Words Avoiding Reversed Factors, Revisited
在2005年，Rampersad和第二作者证明了关于无限词x的若干定理，其性质是：如果w是x的任何充分长的有限因子，则它的逆w^R不是x的因子。在本说明中，我们重新审视这些结果，reprove他们在更一般性，只使用机器计算。两种不同的技术。
2019-12-09 cs.DM cs.FL math.CO
Avoiding a partial Latin square with an isotope of a given Latin square
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库尔拉克-科特赖克校区）；Monash University（蒙纳士大学）
该研究针对足够大的n阶拉丁方，通过仅置换行和列的方法，证明了可使其避开任意指定的n阶部分拉丁方，证明结合了Hall定理与随机置换的初等估计。
2026-10-15 math.CO
Ascent sequences avoiding pairs of patterns
上升序列是由Bousquet-Melou等人在（2+2）-避免偏序集中引入的，它们的模式避免性质首先由Duncan和Steingrimsson考虑。本文考虑了长度为$n$的上升序列避免了两个长度为3的模式，并确定了16个不同模式对的精确计数.方法包括简单递归，对其他组合对象的双射（包括Dyck路径和模式避免排列），以及生成树。我们还提供了一个类似的Erdos-Szekeres定理证明，任何足够长的上升序列包含许多副本相同的号码或一个长的增加子序列，与一个精确的界限。
2015-02-15 math.CO
Edge-colorings avoiding patterns in a triangle
对于正整数$n$和$r$，我们考虑具有最大数目的$r$ -边着色的$n$ -顶点图，其中没有三角形的副本，且恰好有两种颜色出现.证明了当$2 \leq r \leq 26$和$n$充分大时，二部Turán图$T_2(n)$在$n$的顶点上达到最大值.这是最好的可能性，因为$T_2(n)$对于$r \geq 27$颜色和$n \geq 3$不是极值。
2022-09-15 math.CO
Avoiding 2-binomial squares and cubes
两个有限字$u,v$是2-二项式等价的，如果对于所有长度最多为2的字$x$，作为$u$的（分散的）子字的$x$的出现次数等于$v$中$x$的出现次数。这个概念是通常的阿贝尔等价的一个改进。2-二项平方是一个字$uv$，其中$u$和$v$是2-二项等价的。在本文中，考虑纯态词，我们证明了2-二项平方（分别）。cubes）在3个字母上是可避免的（resp. 2个字母）字母表。字母的大小是最佳的。
2013-10-17 cs.FL math.CO
Common and Sidorenko equations in Abelian groups
如果对于$G$的每一个2-着色，该配置的单色实例的数目至少与随机选择的着色一样大，则称线性配置在有限阿贝尔群$G$中是公共的。Saad和Wolf指出，如果一个构形被定义为$G$上的一个齐次方程的解集，那么它在$\mathbb{F}_p^n$中是公共的，当且仅当方程的系数可以被划分为和为零mod $p$的对。Fox、Pham和Zhao在足够大的$n$中证明了这一点。我们将他们的结果推广到所有充分大的阿贝尔群$G$，其中方程的系数与$\vert G\vert$互质
2021-09-10 math.CO math.NT
Color-avoiding directed paths in tournaments
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究竞赛图中避免特定颜色的有向路径长度，证明在特定条件下存在较长的避免颜色路径。
2026-01-21 math.CO
Symmetric sequencings and other combinatorial properties of large groups
本文证明了关于对称序列和2序列的两个猜想在大群中成立，并探讨了双序列在阿贝尔群和非阿贝尔群中的扩展结果。
2025-11-24 math.CO math.GR
Observations and Problems on k-abelian avoidability
我们引入了新的可避免性问题的话，考虑等价关系，k-阿贝尔等价，这是正确的平等和交换平等之间，即阿贝尔平等。对于两个k-阿贝尔等价词，长度为k的不同因子的出现次数一致，前缀（分别为）。后缀）也是相等的。避免单词2-重复的最小字母表的大小，即正方形，是3，对于阿贝尔正方形，是4。因此，对于2-阿贝尔正方形，这个大小必须是3或4。类似地，可以避免2-阿贝尔立方体（即3-重复）的最小字母表的大小是2或3，因为立方体（分别为阿贝尔立方体）在二进制中是可避免的（分别地，三进制）字母表。我们表明，对于2-阿贝尔广场所需的大小是4，在阿贝尔广场的情况下。最长的2-阿贝尔无平方的三进制字的长度是537。2-阿贝尔立方体的问题是开放的。然而，我们有计算证据表明，大小将是2，因为存在长度为100 000的2-阿贝尔无立方二进制字，这意味着2-阿贝尔情况将表现得像单词一样。
2011-04-21 math.CO
Point sets avoiding near-integer distances
University of Oxford（牛津大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
研究高维空间中避免近整数距离的点集最大数量，提出线性下界和一般上界，扩展Sárközy构造并提供双射嵌入方法。
2026-05-07 math.CO math.MG
New results on pseudosquare avoidance
我们首先考虑包含最小可能数量的平方和反平方的二进制字（其中反平方是一个形式为$x \overline{x}$的字），我们完全分类可能发生的可能性。我们考虑避免使用$x p(x)$和$x t(x)$，其中$p$是底层字母表的任意排列，而$t$是底层字母表的任意变换。最后，我们证明了存在一个无限的二进制字，同时避免所有的出现$x h(x)$的每一个非擦除态射$h$和所有足够大的字$x$。
2019-04-19 cs.DM cs.FL math.CO
On the asymptotic maximal density of a set avoiding solutions to linear equations modulo a prime
给定一个有限的整系数线性型族F和一个紧阿贝尔群G，G中的F-自由集是一个不包含任何方程L（x）=0的解的可测集，其中L在F中。记d_F（G）为G中F-自由集A上m（A）的上确界，其中m为G上的归一化Haar测度.我们的主要结果是，对任意这样的至少三元形式的集合F，当p在素数上趋于无穷大时，序列d_F（Z_p）收敛于d_F（R/Z）.这回答了Ruzsa提出的关于整数集的问题的Z_p的类似问题。
2011-09-13 math.CA math.CO
Abelian Complexity in Minimal Subshifts
在本文中，我们进行了一般性的研究阿贝尔复杂性的一个无限字的有限字母表。我们研究阿贝尔复杂性和通常的子词复杂性之间的相似性和差异。虽然Thue-Morse最小子移位的特征既不在于它的阿贝尔复杂性，也不在于它的子字复杂性，我们证明了子移位完全由两个复杂性函数一起表征。对G. Rauzy通过展示一类其阿贝尔复杂度处处等于3的词。我们还调查阿贝尔复杂性和阿贝尔权力的存在之间的联系。利用vanderWaerden定理，证明了对于每个正整数k，任何具有有界阿贝尔复杂度的极小子移位都包含阿贝尔k次幂.在Sturmian词的情况下，我们证明了更强的东西：对于每个Sturmian词w和正整数k，w的每个足够长的因子开始于阿贝尔k次幂。
2009-11-15 math.CO
Erdős-Ginzburg-Ziv constants by avoiding three-term arithmetic progressions
对于有限阿贝尔群$G$，Erdens-Ginzburg-Ziv常数$\mathfrak{s}(G)$是最小的$s$，使得$G$的每个$s$（不一定是不同的）元素序列都有长度为$\operatorname{exp}(G)$的零和子序列。对于素数$p$，令$r(\mathbb{F}_p^n)$表示没有三项算术级数的$\mathbb{F}_p^n$的最大子集的大小。虽然类似的方法已被用于研究$\mathfrak{s}(G)$和$r(\mathbb{F}_p^n)$，但这些量之间没有直接联系。对于$\operatorname{exp}(G)$的素因子$p$，我们用$r(\mathbb{F}_p^n)$给出了$\mathfrak{s}(G)$的一个上界.对于特殊情形$G=\mathbb{F}_p^n$，我们证明了$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)\leq 2p\cdot r(\mathbb{F}_p^n)$ .利用Ellenberg和Gijswijt的$r(\mathbb{F}_p^n)$的上界，该结果改进了Naslund给出的$\mathfrak{s}(\mathbb{F}_p^n)$的先前最好的已知上界。
2018-04-17 math.CO math.NT
Maximum number of edge colorings avoiding rainbow copies of $K_4$
本文证明了对于$r\geq 12$及足够大的$n$顶点图，无彩虹$K_4$的$r$-边着色数上界为$r^{ex(n,K_4)}$，并刻画了取等条件，改进了前人结果并证实了相关猜想。
2025-04-30 math.CO
Cayley graphs of diameter two from difference sets
设$C(d,k)$和$AC(d,k)$分别是度为$d$和直径为$k$的Cayley图和基于交换群的Cayley图的最大阶.当$k=2$时，众所周知，$C(d,2)\le d^2+1$具有相等性当且仅当图是Moore图。在阿贝尔情形下，我们有$AC(d,2)\le \frac{d^2}{2}+d+1$。对于所有足够大的$d$，$AC(d,2)$的当前最佳下限是$\frac{3}{8}d^2-1.45 d^{1.525}$。本文考虑利用广义差集构造直径为$2$的大型图。我们表明，如果$d=3q$，$q=2^m$和$m$是奇数的，那么对于足够大的$d$和$AC(d,2) \ge \frac{4}{9}d^2$，$AC(d,2)\ge \frac{25}{64}d^2-2.1 d^{1.525}$。
2015-06-18 math.CO
