Stammering tableaux
本文在PASEP模型背景下引入Young格中的口吃表，并通过自然双射将其与车放置、Dyck路径链、Laguerre历史等建立联系，丰富了组合表的研究。
2017-09-11 math.CO
Oscillating Rim Hook Tableaux and Colored Matchings
出于问题的B型模拟的双射之间的振荡tableaux和匹配，我们发现振荡m-边缘钩tableaux和m-着色匹配，其中m是一个正整数之间的对应关系。振荡m-rim钩表被定义为从空形状开始并以空形状结束的杨氏图的序列$(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$，使得通过添加m-rim钩或通过删除m-rim钩从$λ^{i-1}$获得$λ^{i}$。我们的双射依赖于White提出的广义Schensted算法。一个摆动的2-rim hook画面也被称为摆动的多米诺骨牌画面。当我们把注意力限制在长度为2n的两列振荡多米诺骨牌表时，我们会得到这样的表和$\{1, 2,..., 2n\}$上的非交叉2-色匹配之间的双射，它们由两个连续Catalan数的乘积$C_nC_{n+1}$计数。如果没有两个相同颜色的弧相交，则双色匹配是非相交的。我们发现，振荡多米诺骨牌tableaux最多有两列是在一对一的对应与戴克路径包装。长度为2n的Dyck路径包装是一个对（D，E），其中D是长度为2n的Dyck路径，E是被D弱覆盖的长度为2n的分散Dyck路径。因此我们推出了长度为2n的Dyck路填充可以用$C_nC_{n+1}$来计数.
2011-05-22 math.CO
Humps for Dyck and for Motzkin paths
我们计算的总数量的驼峰在戴克和Motzkin路径，我们给标准的杨表格所涉及的数字的解释。然后观察到有趣的现象，驼峰计算改变分区在一个带的分区在一个钩。
2010-02-24 math.CO
Promotion and growth diagrams for fans of Dyck paths and vacillating tableaux
本文通过提升-疏散图填充与 Fomin 生长图，构造交织提升与旋转的单射，并借助 B_r、C_r 虚拟晶体证明 r-扇 Dyck 路径和振荡表上的循环筛止现象。
2023-07-17 math.CO math.RT
Pairs of Noncrossing Free Dyck Paths and Noncrossing Partitions
利用划分间的双射和摇摆表，建立了长度为$2n$的无交叉自由Dyck路对与$[2n+1]$的无交叉划分与$n+1$块之间的对应关系.利用Labelle合并算法，得到了由不相交的自由Dyck路对构造的Dyck路的一个特征，即在奇数位置上的向上步数.
2008-07-27 math.CO
On the Sweep Map for Fuss Rational Dyck Paths
我们在这里的主要贡献是发现了一个新的家庭标准的杨tableaux $ {\cal T}^k_n$这是在双射与家庭${\cal D}_{m,n}$的理性戴克路径$m=k\times n\pm 1$（所谓的“Fuss”的情况下）。使用这个家庭，我们给一个新的证明的可逆性的扫描映射在Fuss的情况下，通过一个非常简单的显式算法。新算法具有运行时间$O(m+n)$。它独立于M-W算法。
2018-07-19 math.CO
Cyclic Sieving of Increasing Tableaux and small Schröder Paths
递增表是具有严格递增的行和列的半标准表。众所周知，卡塔兰数既能枚举两行的矩形标准杨氏图，也能枚举戴克路径。我们将其推广到矩形2行增加tableaux和小施罗德路径之间的双射。我们证明了由H. Thomas和A.杨与热带中楣图案的组合学。然后，我们使用这个jeu de taquin提出新的情况下，循环筛分现象的V。Stanton和D. White的结果，推广了D.怀特和J·斯坦布里奇。
2014-04-04 math.CO
A Bijection Between Weighted Dyck Paths and 1234-avoiding Up-Down Permutations
三维卡塔兰数是经典（二维）卡塔兰数的一个变体，在其他有趣的对象中，它计算了形状为（n，n，n）的标准杨氏表。在本文中，我们提出了一个结构双射之间的两个三维Catalan对象：1234-避免上下排列，一类加权Dyck路。
2020-11-30 cs.DM math.CO
Bounded Dyck paths, bounded alternating sequences, orthogonal polynomials, and reciprocity
本文研究有界上下路径与有界交错序列间的“互反性”，将其推广至不相交路径与交错表，基于碎片堆理论证明，并应用于细化多连块生成函数及平面分拆研究。
2023-03-07 math.CO
Set-valued domino tableaux and shifted set-valued domino tableaux
我们证明了K理论和转移K理论类似物的双射斯坦顿和白之间的多米诺骨牌tableaux和对半标准tableaux。结果得到了稳定的Grothendieck多项式对与K-理论Q-Schur函数对的乘积公式。
2020-11-25 math.CO
Chains of binary paths and shifted tableaux
本文给出了二元路的多链与移位表之间的一个自然双射，并将它用于从给定路$P$到最大路$\mathbf{1}_{|P|}$的最大长度链的计数.通过将链映射到移位表上，利用移位表上的一些新的双射，证明了作者在最近的一篇文章中给出的关于只有小间隔和最小长度的$P - \mathbf{1}_{|P|}$链计数的主要公式.
2019-11-29 math.CO
Rational Shi tableaux and the skew length statistic
我们定义了两个改进的偏斜长度统计同时核心分区。第一个依赖于钩的长度，并用于证明一个完善的版本的定理，指出斜长度是不变的共轭下的核心。第二个是相当于一个概括的石tableaux合理的加泰罗尼亚组合。这些有理Shi表编码仿射对称群中的主导$p$稳定元素。证明了有理Shi表是单射的，即每个支配$p$ -稳定仿射置换由它的Shi表唯一确定.此外，我们提供了一个统一的推广的合理施tableaux到外尔群，并推测在一般情况下的内射性。
2016-09-15 math.CO
Pattern Avoidance of Generalized Permutations
本文研究了广义置换的模式回避问题，证明了所有避开$π$的广义置换的个数与$π\in S_3$的选择无关，推广了关于避开$π\in S_3$的置换的经典结果.推广了Dyck路径和Riordan路径，引入了Catalan-Riordan路径，证明了Catalan-Riordan路径是Catalan数的差分数组的组合解释.作为应用，我们解释Motzkin和Riordan数在两个方面，通过半标准的两行和广义排列的Young tableaux避免$π\in S_3$。类似于Lewis的方法，我们建立了从广义置换到矩形半标准Young tableaux的双射，这将恢复文献中的几个已知结果。
2018-05-14 math.CO
U-turn Alternating Sign Matrices, Symplectic Shifted Tableaux and Their Weighted Enumeration
具有掉头边界的交替符号矩阵（UASM）是普通交替符号矩阵的最新推广。在这里，我们表明，这些矩阵的变化是在双射对应与某些辛移位tableaux最近推出的背景下的德山的变形Weyl的分母公式的辛版本。这种双射产生了一个公式的加权枚举的UASM。在这方面，利用UASM和某些方形冰构型矩阵之间的联系。
2003-12-08 math.CO
Enumeration of standard barely set-valued tableaux of shifted shapes
一个标准的几乎集值的$λ$形状的表是用整数$1,2,\dots,|λ|+1$填充Young图$λ$，使得整数在每行和每列中递增，并且每个单元格包含一个整数，除了一个包含两个整数的单元格。计数标准勉强集值tableaux是密切相关的巧合下度期望（CDE）的较低的间隔在杨格。利用$q$ -积分技巧，我们给出了任意移位形状的标准勉强集值表的个数公式。我们展示了它如何可以用来恢复两个公式，最初由赖纳，Tenner和Yong，并证明了霍普金斯，为标准的数量勉强设置值tableaux特定的移位平衡形状。我们还证明了Reiner，Tenner和Yong关于移位形状$(n,n-2,n-4,\dots,n-2k+2)$的CDE性质的一个猜想.最后，在附录中，我们提出了一个猜想，一个$\mathsf a;q$ -模拟的下降程度的期望相对于均匀分布的一个特定类的低阶理想的杨氏格。
2020-06-25 math.CO
Deficit and $(q,t)$-symmetry in triangular partitions
Université Paris-Saclay, CNRS（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心）
本文研究三角Dyck路径的(q,t)计数，引入三角和sim-sym表格及亏缺统计量，用于三角2划分的新结果及猜想。
2026-03-31 math.CO
Motzkin paths, 321-avoiding permutations, and standard Young tableaux with rows of equal parity
Penn State Altoona（宾夕法尼亚州立大学阿尔图纳分校）
本文引入一类由 Motzkin 数计数的 321-避免排列，建立其与 Motzkin 路径及三行标准杨表的双射，使 Riordan 路径对应 Riordan 排列，并连接至更多 Riordan 数计数族。
2026-09-29 math.CO
Enumeration of standard Young tableaux of certain truncated shapes
发现并证明了某些截断形状的标准Young tableaux数的意外乘积公式。这些包括偏移的楼梯形状减去东北角的正方形，矩形形状减去东北角的正方形，以及一些变化。
2011-08-16 math.CO
Alternating permutations with restrictions and standard Young tableaux
本文通过Yamanouchi词的中间结构，给出了长度为$2n$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n,n,n)$的标准Young表集之间的双射，以及长度为$2n-1$的4123-避免的上下交替排列集与形状为$(n+1, n, n-1)$的移位标准Young表集之间的双射.此外，通过给出4123-避免上下交替排列与标准Young表之间的双射，得到了4123-避免上下交替排列的偶数和奇数长度的计数.
2012-03-21 math.CO
Dyck Numbers, IV. Nested patterns in OEIS A036991
本文延续对 OEIS A036991 中 Dyck 数的研究，发现该序列完全由嵌套模式构成，每个模式有无限副本，并通过移位重复，从而揭示序列结构并产生新层级。
2023-06-17 math.CO
Standard Rothe Tableaux
Edelman和Greene在标准Young tableaux集和相同形状的平衡Young tableaux集之间构造了一个双射。Fomin，Greene，Reiner和Shimozono引入了置换$w$的平衡Rothe表的概念，并建立了置换$w$的平衡Rothe表集与置换$w$的约简字集之间的双射。在本文中，我们介绍了$w$的标准Rothe表格的概念，这是通过标记$w$的Rothe图的单元格，使得每行和每列都增加而获得的表格。证明了$w$的标准Rothe表的个数小于或等于$w$的平衡Rothe表的个数，当且仅当$w$避开了2413，2431，3142和4132这四个模式时，Rothe表的个数相等.当$w$是显性置换时，即，132-避免，$w$的Rothe图是Young图，因此这简化为Edelman和Greene的结果。
2016-07-13 math.CO
Asymmetric Catalan and Shi Hyperplane Arrangements
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔分校）
本文研究非对称Catalan与Shi超平面排列的区域，利用有限域方法得到其特征多项式与区域数公式，引入两类新组合对象并建立双射，解决了研讨会上的问题，推广了Stanley的对应关系。
2026-08-27 math.CO
Inequalities among two rowed immanants of the $q$-Laplacian of Trees and Odd height peaks in generalized Dyck paths
本文证明了树$q$-拉普拉斯算子归一化immanant在两行划分下的不等式序列，主要引理涉及二项式系数与不可约特征标，并给出了Riordan路径及广义Dyck路径奇数高度峰的组合与概率解释。
2023-07-29 math.CO
Bijecting hidden symmetries for skew staircase shapes
我们提出了一个双射之间的集合的标准杨氏表的楼梯减去矩形形状，和集合的标记移动的标准杨氏表的某一移动的形状。在数值上，这一结果是由于DeWitt（2012）。结合已知的双射，给出了阶梯形减矩形形的标准杨氏图的个数的乘积公式的双射证明。这解决了Morales，Pak和Panova（2019）的一个公开问题，并允许有效的随机抽样。其他应用包括双射半标准杨tableaux，和双射证明Stembridge的对称LR系数的楼梯形状。我们还将这些结果扩展到K理论组合学中的集值标准Young tableaux，从而导致Lewis和Marberg（2019）以及Abney-McPeek，An和Ng（2020）结果的新证明。
2021-05-14 math.CO
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
Trident Tableaux for Tree-Child Networks with One Reticulation Node: A Bijection with Two-Wall Tableaux
Department of Pure and Applied Mathematics, Waseda University（早稻田大学理工创成学研究科）
本文引入三叉表，构造其与双墙表的一一对应，证明基数公式，并用于精确计数含一个网状节点的树子网络，其比例渐近于1/8。
2026-09-25 math.CO
Prefixes of Stanley's Catalan paths with odd returns to the $x$-axis -- standard version and skew Catalan-Stanley paths
本文研究满足x轴奇回归的Stanley Dyck路径及其前缀计数，用核方法推导前缀计数公式，并拓展研究带Stanley限制的斜Dyck路径问题。
2024-02-02 math.CO
Special values of $K$-theoretic Schur $P$- and $Q$-functions
本文给出斜版本 $K$-理论 Schur $P$/$Q$ 函数的特殊值，据此证明移位集值斜表数量的奇偶性并推广至其他斜情形，进而构造表之间的配对。
2025-10-24 math.CO
Set partitions, tableaux, and subspace profiles under regular diagonal matrices
本研究引入一族以整数划分为索引的一元多项式，其在不同取值下可对应集合划分、标准表等组合对象计数，还可用于表示第二类q-Stirling数，部分情形下与已知组合多项式一致。
2024-09-16 math.CO
Crystals for set-valued decomposition tableaux
HKUST（香港科技大学）
本文提出两种新的晶格结构用于多重分解表格形，探索了K-理论Schur P函数的猜想公式，并引入了新的平方根晶格类别。
2024-05-10 math.CO math.RT
A Combinatorial Framework for the Pons-Batle Identity: Young Tableaux, Lattice Paths, and Limit Laws
Waseda University（早稻田大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；National Sun Yat-sen University（国立中山大学）
本文通过组合方法证明了树-子网络的reticulation节点数与特定约束词数相等，并揭示了其极限分布的生成函数结构。
2026-05-08 cs.DM math.CO
Generating trees and pattern avoidance in alternating permutations
我们扩展了同一作者的早期工作，列举交替排列，避免排列模式2143。我们使用生成树的方法来构造长度为2n的交替排列的集合A_{2n}（2143）与形状为（n，n，n）的标准Young表之间以及长度为2n + 1的交替排列的集合A_{2n + 1}（2143）与形状为（n，n，n）的移位的标准Young表之间的递归双射（n + 2，n + 1，n）。我们还给出了一些关于交替排列及其推广中的模式回避的解释和公开问题。
2010-05-21 math.CO
On Refinements of Wilf-Equivalence for Involutions
令$\mathcal{S}_n(π)$（分别$\mathcal{I}_n(π)$和$\mathcal{AI}_n(π)$）表示排列的集合（分别为对合和交替对合），避免了置换模式$π$。对于$k,m\geq 1$，Backelin-West-Xin通过在这两个集合之间建立双射证明了$|\mathcal{S}_n(12\cdots kτ)|= |\mathcal{S}_n(k\cdots 21τ)|$，其中$τ= τ_1τ_2\cdots τ_m$是$k+1,k+2,\ldots,k+m$的任意置换。这个结果已经被Bousquet-Mélou和Steingrímsson推广到对合，并被第一作者推广到交替排列。本文通过横截、匹配、振荡表和不相交的Dyck路对作为中间结构，建立了$\mathcal{I}_n(123τ)$和$\mathcal{I}_n(321τ)$之间的保峰集双射.我们的结果是一个细化的结果Bousquet-Mélou和Steingrímsson的情况下，$k=3$。作为一个应用，我们双射表明，$|\mathcal{AI}_n(123τ)| = |\mathcal{AI}_n(321τ)|$，证实了最近的猜想Barnabei-Bonetti-Castronuovo-Silimbani。此外，还证明了Barnabei-Bonetti-Castronuovo-Silimbani…
2022-12-04 math.CO
The Wronski map and shifted tableau theory
Mukhin-Tarasov-Varchenko定理，B.和M.夏皮罗，有一些有趣的结果。其中有一个表现良好的对应关系的某些点之间的格拉斯曼-那些发送的Wronski地图多项式只有实根-和（对偶等价类）杨tableaux。在本文中，我们限制这种对应的正交Grassmannian OG（n，2n +1）内Gr（n，2n +1）。证明了点位于OG（n，2n+1）上的充要条件是对应的表具有某种对称性。由此我们恢复了OG（n，2n+1）上Schubert演算的大部分移位tableaux理论，包括OG（n，2n +1）的Littlewood-Richardson规则的一个新的几何证明。
2010-09-02 math.AG math.CO
Ribbon Tableaux and the Heisenberg Algebra
Lascoux，Leclerc和Thibon已经引入了对称函数，它们是用于带状表的自旋和重量生成函数。本文的目的是研究这些“带状功能”的类比舒尔功能。特别是，我们将描述带状皮耶里和Murnagham-中山公式，带状柯西身份和代数对合“共轭”的带状功能。我们将在海森堡代数对Kashiwara，Miwa和Stern发现的量子仿射代数U_q（sl_n）^的Fock空间表示的作用的背景下研究这些函数。我们还将把我们的公式与Shimozono和White的带状插入连接起来，给出多米诺骨牌n=2情况的组合证明。
2003-11-10 math.CO math.QA math.RT
Growing and Destroying Catalan-Stanley Trees
本文研究Catalan-Stanley树的确定性生长过程，定义树的年龄，并通过比较树与其祖先大小，对随机树的年龄及生长速度进行渐近分析。
2018-02-26 math.CO
A generalization of RSK to $d$-complete posets
本文通过定义 Robinson-Schensted-Knuth 双射在 d-完全偏序集上的推广，给出了 d-完全偏序集钩长公式的一个初等纯组合新证明。
2025-08-21 math.CO
Symmetries of statistics on lattice paths between two boundaries
我们证明了在两个固定边界T和B之间的步数N=（0，1）和E=（1，0）的格路集合（它们本身也是格路）上，统计量“与B共有的E步数”和“与T共有的E步数”具有对称的联合分布.要做到这一点，我们给出了一个对合，开关这些统计，保留额外的参数，并推广到路径，包含步骤S=（0，-1）在规定的x坐标。我们还表明，一个类似的equidistribution结果的路径统计如下的事实，即Tutte多项式的拟阵是独立的，其地面集的顺序。我们将这两个定理扩展到两个边界之间的路径的k-元组，我们给一些应用Dyck路径，推广结果的Deutsch，西瓜配置，模式避免置换，和广义Tamari格。最后，我们证明了Nicolás关于凸n边形的k-三角剖分中k个相邻顶点的度分布的一个猜想。为了实现这一目标，我们提供了一个新的保偏双射的非交叉路径和k-标记的半标准杨tableaux，这是基于本地移动让人想起jeu德taquin的某些k元组之间。
2015-11-24 math.CO
Cyclic descents for near-hook and two-row shapes
Rhoades在标准的矩形Young tableaux（SYT）上引入了循环下降的概念，后两位作者将其推广到某些斜形状。当最大值被忽略时，循环下降集限制为通常的下降集，并且具有给定形状的SYT与给定循环下降集$D$的个数在$D$的元素的循环移位下不变的性质。根据这些结果，作者证明了除带状以外的任何斜形状的标准Young tableaux的循环下降集的存在性，最近由Adin，Reiner和Roichman证明。不幸的是，证明并没有为特定的tableau提供循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确地描述了循环下降集和生成函数SYT的（可能是斜的）形状，要么正好有两行或近钩，即，离钩子只有一步之遥我们的定义提供了一个建设性的组合证明这些形状的循环下降集的存在，并与罗兹的两行矩形形状相吻合。我们还表明，循环下降集近钩形tableaux是唯一的。
2018-03-26 math.CO
The p-Airy distribution
在这篇手稿中，我们考虑了一组Dyck路径配备了统一的措施，我们研究了变形的可观察的“区域以下的Dyck路径”的路径的大小$N$走向无穷大的统计性质。分析下的变形显然是新的：虽然通常的面积被构造为戴克路径的步骤的高度之和，在这里我们认为它作为连接的水平切片的路径下的长度之和，我们变形它通过应用到切片的长度一个正的正则函数$ω(\ell)$，使$ω(\ell) \sim \ell^p$为大的参数。这种范式的转变是由随机组合优化中的欧几里得随机分配问题和代数组合学中的树钩公式的应用所激发的。对于$p \in \mathbb{R}^+ \smallsetminus \left\{ \frac{1}{2}\right\}$，我们通过计算其整数矩来表征变形面积作为变形函数$ω(\ell)$的函数的统计特性，找到了一个众所周知的面积-艾里分布矩递归的推广，由于Takács。变形区域分布的大多数性质是\emph{universal}，这意味着它们取决于变形参数$p$，但不取决于函数$ω(\ell)$的微观细节。我们称之为\emph{$p$-Airy distribution}这个泛分布家族。
2020-10-27 cond-mat.dis-nn cs.DM math-ph
