Generation of binary words avoiding alternating patterns
Stefano Bilotta, Elisabetta Grazzini, Elisa Pergola, Renzo Pinzani
在本文中，我们提出了一个算法，以产生二进制字不超过0的1的有一个固定数量的1的，并避免模式$(10)^j1$为任何固定的$j \geq 1$。我们将证明这种生成是穷举的，也就是说，生成了所有这样的二进制字。
In this paper we propose an algorithm to generate binary words with no more 0's than 1's having a fixed number of 1's and avoiding the pattern $(10)^j1$ for any fixed $j \geq 1$. We will prove that this generation is exhaustive, that is, all such binary words are generated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Avoiding large squares in infinite binary words
我们考虑三个方面，避免大广场无限二进制字。首先，我们构造一个无限二进制字，避免立方xxx和平方yy，|y| >= 4;我们的构造比Dekking的原始构造简单一些。第二，我们构造一个无限二进制字，避免除了00、11和0101之外的所有方块;我们的构造比Fraenkel和Simpson的原始构造简单一些。在这两种情况下，我们还展示了如何修改我们的建设，以获得指数许多字的长度为n与给定的避免属性。最后，我们通过证明存在两个无限二进制字，每个字都避免任意大的方块，使得它们的完美洗牌具有任意大的方块，来回答1979年的Dupinger和Urbanek的一个公开问题。
Descent distribution on Catalan words avoiding a pattern of length at most three
加泰罗尼亚词是非负整数集合上的特殊增长限制词，它们代表了另一个由加泰罗尼亚数计数的组合类。我们研究的加泰罗尼亚语的话，避免模式的长度最多三个下降的分布：对于每个这样的模式$p$，我们提供了一个二元生成函数的系数$x^ny^k$在其系列扩展的长度$n$加泰罗尼亚语的话与$k$下降，避免$p$。作为一个副产品，我们列举了一套加泰罗尼亚语的话，避免$p$，我们提供了流行的下降在这一套。所获得的一些计数序列还没有被记录在On-line Encyclopedia of Sequences中。
Gray code orders for $q$-ary words avoiding a given factor
基于BRGC启发的序关系，我们给出了Gray码和一个避免指定因子的$q$元字的生成算法。这些推广了2001年初的结果和最近发表的一些本作者，可以被看作是一个替代的乡绅在1996年出版的。在所涉及的工具，我们利用广义BRGC顺序关系，最终周期的无限字，和字匹配技术。
On infinite words avoiding a finite set of squares
通过一次添加一个字母同时避免创建正方形来构建一个无限的无正方形单词是最有可能失败的。当字母表有两个字母时，这种方法是不可能的。当字母表有三个或更多的字母时，人们很可能会创造一个单词，其中任何字母的添加都不可避免地产生一个正方形。当一个人限制的集合不需要的广场有限的一个，这是可能的。我们研究的字母表和一组允许这种方法工作的广场上的限制。
Catalan words avoiding pairs of length three patterns
本文系统研究避免长度三模式对的加泰兰词，通过递归分解、构造性双射和双变量生成函数给出枚举结果，并为已知序列提供新组合解释。
Cubefree binary words avoiding long squares
Entringer、Jackson和Schatz在1974年提出，每个无限无立方二进制字都包含任意长的平方。本文证明了这一猜想是错误的：存在无限个避开所有正方形xx且|x| >= 4的无立方二进制字，且数字4是最可能的.然而，如果用“无立方”代替“无立方”，则Entringer-Jackson-Schatz猜想成立。
On Avoiding Sufficiently Long Abelian Squares
有限字$w$是阿贝尔平方，如果$w = xx^\prime$，其中$x^\prime$是$x$的置换。在1972年，Entringer、Jackson和Schatz证明了每个长度为$k^2 + 6k$的二进制字都包含一个长度为$\geq 2k$的阿贝尔平方。我们使用笛卡尔格路径的特征阿贝尔平方在二进制序列，并构建一个二进制字的长度$q(q+1)$避免阿贝尔平方的长度$\geq 2\sqrt{2q(q+1)}$或更大。因此，我们证明了避免长度为$2k$的阿贝尔平方的最长二进制字的长度是$Θ(k^2)$。
Mesosome Avoidance
我们考虑避免mesosomes -也就是说，单词的形式$xx'$与$x'$的共轭$x$是从$x$ -在一个二进制字母表。给出了mesosome-avoiding词的结构定理，计算了mesosome-avoiding词的个数，刻画了所有mesosome-avoiding词的特征，确定了最小禁止词。
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
Words Avoiding Reversed Factors, Revisited
在2005年，Rampersad和第二作者证明了关于无限词x的若干定理，其性质是：如果w是x的任何充分长的有限因子，则它的逆w^R不是x的因子。在本说明中，我们重新审视这些结果，reprove他们在更一般性，只使用机器计算。两种不同的技术。
Avoiding Abelian powers in binary words with bounded Abelian complexity
无限词的阿贝尔复杂性的概念最近被最后三位作者用来研究词的各种阿贝尔性质。特别地，他们利用范德瓦尔登定理证明了，如果一个词避免了某个整数$k$的阿贝尔$k$ -幂，那么它的阿贝尔复杂度是无界的。这就提出了下面的问题：在一个具有有限阿贝尔复杂度的词中，阿贝尔$k$ -幂出现的频率有多高？特别是，是否每个具有有界阿贝尔复杂度的一致递归字都以阿贝尔$k$幂开始？虽然这是真实的各种类的均匀经常性的话，包括例如类的所有Sturmian的话，在本文中，我们表明存在的均匀经常性的二进制字，有界阿贝尔复杂性，其中承认无限数量的后缀不开始在阿贝尔广场。我们还表明，任何无限的二进制无符号字的移位轨道闭包包含一个字，避免阿贝尔立方体在开始。我们还考虑了态射对阿贝尔复杂度的影响，并证明了具有有界阿贝尔复杂度的词的态射图像也具有有界阿贝尔复杂度。最后，我们给出了无限二进制字中阿贝尔平方的可避免性的一个公开问题，并证明了它等价于Pirillo-Varricchio和Halbeisen-Hungerbühler的一个著名的公开问题.
Avoiding abelian and additive powers in rich words
该文研究无限富词中 abelian 幂与 additive 幂的避免问题，分别在二元和三元字母表上构造无 additive 5-幂与 4-幂的无限富词，并证明所用字母表大小均为最小。
Avoiding conjugacy classes on the 5-letter alphabet
我们在$5$-字母表上构造一个无限字$w$，使得对于长度至少为2的$w$的每个因子$f$，存在$f$的轮换，该置换不是$w$的因子。换句话说，$w$不包含非平凡共轭类。这证明了Gamard等人的猜想[TCS 2018]
Binary words avoiding a pattern and marked succession rule
本文研究了避免模式$1^{j+1}0^j$的特殊二进制字的枚举和构造。利用Riordan数组理论，我们解决了计数问题，并给出了一个特殊的继承规则，称为跳跃标记继承规则，它描述了这些词的增长，根据它们的数量。此外，通过引入一种算法，该算法构造所有的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的生成树中的路径，解决了一个词的关联的问题。
Avoiding squares over words with lists of size three amongst four symbols
在2007年，Grytczuk猜想对于任何大小为$3$的字母序列$(\ell_i)_{i\ge1}$，存在一个无平方的无限字$w$，使得对于所有$i$，$w$的第$i$个字母属于$\ell_i$。1906年Thue的结果意味着，如果所有的$\ell_i$都相同，则存在无限无平方字。另一方面，Grytczuk、Przybyzio和Zhu在2011年证明，如果$\ell_i$的大小是$4$而不是$3$，则它也成立。在这篇文章中，我们首先证明，如果列表的大小为$4$，则无平方词的数量至少为$2.45^n$（以前的类似界限为$2^n$）。然后，我们展示了我们的主要结果：我们可以构建这样一个无平方的字，如果列表的大小$3$的大小相同的字母表的大小$4$的子集。我们的证明也意味着，至少有$1.25^n$平方无字的长度$n$任何这样的列表分配。这个证明依赖于一组用计算机验证的系数的存在。我们猜想，通过这种方法，可以用一台功能更强大的计算机来解决整个猜想（但我们可能需要等待几十年才能得到这样的计算机）。
Forbidden patterns of graphs 12-representable by pattern-avoiding words
本文研究由避免特定模式的词表示的12-可表示图，针对模式p=123、132和211给出了禁止模式刻画，并指出p=111、121、231、321时等价于已知图类。
Avoiding 5/4-powers on the alphabet of nonnegative integers
本文刻画了非负整数字母表上避免5/4次幂的字典序最小词的结构，证明其具有特定形式，并由此得出字母序列的6-正则性（秩188），推广至一般递推关系的k-正则性。
Avoiding fractional powers over the natural numbers
本研究通过自动化方法确定自然数上字典序最小分数幂自由词的结构，涵盖多个有理数族及零星情形，并揭示其与有限字母表及自动序列的联系。
Avoiding Three Consecutive Blocks of the Same Size and Same Sum
我们证明了在字母表{0，1，3，4}上存在一个无限的字，它不包含三个相同大小和相同和的连续块。这回答了Pirillo和Varricchio在1994年提出的一个公开问题。
Anti-Powers in Infinite Words
在字的组合学中，$k$连续相等块的级联称为$k$阶幂。在本文中，我们采取不同的观点，并定义了反幂的顺序$k$作为一个级联的$k$连续成对不同的块相同的长度。作为一个主要结果，我们表明，每个无限的词包含任何顺序的权力或任何顺序的反权力。也就是说，权力或反权力的存在是一个不可避免的规律。事实上，我们证明了一个更强的结果，它涉及到的密度的反权力的存在的一个因素，发生任意指数。因此，我们表明，在每一个非周期性的一致递归字，反权力的每一个顺序开始在每个位置。我们进一步证明了，每个无限字避免反幂的顺序$3$最终是周期的，而存在非周期的字，避免反幂的顺序$4$。我们还表明，存在避免反幂的顺序$6$的非周期递归字。
Exhaustive Generation of Pattern-Avoiding s-Words
本文将排列生成中的跳跃操作推广为 bump，提出贪心算法 B，用于穷举生成规避多种 tame 模式的 s-词语言，并应用于 s-Stirling 词和 s-Catalan 对象的 Gray 码生成。
On the structure of matrices avoiding interval-minor patterns
研究了避免模式P为区间子式的01-矩阵的结构。我们专注于关键的P-回避者，即，关于P-避免矩阵，其中将0项更改为1项总是创建P的副本作为区间子式。设Q为对应于置换231的3 × 3置换矩阵。作为我们的主要结果，我们证明了对于每个没有Q的旋转副本作为区间子式的模式P，存在常数c（P），使得任何临界P-避免矩阵中的任何行和任何列可以被划分为至多c（P）个区间，每个区间完全由0-元素或完全由1-元素组成。相反，对于任何模式P，其中包含一个旋转副本的Q，我们构造临界P-避免矩阵的任意大小$n\times n$有一行与$Ω(n)$交替间隔的0-条目和1-条目。
On long words avoiding Zimin patterns
如果一个词的某个中缀是某个非擦除态射下的模式的像，则在该词中遇到模式。如果在每个有限字母表上，每个足够长的单词都会遇到$p$，则模式$p$是不可避免的。Zimin的一个定理以及Bean、Escherichfeucht和McNechte独立的定理指出，$n$不同变量上的模式是不可避免的，当且仅当$p$本身在$n$ -th Zimin模式中遇到。给定一个字母表大小的$k$，我们研究了最小长度$f(n,k)$，使得每个长度为$f(n,k)$的单词遇到$n$ -th Zimin模式。已知$f$的上限是一个指数塔。我们的主要结果表明，即使对于$k=2$，$f(n,k)$也是由$n-3$指数塔下界的。据我们所知，这改进了以前最著名的双指数下限。作为进一步的结果，我们证明了一个双指数上界遇到Zimin模式的阿贝尔意义。
New results on pseudosquare avoidance
我们首先考虑包含最小可能数量的平方和反平方的二进制字（其中反平方是一个形式为$x \overline{x}$的字），我们完全分类可能发生的可能性。我们考虑避免使用$x p(x)$和$x t(x)$，其中$p$是底层字母表的任意排列，而$t$是底层字母表的任意变换。最后，我们证明了存在一个无限的二进制字，同时避免所有的出现$x h(x)$的每一个非擦除态射$h$和所有足够大的字$x$。
A natural bijection for contiguous pattern avoidance in words
本文为具有相同真边界集合的单词对构造了从规避一个模式到规避另一个模式的自然双射，用组合证明替代了此前仅依赖生成函数的存在性证明。
Polyominoes and graphs built from Fibonacci words
我们引入了$k$ -bonacci多角形，一个新的与避免$k$连续$1$的二进制字相关的多角形族，也称为广义$k$ -bonacci字.在组合数学和计算机科学中，多角形是非常迷人的对象。对多角形的研究产生了丰富的组合思想。本文研究了$k$ -Bonacci多项式的一些性质。具体来说，我们确定它们的递归结构，并使用此结构，我们枚举它们根据其面积，semiperimeter，和相应的单词的长度。我们还引入了$k$ -Bonacci图，得到了点和边的总数、度的分布以及有哈密顿圈的$k$ -Bonacci图的总数的生成函数.
Sturmian words and the Stern sequence
中心词、标准词和Christoffel词是三种紧密相关的二元有限词，它们代表了特征Sturmian词的有限对应物。一个自然的算术化的理论是通过表示中心和Christoffel字的不可约分数分别标记两个二叉树，Raney（或Calkin-Wilf）树和Stern-Brocot树。Raney树中分数的分解子序列是著名的Stern双原子数列。一个解释的条款$s(n)$斯特恩的序列作为长度的Christoffel字时，$n$是奇数，并作为最小时期的中心字时，$n$是偶数，允许一个解释几个结果的Christoffel和中心字方面的斯特恩的序列，相反，以获得一个新的见解在组合的Christoffel和中心字使用的性质斯特恩的序列。我们的主要结果之一是一个非交换版本的“交替位集定理”的卡尔金和威尔夫。我们还研究了树中等高节点对应的Christoffel词的长度分布，得到了一些有趣的界和不等式。
Enumeration in the lattice of $q$-decreasing words
本文证明了$q$-递减词按分量序构成格，枚举了$q>0$时的join-不可约元，对正有理数$q$给出了覆盖数、区间数和meet-不可约元的计数，并分析了渐近行为。
Enumerative Results on the Schröder Pattern Poset
Schröder词的集合（Schröder语言）被赋予了一个自然的偏序，可以通过将Schröder词解释为格路来方便地描述。由此产生的偏序集称为Schröder模式偏序集。我们找到了关于一个给定的Schröder词覆盖/被一个给定的Schröder词覆盖的Schröder词的个数的闭公式，并列举了几类Schröder回避词（关于长度），即不包含一个给定的Schröder词的Schröder词集合.
Decision Algorithms for Fibonacci-Automatic Words, with Applications to Pattern Avoidance
我们实现了一个决策过程，回答一类无限的话，可能被称为（缺乏一个更好的名字）“斐波那契自动”的问题。例如，这个类包括著名的斐波那契数列f = 01001010...，态射0 -> 01和1 -> 0的不动点。然后，我们从文献中恢复了许多关于斐波那契词的结果（并改进了其中一些结果），例如关于正方形、立方体、回文等在f中出现的断言。作为该方法的一个应用，我们证明了一个新的结果：存在一个非周期的无限二进制字，它避开了模式x x x^R。这是第一个关于非一致态射的可避免性结果，它被纯机械地证明了。
New Bounds on Antipowers in Words
Fici等人定义一个字是k次幂，如果它是k个连续相同块的级联，并且是r个反幂，如果它是r个相同大小的成对不同块的级联。他们将N（k，r）定义为最小的l，使得每个长度为l的二进制字包含k次幂或r次反幂。本文得到了N（k，r）的一些新的上下界.我们还考虑避免3-反幂和4-反幂在较大的字母表，并获得了一个下界N（k，5）的二进制情况下。
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