The enumeration of permutations avoiding 2143 and 4231
Michael Albert, M. D. Atkinson, Robert Brignall
我们列举了模式类Av（2143，4231）并完整地描述了它的排列.主要工具是简单排列和单调网格类。
We enumerate the pattern class Av(2143,4231) and completely describe its permutations. The main tools are simple permutations and monotone grid classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Enumeration schemes for restricted permutations
Zeilberger的枚举方案可以用来完全自动化许多置换类的枚举。我们扩展了他的枚举计划，使他们适用于更多的置换类和描述的Maple包WILFPLUS，它实现了这一过程。我们还比较枚举计划，其他三个系统的枚举技术：生成树，替代分解，插入编码。
A Combinatorial Proof of the Enumeration of Alternating Permutations with Given Peak Set
利用循环上下排列与一对匹配之间的对应关系，给出了根据给定峰集计数交替排列的组合证明。
Enumerations of Universal Cycles for $k$-Permutations
$k$ -置换的通用循环是一种循环排列，其中每个$k$ -置换作为$k$连续元素恰好出现一次。本文讨论了$k$ -置换的泛圈的计数问题，提出了一种新的计数方法。给出了$k=2,3$ .
Pattern-Avoiding Involutions: Exact and Asymptotic Enumeration
我们考虑枚举的模式，避免对合，特别是集中在集定义避免一个单一的模式的长度为4。正如我们所展示的，这些问题的数值数据展示了一些令人惊讶的行为。这种奇怪的行为甚至提供了一些与1324-避免排列的数量有关的非常意外的数据。
The Enumeration of Permutations Avoiding 3124 and 4312
我们找到了避免模式3124和4312的所有排列的类的生成函数，表明它是两个几何网格类的并集的膨胀。
Refining enumeration schemes to count according to permutation statistics
我们考虑的问题，计算分布的置换统计量的限制置换通过枚举计划。限制排列是那些避免了vincular模式集（包括经典模式和连续模式）的排列，并且统计量以某些vincular模式的副本数（如下降统计量和主索引）来描述。枚举方案是一种多项式时间算法（具体地说，是一种递归关系系统），用于计算避免给定的一组vincular模式的排列数。枚举方案最显著的特点是它们可以通过有限的计算来发现和证明。我们证明了，当一个有限的枚举计划存在，以计算避免一组特定的vincular模式的排列的数量，该计划也可以计算某些排列统计量的分布，很少的额外计算。
Enumeration of permutations indexing local complete intersection Schubert varieties
我们发现生成函数的置换类$\mathcal{A}'=\text{Av}(52341,53241,52431,35142,42513,351624)$的置换指数的局部完全交舒伯特簇。我们应用的方法是如何阿尔伯特和Brignall发现的生成函数的$\mathcal{A}=\text{Av}(4231,35142,42513,351624)$在他们的文件中的扩展。这就完成了所有古典置换类索引某些类型的舒伯特品种的枚举。
The enumeration of simple permutations
一个简单的置换是一个没有适当的非单点区间映射到一个区间。本文从几个方面考虑了简单置换的计数问题。我们的结果包括一个简单的排列和普通的生成函数之间的直接关系，这一系列的系数是不是P-递归，这些系数的渐近展开，和一些同余结果。
Enumeration of 0/1-matrices avoiding some 2x2 matrices
我们列举了满足一定条件的0/1-矩阵避免2x2子矩阵的个数。我们还提供了相应的指数母函数。
On the effective and automatic enumeration of polynomial permutation classes
我们描述了一个用Python实现的算法，它可以从类的结构描述中枚举任何具有多项式枚举的置换类。特别地，这允许我们找到长度为n的排列的数量的公式，其可以通过有限数量的块排序操作（例如，反转、块换位、剪切和粘贴移动）。
The Enumeration of Permutations With a Prescribed Number of ``Forbidden'' Patterns
我们提出了一个一般的方法，快速枚举的排列与规定数量的出现“禁止”的模式，这似乎表明，枚举序列总是P-递归的。我们用模式“abc”、“cab”和“abcd”完整地说明了该方法。
Enumeration of cyclic permutations in vector grid classes
一个网格类由排列组成，其图形描述可以被划分为由给定矩阵确定的递增和递减部分。本文介绍了一种通过与某些项链建立双射关系来枚举向量网格类中的轮换的方法。我们用这种方法完成了长度为3的向量网格类中轮换的计数。此外，我们定义了一个类似的Wilf-等价这些集之间。最后，我们讨论交替网格类中的轮换。
Enumerations of Permutations by Circular Descent Sets
置换$σ$的循环下降是一个集合$\{σ(i)\mid σ(i)>σ(i+1)\}$。本文主要研究置换的循环下降集计数问题。令$cdes_n(S)$为具有循环下降集$S$的长度为$n$的排列的数目。我们推导出了$cdes_n(S)$的显式公式。本文描述了一类带权生成二叉树$T_k $。我们发现集合$CDES_n(S)$中的置换数对应于$T_k$的权。作为本文主要结果的一个应用，我们还给出了排列表按其形状的计数。
Efficient enumeration of graceful permutations
优美n-置换是n-顶点路P_n的优美标号。本文将这类置换个数的渐近下界从（5/3）^n提高到2.37 ^n.这是一个计算机辅助的证明，基于一个有效的算法，枚举优美的n-排列。我们的算法也详细介绍。
Enumeration of permutations by number of cyclic occurrence of peaks and valleys
本文主要研究用峰谷循环出现数计数排列的问题。我们发现了几个递归关系，涉及的置换的数量与指定数量的循环峰，循环谷，不动点和周期。还研究了几种相关的置换统计量和相应的母函数。特别是，我们建立了循环谷和佩尔数以及循环峰和交替运行之间的联系。
Enumeration of some classes of words avoiding two generalized patterns of length three
我们在“A.贝尔尼尼湖费拉里河Pinzani，Enumerating Permutations avoiding three Babson-Steingrimsson patterns，Ann.Comb.9（2005），137- 162”计数避免排列的模式适用于单词。作为一个应用程序，我们列举了几个类的话，同时避免两个广义模式的长度为3。
Enumeration of Dumont permutations avoiding certain four-letter patterns
本文枚举了第四类Dumont排列中避免或包含特定四字母模式的情况，并猜想第一类Dumont排列上两个四字母模式的Wilf等价性。
Characterization and enumeration of 3-regular permutation graphs
置换图是可以从置换导出的图，其中顶点对应于置换的字母，并且边表示反转。给出了一个构造，证明了$r \geq 3$有无穷多个连通的$r$ -正则置换图.我们证明了所有的$3$ -正则置换图都是由类似的结构产生的。最后，我们列举了所有在$n$顶点上的$3$ -正则置换图。
Derivative polynomials and enumeration of permutations by their alternating descents
在本文中，我们提出了一个明确的公式，排列的数目与给定的交替下降。此外，我们还研究了这些数的生成多项式的零点的实部的交错性质。
Enumeration of permutations by number of alternating runs
设R（n，k）表示{1，2，.，n}，其中k个交替运行。我们找到了数R（n，k）的一个语法描述，然后给出了数R（n，k）的几个包含生成函数的卷积公式。此外，我们建立了交替运行和安德烈排列之间的联系。
Enumeration of a dual set of Stirling permutations by their alternating runs
本文用交错游程数来计数一个Stirling置换的对偶集。研究了生成函数的性质，包括递归关系、文法解释和卷积公式。
The enumeration of inversion sequences avoiding the patterns 201 and 210
本文通过继承规则、生成函数方程组与核方法，推导出避免模式201和210的逆序序列的代数生成函数。
Explicit Enumeration of 321,Hexagon-Avoiding Permutations
Billey和Warrington在[1]中引入并研究了321-hex置换，作为S_n中的一类元素，它的Kazhdan-Lusztig多项式和Poincare多项式及其Schubert簇的奇异轨迹都有一些相当简单而明确的描述。本文给出了一个7项线性递推关系，从而得到了321-hex排列的显式计数。相应的生成树的一个完整的描述是作为一个副产品的枚举技术中使用的文件，包括Schensted的321-连续性分解，一个5参数生成函数和对称性的八角形模式避免了321-十六进制排列。
Generating and enumerating 321-avoiding and skew-merged simple permutations
用统一的方法对321-避免置换和斜合并置换这两个置换类中的简单置换进行了计数。在这两种情况下，通过从类的枚举向后工作，这些枚举是隐式已知的，但是简单的排列没有显式枚举。特别是，简单的斜合并排列的枚举导致了这个类作为一个整体的第一个真正的结构枚举。这种方法的扩展到更广泛的集合类，即网格类的无限路径进行了讨论。
Enumeration of Restricted Partition Pairs and Permutation Pairs via 0-1 Tableaux
我们使用0-1 tableaux作为一个工具，枚举排列和分区与限制极小。所使用的方法是扩展的置换对和分区对产生的二分0-1表。
Enumerations for Permutations by Circular Peak Sets
置换$σ$的圆形峰值集合是集合$\{σ(i)\mid σ(i-1)<σ(i)>σ(i+1)\}$。本文主要研究由圆峰集构成的置换的计数问题。令$cp_n(S)$表示具有圆形峰集$S$的$n$阶排列的数目。对于$|S|=0,1,2$的情形，我们导出了$cp_n(S)$的显式公式.我们还得到了序列$cp_n(S)$的一些递推关系，并在一般情况下给出了序列$cp_n(S)$的计算公式.
The enumeration of fully commutative affine permutations
我们给出了由秩和Coxeter长度枚举的全交换仿射置换的生成函数，扩展了Stembridge和Barcucci-Del Lungo-Pergola-Pinzani的公式。对于固定秩，长度生成函数具有周期性的系数，周期划分秩。在证明这些公式的过程中，我们得到的结果阐明了全交换仿射置换的结构。
Enumeration of Graded (3+1)-Avoiding Posets
（3+1）-避免的概念在枚举组合学中的许多地方都出现过。枚举所有（3+1）-避免偏序集的自然目标仍然是开放的。在本文中，我们列举了分次（3+1）-避免偏序集的两个合理的定义“分次”一词。“我们的证明由一些结构定理和一些生成函数魔术组成。我们还提供了渐进的增长率的分次（3 + 1）-避免偏序集。
Completing the enumeration of inversion sequences avoiding one or two patterns of length 3
本文通过四种构造方法完成避免一个或两个长度为3的模式的逆序序列的枚举，引入移位逆序序列并讨论其渐进行为。
Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux and a Conjectural (a,b)-analogue
本文证实了Aldede-Zubieta关于树状图角点计数的一个猜想。我们的证明是基于Aval，Boussicault和Nadeau的双射之间的树型表和排列表，和Corteel和Nadeau的双射之间的排列表和排列。这最后一个双射将排列表中的角发送到排列中的上升，然后是下降，这使我们能够枚举排列表中的角的数量，从而完全解决L。Z.的猜想。此外，我们给出了一个双射之间的角落和运行的大小为1的排列，这给了另一种证明的枚举的角落。最后，我们介绍了一个（$a$，$b$）类似的枚举，并解释了对PASEP的影响。
Enumeration of permutations containing a prescribed number of occurrences of a pattern of length 3
我们考虑的问题，枚举的排列包含正好$k$出现的模式长度为3。这个枚举最近引起了很多兴趣，并且有很多已知的结果。本文提出了另一种方法来解决这个问题，它产生了一个公式，到目前为止，只有被证明（努南和Zeilberger）。这种方法是基于双射从置换到某些格路径与"跳跃“，这是第一次考虑由Krattenthaler。
Uncountably many enumerations of well-quasi-ordered permutation classes
本文构造了不可数多个well-quasi-ordered排列类，每个类有独特的枚举序列，推翻了所有well-quasi-ordered排列类具有代数生成函数的猜想，证明许多此类类缺乏D-有限或D-代数生成函数。
Enumerations of some pattern-avoiding Fishburn permutations
本文证明了 Egge 关于模式回避 Fishburn 排列计数的两个猜想，涵盖回避 321 与若干大小为 4 或 5 的经典模式的组合情形。
On Hyperoctahedral Enumeration System, Application to Signed Permutations
本文首先给出超八面体数系的定义和基本事实。当我们使用超八面体群上的反转统计量来编码符号置换时，在后者中表示的整数与超八面体群的元素之间存在自然的对应关系。我们使用这种对应关系来定义一种方法，其中的符号置换群可以排序。利用这种分类方案，我们可以从给定的数r中找到第r个符号置换，反之亦然，而无需查阅符号置换群元素的字典序列表。
Enumeration of certain permutation group polynomials
该研究在奇特征有限域上构造新的置换群多项式，确定其等价多项式数量，并解决Hasan和Kumar（2026）提出的各类及等价置换群多项式的枚举问题。
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
The enumeration of maximally clustered permutations
最大聚类置换的特征在于避免了经典置换模式3421、4312和4321。这个类包含自由编织置换和全交换置换。在这项工作中，我们表明，某些完全可交换的模式类的生成函数可以转换为相应的自由编织和最大聚类模式类的生成函数。而且，这种生成函数的变换是有理的。结果，我们得到了上述模式类的枚举公式以及相应的避免六边形的模式类，其中避免六边形的排列的特征在于避免46718235，46781235，56718234和56781234。
Enumerations of Permutations Simultaneously Avoiding a Vincular and a Covincular Pattern of Length 3
椭圆模式和共圆模式是经典模式的推广，允许对置换中出现的索引和值进行限制。在本文中，我们研究的整数序列所产生的枚举的排列同时避免一个vincular和covincular模式，长度均为3，最多有一个限制。我们看到熟悉的序列，如加泰罗尼亚和Motzkin数，但也有一些以前未知的序列，有密切的联系，以其他组合对象，如格路径和整数分区。在可能的情况下，我们包括一个生成函数的枚举。其中一个案例解决了Pudwell（2010）关于禁止模式的Wilf等价性的猜想。我们还给出了经典结果的另一种证明，即避免123的排列被Catalan数计数。
Enumeration of weighted plane trees by a permutation model
本文通过排列模型解决加权双色平面树的计数问题，证明了Kochetkov的公式，并揭示了计数问题与斯特林数之间的代数关系。
On the asymptotic enumeration and limit shapes of monotone grid classes of permutations
本文提出了一种渐近计数排列单调网格类的方法，通过分析网格化排列及点的渐近分布，计算了连通单角类的排列数量，并确定了连通单调网格类的极限形状。
A q-enumeration of alternating permutations
欧拉的一个经典结果指出正切数是欧拉数的交替和。Roselle的一个对偶结果指出，割线数可以通过有符号的乱序计数来获得。我们表明，这两个身份可以细化与以下统计：交叉排列和乱序的数量，以及在交替排列的模式31-2的数量。利用Corteel，Rubey，Prellberg和作者以前的结果，我们导出了q-正切数和q-正割数的闭公式。有两种不同的方法来获得这些公式：一种是用置换表，另一种是用加权Motzkin路径（Laguerre历史）。
Bijective enumeration of permutations starting with a longest increasing subsequence
证明了$S_n$中第一个$n-k$项递增且最长递增子序列长度为$n-k$的置换数的一个公式.这个公式首先出现在Adriano Garsia和Alain Gouvillas最近的工作中，作为特征多项式计算的结果。我们给两个“小学”双射证明这个结果和它的$q$ -模拟，一个证明使用RSK对应和一个唯一的排列。
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
Enumeration of permutations avoiding a triple of 4-letter patterns is all done
本文完成了一个项目，以枚举置换避免一个三T的4个字母的模式，在经典的模式避免的意义下，对每个T。有317个对称类的三重T和以前的论文列举了回避所有，但其中14个。这14个中的一个被证明没有代数生成函数。在这里，我们找到了其余13个中每一个的生成函数，并且在每种情况下都是代数的。
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
Restricted 3412-Avoiding Involutions: Continued Fractions, Chebyshev Polynomials and Enumerations
几位作者研究了限制排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的这些结果的对合，避免3412。我们的研究结果包括一个递归的程序计算生成函数的对合，避免3412和任何一组额外的模式。我们使用我们的结果给出枚举和生成函数的对合，避免3412和各种额外的模式。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表达这些生成函数。
Enumeration of Corners in Tree-like Tableaux
本文证实了树状表格中角枚举的猜想，利用与置换的双射将角计数转化为更易统计的置换统计量，并给出多项式类比及对PASEP的影响。
Plethystic formulas for permutation enumeration
本文证明了拟对称母函数为对称函数的任意排列集合上各种排列统计量分布的几个一般公式。我们的公式涉及某些种类的plethystic替代准对称生成函数，和置换统计，我们认为，包括下降数，峰值数，左峰值数，和上下运行的数量。我们将这些结果应用于轮换、对合和乱序，并且更一般地，通过上述统计量与不动点的数目以及与循环类型联合，导出计算所有置换的公式。一些已知的公式被恢复作为我们结果的特例，包括Désarménien-Foata，Gessel-Stentenauer，Stembridge，Fulman，Petersen，Diaconis-Fulman-Holmes，Zhuang和Athanasiadis的公式。
A Complete Enumeration of Ballot Permutations Avoiding Sets of Small Patterns
本文完全枚举了避免两个或三个长度为3模式的选票排列，建立了相应的递推关系与公式，并发现了避免132和312的选票排列与Dyck路径左因子间的双射，同时完成了相关的Wilf分类。
Exact and asymptotic enumeration of cyclic permutations according to descent set
利用Gessel和Lettenauer的一个结果，我们找到了一个关于给定下降集的轮换数的简单公式，将其表示为普通下降数（即，那些计数具有给定下降集合的所有排列的排列）。然后，我们使用这个公式表明，对于几乎所有的集合$I \subseteq [n-1]$，具有下降集合$I$的大小- $n$置换是$n$ -循环的部分是渐近的$1/n$。作为一个特例，我们恢复了交替循环的Stanley结果。我们还使用我们的公式来计算没有两个连续下降的周期。
Enumeration of Permutation Classes and Weighted Labelled Independent Sets
本文通过阶梯编码将排列类映射为加权独立集，推导生成函数，建立双射以枚举排列类，并揭示不平衡Wilf等价性及随机采样方法。
Refined enumeration of permutations sorted with two stacks and a D_8-symmetry
我们研究了由$\mathbf{S} \circ α\circ \mathbf{S}$形式的算子排序的置换，其中$\mathbf{S}$是由D. Knuth和$α$是结合经典的逆运算、补运算和逆运算得到的任何$D_8$ -对称。这种排列可以用排除的（广义的）模式来表征。关于这些排列的计数，A.克莱森，M. Dukes和E.斯坦格里姆松我们证明了这些假设，并用更多的统计数据来充实其中之一。证明主要依赖于生成树技术，并在最近的双射S。在巴克斯特和扭曲的巴克斯特排列之间。
Enumerations relating braid and commutation classes
利用置换的辫类数和置换的交换类数，得到了置换的约简字数的上界和下界。我们分类的排列，实现这些界限，并列举这两种情况。
Enumeration of Payphone Permutations
研究电话亭排列的计数问题，探讨不同排列形式的生成与统计。
Enumeration of bigrassmannian permutations below a permutation in Bruhat order
在考克斯特群的理论中，bigrassmannian元素是众所周知的，因为元素只有一个左下降和一个右下降。本文证明了对称群中Bruhat阶弱于一个置换的bigrassmannian置换的计数公式。为了证明，我们使用了Lascoux-Schutzenberger和Reading对bigrassmannian置换的等价刻画。
Enumeration of snakes and cycle-alternating permutations
施普林格数是有符号置换群的欧拉数的类似物。Arnol展示了他们计算了一些被称为蛇的物体，这些物体概括了交替排列。霍夫曼建立了斯普林格数之间的联系，蛇，和一些多项式有关的连续衍生物的三角函数。本文的目的是给出导数多项式的进一步组合性质，在蛇和其他对象方面：循环交替排列，加权Dyck或Motzkin路径，增加树和森林。我们得到的生成函数，在三角函数的指数和普通的J-分数的条款。我们还定义了自然的q-类似物，使正常的排序问题和组合理论的微分方程的链接。
On the enumeration of permutations avoiding chains of patterns
本文研究排列对模式链的避免问题，通过给出避免特定模式链的排列数量的显式公式，肯定回答了Archer和Geary提出的两个猜想。
Bivariate local permutation polynomials, their companions, and related enumeration results
本文提出了一种新的有限域上排列群多项式家族，构造了其伴生多项式，并解决了$e$-Klenian多项式的计数问题。
Rook placements in Young diagrams and permutation enumeration
给定服从关系$\hat D\hat E -q \hat E \hat D =p$的两个运算符$\hat D$和$\hat E$，以及$M$和$N$中的一个词$w$，范式中的$w$的重写通过Young图中的车位置来组合描述。我们给出了这些车的位置，特别是在情况下，$p=(1-q)/q^2$的枚举结果。这种情况自然出现在PASEP的上下文中，PASEP是一个随机过程，其配分函数和平稳分布使用服从关系$DE-qED=D+E$（矩阵Ancestor）的两个算子$D$和$E$表示。利用Corteel和Williams在PASEP、置换表和置换之间建立的联系，证明了Corteel和Rubey关于置换计数的一个猜想.该结果给出了给定大小的置换相对于图案13-2的上升和出现的次数的生成函数，这也是$q$-Laguerre正交多项式的矩。
A bijective enumeration of $3$-strip tableaux
Baryshnikov和Romik推导出了$m$ -strip tableaux数的组合恒等式。这推广了经典的André关于上下排列数的定理。他们要求为$3$ -strip tableaux的枚举提供双射证明。在本文中，我们将提供这样一个双射证明。首先，我们通过分解来计算$3$ -条带的表。其次，我们将把这种“分解”思想应用于上下排列和上下排列，从而对$3$ -条带表进行双射枚举。
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