Spin-preserving Knuth correspondences for ribbon tableaux
RSK对应通过用具有${\bf N}$中的元素的矩阵替换置换矩阵以及用半标准的Young表替换标准的Young表来推广Robinson-Schensted对应。对于$r>0$，使用$r$ -商映射，可以将罗宾逊-申斯特对应关系平凡地扩展为彩色排列和建立在固定的$r$ -核心上的标准$r$ -带状图对之间的对应关系（斯坦顿-怀特对应关系）。这种对应关系也可以推广到任意矩阵，其条目在${\bf N}^r$中，以及在固定的$r$ -核心上构建的半标准$r$ -带状表对中;推广是从RSK对应关系导出的，再次使用$r$ -商映射。Shimozono和White最近定义了一个更有趣的广义化的Robinson-Schensted对应色排列和标准$r$ -带状图，一个（不像斯坦顿-White对应）尊重标准$r$ -带状图的自旋统计（带状的总高度），将其直接与色排列的颜色联系起来。我们定义了一个建设建立一个双射之间的对应关系一般矩阵条目在${\bf N}^r$和对半标准的$r$ -带状tableaux建立在一个固定的$r$核心，这方面的自旋统计在这些tableaux以类似的方式，直接与矩阵条目。我们还定义了一个类似的概括的非对称RSK对应，在这种情况下，矩阵条目是从$\{0,1\}^r$。
2003-12-01 math.CO
Box-ball systems and RSK recording tableaux
本文研究方块球系统动态，证明排列的RSK记录表aux决定系统行为，揭示了溶iton分解与表aux行的关系，提出关于排列稳定态形成次数的猜想。
2026-01-23 math.CO
A generalization of RSK to $d$-complete posets
本文通过定义 Robinson-Schensted-Knuth 双射在 d-完全偏序集上的推广，给出了 d-完全偏序集钩长公式的一个初等纯组合新证明。
2025-08-21 math.CO
Shuffle Invariance of the Super-RSK Algorithm
如在[1]的$(k,l)$（Robinson-Schensted-Knuth）中，其它超级RSK算法可应用于来自集合$\{t_1,...,t_k,u_1,...,u_l\}$的变量序列，其中$t_1<...<t_k$和$u_1<...<u_l$。虽然[1]的$(k,l)$是其中对于所有$i$和$j$的$t_i<u_j$的情况，但是这些其它超级RSK对应于满足上述限制的$t$和$u$的所有$(\big{(}{{k+l}\atop{k}}\big{)}$混洗，即$t_1<...<t_k$和$u_1<...<u_l$ .我们表明，任何这样的超级RSK产生的舞台的形状是独立的特定的洗牌的$t$的和$u$的。
2001-03-29 math.CO
A super Robinson-Schensted-Knuth correspondence with symmetry and the super Littlewood-Richardson rule
本文提出了一种超 Robinson-Schensted-Knuth 对应关系，用于超表aux 上的符号字母，通过 Schensted 插入算法的超版本进行构建，并给出了超 RSK 对应关系的几何解释，最终推导出超 Schur 函数在有限符号字母上的组合版本的超 Littlewood-Richardson 规则。
2026-05-17 math.CO
$qt$RSK${}^*$: A probabilistic dual RSK correspondence for Macdonald polynomials
本文引入了依赖参数$q$和$t$的概率对偶RSK对应$qt$RSK${}^*$，基于Fomin增长图首次给出了Macdonald多项式对偶Cauchy恒等式的tableaux理论证明，并证明了在Jack多项式限制下插入tableaux的字母交换不变性。
2024-03-24 math.CO math.PR
Permutations whose reverse shares the same recording tableau in the RSK correspondence
本文解决了 RSK 对应中记录表在排列与其逆排列下保持不变的计数问题，证明此类排列仅在奇数长度时存在，并给出精确计数公式。
2021-08-19 math.CO
RSK tableaux and box-ball systems
该研究聚焦盒球系统这一离散动力系统，证明排列的孤子分解在特定条件下与RS插入表相等，并借助行读词等工具研究系统性质。
2023-10-06 math-ph math.CO math.DS
Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to $q$-Whittaker polynomials
迭代Sagan和Stanley在80年代后期发现的斜RSK对应，我们定义了一个确定性的动力学对斜Young tableaux $(P,Q)$的空间。我们发现，这种斜RSK动态显示守恒定律，在图片中的Viennot的阴影线建设，确定广义的格林不变量。引入一种新的实现的$0$ -th Kashiwara算子揭示了斜RSK动力学具有由仿射双晶体结构引起的对称性，结合Demazure晶体的连通性，导致其线性化。从一对斜表$(P,Q)$出发研究动力学的渐近演化，发现了一个新的双射$Υ: (P,Q) \mapsto (V,W; κ, ν)$。这里，$(V,W)$是一对垂直严格的表格，即，对Young图的列严格填充，没有对行的条件，具有由Greene不变量规定的形状，$κ$是非负权重的数组，$ν$是分区。这个构造的一个应用是涉及$q$ -Whittaker多项式的柯西和Littlewood恒等式的第一个双射证明。本文还给出了与$q$ -Whittaker多项式和Schur多项式和有关的新恒等式.
2021-06-22 math-ph math.CO math.MP
RSK Insertion for Set Partitions and Diagram Algebras
本文从分划代数$C A_k(n), n \ge 2k$的表示理论出发，给出了两个恒等式的组合证明.第一个是$n^k = \sum_λf^λm_k^λ$，其中总和是$n$的分区$λ$上的总和，$f^λ$是形状$λ$的标准表格的数量，而$m_k^λ$是形状$λ$和长度$2k$的“摇摆表格”的数量。我们的证明使用Robinson-Schensted-Knuth插入和jeu de taquin的组合。第二个恒等式是$B(2k) = \sum_λ(m_k^λ)^2$，其中$B(2k)$是$\{1, >..., 2k\}$的集合分区的数目。我们表明，这种插入限制工作的图代数出现的子代数的分区代数：布劳尔，Temperley-Lieb，平面分区，车幺半群，平面车幺半群，对称群代数。
2005-07-01 math.CO math.RT
Combinatorial encoding of Bernoulli schemes and the asymptotic behavior of Young tableaux
我们考虑两个例子，一个完全可解码的组合编码的伯努利计划：编码通过外尔单纯形和更复杂的编码通过RSK（罗宾逊-申斯特-克努特）对应。在第一种情况下，可解码性是一个相当简单的事实，而在第二种情况下，这是D.~ Romik和P.~根据论文~ \cite{KV}、\cite{VK}和其他。我们评论的证据从理论的观点可测分区;另一个证明，使用表示论和广义舒尔-Weyl对偶，将在其他地方。我们还研究了$P$ -tableaux上Bernoulli变量的一种新的动力学，并找到了这些tableaux的极限三维形状。
2020-06-14 math.CO
Robinson-Schensted-Knuth algorithm, jeu de taquin and Kerov-Vershik measures on infinite tableaux
本文研究了无限情形下的Robinson-Schensted-Knuth算法（RSK）和Schützenberger的jeu de taquin算法。我们证明了RSK中的记录表定义了以下两个动力系统的同构：（i）一个i.i.d.随机字母配备Bernoulli移位，和（ii）一个随机的无限Young tableau（与Vershik-Kerov措施，对应于一些托马斯字符的无限对称群的分布）配备jeu de taquin变换。作为特例，我们恢复了非碰撞随机游动和多维Pitman变换的结果.
2016-09-01 math.CO math.PR
Beyond alternating permutations: Pattern avoidance in Young diagrams and tableaux
我们探讨模式避免交替排列及其推广。首先，我们研究模式避免交替模拟杨图。特别是，我们扩展巴布森-韦斯特的形状-威尔夫等价的概念，适用于交替排列，因此推广的结果Backelin-West-Xin和Ouchterlony交替排列。其次，我们研究了在更一般的上下行受限的排列中的模式回避。我们考虑一个问题的刘易斯关于排列是阅读的话加厚楼梯杨tableaux，即排列，有（k - 1）上升，其次是下降，其次是（k - 1）上升，等等。我们根据禁止模式确定了避免模式的（k - 1）-上升排列集合的相对大小。此外，我们给出了在这种情况下，从形状等价类型枚举的进一步扩展所产生的模式避免排列的集合的大小不等式。
2013-01-28 math.CO
Super RSK-algorithms and super plactic monoid
我们构造了超半标准Young tableaux在符号字母表上的plastic么半群的模拟。这是通过发展Knuth关系的一般化来完成的。此外，我们还得到了Greene不变量和Young-Pieri规则的推广。对称性定理在有符号的情况下也得到了推广。除了最后一个结果，所有其他的结果证明没有限制的顺序的字母。
2009-04-03 math.CO math.RT
Uncrowding the 5-Vertex Model: RSK and Crystal Structures
University of California（加州大学）
本文通过在Motegi-Sakai的5-顶点模型上直接定义Robinson-Schensted-Knuth对应和解拥挤操作，构建了该模型状态的晶体结构，从而综合了组合与晶格理论方法。
2026-06-11 math.CO math.RT
Generating trees and pattern avoidance in alternating permutations
我们扩展了同一作者的早期工作，列举交替排列，避免排列模式2143。我们使用生成树的方法来构造长度为2n的交替排列的集合A_{2n}（2143）与形状为（n，n，n）的标准Young表之间以及长度为2n + 1的交替排列的集合A_{2n + 1}（2143）与形状为（n，n，n）的移位的标准Young表之间的递归双射（n + 2，n + 1，n）。我们还给出了一些关于交替排列及其推广中的模式回避的解释和公开问题。
2010-05-21 math.CO
AHA! RSK
Bloomberg LP（彭博集团）
通过对称群和退化仿射Hecke代数的表示论，给出Robinson-Schensted-Knuth对应的谱实现，将置换对应到一对标准杨表。
2026-05-30 math.CO math.QA math.RT
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
Skew column RSK dynamics and the box-ball system
Chiba University（千叶大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文提出斜列RSK动力学作为盒球系统的二维推广，通过构造显式双射线性化时间演化，并证明其孤子行为，同时给出与经典盒球系统的投影关系。
2026-06-17 math-ph math.CO math.MP
The Burge correspondence and crystal graphs
本文利用Burge阵列的峰谷条件刻画钩形简单图，并为其构造晶体结构，其极值向量对应度序列为阈值且钩形的简单图，为推广Schensted关于RSK插入的结果迈出第一步。
2022-11-01 math.CO
On the Limiting Vacillating Tableaux for Integer Sequences
本文证明了当n趋于无穷大时，由双射DI_n^k确定的整数序列游移表趋于稳定，给出了极限游移表的刻画及枚举公式。
2023-10-12 math.CO
On the Correspondence Between Integer Sequences and Vacillating Tableaux
本文研究 Halverson–Lewandowski 双射 $DI_n^k$ 的精细性质，并刻画经该映射所得形状满足 $\lambda_1=n$ 或 $\lambda_1=n-k$ 的整数序列。
2024-05-11 math.CO
A Geometric Form for the Extended Patience Sorting Algorithm
耐心排序是一种组合算法，可以被视为Schensted插入算法的迭代，非递归形式。在最近的工作中，作者将耐心排序扩展到对称群和某些组合对象（称为堆配置）之间的完全双射，这些组合对象最自然地定义为广义排列模式和禁止模式避免。这种扩展耐心排序算法非常类似于Robinson-Schensted-Knuth（或RSK）对应，它本身是通过重复应用Schensted插入算法构建的。在这项工作中，我们介绍了一个几何形式的扩展耐心排序算法，在某种意义上是一个自然的对偶算法G。Viennot著名的几何RSK算法。然而，与几何RSK不同的是，来自耐心排序的晶格路径允许相交。因此，我们也给出了一个表征这些格路径的交叉点的桩配置与一个给定的置换下的扩展耐心排序算法。
2005-09-02 math.CO
Schröder partitions, Schröder tableaux and weak poset patterns
我们引入了Schröder形和Schröder表的概念，它们提供了Young形和Young表的经典概念的某种类似物。我们研究了由Schröder形的包含给出的偏序的一些性质。然后，我们提出了一个算法，这是众所周知的RS对应的杨tableaux的自然模拟，我们刻画了那些置换的插入tableaux有一些特殊的形状。文章的最后一部分将施罗德表的概念与偏序集的区间序和弱包含（和强回避）的概念联系起来。最后，我们对可能的进一步工作提出了一些建议。
2018-07-19 math.CO
Patterns in Shi tableaux and Dyck paths
Shi图是在研究与经典根系有关的Shi超平面排列时产生的某些Young图的特殊二元填充。对于$A$类型，Shi tableaux的集合$\mathcal T$自然地与Dyck路径的集合重合，多年来已经引入并研究了各种模式的概念。在本文中，我们定义了一个概念的模式发生在$\mathcal T$，虽然它可以被视为一个模式的Dyck路径，它是由底层几何结构的tableaux。本文的主要目的是研究由模式包含定义的Shi tableaux的偏序集。更确切地说，我们确定明确的公式为每个$T\in\mathcal T$的上，下覆盖，我们认为模式避免最小的非平凡tableaux（大小2），并推广这些结果，以某些较大的尺寸tableau。最后，我们提出了一些悬而未决的问题和未来可能的方向。
2021-07-10 math.CO
Linked Partitions and Permutation Tableaux
链接分区是由Dykema在自由概率论的变换研究中引入的，而置换表是由Steingrímsson和Williams在完全正格拉斯曼细胞的研究中引入的。令$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$。令$L(n,k)$表示具有$k$块的$[n]$的链接分区的集合，令$P(n,k)$表示具有$k$下降的$[n]$的置换的集合，并且令$T(n,k)$表示具有$k$行的长度为$n$的置换表的集合。Steingrímsson和Williams发现了一个双射集之间的排列tableaux长度$n$与$k$行和一组排列的$[n]$与$k$弱超越。Corteel和Nadeau给出了从具有$k$列的长度为$n$的置换表集到具有$k$下降的$[n]$的置换集的双射。本文建立了$L(n,k)$和$P(n,k-1)$之间的双射以及$L(n,k)$和$T(n,k)$之间的双射.限制后者的双射非交叉链接分区，我们发现，相应的置换tableaux的特点是模式避免。
2013-05-23 math.CO
On five types of crucial permutations with respect to monotone patterns
一个关键的排列是一个排列，避免了一组给定的禁令，但它的任何扩展，在一个允许的方式，导致一个禁令被引入。在本文中，我们介绍了五种自然类型的关键排列单调模式，特别是quadrocritical排列，最密切的联系到Erdens-Szekeres极值排列。我们定义右关键排列和双十字排列的方式与文献中研究的其他禁止的上下文中的相应排列的定义是一致的。对于每一个五种类型，我们提供了它的表征通过RSK对应的杨tableaux。此外，我们使用的特征证明，这种排列的长度$n$增长时，$n\to\infty$，并列举最小的关键排列，但在所有的情况下。我们还提供了其他的枚举结果。
2022-06-24 math.CO
A $q$-Robinson-Schensted-Knuth Algorithm and a $q$-polymer
在[Matveev-Petrov 2016]（arXiv：1504.00666）中，引入了一种$q$变形的Robinson-Schensted-Knuth算法（$q$ RSK）。在这篇文章中，我们给出了该算法的Noumi-Yamada描述，增长图和局部移动方面的重新制定。我们证明了该算法是对称的，即当输入矩阵转置时，输出表对在分布意义下交换。在$q$ RSK的基础上建立了一个$q$ -聚合物模型，证明了相应的Burke性质，并利用该性质证明了在给定平稳边界条件和$q$ -几何权的情况下分拆函数的强大数律.我们使用$q$ -局部移动来定义一个推广的$q$ RSK采取一个杨形的数组作为输入。在$q$ -几何环境中，我们写出了$q$ -聚合物在类空方向上配分函数的联合分布，建立了多层多核生长模型（$q$ PNG）的$q$ -版本，并写出了固定时刻$q$ -聚合物分拆函数的联合分布.
2017-09-15 math.CO math.PR math.QA
Cumulants of threshold for Schensted row insertion into random tableaux
本研究分析固定形状随机杨表的Schensted行插入阈值随机变量，给出其用Kerov转移测度表示、基于非交叉交替树求和的累积量组合公式，并证明大形状随机杨表第一行最右元依分布收敛于显式高斯分布。
2024-07-04 math.CO math.PR
Jeu de taquin dynamics on infinite Young tableaux and second class particles
我们研究了一个无限版本的“jeu de taquin”滑动游戏，它可以被认为是一个自然的保测变换的集合上的无限杨tableaux配备Plancherel概率测度。我们使用表示论的方法表明，Robinson-Schensted-Knuth（$\operatorname {RSK}$）算法给出了一个同构之间的测度保持动力系统和单侧移位动力学的序列上的独立和同分布的随机变量均匀分布的单位区间。我们还证明了由变换诱导的jeu de taquin轨迹是从原点沿随机方向发出的渐近直线，其分布被显式计算，并表明这一结果可以解释为Plancherel-TASEP粒子系统中第二类粒子的极限速度的陈述（与Plancherel增长相关的完全不对称简单排它过程的变体），与普通TASEP中第二类粒子的早期结果类似。
2015-03-17 math-ph math.CO math.DS
Inversion Polynomials for Permutations Avoiding Consecutive Patterns
在2012年，Sagan和Savage引入了$st$ -Wilf等价的概念，用于统计量$st$和避免特定置换模式的置换集，其可以扩展到广义置换模式。本文考虑两个或多个连续置换模式集上的$inv$ -Wilf等价性。如果同时避开$Π$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数等于同时避开$Π'$的所有元素的置换的逆统计量的生成函数，则我们说两组广义置换模式$Π$和$Π'$是$inv$ -Wilf等价的.在2013年，Cameron和Killpatrick给出了Fibonacci tableaux的逆生成函数，它与同时避免连续模式$321$和$312.$的排列集一一对应。本文使用Fibonacci tableaux的语言研究了避免$Π$的排列的逆生成函数，其中$Π$是一组五个或更少的连续排列模式。此外，我们介绍了更一般的概念，一个带tableaux这是一个有用的组合对象，研究连续模式避免。我们接着给出了所有情况下，但其中$Π$是一个子集的三个连续的置换模式，我们给出了几个结果$Π$的两个连续的置换模式的子集的反演生成函数。
2014-02-21 math.CO
Arc Permutations
在三角剖分和特征标的研究中，引入了弧排列和单峰排列。本文研究了这类置换的组合性质和结构。首先，这两个集合的特征在于模式回避。弧置换具有自然的仿射外尔群作用，关联Schreier图的对极间测地线的数目以及单峰置换弱序极大链的数目均等于标准阶梯形Young tableaux数目的两倍.最后，描述了从非单峰弧置换到保持下降集的特定形状的Young tableaux的双射，并应用该双射导出了Regev的一个特征标公式。
2013-04-29 math.CO math.RT
Subsequence containment by involutions
受McKay，Morse和Wilf工作的启发，我们给出了S_n中包含S_k中给定置换τ作为子序列的对合的精确计数，这个计数依赖于τ的前j个值的模式，其中1<=j<=k。然后，我们使用这个定义S_k的划分，类似于模式避免研究中的Wilf类，并检查这种等价的性质。在这个过程中，我们证明了一个置换τ_1...τ_k是分层的当且仅当对1<=j<=k，τ_1.τ_j是一个对合。我们还得到了Sagan和Stanley计数大小为$n$的标准Young tableaux的结果，其中包含大小为$k$的固定tableau作为子tableau。
2004-09-02 math.CO
Mirabolic Robinson-Schensted-Knuth correspondence
在$Fl(V)\times Fl(V)\times V$中的$GL(V)$的轨道集是有限的，并且在所罗门的工作中由某些装饰排列的集合参数化。我们描述了一个Mirabolic RSK对应（双射）这一组的装饰排列和一组三元组：一对标准的杨tableaux，和一个额外的分区。它产生了一个分区的一套轨道组合细胞。我们证明了相同的划分是由一个轨道的一般余法向量的类型。我们猜想由$Fl(V)\times Fl(V)\times V$产生的$GL(V)$的Iwahori-Hecke代数上的双模中的双模Kazhdan-Lusztig胞腔也给出了同样的划分.我们也给出了它在$GL(V)\times V$上的幂单奇异特征层分类中的应用.
2021-11-06 math.AG math.CO
Parabolic Catalan numbers count flagged Schur functions and their appearances as type A Demazure characters (key polynomials)
本文证明不同的带旗Schur函数数量等于R-抛物Catalan数，并指出每个带旗Schur函数恰由R-312-避免的R-置换索引的Demazure多项式给出，深化了多项式重合到杨表层面。
2017-11-30 math.CO
Convexity of tableau sets for type A Demazure characters (key polynomials), parabolic Catalan numbers
本文证明A型Demazure特征标对应的半标准杨表集合的凸性等价于R-312-避免条件，并定义R-抛物Catalan数，为后续深化Reiner-Shimozono及Postnikov-Stanley结果奠定基础。
2018-07-18 math.CO
