明了第二作者猜想的一个较弱版本，该猜想指出$π$和$τ$是c-Wilf等价的当且仅当$π_1=τ_1$和$π_m=τ_m$，直到平凡对称。最后，我们加强了Nakamura和Khoroshkin-Shapiro最近的一个结果，给出了强c-Wilf等价的充分条件。
2018-01-25 math.CO
On the generating functions of pattern-avoiding Motzkin paths
利用递归方法，证明了避免单个（不一定是连续的）模式的Motzkin路径集的生成函数在$x$和Catalan生成函数$C(x) = \frac{1-\sqrt{1-4x^2}}{2x^2}$上是有理的，其中$x$跟踪路径的长度.此外，还提供了在更一般的任意模式集的情况下求生成函数的算法.此外，该算法允许我们找到一个组合规范的模式避免Motzkin路径，它不仅可以用于枚举，但也用于穷举和随机生成。
2022-02-25 math.CO
Maximal Lehmer Codes for Permutations with Classical and Consecutive 321-Avoidance
Macalester College（麦克莱斯特学院）
本文利用Lehmer码构造加权偏序集，研究避免经典和连续321模式的排列，确定了极大元素数量及最大权重元素的存在性，对应最大逆序数的排列。
2026-09-29 math.CO
Sorting permutations with pattern-avoiding machines
在这篇论文中，我们介绍和研究了一类新的排序设备，我们称之为模式回避机。它们由串联的两个堆栈组成，配备了贪婪程序。在这两个堆栈上，我们在模式包含方面施加了一个静态约束：从上到下读取内容，第一个堆栈不允许包含给定模式$σ$的出现，而第二个堆栈不允许包含$21$的出现。通过分析模式避免机器的行为，我们的目标是更好地理解两个连续堆栈的排列排序问题，这是目前组合数学中最具挑战性的开放问题之一。
2022-10-07 math.CO
On Simsun and Double Simsun Permutations Avoiding a Pattern of Length Three
置换$σ\in\mathfrak{S}_n$是simsun，如果对于所有$k$，限制为$\{1,...,k\}$的$σ$的子字没有三个连续的递减元素。如果$σ$和$σ^{-1}$都是simsun，则置换$σ$是双simsun。在本文中，我们提出了一个新的双射之间的simsun排列和增加1-2树，并显示了一些有趣的后果，这个双射的计数模式避免simsun和双simsun排列。我们还列举了避免长度为3的每个模式的双Simsun排列。
2010-04-22 math.CO
Clustering of consecutive numbers in permutations avoiding a pattern of length three or avoiding a finite number of simple patterns
本文研究避免三类模式或有限个简单模式的排列中连续数字相邻聚集的期望次数，给出精确计数公式及两类渐近结果，并涵盖可分排列。
2023-04-27 math.CO math.PR
Local convergence for permutations and local limits for uniform $ρ$-avoiding permutations with $|ρ|=3$
我们为排列建立了一个新的局部收敛概念，并证明了\emph{consecutive}模式出现比例的特征。我们还描述了随机限制对象的这种新的拓扑结构引入了一个概念的“平移不变”属性（对应的概念的随机图的单模性）。然后，我们研究了两个模型的框架内的随机模式，避免排列。当置换的大小趋于无穷大时，我们计算了$|ρ|=3,$的一致$ρ$ -避免置换的局部极限。该论点的核心部分是描述任何给定模式的连续出现次数的渐近性。对于这个结果，我们使用双射之间的$ρ$ -避免置换和有根有序树，局部极限结果的高尔顿-沃森树，二阶矩方法和奇异性分析。
2019-05-20 math.CO math.PR
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
2012-08-06 math.CO
Clusters, generating functions and asymptotics for consecutive patterns in permutations
我们使用聚类方法来枚举排列，避免连续模式。本文统一地重新证明和推广了几个已知的结果，得到了一些新的结果，包括一些长度为4和5的模式，以及一些给定形状的无限族模式。通过对某些偏序集的线性扩张进行计数，我们找到了一个由计算模式出现次数的指数母函数的逆所满足的微分方程。我们证明，对于一个大类的模式，这个逆总是一个完整的功能。我们还完成了分类的连续模式的长度为6到等价类，证明了一个猜想的中村。最后，我们证明了单调模式渐近主导（在这个意义上，它是最容易避免）所有非重叠模式的相同长度，从而证明了一个猜想Elizalde和Noy的一个积极的分数的所有模式。
2012-10-22 math.CO
Partial Motzkin paths with air pockets of the first kind avoiding peaks, valleys or double rises
第一类带气穴Motzkin路径（MAP）是带气穴Dyck路径的推广。它们是$\mathbb{N}^2$中从原点开始的格路径，由步骤$U=(1,1)$、$D_k=(1,-k)$、$k\geq 1$和$H=(1,0)$组成，其中两个向下步骤不能连续。我们列举了MAP和它们的前缀，避免峰值（分别为）。山谷，双上升）根据长度，最后一步的类型，以及其终点的高度。我们表示我们的结果使用Riordan数组。最后，我们提供这些路径和限制Dyck和Motzkin路径之间的建设性双射。
2023-01-25 math.CO
On pattern avoiding indecomposable permutations
孔泰在1972年提出了不可分解置换的概念。一个置换是不可分解的，当且仅当它没有本身就是置换的适当前缀。不可分解的排列在各种背景下的文献中进行了研究。特别是，这个概念已被证明是有用的，在获得非平凡的枚举和equidistribution结果的排列。本文给出了避免长度为3或4的经典模式的不可分解置换和避免长度为3的非连续vincular模式的不可分解置换的完全分类。此外，我们提供了一个递归公式枚举$12\cdots k$-避免不可分解的排列$k\geq 3$。我们的一些结果涉及下降统计量。我们还提供了一个双射证明的事实，我们的研究。
2016-05-23 math.CO
Emerging consecutive pattern avoidance
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
本文研究了避免至少两个长度为3连续模式的排列类中的渐近流行度，通过解析与双射方法详细推导了部分类别的极限概率，并指出五类问题仍未解决。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Consecutive and quasi-consecutive patterns: $\mathrm{des}$-Wilf classifications and generating functions
本文基于连续与拟连续模式排列下降分布的相关性，完成长度≤4拟连续模式的$\text{des}$-Wilf分类，通过构造保持下降的双射补充文献双射论证，并利用广义游程定理推导单元素类的二元生成函数。
2025-02-14 cs.DM math.CO
A Consecutive Lehmer Code for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
在这篇文章中，我们定义了一个编码的抛物线排列，区分抛物线$231$ -避免排列。我们证明了这些码的分量序实现了抛物Tamari格，并给出了抛物Tamari格同构于某个$ν$ -Tamari格的一个直接而简单的证明.此外，我们证明了这个双射与格同构在（Ceballos，Fang和Mühle，2020）中首次证明时使用的映射$Θ$密切相关，解决了其中的一个公开问题。
2021-04-15 math.CO
Block-avoiding point sequencings of arbitrary length in Steiner triple systems
STS $(v)$的$\ell$良好排序是设计点的排列，使得该排列中没有$\ell$连续点包含设计块。我们证明，对于每一个整数$\ell \geq 3$，有一个$\ell$ -良好的任何STS $(v)$的排序，只要$v$是足够大的。我们还证明了STS $(v)$的$\ell$ -好序列的一些新的不存在性结果。
2019-07-09 cs.DM math.CO
Inversion sequences avoiding pairs of patterns
本文系统研究了避免两个长度为3的模式的倒置序列的枚举，建立了与OEIS序列及经典组合对象的联系，并解决了Martinez和Savage的一个猜想。
2020-06-07 math.CO
A Wilf equivalence related to two stack sortable permutations
一个排列是所谓的两栈可排序的，如果它（i）避免（分散的）模式2-3-4-1，和（ii）包含一个3-2-4-1模式仅作为一个3-5-2-4-1模式的一部分。在这里，我们证明了仅满足条件（ii）的[n]上的排列与避免混合分散/连续模式的[n]上的排列是等量的。证明使用了一个已知的从3-2-1-避免到3-1-2-避免排列的双射。
2005-10-11 math.CO
Bijections between directed animals, multisets and Grand-Dyck paths
$n$ -$[k]=\{1,2,\ldots, k\}$的多集由来自$[k]$的一组$n$元素组成，其中每个元素都可以重复。本文给出了无连续元素的$[k]$的$n$ -多集的二元生成函数.对于$n=k$，这些多重集具有与正方形晶格中的有向动物相同的枚举。然后，我们给建设性的双射之间的有向动物，没有连续的元素和Grand-Dyck路径避免模式$DUD$，我们展示了如何经典和新颖的统计运输这些双射。
2019-11-20 math.CO
Asymptotics of descent functions
在1916年，MacMahon证明了$S_n$中的置换与固定的下降集$I$是由多项式$d_I(n)$枚举的。Diaz-Lopez、Harris、Insko、Omar和Sagan最近重新引起了人们对这种下降多项式的兴趣，并提出了研究其他连续模式（下降是连续模式$21$）的枚举问题的方向。Zhu针对连续模式$321$研究了这个问题。我们继续这条工作线的情况下，研究任何连续模式的形式$k,k-1,\ldots,1$，我们称之为$k$ -下降。在本文中，我们将确定具有一定$k$ -下降集的置换的渐近数的问题归结为计算一个显式积分。我们还证明了一个等分布定理，表明任何两个稀疏$k$ -下降集是同样可能的。在同时以长度$n$和第一元素$m$为条件的情况下，计算$k$ -避免下降的置换的数目，得到具有一些有用性质的数三角形$f_k(m,n)$。对于$k=3$，$m=1$和$m=n$对角线为OEIS序列A049774和A080635。我们证明了这个数三角形中元素的$k$阶差分递推关系.这也导致了一个$O(n^2)$算法计算$k$下降函数。沿着这些结果，我们证明了一个明确的公式的$k$ -下降避免排列的第一个元素的分布，以及第一个和最后一个元素的联合分布。我们还开发了离散顺序统计量的理解。在我们的方法中，我们结合了代数，分析和概率工具。最后提出了一些有待解决的问题。
2020-11-29 math.CO
Representing Graphs via Pattern Avoiding Words
一个词表示图的概念已经在文献中的一系列论文中进行了研究。图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$xy$是$E$中的边。如果是$V =\{1, \ldots, n\}$，这相当于说$G$是字可表示的，如果对于所有$x,y \in \{1, \ldots, n\}$，$xy \in E$当且仅当由$w$中的$x$或$y$的所有出现组成的$w$的子字$w_{\{x,y\}}$没有模式11的连续出现。本文研究了任意词$u \in \{1,2\}^*$的$u$ -可表示图.图$G$是$u$可表示的，当且仅当存在$G$、$G=(\{1, \ldots, n\}, E)$和字$w \in \{1, \ldots, n\}^*$的标记版本，使得对于所有$x,y \in \{1, \ldots, n\}$、$xy \in E$，当且仅当$w_{\{x,y\}}$没有模式$u$的连续出现。因此，词可表示图就是$11$可表示图。我们证明了对任何$k \geq 3$，每个有限图$G$是$1^k$ -可表示的.这与并非所有图都是11-可表示图的事实形成对比。本文主要研究$12$ -可表示图.特别地，我们对$12$ -可表示树进行分类。我们证明了任何$12$ -可表示图都是可比较图，并且$12$ -可表示图类包括余区间图类和置换图类。…
2014-12-16 math.CO
Refining enumeration schemes to count according to permutation statistics
我们考虑的问题，计算分布的置换统计量的限制置换通过枚举计划。限制排列是那些避免了vincular模式集（包括经典模式和连续模式）的排列，并且统计量以某些vincular模式的副本数（如下降统计量和主索引）来描述。枚举方案是一种多项式时间算法（具体地说，是一种递归关系系统），用于计算避免给定的一组vincular模式的排列数。枚举方案最显著的特点是它们可以通过有限的计算来发现和证明。我们证明了，当一个有限的枚举计划存在，以计算避免一组特定的vincular模式的排列的数量，该计划也可以计算某些排列统计量的分布，很少的额外计算。
2014-01-01 math.CO
Using homological duality in consecutive pattern avoidance
使用[arXiv：1002.2761]中建议的方法，我们在下面给出了一个充分条件，保证两个排列模式的集合对于避免这些集合的元素作为连续模式的排列数具有相同的指数母函数。简而言之，后者的生成函数的重合是由这些集合中的模式的长度保持双射保证的，该双射在模式对的双射上是相同的，其中双射被认为是无序集。我们的证明是基于一个直接的算法计算的逆生成函数。作为一个应用程序，我们提出了一个大类的模式，这种算法是快速的，特别是，允许获得一个线性常微分方程的多项式系数满足逆生成函数。
2010-09-27 math.CO math.KT
Stack-sorting with Stacks Avoiding Vincular Patterns
本文提出一种通过避免Vincular模式的栈进行右贪心排序的新映射，统一了已有经典与连续避免模式的栈排序框架，并对多个长度3模式刻画了排序类、原像最大规模和周期点。
2024-10-19 math.CO
Restricted simsun permutations
一个置换是simsun，如果对于所有k，由k个最小条目组成的单行符号的子字没有三个连续的递减元素。Simsun排列是由Simion和Sundaram提出的，他们证明了它们是由欧拉数计数的。在本文中，我们列举了Simsun置换避免一个模式或一组模式的长度为3。结果涉及Motkzin，Fibonacci和二级结构数。证明中的技巧包括生成函数、格路双射和生成树。
2009-12-07 math.CO
Stanley-Wilf Limits for Patterns in Rooted Labeled Forests
该研究基于Garg和Peng的工作，用解析方法证明了有根标号森林中规避单模式及部分模式集合时的Stanley-Wilf猜想类比结论，可计算对应极限的收敛下界，并提出了相关开放研究问题。
2023-10-04 math.CO
On a pattern avoidance condition for the wreath product of cyclic groups with symmetric groups
本文将作者在前一篇文章中对循环群与对称群的圈积的模式匹配条件的研究推广到非连续情形。我们的论文的主要重点是（彩色）模式的长度为2，虽然一些枚举结果较长的模式也提出。利用圈积中的两个模式同时双避免的概念，得到了Catalan数的一个新的非平凡双射解释。
2009-10-16 math.CO
Vertex degrees in grid graphs associated with 213-avoiding permutations
Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga（圣克里斯托瓦尔·德瓦曼加国立大学）
研究避免213排列的网格图顶点度数统计，推导出闭式表达式并分析渐进行为。
2026-01-26 math.CO
Pattern avoidance in labelled trees
我们讨论了一个新的概念，模式避免的动机的操作理论：模式避免平面标记树。这是一个概括的各种类型的连续模式避免研究之前：连续模式的话，排列，彩色排列等概念的Wilf等价的模式排列承认一个简单的概括（套）树模式，我们描述了类树与少量的叶子，并给出几个双射树之间避免模式集从同一个类。我们还解释了一些一般结果树模式避免，无论是精确和渐近枚举。
2012-01-13 math.CO math.CT
On permutation patterns with constrained gap sizes
我们考虑避免排列模式与指定的间隙大小对连续的字母。我们称之为模式，有这样的限制遥远的模式（DP），我们显示他们的关系，在过去调查的其他模式的概念。得到了关于含2和3个字母的DP的新结果。此外，我们展示了如何可以使用DP来证明两个前martures的Kuszmaul没有计算机。此外，我们推导出一个令人惊讶的关系，避免了经典的模式$123$和$132$通过寻找一类的DP与严格的间隙限制的排列之间的集合。一些有趣的类似物的斯坦利-威尔夫前猜想的DP进行了讨论。
2021-05-21 math.CO
Strings from linear recurrences and permutations: a Gray code
每个正递增整数序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$可以作为一个计数系统，通过合适的系数串来表示每个非负整数。我们分析了$k$ -广义Fibonacci序列导致二进制字符串避免$1^k$的情况。我们证明了长度为$n$的字符串的集合% $F_n^{(k)}$和$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$的排列的集合之间的双射。最后，基于这些字符串的一个已知的格雷码，我们定义了一个格雷码的$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$，其中两个连续的排列相差一个相邻的换位。
2022-04-21 math.CO
Dynamical aspects of $σ$-machines
本文研究了$σ$-machine的动力学性质，证明了可排序排列通常避免双连模式$ξ$，提供了$ξ$-避免排列的几何分解与直接计数方法，刻画了有效排列，并对$σ$-machine进行了分类。
2023-04-05 math.CO
Block avoiding point sequencings of partial Steiner systems
本文证明了当 $n$ 变大时，任何部分 $(n,k,t)_λ$-系统都存在 $\ell=Θ(n^{1/t})$ 的 $\ell$-好的序列化，改进了已有结果，并给出了部分 Steiner 三元系统的特例。
2022-08-01 math.CO
