避免4321及另一个长度为四的模式的对合
Involutions avoiding 4321 and another pattern of length four
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中文总结 AI 辅助
本文通过Biane双射和生成函数，枚举了避免4321及另一个长度四模式的对合族，给出了精确的二元生成函数和结构描述，并对剩余情况提供了函数方程和连分数表示。
中文摘要 AI 辅助
我们枚举了所有避免一个经典长度为四的模式以及4321的对合族。虽然避免两个经典模式的排列的枚举目前已被充分理解，但避免模式的对合情况涉及额外的结构约束，需要专门的技术。特别是，我们的主要枚举工具是Biane在对合与带标签的Motzkin路径之间的双射。本文提供了精确的二元生成函数（考虑长度和下降数），并给出了除一个族之外所有族的结构描述。在剩余的情况下，我们提供了生成函数的函数方程，并将其表示为显式的连分数。我们广泛使用了实验和软件支持的方法。
英文摘要
We enumerate all families of involutions avoiding a classical pattern of length four together with 4321. While the enumeration of permutations avoiding two classical patterns is by now well understood, the case of pattern-avoiding involutions presents additional structural constraints that require dedicated techniques. In particular our main enumerative tool is Biane's bijection between involutions and labelled Motzkin paths. The paper provides exact bivariate generating functions (taking into account length and number of descents), and structural descriptions for all except one family. In the remaining case we provide a functional equation for the generating function and express it as an explicit continued fraction. We make extensive use of experimental and software-supported methods.
发表机构
- Università di Bologna（博洛尼亚大学）
- Istituto Comprensivo “E. Rosetti”（E. Rosetti综合学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
