Vincular pattern posets and the Möbius function of the quasi-consecutive pattern poset
我们引入了轮模式偏序集，然后我们考虑特别是准连续模式偏序集，这是通过声明$σ\leq τ$每当置换$τ$包含一个置换$σ$的出现，其中所有的项目是相邻的$τ$中，除了最多的第一和第二。本文研究了拟连续模式偏序集的默比乌斯函数，并对$[σ,τ]$区间完全确定了它，使得$σ$在$τ$中只出现一次.
2015-11-05 math.CO
Hopf Algebra on Vincular Permutation Patterns
提出一种新的Hopf代数，作用于等长的有限区间划分与排列对，用于捕捉vincular排列模式，并证明编码模式出现次数的线性泛函在该代数运算下性质良好。
2023-06-30 math.CO math.RA
Lehmer code transforms and Mahonian statistics on permutations
在2000年，巴布森和斯坦格尔姆森在排列中引入了纽纽模式的概念。他们表明，基本上所有著名的Mahonian排列统计都可以写成这种模式的组合。此外，他们还证明并证明了其他的纽斑模式组合仍然是Mahonian模式。这些假设后来被证明：Foata和Zeilberger在2001年，Foata和Randrianarivony在2006年。在本文中，我们给出了这些结果的一个替代证明。我们的方法是基于置换码，像莱默的代码，双射置换映射到subexcedant序列。更准确地说，我们给出了几个代码转换（即，子超额序列之间的双射），当将其应用于Lehmer码时，产生新的置换码，该置换码对某些vincular模式的出现进行计数。
2012-03-18 math.CO
Avoiding vincular patterns on alternating words
如果是$w_1<w_2>w_3<w_4>\cdots$（当单词为上下时）或$w_1>w_2<w_3>w_4<\cdots$（当单词为上下时），则单词$w=w_1w_2\cdots w_n$是交替的。作者在~ \cite{GKZ}中开始了对避免经典排列模式的交替字的研究，其中特别指出，避免偶数长度的123个上下字由Narayana数计数。然而，对123个回避上下字的结构了解不多。在本文中，我们填补了这一空白，引入了一个切割对的概念，使我们能够细分成等价类的一组字的问题。我们提供了一个组合论证，证明了等价类的个数是由Catalan数给出的，从而导出了\cite{GKZ}中相应结果的另一个（组合）证明.此外，我们推广的枚举结果在~ \cite{GKZ}的情况下，交替的话，避免了一个vincular模式的长度为3。我们表明，它是足够的，以避免连续模式$\underline{132}$和避免连续模式$\underline{312}$，以回答我们所有的枚举问题的奇数长度的上下字的枚举长度的上下字。两种关键情形中的前者由第二类Stirling数枚举。
2016-03-01 math.CO
Characterizing avoidance in cycles via vincular patterns
本文利用 vincular 模式、模式函数和箭头模式，结合 Daiconis-Graham 不等式上界取等的刻画，证明了避免 321 的循环排列与基本双射下避免特定 vincular 模式的排列等价，并进一步给出了避免 321 的循环的增长率的上下界。
2025-05-08 math.CO
A Central Limit Theorem for Vincular Permutation Patterns
本文证明任意固定Vincular排列模式在均匀随机排列中的出现次数渐近正态，并给出收敛速度，通过依赖图方法及基于全方差定律的递归技术估计方差下界。
2018-03-08 math.CO math.PR
Coincidental pattern avoidance
在文献中出现了几种版本的排列模式避免，以及两种不同类型的模式避免重合的一些已知示例。在本文中，我们研究了禁止模式和vincular模式。提出一个问题的Steingrimsson，我们确定当禁止模式避免符合避免一个有限集的vincular模式，当vincular模式避免符合避免一个有限集的禁止模式。有720个条纹图案具有这种性质，每个图案具有3到7个字母，其中最多2个是条纹，有48个纽纹图案具有这种性质，每个图案具有2到4个字母和正好一个键。
2013-01-25 math.CO
Stack-sorting with Stacks Avoiding Vincular Patterns
本文提出一种通过避免Vincular模式的栈进行右贪心排序的新映射，统一了已有经典与连续避免模式的栈排序框架，并对多个长度3模式刻画了排序类、原像最大规模和周期点。
2024-10-19 math.CO
Classical and vincular patterns of length three in generalized alternating permutations
Guangzhou University（广州大学）；China University of Petroleum（中国石油大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
该研究计数广义交替排列中避免长度为3的经典与vincular模式的元素个数，通过双射方法得到相关闭式结果，涉及完全k叉树森林、RSK等模型及多种模式类的计数。
2026-07-30 math.CO
Some Wilf-equivalences for vincular patterns
我们证明了几个长度为4的vincular模式的Wilf-等价，其中一些推广到无限族的vincular模式。我们还给出了用于避免模式124-3、134-2、231-4、241-3、132-4和142-3的单个模式的长度为n的排列的数量的生成函数的函数方程。这几乎完成了长度为4的珠斑模式的Wilf分类。作为一个推论，这些结果意味着威尔夫等价的长度为5的某些禁止模式与一个单一的酒吧。
2014-08-23 math.CO
An involution for trivariate symmetries of vincular patterns
本文通过构造对合双射证明了排列中vincular模式的等分布，解决了Bitonti等人的公开问题并证实了三重模式猜想，同时发现该对合在Baxter排列上封闭，由此推导出新的三变量对称性。
2025-09-16 cs.DM math.CO
Total occurrence statistics on restricted permutations
我们研究了几个vincular（也称为广义）模式和其他统计量（如major index和Denert统计量）在避免长度为3的模式的排列上的出现总数，扩展了Bona（2010，2012）和Homberger（2012）的结果。特别是，对于2-3-1-避免排列，我们找到了长度为3的任何纽模式的出现总数。在某些情况下，答案是由包含二项式系数的简单表达式给出的。我们使用的工具是双射与Dyck路径，生成函数和块分解的排列。
2013-05-14 math.CO
Enumeration schemes for vincular patterns
我们将Zeilberger和Vatter开发的枚举方案的概念扩展到了vincular模式（也称为“广义模式”或“虚线模式”）的情况。特别地，我们提供了一种算法，该算法将一组$B$的vincular模式和搜索参数作为输入，并返回一个递归（称为“方案”）来计算长度为$n$的排列的数量，从而避免$B$或确认在搜索参数内不存在这样的方案。我们还证明，如果$B$只包含连续模式和模式的形式$σ_1σ_2 ... σ_{t-1}-σ_t$，那么这样的计划必须存在，并提供相关的搜索参数。该算法在Maple中实现，我们提供了经验数据的小模式集接纳方案的数量。在此基础上，我们对Wilf分类法作了几点探讨。我们还概述了如何完善计划，以计算的数量$B$ -避免置换长度$n$与$k$反转。
2012-01-16 math.CO
Avoidance of vincular patterns by flattened derangements
本文研究平展错排回避长度三的vincular模式，用核方法求生成函数，对23-1用指数生成函数得斯特林数表达式，对3-12和3-21用辅助统计量得递推系统。
2025-04-20 math.CO
The equidistribution of some length three vincular patterns on $S_n(132)$
在2012年博纳显示了相当令人惊讶的事实，即累积出现次数的经典模式$231$和$213$是相同的一组排列，避免$132$，旁边的模式为基础的统计$231$和$213$不具有相同的分布在这个集合。在这里，我们表明，如果它是必要的符号扮演的角色$1$和$3$的出现$231$和$213$是相邻的，那么所获得的统计是均匀分布的集合上的$132$ -避免排列。实际上，用轮纹模式表示，我们证明了以下更一般的结果：基于模式$b-ca$、$b-ac$和$ba-c$的统计量与其他统计量一起在$S_n(132)$上具有相同的联合分布，模式$bc-a$和$c-ab$也是如此;直到平凡的变换，这些统计数据是基于长度3的唯一正确的（非经典也非相邻）在一组排列上均匀分布的轮纹模式，避免了经典的长度为3的模式。
2014-12-11 cs.DM math.CO
Wilf equivalences between vincular patterns in inversion sequences
反转序列是非负整数的有限序列，其中每个条目的值由其位置从上方限定。反转序列中的模式由Corteel-Martinez-Savage-Weselcouch和Mansour-Shattuck在经典情况下进行了研究，其中模式可以出现在任何位置，而Auli-Elizalde在连续情况下，只有相邻的条目可以形成模式的出现。这些文件分类的长度为3的经典和连续模式到Wilf等价类，根据反转序列的数量，避免他们。在本文中，我们考虑了反转序列中的vincular模式，它类似于置换中的Babson-Steingr 'ımsson模式，只需要出现的某些条目相邻，从而推广了经典模式和连续模式。解决一个猜想的林和严，我们提供了一个完整的分类的vincular模式的长度为3的反转序列到Wilf等价类，并考虑到更严格的类的出现的模式和位置的出现次数。我们发现的第一个已知的实例中的反转序列的模式，这两个更严格的类不一致。
2020-03-25 math.CO
Counting words with Laguerre series
通过对参数α=-1的Laguerre多项式的加权和的乘积的组合解释，我们提出了一种计算受各种限制的单词的方法.我们描述了如何通过找到一个适当的普通生成函数并应用一定的变换来计算这样一个系列。我们使用这种技术来找到生成函数的k元字的数量，避免任何只有一个的，以及字循环避免只有一个的破折号之间的一个的运行都是相等的长度的长春格模式。
2013-06-26 math.CO
Equidistributions of Mahonian statistics over pattern avoiding permutations
Mahonian d-函数是一种Mahonian统计量，可以表示为长度最多为d的长春纹模式统计量的线性组合。巴布森和Steingrimsson分类所有Mahonian 3-函数到平凡双射，并确定其中许多与著名的Mahonian统计文献。我们证明了主机的Mahonian 3-功能均匀分布的模式避免集的排列。所使用的工具包括块分解、Dyck路径和生成函数。
2017-05-15 math.CO
Thresholds for patterns in random permutations with a given number of inversions
本文研究具有给定逆序数的随机排列的渐近结构随逆序数变化的演化规律，并建立了各类排列模式出现与消失的阈值，其中经典模式的阈值由其和不可分解分量的最大逆序数决定。
2024-08-12 math.CO
Inversion-descent enumerators of $\underline{32}1$-avoiding permutations
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数理学院）
该研究针对避免$\boldsymbol{321}$ vincular模式的排列，推导了涉及逆序、降序的计数多项式递推关系与$q$-指数生成函数，并从受限增长单词角度提供了新解释。
2026-09-01 math.CO
From $q$-Stirling numbers to the Delta Conjecture: a viewpoint from vincular patterns
由Babson和Steingrímsson引入的某些Mahonian统计量（称为$\mathrm{BAST}$）在避免了vincular模式$1\underline{32}$的排列集合上的分布，被双射地证明为匹配相同集合上的主索引的分布。这一新的层的均匀分布，然后应用到两个相关的$q$ -斯特灵数的第二类，由Carlitz和古尔德研究的替代解释。此外，扩展到有序集分区上的欧拉-马洪统计，以及有序多集分区上的统计自然地呈现出来。后者被证明与最近证明的Delta猜想有关。在此过程中，$\mathrm{BAST}$和它的逆补$\mathrm{STAT}$之间的关系也被推导出来。
2019-02-17 cs.DM math.CO
Semi-Baxter and strong-Baxter: two relatives of the Baxter sequence
在本文中，我们列举了两个家庭的模式避免排列：那些避免了长春模式$2-41-3$，我们称之为半巴克斯特排列，和那些避免长春模式$2-41-3$，$3-14-2$和$3-41-2$，我们称之为强巴克斯特排列。我们称半Baxter数和强Baxter数为相伴枚举序列。证明了半Baxter数在加法平面置换中枚举（避免了$2-14-3$）.计算这些排列的问题是开放的，并产生了几个acquitures，我们也证明在本文中。对于每一个家庭（半巴克斯特-或等价的，平面-和强巴克斯特置换），我们描述了一个生成树，它转化为一个函数方程的生成函数。对于半巴克斯特置换，它使用核方法（的变体）来解决：这给出了生成函数的表达式，同时也证明了它的D-有限性。从得到的生成函数，我们得到了半巴克斯特数的闭公式，他们满足的递归，以及他们的渐近行为。对于强Baxter置换，我们证明了它们的生成函数是四分之一平面上的一族行走的生成函数（稍微修改），这是已知的非D-有限的。
2018-01-11 math.CO
On avoidance of patterns of the form σ-τ by words over a finite alphabet
椭圆形或虚线模式类似于经典模式，只是出现的某些字母需要相邻。我们证明了几个无限家庭的威尔夫等价的k元的话，涉及包含一个破折号，这解释了大多数的长度为4的这种模式的等价见证的vincular模式。当结合以前的结果，数值证据，并在特定情况下的一些参数，我们得到完整的威尔夫分类长度为4的所有vincular模式包含一个破折号。在某些情况下，我们的证明进一步表明，等价性保持多集排列，因为它被看作是尊重每个字母在一个单词中出现的次数。对长度为4的模式σ给出了一些相关的计数结果，其中包括关于[k]^n的成员个数的生成函数公式，避免了形式为11 a-b的任何σ.
2014-03-10 math.CO
Avoidance of vincular patterns by Catalan words
本文研究Catalan词回避vincular模式(1,2)或(2,1)的计数问题，给出若干显式公式及困难情形的生成函数，利用函数方程求解。
2024-05-26 math.CO
Pattern-functions, statistics, and shallow permutations
我们研究排列统计和模式函数之间的关系，计算特定模式在排列中出现的次数。这使得我们可以将几个熟悉的统计量写成模式计数的线性组合，既可以用置换的形式，也可以用它在基本双射下的图像的形式。我们使用这些枚举来解决表征所谓的“浅”排列的问题，其深度（相当于混乱/位移）相对于长度和反射长度是最小的。我们以几种方式呈现这种特征，包括珠状图案、网状图案和一种我们称之为“箭头图案”的新对象。“此外，我们专注于表征和枚举浅对合和浅循环，分别遇到Motzkin和大Schröder数。
2022-11-18 math.CO
Baxter $d$-permutations and other pattern avoiding classes
大小为$n$的排列可以被标识到其图中，其中在网格$[n]^2$中每行和每列恰好有一个点。在本文中，我们考虑多维排列（或$d$ -排列），这是确定其在网格$[n]^d$上的图，其中每个超平面$x_i=j$正好有一个点，对于$i\in[d]$和$j\in[n]$。我们首先详尽地调查所有的小模式避免类。我们提供了一些双射来枚举这些类中的一些，我们提出了一些其他的图解。然后，我们给出了一个推广的研究巴克斯特置换到这个多维设置。此外，我们还提供了Baxter $d$ -置换的一个vincular模式回避特性。
2022-02-25 math.CO
On pattern avoiding indecomposable permutations
孔泰在1972年提出了不可分解置换的概念。一个置换是不可分解的，当且仅当它没有本身就是置换的适当前缀。不可分解的排列在各种背景下的文献中进行了研究。特别是，这个概念已被证明是有用的，在获得非平凡的枚举和equidistribution结果的排列。本文给出了避免长度为3或4的经典模式的不可分解置换和避免长度为3的非连续vincular模式的不可分解置换的完全分类。此外，我们提供了一个递归公式枚举$12\cdots k$-避免不可分解的排列$k\geq 3$。我们的一些结果涉及下降统计量。我们还提供了一个双射证明的事实，我们的研究。
2016-05-23 math.CO
Arrow pattern avoidance in permutations: structure and enumeration
Department of Mathematics, United States Naval Academy（美国海军学院数学系）
本文系统研究了箭头模式避免，证明了结构结果并计数了若干箭头避免类，同时探讨了避免箭头模式对的案例。
2026-03-04 math.CO
Almost avoiding permutations
我们研究了几乎避免置换的概念：如果可以从$π$中移除单个条目以获得$β$ -避免置换，则$π$几乎避免$β$。
2020-07-29 math.CO
A new record for $1324$-avoiding permutations
改进现有的计数参数，我们提供了一个改进的上界的数量1324-避免给定长度的排列。
2014-04-15 math.CO
A bijection between triangulations and $312$-avoiding permutations
定义了凸多边形三角剖分与$312$之间的双射--通过“剪耳”过程避免置换。这个双射然后被用来获得多边形剖分和某类$312$ -避免置换之间的双射。
2013-11-08 math.CO
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
2002-10-15 math.CO
A Combinatorial Proof for 132-Avoiding Permutations with a Unique Longest Increasing Subsequence
我们提供了一个简单的内射证明，132-避免排列与一个唯一的最长增加的子序列的数量至少是一样大的132-避免排列没有一个唯一的最长增加的子序列的数量。
2023-03-06 math.CO
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
2008-05-14 math.CO
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
2024-04-24 math.CO
A new upper bound for 1324-avoiding permutations
我们证明了长度为n的避免1324的置换的个数小于（7+4 \sqrt{3}）^n.
2012-07-10 math.CO
Flexible Schemes for Pattern-Avoiding Permutations
我们修改了Zeilberger和Vatter的枚举方案，使他们可以有效地枚举许多新的类的模式，避免置换，包括所有这样的类与一个定期插入编码。
2019-05-26 math.CO
The enumeration of permutations avoiding 2143 and 4231
我们列举了模式类Av（2143，4231）并完整地描述了它的排列.主要工具是简单排列和单调网格类。
2011-08-04 math.CO
The number of \bar{2}413\bar{5}-avoiding permutations
我们回答了一个关于R的问题。J. Mathar的方法，并证明了$\bar{2}413\bar{5}$ -避免置换的计数序列是贝尔数的逆变换。证明依赖于这些排列的简单分解和已知的事实，即$\bar{2}413$ -避免排列由贝尔数计数。
2011-11-02 math.CO
An Upper Bound on the Number of $(132,213)$-Avoiding Cyclic Permutations
我们给出了避免轮换的$(132,213)$个数的上界。这是第一个非平凡的上界的数量这样的排列。我们还构造了一个算法来确定是否一个$(132,213)$避免置换是循环的，只参考置换的层长度。
2019-03-12 math.CO
Permutations avoiding sets of patterns with long monotone subsequences
我们列举的排列，避免所有的$k$模式，但一个长度$k$开始的长度$k-1$单调递增的子序列。我们比较这样的置换类的大小，避免单调增加的子序列长度$k-1$的置换类的大小。
2022-08-22 math.CO
Enumerating pattern-avoiding permutations by leading terms
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Denver（丹佛大学）
本文通过直接计数方法证明了固定领先项的避免模式排列的枚举结果，并研究了具有固定前缀的排列数量，给出了多种模式的精确表达式。
2026-02-23 math.CO
Pattern avoiding permutations are context-sensitive
我们建立一个双射从所有的排列（给定长度），避免了模式$q$和上下文敏感的语言。
2005-03-28 math.CO
Inversion sequences avoiding pairs of patterns
本文系统研究了避免两个长度为3的模式的倒置序列的枚举，建立了与OEIS序列及经典组合对象的联系，并解决了Martinez和Savage的一个猜想。
2020-06-07 math.CO
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
2010-08-13 math.CO
On the Wilf-Stanley limit of 4231-avoiding permutations and a conjecture of Arratia
我们构造了一个有限自动机序列，它接受4231-避免置换类的子类。因此，我们证明了4231-避免置换类的Wilf-Stanley极限在9.35以下有界。这个界表明，在所有避免长度为4的单个置换的置换类中，这类置换具有最大的这种极限，并且驳斥了关于避免长度为k的单个置换的置换类的威尔夫-斯坦利极限不能超过（k-1）^2的猜想。
2005-02-23 math.CO
On bijections between 231-avoiding permutations and Dyck paths
构造了一个231-避置换与Dyck路的双射，它将一个231-避置换的主指数与逆主指数之和映射到对应的Dyck路的主指数上，并将这个双射与其它双射联系起来，得到了一个与q，t-Catalan数有关的231-避置换的双统计量.
2009-10-02 math.CO
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
2000-11-07 math.CO
Combinatorics of simple marked mesh patterns in 132-avoiding permutations
我们提出了一些组合的解释系数出现在一系列分区的排列，避免132沿标记的网格模式。我们确定的模式，其中只有一个参数是非零的组合家庭双射与132-避免排列，并保留统计计数的标记网格模式。
2013-11-25 math.CO
On permutations avoiding the dashed patterns 32-41 and 41-32
我们证明了避免虚线模式32-41和41-32的大小为$n$的排列与大小为$n+1$的不可分解集合划分是等数的，并推导出一个相关的结果。
2014-05-08 math.CO
Distributions of Statistics over Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑分布的上升，下降，高峰，低谷，双上升，双下降排列避免一组模式。这些统计量中的许多已经在避免长度为3的单个模式的排列集合上进行了研究。然而，超过321-避免排列的峰的分布是新的，我们将其统计Dyck路径。我们还获得了一些著名的组合序列的新的解释，通过研究这些统计的排列，避免两个模式的长度为3。
2019-07-22 math.CO
Pattern avoiding permutations and involutions with a unique longest increasing subsequence
我们研究的置换和对合，避免了长度为3的模式，并有一个{ \em唯一}最长的增加子序列。
2020-03-24 math.CO
Shape Avoiding Permutations
排列避免所有模式的一个给定的形状（在意义上的Robinson-Schensted-Knuth）。我们证明了所有这样的排列的形状都包含在一个适当的厚钩中，并推导出它们的数量的指数增长性。
2001-03-23 math.CO
Enumeration of Dumont permutations avoiding certain four-letter patterns
本文枚举了第四类Dumont排列中避免或包含特定四字母模式的情况，并猜想第一类Dumont排列上两个四字母模式的Wilf等价性。
2021-06-30 math.CO
