Stack-sorting with Stacks Avoiding Vincular Patterns
本文提出一种通过避免Vincular模式的栈进行右贪心排序的新映射，统一了已有经典与连续避免模式的栈排序框架，并对多个长度3模式刻画了排序类、原像最大规模和周期点。
2024-10-19 math.CO
Refining enumeration schemes to count according to permutation statistics
我们考虑的问题，计算分布的置换统计量的限制置换通过枚举计划。限制排列是那些避免了vincular模式集（包括经典模式和连续模式）的排列，并且统计量以某些vincular模式的副本数（如下降统计量和主索引）来描述。枚举方案是一种多项式时间算法（具体地说，是一种递归关系系统），用于计算避免给定的一组vincular模式的排列数。枚举方案最显著的特点是它们可以通过有限的计算来发现和证明。我们证明了，当一个有限的枚举计划存在，以计算避免一组特定的vincular模式的排列的数量，该计划也可以计算某些排列统计量的分布，很少的额外计算。
2014-01-01 math.CO
Some Wilf-equivalences for vincular patterns
我们证明了几个长度为4的vincular模式的Wilf-等价，其中一些推广到无限族的vincular模式。我们还给出了用于避免模式124-3、134-2、231-4、241-3、132-4和142-3的单个模式的长度为n的排列的数量的生成函数的函数方程。这几乎完成了长度为4的珠斑模式的Wilf分类。作为一个推论，这些结果意味着威尔夫等价的长度为5的某些禁止模式与一个单一的酒吧。
2014-08-23 math.CO
Enumeration schemes for vincular patterns
我们将Zeilberger和Vatter开发的枚举方案的概念扩展到了vincular模式（也称为“广义模式”或“虚线模式”）的情况。特别地，我们提供了一种算法，该算法将一组$B$的vincular模式和搜索参数作为输入，并返回一个递归（称为“方案”）来计算长度为$n$的排列的数量，从而避免$B$或确认在搜索参数内不存在这样的方案。我们还证明，如果$B$只包含连续模式和模式的形式$σ_1σ_2 ... σ_{t-1}-σ_t$，那么这样的计划必须存在，并提供相关的搜索参数。该算法在Maple中实现，我们提供了经验数据的小模式集接纳方案的数量。在此基础上，我们对Wilf分类法作了几点探讨。我们还概述了如何完善计划，以计算的数量$B$ -避免置换长度$n$与$k$反转。
2012-01-16 math.CO
Classical and vincular patterns of length three in generalized alternating permutations
Guangzhou University（广州大学）；China University of Petroleum（中国石油大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
该研究计数广义交替排列中避免长度为3的经典与vincular模式的元素个数，通过双射方法得到相关闭式结果，涉及完全k叉树森林、RSK等模型及多种模式类的计数。
2026-07-30 math.CO
The equidistribution of some length three vincular patterns on $S_n(132)$
在2012年博纳显示了相当令人惊讶的事实，即累积出现次数的经典模式$231$和$213$是相同的一组排列，避免$132$，旁边的模式为基础的统计$231$和$213$不具有相同的分布在这个集合。在这里，我们表明，如果它是必要的符号扮演的角色$1$和$3$的出现$231$和$213$是相邻的，那么所获得的统计是均匀分布的集合上的$132$ -避免排列。实际上，用轮纹模式表示，我们证明了以下更一般的结果：基于模式$b-ca$、$b-ac$和$ba-c$的统计量与其他统计量一起在$S_n(132)$上具有相同的联合分布，模式$bc-a$和$c-ab$也是如此;直到平凡的变换，这些统计数据是基于长度3的唯一正确的（非经典也非相邻）在一组排列上均匀分布的轮纹模式，避免了经典的长度为3的模式。
2014-12-11 cs.DM math.CO
Avoidance of vincular patterns by flattened derangements
本文研究平展错排回避长度三的vincular模式，用核方法求生成函数，对23-1用指数生成函数得斯特林数表达式，对3-12和3-21用辅助统计量得递推系统。
2025-04-20 math.CO
Total occurrence statistics on restricted permutations
我们研究了几个vincular（也称为广义）模式和其他统计量（如major index和Denert统计量）在避免长度为3的模式的排列上的出现总数，扩展了Bona（2010，2012）和Homberger（2012）的结果。特别是，对于2-3-1-避免排列，我们找到了长度为3的任何纽模式的出现总数。在某些情况下，答案是由包含二项式系数的简单表达式给出的。我们使用的工具是双射与Dyck路径，生成函数和块分解的排列。
2013-05-14 math.CO
Wilf equivalences between vincular patterns in inversion sequences
反转序列是非负整数的有限序列，其中每个条目的值由其位置从上方限定。反转序列中的模式由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch和Mansour-Shattuck在经典情况下进行了研究，其中模式可以出现在任何位置，而Auli-Elizalde在连续情况下，只有相邻的条目可以形成模式的出现。这些文件分类的长度为3的经典和连续模式到Wilf等价类，根据反转序列的数量，避免他们。在本文中，我们考虑了反转序列中的vincular模式，它类似于置换中的Babson-Steingr 'ımsson模式，只需要出现的某些条目相邻，从而推广了经典模式和连续模式。解决一个猜想的林和严，我们提供了一个完整的分类的vincular模式的长度为3的反转序列到Wilf等价类，并考虑到更严格的类的出现的模式和位置的出现次数。我们发现的第一个已知的实例中的反转序列的模式，这两个更严格的类不一致。
2020-03-25 math.CO
Counting words with Laguerre series
通过对参数α=-1的Laguerre多项式的加权和的乘积的组合解释，我们提出了一种计算受各种限制的单词的方法.我们描述了如何通过找到一个适当的普通生成函数并应用一定的变换来计算这样一个系列。我们使用这种技术来找到生成函数的k元字的数量，避免任何只有一个的，以及字循环避免只有一个的破折号之间的一个的运行都是相等的长度的长春格模式。
2013-06-26 math.CO
Equidistributions of Mahonian statistics over pattern avoiding permutations
Mahonian d-函数是一种Mahonian统计量，可以表示为长度最多为d的长春纹模式统计量的线性组合。巴布森和Steingrimsson分类所有Mahonian 3-函数到平凡双射，并确定其中许多与著名的Mahonian统计文献。我们证明了主机的Mahonian 3-功能均匀分布的模式避免集的排列。所使用的工具包括块分解、Dyck路径和生成函数。
2017-05-15 math.CO
Inversion-descent enumerators of $\underline{32}1$-avoiding permutations
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
该研究针对避免$\boldsymbol{321}$ vincular模式的排列，推导了涉及逆序、降序的计数多项式递推关系与$q$-指数生成函数，并从受限增长单词角度提供了新解释。
2026-09-01 math.CO
On avoidance of patterns of the form σ-τ by words over a finite alphabet
椭圆形或虚线模式类似于经典模式，只是出现的某些字母需要相邻。我们证明了几个无限家庭的威尔夫等价的k元的话，涉及包含一个破折号，这解释了大多数的长度为4的这种模式的等价见证的vincular模式。当结合以前的结果，数值证据，并在特定情况下的一些参数，我们得到完整的威尔夫分类长度为4的所有vincular模式包含一个破折号。在某些情况下，我们的证明进一步表明，等价性保持多集排列，因为它被看作是尊重每个字母在一个单词中出现的次数。对长度为4的模式σ给出了一些相关的计数结果，其中包括关于[k]^n的成员个数的生成函数公式，避免了形式为11 a-b的任何σ.
2014-03-10 math.CO
Avoidance of vincular patterns by Catalan words
本文研究Catalan词回避vincular模式(1,2)或(2,1)的计数问题，给出若干显式公式及困难情形的生成函数，利用函数方程求解。
2024-05-26 math.CO
Semi-Baxter and strong-Baxter: two relatives of the Baxter sequence
在本文中，我们列举了两个家庭的模式避免排列：那些避免了长春模式$2-41-3$，我们称之为半巴克斯特排列，和那些避免长春模式$2-41-3$，$3-14-2$和$3-41-2$，我们称之为强巴克斯特排列。我们称半Baxter数和强Baxter数为相伴枚举序列。证明了半Baxter数在加法平面置换中枚举（避免了$2-14-3$）.计算这些排列的问题是开放的，并产生了几个acquitures，我们也证明在本文中。对于每一个家庭（半巴克斯特-或等价的，平面-和强巴克斯特置换），我们描述了一个生成树，它转化为一个函数方程的生成函数。对于半巴克斯特置换，它使用核方法（的变体）来解决：这给出了生成函数的表达式，同时也证明了它的D-有限性。从得到的生成函数，我们得到了半巴克斯特数的闭公式，他们满足的递归，以及他们的渐近行为。对于强Baxter置换，我们证明了它们的生成函数是四分之一平面上的一族行走的生成函数（稍微修改），这是已知的非D-有限的。
2018-01-11 math.CO
Baxter $d$-permutations and other pattern avoiding classes
大小为$n$的排列可以被标识到其图中，其中在网格$[n]^2$中每行和每列恰好有一个点。在本文中，我们考虑多维排列（或$d$ -排列），这是确定其在网格$[n]^d$上的图，其中每个超平面$x_i=j$正好有一个点，对于$i\in[d]$和$j\in[n]$。我们首先详尽地调查所有的小模式避免类。我们提供了一些双射来枚举这些类中的一些，我们提出了一些其他的图解。然后，我们给出了一个推广的研究巴克斯特置换到这个多维设置。此外，我们还提供了Baxter $d$ -置换的一个vincular模式回避特性。
2022-02-25 math.CO
On pattern avoiding indecomposable permutations
孔泰在1972年提出了不可分解置换的概念。一个置换是不可分解的，当且仅当它没有本身就是置换的适当前缀。不可分解的排列在各种背景下的文献中进行了研究。特别是，这个概念已被证明是有用的，在获得非平凡的枚举和equidistribution结果的排列。本文给出了避免长度为3或4的经典模式的不可分解置换和避免长度为3的非连续vincular模式的不可分解置换的完全分类。此外，我们提供了一个递归公式枚举$12\cdots k$-避免不可分解的排列$k\geq 3$。我们的一些结果涉及下降统计量。我们还提供了一个双射证明的事实，我们的研究。
2016-05-23 math.CO
Inversion sequences avoiding pairs of patterns
本文系统研究了避免两个长度为3的模式的倒置序列的枚举，建立了与OEIS序列及经典组合对象的联系，并解决了Martinez和Savage的一个猜想。
2020-06-07 math.CO
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
2008-05-14 math.CO
Pattern avoiding alternating involutions
我们列举和刻画了一些类的交替和反向交替对合，避免了一个单一的模式的长度为3或4。如果一方面长度为3的模式的情况是平凡的，另一方面，长度为4的情况更具挑战性，并且涉及组合感兴趣的序列，例如Motzkin和斐波那契数。
2022-09-17 math.CO
Enumerating pattern-avoiding permutations by leading terms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文通过直接计数方法证明了固定领先项的避免模式排列的枚举结果，并研究了具有固定前缀的排列数量，给出了多种模式的精确表达式。
2026-02-23 math.CO
Pattern-avoiding alternating words
如果是$w_1<w_2>w_3<w_4>\cdots$（当单词为上下时）或$w_1>w_2<w_3>w_4<\cdots$（当单词为上下时），则单词$w=w_1w_2\cdots w_n$是交替的。在本文中，我们发起了（模式回避）交替词的研究。我们通过寻找具有某偏序集的阶理想的双射来枚举上下（等价于上下）词。此外，我们表明，123-避免上下字的偶数长度的数量是由纳拉亚纳数，这也是情况下，由我们双射，132-避免上下字的偶数长度。我们还给出了公式枚举所有其他情况下避免的排列模式的长度为3交替的话。
2015-05-15 math.CO
Lehmer Codes and the Reverse-Complement Mapping from (32-1)-Avoiding Permutations to (3-21)-Avoiding Permutations
Macalester College（麦考莱斯特学院）
该研究以避免特定vincular模式的排列为对象，借助莱默码将其转化为加权偏序集，证明其极大元由斐波那契数计数，且经典逆补映射在极大元间构成双射，揭示了偏序集结构的对称性。
2026-07-30 math.CO
Alternating permutations with restrictions and standard Young tableaux
本文通过Yamanouchi词的中间结构，给出了长度为$2n$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n,n,n)$的标准Young表集之间的双射，以及长度为$2n-1$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n+1, n, n-1)$的移位标准Young表集之间的双射.此外，通过给出4123-避免上下交替排列与标准Young表之间的双射，得到了4123-避免上下交替排列的偶数和奇数长度的计数.
2012-03-21 math.CO
On Pattern Avoiding Alternating Permutations
长度为$n$的交替置换是置换$π=π_1 π_2 ... π_n$，使得$π_1 < π_2 > π_3 < π_4 > ...$。令$A_n$表示${1,2,..., n}$的交替排列的集合，并且令$A_n(σ)$是$A_n$中避免模式$σ$的交替排列的集合。最近，Lewis利用生成树列举了$A_{2n}(1234)$、$A_{2n}(2143)$和$A_{2n+1}(2143)$，并对避免某些模式的交替排列的Wilf等价性提出了几点证明。其中一些命题已被证明博纳，徐和严。本文证明了Lewis提出的两个关系式$|A_{2n+1}(1243)|=|A_{2n+1}(2143)|$和$|A_{2n}(4312)|=|A_{2n}(1234)|$。
2012-12-12 math.CO
Enumeration of pattern-avoiding alternating sign matrices: An asymptotic dichotomy
本文对经典避免单个置换模式的交错符号矩阵的计数渐近行为给出完整分类，证明十一个特殊模式有指数上界，其余有超指数下界，并精确枚举同时避免2143和3412且含3个负一的矩阵。
2025-09-12 math.CO
On a Family of Conjectures of Joel Lewis on Alternating Permutations
我们证明了广义版本的一些代数的乔尔刘易斯的交替排列的数量，避免某些模式。我们的主要工具是可能令人惊讶的观察，一个经典的双射模式避免置换往往保持交替属性。
2012-05-08 math.CO
Generating trees and pattern avoidance in alternating permutations
我们扩展了同一作者的早期工作，列举交替排列，避免排列模式2143。我们使用生成树的方法来构造长度为2n的交替排列的集合A_{2n}（2143）与形状为（n，n，n）的标准Young表之间以及长度为2n + 1的交替排列的集合A_{2n + 1}（2143）与形状为（n，n，n）的移位的标准Young表之间的递归双射（n + 2，n + 1，n）。我们还给出了一些关于交替排列及其推广中的模式回避的解释和公开问题。
2010-05-21 math.CO
Joint equidistributions of mesh patterns 123 and 321 with symmetric and minus-antipodal shadings
本文研究了123和321网格模式在对称和反向-反向着色下的联合等分布，揭示了其与多种整数序列的关系。
2026-02-25 math.CO
Consecutive patterns in inversion sequences II: avoiding patterns of relations
反转序列是整数序列$e=e_{1}e_{2}\dots e_{n}$，使得对于每个$i$有$0\leq e_{i}<i$。对倒位序列模式的研究最初是由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch和Mansour-Shattuck在经典（非连续）情况下发起的，后来由Auli-Elizalde在连续情况下发起，其中模式的条目需要出现在相邻位置。在本文中，我们继续这项调查考虑{ \em连续模式的关系}，在类比的工作马丁内斯-萨维奇在经典的情况下。具体地说，给定两个二元关系$R_{1},R_2\in\{\leq,\geq,<,>,=,\neq\}$，我们研究了没有子索引$i$的反转序列$e$，使得$e_{i}R_{1}e_{i+1}R_{2}e_{i+2}$。通过根据其长度枚举这样的反转序列，我们得到了众所周知的数量，如Catalan数，斐波那契数和中心多项式数，将反转序列与其他组合结构联系起来。我们还将连续模式的关系分类到Wilf等价类，根据反转序列的数量，避免他们，并考虑到更严格的类的出现的模式的位置。作为一个副产品，我们的技术，我们得到了一个简单的双射证明的结果Baxter-Shattuck和Kasraoui的威尔夫等价的vincular模式，我们证明了一个猜想的Martinez和Savage，以及相关的计数公式的反转序列满足一定的单峰条件。
2019-06-18 math.CO
Generation of binary words avoiding alternating patterns
在本文中，我们提出了一个算法，以产生二进制字不超过0的1的有一个固定数量的1的，并避免模式$(10)^j1$为任何固定的$j \geq 1$。我们将证明这种生成是穷举的，也就是说，生成了所有这样的二进制字。
2012-10-29 cs.DM math.CO
Beyond alternating permutations: Pattern avoidance in Young diagrams and tableaux
我们探讨模式避免交替排列及其推广。首先，我们研究模式避免交替模拟杨图。特别是，我们扩展巴布森-韦斯特的形状-威尔夫等价的概念，适用于交替排列，因此推广的结果Backelin-West-Xin和Ouchterlony交替排列。其次，我们研究了在更一般的上下行受限的排列中的模式回避。我们考虑一个问题的刘易斯关于排列是阅读的话加厚楼梯杨tableaux，即排列，有（k - 1）上升，其次是下降，其次是（k - 1）上升，等等。我们根据禁止模式确定了避免模式的（k - 1）-上升排列集合的相对大小。此外，我们给出了在这种情况下，从形状等价类型枚举的进一步扩展所产生的模式避免排列的集合的大小不等式。
2013-01-28 math.CO
Large deviations for the longest alternating and the longest increasing subsequence in a random permutation avoiding a pattern of length three
本文计算了避免长度为三的模式的均匀随机排列中，最长交替子序列和最长递增子序列长度的大偏差，发现交替子序列六种情况共享一个速率函数（即对称伯努利随机变量之和的速率函数），递增子序列两种情况的速率函数为其两倍。
2023-09-01 math.CO math.PR
Pattern avoidance in alternating sign rectangles I: Extended avoidance
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute for Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文为交替符号矩形引入扩展模式避免，对长度三的四个模式建立递推枚举系统，并给出312的猜想证明及213到小Schröder路径的双射。
2026-10-07 math.CO
On an alternating sum of factorials and Stirling numbers of the first kind: trees, lattices, and games
本文研究阶乘与第一类斯特林数的交错和，给出指数生成函数并证明其非负性，将其与递增树博弈、弱序到Tamari格的商及平面树双射相联系，并给出有根树博弈胜负的等价刻画。
2025-09-25 math.CO
On Young tableau involutions and patterns in permutations
本论文主要讨论排列组合学的三个不同方面。在前两篇论文中，两种口味的模式避免排列进行了检查，并在第三篇论文中的杨tableaux，这是密切相关的排列通过表示论，进行了研究。在第一篇论文中，我们给出了几个有趣的问题的解决方案，避免双重交替排列的模式，如找到一个双射之间的1234-避免排列和1234-避免双重交替排列的两倍大小。在第二篇论文中，部分排列，可以扩展到模式避免排列检查。一个通用的算法，随后被用来解决许多不同的问题。第三篇论文研究Young tableaux上的对合。有一个令人惊讶的大收集这些对合之间的关系，在本文中，我们努力系统地研究它们，以创建一个连贯的理论。最有趣的结果是，对于Littlewood-Richardson tableaux，$a^3=1$，其中$a$是三种不同的对合的合成：基本对称映射，反转和旋转对合。
2009-08-01 math.CO
Enumerating five families of pattern-avoiding inversion sequences; and introducing the powered Catalan numbers
这篇文章解决的第一个问题是列举一些家庭的模式，避免反转序列。我们解决了Corteel等人关于这些主题的基础工作留下的一些枚举问题，其中一些也被林，金和林独立解决。我们的方法的优势是它的鲁棒性：我们列举了四个家庭$F_1 \subset F_2 \subset F_3 \subset F_4$的模式，避免反转序列使用相同的方法按包含排序。更准确地说，我们提供了一个生成树（与相关的继承规则）为每个家庭$F_i$的一般化的家庭$F_{i-1}$。论文的第二个主题是列举第五个家族$F_5$的模式避免反转序列（包含$F_4$）。这个枚举也解决了\emph{via}的继承规则，但它没有推广的$F_4$。相关的枚举序列，我们称之为\emph{powered Catalan numbers}，是非常有趣的，并进一步研究。我们提供了两种不同的继承规则，表示$Ω_{pCat}$和$Ω_{steady}$，并表明，他们定义了两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数。在这些家族中，我们引入了\emph{steady paths}，其与$Ω_{steady}$天然相关。它们使我们能够弥合两种类型的家庭列举的权力加泰罗尼亚数之间的差距：事实上，我们提供了一个大小保持双射之间的稳定路径和谷标记的戴克路径（这是自然与$Ω_{pCat}$）。在此过程中，我们提供了几个很好的连接到家庭的排列定义的避免vincular模式…
2018-12-14 cs.DM math.CO
$(q,t)$-Catalan numbers: gamma expansions, pattern avoidance and the $(-1)$-phenomenon
本文的目的有两个方面。我们首先证明了几个新的解释的一类$(q,t)$ -Catalan数及其相应的$γ$ -扩展使用模式避免置换。其次，我们给出了某些$(-1)$ -现象的一个完整的特征，避免了一个单一的模式的长度为3的排列的每个子集，并讨论了它们的$q$ -类似物利用新获得的$q$ - $γ$ -扩展，以及连分数的五变量生成函数由于申和第四作者。此外，我们列举了交替排列避免同时两个模式，即$(2413,3142)$和$(1342,2431)$，长度为4，并考虑这种$(-1)$ -现象，以及这两个子集。
2018-10-14 math.CO
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
2011-01-25 math.CO
Matchings avoiding ordered patterns
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；University of Pannonia（佩奇大学）
本文研究了有序图中避免非分离和非嵌套匹配的Turán型问题，给出了最大边数的精确值和范围。
2025-12-20 math.CO
Longest monotone subsequences and rare regions of pattern-avoiding permutations
我们考虑的最长的单调和交替序列的长度分布在类的排列大小$n$，避免一个特定的模式或模式集，相对于每个这样的类的均匀分布。我们得到确切的结果，任何类，避免两个模式的长度为3，以及一些类，避免一个模式的长度为4或更多的结果。在我们的研究结果中，最长的单调序列的预期长度与$n$的模式避免类成正比，与$\sqrt n$的行为，保持不受限制的排列。此外，对于长度为$k$的模式$τ$，我们将随机$τ$避免置换的图缩放到单位正方形，并研究“稀有区域”，这是正方形的一部分，以指数方式不太可能包含任何点。我们证明了当$τ_1>τ_k$时，稀有区域的补是包含单位正方形的主对角线的闭集。对于$τ_1=k,$的情况下，我们还表明，在主对角线以上的稀有区域的部分的下边界是一条曲线，这是Lipschitz连续的，严格增加的$[0,1]$。
2017-06-20 math.CO
Key-avoidance for alternating sign matrices
本文系统研究 ASM 的 key 模式规避，给出多类枚举、与无间隙单调三角形的双射，并借助 Schubert 多项式得到 Catalan 恒等式。
2025-03-11 math.CO
On the structure of matrices avoiding interval-minor patterns
研究了避免模式P为区间子式的01-矩阵的结构。我们专注于关键的P-回避者，即，关于P-避免矩阵，其中将0项更改为1项总是创建P的副本作为区间子式。设Q为对应于置换231的3 × 3置换矩阵。作为我们的主要结果，我们证明了对于每个没有Q的旋转副本作为区间子式的模式P，存在常数c（P），使得任何临界P-避免矩阵中的任何行和任何列可以被划分为至多c（P）个区间，每个区间完全由0-元素或完全由1-元素组成。相反，对于任何模式P，其中包含一个旋转副本的Q，我们构造临界P-避免矩阵的任意大小$n\times n$有一行与$Ω(n)$交替间隔的0-条目和1-条目。
2018-03-23 cs.DM math.CO
Pattern-avoidance and Fuss-Catalan numbers
该研究探讨带模k同余限制的排列及次上溢函数在模式规避下的计数，得到其与Fuss-Catalan数、Raney数的关联，并完成双长度3模式规避的模k交错排列的完全枚举，对应Simion与Schmidt的经典研究。
2022-03-19 math.CO
On Refinements of Wilf-Equivalence for Involutions
令$\mathcal{S}_n(π)$（分别$\mathcal{I}_n(π)$和$\mathcal{AI}_n(π)$）表示排列的集合（分别为对合和交替对合），避免了置换模式$π$。对于$k,m\geq 1$，Backelin-West-Xin通过在这两个集合之间建立双射证明了$|\mathcal{S}_n(12\cdots kτ)|= |\mathcal{S}_n(k\cdots 21τ)|$，其中$τ= τ_1τ_2\cdots τ_m$是$k+1,k+2,\ldots,k+m$的任意置换。这个结果已经被Bousquet-Mélou和Steingrímsson推广到对合，并被第一作者推广到交替排列。本文通过横截、匹配、振荡表和不相交的Dyck路对作为中间结构，建立了$\mathcal{I}_n(123τ)$和$\mathcal{I}_n(321τ)$之间的保峰集双射.我们的结果是一个细化的结果Bousquet-Mélou和Steingrímsson的情况下，$k=3$。作为一个应用，我们双射表明，$|\mathcal{AI}_n(123τ)| = |\mathcal{AI}_n(321τ)|$，证实了最近的猜想Barnabei-Bonetti-Castronuovo-Silimbani。此外，还证明了Barnabei-Bonetti-Castronuovo-Silimbani…
2022-12-04 math.CO
Fast Algorithms for Finding Pattern Avoiders and Counting Pattern Occurrences in Permutations
给定一个长度至多为$k$的置换模式集$Π$，我们给出了一个在时间$O(|S_{\le n - 1}(Π)| \cdot k + |S_{n}(Π)|)$上构造$S_{\le n}(Π)$的算法，该算法构造了一个长度至多为$n$的置换集，该置换集避开了$Π$中的模式.此外，我们提出了一个$O(n!k)$时间算法，用于计算$Π$中每个排列中模式的拷贝数。令人惊讶的是，当执行$|Π| = 1$时，此运行时间可以改进为$O(n!)$，每次置换仅花费恒定的时间。而以前的最好的算法，基于生成和检查，需要指数时间分析每个排列，我们所有的算法需要的时间最多多项式每个输出的排列。如果我们只想解决每个问题的枚举变体，计算$|S_{\le n}(Π)|$或根据$Π$ -模式计算排列，而不是存储关于每个排列的信息，那么我们所有的算法都可以在$O(n^{k+1}k)$空间中实现。使用我们的算法，我们为每个具有$|Π| > 4$的$Π\subseteq S_4$生成了$|S_5(Π)|, \ldots, |S_{16}(Π)|$，并分析了OEIS匹配。我们获得了一些潜在的新的模式回避的approachtures。我们的算法扩展到考虑排列在任何一组封闭的标准化下的连续性。我们的算法也部分地适应考虑vincular模式。
2017-03-17 cs.DM cs.DS math.CO
Monotone triangles and 312 Pattern Avoidance
我们证明了一个自然的双射交替符号矩阵（ASM）的一个子类定义的条件相应的单调三角形，我们称之为无间隙条件和一个子类的完全对称的自互补平面分区定义的一个类似的条件相应的基本区或Magog三角形。我们证明，当限制到排列，这类ASMs减少到312-避免排列。这导致我们将排列上的模式回避推广到与ASM相关的一系列单词，我们称之为Gog单词。我们翻译的无间隙条件单调三角形到一个模式回避的条件上Gog的话相关联。我们估计的无间隙单调三角形的数量使用双射与p-分支。
2011-01-09 math.CO
Pattern-Avoiding Polytopes
对称群$\mathfrak{S}_n$中顶点由置换索引的两个著名多面体是置换面体$P_n$和伯克霍夫多面体$B_n$。我们考虑多面体$P_n(Π)$和$B_n(Π)$，其顶点对应于$\mathfrak{S}_n$中的排列，避免了一组模式$Π$。对于$Π$的各种选择，我们探索这些多面体的Ehrhart多项式和$h^*$向量以及它们的组合结构的其他方面。对于$P_n(Π)$，我们考虑所有子集$Π\subseteq \mathfrak{S}_3$，并能够在大多数情况下提供结果。为了说明，$P_n(123,132)$是Pitman-Stanley多面体，$P_n(132,312)$中的内部格点的数量是无序数，并且$P_n(123,231,312)$的归一化体积是$n$顶点上的树的数量。多面体$B_n(Π)$似乎更难分析，所以我们专注于$Π$的四个特定选择。首先证明了$B_n(231,321)$是Chan-Robbins-Yuen多面体。接下来，我们证明，对于任何含有$\{123,312\}$的$Π$，我们有$h^*(B_n(Π))=1$。最后，我们研究了$B_n(132,312)$和$\widetilde{B}_n(123)$，其中波浪号表示我们选择了与交替排列相对应的顶点，避免了模式$123$。在这两种情况下，我们使用序复合体的偏序集和技术，从环面代数，以建设定期，单模三角形的多面体。所…
2018-07-17 math.AC math.CO
Enumeration and Extensions of Word-representants
给定有限字母表$V$上的有限字$w$，考虑顶点集为$V$且$V$的两个元素之间有一条边的图当且仅当这两个元素在字$w$中交替。这样一个图被称为是词可表示的或词$w$可表示的;后一个术语产生于这样一种现象，即在词$w$中交替的两个元素$x$和$y$的条件与由避免模式11的$x$和$y$引起的$w$的子词的条件相同。本文首先研究了表示图的最小字长字，给出了树和圈的最小字长字的长度和个数的显式表达式。然后，我们将图的词可表示性（或11-可表示性）的概念扩展到图的$t$ -可表示性，对于两个字母上的任何模式$t$。我们证明了每个图是$t$ -可表示的任何模式$t$上的两个字母（除了可能的一类$t$）。最后，我们提出了一些开放的问题，供今后考虑。
2021-01-14 math.CO
Longest subsequence for certain repeated up/down patterns in random permutations avoiding a pattern of length three
本文研究避免模式132的随机排列中重复UUD与UUUD的最长子序列，证明其期望长度分别渐近于3n/7和4n/11，并推广至所有长度为三的避免模式。
2024-12-04 math.CO math.PR
