Bijections from Dyck and Motzkin meanders with catastrophes to pattern avoiding Dyck paths
在这篇注记中，我们提出了从Dyck和Motzkin曲折与灾难的Dyck路径避免一些模式的建设性双射。作为一个副产品，我们推导出对应的戴克和Motzkin游览限制戴克路径。
2021-04-26 cs.DM math.CO
Restricted involutions and Motzkin paths
我们展示了如何双射由于Biane之间的对合和标记Motzkin路径产生双射Motzkin路径和两个家庭的限制对合的Motzkin数计数，即对合避免4321和3412。因此，我们得到的Motzkin路径对应的对合，避免4321或3412连同任何模式的长度为3的特征。此外，我们利用所描述的双射来研究限制对合集合的一些显着子集，即无不动点和中心对称限制对合。
2008-12-17 math.CO
Motzkin Intervals and Valid Hook Configurations
我们定义了一个新的自然偏序Motzkin路径，作为两个先前研究的偏序之间的中间步骤。我们提供了一个双射之间的有效钩配置的$312$ -避免在这些新的偏序集的排列和间隔。我们还表明，有效的钩配置的排列，避免$132$（或等价地，$231$）的计数由相同的数字，计数间隔的Motzkin-Tamari偏序集，方最近介绍，我们给这些数字的渐近公式。然后，我们继续枚举有效的钩子配置的排列，避免其他模式的集合。我们还提供了枚举的图解，其中一个链接有效的钩配置的$312$ -避免置换，间隔在新的偏序集，我们已经定义，和某些封闭的晶格行走的小步骤，被限制在一个四分之一平面。
2023-03-13 math.CO
Generating function for Naturalized Series: The case of Ordered Motzkin Words
我们继续考虑有序字典序序列，它是根据一系列自然数的形式特征构造的。为了分析，我们选择了带零的平衡括号，Motzkin单词。如您所知，生成函数允许您通过分析方法处理组合对象。Motzkin词由Motzkin数枚举，对于Motzkin数的生成，存在对应的生成函数。在我们的例子中，对Motzkin词施加了限制，例如，在括号集中没有前导零。本文的目的是得到这类修饰Motzkin词的生成函数。
2020-02-19 math.CO
Motzkin numbers of higher rank: Generating function and explicit expression
对最近提出的高阶（有色）Motzkin数，导出了其母函数和显式表达式。考虑秩为1的特殊情况，给出了常规色Motzkin数的相应结果，并给出了它们的一个递推关系。
2007-05-13 math.CO
Generating functions for plateaus in Motzkin paths
Motzkin路径中的平台是由三个步骤组成的序列：向上一步，水平一步，然后向下一步。我们发现三种不同形式的二元生成函数的高原Motzkin路径，然后推广到更长的高原。最后，我们描述了进一步的推广：一个连分数的形式，从中可以很容易地得到新的多元生成函数的各种路径统计。生成函数的几个例子给出了使用这种技术。
2011-09-15 math.CO
Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿尔图纳分校）
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
2026-09-29 math.CO
Explicit Generating Functions for the Sum of the Areas Under Dyck and Motzkin Paths (and for Their Powers)
该研究以Motzkin路径为引例，推导广义Dyck路径、Motzkin路径和Dyck路径下面积相关的函数方程，提出处理函数方程的微扰展开算法，可得到任意幂次下两类路径面积幂次之和的显式生成函数。
2024-04-16 math.CO
Generating Functions for Restricted Motzkin Paths in a Slit for Arbitrary Weights
该研究推导了受两条平行线限制、步长为+2/+1/-1的离散Motzkin路径的生成函数，并推广至任意步长权重，拓展了单屏障、均匀步长或权重的有向路径相关研究。
2023-06-11 math.CO
Further Bijections to Pattern-Avoiding Valid Hook Configurations
有效的钩子配置是用来理解West的堆栈排序图的组合对象。我们扩展现有的双射相应的有效钩配置的Motzkin路径上的偏序区间。为了枚举有效的钩子配置$312$ -避免置换，我们建立了一个现有的双射到Motzkin偏序集，并构造一个双射到某些研究良好的封闭格行走在第一象限。我们使用现有的结果表明，有效的钩配置上$312$ -避免排列不计数的$D$ -有限生成函数，解决问题的Defant的，并另外计算渐近的数量这样的配置。我们还扩展了双射的Defant的有效钩配置之间的对应关系$132$ -避免排列和间隔的Motzkin-Tamari偏序集，提供了一个更优雅的证明Defant的枚举。为了研究这种双射，我们提出了一些引理有效的钩配置，是普遍适用的，并进一步研究了双射的Defant的。
2019-10-20 math.CO
The amplitude of Motzkin paths
最近引入了Motzkin路径的振幅，其基本上是高度的两倍。我们使用生成函数来分析这个参数。
2021-04-21 math.CO
Involutions under Bruhat order and labeled Motzkin Paths
在这篇注记中，我们引入了Motzkin路的一个统计量，它描述了对合的Bruhat阶的秩生成函数。我们的证明依赖于一个双射介绍菲利普Biane从置换到某些标记Motzkin路径和最近推出的解释，这个排名生成函数的可见反转。通过限制我们的身份不动点（FPF）的对合，我们恢复身份由于路易斯Billera，莱昂内尔莱文和卡罗拉Mészáros与马修沃森以前的双射证明。我们的工作为埃塞俄比亚晚餐游戏提供了新的线索。
2021-06-10 math.CO
Some remarks and conjectures about Hankel determinants of polynomials which are related to Motzkin paths
本文收集了与Motzkin路有关的某些多项式的Hankel行列式的生成函数的一些结果和图解。
2022-06-22 math.CO
On two subclasses of Motzkin paths and their relation to ternary trees
引入了Motzkin路的两个子类：S-Motzkin路和T-Motzkin路。给出了S-Motzkin路与三叉树、S-Motzkin路与非交叉树、T-Motzkin路与三叉树的序偶之间的双射.提供了两条路径的符号方程，从而提供了路径的生成函数。使用这些，涉及两个路径的各种参数进行了分析。
2019-02-05 math.CO
S-Motzkin paths with catastrophes and air pockets
所谓的$S$ -Motzkin路径结合了“灾难”和“气穴”的概念。枚举是通过适当地设置二元生成函数，可以使用核方法进行扩展。
2023-02-14 math.CO
On the Outcome Map of MVP Parking Functions: Permutations Avoiding 321 and 3412, and Motzkin Paths
我们引入了一种新的停车程序，称为MVP停车，其中$n$汽车顺序地从街道上的$n$停车点进入具有首选停车点的单行道。如果他们喜欢的地方是空的，他们会停在那里。否则，他们把车停在那里，停在那个地方的车会被撞到街上下一个无人的地方。如果所有汽车都可以在此停车过程下停车，我们称$n$汽车的首选项列表是长度为$n$的MVP停车函数。我们表明，（经典）停车功能的集合正是MVP停车功能的集合，虽然停车的结果（在停车的顺序）是不同的，在每个停车过程。激发这个问题：给定一个描述MPV停车过程结果的排列，导致该给定结果的MVP停车功能的数量是多少？我们的主要结果建立了这个计数的界限，当描述停车结果的排列避开模式321和3412时，这个界限是紧的。然后，我们考虑特殊情况下的排列，并给出闭公式的MVP停车功能与这些结果的数量。特别地，我们证明了以逆序停放的MVP停放函数的数量（即描述结果的排列是$\mathfrak{S}_n$中最长的词，其不避免模式321）由第$n$个Motzkin数给出。我们还给出了描述停车结果的排列族，其中以该顺序停车的汽车集合的基数是指数的，而其他情况下则是线性的。
2023-02-20 math.CO
Enumeration of interval-closed sets via Motzkin paths and quarter-plane walks
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Concordia University（康考迪亚大学）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）；Willamette University（威拉米特大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）；Eastern Illinois University（东伊利诺伊大学）
本文通过构造双射分别将两条链之积偏序集的区间闭集映射到双色Motzkin路径，将截断矩形偏序集的区间闭集映射到四分仪游走，从而求得了对应的生成函数与函数方程。
2024-12-20 math.CO
Statistics on bargraphs viewed as cornerless Motzkin paths
条形图是一种自回避的格路径，其步长为$U=(0,1)$、$H=(1,0)$和$D=(0,-1)$，起始于原点，终止于$x$轴，并且除了端点之外，在任何地方都严格位于$x$轴之上。条形图被研究为一类特殊的凸多项式，并使用Bousquet-Mélou和Rechnitzer的所谓蜂腰分解进行计数。在本文中，我们注意到，有一个平凡的双射条形图和Motzkin路径没有峰或谷。这使我们能够使用Motzkin路径的递归结构来枚举关于几个统计量的条形图，找到已知结果的更简单的推导，并获得许多新的。我们也计算对称条形图和交替条形图。在某些情况下，我们在不同的组合对象之间构造保序双射，证明我们在此过程中遇到的一些恒等式。
2016-09-01 math.CO
Pattern avoiding alternating involutions
我们列举和刻画了一些类的交替和反向交替对合，避免了一个单一的模式的长度为3或4。如果一方面长度为3的模式的情况是平凡的，另一方面，长度为4的情况更具挑战性，并且涉及组合感兴趣的序列，例如Motzkin和斐波那契数。
2022-09-17 math.CO
Motzkin paths of bounded height with two forbidden contiguous subwords of length two
本文在禁止模式背景下研究限高Motzkin路径，通过建立二元生成函数并利用核方法展开，推导出矩阵方程与连分数以完成路径枚举。
2023-11-19 math.CO
Refined enumeration of two-rowed set-valued standard tableaux via two-coloured Motzkin paths
本文通过建立两行集值标准表与双色 Motzkin 路径的双射，结合生成函数与拉格朗日反演公式，给出了按各行条目数精细计数的显式公式。
2025-02-07 math.CO
Potential Polynomials and Motzkin Paths
长度为$n$的{ \em Motzkin路径}是在平面整数晶格$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$中从$(0,0)$到$(n,0)$的晶格路径，该晶格路径由水平台阶$(1, 0)$、上台阶$(1,1)$和下台阶$(1,-1)$组成，其从不在x轴下方通过。{ \em $u$ -段{ \rm（resp.} Motzkin路径的$h$ -段{ \rm）}}是连续向上步进的最大序列（{ \rm resp.}水平台阶）。本文研究Motzkin路的两种统计量：“$u$ -段数”和“$h$ -段数”.利用拉格朗日反演公式将Motzkin路径数的加权母函数表示为部分Bell多项式或势多项式之和。作为一个应用，还提供了一个研究组成的一般框架。
2008-05-28 math.CO
Partial Skew Motzkin Paths
Motzkin路径由上台阶、下台阶、水平台阶组成，并且从不低于$x$轴。它们在末端返回到$x$轴。将斜Dyck路径\cite{Deutsch-italy}的概念转移到斜Motzkin路径，即，另外允许左阶$(-1,-1)$，但不允许路径自身相交。这些组合对象的枚举被称为\cite{Qing} ;在这里，使用内核方法，我们通过允许它们在规定的级别$j$结束来扩展结果。该方法完全基于生成函数。也给出了物体总数和平均高度的渐近性。
2022-04-07 math.CO
The fine structure of the sets of involutions avoiding 4321 or 3412
我们研究了避免4312（I（4321））或3412（I（3412））的对合集的精细结构，将分解定理的观点与相关的标记Motzkin路径之一连接起来。给出了I（4321）中单对合的代数母函数以及其他母函数，而集合I（3412）不包含长度n>2的单对合。逆补双射保持I（4321）的精细结构和I（3412）的平凡结构。
2011-02-16 math.CO
Cornerless, peakless, valleyless Motzkin paths (regular and skew) and applications to bargraphs
本文研究无转角Motzkin路径（含斜向变体），通过生成函数和核方法计数UD与DU出现次数，并推广Deutsch-Elizalde双射以应用于条形图前缀分析。
2025-01-23 math.CO
Peakless Motzkin paths of bounded height
本文研究有界高度的无峰 Motzkin 路径，利用核方法与生成函数奇异性分析给出带状区域内的计数结果，并推导出平均高度渐近式 $2\cdot 5^{-1/4}\sqrt{πn}$。
2023-08-06 math.CO
The fine structure of 321 avoiding involutions
本文研究了321类避免置换的对合。我们计算了包含避开321的对合的集合及其某些子集的代数母函数。精确地说，我们确定的代数生成函数的对合是扩展的12，这些扩展的21，简单的和他们的扩展。对合图的特征化。作为简单的对合，避免了Riordan数所计算的321，通过一类Motzkin路径说明了结果的组合学解释。另一种解释是通过戴克路径。
2010-10-28 math.CO
Bijections on two variations of noncrossing partitions
我们发现了2-距离非交叉划分、12312-避免划分、3-Motzkin路径、UH-free Schr{<$}der路径和在偶数高度没有峰的Schr{<$}der路径上的双射.我们还给出了2-距离非交叉划分和12312-避免划分之间的直接双射。
2011-08-29 math.CO
Length and area generating functions for height-restricted Motzkin meanders
我们推导出长度和面积生成函数的平面高度限制向前移动离散路径的增量+1，0，或-1与任意的起点和终点，所谓的Motzkin曲折，和更一般的长度-面积生成函数的Motzkin路径与标记监测通道的数量从两个高度边界（“地板”和“天花板”）和花费的时间。通过将Motzkin路径嵌入到两步各向异性Dyck路径过程中，并使用传播算子、不相容统计和玻色化技术，得到了这些结果。我们还提出了一个集群扩展的生成函数，使其多项式结构明确的对数。这些结果是相关的物理系统，如聚合物，囊泡，和固体对固体界面的统计力学性能的推导。
2022-01-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Vertically constrained Motzkin-like paths inspired by bobbin lace
受一种新的梭心花边数学模型的启发，本文考虑了由一组台阶矢量$\mathfrak{A}=$ $\{\rightarrow,$ $\nearrow,$ $\searrow,$ $\uparrow,$ $\downarrow\}$构成的有限格点路径，并限制垂直台阶$(\uparrow, \downarrow)$不能连续.集合$\mathfrak{A}$是公知的Motzkin阶跃向量$\mathfrak{M}=$ $\{\rightarrow,$ $\nearrow,$ $\searrow\}$与垂直阶跃$\{\uparrow, \downarrow\}$的并集。给出了由$\mathfrak{A}$形成的垂直约束路径的穷举集与由$\mathfrak{M}$生成的路径的二等分之间的显式双射$ϕ$。以类似的方式，检查具有阶跃矢量$\mathfrak{B}=$ $\{\nearrow,$ $\searrow,$ $\uparrow,$ $\downarrow\}$的路径，该阶跃矢量是Dyck阶跃矢量和受约束的垂直阶跃的并集。我们表明，使用相同的$ϕ$映射，有一个双射垂直约束的$\mathfrak{B}$路径和Motzkin路径的子集，避免水平的步骤，甚至指数之间。生成函数推导出枚举这些垂直约束，部分定向路径时，限制到一半和四分之一平面。最后，我们以类似的方式扩展了Schröder和Delanno…
2019-04-15 math.CO
Pattern-restricted permutations of small order
本文利用Catalan与Motzkin生成函数枚举小阶数的132-避免排列，回答了Bóna和Smith的公开问题，并刻画了仅含3-循环、2-循环和不动点的231-避免排列。
2024-02-23 math.CO
A half-normal distribution scheme for generating functions and the unexpected behavior of Motzkin paths
我们提出了一个定理的扩展迈克尔Drmota和米歇尔Soria [图像和原像随机映射，1997]，可用于确定一类组合模式的极限分布。这是通过确定相关的二元生成函数的分析和代数性质来实现的。我们给充分条件意味着一个半正态极限分布，扩展已知的条件导致无论是瑞利，高斯，或卷积的最后两个分布。我们得出结论，这样一个限制分布在域中的Motzkin路径的三个自然外观。
2016-05-10 cs.DM math.CO math.PR
Generating 2-Gray codes for grand Motzkin paths and grand Dyck paths with air pockets in constant amortized time
School of Computer Science and Engineering, Sun Yat-sen University（中山大学计算机科学与工程学院）；Faculty of Applied Sciences, Macao Polytechnic University（澳门理工大学应用科学学院）
本文提出首个已知的2-Gray码用于具有气穴的大Motzkin路径和大Dyck路径，采用三阶段算法，每个字符串的常数摊销时间生成，并给出计数公式。
2026-06-03 cs.DS math.CO
Explicit Expressions for the First 20 Moments of the Area Under Dyck and Motzkin Paths
本文基于 AJ Bu 的生成函数结果，推导出 Dyck 与 Motzkin 路径下面积前 20 阶矩的显式表达式，并用初等方法证明缩放矩收敛于 Brownian Excursion 下面积的矩。
2024-05-05 math.CO
Some statistics on generalized Motzkin paths with vertical steps
最近，一些作者考虑了具有各种步长的格路径，包括允许的垂直步长。本文考虑一类广义Motzkin路，简称{ \it G-Motzkin路}，即在$XOY$平面的第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格路，它由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成.本文主要计算了$\mathbf{z}\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的给定$\mathbf{z}$ -步数的长度为$n$的G-Motzkin路的个数，以及$\mathbf{z}\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的G-Motzkin路在给定水平上的“$\mathbf{z}$ -步数”的统计量，用双射和代数方法给出了一些显式公式和组合恒等式，并根据G-Motzkin路的结构分解将一些计数结果与Riordan阵列联系起来.我们还讨论了$\mathbf{z}_1, \mathbf{z}_2\in \{\mathbf{u}, \mathbf{h}, \mathbf{v}, \mathbf{d}\}$的G-Motzkin路中的“$\math…
2022-01-23 math.CO
Area-width scaling in generalised Motzkin paths
我们考虑一个广义版本的Motzkin路径，其中水平的步骤有长度$\ell$，与$\ell$是一个固定的正整数。我们首先给出了该模型的面积-长度母函数的一般函数方程。使用一个启发式的分析，我们推导出的面积长度缩放行为的缩放函数在一个变量的特殊情况下的戴克，（标准）Motzkin和施罗德路径，然后将我们的方法推广到任意$\ell$。然后，我们推导出一个表达式的生成函数的Schröder路径和严格分析的标度行为，这个功能的三临界点附近的模型，通过应用最陡下降的情况下，两个合并鞍点的方法。我们的结果表明，对于Dyck和Schröder路径，启发式标度分析重现了严格的结果。
2017-05-03 cond-mat.stat-mech math.CO
Balanced affine Motzkin paths: Pearson geometry and global endpoint asymptotics
Constructor University
研究平衡仿射加权Motzkin路径的端点分布，发现生成函数方程具有Pearson型特征几何，该几何控制全局终端高度律，包括大偏差率函数和射线尺度渐近，并给出有限尺寸下的鞍点近似。
2026-06-16 math.CO math.PR
Generalized Frobenius partitions, Motzkin paths, and Jacobi forms
我们展示了如何安德鲁斯的生成函数的广义Frobenius分区可以理解的理论Eichler和Zagier作为特定系数的某些Jacobi形式。这种重新导致一个递归的过程，产生明确的公式广义Frobenius分区生成函数的无限$q$产品。特别是，我们表明，我们的结果的具体例子很容易重新建立以前已知的公式，我们描述了新的同余式，无论是authorical和证明，在其他情况下。Jacobi形式的模结构表明，形式的系数的\emph{all}是感兴趣的。我们给出了这些“同伴系列”的组合定义，并通过Motzkin路径的计数来探索它们的组合学。
2022-03-29 math.CO math.NT
Involutions avoiding 4321 and another pattern of length four
Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Istituto Comprensivo “E. Rosetti”（E. Rosetti综合学院）
本文通过Biane双射和生成函数，枚举了避免4321及另一个长度四模式的对合族，给出了精确的二元生成函数和结构描述，并对剩余情况提供了函数方程和连分数表示。
2026-10-01 math.CO
Enumerations of Permutations Simultaneously Avoiding a Vincular and a Covincular Pattern of Length 3
椭圆模式和共圆模式是经典模式的推广，允许对置换中出现的索引和值进行限制。在本文中，我们研究的整数序列所产生的枚举的排列同时避免一个vincular和covincular模式，长度均为3，最多有一个限制。我们看到熟悉的序列，如加泰罗尼亚和Motzkin数，但也有一些以前未知的序列，有密切的联系，以其他组合对象，如格路径和整数分区。在可能的情况下，我们包括一个生成函数的枚举。其中一个案例解决了Pudwell（2010）关于禁止模式的Wilf等价性的猜想。我们还给出了经典结果的另一种证明，即避免123的排列被Catalan数计数。
2017-06-09 math.CO
Motzkin monoids and partial Brauer monoids
研究了部分Brauer么半群及其平面子么半群Motzkin么半群。我们对这两个幺半群的结构进行了深入的研究，提供了关于正规形、格林关系、正则性、理想、幂等生成、最小（幂等）生成集等方面的信息，得到了这两个幺半群的理想是幂等生成的充要条件.我们发现公式的秩（最小大小的生成集）的每个理想，和幂等秩（最小大小的幂等生成集）的幂等生成的子半群的每个理想;特别是，当一个理想是幂等生成的，秩和幂等秩是相等的。一路上，我们得到了一些结果的独立利益，我们证明了效用的半群理论的方法，通过应用我们的结果，以获得新的证明的重要表示理论的结果有关相应的图代数，部分（或车）布劳尔代数和Motzkin代数。
2016-09-12 math.CO math.GR math.RT
New refinements of Narayana polynomials and Motzkin polynomials
该研究引入新的加细多项式进一步加细Narayana多项式与Motzkin多项式，推导二者生成函数，得到Coker公式的新加细及相关推论，发展了统一语法方法研究平面树统计量相关多项式。
2024-08-18 math.CO
Generalized Chung-Feller Theorems for Lattice Paths (Thesis)
在这篇论文中，我们推广了约束在半平面上的格路的Chung-Feller定理。对Devoretzky和Motzkin提出的用于证明投票问题的优美循环方法进行了改进，并将其应用于推广经典的Chung-Feller定理。我们使用拉格朗日反演推导出的广义公式。对于生成函数的证明，我们研究了分解格路的各种方法。我们还展示了一些结果的Narayana和Catalan生成函数的等分布性质。然后，我们开发的Motzkin和施罗德路径的广义Chung-Feller定理。最后研究了广义路及其Chung-Feller定理的类似定理。
2009-07-19 math.CO
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
Multi-colored dimer models in one-dimension: lattice paths and generalized Rogers--Ramanujan identities
We define and study multi-colored dimer models on a segment and on a circle. The multivariate generating functions for the dimer models satisfy the recurrence relations similar to the one for Fibonacci numbers . We give closed formulae for the generating functions. We show that, in the large size limit with specializations of the formal variables, the generating functions exhibit the summations appearing in generalized Rogers--Ramanujan identities. Further, the generating functions of the dimer models have infinite product formulae for general values of formal variables in the large size limit…
2021-11-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Enumeration on polyominoes determined by Catalan words avoiding $(\geq,\geq)$
本文研究了避免 $(\geq,\geq)$ 模式的 Catalan 字关联的 Motzkin polyomino，推导了基于长度、面积、半周长等参数的生成函数及闭式表达式，并将结果表示为三项式系数的线性组合。
2025-04-07 math.CO
The Combinatorics of Motzkin Polyominoes
该研究探讨Motzkin多联骨牌的组合性质，建立其与Motzkin路径、受限Catalan字等的双射关系，推导多参数生成函数、渐近式与闭式表达，并证明相关三项式关系。
2024-06-22 cs.DM math.CO
Motzkin path on RNA abstract shapes
我们考虑RNA二级结构的某种抽象，它与RNA的形状密切相关。利用Narayana数和2-Motzkin路得到了计算抽象结构个数的生成函数，并由此给出了Narayana数和Motzkin多项式的一个恒等式.此外，我们表明，2-Motzkin路径的组合解释导致1-Motkzin路径和RNA形状之间的对应关系，这有利于进一步探索形状的分类或抽象。在本文中，我们分类的形状相对于组件的数量，并计算其渐近分布。
2019-07-17 math-ph math.CO math.MP
Some determinants of path generating functions, II
我们评估汉克尔行列式矩阵的条目是生成函数的路径组成的步骤，步骤和水平步骤，具有一个固定的起点，但可变的终点。通过专门化，这些决定性评价有许多推论。特别地，一个结果是Motzkin前缀数的汉克尔行列式等于1，而不管汉克尔矩阵的大小。
2018-08-28 math.CO
From dimer models to generalized lattice paths
Fibonacci型二聚体模型的母函数的递推关系给出了与Dyck、Motzkin和Schröder等格路相关的形式幂级数的函数关系.本文通过对二聚体模型的递推关系的修改，将其对应关系推广到广义格路的情形，即$k$ -Dyck、$k$ -Motzkin和$k$ -Schröder路.我们介绍了五种类型的推广的二聚体模型保持其组合结构。这使我们能够表示的生成函数的广义格路径。赋予广义晶格路径的权重涉及几个统计数据，例如大小、面积、峰和谷以及水平台阶的高度。利用递推关系和拉格朗日反演定理，我们计算了广义格路。
2022-12-30 math.CO
Riordan Paths and Derangements
Riordan路径是在x轴上没有水平步长的Motzkin路径。我们建立了Riordan路和$(321,3\bar{1}42)$ -避免错位之间的对应关系。我们还提出了一个组合证明的递归关系的Riordan数的精神Foata-Zeilberger证明的递归关系的施罗德数。
2006-02-14 math.CO
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Counting Cycles on Planar Graphs in Subexponential Time
本文研究了平面三角图上所有圈或自避免行走的计数问题。我们提出了一个次指数$2^{O(\sqrt{n})}$时间算法这个计数问题。在这个算法中使用的技术成分是平面分离定理和一个微妙的分析使用对Motzkin路径和Motzkin数。然后，我们可以适应这种算法均匀采样SAW，在次指数时间。我们的工作是由gerrymandered选区地图的问题。
2022-08-21 cs.DS math.CO
Some determinants of path generating functions
我们评估了四个家庭的矩阵的行列式，其中的条目是由向上步骤，向下步骤和水平步骤的路径的生成函数的和或差。通过专门化，这些决定性评价有许多推论。特别是，他们涵盖了许多行列式评估的组合数-最显着的加泰罗尼亚，选票，和Motzkin数-出现在以前的文献。
2010-10-18 math.CO
