Motivated by the question of finding a type B analogue of the bijection between oscillating tableaux and matchings, we find a correspondence between oscillating m-rim hook tableaux and m-colored matchings, where m is a positive integer. An oscillating m-rim hook tableau is defined as a sequence $(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$ of Young diagrams starting with the empty shape and ending with the empty shape such that $λ^{i}$ is obtained from $λ^{i-1}$ by adding an m-rim hook or by deleting an m-rim hook. Our bijection relies on the generalized Schensted algorithm due to White. An oscillating 2-rim hook tableau is also called an oscillating domino tableau. When we restrict our attention to two column oscillating domino tableaux of length 2n, we are led to a bijection between such tableaux and noncrossing 2-colored matchings on $\{1, 2,..., 2n\}$, which are counted by the product $C_nC_{n+1}$ of two consecutive Catalan numbers. A 2-colored matching is noncrossing if there are no two arcs of the same color that are intersecting. We show that oscillating domino tableaux with at most two columns are in one-to-one correspondence with Dyck path packings. A Dyck path packing of length 2n is a pair (D, E), where D is a Dyck path of length 2n, and E is a dispersed Dyck path of length 2n that is weakly covered by D. So we deduce that Dyck path packings of length 2n are counted by $C_nC_{n+1}$.
A bijective proof of the hook-length formula for shifted standard tableaux
本文基于修正的jeu de taquin和Novelli，Pak和Stoyanovskii关于普通标准表的钩长公式的双射证明思想，给出了固定形状移位标准表的钩长公式的双射证明.在Novelli、Pak和Stoyanovskii的证明中，他们定义了费勒斯图的任意填充与整数$1,2,...,n$和标准tableaux和hook tabloids对之间的双射。在我们的移动版本的算法的映射从一组任意填充的移动费勒斯图到一组移动的标准tableaux是类似的建设Novelli，Pak和Stoyanovskii，然而，与他们的算法不同，我们被迫使用'rowwise'总顺序的细胞在移动费勒斯图，而不是'columnwise'总顺序的算法中的基本顺序。不幸的是，在移位的情况下，移位的钩子小报的构造更加复杂。作为一个副作用，我们得到了一个简单的随机算法生成一个给定形状的移位标准tableaux，它产生每一个这样的tableaux同样可能。
Straight polyomino tilings of rectangles and special rim-hook tableaux
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi (IIIT-Delhi)（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
Greene--Kleitman invariants for Sulzgruber insertion
R. Sulzgruber的边钩插入和Hillman-Grassl对应是固定划分形状的逆平面划分和相同划分形状的多个边钩集之间的两个不同的双射。它是已知的，Hillman-Grassl可以等价地定义使用Robinson-Schensted-Knuth对应，我们显示了类似的结果Sulzgruber的插入。我们把我们对苏尔茨格鲁伯插入的描述称为对角RSK。作为这种等价的后果，我们表明，Sulzgruber的映射从多集的边缘钩反向平面分区可以表示在Greene-Kleitman不变量。
对于n的任意划分λ，nu和钩形μ（d）：=（n-d，1^d），我们给出了Kronecker系数g_{lambda mu(d) nu}的一个正组合公式.我们的主要工具是Haiman的\emph{mixed insertion}。这是Schensted插入到\emph{colored words}的一般化，\emph{colored words}是带条纹的字母表中的单词\bar{1}，\bar{2}，.和未加横杠的字母1，2，....我们定义\emph{colored Yamanouchi tableaux of content lambda and total color d}（CYT_{lambda, d}）的集合为具有恰好d个带条纹字母的彩色单词w的混合插入表格的集合，并且使得w^{blft}是内容为lambda的Yamanouchi单词，其中w^{blft}是通过将其带条纹字母向左洗牌然后移除其条纹而从w形成的普通单词。我们证明了g_{lambda mu(d) nu}等于形状为nu且西南角无限制的CYT_{lambda, d}的个数。
使用一个修改版本的jeu de taquin，Novelli，Pak和Stoyanovskii给出了一个双射证明的钩长公式计数标准杨tableaux的固定形状。本文考虑Jeu de Taquin到任意偏序集的一个自然扩张。给定一个偏序集P，jeu de taquin定义了一个从偏序集元素的双射标号集到偏序集的线性扩张集的映射，该偏序集元素的双射标号集具有$\{1,2,...,|P|\}$。一个特别有趣的问题是，对于哪些偏序集，这个映射产生每个线性扩张的频率相等。我们分析了双尾钻石偏序集$D_{m,n}$，证明了均匀分布的存在性当且仅当$D_{m,n}$是d-完全的.此外，我们观察到，扩展的钩长公式计数线性扩展的d-完全偏序集提供了一个组合的答案，一个看似无关的问题，即：给定一个均匀随机的标准杨表的固定形状，什么是期望值的最左边的条目在第二行？
