分离单词的 $\widetilde O(n^{1/3})$ 界的一个初等证明
An Elementary Proof of the $\widetilde O(n^{1/3})$ Bound for Separating Words
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中文总结 AI 辅助
针对分离单词问题，用有限差分和二阶实递推截断替代复分析估计，给出初等证明，得到 $O(n^{1/3}(\log n)^{7/3})$ 状态的显式上界。
中文摘要 AI 辅助
对于长度为 $n$ 的两个不同二元单词，分离单词问题要求一个小的确定性有限自动机恰好接受其中一个。Chase 利用稀疏多项式的复分析估计证明了 $\widetilde O(n^{1/3})$ 的上界。我们用有限差分论证和二阶实递推截断替代该估计。由此得到的初等证明给出了 $O(n^{1/3}(\log n)^{7/3})$ 个状态的显式界。
英文摘要
For two distinct binary words of length $n$, the separating words problem asks for a small deterministic finite automaton that accepts exactly one of them. Chase proved a $\widetilde O(n^{1/3})$ upper bound using a complex-analytic estimate for sparse polynomials. We replace that estimate by a finite-difference argument and a second-order real recurrence cutoff. The resulting elementary proof gives an explicit bound of $O(n^{1/3}(\log n)^{7/3})$ states.
