1234-avoiding permutations and Dyck paths
Marilena Barnabei, Flavio Bonetti, Matteo Silimbani
定义了对称群$S_n$与半长Dyck路对集合$n$之间的映射$ν$。我们证明了映射$ν$是单射的，当限制到1234-避免排列的集合，并描述了这个映射的图像。
We define a map $ν$ between the symmetric group $S_n$ and the set of pairs of Dyck paths of semilength $n$. We show that the map $ν$ is injective when restricted to the set of 1234-avoiding permutations and characterize the image of this map.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some combinatorics related to central binomial coefficients: Grand-Dyck paths, coloured noncrossing partitions and signed pattern avoiding permutations
我们给出了某些整数序列的参数的Grand-Dyck路径和有色不相交划分的一些解释，我们发现了一些新的双射有关Grand-Dyck路径和符号模式避免置换。接下来，我们转移一个自然的分配格结构的Grand-Dyck路径的有色非交叉分区和签署的模式，避免置换，从而显示，特别是，它是同构的结构诱导的（强）Bruhat秩序上的某一组签署的模式，避免置换。
On bijections between 231-avoiding permutations and Dyck paths
构造了一个231-避置换与Dyck路的双射，它将一个231-避置换的主指数与逆主指数之和映射到对应的Dyck路的主指数上，并将这个双射与其它双射联系起来，得到了一个与q，t-Catalan数有关的231-避置换的双统计量.
The area above the Dyck path of a permutation
本文研究了从置换到Dyck路的映射。一个戴克路径产生的（杨）图，我们给统计排列和统计之间的关系，其相应的图表。分布的大小，这张图进行了讨论，并概括了奇偶校验结果由于西蒙和施密特。我们提出了一个填充的图，它确定的置换唯一。图包含在一个受限制的类的排列被证明是有关的强Bruhat偏序集。
Permutation-generated maps between Dyck paths
在2003年，Deutsch和Elizalde定义了一类Dyck路集到自身的双射映射，这类映射是由一些特殊的置换诱导的。在本文中，我们通过允许置换是任意的，推广了映射的构造。我们将生成相同映射的置换进行排序，并找到所有生成双射的置换。因此，我们给出了一个新的组合解释的数量$(2n-1)!!$，以及一些新的统计Dyck路径等分布到一些已知的高度统计，通过我们的广义地图。
Combinatorial bijections from hatted avoiding permutations in $S_n(132)$ to generalized Dyck and Motzkin paths
我们引入了一个新的避免排列模式的概念，称为帽子模式，这是一个自然的推广的禁止模式。我们显示的增长率的类的排列，避免了帽子模式相比，禁止模式。证明了在$p$高度上无峰的Dyck路、无$ud... du$的Dyck路和Motzkin路都可以用避免$\s_n(132)$中置换的Hatted模式计数，并给出了显式双射.从而给出了无两个相邻数的$\s_n(132)$中Motzkin路与置换之间的一个新的直接双射.这些排列也表示在Motzkin生成树的基础上枚举组合对象（ECO）的方法。
Restricted Dumont permutations, Dyck paths, and noncrossing partitions
我们完成了第二类杜蒙排列的枚举，避免了长度为4的模式，它本身就是第二类杜蒙排列。我们还考虑了一些组合统计Dumont排列避免某些模式的长度为3和4，并给出了一个自然的双射之间的3142-避免Dumont排列的第二类和非交叉分区，使用循环分解，以及双射之间的132-，231-和321-避免Dumont排列和Dyck路径。最后，我们列举杜蒙排列的第一类同时避免某些对4字母的模式和另一种模式的任意长度。
Bijections from Dyck paths to 321-avoiding permutations revisited
文献中至少有三个从Dyck路径到321-避免置换的双射，分别是Billey-Jockusch-Stanley，Krattenthaler和Mansour-Deng-Du的双射，它们有什么不同？分别记为B，K，M，证明了M = B \circ L = K \circ L'，其中L是Dyck路上的经典Kreweras-Lalanne对合，L'也是对合，是L的一种导函数.因此，K^{-1} \circ B，B和K之间的差的度量，是对合L' \circ L的乘积，结果是一个非常奇怪的双射：作为Dyck n-路上的置换，它是“反向路”对合的n次方根。这一事实的证明归结为一个几何参数涉及对不相交的格路径。
Indecomposable Permutations, Hypermaps and Labeled Dyck Paths
超映射作为一种代数工具被引入，用于表示图在可定向曲面上的嵌入。最近，在超映射和不可分解置换之间给出了一个双射;这通过将超映射连接到一个更简单的对象来揭示这个主题。本文提出了不可分解置换与标号Dyck路之间的一个双射，由此得到了有关超映射和映射的一些计数结果。例如，我们得到了一个归纳公式的数量超映射与n飞镖，p个顶点和q超边;后者也是不可分解的置换的数量与p个循环和q左到右的最大值。还考虑了这些参数在所有排列中的分布。
Bijections from Dyck and Motzkin meanders with catastrophes to pattern avoiding Dyck paths
在这篇注记中，我们提出了从Dyck和Motzkin曲折与灾难的Dyck路径避免一些模式的建设性双射。作为一个副产品，我们推导出对应的戴克和Motzkin游览限制戴克路径。
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
Restricting Dyck Paths and 312-avoiding Permutations
本文通过限制 Dyck 路径与避免 312 模式排列之间的经典双射，刻画了高度受限且无特定谷的 Dyck 路径，并用 ECO 方法和生产矩阵给出递推枚举，进而得到一族 Catalan 数组合恒等式。
Dyck paths, binary words, and Grassmannian permutations avoiding an increasing pattern
本文研究避免递增模式的 Grassmannian 排列，通过关联 Dyck 路径和二元词，解决了 Weiner 关于计数避免恒等排列的 Grassmannian 排列的猜想，并细化到奇排列和对合。
The descent statistic over 123-avoiding permutations
我们利用Krattenthaler的双射之间的123-避免排列和Dyck路径，以确定在$S_n$的123-避免排列的集合$S_n(123)$的欧拉分布。特别地，我们证明了置换的下降对应于Dyck路径的谷和三重下降，并通过研究这两个统计量在Dyck路径上的联合分布，得到了$S_n(123)$的欧拉数.
More bijective Catalan combinatorics on permutations and on signed permutations
在本文中，我们构造双射之间的Dyck路径，非交叉分区，和231-避免的排列，发送Dyck路径上的面积统计的反转数的非交叉分区和231-避免的排列。这种双射有一个额外的性质，它同时发送Dyck路径上的主索引到非交叉分区和231-避免排列上的主索引和逆主索引之和。此外，我们提供了推广这些建设的签署置换组。
Dyck Paths, Standard Young Tableaux, and Pattern Avoiding Permutations
我们提出了一个生成函数和一个封闭的计数公式在两个变量，列举了一个家庭的类的排列，避免或包含一个增加的模式的长度为3，并有一个规定的次数出现的另一种模式的长度为3。这给出了一些以前研究过的统计数据的改进，其中最著名的是努南的统计数据。该公式还示出了列举一个家庭的类的戴克路径和标准的杨表格，和双射之间的相应的类，这两个家庭的对象。最后，将所得结果用于解决某纸牌游戏的最优化问题。
On Hankel Determinants for Dyck Paths with Peaks Avoiding Multiple Classes of Heights
对于任何整数$m\ge 2$和集合$V\subset \{1,\dots,m\}$，令$(m,V)$表示$V$模$m$中元素的同余类的并集。我们研究了在集合$(m,V)$中峰避开高度的Dyck路径数的Hankel行列式。对于偶数模$m$的偶数元素的任意集合$V$，我们用整数的等差数列的连续性给出了Hankel行列式序列的一个显式描述.有许多例子，不同的$(m,V)$与周期序列的汉克尔行列式。给出了集合$(m,V)$的一个充分条件，使得Hankel行列式序列是周期的，包括偶数模和奇数模$m$ .
The Dyck pattern poset
我们介绍了模式的概念，在格路径的上下文中，并调查它在特定情况下的戴克路径。类似于置换的情况，模式包含关系在所有Dyck路径的集合上定义了一个偏序集结构，我们称之为Dyck模式偏序集。给定一个Dyck路径P，我们确定一个公式的Dyck路径的数量覆盖P，以及覆盖P的Dyck路径的数量。然后，我们解决一些典型的模式回避问题，列举了一些类的模式回避Dyck路径。最后，我们提供了一个猜想的渐近行为的序列计数Dyck路径避免了一个通用的模式，我们提出了一系列的公开问题的结构的Dyck模式偏序集。
Generalized Dyck tilings
最近，Kenyon和Wilson引入了Dyck平铺，这是两条Dyck路径之间区域的某些平铺。Dyck平铺的计数与森林的钩子公式和Hermite多项式的组合学有关。本文的第一个目标是利用置换的弱序和Bruhat序给出Dyck镶嵌的另一种观点。然后介绍了两种自然推广：$k$ -Dyck镶嵌和对称Dyck镶嵌。我们被引导考虑斯特林置换，并定义一个类似的Bruhat秩序。我们表明，某些家庭的$k$ -Dyck镶嵌在双射的间隔在这个顺序。我们还列举对称戴克平铺。
Dyck paths and pattern-avoiding matchings
顶点集V={1，2，.，2n}避免给定的三条边的配置？Chen，Deng和Du已经证明了避免三个嵌套边的匹配的数量等于避免三个成对交叉边的匹配的数量。在本文中，我们考虑其他禁止配置的大小为3。我们提出了一个双射之间的匹配，避免三个交叉的边缘和匹配，避免一个边缘嵌套在两个交叉的边缘。这种双射使用长度为2n的非交叉Dyck路径对作为中间步骤。此外，我们还给出了一个双射，它将避免两条嵌套边与第三条边相交的匹配映射到避免一个无限族中所有配置的匹配上，该无限族包含由三条相交边组成的配置。我们使用这个双射来证明，对于大小n>3的匹配，避免三条交叉边比避免两条嵌套边与第三条边交叉更容易。在本文的更新版本中，我们添加了新的参考文献，这些文献在不同的背景下获得了类似的结果。
A simple and unusual bijection for Dyck paths and its consequences
在本文中，我们引入了一个新的双射从Dyck路集本身。这种双射的性质是，它将最近出现在模式避免排列研究中的统计量映射到Dyck路径上的经典统计量中，Dyck路径的分布很容易获得。我们还提出了一个推广的双射，以及它的几个应用到统计的计数问题的限制排列。
A Bijection Between Weighted Dyck Paths and 1234-avoiding Up-Down Permutations
三维卡塔兰数是经典（二维）卡塔兰数的一个变体，在其他有趣的对象中，它计算了形状为（n，n，n）的标准杨氏表。在本文中，我们提出了一个结构双射之间的两个三维Catalan对象：1234-避免上下排列，一类加权Dyck路。
Juxtaposing Catalan permutation classes with monotone ones
本文列举了“Av（$abc$）next to Av（$xy$）"形式的所有并置类，其中$abc$是长度为3的置换，$xy$是长度为2的置换.我们使用Dyck路径装饰的点序列来表示这样一个并置类的元素。上下文无关文法，然后用来枚举这些装饰戴克路径。
How to bounce your canon permutation
本文研究了一类新的回文下降多项式，通过Dyck路径和排列生成因果排列，并探讨了其多项式性质及组合解释。
312-Avoiding Reduced Valid Hook Configurations and Duck Words
有效的钩子配置是用来理解West的堆栈排序图以及非交换概率论中的累积量的组合对象。我们显示了一个双射之间减少有效的钩配置312-避免排列的最大允许的点数和3D-Dyck字，证明了一个猜想的桑卡尔的。我们扩展到一个双射之间的所有312-避免减少有效的钩子配置和3D-戴克字指定的修改。我们展示了如何这些可以被计算在长度为3 k的3D-Dyck字的数量，其中正好是i Y的没有一个X紧接在他们之前，（k，i）-鸭子的话，并使用这种关系来证明几个属性的总和312-避免减少有效的钩子配置，包括两个以上的桑卡尔的代数。我们还表明，（k，1）-鸭子字的数量是由一个变体的网球号码。
Double deficiencies of Dyck paths via the Billey-Jockusch-Stanley bijection
我们证明了最近的猜想René Marczinzik涉及某些统计的Dyck路径，起源于表示论的中山代数的线性定向的一个。我们这样做，通过分析Dyck路径和321-避免排列对这些统计数据，这是建议的查询结果发布到在线数据库FindStat之间的Billey-Jockusch-Stanley双射的效果。
How to decompose a permutation into a pair of labeled Dyck paths by playing a game
我们给出了长度为2n的置换和某些Dyck路径对与标签的下降步骤之间的双射。双射来自一个游戏，在这个游戏中，两个玩家从一组2n个项目中交替选择：排列编码了玩家对项目的偏爱序，而戴克路径编码了在最佳游戏下选择项目的顺序。我们列举排列的某些统计数据，AA反转和BB反转，这在游戏方面有自然的解释。给出了经典恒等式如\sum_p \prod_{i=1}^n q^{h_i-1} [h_i]_q = [1]_q [3]_q. [2n-1]_q，其中和是在所有长度为2n的Dyck路p上，h_i是p的下台阶的高度。
Dyck Paths and Positroids from Unit Interval Orders
众所周知，$[n]$上的非同构单位区间阶数等于$n$阶Catalan数.利用Skandera和Reed的工作以及Postnikov的工作，我们证明了$[n]$上的每个单位区间序自然地诱导了$[2n]$上的秩$n$正素。我们把以这种方式产生的正粒称为单位区间正粒。我们通过描述其相关的装饰排列来刻画单位区间正粒，证明了每一个正粒都是编码长度为$2n$的Dyck路径的$2n$ -圈.我们还提供了从反邻接矩阵和诱导$P$的单位区间序的区间表示中读取单位区间正胚$P$的装饰置换的方法。利用我们对修饰置换的刻画，我们描述了单位区间正胚对应的Le图。此外，我们还给出了两个由单位区间正粒参数化的Grassmann胞在Grassmann胞腔复形内相邻的充要条件.最后，我们提出了一个潜在的方法来寻找单位区间序的$f$ -向量。
The distribution of consecutive patterns of length 3 in $3\textrm{-}1\textrm{-}2$-avoiding permutations
利用Krattenthaler在$S_n$中的置换集$S_n(3\textrm{-}1\textrm{-}2)$之间的双射，避开经典模式$3\textrm{-}1\textrm{-}2$和Dyck $n$ -路，研究了长度为3的每个连续模式在集合$S_n(3\textrm{-}1\textrm{-}2)$上的分布.我们表明，这些连续的模式分裂成3个等分布类，通过对合的Dyck路径由于E. Deutsch。此外，我们国家的等距分布定理有关的三胞胎的统计相对于出现的连续模式的长度为3的排列。
Patterns in rectangulations. Part I: $\top$-like patterns, inversion sequence classes $I(010, 101, 120, 201)$ and $I(011, 201)$, and rushed Dyck paths
本文系统定义并研究矩形剖分的模式避免，枚举避免类 $\top$ 模式的弱、强矩形剖分，并建立其与 Catalan 结构、逆序序列类及仓促 Dyck 路径的双射。
Restricted Grassmannian permutations
本文研究了Grassmannian排列的模式避免与奇偶性限制，推导了避免任意大小经典模式的计数公式，并给出了基于Dyck路径和Schröder路径的组合解释与双射。
Bijections from weighted Dyck paths to Schroeder paths
Kim和Drake使用生成函数证明了2-distance noncrossing matching的个数，它们与小Schroeder路径的双射相同，与Dyck路径的权重相同，其中从偶数高度向下的台阶的权重为2。本文给出了从这些Dyck路径到小Schroeder路径的双射，以及从一组相似的Dyck路径到大Schroeder路径的双射。我们展示了这些双射对相应匹配的影响，找到两个新的类格路径的生成函数，并证明了与231-避免排列的关系。
Distribution of peak heights modulo $k$ and double descents on $k$-Dyck paths
我们证明了在给定长度的$k$ -Dyck路径中，在高度$i$模$k$处的峰数分布与$i\in[0,k-1]$无关，并且是峰总数分布的反转。此外，这些统计数据，连同双下降的数量，与它们的任何排列都是共同等分布的。我们也将这个结果推广到广义Motzkin路和广义选票路。
Bijections between directed animals, multisets and Grand-Dyck paths
$n$ -$[k]=\{1,2,\ldots, k\}$的多集由来自$[k]$的一组$n$元素组成，其中每个元素都可以重复。本文给出了无连续元素的$[k]$的$n$ -多集的二元生成函数.对于$n=k$，这些多重集具有与正方形晶格中的有向动物相同的枚举。然后，我们给建设性的双射之间的有向动物，没有连续的元素和Grand-Dyck路径避免模式$DUD$，我们展示了如何经典和新颖的统计运输这些双射。
Partial Motzkin paths with air pockets of the first kind avoiding peaks, valleys or double rises
第一类带气穴Motzkin路径（MAP）是带气穴Dyck路径的推广。它们是$\mathbb{N}^2$中从原点开始的格路径，由步骤$U=(1,1)$、$D_k=(1,-k)$、$k\geq 1$和$H=(1,0)$组成，其中两个向下步骤不能连续。我们列举了MAP和它们的前缀，避免峰值（分别为）。山谷，双上升）根据长度，最后一步的类型，以及其终点的高度。我们表示我们的结果使用Riordan数组。最后，我们提供这些路径和限制Dyck和Motzkin路径之间的建设性双射。
Ballot Paths Avoiding Depth Zero Patterns
在Sapounakis、Tasoulas和Tsikouras \cite{stt}的一篇论文中，作者计算了Dyck路径中长度为4的模式的出现次数。在本文中，我们指定在一个方向和推广在另一个。我们只计算避开给定模式的投票路径，其中投票路径弱地停留在对角$y=x$之上，从原点开始，并从集合$\{\uparrow ,\to \}=\{u,r\}$开始。模式是由相同的步骤集合构成的有限字符串;它也是一条路径。请注意，以对角线上的一点为终点的投票路径是一条戴克路径。
Major Index on Catalan Combinatorics
本文研究了 $r$-Dyck 路径等 Catalan 组合对象上的逆序数和 major index 统计量，并证明了它们与 Dyck 路径上的对应统计量具有等分布性。
The Eulerian numbers on restricted centrosymmetric permutations
我们研究了避免长度为3的中心对称排列集上的下降分布。在最令人费解的情况下，即$τ=123$和$n$，我们的主要工具是一个双射，它将长度为$2n$的Dyck前缀与$S_{2n}$中避免123的每个中心对称置换相关联。
Positroids Induced by Rational Dyck Paths
$(m,d)$类型的有理戴克路径是从$(0,0)$到$(m,d) \in \mathbb{Z}^2$的递增单位步长晶格路径，其从不超过对角线$y = (d/m)x$。另一方面，在基集$[d+m]$上秩为$d$的正拟阵是一种特殊类型的拟阵，它来自于完全非负的格拉斯曼拟阵。在本文中，我们描述了如何自然地分配一个秩$d$正拟阵的地面集$[d+m]$，我们称之为合理的Dyck正拟阵，每一个合理的Dyck道路类型$(m,d)$。我们表明，这样的分配是一对一。有几个家庭的组合对象在一对一的对应关系的一套positroids。在这里，我们的一些家庭的特征，我们生产的正，即格拉斯曼项链，装饰排列，乐图，移动等价类的plabic图。最后，我们描述了一个给定的有理Dyck正拟阵的拟阵多面体。
Almost avoiding permutations
我们研究了几乎避免置换的概念：如果可以从$π$中移除单个条目以获得$β$ -避免置换，则$π$几乎避免$β$。
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
A new record for $1324$-avoiding permutations
改进现有的计数参数，我们提供了一个改进的上界的数量1324-避免给定长度的排列。
A bijection between triangulations and $312$-avoiding permutations
定义了凸多边形三角剖分与$312$之间的双射--通过“剪耳”过程避免置换。这个双射然后被用来获得多边形剖分和某类$312$ -避免置换之间的双射。
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
A Combinatorial Proof for 132-Avoiding Permutations with a Unique Longest Increasing Subsequence
我们提供了一个简单的内射证明，132-避免排列与一个唯一的最长增加的子序列的数量至少是一样大的132-避免排列没有一个唯一的最长增加的子序列的数量。
Alternating, pattern-avoiding permutations
研究了避免包含132个置换模式的交替置换的计数问题。我们在132-避免排列的集合S_n（132）和交替的132-避免排列的集合A_{2n + 1}（132）之间构造了一个双射。对于每个集合p_1，...，p_k的模式和某些相关模式q_1，.，q_k，我们的双射限制为S_n（132，p_1，...，p_k）、避免132和p_i的置换集合，以及A_{2n + 1}（132，q_1，.，q_k）、交替置换避免集合132和q_i.这将后一个集合的枚举减少为前一个集合的枚举。
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
A new upper bound for 1324-avoiding permutations
我们证明了长度为n的避免1324的置换的个数小于（7+4 \sqrt{3}）^n.
Flexible Schemes for Pattern-Avoiding Permutations
我们修改了Zeilberger和Vatter的枚举方案，使他们可以有效地枚举许多新的类的模式，避免置换，包括所有这样的类与一个定期插入编码。
The enumeration of permutations avoiding 2143 and 4231
我们列举了模式类Av（2143，4231）并完整地描述了它的排列.主要工具是简单排列和单调网格类。
The number of \bar{2}413\bar{5}-avoiding permutations
我们回答了一个关于R的问题。J. Mathar的方法，并证明了$\bar{2}413\bar{5}$ -避免置换的计数序列是贝尔数的逆变换。证明依赖于这些排列的简单分解和已知的事实，即$\bar{2}413$ -避免排列由贝尔数计数。
An Upper Bound on the Number of $(132,213)$-Avoiding Cyclic Permutations
我们给出了避免轮换的$(132,213)$个数的上界。这是第一个非平凡的上界的数量这样的排列。我们还构造了一个算法来确定是否一个$(132,213)$避免置换是循环的，只参考置换的层长度。
Permutations avoiding sets of patterns with long monotone subsequences
我们列举的排列，避免所有的$k$模式，但一个长度$k$开始的长度$k-1$单调递增的子序列。我们比较这样的置换类的大小，避免单调增加的子序列长度$k-1$的置换类的大小。
Pattern avoiding permutations are context-sensitive
我们建立一个双射从所有的排列（给定长度），避免了模式$q$和上下文敏感的语言。
A bijection to count (1-23-4)-avoiding permutations
如果一个排列不包含四个元素，则它是（1-23-4）-避免的，从左到右递增，排列中的中间两个相邻。在这里，我们给出了一个2变量的递归的数量，这样的排列，改善以前已知的4变量的递归。证明的核心是从（1-23-4）-避免排列到递增有序树的双射，其叶子，在前序中，也在增加。
On the Wilf-Stanley limit of 4231-avoiding permutations and a conjecture of Arratia
我们构造了一个有限自动机序列，它接受4231-避免置换类的子类。因此，我们证明了4231-避免置换类的Wilf-Stanley极限在9.35以下有界。这个界表明，在所有避免长度为4的单个置换的置换类中，这类置换具有最大的这种极限，并且驳斥了关于避免长度为k的单个置换的置换类的威尔夫-斯坦利极限不能超过（k-1）^2的猜想。
Restricted 132-avoiding permutations
我们研究生成函数的排列数n个字母避免132和任意排列$τ$的k个字母，或包含$τ$正好一次。在一些有趣的情况下，生成函数只依赖于k，并通过第二类切比雪夫多项式表示。
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
Combinatorics of simple marked mesh patterns in 132-avoiding permutations
我们提出了一些组合的解释系数出现在一系列分区的排列，避免132沿标记的网格模式。我们确定的模式，其中只有一个参数是非零的组合家庭双射与132-避免排列，并保留统计计数的标记网格模式。
On permutations avoiding the dashed patterns 32-41 and 41-32
我们证明了避免虚线模式32-41和41-32的大小为$n$的排列与大小为$n+1$的不可分解集合划分是等数的，并推导出一个相关的结果。
Distributions of Statistics over Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑分布的上升，下降，高峰，低谷，双上升，双下降排列避免一组模式。这些统计量中的许多已经在避免长度为3的单个模式的排列集合上进行了研究。然而，超过321-避免排列的峰的分布是新的，我们将其统计Dyck路径。我们还获得了一些著名的组合序列的新的解释，通过研究这些统计的排列，避免两个模式的长度为3。
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