Avoiding Squares and Overlaps Over the Natural Numbers
我们考虑避免平方和对自然数的重叠，使用在每一步选择最小可能整数的贪婪算法;生成的词在所有此类无限词中是词典学上最小的。在避免方块的情况下，单词是01020103...，熟悉的标尺函数，并通过迭代均匀态射生成。重叠的情况更具挑战性。我们给出了一个显式定义的态射phi：N* -> N*，它通过迭代生成字典上最小的无限无歧义词。此外，我们证明了对于N中的所有h，k，其中h <= k，词phi^{k-h}（h）是以字母h开始并以字母k结束的词典学上最少的无符号词，并给出了它的一些对称性。
2009-01-12 cs.FL math.CO
Avoiding abelian powers cyclically
研究了交换幂循环回避的一个新概念。一个有限字$w$避免阿贝尔$N$ -幂循环，如果对于每个阿贝尔$N$ -幂周期$m$出现在无限字$w^ω$，我们有$m \geq |w|$。令$\mathcal{A}(k)$为最小整数$N$，使得对于所有$n$，在避免阿贝尔$N$ -幂循环的$k$-字母表上存在长度为$n$的字。令$\mathcal{A}_\infty(k)$是最小整数$N$，使得在$k$字母表上存在任意长的单词，这些单词循环地避免阿贝尔$N$幂。我们证明了对于$k \geq 5$，有$5 \leq \mathcal{A}(2) \leq 8$，$3 \leq \mathcal{A}(3) \leq 4$，$2 \leq \mathcal{A}(4) \leq 3$和$\mathcal{A}(k) = 2$。此外，我们表明，$\mathcal{A}_\infty(2) = 4$，$\mathcal{A}_\infty(3) = 3$，和$\mathcal{A}_\infty(4) = 2$。
2020-07-29 cs.FL
Pattern 1^j0^i avoiding binary words
本文研究了避免固定模式的特殊二进制字的枚举和按一的个数构造。这类词的增长可以用特定的跳跃和明显的继承规则来描述。这种方法使我们能够获得一种算法，该算法构造所有具有固定数量的二进制字，然后杀死那些包含禁止模式的二进制字。
2011-08-18 cs.DM cs.FL math.CO
Low complexity binary words avoiding $(5/2)^+$-powers
本研究针对避免$(5/2)^+$-幂的Rote字展开，给出其结构定理，证实了Ollinger与Shallit的相关猜想，完善了这类低复杂度二元字的性质研究。
2025-10-17 cs.FL math.CO
Words Avoiding Reversed Factors, Revisited
在2005年，Rampersad和第二作者证明了关于无限词x的若干定理，其性质是：如果w是x的任何充分长的有限因子，则它的逆w^R不是x的因子。在本说明中，我们重新审视这些结果，reprove他们在更一般性，只使用机器计算。两种不同的技术。
2019-12-09 cs.DM cs.FL math.CO
Avoiding abelian and additive powers in rich words
该文研究无限富词中 abelian 幂与 additive 幂的避免问题，分别在二元和三元字母表上构造无 additive 5-幂与 4-幂的无限富词，并证明所用字母表大小均为最小。
2025-02-14 cs.DM cs.FL math.CO
Avoiding 2-binomial squares and cubes
两个有限字$u,v$是2-二项式等价的，如果对于所有长度最多为2的字$x$，作为$u$的（分散的）子字的$x$的出现次数等于$v$中$x$的出现次数。这个概念是通常的阿贝尔等价的一个改进。2-二项平方是一个字$uv$，其中$u$和$v$是2-二项等价的。在本文中，考虑纯态词，我们证明了2-二项平方（分别）。cubes）在3个字母上是可避免的（resp. 2个字母）字母表。字母的大小是最佳的。
2013-10-17 cs.FL math.CO
On long words avoiding Zimin patterns
如果一个词的某个中缀是某个非擦除态射下的模式的像，则在该词中遇到模式。如果在每个有限字母表上，每个足够长的单词都会遇到$p$，则模式$p$是不可避免的。Zimin的一个定理以及Bean、Escherichfeucht和McNechte独立的定理指出，$n$不同变量上的模式是不可避免的，当且仅当$p$本身在$n$ -th Zimin模式中遇到。给定一个字母表大小的$k$，我们研究了最小长度$f(n,k)$，使得每个长度为$f(n,k)$的单词遇到$n$ -th Zimin模式。已知$f$的上限是一个指数塔。我们的主要结果表明，即使对于$k=2$，$f(n,k)$也是由$n-3$指数塔下界的。据我们所知，这改进了以前最著名的双指数下限。作为进一步的结果，我们证明了一个双指数上界遇到Zimin模式的阿贝尔意义。
2019-02-14 cs.DM cs.FL
Binary Patterns in Binary Cube-Free Words: Avoidability and Growth
研究了二元无立方词对二元模式的可避性，得到了可避模式与不可避模式的精确界，并证明了所有可避模式都是DL-可避的.对于可避免模式，避免语言的增长率进行了研究。所有这些语言，除了无符号的语言，被证明有指数增长。避免最小可避免模式的语言的准确增长率通过计算机辅助上界近似。最后给出了一个新的多项式增长模式回避语言的例子。
2013-01-20 cs.FL math.CO
Anti-Powers in Infinite Words
在字的组合学中，$k$连续相等块的级联称为$k$阶幂。在本文中，我们采取不同的观点，并定义了反幂的顺序$k$作为一个级联的$k$连续成对不同的块相同的长度。作为一个主要结果，我们表明，每个无限的词包含任何顺序的权力或任何顺序的反权力。也就是说，权力或反权力的存在是一个不可避免的规律。事实上，我们证明了一个更强的结果，它涉及到的密度的反权力的存在的一个因素，发生任意指数。因此，我们表明，在每一个非周期性的一致递归字，反权力的每一个顺序开始在每个位置。我们进一步证明了，每个无限字避免反幂的顺序$3$最终是周期的，而存在非周期的字，避免反幂的顺序$4$。我们还表明，存在避免反幂的顺序$6$的非周期递归字。
2018-02-12 cs.DM cs.FL math.CO
New results on pseudosquare avoidance
我们首先考虑包含最小可能数量的平方和反平方的二进制字（其中反平方是一个形式为$x \overline{x}$的字），我们完全分类可能发生的可能性。我们考虑避免使用$x p(x)$和$x t(x)$，其中$p$是底层字母表的任意排列，而$t$是底层字母表的任意变换。最后，我们证明了存在一个无限的二进制字，同时避免所有的出现$x h(x)$的每一个非擦除态射$h$和所有足够大的字$x$。
2019-04-19 cs.DM cs.FL math.CO
The analogue of overlap-freeness for the period-doubling sequence
好词是避免因子11和1001以及模式0000和00010100的二进制词。我们表明，好的话承担相同的关系，以倍周期序列，无故障的话承担的Thue-Morse序列。我们证明了一个类似的法夫定理的好词，表现出字典最小和最大的无限好的话，并确定避免的模式，期间加倍字。
2023-03-25 cs.FL math.CO
A natural bijection for contiguous pattern avoidance in words
本文为具有相同真边界集合的单词对构造了从规避一个模式到规避另一个模式的自然双射，用组合证明替代了此前仅依赖生成函数的存在性证明。
2023-12-01 cs.DM cs.FL math.CO
Repetition Avoidance in Circular Factors
我们考虑以下来自单词组合学的经典避免问题的新变化：不是避免单词的所有因素中的重复，而是避免所有因素中的重复，其中每个单独的因素被认为是“循环单词”，即，这个词的结尾会绕到开头。我们确定最好的可能避免指数为字母大小2和3，并提供了一个更大的字母的下限。
2013-03-17 cs.FL math.CO
New Bounds on Antipowers in Words
Fici等人定义一个字是k次幂，如果它是k个连续相同块的级联，并且是r个反幂，如果它是r个相同大小的成对不同块的级联。他们将N（k，r）定义为最小的l，使得每个长度为l的二进制字包含k次幂或r次反幂。本文得到了N（k，r）的一些新的上下界.我们还考虑避免3-反幂和4-反幂在较大的字母表，并获得了一个下界N（k，5）的二进制情况下。
2020-07-04 cs.DM cs.FL
Enumerative Results on the Schröder Pattern Poset
Schröder词的集合（Schröder语言）被赋予了一个自然的偏序，可以通过将Schröder词解释为格路来方便地描述。由此产生的偏序集称为Schröder模式偏序集。我们找到了关于一个给定的Schröder词覆盖/被一个给定的Schröder词覆盖的Schröder词的个数的闭公式，并列举了几类Schröder回避词（关于长度），即不包含一个给定的Schröder词的Schröder词集合.
2018-07-23 cs.DM cs.FL math.CO
Shuffle Squares in Differentiable Words
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究通过计算机辅助实验，在不同可微性类别下确定了洗牌方阵的尖锐判据和阈值，并刻画了态射类及删除距离等性质。
2026-10-07 cs.FL math.CO
