A bijective proof of the hook-length formula for shifted standard tableaux
本文基于修正的jeu de taquin和Novelli，Pak和Stoyanovskii关于普通标准表的钩长公式的双射证明思想，给出了固定形状移位标准表的钩长公式的双射证明.在Novelli、Pak和Stoyanovskii的证明中，他们定义了费勒斯图的任意填充与整数$1,2,...,n$和标准tableaux和hook tabloids对之间的双射。在我们的移动版本的算法的映射从一组任意填充的移动费勒斯图到一组移动的标准tableaux是类似的建设Novelli，Pak和Stoyanovskii，然而，与他们的算法不同，我们被迫使用'rowwise'总顺序的细胞在移动费勒斯图，而不是'columnwise'总顺序的算法中的基本顺序。不幸的是，在移位的情况下，移位的钩子小报的构造更加复杂。作为一个副作用，我们得到了一个简单的随机算法生成一个给定形状的移位标准tableaux，它产生每一个这样的tableaux同样可能。
2001-12-23 math.CO
Hook formulas for skew shapes IV. Increasing tableaux and factorial Grothendieck polynomials
我们提出了一个新的家庭的钩长公式的数量标准增加tableaux出现在阶乘Grothendieck多项式的研究。在直线形状的情况下，我们的公式推广了经典的钩长公式和斯坦利公式。对于斜形状，我们的公式推广成濑钩长公式和它的$q$ -类似物，这是在以前的系列文件中研究。
2021-08-29 math.CO
A sign-reversing involution for rooted special rim-hook tableaux
Egecioglu和Remmel用特殊的边钩图给出了逆Kostka矩阵K^{-1}的元素的解释。他们能够使用这种解释来给出KK^{-1}=I的组合证明，但不能对方程K^{-1}K=I做同样的证明。我们定义了一个符号反转的对合上有根特殊rim-hook tableaux，可以用来证明这第二个产品的最后一列是正确的。此外，根据Chow的建议，我们将对合与Gasharov的一个结果相结合，给出了Stanley和Stembridge的（3+1）-free猜想的一个特例的组合证明.
2003-06-06 math.CO
Asymptotics of Young tableaux in the $(k,\ell)$ hook
在~ \cite{berele}中计算“$(k,\ell)$钩状”和$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$（参见~ \eqref{the.sums.1}）的渐近性。人们最近意识到，在~ \cite [第7节]{berele}有一些印刷错误和一定的混乱方面的符号，使精确的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$是不清楚的。在这里，我们添加更多的细节，并仔细重复这些计算，这导致明确的值的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n).$
2010-07-22 math.CO
Oscillating Rim Hook Tableaux and Colored Matchings
出于问题的B型模拟的双射之间的振荡tableaux和匹配，我们发现振荡m-边缘钩tableaux和m-着色匹配，其中m是一个正整数之间的对应关系。振荡m-rim钩表被定义为从空形状开始并以空形状结束的杨氏图的序列$(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$，使得通过添加m-rim钩或通过删除m-rim钩从$λ^{i-1}$获得$λ^{i}$。我们的双射依赖于White提出的广义Schensted算法。一个摆动的2-rim hook画面也被称为摆动的多米诺骨牌画面。当我们把注意力限制在长度为2n的两列振荡多米诺骨牌表时，我们会得到这样的表和$\{1, 2,..., 2n\}$上的非交叉2-色匹配之间的双射，它们由两个连续Catalan数的乘积$C_nC_{n+1}$计数。如果没有两个相同颜色的弧相交，则双色匹配是非相交的。我们发现，振荡多米诺骨牌tableaux最多有两列是在一对一的对应与戴克路径包装。长度为2n的Dyck路径包装是一个对（D，E），其中D是长度为2n的Dyck路径，E是被D弱覆盖的长度为2n的分散Dyck路径。因此我们推出了长度为2n的Dyck路填充可以用$C_nC_{n+1}$来计数.
2011-05-22 math.CO
A corollary of Stanley's Hook Content Formula
我们使用分区的钩子长度来定义两个矩形tableaux。我们证明这些tableaux有相等的多个条目，首先由初等组合参数，然后使用斯坦利的钩内容公式和对称多项式。
2019-04-18 math.CO
Humps in Motzkin paths and standard Young tableaux in a $(2,1)$-hook
本文统计给定高度 Motzkin 路径的驼峰与峰，以及前两部分差固定的 $(2,1)$-钩标准 Young 表数量，细化 Regev 的结果并给出新组合证明与递推关系。
2025-01-07 math.CO
On quasiinvariants of $S_n$ of hook shape
Chalykh、Veselov和Feigin为Coxeter群引入了拟不变量的概念，这是不变量的推广。在[2]中，Bandlow和Musiker证明了对于$n$阶对称群$S_n$，拟不变空间有一个由标准表索引的分解.他们描述了以$(n-1,1)$形状的标准表格为索引的组件的基础。在本文中，我们将他们的结果推广到描述的基础上的组件索引的标准tableaux任意钩形。
2008-07-11 math.CO
Straight polyomino tilings of rectangles and special rim-hook tableaux
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi (IIIT-Delhi)（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
通过故障线分解与Hadamard积框架，结合Littlewood恒等式和Graham定理，推导了$2k\ imes n$矩形被$k\ imes 1$直线瓷砖覆盖的加权生成函数显式表达式。
2026-06-24 math.CO
Orbit lengths for promotion on 2-row and near-hook tableaux
研究了2行和近钩表板上推广操作的轨道长度，发现其与n的多项式相关，并通过循环筛现象描述。
2026-02-17 math.CO
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
2026-01-06 math.CO
Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Refined Asymptotics and Explicit Recurrences for the numbers of Young tableaux in the (k,l) hook for k+l less than six
这是一个练习曲在实验半严格（rigorizable！）数学艾伦·贝雷勒（Allan Berele）和阿米泰·雷格夫（Amitai Regev）出色地推导出了一般钩子H（k，l）和一般幂z的主要渐近性，但更精确的渐近性呢？对于小的k和l，人们可以“猜测”一个线性递归（因为我们生活在完整的空间中），并使用Birkhoff-Trjitzinsky方法，在Doron Zeilberger的Maple软件包AsyRec中完美地实现（已被合并到当前的Maple软件包中），我们计算了令人惊讶的精确渐近，以复仇的方式证实了Behauf-Regev渐近公式，特别是前面令人印象深刻的常数！
2010-07-29 math.CO
Formulae for Askey-Wilson moments and enumeration of staircase tableaux
我们解释了如何时刻的（权函数的）Askey威尔逊多项式有关的枚举的楼梯tableaux介绍的第一和第四作者。这给了我们一个直接的组合公式，这些时刻。然后，我们使用的技术开发的伊斯梅尔和第三作者给出明确的公式，这些时刻和枚举的楼梯tableaux。最后，我们研究了枚举的楼梯tableaux在各种专业化的参数化，例如，我们得到的加泰罗尼亚数，斐波那契数，欧拉数，排列的数量，和匹配的数量。
2010-08-13 math.CO
$(q,t)$-deformations of multivariate hook product formulae
我们推广了$P$ -划分的多元钩积公式。我们使用Macdonald对称函数证明了Gansner的钩积公式的一个$(q,t)$ -变形的反（移位）平面分区的生成函数。(The未转移的情况也已被足立证明。）对于$d$ -完备偏序集，我们给出了Peterson-Proctor的钩积公式的一个几何$(q,t)$ -变形.
2010-02-16 math.CO
On Hook Formulas for Cylindric Skew Diagrams
本文提出了一个关于圆柱形斜交图上标准图的个数的虚钩公式。我们的公式可以被看作是一个扩展成濑的钩公式斜图。此外，我们证明了我们的猜想在一些特殊的情况下。
2021-06-17 math.CO
A determinant-like formula for the Kostka numbers
在数学的各个分支中，Young tableaux无处不在。对于标准的Young tableaux，有两个计数公式。第一个涉及一个行列式，可以追溯到Frobenius和Young，第二个是Frame，Robinson和Thrall的钩子公式。本文给出了半标准杨氏图的行列式公式的推广。我们的计数公式--虽然不是行列式--是弗罗贝纽斯和杨的行列式公式的推广。
2005-09-01 math.CO math.RT
Hook-length Formulas for Skew Shapes via Contour Integrals and Vertex Models
本文通过多重围道积分和六顶点模型两种新方法，证明了斜形状标准杨表数量公式的多元推广，并将其扩展至标准杨表与 Schur 对称多项式之外。
2024-09-26 math-ph math.CO math.MP
Cyclic descents for near-hook and two-row shapes
Rhoades在标准的矩形Young tableaux（SYT）上引入了循环下降的概念，后两位作者将其推广到某些斜形状。当最大值被忽略时，循环下降集限制为通常的下降集，并且具有给定形状的SYT与给定循环下降集$D$的个数在$D$的元素的循环移位下不变的性质。根据这些结果，作者证明了除带状以外的任何斜形状的标准Young tableaux的循环下降集的存在性，最近由Adin，Reiner和Roichman证明。不幸的是，证明并没有为特定的tableau提供循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确地描述了循环下降集和生成函数SYT的（可能是斜的）形状，要么正好有两行或近钩，即，离钩子只有一步之遥我们的定义提供了一个建设性的组合证明这些形状的循环下降集的存在，并与罗兹的两行矩形形状相吻合。我们还表明，循环下降集近钩形tableaux是唯一的。
2018-03-26 math.CO
Crystals, semistandard tableaux and cyclic sieving phenomenon
本文研究了半标准Young tableaux集合$\mathsf{SST}_n(λ)$上的一种新的循环筛分现象，其循环作用$\mathsf{c}$产生于它的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$ -晶体结构.证明了如果$λ$是一个具有$\ell(λ) < n$和$\gcd( n, |λ| )=1$的Young图，则三元组$\left( \mathsf{SST}_n(λ), \mathsf{C}, q^{- κ(λ)} s_λ(1,q, \ldots, q^{n-1}) \right) $具有循环筛分现象，其中$\mathsf{C}$是由$\mathsf{c}$生成的循环群.我们进一步研究了$\mathsf{c}$和促进$\mathsf{pr}$之间的联系，并显示了由$\mathsf{c}$和$\mathsf{pr}^n$给出的钩形双环筛分现象。
2019-06-18 math.CO math.RT
Increasing tableaux and Narayana numbers
给出了广义Narayana数的矩形增表集的计数公式。本文定义了小$m$ -Schröder路，并给出了小$m$ -Schröder路与增矩形表集之间的一个双射，推广了Pechenik [3]的一个结果.利用Thomas和Yong [10]定义的$K$ -jeu de taquin提升，我们给出了递增hook tableaux集的循环筛选现象.
2018-08-16 math.CO
Asymptotics of the number of standard Young tableaux of skew shape
我们给出了新的界限和渐近估计的数量标准杨tableaux的斜形在各种特殊情况下。我们的方法是基于成濑的钩长公式。我们还比较了我们的边界与现有的相应偏序集的线性扩张的数量的界限。
2017-03-15 math.CO
A generalization of RSK to $d$-complete posets
本文通过定义 Robinson-Schensted-Knuth 双射在 d-完全偏序集上的推广，给出了 d-完全偏序集钩长公式的一个初等纯组合新证明。
2025-08-21 math.CO
Hook formulae from Segre-MacPherson classes
Nakada的色钩公式是组合数学中许多重要公式的广泛推广，如经典的钩长公式和Peterson的极小外尔群元素约化表达式个数公式。在本文中，我们利用上同调性质的Segre-MacPherson类的舒伯特细胞和品种证明了一个推广的上同调版本的Nakada的公式，在光滑性方面的舒伯特品种。证明的一个关键因素是研究Bruhat图的装饰版本。对该图的加权路求和给出了广义Nakada公式中的项，并给出了计算Schubert胞的Segre-MacPherson类乘法的结构常数的算法.对于单缀外尔群，我们还证明了“斜”Nakada公式与“直”Nakada公式的等价性.这利用了一个标准的光滑度方面的激励图堆的微小元素，这可能是独立的利益。
2022-06-11 math.AG math.CO math.RT
Ribbon Tableaux and the Heisenberg Algebra
Lascoux，Leclerc和Thibon已经引入了对称函数，它们是用于带状表的自旋和重量生成函数。本文的目的是研究这些“带状功能”的类比舒尔功能。特别是，我们将描述带状皮耶里和Murnagham-中山公式，带状柯西身份和代数对合“共轭”的带状功能。我们将在海森堡代数对Kashiwara，Miwa和Stern发现的量子仿射代数U_q（sl_n）^的Fock空间表示的作用的背景下研究这些函数。我们还将把我们的公式与Shimozono和White的带状插入连接起来，给出多米诺骨牌n=2情况的组合证明。
2003-11-10 math.CO math.QA math.RT
The metric space of limit laws for $q$-hook formulas
本研究将$q$-钩长公式系数渐近分布的研究拓展到$q$-钩容公式与Björner–Wachs $q$-钩长公式，发现存在不可数非正态极限定律，刻画了对应分布度量空间的紧闭包，并分类了盒中平面分拆大小统计量的极限分布。
2023-08-24 math.CO
Tree hook length formulae, Feynman rules and B-series
我们考虑树的加权生成函数，其中权重是子树的大小的函数的乘积。这项工作首先观察到，三个不同的社区，在很大程度上独立，发现基本上相同的结果，关于这些系列。我们统一这些结果与一个共同的推广。接下来，我们以两种不同的方式，将一个社区的见解用于另一个社区的问题。也就是说，我们使用的微分方程的角度来看，找到一些新的有趣的钩长公式的树木，我们使用的组合社区开发的例子的身体给量子场论玩具的例子与良好的性能。
2014-12-18 math-ph math.CO math.MP
Hook coefficients of chromatic functions
图的色对称函数是色多项式的推广。研究色对称函数结构的主要动机是为了回答Stanley在1995年和Gasharov在1996年的正性定理。作为一个对称函数，可以在Schur函数的基础上写出色对称函数。本文讨论了当Schur函数的参数为钩形时Schur系数的正性。当一个图是偏序集的具有特定性质的不可比较图时，我们构造了该图的无圈定向与具有钩形的P-表之间的对应关系。
2014-11-07 math.CO
The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions
我们研究了Pieri型公式的Schur多重zeta函数以及那些Schur多项式。为了制定这些公式，我们引入了一个新的插入规则添加盒的杨tableaux和钩型舒尔多重zeta函数的结果。为了证明，我们给出了Schur多重zeta函数的Jacobi-Trudi公式.
2021-05-26 math.CO math.NT
On Descents in Standard Young Tableaux
本文给出了随机标准Young表上下降函数的期望和方差的显式表达式。使用这些，它表明，归一化方差，$V/E^2$，是有界的，当且仅当一定的不等式有关tableau形状的下降函数成立。
2000-12-05 math.CO
A new proof of an Eğecioğlu--Remmel inverse Kostka matrix problem via a Garsia--Milne involution involving Sym and NSym
本文通过引入隧道钩覆盖和反向双射，给出了Eğecioğlu--Remmel逆Kostka矩阵问题的全新证明，不同于Loehr和Mendes的结果。
2025-11-22 math.CO
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
A multivariate hook formula for labelled trees
最近文献中出现了几个二叉树的钩和公式。本文给出了一个类似的公式，无序增加树的大小为r，其中涉及r参数。右边可以很好地写为线性因子的乘积。我们研究了这个新公式的两个特殊化，包括Cayley关于顶点度的树的枚举。给出了Hook公式的三个证明。这些证据之一产生有点间接，从表示论的对称群，特别是使用Kerov的字符多项式。其他的证据是更直接的，和独立的利益。
2013-01-16 math.CO math.RT
A cyclic sieving phenomenon for symplectic tableaux
本文利用 Kashiwara-Nakashima 辛表的 crystal 结构，以 Weyl 群单反射乘积作为循环群作用，证明了辛表与辛斜表的循环筛分现象，其多项式为钩长-容度公式的 $q$-模拟。
2024-01-09 math.CO
Crystal structures for canonical Grothendieck functions
我们给出了多集值表、钩值表和值集表上的$U_q(\mathfrak{sl}_n)$ -晶体结构，它们的生成函数分别是弱对称、正则和对偶弱对称Grothendieck函数.我们的结果是同构的最高权晶体的（一般是无限的）直和，并为多集值表和值集表，我们提供了一个明确的双射。因此，这些生成函数是舒尔正的;特别是，规范格罗滕迪克函数，这是以前不知道的。我们还给出了Hecke插入的一个推广，将对偶稳定的Grothendieck函数表示为Schur函数的和。
2019-10-18 math.CO math.KT math.QA
The major index generating function of standard Young tableaux of shapes of the form "staircase minus rectangle"
多维椭圆超几何级数的变换公式的一个专门化是用来提供紧凑的，非行列式公式的生成函数相对于主要指标的标准杨tableaux的形式“楼梯减矩形”的歪斜形状。
2014-02-19 math.CA math.CO
Four positive formulae for type A quiver polynomials
本文给出了Buch和Fulton的（等向A型）多项式的四个正公式.所有四个公式都是组合的，在某种意义上，它们是用某些类型的组合对象表示的：Zelevinsky置换，花边图，Young tableaux和白日梦（也称为rc图）。我们的三个公式是多重性自由和几何，这意味着他们的被加数的系数为1，双射对应的一个环面不变的计划的组件。其余的（目前非几何）公式是由布赫和富尔顿在因子序列的杨tableaux;我们的证明，它的收益的方式一个新的表征tableaux计数的常数。所有四个公式都自然地以“双重”形式出现，两个是“双重多项式”，另外两个是它们的稳定形式，“双重函数”，其中设置一半变量等于另一半专门用于普通情况。
2003-09-02 math.AC math.AG math.CO
Refined enumeration of two-rowed set-valued standard tableaux via two-coloured Motzkin paths
本文通过建立两行集值标准表与双色 Motzkin 路径的双射，结合生成函数与拉格朗日反演公式，给出了按各行条目数精细计数的显式公式。
2025-02-07 math.CO
Hook formulas for skew shapes III. Multivariate and product formulas
我们给出了新的产品公式的一些标准的扬tableaux某些斜形状和某些舒伯特多项式的主要评价。这些都证明了利用对称性的阶乘舒尔函数的评估，广泛研究的前两篇论文中的系列“钩公式为斜形状”[arxiv：1512.08348，arxiv：1610.04744]。我们还应用我们的技术，以获得某些加权菱形平铺的分拆函数的行列式和乘积公式，并给出各种概率和渐近应用。
2020-06-02 math.CO
Polynomial Approach to Explicit Formulae for Generalized Binomial Coefficients
我们延长多项式的方法，钩长公式在最近的联合文件中提出的Károlyi，Nagy和Volkov的其他几个问题的相同类型，包括一些道路公式的严格分区的Young图。
2015-04-04 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
Rhombic alternative tableaux and assemblées of permutations
在本文中，我们介绍了菱形替代tableaux，其重量生成函数提供组合公式来计算稳态概率的两个物种ASEP。在ASEP中，有两种粒子，一重一轻，在具有开放边界的一维有限晶格上左右跳跃。参数$α$、$β$和$q$描述跳频概率。菱形的替代表由Lah数枚举，Lah数也枚举某些排列的集合。我们描述了一个双射之间的菱形替代tableaux和这些assemblées。我们还提供了一个插入算法，给出了一个权重生成函数的assemblées。结合这些结果，给出了一个双射证明的重量生成函数的菱形替代tableaux，这也是两个物种的ASEP在$q=1$的分拆函数。
2016-09-24 math.CO
Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
2018-01-17 math.CO math.GR
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
本文定义极小斜半标准表，通过新的Hillman--Grassl双射描述与激发图对应，并证明NHLF加数少于OOF加数，刻画两者加数相等的形状。
2023-11-15 math.CO
The Young Tableaux Hopf algebra and multiple Schur series
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学院）
研究引入多重舒尔级数，通过构建杨表格霍普夫代数研究其代数结构，建立多种关系并关联对称函数环，得到多项式约化公式，还恢复了舒尔多重zeta值等并讨论其（拟）模性。
2026-07-13 math.CO math.NT math.QA
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
The Pak--Postnikov and Naruse skew hook length formulas: a new proof
本文将 Pak–Postnikov 的生成函数推广与 Naruse 的斜分拆推广结合为斜分拆的生成函数恒等式，并用递归、行列式和简单组合方法给出一个较为初等的新证明。
2023-10-27 math.CO
Hook formulas for skew shapes II. Combinatorial proofs and enumerative applications
成濑钩长公式是一个最近的通用公式的数量标准杨tableaux的斜形状，作为一个积极的总和超过激发图的产品钩长。在2015年，我们给出了两个不同的$q$ -Naruse公式的类似物：用于斜Schur函数，以及用于计数斜形状的反向平面划分。本文以边界条为例，给出了成濑公式的初等证明。对于特殊的边界带，我们得到好奇的新公式的欧拉和$q$ -欧拉数在某些戴克路径求和。
2020-06-02 math.CO
Quasisymmetric Schur $Q$-functions and peak Young quasisymmetric Schur functions
本文探讨拟对称Schur $Q$-函数与峰值杨拟对称Schur函数的关系，通过引入双射结合算法证明过渡矩阵性质，给出钩长公式等组合性质，明确特定情况下的展开式。
2025-07-08 math.CO math.RT
An Elementary Proof of the Hook Content Formula
本文用归纳法证明了Hook含量公式（HCF）和Hook长度公式（HLF）。而不是直接与杨tableaux工作，我们引入了一个矢量符号（这些矢量的序列表示（“单票”）投票序列的情况下，SYT和“多票”投票序列-其中选民可以选择任何数量的候选人-在SSYT的情况下），以帮助归纳论证。接下来，我们建立一个身份，使我们能够证明一个公式，计算多票投票序列。我们证明，在非简并的情况下（当这个公式计数SSYT），它与HCF一致。为了做到后者，我们借用了威尔逊和范林特在他们的HLF证明中概述的技术的一部分。然后，我们建立一个恒等式，它实际上是上述方程的一个特例，并证明HLF可以从它推导出来（威尔逊和范林特直接证明了这个恒等式，并用它以类似的方式证明了HLF）。然后，我们注意到外观的一个表达式类似的Weyl尺寸公式，并得出结论与组合的结果。
2014-10-09 math.CO
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
2020-05-28 math.CO
Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
利用等变上同调理论，Naruse得到了斜形$λ/μ$的标准Young图个数的钩长公式. Morales，Pak和Panova通过计算$λ/μ$形状的半标准Young tableaux和$λ/μ$形状的逆平面划分，分别找到了Naruse公式的两个$λ/μ$-类似物.当$λ$和$μ$都是阶梯形划分时，Morales，Pak和Panova证明了$λ/ μ$形的逆平面划分的生成函数可以表示为一个行列式，其元素与欧拉数的$q$ -类似物有关.本文的目的就是证明这个猜想。
2017-11-08 math.CO
Shifted tableaux and products of Schur's symmetric functions
我们引入了一个新的组合对象，半标准的增加分解表，并研究它的关系，半标准的分解表介绍了由Krakenkiewicz和开发的Lam和Serrano。我们还介绍了广义Littlewood-Richardson系数的产品舒尔的对称函数，并给出组合描述的tableau字。插入算法在证明中起着核心作用。本文用半标准递增分解表给出了移位Littlewood-Richardson系数的一种新的描述。我们表明，一个“大”舒尔函数表示为两个舒尔$P$ -功能的产品之和，反之亦然。作为应用，我们得到了两个关于大Schur函数的Giambelli公式：一个是行列式，另一个是Pfuman函数.
2017-05-18 math-ph math.CO math.MP
On the enumeration of three-rowed standard Young tableaux of skew shape in terms of Motzkin numbers
λ形标准杨氏表（SYT）的计数可以很容易地由钩长公式计算。1981年，Amitai Regev证明了最多有3行n元的SYT的个数等于第n个Motzkin数M_n。在2006年，Regev证明了在所有具有最多三个部分且具有n个条目的分区λ上的偏斜形状λ/（2，1）的SYT的总数是两个Motzkin数之差，M_{n-1} - M_{n-3}。Ekhad和Zeilberger使用计算机程序证明了Regev猜想。2009年，S. Eu发现了Motzkin路与最多三行的斜形SYT之间的一个双射，从而证明了Regev猜想，Eu还间接地证明了对于固定的μ =（μ1，μ2），所有最多三部分的划分λ上的斜形SYT的个数λ/μ可以表示为Motzkin数的一个线性组合.本文给出了一般情况下生成函数的一个显式公式：对于每个至多有三个部分的划分μ，生成函数给出了Motzkin数的线性组合的系数公式。我们还将证明这些生成函数与第二类切比雪夫多项式出乎意料地有关。
2011-07-20 math.CO
