Bijections from Dyck paths to 321-avoiding permutations revisited
文献中至少有三个从Dyck路径到321-避免置换的双射，分别是Billey-Jockusch-Stanley，Krattenthaler和Mansour-Deng-Du的双射，它们有什么不同？分别记为B，K，M，证明了M = B \circ L = K \circ L'，其中L是Dyck路上的经典Kreweras-Lalanne对合，L'也是对合，是L的一种导函数.因此，K^{-1} \circ B，B和K之间的差的度量，是对合L' \circ L的乘积，结果是一个非常奇怪的双射：作为Dyck n-路上的置换，它是“反向路”对合的n次方根。这一事实的证明归结为一个几何参数涉及对不相交的格路径。
2007-11-16 math.CO
Indecomposable Permutations, Hypermaps and Labeled Dyck Paths
超映射作为一种代数工具被引入，用于表示图在可定向曲面上的嵌入。最近，在超映射和不可分解置换之间给出了一个双射;这通过将超映射连接到一个更简单的对象来揭示这个主题。本文提出了不可分解置换与标号Dyck路之间的一个双射，由此得到了有关超映射和映射的一些计数结果。例如，我们得到了一个归纳公式的数量超映射与n飞镖，p个顶点和q超边;后者也是不可分解的置换的数量与p个循环和q左到右的最大值。还考虑了这些参数在所有排列中的分布。
2008-12-02 math.CO
Permutations with restricted patterns and Dyck paths
我们展示了132-避免排列和Dyck路径之间的双射。使用这种双射，它表明，所有最近发现的结果生成函数的132-避免排列与给定次数的模式$12... k$直接遵循旧的结果计数Motzkin路径，其中是一个连分数结果由于Flajolet。作为奖励，我们使用这些意见，以获得进一步的结果和精确的渐近估计的数量132避免排列的$\{1,2,...,n\}$与$r$发生的模式$12... k$。其次，我们展示了123-避免排列和Dyck路径之间的双射。当与Roblet和Viennot的结果相结合时，这种双射使我们能够以连分数的形式表达具有给定出现次数的模式$(k-1)(k-2)... 1k$的123-避免排列的生成函数，并推导出这些排列的进一步结果。
2000-02-24 math.CO
Restricting Dyck Paths and 312-avoiding Permutations
本文通过限制 Dyck 路径与避免 312 模式排列之间的经典双射，刻画了高度受限且无特定谷的 Dyck 路径，并用 ECO 方法和生产矩阵给出递推枚举，进而得到一族 Catalan 数组合恒等式。
2023-07-06 math.CO
Dyck paths, binary words, and Grassmannian permutations avoiding an increasing pattern
本文研究避免递增模式的 Grassmannian 排列，通过关联 Dyck 路径和二元词，解决了 Weiner 关于计数避免恒等排列的 Grassmannian 排列的猜想，并细化到奇排列和对合。
2023-10-12 math.CO
The descent statistic over 123-avoiding permutations
我们利用Krattenthaler的双射之间的123-避免排列和Dyck路径，以确定在$S_n$的123-避免排列的集合$S_n(123)$的欧拉分布。特别地，我们证明了置换的下降对应于Dyck路径的谷和三重下降，并通过研究这两个统计量在Dyck路径上的联合分布，得到了$S_n(123)$的欧拉数.
2009-10-06 math.CO
More bijective Catalan combinatorics on permutations and on signed permutations
在本文中，我们构造双射之间的Dyck路径，非交叉分区，和231-避免的排列，发送Dyck路径上的面积统计的反转数的非交叉分区和231-避免的排列。这种双射有一个额外的性质，它同时发送Dyck路径上的主索引到非交叉分区和231-避免排列上的主索引和逆主索引之和。此外，我们提供了推广这些建设的签署置换组。
2013-10-25 math.CO
Dyck Paths, Standard Young Tableaux, and Pattern Avoiding Permutations
我们提出了一个生成函数和一个封闭的计数公式在两个变量，列举了一个家庭的类的排列，避免或包含一个增加的模式的长度为3，并有一个规定的次数出现的另一种模式的长度为3。这给出了一些以前研究过的统计数据的改进，其中最著名的是努南的统计数据。该公式还示出了列举一个家庭的类的戴克路径和标准的杨表格，和双射之间的相应的类，这两个家庭的对象。最后，将所得结果用于解决某纸牌游戏的最优化问题。
2009-12-23 math.CO
Generalized Dyck tilings
最近，Kenyon和Wilson引入了Dyck平铺，这是两条Dyck路径之间区域的某些平铺。Dyck平铺的计数与森林的钩子公式和Hermite多项式的组合学有关。本文的第一个目标是利用置换的弱序和Bruhat序给出Dyck镶嵌的另一种观点。然后介绍了两种自然推广：$k$ -Dyck镶嵌和对称Dyck镶嵌。我们被引导考虑斯特林置换，并定义一个类似的Bruhat秩序。我们表明，某些家庭的$k$ -Dyck镶嵌在双射的间隔在这个顺序。我们还列举对称戴克平铺。
2014-10-06 math.CO
A simple and unusual bijection for Dyck paths and its consequences
在本文中，我们引入了一个新的双射从Dyck路集本身。这种双射的性质是，它将最近出现在模式避免排列研究中的统计量映射到Dyck路径上的经典统计量中，Dyck路径的分布很容易获得。我们还提出了一个推广的双射，以及它的几个应用到统计的计数问题的限制排列。
2003-06-09 math.CO
A Bijection Between Weighted Dyck Paths and 1234-avoiding Up-Down Permutations
三维卡塔兰数是经典（二维）卡塔兰数的一个变体，在其他有趣的对象中，它计算了形状为（n，n，n）的标准杨氏表。在本文中，我们提出了一个结构双射之间的两个三维Catalan对象：1234-避免上下排列，一类加权Dyck路。
2020-11-30 cs.DM math.CO
Juxtaposing Catalan permutation classes with monotone ones
本文列举了“Av（$abc$）next to Av（$xy$）"形式的所有并置类，其中$abc$是长度为3的置换，$xy$是长度为2的置换.我们使用Dyck路径装饰的点序列来表示这样一个并置类的元素。上下文无关文法，然后用来枚举这些装饰戴克路径。
2017-03-28 math.CO
How to bounce your canon permutation
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了一类新的回文下降多项式，通过Dyck路径和排列生成因果排列，并探讨了其多项式性质及组合解释。
2026-03-23 math.CO
How to decompose a permutation into a pair of labeled Dyck paths by playing a game
我们给出了长度为2n的置换和某些Dyck路径对与标签的下降步骤之间的双射。双射来自一个游戏，在这个游戏中，两个玩家从一组2n个项目中交替选择：排列编码了玩家对项目的偏爱序，而戴克路径编码了在最佳游戏下选择项目的顺序。我们列举排列的某些统计数据，AA反转和BB反转，这在游戏方面有自然的解释。给出了经典恒等式如\sum_p \prod_{i=1}^n q^{h_i-1} [h_i]_q = [1]_q [3]_q. [2n-1]_q，其中和是在所有长度为2n的Dyck路p上，h_i是p的下台阶的高度。
2013-06-28 cs.GT math.CO math.PR
Double deficiencies of Dyck paths via the Billey-Jockusch-Stanley bijection
我们证明了最近的猜想René Marczinzik涉及某些统计的Dyck路径，起源于表示论的中山代数的线性定向的一个。我们这样做，通过分析Dyck路径和321-避免排列对这些统计数据，这是建议的查询结果发布到在线数据库FindStat之间的Billey-Jockusch-Stanley双射的效果。
2017-08-16 math.CO
The Dyck pattern poset
我们介绍了模式的概念，在格路径的上下文中，并调查它在特定情况下的戴克路径。类似于置换的情况，模式包含关系在所有Dyck路径的集合上定义了一个偏序集结构，我们称之为Dyck模式偏序集。给定一个Dyck路径P，我们确定一个公式的Dyck路径的数量覆盖P，以及覆盖P的Dyck路径的数量。然后，我们解决一些典型的模式回避问题，列举了一些类的模式回避Dyck路径。最后，我们提供了一个猜想的渐近行为的序列计数Dyck路径避免了一个通用的模式，我们提出了一系列的公开问题的结构的Dyck模式偏序集。
2013-03-15 math.CO
Dyck Paths and Positroids from Unit Interval Orders
众所周知，$[n]$上的非同构单位区间阶数等于$n$阶Catalan数.利用Skandera和Reed的工作以及Postnikov的工作，我们证明了$[n]$上的每个单位区间序自然地诱导了$[2n]$上的秩$n$正素。我们把以这种方式产生的正粒称为单位区间正粒。我们通过描述其相关的装饰排列来刻画单位区间正粒，证明了每一个正粒都是编码长度为$2n$的Dyck路径的$2n$ -圈.我们还提供了从反邻接矩阵和诱导$P$的单位区间序的区间表示中读取单位区间正胚$P$的装饰置换的方法。利用我们对修饰置换的刻画，我们描述了单位区间正胚对应的Le图。此外，我们还给出了两个由单位区间正粒参数化的Grassmann胞在Grassmann胞腔复形内相邻的充要条件.最后，我们提出了一个潜在的方法来寻找单位区间序的$f$ -向量。
2018-02-12 math.CO
The distribution of consecutive patterns of length 3 in $3\textrm{-}1\textrm{-}2$-avoiding permutations
利用Krattenthaler在$S_n$中的置换集$S_n(3\textrm{-}1\textrm{-}2)$之间的双射，避开经典模式$3\textrm{-}1\textrm{-}2$和Dyck $n$ -路，研究了长度为3的每个连续模式在集合$S_n(3\textrm{-}1\textrm{-}2)$上的分布.我们表明，这些连续的模式分裂成3个等分布类，通过对合的Dyck路径由于E. Deutsch。此外，我们国家的等距分布定理有关的三胞胎的统计相对于出现的连续模式的长度为3的排列。
2009-04-01 math.CO
Restricted Grassmannian permutations
本文研究了Grassmannian排列的模式避免与奇偶性限制，推导了避免任意大小经典模式的计数公式，并给出了基于Dyck路径和Schröder路径的组合解释与双射。
2022-03-18 math.CO
Bijections from weighted Dyck paths to Schroeder paths
Kim和Drake使用生成函数证明了2-distance noncrossing matching的个数，它们与小Schroeder路径的双射相同，与Dyck路径的权重相同，其中从偶数高度向下的台阶的权重为2。本文给出了从这些Dyck路径到小Schroeder路径的双射，以及从一组相似的Dyck路径到大Schroeder路径的双射。我们展示了这些双射对相应匹配的影响，找到两个新的类格路径的生成函数，并证明了与231-避免排列的关系。
2010-06-11 math.CO
Distribution of peak heights modulo $k$ and double descents on $k$-Dyck paths
我们证明了在给定长度的$k$ -Dyck路径中，在高度$i$模$k$处的峰数分布与$i\in[0,k-1]$无关，并且是峰总数分布的反转。此外，这些统计数据，连同双下降的数量，与它们的任何排列都是共同等分布的。我们也将这个结果推广到广义Motzkin路和广义选票路。
2023-02-27 math.CO
Major Index on Catalan Combinatorics
本文研究了 $r$-Dyck 路径等 Catalan 组合对象上的逆序数和 major index 统计量，并证明了它们与 Dyck 路径上的对应统计量具有等分布性。
2024-07-24 math.CO
Positroids Induced by Rational Dyck Paths
$(m,d)$类型的有理戴克路径是从$(0,0)$到$(m,d) \in \mathbb{Z}^2$的递增单位步长晶格路径，其从不超过对角线$y = (d/m)x$。另一方面，在基集$[d+m]$上秩为$d$的正拟阵是一种特殊类型的拟阵，它来自于完全非负的格拉斯曼拟阵。在本文中，我们描述了如何自然地分配一个秩$d$正拟阵的地面集$[d+m]$，我们称之为合理的Dyck正拟阵，每一个合理的Dyck道路类型$(m,d)$。我们表明，这样的分配是一对一。有几个家庭的组合对象在一对一的对应关系的一套positroids。在这里，我们的一些家庭的特征，我们生产的正，即格拉斯曼项链，装饰排列，乐图，移动等价类的plabic图。最后，我们描述了一个给定的有理Dyck正拟阵的拟阵多面体。
2017-06-29 math.CO
Hook-length formula and applications to alternating permutations
在本文中，我们感兴趣的是寻找最近在Morales Pak Panova 2016中证明的钩长公式的应用。这个公式可以用来给出交替排列与加权Dyck路之间的一个非平凡关系。首先，我们给出了一个替代证明这个结果使用连分数，然后我们应用类似的推理更一般的情况下，$k$ -交替排列。
2019-04-17 math.CO
Multiple pattern avoidance with respect to fixed points and excedances
本文研究了长度为3的模式的避免子集的排列中的统计量“不动点数”和“超越数”的分布。我们解决了所有的情况下，同时避免一个以上的模式，生成函数枚举这两个统计。某些情况下，被推广到任意长度的模式。为了避免一个单一的模式，我们给出部分结果。我们还描述了这些统计分布的对合避免任何子集的模式的长度为3。主要的技术是使用双射之间的模式，避免排列和某些种类的Dyck路径，在这样一种方式，我们研究的排列中的统计数据对应于Dyck路径的统计数据，很容易枚举。
2003-11-13 math.CO
On the diagram of 132-avoiding permutations
避免132的置换的图可以很容易地被描述：它只是一个划分的图。基于这一事实，我们提出了一个新的双射之间的132-避免和321-避免排列。我们将表明，这种双射翻译这些排列和戴克路径之间的对应关系，分别由Krattenthaler和Billey-Jockusch-Stanley，彼此。此外，图的方法得到简单的证明，一些枚举结果有关的禁止模式在132-避免排列。
2002-10-15 math.CO
Rational Dyck paths and decompositions
通过将有理Dyck路分解为Dyck路的元组，研究了有理Dyck路的组合性质。诸如$b$ -Stirling置换、$(b+1)$ -ary树、括号表示和二叉树的组合模型在建立有理Dyck路径和Dyck路径元组之间的对应关系方面起着中心作用。利用Dyck路的分解，我们用Dyck路的元组重新解释了有理Dyck路上的两个阶：Young阶和旋转阶。作为应用，我们用二叉树的形式证明了$(a,b)$ -Dyck路与$(b,a)$ -Dyck路的对偶性.
2021-04-05 math-ph math.CO math.MP
Counting Dyck paths by area and rank
长度为$2n$的Dyck路的集合从具有通常偏序的非交叉划分的集合的双射继承了格结构。本文研究了Dyck路的两个统计量：\emph{area}（路下面积）和\emph{rank}（格上秩）的联合分布. Dyck路的面积已被研究，配对它与这个秩函数似乎是新的，我们得到了一个有趣的$(q,t)$ -加细的Catalan数。我们提出了相应的生成函数的两个分解：一个细化Carlitz和Riordan的身份;另一个细化的概念，$γ$ -非负性，是基于分解的晶格的非交叉分区由于Simion和Ullman。此外，比恩的对应关系和结果的树桩让我们得出结论，联合分布的面积和秩的戴克路径等于联合分布的长度和反射长度的排列低于$n$ -周期$(12...n)$的绝对顺序上的对称群。
2012-06-12 math.CO
Equidistributions of Mahonian statistics over pattern avoiding permutations
Mahonian d-函数是一种Mahonian统计量，可以表示为长度最多为d的长春纹模式统计量的线性组合。巴布森和Steingrimsson分类所有Mahonian 3-函数到平凡双射，并确定其中许多与著名的Mahonian统计文献。我们证明了主机的Mahonian 3-功能均匀分布的模式避免集的排列。所使用的工具包括块分解、Dyck路径和生成函数。
2017-05-15 math.CO
Euler Coefficients and Restricted Dyck Paths
我们考虑的问题，枚举Dyck路径停留弱以上的x轴的限制，连续向上的步骤，或限制的数量连续向下的步骤。我们使用有限算子演算来获得在第一象限中到达给定点的所有这样的路径的数量的公式。我们的所有结果都是基于欧拉系数。
2007-05-21 math.CO
Bijections on Dyck tilings: DTS/DTR bijections, Dyck tableaux and tree-like tableaux
Dyck平铺是由两个Dyck路径包围的区域中的某些平铺。我们研究了双射和组合对象双射到Dyck平铺，包括Dyck平铺带（Dyck tiling strip，DTR）双射、增树和减树、Hermite历史、Dyck tableaux和树状tableaux。Dyck tableaux和树状tableaux最初是为Z字形路径定义的，或者等价地为置换。我们将它们推广到一般Dyck路径的情况。我们证明了Dyck tableaux的大多数性质可以推广到一般的情况，并给出了广义树型tableaux的一些计数结果。我们还显示之间的联系，dirt和DTR双射，埃尔米特的历史，对合的增加和减少的树木和代克平铺的反射。
2020-11-14 math-ph math.CO math.MP
Rowmotion on 321-avoiding permutations
我们给出了一个自然的定义行运动的$321$ -避免置换，通过翻译，通过双射涉及Dyck路径和Lalanne-Kreweras对合，类似的概念，反链的正根偏序集的类型$A$。我们证明了一些置换统计量，如不动点的数量，是homomesic下的rowmotion，这意味着他们有一个恒定的平均在其轨道。我们的设置还提供了一个更自然的描述著名的阿姆斯特朗-树桩-托马斯等变双射之间的反链和非交叉匹配的类型$A$和$B$，通过显示，它是等价的罗宾逊-申斯特-克努特对应$321$ -避免排列置换。
2022-12-21 math.CO
Nakayama algebras of small homological dimension and pattern avoiding permutations
本文通过Krattenthaler双射将Dyck路径与132-避免排列对应，从而对小同调维数的Nakayama代数进行了组合分类。
2024-03-17 math.CO math.RT
Total occurrence statistics on restricted permutations
我们研究了几个vincular（也称为广义）模式和其他统计量（如major index和Denert统计量）在避免长度为3的模式的排列上的出现总数，扩展了Bona（2010，2012）和Homberger（2012）的结果。特别是，对于2-3-1-避免排列，我们找到了长度为3的任何纽模式的出现总数。在某些情况下，答案是由包含二项式系数的简单表达式给出的。我们使用的工具是双射与Dyck路径，生成函数和块分解的排列。
2013-05-14 math.CO
Distributions of Statistics over Pattern-Avoiding Permutations
我们考虑分布的上升，下降，高峰，低谷，双上升，双下降排列避免一组模式。这些统计量中的许多已经在避免长度为3的单个模式的排列集合上进行了研究。然而，超过321-避免排列的峰的分布是新的，我们将其统计Dyck路径。我们还获得了一些著名的组合序列的新的解释，通过研究这些统计的排列，避免两个模式的长度为3。
2019-07-22 math.CO
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
Cycles and sorting index for matchings and restricted permutations
证明了置换统计量$(\sor, \cyc)$和$(\inv, \mathrm{rlmin})$的Mahonian-Stirling对在对应于$n$行和$n$列的费勒斯棋盘上的$n$非攻击车的排列的置换集合上是等分布的.证明是组合的，并使用双射之间的匹配和戴克路径和一个新的统计，排序指数匹配，我们定义。我们还证明了一个改进的均匀分布的结果，它描述了极小元的置换循环和从右到左的最小字母。此外，我们定义了一个双色匹配的排序指数，并使用它来显示类似的等分布结果的类型$B_n$和$D_n$的限制排列。
2012-06-06 math.CO
On Enumeration of Dyck--Schröder Paths
我们解决了在正方形格中枚举路径的问题，其中允许的步骤包括（1，0）和（0，1）无处不在，以及对角线y=x以上的（1，1）。我们考虑两个这样的格的不同之处在于（1，1）步骤是否允许沿对角线本身。我们的分析导致显式的生成函数和一个有效的方法来计算条款的许多序列的在线百科全书的序列，提出了克拉克金伯利近二十年前。
2018-10-12 math.CO
Generalised Pattern Avoidance
最近，巴布森和Steingrimsson介绍了广义排列模式，允许的要求，两个相邻的字母在一个模式必须是相邻的排列。我们认为，这种模式的模式避免，并给出了一个完整的解决方案，避免任何一个单一的模式的长度为三个字母的相邻对的排列数。我们也给出了避免两种不同模式的排列数的一些结果。关系表现出几个很好的研究组合结构，如集分区，戴克路径，Motzkin路径和对合。此外，一类新的集合划分，称为单调划分，被定义和证明是在一对一的非重叠分区的对应关系。
2000-11-28 math.CO
Eulerian-Catalan Numbers
证明了Eulerian-Catalan数能枚举Dyck置换。我们提供了两个证明这一事实，第一个使用的几何凹多面体和第二个直接组合证明通过欧拉-加泰罗尼亚模拟的Chung-费勒定理。
2011-01-05 math.CO
Dyck paths on black-and-white lattices
Israel Academic College（以色列学术学院）
研究黑白两种着色模式下 Dyck 路径下方黑白格子数量相等的计数问题，利用生成函数和核方法给出精确计数公式。
2026-06-18 math.CO
Generation of acyclic biological diagrams
该研究从图论角度引入带两类2度顶点的循环置换相对图（对应Motzkin与Dyck字/路径），建立两类图的关联以实现无环生物图的生成，为相关生物学问题研究提供助力。
2024-05-16 math.CO
Combinatorics of the zeta map on rational Dyck paths
$(a,b)$路径$P$是保持在线$y=\frac{a}{b}x$上方的从$(0,0)$到$(b,a)$的晶格路径. zeta映射是一个奇怪的规则，映射到自身的$(a,b)$ -Dyck路径的集合，它是抽象的双射，我们提供的进展证明双射在本文中，通过显示，知道zeta的$P$和zeta的$¶$共轭是足以恢复$P$。当$ζ$是一个双射时，我们的方法在$(a,b)$路的集合上产生了一个保面积的对合$χ$，同时也给出了一个计算经典Dyck路上的$ζ^{-1}$的新方法.对于某些好的$(a,b)$路径，我们给出了$ζ^{-1}$和$χ$的显式公式，对于另外的$(a,b)$路径，我们讨论了如何归纳地计算$ζ^{-1}$和$χ$.我们还探讨了阿姆斯特朗的斜长统计量，并提出了两个新的组合方法计算zeta地图涉及激光和间隔相交。我们提供了一个组合统计$δ$，可用于递归计算$ζ^{-1}$，并表明$δ$是可计算的$ζ(P)$在福斯加泰罗尼亚的情况下。
2016-02-18 math.CO
A bijection between bargraphs and Dyck paths
条形图是一类特殊的凸多项式。它们可以用晶格路径来标识，晶格路径的单位步长分别为北、东、南，起始于原点，终止于$x$轴，并且除了端点之外的任何地方都严格位于$x$轴上方。在统计物理学中，条形图被用来表示直方图和建模聚合物，在文献中已经通过半周长和其他几种统计方法进行了列举，使用不同的方法，如Bousquet-Mélou和Rechnitzer的蜂腰分解，以及某些Motzkin路径的双射。本文描述了条形图与Dyck路之间的一种特殊的双射，并研究了一些统计量如何由这种双射映射。因此，我们得到一个新的解释加泰罗尼亚数，计数条形图的半周长减去峰的数量是固定的。
2017-05-17 math.CO
Homological algebra of Nakayama algebras and 321-avoiding permutations
本文通过线性Nakayama代数与Dyck路径及321-避免排列的自然对应，给出了不动点统计量的同调解释，并证明了Jacobson根的自我扩张空间同构于$K^{\mathfrak{s}(\pi)}$。
2025-05-26 math.CO math.RT
Eulerian polynomials and descent statistics
我们证明了几个身份表示多项式计数排列的各种下降统计欧拉多项式，Stembridge，彼得森和Brändén的结果的延伸。此外，我们发现$q$ -指数母函数的$q$ -这些下降统计多项式的类似物，也保持跟踪的反转数或逆主指数。我们还提出了有关这些下降统计多项式的B型欧拉多项式和标志下降多项式的符号置换的负字母的数量的改进的身份。我们的方法包括置换枚举技术涉及非交换对称函数，Brändén的修改后的Foata-Strehl行动，和一个群作用的彼得森签署置换。值得注意的是，修改后的Foata-Strehl行动之间的Narayana多项式和联合分布的峰值数和下降数超过231-避免排列，我们也解释在二叉树和戴克路径类似的关系。
2017-05-11 math.CO
A study on the fixed points of the $γ$ function
最近，Barnabei等人引入并研究了与芯片射击游戏相关的Dyck路径上的排列。它被称为$γ$ -算子，并使用对称性和反射来关联具有相同长度的Dyck路径。一个相关的研究课题涉及$γ$的不动点的研究，Barnabei等人提供了这些对象的表征，留下了它们的枚举问题。本文利用词的组合学的工具，确定了$γ$的不动点的新的组合性质。然后，我们提出了一个算法，表示为\textbf{GenGammaPath}（$t$），它接收作为输入的数组$t=(t_0, \ldots ,t_{k})$的正整数，并产生所有的元素$F_γ$度$k$。
2019-11-12 math.CO
Enumeration of Generalized Dyck Paths Based on the Height of Down-Steps Modulo $k$
该研究针对满足特定约束的$k_t$-Dyck广义格点路径，通过统计下降步高度模$k$的分布，推导了对应路径数的精确计数公式，采用双射法与生成函数完成证明，丰富了组合计数领域的相关结论。
2022-04-29 math.CO
Down-step statistics in generalized Dyck paths
本文研究广义Dyck路径中上步对间下行步的计数，通过双射和生成函数证明，发现与穿孔卷积码的联系，并给出Catalan数的新组合解释。
2022-05-13 cs.DM math.CO
Generalizations of Chung-Feller Theorem
经典的Chung-Feller定理[2]告诉我们，长度为$n$且带有缺陷$m$的Dyck路的个数是$n$阶Catalan数，且与$m$无关. L. Shapiro [7]发现了Motzkin路径的Chung-Feller性质。在本文中，我们发现这两个Chung-Feller定理之间的联系。我们重点讨论了三类格路的加权形式，并给出了上述两个定理的推广。我们证明了这三类格路的Dyck型Chung-Feller定理和其中两类格路的Motzkin型Chung-Feller定理。从所得结果中，我们发现了一个有趣的事实，即许多格路具有Dyck型和Motzkin型的Chung-Feller性质。
2008-12-16 math.CO
Maximal degree subposets of $ν$-Tamari lattices
本文研究ν-Tamari格中含最大入/出度元素的两个子偏序集，证明其最大度为弱拟合ν的最大阶梯形路径大小，且最大出/入度偏序集分别与(m-1)-Dyck路径的ν-Tamari格、加贪心序的(m-1)-Dyck路径偏序同构，还给出ν-Tamari格性质。
2022-08-24 math.CO
Variations on Descents and Inversions in Permutations
我们研究新的统计排列的下降和反转统计的变化。特别地，我们考虑置换sigma = sigma_1sigma_2.的交替下降集。sigma_n定义为索引i的集合，使得i为奇数且sigma_i > sigma_{i+1}，或者i为偶数且sigma_i < sigma_{i+1}。我们发现，这个统计量是等分布的3-下降集统计排列sigma = sigma_1 sigma_2.其中sigma_1 = 1，定义为索引i的集合，使得三重sigma_i sigma_{i+1} sigma_{i+2}形成大小为3的奇置换。然后，我们引入对应于两个新的变化下降的Mahonian反转统计，并表明所产生的下降反转对的联合分布是相同的。我们研究涉及交替欧拉多项式的生成函数，通过与使用交替下降的经典欧拉多项式sum_{sigma in S_n} t^{des（sigma）+1}类比来定义。对于交替下降集统计量，我们通过类比布尔代数B_n的ab-指标定义了两个非交换变量的生成多项式，并对它进行了观察，通过观察交替（下-上）排列中交替反转的个数，我们得到了欧拉数E_n的一个新的q-模拟，并说明了它如何出现在表示E_n为Dyck路加权和的恒等式的q-模拟中.
2008-04-11 math.CO
Permutation classes of every growth rate above 2.48188
本文证明了在x^5-2x^4-2x^2-2x-1的唯一实根λ \approx ≥ 2.48187的条件下，存在每个增长率（Stanley-Wilf极限）的置换类（置换的遗传性质），从而建立了Albert和Linton的一个猜想.
2009-06-22 math.CO
Weighted Dyck paths for nonstationary queues
我们考虑一个模型的队列中，只有一个固定数量的$N$的客户可以加入。每个客户在指数分布的时间独立地加入队列。进一步假设服务时间是独立的，并遵循指数分布，这个系统可以被描述为一个二维马尔可夫过程的有限三角形区域$\mathfrak S$的正方形格子。我们解释所产生的随机游动$\mathfrak S$作为一个Dyck路径，根据一些状态相关的转移概率是恒定的沿一个轴，但相当一般的加权。我们解开由此产生的复杂的组合结构，通过引入适当的生成函数，利用模型的递归结构。这使我们能够推导出一个完全明确的表达式为密度函数的客户数量在任何忙期（相当于任何偏移的Dyck路径以上的对角线的长度）作为一个加权和交替的符号在一定子类的Dyck路径，其研究是独立的兴趣。
2020-02-09 math.CO math.PR
