A new upper bound for separating words
我们证明，对于任何不同的$x,y \in \{0,1\}^n$，有一个确定性有限自动机与$\widetilde{O}(n^{1/3})$状态，接受$x$，但不接受$y$。这改进了Robson在1989年提出的$\widetilde{O}(n^{2/5})$的上界。
2022-01-11 cs.FL math.CO math.NT
Lower Bounds for Synchronizing Word Lengths in Partial Automata
1964年，Černelo提出，$n$态上的同步DFA总是有一个长度最多为$(n-1)^2$的同步字，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 5$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 12$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 7$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs（部分自动机）的$\leq 7$状态，我们做了类似的分析DFAs和找到最大的最短同步字长，超过$(n-1)^2$为$n \geq 4$。在具有长同步的DFA通常具有非常少的符号的情况下，对于PFA，我们观察到更多的符号可以增加同步字长度。对于PFAs的$\leq 10$状态和两个符号，我们调查所有发生的同步字长。我们给出了一系列的PFAs上的两个和三个符号，达到最大可能的长度为一些小值的$n$。对于$n=6,7,8,9$，在两个符号上的构造是达到最大长度的唯一构造。对于这两个系列，增长都快于$(n-1)^2$，尽管仍然是二次增长。基于字符串重写，对于任意大小，我们构建了一个PFA的三个符号的指数最短的同步字长度，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字的长度，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。两个PFA都是可传递的。最后，我们表明，指数长度甚至是可能的，只有一个单一的未定义的过渡，…
2018-09-17 cs.FL
On the number of Dejean words over alphabets of 5, 6, 7, 8, 9 and 10 letters
我们给的增长率的德让字，即最低限度的重复的话，在一个k字母表，k=5，6，7，8，9，10的下限。结合已知的上界，我们估计这些增长率的精度为0.005。作为一个结果，我们建立了指数增长的数量德让字在一个k字母表，k=5，6，7，8，9，10。
2011-05-16 cs.FL
An Improved Lower Bound for Separating Words by Permutation Automata
该研究改进了置换自动机分离二元单词的状态数下界，通过构造对称群恒等式的正单词对，将原下界提升至Ω(log n log log n)，并补充了更精确的常数与低阶项。
2026-10-09 cs.FL
DFAs and PFAs with Long Shortest Synchronizing Word Length
1964年，Černelo提出，$n$状态上的同步DFA总是有一个最短的同步字，其长度最多为$(n-1)^2$，他给出了一个达到这个界限的DFA序列。到目前为止，只有$n \leq 4$给出了达到此界限的所有DFA的完整分析，并且$n \leq 10$给出了符号数量的界限。在这里，我们给$n \leq 6$的全面分析，没有限制的符号数量。对于PFAs，结合要高得多。对于$n \leq 6$，我们进行与DFA类似的分析，并找到最大最短同步字长，超过了$n =4,5,6$的$(n-1)^2$。对于任意的n，我们给出了一个PFA的建设三个符号的指数最短同步字长，给显着更好的界限比以前的指数建设。我们给出了一个变换的PFA的PFA的两个符号保持指数最短的同步字长，产生一个更好的约束比应用类似的已知的变换。
2017-06-16 cs.FL math.CO
A bound for the shortest reset words for semisimple synchronizing automata via the packing number
我们表明，如果一个半简单的同步自动机与$n$状态有一个最小的可达非一元子集的基数$r\ge 2$，那么有一个复位字的长度最多$(n-1)D(2,r,n)$，其中$D(2,r,n)$是$2$ -包装数的家庭的$r$ -子集的$[1,n]$。
2017-11-02 cs.FL math.CO math.RT
Further Remarks on Separating Words
该论文扩展了单词分离相关定理，解决了两个开放问题，证明了单词阶数对分离的无界影响，改进了另一问题的下界。
2026-09-01 cs.FL
Quadratic bounds for uncompletable words and matrix mortality
Efficient Computation Inc.；Rexion Intelligence
该研究为不可补全词和矩阵死亡性建立了二次长度上界，并给出多项式时间构造算法，在 Lean 中完成形式化证明。
2026-09-30 cs.FL math.CO
An Elementary Proof of the $\widetilde O(n^{1/3})$ Bound for Separating Words
针对分离单词问题，用有限差分和二阶实递推截断替代复分析估计，给出初等证明，得到 $O(n^{1/3}(\log n)^{7/3})$ 状态的显式上界。
2026-09-09 cs.CC cs.FL math.CO
Length of the Shortest Word in the Intersection of Regular Languages
本文给出了一个构造，它为两个状态复杂度为m和n的正则语言的交集中的最短字的长度提供了一个紧下界mn-1。
2009-10-08 cs.FL
Lower Bounds on Words Separation: Are There Short Identities in Transformation Semigroups?
单词分离问题最初由Goralcik和Koubek（1986）提出，如下所述。设$Sep(n)$是最小数，使得对于任何两个长度为$\le n$的字，存在具有$Sep(n)$状态的确定性有限自动机，只接受其中之一。问题是要找到函数$Sep$的渐近性。这个问题与求全变换半群$T_k$中最短单位元长度的渐近性是逆的。$Sep$的已知下界源于$T_k$中的一元恒等式。我们发现的第一系列的身份在$T_k$这是短于相应的一元身份的无限多个值的$k$，从而稍微提高了下界$Sep(n)$。然后给出了对称群中的一些短的正恒等式，并通过增加一个乘法常数改进了置换自动机分离字的下界。最后，我们给出了小$k$的短恒等式的计算机搜索结果。
2016-09-11 cs.FL math.CO math.GR
Maximal 2-dimensional binary words of bounded degree
该研究针对二元字母表上每个1最多邻接d个1的h×w二维字，推导了其中1的最大数量的精确公式，并借此得到矩形内最大蛇形多联骨牌长度的上界。
2025-05-19 cs.FL math.CO
State complexity of orthogonal catenation
语言$L$是语言$L_1$和$L_2$的正交连接，如果$L$的每个词可以以唯一的方式写成$L_1$中的一个词和$L_2$中的一个词的连接。我们建立了正则语言正交连接的状态复杂度的一个严格界。该界限小于任意连接的界限。
2009-04-22 cs.FL
On Descriptional Complexity of the Planarity Problem for Gauss Words
本文研究了纽结理论问题的几何复杂性，给出了用高斯字表示的有符号和无符号纽结图的平面性问题的上界。由于结的拓扑等价可以涉及任意多个交叉的结图，因此高斯词将被视为无限（无界）字母表上的字符串。为了建立识别结属性的上界，我们研究这些问题的自动机模型在一个无限的字母表的上下文中。
2009-07-24 cs.CC cs.FL
Systems of word equations, polynomials and linear algebra: A new approach
我们开发了一种新的工具，即多项式和线性代数方法，用于研究系统的字方程。我们说明它的有用性，基本上简单的几个困难的问题的证明。同时证明了这些结果的推广。最后，我们得到了独立系统最大规模基本问题的第一非平凡上界。这些界限二次依赖于最短方程的大小。以前没有已知的具有这样的界限的方法。
2014-01-29 cs.FL math.CO
A Sharper Upper Bound for the Separating Words Problem
本文研究了分离词问题，证明了存在具有 $ O(\log^2 n) $ 个状态的确定性有限自动机能分离任意两个不同词，将上界改进至 $ O(\log^2 n) $。
2025-04-02 cs.FL math.NT
Separating Words from Every Start State with Horner Automata
本文证明霍纳自动机可从每个起始状态区分等长二进制串，并给出状态数几乎匹配的上下界，改进了任意DFA的线性上界。
2023-09-06 cs.FL
Mapping words to powers by morphisms
本文刻画了能被单射态射映射至任意高次幂的字，证明了其余字的最高次幂线性上界，并证明判定字能否经非周期态射映射为 $n$ 次幂或非本原字是 NP-hard 且属于 PSPACE 的。
2025-03-02 cs.FL math.CO
An Improved Lower Bound for $n$-Brinkhuis $k$-Triples
令$s_n$是由数字0、1和2组成的三进制字母表组成的字的数目，使得没有子字（或因子）是正方形（与自身连接的字，例如，$11$、$1212$或$102102$）。根据计算证据，$s_n$以大约$1.317277^n$的速率呈指数增长。虽然已知的上界已经相对接近的限制率，有效的下限是更难以获得。本文构造了一个$54$ -$952$ -三元组，得到了一个改进的$n$ -字母三元无平方字个数的下界：$952^{n/53} \approx 1.1381531^n$ .
2016-06-06 cs.FL math.CO
Tight Bounds for the Number of Absent Subsequences
本文针对具有相同泛在性指标的单词，建立了给定长度缺失子序列数量的紧上下界，并给出了最优及增量枚举算法。
2025-08-29 cs.FL math.CO
