A combinatorial interpretation of the noncommutative inverse Kostka matrix
该研究提出无瑕非交换对称函数展开为完全齐次非交换对称函数的组合公式，引入GBPR图与隧道钩，推广至斜形状及整数序列索引的无瑕函数，并拓展了Campbell的带状分解结果。
2023-10-06 math.CO
Uncrowding algorithm for hook-valued tableaux
本文提出一种针对钩值表的新颖去拥挤算法，通过处理钩臂或钩腿条目生成集合值表与列标记递增表，并证明其与晶体算子交织，应用于典范格罗滕迪克多项式的展开。
2025-09-07 math.CO
A bijective proof of the hook-length formula for shifted standard tableaux
本文基于修正的jeu de taquin和Novelli，Pak和Stoyanovskii关于普通标准表的钩长公式的双射证明思想，给出了固定形状移位标准表的钩长公式的双射证明.在Novelli、Pak和Stoyanovskii的证明中，他们定义了费勒斯图的任意填充与整数$1,2,...,n$和标准tableaux和hook tabloids对之间的双射。在我们的移动版本的算法的映射从一组任意填充的移动费勒斯图到一组移动的标准tableaux是类似的建设Novelli，Pak和Stoyanovskii，然而，与他们的算法不同，我们被迫使用'rowwise'总顺序的细胞在移动费勒斯图，而不是'columnwise'总顺序的算法中的基本顺序。不幸的是，在移位的情况下，移位的钩子小报的构造更加复杂。作为一个副作用，我们得到了一个简单的随机算法生成一个给定形状的移位标准tableaux，它产生每一个这样的tableaux同样可能。
2001-12-23 math.CO
Hook formulas for skew shapes IV. Increasing tableaux and factorial Grothendieck polynomials
我们提出了一个新的家庭的钩长公式的数量标准增加tableaux出现在阶乘Grothendieck多项式的研究。在直线形状的情况下，我们的公式推广了经典的钩长公式和斯坦利公式。对于斜形状，我们的公式推广成濑钩长公式和它的$q$ -类似物，这是在以前的系列文件中研究。
2021-08-29 math.CO
A sign-reversing involution for rooted special rim-hook tableaux
Egecioglu和Remmel用特殊的边钩图给出了逆Kostka矩阵K^{-1}的元素的解释。他们能够使用这种解释来给出KK^{-1}=I的组合证明，但不能对方程K^{-1}K=I做同样的证明。我们定义了一个符号反转的对合上有根特殊rim-hook tableaux，可以用来证明这第二个产品的最后一列是正确的。此外，根据Chow的建议，我们将对合与Gasharov的一个结果相结合，给出了Stanley和Stembridge的（3+1）-free猜想的一个特例的组合证明.
2003-06-06 math.CO
Asymptotics of Young tableaux in the $(k,\ell)$ hook
在~ \cite{berele}中计算“$(k,\ell)$钩状”和$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$（参见~ \eqref{the.sums.1}）的渐近性。人们最近意识到，在~ \cite [第7节]{berele}有一些印刷错误和一定的混乱方面的符号，使精确的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$是不清楚的。在这里，我们添加更多的细节，并仔细重复这些计算，这导致明确的值的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n).$
2010-07-22 math.CO
Oscillating Rim Hook Tableaux and Colored Matchings
出于问题的B型模拟的双射之间的振荡tableaux和匹配，我们发现振荡m-边缘钩tableaux和m-着色匹配，其中m是一个正整数之间的对应关系。振荡m-rim钩表被定义为从空形状开始并以空形状结束的杨氏图的序列$(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$，使得通过添加m-rim钩或通过删除m-rim钩从$λ^{i-1}$获得$λ^{i}$。我们的双射依赖于White提出的广义Schensted算法。一个摆动的2-rim hook画面也被称为摆动的多米诺骨牌画面。当我们把注意力限制在长度为2n的两列振荡多米诺骨牌表时，我们会得到这样的表和$\{1, 2,..., 2n\}$上的非交叉2-色匹配之间的双射，它们由两个连续Catalan数的乘积$C_nC_{n+1}$计数。如果没有两个相同颜色的弧相交，则双色匹配是非相交的。我们发现，振荡多米诺骨牌tableaux最多有两列是在一对一的对应与戴克路径包装。长度为2n的Dyck路径包装是一个对（D，E），其中D是长度为2n的Dyck路径，E是被D弱覆盖的长度为2n的分散Dyck路径。因此我们推出了长度为2n的Dyck路填充可以用$C_nC_{n+1}$来计数.
2011-05-22 math.CO
A corollary of Stanley's Hook Content Formula
我们使用分区的钩子长度来定义两个矩形tableaux。我们证明这些tableaux有相等的多个条目，首先由初等组合参数，然后使用斯坦利的钩内容公式和对称多项式。
2019-04-18 math.CO
Humps in Motzkin paths and standard Young tableaux in a $(2,1)$-hook
本文统计给定高度 Motzkin 路径的驼峰与峰，以及前两部分差固定的 $(2,1)$-钩标准 Young 表数量，细化 Regev 的结果并给出新组合证明与递推关系。
2025-01-07 math.CO
On quasiinvariants of $S_n$ of hook shape
Chalykh、Veselov和Feigin为Coxeter群引入了拟不变量的概念，这是不变量的推广。在[2]中，Bandlow和Musiker证明了对于$n$阶对称群$S_n$，拟不变空间有一个由标准表索引的分解.他们描述了以$(n-1,1)$形状的标准表格为索引的组件的基础。在本文中，我们将他们的结果推广到描述的基础上的组件索引的标准tableaux任意钩形。
2008-07-11 math.CO
Straight polyomino tilings of rectangles and special rim-hook tableaux
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi (IIIT-Delhi)（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
通过故障线分解与Hadamard积框架，结合Littlewood恒等式和Graham定理，推导了$2k\ imes n$矩形被$k\ imes 1$直线瓷砖覆盖的加权生成函数显式表达式。
2026-06-24 math.CO
Orbit lengths for promotion on 2-row and near-hook tableaux
研究了2行和近钩表板上推广操作的轨道长度，发现其与n的多项式相关，并通过循环筛现象描述。
2026-02-17 math.CO
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
2026-01-06 math.CO
Rim Hook Tableaux and Kostant's $η$-Function Coefficients
使用0/1编码的杨图及其后果的边缘钩tableaux，我们证明了一个约化公式的Littlewood任意字符的对称群，评估在元素的所有周期长度可被一个给定的整数。作为一个应用程序，我们发现明确的系数Kostant公式的某些权力的Dedekind $η$ -功能，避免了大部分的原始机器。
2004-03-31 math.CO math.RT
Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Refined Asymptotics and Explicit Recurrences for the numbers of Young tableaux in the (k,l) hook for k+l less than six
这是一个练习曲在实验半严格（rigorizable！）数学艾伦·贝雷勒（Allan Berele）和阿米泰·雷格夫（Amitai Regev）出色地推导出了一般钩子H（k，l）和一般幂z的主要渐近性，但更精确的渐近性呢？对于小的k和l，人们可以“猜测”一个线性递归（因为我们生活在完整的空间中），并使用Birkhoff-Trjitzinsky方法，在Doron Zeilberger的Maple软件包AsyRec中完美地实现（已被合并到当前的Maple软件包中），我们计算了令人惊讶的精确渐近，以复仇的方式证实了Behauf-Regev渐近公式，特别是前面令人印象深刻的常数！
2010-07-29 math.CO
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
On Hook Formulas for Cylindric Skew Diagrams
本文提出了一个关于圆柱形斜交图上标准图的个数的虚钩公式。我们的公式可以被看作是一个扩展成濑的钩公式斜图。此外，我们证明了我们的猜想在一些特殊的情况下。
2021-06-17 math.CO
Staircase hook-length ratios and special values of Jacobi polynomials
Kobe University（神户大学）
本文通过将阶梯划分的钩长乘积与雅可比多项式特殊值联系起来，推导出稳定格罗滕迪克多项式和 $K$-理论 Schur $P$-函数的特殊值，并揭示了集合值半标准 Young 表数目的比值。
2026-01-09 math.CO
Cyclic descents for near-hook and two-row shapes
Rhoades在标准的矩形Young tableaux（SYT）上引入了循环下降的概念，后两位作者将其推广到某些斜形状。当最大值被忽略时，循环下降集限制为通常的下降集，并且具有给定形状的SYT与给定循环下降集$D$的个数在$D$的元素的循环移位下不变的性质。根据这些结果，作者证明了除带状以外的任何斜形状的标准Young tableaux的循环下降集的存在性，最近由Adin，Reiner和Roichman证明。不幸的是，证明并没有为特定的tableau提供循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确地描述了循环下降集和生成函数SYT的（可能是斜的）形状，要么正好有两行或近钩，即，离钩子只有一步之遥我们的定义提供了一个建设性的组合证明这些形状的循环下降集的存在，并与罗兹的两行矩形形状相吻合。我们还表明，循环下降集近钩形tableaux是唯一的。
2018-03-26 math.CO
Asymptotics of the number of standard Young tableaux of skew shape
我们给出了新的界限和渐近估计的数量标准杨tableaux的斜形在各种特殊情况下。我们的方法是基于成濑的钩长公式。我们还比较了我们的边界与现有的相应偏序集的线性扩张的数量的界限。
2017-03-15 math.CO
A generalization of RSK to $d$-complete posets
本文通过定义 Robinson-Schensted-Knuth 双射在 d-完全偏序集上的推广，给出了 d-完全偏序集钩长公式的一个初等纯组合新证明。
2025-08-21 math.CO
A simplified Kronecker rule for one hook shape
最近Blasiak给出了一个组合规则的克罗内克系数$g_{λμν}$时，$μ$是一个钩形，通过定义一组彩色山之内tableaux与基数$g_{λμν}$在一个过程中称为转换。我们给出了一个表征的彩色山之内tableaux，不依赖于转换，从而导致一个更简单的制定和证明的克罗内克规则的一个钩形。
2014-12-05 math.CO math.RT
Roots of descent polynomials and an algebraic inequality on hook lengths
我们证明了Diaz-Lopez等人的一个猜想，该猜想界定了下降多项式的根。为了做到这一点，我们证明了一个代数不等式，我们称之为“切片和推不等式”。“这个不等式比较了来自成濑的钩长公式的表达式，该公式用于计算歪斜形状的标准杨图的数量。
2021-09-19 math.CO
On the Existence of Tableaux with Given Modular Major Index
我们提供了一个简单的充要条件，存在一个标准的杨氏表的一个给定的形状和主要指标$r$ mod $n$，所有$r$。我们的结果推广了（1974）的$r=1$情形，并证明了Sundaram（2016）最近对$r=0$情形的一个猜想。证明的副产品是一个渐近等分布的结果，“几乎所有”的形状。证明使用一个代表理论公式，涉及Ramanujan和规范化的对称群字符估计。进一步的估计，涉及“相反”的钩长度，这是非常适合于分类的分区$λ\vdash n$有$f^λ\leq n^d$固定$d$。我们还给出了Fomin-Lulov（1995）关于矩形上对称群特征标的钩长公式的一个推广的新证明。最后给出了关于对称群特征标单峰性的一些注记。
2017-09-20 math.CO
Quasisymmetric Schur $Q$-functions and peak Young quasisymmetric Schur functions
本文探讨拟对称Schur $Q$-函数与峰值杨拟对称Schur函数的关系，通过引入双射结合算法证明过渡矩阵性质，给出钩长公式等组合性质，明确特定情况下的展开式。
2025-07-08 math.CO math.RT
Building reverse plane partitions with rim-hook-shaped bricks
固定形状的反向平面分割的母函数分解为具有该形状的钩长度的乘积。这一结果，这是第一次获得斯坦利，可以解释双射使用的Hillman-Grassl对应之间的反向平面分区和tableaux加权钩长度。在这个扩展的抽象之间的替代双射相同的家庭的对象。这种结构最好被理解为一套规则，用于建造反向平面分区，被视为立方体堆叠的排列，使用边缘钩形的砖块。
2017-01-23 math.CO
The metric space of limit laws for $q$-hook formulas
本研究将$q$-钩长公式系数渐近分布的研究拓展到$q$-钩容公式与Björner–Wachs $q$-钩长公式，发现存在不可数非正态极限定律，刻画了对应分布度量空间的紧闭包，并分类了盒中平面分拆大小统计量的极限分布。
2023-08-24 math.CO
Rational Shi tableaux and the skew length statistic
我们定义了两个改进的偏斜长度统计同时核心分区。第一个依赖于钩的长度，并用于证明一个完善的版本的定理，指出斜长度是不变的共轭下的核心。第二个是相当于一个概括的石tableaux合理的加泰罗尼亚组合。这些有理Shi表编码仿射对称群中的主导$p$稳定元素。证明了有理Shi表是单射的，即每个支配$p$ -稳定仿射置换由它的Shi表唯一确定.此外，我们提供了一个统一的推广的合理施tableaux到外尔群，并推测在一般情况下的内射性。
2016-09-15 math.CO
Approximate counting of standard set-valued tableaux
我们提出了一个随机算法生成标准集值tableaux通过扩展的Green-Nijenhuis-Wilf钩行走算法。在渐近秩两个划分的情况下，我们使用该算法给出了标准集值表的全多项式几乎一致采样器（FPAUS）。然后，该FPAUS用于构建完全多项式随机逼近方案（FPRAS），用于计算此类形状的标准集值表的数量。我们还构造了一个FPAUS和FPRAS标准集值表时，分区的大小或最大值和分区的大小之间的差异是固定的。我们的方法建立在Jerrum-Valiant-Vazirani的工作基础上，并为代数组合学中的其他计数问题提供了一个构建FPAUS和FPRAS的框架。
2021-08-27 math.CO
Polynomiality of some hook-length statistics
本文证明了Okada的一个猜想，它给出了划分的钩长的一个统计量的精确公式：\frac{1}{n!} \sum_{λ\vdash n} f_λ^2 \sum_{u \in λ} \prod_{i=1}^{r}（h_u^2 - i^2）= \frac{1}{2(r+1)^2} \binom{2r}{r} \binom{2r+2}{r+1} \prod_{j=0}^{r}（n-j），其中$f_λ$是$λ$的标准杨氏图的个数，$h_u$是$λ$的杨氏图的平方$u$的钩长。我们还得到了其他类似的公式。
2012-01-15 math.CO
Hook-length Formulas for Skew Shapes via Contour Integrals and Vertex Models
本文通过多重围道积分和六顶点模型两种新方法，证明了斜形状标准杨表数量公式的多元推广，并将其扩展至标准杨表与 Schur 对称多项式之外。
2024-09-26 math-ph math.CO math.MP
A new proof of an Eğecioğlu--Remmel inverse Kostka matrix problem via a Garsia--Milne involution involving Sym and NSym
本文通过引入隧道钩覆盖和反向双射，给出了Eğecioğlu--Remmel逆Kostka矩阵问题的全新证明，不同于Loehr和Mendes的结果。
2025-11-22 math.CO
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
Hook formulas for skew shapes III. Multivariate and product formulas
我们给出了新的产品公式的一些标准的扬tableaux某些斜形状和某些舒伯特多项式的主要评价。这些都证明了利用对称性的阶乘舒尔函数的评估，广泛研究的前两篇论文中的系列“钩公式为斜形状”[arxiv：1512.08348，arxiv：1610.04744]。我们还应用我们的技术，以获得某些加权菱形平铺的分拆函数的行列式和乘积公式，并给出各种概率和渐近应用。
2020-06-02 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions
我们研究了Pieri型公式的Schur多重zeta函数以及那些Schur多项式。为了制定这些公式，我们引入了一个新的插入规则添加盒的杨tableaux和钩型舒尔多重zeta函数的结果。为了证明，我们给出了Schur多重zeta函数的Jacobi-Trudi公式.
2021-05-26 math.CO math.NT
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
本文定义极小斜半标准表，通过新的Hillman--Grassl双射描述与激发图对应，并证明NHLF加数少于OOF加数，刻画两者加数相等的形状。
2023-11-15 math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
The Pak--Postnikov and Naruse skew hook length formulas: a new proof
本文将 Pak–Postnikov 的生成函数推广与 Naruse 的斜分拆推广结合为斜分拆的生成函数恒等式，并用递归、行列式和简单组合方法给出一个较为初等的新证明。
2023-10-27 math.CO
Hook formulas for skew shapes II. Combinatorial proofs and enumerative applications
成濑钩长公式是一个最近的通用公式的数量标准杨tableaux的斜形状，作为一个积极的总和超过激发图的产品钩长。在2015年，我们给出了两个不同的$q$ -Naruse公式的类似物：用于斜Schur函数，以及用于计数斜形状的反向平面划分。本文以边界条为例，给出了成濑公式的初等证明。对于特殊的边界带，我们得到好奇的新公式的欧拉和$q$ -欧拉数在某些戴克路径求和。
2020-06-02 math.CO
Hook formulas for skew shapes I. $q$-analogues and bijections
著名的钩长公式给出了一个产品公式的数量标准杨tableaux直的形状。2014年，成濑宣布了一个更通用的公式，用于计算标准的倾斜形状的杨氏图的数量，作为钩长乘积的激发图的正和。利用阶乘Schur函数和Hillman-Grassl对应的推广，分别给出了成濑公式的代数和组合证明.主要的新成果是两个不同的$q$ -类似物Naruse的公式：斜舒尔函数，并计数反平面分区的斜形状。我们建立明确的双射这些对象和家庭的整数数组与某些非零项目，这也证明了第二个公式。
2019-06-25 math.AG math.CO
An Elementary Proof of the Hook Content Formula
本文用归纳法证明了Hook含量公式（HCF）和Hook长度公式（HLF）。而不是直接与杨tableaux工作，我们引入了一个矢量符号（这些矢量的序列表示（“单票”）投票序列的情况下，SYT和“多票”投票序列-其中选民可以选择任何数量的候选人-在SSYT的情况下），以帮助归纳论证。接下来，我们建立一个身份，使我们能够证明一个公式，计算多票投票序列。我们证明，在非简并的情况下（当这个公式计数SSYT），它与HCF一致。为了做到后者，我们借用了威尔逊和范林特在他们的HLF证明中概述的技术的一部分。然后，我们建立一个恒等式，它实际上是上述方程的一个特例，并证明HLF可以从它推导出来（威尔逊和范林特直接证明了这个恒等式，并用它以类似的方式证明了HLF）。然后，我们注意到外观的一个表达式类似的Weyl尺寸公式，并得出结论与组合的结果。
2014-10-09 math.CO
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
2020-05-28 math.CO
A determinant-like formula for the Kostka numbers
在数学的各个分支中，Young tableaux无处不在。对于标准的Young tableaux，有两个计数公式。第一个涉及一个行列式，可以追溯到Frobenius和Young，第二个是Frame，Robinson和Thrall的钩子公式。本文给出了半标准杨氏图的行列式公式的推广。我们的计数公式--虽然不是行列式--是弗罗贝纽斯和杨的行列式公式的推广。
2005-09-01 math.CO math.RT
Proof of a conjecture of Morales-Pak-Panova on reverse plane partitions
利用等变上同调理论，Naruse得到了斜形$λ/μ$的标准Young图个数的钩长公式. Morales，Pak和Panova通过计算$λ/μ$形状的半标准Young tableaux和$λ/μ$形状的逆平面划分，分别找到了Naruse公式的两个$λ/μ$-类似物.当$λ$和$μ$都是阶梯形划分时，Morales，Pak和Panova证明了$λ/ μ$形的逆平面划分的生成函数可以表示为一个行列式，其元素与欧拉数的$q$ -类似物有关.本文的目的就是证明这个猜想。
2017-11-08 math.CO
On the enumeration of three-rowed standard Young tableaux of skew shape in terms of Motzkin numbers
λ形标准杨氏表（SYT）的计数可以很容易地由钩长公式计算。1981年，Amitai Regev证明了最多有3行n元的SYT的个数等于第n个Motzkin数M_n。在2006年，Regev证明了在所有具有最多三个部分且具有n个条目的分区λ上的偏斜形状λ/（2，1）的SYT的总数是两个Motzkin数之差，M_{n-1} - M_{n-3}。Ekhad和Zeilberger使用计算机程序证明了Regev猜想。2009年，S. Eu发现了Motzkin路与最多三行的斜形SYT之间的一个双射，从而证明了Regev猜想，Eu还间接地证明了对于固定的μ =（μ1，μ2），所有最多三部分的划分λ上的斜形SYT的个数λ/μ可以表示为Motzkin数的一个线性组合.本文给出了一般情况下生成函数的一个显式公式：对于每个至多有三个部分的划分μ，生成函数给出了Motzkin数的线性组合的系数公式。我们还将证明这些生成函数与第二类切比雪夫多项式出乎意料地有关。
2011-07-20 math.CO
Combinatorics of patience sorting monoids
本文对Patience排序算法从排列（或标准词）到词的两种可能的推广所产生的两个幺半群和两种类型的tableaux进行了组合研究。对于这两种类型的tableaux，我们提出罗宾逊-申斯特-克努特型的对应关系（即，双射字阵列和某些对相同形状的半标准tableaux之间的对应关系），概括了两个已知的对应关系：双射标准字和某些对标准tableaux之间的对应关系，和单射字和tableaux之间的对应关系。我们还展示了计算具有给定评估（即包含给定数量的每个符号）的每种类型的tableaux的数量的公式。观察到对于任何自然数$n$，第$n$贝尔数由包含$n$符号的标准表格的数量给出，我们将以前的公式限制为标准字，并提取贝尔数的公式。最后，我们提出了一个“钩长公式”，给出了一个给定的形状的标准tableaux的数量，并推导出一些后果。
2018-01-17 math.CO math.GR
Thrall's problem for two rows
University of Seoul（首尔大学）；Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究了更高李模块L_λ的Thrall问题，通过表格理论描述了当λ有两行时L_λ特征的Schur展开，解决了该问题。公式用标准年轻表格和主要指数同余条件以及通过Yamanouchi多米诺表格的双射定义的自旋-奇偶条件表达，并获得了钩形和不同部分的划分的表格公式，这些结果扩展到所有每个部分大于2最多出现两次的划分。
2026-05-18 math.CO
Rectangular Young tableaux with local decreases and the density method for uniform random generation (short version)
在这篇文章中，我们考虑了一个推广的杨tableaux中，我们允许一些连续的细胞对减少标签。我们发现，这导致了丰富多样的组合公式，这表明这些新的对象可能与更深层次的结构，类似于无处不在的杨tableaux。我们的方法依赖于钩长度类型的公式的变体，也对一个新的高效的通用方法（我们称之为密度方法），它不仅允许生成约束组合对象，但也枚举它们。我们还研究了这种方法对线性扩张图编码的组合对象的生成函数的D-有限性的一些影响，并给出了局部减少的平均数的极限定律结果。
2018-05-23 cs.DM math.CO math.PR
Playing jeu de taquin on d-complete posets
使用一个修改版本的jeu de taquin，Novelli，Pak和Stoyanovskii给出了一个双射证明的钩长公式计数标准杨tableaux的固定形状。本文考虑Jeu de Taquin到任意偏序集的一个自然扩张。给定一个偏序集P，jeu de taquin定义了一个从偏序集元素的双射标号集到偏序集的线性扩张集的映射，该偏序集元素的双射标号集具有$\{1,2,...,|P|\}$。一个特别有趣的问题是，对于哪些偏序集，这个映射产生每个线性扩张的频率相等。我们分析了双尾钻石偏序集$D_{m,n}$，证明了均匀分布的存在性当且仅当$D_{m,n}$是d-完全的.此外，我们观察到，扩展的钩长公式计数线性扩展的d-完全偏序集提供了一个组合的答案，一个看似无关的问题，即：给定一个均匀随机的标准杨表的固定形状，什么是期望值的最左边的条目在第二行？
2014-01-23 math.CO
Symmetry properties of the Novelli-Pak-Stoyanovskii algorithm
一个固定形状的标准杨氏画面的数量是著名的钩长公式，由于帧，罗宾逊和萨尔。Novelli、Pak和Stoyanovskii的双射证明依赖于一种类似于jeu-de-taquin的排序算法，该算法通过交换相邻条目将分区的任意填充转换为标准的Young tableau。最近，Krattenthaler和Müller将该算法的复杂度定义为执行交换的平均次数，Neumann和作者证明了它满足一些很好的对称性。在本文中，我们回顾和推广以前的结果，并提供新的双射证明。
2014-03-20 math.CO
A local framework for proving combinatorial matrix inversion theorems
本文提出递归组合结构下矩阵互逆的局部化证明框架，并以 Kostka 矩阵、对称群特征标表等应用给出新的规范双射证明。
2025-05-16 math.CO
Maximal transitivity of the cactus group on standard Young tableaux
cactus群在标准Young表形上的作用2-传递性取决于形状是否自转置或单钩，且其像为置换群或交替群，扩展了Schubert calculus问题的Galois群研究。
2026-01-06 math.AG math.CO math.QA
