Shape Avoiding Permutations
Ron M. Adin, Yuval Roichman
排列避免所有模式的一个给定的形状（在意义上的Robinson-Schensted-Knuth）。我们证明了所有这样的排列的形状都包含在一个适当的厚钩中，并推导出它们的数量的指数增长性。
Permutations avoiding all patterns of a given shape (in the sense of Robinson-Schensted-Knuth) are considered. We show that the shapes of all such permutations are contained in a suitable thick hook, and deduce an exponential growth rate for their number.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Almost avoiding permutations
我们研究了几乎避免置换的概念：如果可以从$π$中移除单个条目以获得$β$ -避免置换，则$π$几乎避免$β$。
A new record for $1324$-avoiding permutations
改进现有的计数参数，我们提供了一个改进的上界的数量1324-避免给定长度的排列。
A bijection between triangulations and $312$-avoiding permutations
定义了凸多边形三角剖分与$312$之间的双射--通过“剪耳”过程避免置换。这个双射然后被用来获得多边形剖分和某类$312$ -避免置换之间的双射。
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
A Combinatorial Proof for 132-Avoiding Permutations with a Unique Longest Increasing Subsequence
我们提供了一个简单的内射证明，132-避免排列与一个唯一的最长增加的子序列的数量至少是一样大的132-避免排列没有一个唯一的最长增加的子序列的数量。
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
A new upper bound for 1324-avoiding permutations
我们证明了长度为n的避免1324的置换的个数小于（7+4 \sqrt{3}）^n.
Flexible Schemes for Pattern-Avoiding Permutations
我们修改了Zeilberger和Vatter的枚举方案，使他们可以有效地枚举许多新的类的模式，避免置换，包括所有这样的类与一个定期插入编码。
The enumeration of permutations avoiding 2143 and 4231
我们列举了模式类Av（2143，4231）并完整地描述了它的排列.主要工具是简单排列和单调网格类。
The number of \bar{2}413\bar{5}-avoiding permutations
我们回答了一个关于R的问题。J. Mathar的方法，并证明了$\bar{2}413\bar{5}$ -避免置换的计数序列是贝尔数的逆变换。证明依赖于这些排列的简单分解和已知的事实，即$\bar{2}413$ -避免排列由贝尔数计数。
An Upper Bound on the Number of $(132,213)$-Avoiding Cyclic Permutations
我们给出了避免轮换的$(132,213)$个数的上界。这是第一个非平凡的上界的数量这样的排列。我们还构造了一个算法来确定是否一个$(132,213)$避免置换是循环的，只参考置换的层长度。
Permutations avoiding sets of patterns with long monotone subsequences
我们列举的排列，避免所有的$k$模式，但一个长度$k$开始的长度$k-1$单调递增的子序列。我们比较这样的置换类的大小，避免单调增加的子序列长度$k-1$的置换类的大小。
Pattern avoiding permutations are context-sensitive
我们建立一个双射从所有的排列（给定长度），避免了模式$q$和上下文敏感的语言。
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
On the Wilf-Stanley limit of 4231-avoiding permutations and a conjecture of Arratia
我们构造了一个有限自动机序列，它接受4231-避免置换类的子类。因此，我们证明了4231-避免置换类的Wilf-Stanley极限在9.35以下有界。这个界表明，在所有避免长度为4的单个置换的置换类中，这类置换具有最大的这种极限，并且驳斥了关于避免长度为k的单个置换的置换类的威尔夫-斯坦利极限不能超过（k-1）^2的猜想。
On bijections between 231-avoiding permutations and Dyck paths
构造了一个231-避置换与Dyck路的双射，它将一个231-避置换的主指数与逆主指数之和映射到对应的Dyck路的主指数上，并将这个双射与其它双射联系起来，得到了一个与q，t-Catalan数有关的231-避置换的双统计量.
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
Combinatorics of simple marked mesh patterns in 132-avoiding permutations
我们提出了一些组合的解释系数出现在一系列分区的排列，避免132沿标记的网格模式。我们确定的模式，其中只有一个参数是非零的组合家庭双射与132-避免排列，并保留统计计数的标记网格模式。
On permutations avoiding the dashed patterns 32-41 and 41-32
我们证明了避免虚线模式32-41和41-32的大小为$n$的排列与大小为$n+1$的不可分解集合划分是等数的，并推导出一个相关的结果。
Distributions of Statistics over Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑分布的上升，下降，高峰，低谷，双上升，双下降排列避免一组模式。这些统计量中的许多已经在避免长度为3的单个模式的排列集合上进行了研究。然而，超过321-避免排列的峰的分布是新的，我们将其统计Dyck路径。我们还获得了一些著名的组合序列的新的解释，通过研究这些统计的排列，避免两个模式的长度为3。
Pattern avoiding permutations and involutions with a unique longest increasing subsequence
我们研究的置换和对合，避免了长度为3的模式，并有一个{ \em唯一}最长的增加子序列。
Enumeration of Dumont permutations avoiding certain four-letter patterns
本文枚举了第四类Dumont排列中避免或包含特定四字母模式的情况，并猜想第一类Dumont排列上两个四字母模式的Wilf等价性。
The descent statistic over 123-avoiding permutations
我们利用Krattenthaler的双射之间的123-避免排列和Dyck路径，以确定在$S_n$的123-避免排列的集合$S_n(123)$的欧拉分布。特别地，我们证明了置换的下降对应于Dyck路径的谷和三重下降，并通过研究这两个统计量在Dyck路径上的联合分布，得到了$S_n(123)$的欧拉数.
Groups generated by pattern avoiding permutations
本文研究由避免给定模式的排列集合生成的群，先给出其结构的一般性定理，再对避免少量短模式的情形逐类分析。
Some combinatorics related to central binomial coefficients: Grand-Dyck paths, coloured noncrossing partitions and signed pattern avoiding permutations
我们给出了某些整数序列的参数的Grand-Dyck路径和有色不相交划分的一些解释，我们发现了一些新的双射有关Grand-Dyck路径和符号模式避免置换。接下来，我们转移一个自然的分配格结构的Grand-Dyck路径的有色非交叉分区和签署的模式，避免置换，从而显示，特别是，它是同构的结构诱导的（强）Bruhat秩序上的某一组签署的模式，避免置换。
The Enumeration of Permutations Avoiding 3124 and 4312
我们找到了避免模式3124和4312的所有排列的类的生成函数，表明它是两个几何网格类的并集的膨胀。
Sorting Cayley permutations with pattern-avoiding machines
模式避免机最近介绍了Claesson，法拉利和当前的作者，以获得更好地理解经典的$2$ -stacksort问题。在本文中，我们通过允许重复元素的排列（也称为凯莱排列）来推广这些设备。主要的结果是这些模式的描述，使相应的一组可排序的排列是一个类。我们还显示了一个新的对合的凯莱置换集，通过将模式避免堆栈作为一个操作员。最后，我们分析了两个推广的弹出栈排序的凯莱置换。在这两种情况下，我们描述排序排列的模式避免。
Enumerating permutations avoiding a pair of Babson-Steingrimsson patterns
Babson和Steingrummsson引入了广义排列模式，允许要求模式中的两个相邻字母在排列中必须相邻。随后，Claesson提出了一个完整的解决方案的数量的排列，避免任何单一的模式类型（1，2）或（2，1）。对于这12种模式中的8种，答案由贝尔数给出。对于其余四个，答案由加泰罗尼亚数字给出。本文给出了避免（1，2）型或（2，1）型模式对的排列数的一个完全解。我们还推测的排列，避免在任何一组的三个或更多这样的模式的模式的数量。
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
The 1-box pattern on pattern avoiding permutations
本文是作者在\cite{kitrem4}中引入的置换中的1-盒模式研究的继续。我们推导出一个双变量生成函数的分布，这种模式的132-避免排列，然后研究它的一些系数提供了一个链接到斐波那契数。我们还发现了两个和三个出现的1盒模式的可分离排列的数量。
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
On pattern avoiding indecomposable permutations
孔泰在1972年提出了不可分解置换的概念。一个置换是不可分解的，当且仅当它没有本身就是置换的适当前缀。不可分解的排列在各种背景下的文献中进行了研究。特别是，这个概念已被证明是有用的，在获得非平凡的枚举和equidistribution结果的排列。本文给出了避免长度为3或4的经典模式的不可分解置换和避免长度为3的非连续vincular模式的不可分解置换的完全分类。此外，我们提供了一个递归公式枚举$12\cdots k$-避免不可分解的排列$k\geq 3$。我们的一些结果涉及下降统计量。我们还提供了一个双射证明的事实，我们的研究。
Lagrange Inversion Counts $3\bar{5}241$-Avoiding Permutations
在以前的论文中，我们表明，$3\bar{5}241$ -避免排列计数的唯一序列，从1开始，并在自合成变换下左移。这个证明使用了一个复杂的双射。在这里，我们给出了一个更简单的证明的基础上拉格朗日反演。
1234-avoiding permutations and Dyck paths
定义了对称群$S_n$与半长Dyck路对集合$n$之间的映射$ν$。我们证明了映射$ν$是单射的，当限制到1234-避免排列的集合，并描述了这个映射的图像。
Some statistics on permutations avoiding generalized patterns
在过去的十年中，大量的文章已经发表，研究模式避免排列。从枚举的角度来看，通常人们试图根据其长度来计算避免某些模式的排列。在这里，我们通过考虑统计数据的“第一个/最后一个条目”来解决细化这个枚举的问题。我们给出了$(1,2)$或$(2,1)$类型的广义模式的完整结果，以及避免上述类型的广义模式对的置换的某些情况。
Pattern avoiding permutations and independent sets in graphs
我们介绍了一种新的方法编码排列作为加权独立集在一个家庭的图形，我们称之为核心。该编码允许我们枚举（1324，2143）-、（1234，1324，2143）-、（1234，1324，1432，3214）-，避免相对于其“边界点”数量和它们对应的图中的独立集的大小的排列。
Rowmotion on 321-avoiding permutations
我们给出了一个自然的定义行运动的$321$ -避免置换，通过翻译，通过双射涉及Dyck路径和Lalanne-Kreweras对合，类似的概念，反链的正根偏序集的类型$A$。我们证明了一些置换统计量，如不动点的数量，是homomesic下的rowmotion，这意味着他们有一个恒定的平均在其轨道。我们的设置还提供了一个更自然的描述著名的阿姆斯特朗-树桩-托马斯等变双射之间的反链和非交叉匹配的类型$A$和$B$，通过显示，它是等价的罗宾逊-申斯特-克努特对应$321$ -避免排列置换。
Inversion polynomials for 321-avoiding permutations: addendum
本附录包含的结果有关的反转数和主要指数多项式的排列避免321，这并不适合以及到原来的文件。特别是，我们考虑对称性，单峰性，行为模2，并签署枚举。
Permutations avoiding a set of patterns from S_3 and a pattern from S_4
本文计算了S_n中避开S_4的一个模式和避开S_3的一个非空模式集的所有置换的集合S_n（T，τ）的基数。
Inversion polynomials for 321-avoiding permutations
我们证明了Dokos，Dwyer，Johnson，Sagan和Selsor的一个猜想的推广，给出了321-避免排列的反演多项式的递归。我们还回答了他们提出的一个问题，找到一个递归公式的主要指标多项式的321-避免排列。这些多项式的其他性质进行了研究。我们的工具包括Dyck和2-Motzkin路径，polyominoes，和连分数。
Centrosymmetric Permutations and Involutions Avoiding 1243 and 2143
中心对称置换是在逆补运算下不变的置换，或者等价地，其在Robinson-Schensted算法下的相关标准Young tableaux在Schutzenberger对合下都不变的置换。本文刻画了避免1243和2143的置换集，其逆补映射下的图像也避免了这些模式。我们还以一种简单的方式描述了相应的Schroder路径下的Egge和Mansour的双射。然后，我们使用这些结果来枚举避免模式1243和2143的中心对称排列。以类似的方式，中心对称对合避免这些相同的模式被证明是由佩尔数枚举。
Pattern-avoiding shallow permutations
本文研究了所有$σ\in \mathcal{S}_3$的避开$σ$的浅排列，通过开发更一般的结构结果，成功枚举了避开任何长度为3模式的浅排列。
Pattern-avoiding stabilized-interval-free permutations
本文研究无稳定区间（SIF）排列对长度3经典模式及模式对的避免问题，利用不动点分布、组合论证及与有序森林的双射完成枚举，并提出相关猜想。
Permutations avoiding 4321 and 3241 have an algebraic generating function
本文证明避免模式4321和3241的排列的生成函数是代数的，证实了Kruchinin的猜想。
Enumerating permutations avoiding more than three Babson - Steingr\'ımsson patterns
不久前，Claesson和Mansour提出了避免多于三个Babson-Steingr msson模式（$(1,2)$或$(2,1)$类型的广义模式）的排列计数的一些定理.已经考虑了避免一种、两种或三种模式。在这里，四个和五个禁止模式的情况下，解决了和避免他们的排列的精确计数，确认Claesson和Mansour的命题。我们使用的方法可以很容易地扩展到五个以上的禁止模式的情况下。
(32-1)-Avoiding Permutations with Maximum Inversion Number
研究(32 - 1) - 避免排列，确定其最大逆序数并计数，给出直接构造来枚举达到最大逆序数的排列。
Restricted Dumont permutations, Dyck paths, and noncrossing partitions
我们完成了第二类杜蒙排列的枚举，避免了长度为4的模式，它本身就是第二类杜蒙排列。我们还考虑了一些组合统计Dumont排列避免某些模式的长度为3和4，并给出了一个自然的双射之间的3142-避免Dumont排列的第二类和非交叉分区，使用循环分解，以及双射之间的132-，231-和321-避免Dumont排列和Dyck路径。最后，我们列举杜蒙排列的第一类同时避免某些对4字母的模式和另一种模式的任意长度。
On Simsun and Double Simsun Permutations Avoiding a Pattern of Length Three
置换$σ\in\mathfrak{S}_n$是simsun，如果对于所有$k$，限制为$\{1,...,k\}$的$σ$的子字没有三个连续的递减元素。如果$σ$和$σ^{-1}$都是simsun，则置换$σ$是双simsun。在本文中，我们提出了一个新的双射之间的simsun排列和增加1-2树，并显示了一些有趣的后果，这个双射的计数模式避免simsun和双simsun排列。我们还列举了避免长度为3的每个模式的双Simsun排列。
On the Best Upper Bound for Permutations Avoiding A Pattern of a Given Length
数值证据表明，某些长度为k的排列模式比任何其他相同长度的模式更容易避免。我们证明了这些模式可以通过不超过（2.25k^2）^n个长度为n的置换来避免。有鉴于此，我们推测，长度为k的模式不会被多于那么多的长度为n的排列所避免。
Permutations Containing and Avoiding 123 and 132 Patterns
证明了避免132-模式而恰好有一个123-模式的排列数等于（n-2）2^（n-3）。然后，我们给出了双射到一组排列，避免123-模式，只有一个132-模式。最后证明了包含一个123-模式和一个132-模式的排列的个数为（n-3）（n-4）2^（n-5）。
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
Permutations avoiding bipartite partially ordered patterns have a regular insertion encoding
该研究证明避免高度≤2的偏序模式（POP）的排列类有正则插入编码及有理生成函数，还通过组合探索得到数百个避免大小为5的POP的排列类的组合规范与生成函数，解决了多个相关猜想。
Refined Restricted Permutations Avoiding Subsets of Patterns of Length Three
定义$S_n^k(T)$为$\{1,2,...,n\}$的置换集，其中$k$不动点恰好避免了$T \subseteq S_m$中的所有模式。我们列举了所有$|T| \geq 2$和$0 \leq k \leq n$的$S_n^k(T)$、$T \subseteq S_3$。
A bijection between $321$- and $213$-avoiding permutations preserving $t$-stack-sortability
本文构造了保持$t$-stack-sortability的$321$-和$213$-避免排列之间的双射，以递增二叉树为核心方法证明了Zhang和Kitaev计数猜想的细化。
Lehmer Codes and the Reverse-Complement Mapping from (32-1)-Avoiding Permutations to (3-21)-Avoiding Permutations
该研究以避免特定vincular模式的排列为对象，借助莱默码将其转化为加权偏序集，证明其极大元由斐波那契数计数，且经典逆补映射在极大元间构成双射，揭示了偏序集结构的对称性。
132-avoiding Two-stack Sortable Permutations, Fibonacci Numbers, and Pell Numbers
在1990年，West证明了在$n$字母上存在$2(3n)!/((n+1)!(2n+1)!)$两栈可排序排列。这个猜想是由Zeilberger在1992年证明的。后来，Dulucq、Gire和Guibert给出了这个猜想的组合证明。在本文中，我们研究的生成函数的两个堆栈可排序的排列在$n$字母避免（或包含正好一次）132和避免（或包含正好一次）的任意排列$τ$在$k$字母。在几个有趣的情况下，这个生成函数可以用斐波那契数的生成函数或佩尔数的生成函数来表示。
A probabilistic approach to consecutive pattern avoiding in permutations
我们提出了一种新的方法来解决枚举长度为n的排列的问题，以避免长度为m的固定连续模式。我们使用这个想法给明确的上界和下界的排列的数量，避免了长度为m的模式。作为推论，我们得到了一个简单的证明CMP猜想，关于最避免的模式，最近显示Elizalde。最后，我们还表明，大多数模式的行为类似于最少避免一个。
Counting permutations avoiding two flat partially ordered patterns
研究同时避免两个平坦部分有序模式的排列计数问题，通过建立与k-斐波那契数的联系和双射方法，推导生成函数并扩展了单个平坦POPs的计数结果。
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