Uniformly balanced words with linear complexity and prescribed letter frequencies
我们考虑以下问题。让我们固定一个有限的字母表A;对于任意给定的字母频率的d-uple，如何在字母表A上构造一个满足以下条件的无限字u：u具有线性复杂度函数，u是一致平衡的，u中的字母频率由给定的d-uple给出。本文研究了基于混合多维连分数算法的此类词的构造方法。
2011-08-18 cs.DM cs.FL
Guarded Variable Automata over Infinite Alphabets
我们定义了守护变量自动机（GVAs），一个简单的扩展有限自动机在无限的字母表。在这个模型中的过渡标记的字母或变量的范围在一个无限的字母表和监护的连接等式和不等式。GVA非常适合于对基于组件的应用程序（如Web服务）进行建模。它们在交、并、连接和Kleene算子下是封闭的，它们的非空性问题是PSPACE完全的。我们证明了GVA的模拟前序是可判定的。我们的证明依赖于通过游戏和策略的模拟表征。该结果可应用于服务组合合成。
2013-10-25 cs.FL
The Weak Circular Repetition Threshold Over Large Alphabets
在$n$字母上的单词的重复阈值（记为$\mbox{RT}(n)$）是所有$r$的集合的下确界，使得在$n$字母上存在任意长的无$r$的单词。$n$字母上的循环词的重复阈值可以以三种自然的方式定义，这产生了$n$字母的弱、中等和强循环重复阈值，分别表示为$\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)$、$\mbox{CRT}_{\mbox{I}}(n)$和$\mbox{CRT}_{\mbox{S}}(n)$。Currie和本作者证实，所有$n\geq 4$的$\mbox{CRT}_{\mbox{I}}(n)=\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)=\mbox{RT}(n)$。我们证明了对于所有的$n\geq 45$，$\mbox{CRT}_{\mbox{W}}(n)=\mbox{RT}(n)$，这证实了这个猜想的一个弱版本，但$n$的许多值。
2019-12-23 cs.DM cs.FL math.CO
On Practical Regular Expressions
我们报告的模拟，层次结构和可判定性结果的实用正则表达式（PRE），其中可能包括反向引用，除了标准的操作联盟，串联，和明星。结果表明：PRE可以用具有单向传感头的非确定有限自动机的经典模型来模拟。头的数量取决于表达式中不同变量的数量。一个空间限制O（n log m），用于匹配长度为m的文本和基于先前模拟的具有n个变量的PRE。这改进了来自（Câmpeanu和Santean 2009）的结合O（nm）。PRE不能被最多具有三个感知单向头的确定性有限自动机或具有任意数量的非感知单向头的确定性有限自动机模拟。任意匹配中变量出现次数有界的PRE可以用单向头的非确定有限自动机来模拟。PRE有一个紧密的层次结构，在一个固定的字母表上有越来越多的非嵌套变量。以前已知的层次结构是基于嵌套变量和不断增长的字母表（Larsen 1998）。在单字母表上不带星号的PRE匹配是NP完全的。这加强了对较大字母表和带有星号的表达式的相应结果（Aho 1990）。不带闭包算子的PRE不等式是Sigma^P_2-完全的。PRE在单个字母表上的普适性的可判定性与费马素数的存在有关。格雷巴赫定理适用于以PRE为特征的语言。
2015-01-03 cs.FL
Prime Accessible Deterministic Automata
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文对有限字母表上的素可达确定性自动机分类，补充了单字母表及多字母表下的素自动机判定条件，给出有限情形的简短证明，还刻画了状态为有限输入字的自动机的分解。
2026-10-12 cs.FL
Matrix approach to synchronizing automata
如果$w$将确定性有限自动机（DFA）的所有状态发送到一个唯一状态，则将确定性有限自动机（DFA）的底层图$Γ$的边上的字母字$w$称为同步。J.Černy在1964年发现了一个$n$状态的完全DFA序列，该序列具有长度为$(n-1)^2$的最小同步字。这个假设，今天被称为切尔尼猜想，声称$(n-1)^2$是这样一个词的长度在字母表$Σ$上的精确上限，该字母表$Σ$是$Γ$的边缘上的字母，对于每个完整的$n$状态DFA。斯塔克在1966年明确地阐述了这一假设。本文利用DFA基本图的边标号表中的字所导出的一类特殊矩阵来研究同步自动机。
2019-11-11 cs.FL
Optimal Spectral-Norm Approximate Minimization of Weighted Finite Automata
我们解决近似最小化问题的加权有限自动机（WFAs）的权重在$\mathbb{R}$，在一个字母表：计算最好的近似的一个WFA给定的状态数的限制。这项工作是基于Adamyan-Arov-Krein近似理论，一个显着的收集结果的近似汉克尔算子。除了其内在的数学相关性，该理论已被证明是非常有效的模型简化。我们适应这些结果的框架加权自动机在一个字母表。我们提供了理论上的保证和边界的质量近似的频谱和$\ell^2$规范。我们开发了一个算法，根据汉克尔算子的性质，返回的谱范数的最佳逼近。
2021-05-17 cs.FL
Pumping-Like Results for Copyless Cost Register Automata and Polynomially Ambiguous Weighted Automata
University of Warsaw（华沙大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics (IMFM)（数学、物理和力学研究所）
本文研究了复制less成本寄存器自动机和多项式歧义加权自动机的表达能力，通过泵送序列族工具得出两者在不同域下的泵送样结果，并证明在有理数域下两者不可比较。
2026-01-12 cs.FL
A small morphism giving Abelian repetition threshold less than 2
本文构造了一个长度为13的循环态射，作用于8字母字母表，使Abelian重复阈值小于1.8，改进了先前需巨大字母表的构造。
2023-12-27 cs.FL math.CO
Avoiding 2-binomial squares and cubes
两个有限字$u,v$是2-二项式等价的，如果对于所有长度最多为2的字$x$，作为$u$的（分散的）子字的$x$的出现次数等于$v$中$x$的出现次数。这个概念是通常的阿贝尔等价的一个改进。2-二项平方是一个字$uv$，其中$u$和$v$是2-二项等价的。在本文中，考虑纯态词，我们证明了2-二项平方（分别）。cubes）在3个字母上是可避免的（resp. 2个字母）字母表。字母的大小是最佳的。
2013-10-17 cs.FL math.CO
Half-flips are 5-avoidable
LIRMM, CNRS, Université de Montpellier（法国蒙彼利埃大学国家科学研究中心LIRMM实验室）
通过构造一个5字母上的纯形态词，证明了半翻转在5字母字母表上是可避免的，并进一步研究了不同长度限制下的可避免性。
2026-06-03 cs.FL math.CO
Further applications of a power series method for pattern avoidance
在关于词的组合数学中，如果不存在w的因子x，也不存在从Delta^* 到Sigma^* 的非擦除态射h，使得h（p）= x，则称字母表Sigma上的词w避免字母表Delta上的模式p。贝尔和吴最近应用了代数技术由于戈洛德表明，对于某种广泛的类的模式p有指数许多字的长度n超过4个字母的字母表，避免p.我们考虑一些进一步的后果，他们的工作。特别地，我们证明了任何具有k个长度至少为4^k的变量的模式在二进制字母表上都是可避免的。这改进了由于Cassaigne和Roth的早期界限。
2009-07-27 cs.FL math.CO
On balanced sequences and their critical exponent
研究了有限字母表上的非周期平衡序列。这种类型的序列vv完全由Sturmian序列u和两个恒定间隙序列y和y '表征。我们表明，V的语言最终是树枝状的，我们专注于返回的话，它的因素。给出了平衡序列的临界指数和渐近临界指数的一种计算方法，条件是相关的Sturmian序列u具有二次斜率。该方法是基于寻找最短的返回字的双特殊因素在v.我们说明我们的方法上的几个例子，特别是我们证实了一个猜想Rampersad，Shallit和Vandomme，两个特定的序列有最小的关键指数之间的所有平衡序列超过9个字母（分别，$0-字母）字母表。
2022-10-20 cs.FL math.CO
Balancedness of Arnoux-Rauzy and Brun words
我们研究了Arnoux-Rauzy和Brun多维连分式算法的平衡性。我们发现，几乎所有的3个字母和Arnoux-Rauzy字在任意字母的Brun字是平衡的，特别是，有界性的强偏导数意味着平衡。另一方面，我们提供了不平衡的Brun词的3个字母的例子。
2013-08-30 cs.FL math.DS
Avoidability of formulas with two variables
在关于词的组合学中，如果不存在$w$的因子$f$使得$f=h(p)$，其中$h:Δ^*\toΣ^*$是非擦除态射，则在字母表$Σ$上的词$w$被称为避免在变量的字母表$Δ$上的模式$p$。一个模式$p$被称为是$k$ -可避免的，如果在$k$ -字母表上存在一个避免$p$的无限单词。我们考虑的模式，使最多两个变量出现至少两次，或等价的，最多两个变量的公式。对于每一个这样的公式，我们确定它是否是$2$ -可避免的，如果它是$2$ -可避免的，我们确定它是否是由指数许多二进制字避免。
2016-10-13 cs.DM cs.FL
Checking whether a word is Hamming-isometric in linear time
一个有限字$f$是汉明等距的，如果对于任何两个相同长度的字$u$和$v$避开$f$，$u$可以通过逐个改变$u$与$v$不同的所有字母而转换成$v$，以这样的方式，在这个过程中获得的所有新词也避开~ $f$。非汉明等距的词被表征为具有两个不匹配的边界的词。我们从这个特性的线性时间算法来检查是否一个字是汉明等距。它基于具有$k$不匹配的模式匹配算法。四字母表上的李等距词被表征为具有两个李错误的边界的词。我们从这个特性的线性时间算法来检查是否一个字的大小为4的字母表是李等距。
2022-08-08 cs.DS cs.FL
The lamplighter group $\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$ generated by a bireversible automaton
我们构造了一个具有$3$状态的双可逆自对偶自动机，该自动机在一个具有$3$字母的字母表上生成点灯者群$\mathbb{Z}_3\wr\mathbb{Z}$。
2015-02-27 cs.FL math.GR
A Parameterized Study of Maximum Generalized Pattern Matching Problems
广义函数匹配（GFM）问题从[Eschericht和Rozenberg，1979]开始被深入研究。给定一个模式p和一个文本t，目标是找到从p的字母到t的非空子串的映射，使得将映射应用于p得到t。最近，这个问题已经在参数化复杂性的框架内进行了研究[Fernau，Schmid和Villanger，2013]。在本文中，我们研究了GFM的优化变体（称为Max-GFM）的参数化复杂性，该变体已在[Amir和Nor，2007]中引入。在这里，人们可以用一些特殊的符号来代替一些图案字母“？“，称为通配符或无关紧要，可以映射到文本的任意子字符串。目标是尽量减少使用的通配符数量。我们给出了Max-GFM及其变体的参数复杂性的一个完整分类，在广泛的参数化下，例如，一个字母在文本中出现的次数，文本字母表的大小，一个字母在模式中出现的次数，模式字母表的大小，与任何模式字母匹配的字符串的最大长度，通配符的数量和字符串可以映射到的最大大小。
2014-09-08 cs.CC cs.DS cs.FL
Repetitions in infinite palindrome-rich words
富词的特点是包含最大可能数量的不同回文。丰富词的几个特征属性已经被研究过了，但是丰富词中重复的分析仍然涉及一些有趣的开放性问题。我们解决了2和3个字母的字母表上的无限丰富的单词的重复阈值的下界，并构建了一个候选的无限丰富的单词的字母表$Σ_2=\{0,1\}$与一个小的临界指数$2+\sqrt{2}/2$。这是自2017年以来Vesti开放问题的首次进展。
2019-04-22 cs.FL math.CO
On morphisms preserving palindromic richness
本文研究自由幺半群中保持回文丰富性的态射，刻画了二元字母表上保持丰富性的 $P_{ret}$ 态射，并证明每个 Arnoux-Rauzy 态射共轭于 $P_{ret}$ 类中且保持丰富性。
2022-03-04 cs.DM cs.FL
Logarithmic equal-letter runs for BWT of purely morphic words
本文研究了当Burrows-Wheeler变换（$BWT$）应用于纯态射有限字（由可迭代态射生成的字）时产生的等字母游程数$r_{bwt}$。这样的参数$r_{bwt}$是非常重要的，因为它提供了$BWT$在可压缩性和索引方面的性能的量度。特别是，我们证明，当$BWT$被应用到任何纯形态有限字的二进制字母表，$r_{bwt}$是$\mathcal{O}(\log n)$，其中$n$是字的长度。此外，我们证明了$r_{bwt}$是$Θ(\log n)$的二进制字所产生的一大类可压缩的二元态射。这些界限是通过提供一些新的结构性质的\emph{bispecial circular factors}这样的话证明。
2022-02-05 cs.DS cs.FL
Pattern Avoidability with Involution
一个无穷词w避免了一个模式p与对合t，如果没有替代的变量在p和没有对合t，使最终的词是一个因素的w。我们调查的避免模式相对于字母表的大小。例如，它表明，模式a t（a）a可以避免超过三个字母，但不能超过两个字母，而众所周知，a a a是可以避免超过两个字母。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Construction of a bi-infinite power free word with a given factor and a non-recurrent letter
本文证明在字母表大小至少为3且指数α≥5的条件下，任意双无限α-无幂词的有限因子都可嵌入到另一个双无限α-无幂词中，并使其包含一个仅出现有限多次的字母。
2022-04-16 cs.DM cs.FL math.CO
