Asymptotics of Young tableaux in the $(k,\ell)$ hook
在~ \cite{berele}中计算“$(k,\ell)$钩状”和$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$（参见~ \eqref{the.sums.1}）的渐近性。人们最近意识到，在~ \cite [第7节]{berele}有一些印刷错误和一定的混乱方面的符号，使精确的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n)$是不清楚的。在这里，我们添加更多的细节，并仔细重复这些计算，这导致明确的值的渐近$S_{k,\ell}^{(2z)}(n).$
2010-07-22 math.CO
Oscillating Rim Hook Tableaux and Colored Matchings
出于问题的B型模拟的双射之间的振荡tableaux和匹配，我们发现振荡m-边缘钩tableaux和m-着色匹配，其中m是一个正整数之间的对应关系。振荡m-rim钩表被定义为从空形状开始并以空形状结束的杨氏图的序列$(λ^0,λ^1,...,λ^{2n})$，使得通过添加m-rim钩或通过删除m-rim钩从$λ^{i-1}$获得$λ^{i}$。我们的双射依赖于White提出的广义Schensted算法。一个摆动的2-rim hook画面也被称为摆动的多米诺骨牌画面。当我们把注意力限制在长度为2n的两列振荡多米诺骨牌表时，我们会得到这样的表和$\{1, 2,..., 2n\}$上的非交叉2-色匹配之间的双射，它们由两个连续Catalan数的乘积$C_nC_{n+1}$计数。如果没有两个相同颜色的弧相交，则双色匹配是非相交的。我们发现，振荡多米诺骨牌tableaux最多有两列是在一对一的对应与戴克路径包装。长度为2n的Dyck路径包装是一个对（D，E），其中D是长度为2n的Dyck路径，E是被D弱覆盖的长度为2n的分散Dyck路径。因此我们推出了长度为2n的Dyck路填充可以用$C_nC_{n+1}$来计数.
2011-05-22 math.CO
A corollary of Stanley's Hook Content Formula
我们使用分区的钩子长度来定义两个矩形tableaux。我们证明这些tableaux有相等的多个条目，首先由初等组合参数，然后使用斯坦利的钩内容公式和对称多项式。
2019-04-18 math.CO
Humps in Motzkin paths and standard Young tableaux in a $(2,1)$-hook
本文统计给定高度 Motzkin 路径的驼峰与峰，以及前两部分差固定的 $(2,1)$-钩标准 Young 表数量，细化 Regev 的结果并给出新组合证明与递推关系。
2025-01-07 math.CO
On quasiinvariants of $S_n$ of hook shape
Chalykh、Veselov和Feigin为Coxeter群引入了拟不变量的概念，这是不变量的推广。在[2]中，Bandlow和Musiker证明了对于$n$阶对称群$S_n$，拟不变空间有一个由标准表索引的分解.他们描述了以$(n-1,1)$形状的标准表格为索引的组件的基础。在本文中，我们将他们的结果推广到描述的基础上的组件索引的标准tableaux任意钩形。
2008-07-11 math.CO
Straight polyomino tilings of rectangles and special rim-hook tableaux
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi (IIIT-Delhi)（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）
通过故障线分解与Hadamard积框架，结合Littlewood恒等式和Graham定理，推导了$2k\ imes n$矩形被$k\ imes 1$直线瓷砖覆盖的加权生成函数显式表达式。
2026-06-24 math.CO
Orbit lengths for promotion on 2-row and near-hook tableaux
研究了2行和近钩表板上推广操作的轨道长度，发现其与n的多项式相关，并通过循环筛现象描述。
2026-02-17 math.CO
Hook-valued tableau uncrowding and tableau switching
Sungkyunkwan University (SKKU)（成均馆大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；UC Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过去拥挤和jeu de taquin算法，发现钩值表格与精美表格之间的联系，并基于表格切换的结果，提出双旗帜表格作为精细稳定Grothendieck多项式的新模型。
2026-01-06 math.CO
Rim Hook Tableaux and Kostant's $η$-Function Coefficients
使用0/1编码的杨图及其后果的边缘钩tableaux，我们证明了一个约化公式的Littlewood任意字符的对称群，评估在元素的所有周期长度可被一个给定的整数。作为一个应用程序，我们发现明确的系数Kostant公式的某些权力的Dedekind $η$ -功能，避免了大部分的原始机器。
2004-03-31 math.CO math.RT
Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
Combinatorial Identities for Vacillating Tableaux
本文针对源自分拆代数表示论等领域的游移表计数问题展开研究，推导出了与游移表、简化游移表、极限游移表数量相关的多个组合恒等式与整数序列。
2023-08-27 math.CO
Refined Asymptotics and Explicit Recurrences for the numbers of Young tableaux in the (k,l) hook for k+l less than six
这是一个练习曲在实验半严格（rigorizable！）数学艾伦·贝雷勒（Allan Berele）和阿米泰·雷格夫（Amitai Regev）出色地推导出了一般钩子H（k，l）和一般幂z的主要渐近性，但更精确的渐近性呢？对于小的k和l，人们可以“猜测”一个线性递归（因为我们生活在完整的空间中），并使用Birkhoff-Trjitzinsky方法，在Doron Zeilberger的Maple软件包AsyRec中完美地实现（已被合并到当前的Maple软件包中），我们计算了令人惊讶的精确渐近，以复仇的方式证实了Behauf-Regev渐近公式，特别是前面令人印象深刻的常数！
2010-07-29 math.CO
Identities for vacillating tableaux via growth diagrams
本文通过生长图法证明了与摇摆表格数量相关的一些身份，这些身份源于分区代数的表示论。
2023-12-29 math.CO
Bijections for hook pair identities
简短，双射证明的身份多套的“钩对”（臂腿对）的细胞的某些图。这些钩对恒等式最初是由Regev发现的。
1999-12-13 math.CO
Generalizations of Han's Hook Length Identities
韩最近发现了二叉树的新的钩长恒等式。本文将韩氏恒等式推广到二项式树族。此外，我们提出了一个双射证明的家庭的有序树的身份。
2008-05-01 math.CO
On Hook Formulas for Cylindric Skew Diagrams
本文提出了一个关于圆柱形斜交图上标准图的个数的虚钩公式。我们的公式可以被看作是一个扩展成濑的钩公式斜图。此外，我们证明了我们的猜想在一些特殊的情况下。
2021-06-17 math.CO
New Approaches to Identities for Vacillating Tableaux
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过微分偏序集的结构性质统一证明摇摆表计数恒等式，并利用简单删除-插入过程给出杨氏格及其笛卡尔幂的新双射证明。
2026-06-23 math.CO
On some new hook-content identities
在A. Vershik，我们引入两个新的组合恒等式。我们将展示如何使用这些身份来证明一个新的挂钩内容的身份。推导这个恒等式的主要动机是量子信息处理领域中的一个特殊的最优化问题。
2018-09-06 math.CO
Cyclic descents for near-hook and two-row shapes
Rhoades在标准的矩形Young tableaux（SYT）上引入了循环下降的概念，后两位作者将其推广到某些斜形状。当最大值被忽略时，循环下降集限制为通常的下降集，并且具有给定形状的SYT与给定循环下降集$D$的个数在$D$的元素的循环移位下不变的性质。根据这些结果，作者证明了除带状以外的任何斜形状的标准Young tableaux的循环下降集的存在性，最近由Adin，Reiner和Roichman证明。不幸的是，证明并没有为特定的tableau提供循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确地描述了循环下降集和生成函数SYT的（可能是斜的）形状，要么正好有两行或近钩，即，离钩子只有一步之遥我们的定义提供了一个建设性的组合证明这些形状的循环下降集的存在，并与罗兹的两行矩形形状相吻合。我们还表明，循环下降集近钩形tableaux是唯一的。
2018-03-26 math.CO
A simplified Kronecker rule for one hook shape
最近Blasiak给出了一个组合规则的克罗内克系数$g_{λμν}$时，$μ$是一个钩形，通过定义一组彩色山之内tableaux与基数$g_{λμν}$在一个过程中称为转换。我们给出了一个表征的彩色山之内tableaux，不依赖于转换，从而导致一个更简单的制定和证明的克罗内克规则的一个钩形。
2014-12-05 math.CO math.RT
Random Young Tableaux and Combinatorial Identities
我们导出了新的组合恒等式，它们可以看作是超几何级数求和公式的多元类似物。正如在以前的文件[Re]，我们开始与概率分布的空间上的无限杨tableaux。然后，我们计算在给定的盒子中随机表的条目等于n= 1，2，.的概率。将n上的这些概率求和，并使结果等于1，我们得到一个非平凡的恒等式。我们选择的初始分布的动机是最近的工作调和分析的无限对称群和相关的主题。
2001-06-11 math.CO
Increasing tableaux and Narayana numbers
给出了广义Narayana数的矩形增表集的计数公式。本文定义了小$m$ -Schröder路，并给出了小$m$ -Schröder路与增矩形表集之间的一个双射，推广了Pechenik [3]的一个结果.利用Thomas和Yong [10]定义的$K$ -jeu de taquin提升，我们给出了递增hook tableaux集的循环筛选现象.
2018-08-16 math.CO
Asymptotics of the number of standard Young tableaux of skew shape
我们给出了新的界限和渐近估计的数量标准杨tableaux的斜形在各种特殊情况下。我们的方法是基于成濑的钩长公式。我们还比较了我们的边界与现有的相应偏序集的线性扩张的数量的界限。
2017-03-15 math.CO
Colored partitions and the hooklength formula: partition statistic identities
我们给出了多个钩长的联合分布之间的关系，频率和部分尺寸的分区，扩展在这方面的先前工作。这些结果是通过研究Han/Nekrasov-Okounkov钩长公式和（k，j）-着色划分的截断而发现的，是k-着色划分和超划分的统一.我们建立了观察到的关系，在常数和线性项的所有n，并为j=2，在其二次项，与相关的钩/频率的身份。这种类型的进一步结果似乎是可能的。
2018-12-29 math.CO
A generalization of RSK to $d$-complete posets
本文通过定义 Robinson-Schensted-Knuth 双射在 d-完全偏序集上的推广，给出了 d-完全偏序集钩长公式的一个初等纯组合新证明。
2025-08-21 math.CO
Hook Weighted Increasing Trees, Cayley Trees and Abel-Hurwitz Identities
最近Féray，Goulden和Lascoux通过推广标号树的Prüfer码给出了无序增树的一个新的Hook求和公式的证明，并提出了寻找加权增树和Cayley树之间的双射的问题。我们给这样一个双射，提供了一个答案所提出的问题Féray，Goulden和Lascoux以及显示组合连接到理论的树量定义的凯尔曼斯。此外，还给出了钩求和公式的两个简单证明.作为一个应用程序，我们描述了如何钩求和公式给出了一个组合证明的推广阿贝尔和赫维茨定理，最初证明了斯特列尔。
2014-08-12 math.CO
Combinatorics for Certain Skew Young Tableaux, Dyck Paths, Triangulations, and Dissections
我们提出了组合双射和身份之间的某些斜杨tableaux，戴克路径，三角剖分和解剖。
2022-09-17 math.CO
The metric space of limit laws for $q$-hook formulas
本研究将$q$-钩长公式系数渐近分布的研究拓展到$q$-钩容公式与Björner–Wachs $q$-钩长公式，发现存在不可数非正态极限定律，刻画了对应分布度量空间的紧闭包，并分类了盒中平面分拆大小统计量的极限分布。
2023-08-24 math.CO
Hook-length Formulas for Skew Shapes via Contour Integrals and Vertex Models
本文通过多重围道积分和六顶点模型两种新方法，证明了斜形状标准杨表数量公式的多元推广，并将其扩展至标准杨表与 Schur 对称多项式之外。
2024-09-26 math-ph math.CO math.MP
Approximate counting of standard set-valued tableaux
我们提出了一个随机算法生成标准集值tableaux通过扩展的Green-Nijenhuis-Wilf钩行走算法。在渐近秩两个划分的情况下，我们使用该算法给出了标准集值表的全多项式几乎一致采样器（FPAUS）。然后，该FPAUS用于构建完全多项式随机逼近方案（FPRAS），用于计算此类形状的标准集值表的数量。我们还构造了一个FPAUS和FPRAS标准集值表时，分区的大小或最大值和分区的大小之间的差异是固定的。我们的方法建立在Jerrum-Valiant-Vazirani的工作基础上，并为代数组合学中的其他计数问题提供了一个构建FPAUS和FPRAS的框架。
2021-08-27 math.CO
Polynomiality of some hook-length statistics
本文证明了Okada的一个猜想，它给出了划分的钩长的一个统计量的精确公式：\frac{1}{n!} \sum_{λ\vdash n} f_λ^2 \sum_{u \in λ} \prod_{i=1}^{r}（h_u^2 - i^2）= \frac{1}{2(r+1)^2} \binom{2r}{r} \binom{2r+2}{r+1} \prod_{j=0}^{r}（n-j），其中$f_λ$是$λ$的标准杨氏图的个数，$h_u$是$λ$的杨氏图的平方$u$的钩长。我们还得到了其他类似的公式。
2012-01-15 math.CO
A new proof of an Eğecioğlu--Remmel inverse Kostka matrix problem via a Garsia--Milne involution involving Sym and NSym
Wake Forest University（维克森林大学）
本文通过引入隧道钩覆盖和反向双射，给出了Eğecioğlu--Remmel逆Kostka矩阵问题的全新证明，不同于Loehr和Mendes的结果。
2025-11-22 math.CO
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
A bijective enumeration of $3$-strip tableaux
Baryshnikov和Romik推导出了$m$ -strip tableaux数的组合恒等式。这推广了经典的André关于上下排列数的定理。他们要求为$3$ -strip tableaux的枚举提供双射证明。在本文中，我们将提供这样一个双射证明。首先，我们通过分解来计算$3$ -条带的表。其次，我们将把这种“分解”思想应用于上下排列和上下排列，从而对$3$ -条带表进行双射枚举。
2015-05-24 math.CO
Bounded Littlewood identities with fixed number of odd rows or odd columns
University of Seoul（首尔大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Universität Wien（维也纳大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了有界Littlewood恒等式的细化形式，通过固定奇数行或列数目，提出新的公式并探讨了与标准Young表的关联。
2026-04-19 math.CO
Inequalities for the number of $t$-hooks in two partition classes arising from sum-product identities
University of Florida（佛罗里达大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了由求和-乘积恒等式产生的两个划分类中t-hooks数量的不等式，通过生成函数和渐进行式证明了t=1,2时的不等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
Enumeration formulas for Young tableaux in a diagonal strip
我们推导出组合恒等式，涉及伯努利数和欧拉数，为一定的斜形状的标准杨tableaux的数量。这推广了D.安德烈关于上下排列的数量。该分析使用了一个转移算子的方法扩展的方法Elkies，结合一个身份表示的体积的一个舒尔函数的某个多面体。
2007-09-04 math.CO
Bounded Littlewood identities for cylindric Schur functions
本文提出有界Littlewood恒等式的仿射类似物，给出柱形Schur函数求和的行列式公式，并揭示柱形标准杨表与r-非交叉、s-非嵌套匹配间的新联系。
2025-07-10 math.CO
Bijective Proofs of Shifted Tableau and Alternating Sign Matrix Identities
我们给出了一个双射证明的身份有关的素数转移gl（n）-标准tableaux的产品的gl（n）字符的形式Schur函数和产品的总和x和y的条款。这个结果推广了Robbins和Rumsey、Chapman、Tokuyama、Okada和Macdonald等人的一些著名结果。一个类似的结果，然后得到的情况下，素数移位sp（2n）的标准tableaux是双射相关的产品的t-变形sp（2n）的字符和另一个x和y的产品。所有的结果也解释交替符号矩阵的身份，包括关于ASMs的子集的结果指定的条件，某些限制列和。
2006-03-02 math.CO
The Pieri formulas for hook type Schur multiple zeta functions
我们研究了Pieri型公式的Schur多重zeta函数以及那些Schur多项式。为了制定这些公式，我们引入了一个新的插入规则添加盒的杨tableaux和钩型舒尔多重zeta函数的结果。为了证明，我们给出了Schur多重zeta函数的Jacobi-Trudi公式.
2021-05-26 math.CO math.NT
Hook formulas for skew shapes III. Multivariate and product formulas
我们给出了新的产品公式的一些标准的扬tableaux某些斜形状和某些舒伯特多项式的主要评价。这些都证明了利用对称性的阶乘舒尔函数的评估，广泛研究的前两篇论文中的系列“钩公式为斜形状”[arxiv：1512.08348，arxiv：1610.04744]。我们还应用我们的技术，以获得某些加权菱形平铺的分拆函数的行列式和乘积公式，并给出各种概率和渐近应用。
2020-06-02 math.CO
Factorial characters of some classical Lie groups
给出了奇维空间中一般线性群、辛群和正交群的阶乘特征标的定义。结果表明，这些字符满足一定的标志Jacobi-Trudi身份。这些身份，然后使用组合表达式的阶乘字符：首先在一个格路径模型，然后在众所周知的tableaux与典型群。阶乘Q-函数，然后定义在三组素移位tableaux，并满足德山型身份在每种情况下。
2016-07-23 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
本文定义极小斜半标准表，通过新的Hillman--Grassl双射描述与激发图对应，并证明NHLF加数少于OOF加数，刻画两者加数相等的形状。
2023-11-15 math.CO
Hook formulas for skew shapes I. $q$-analogues and bijections
著名的钩长公式给出了一个产品公式的数量标准杨tableaux直的形状。2014年，成濑宣布了一个更通用的公式，用于计算标准的倾斜形状的杨氏图的数量，作为钩长乘积的激发图的正和。利用阶乘Schur函数和Hillman-Grassl对应的推广，分别给出了成濑公式的代数和组合证明.主要的新成果是两个不同的$q$ -类似物Naruse的公式：斜舒尔函数，并计数反平面分区的斜形状。我们建立明确的双射这些对象和家庭的整数数组与某些非零项目，这也证明了第二个公式。
2019-06-25 math.AG math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
The Pak--Postnikov and Naruse skew hook length formulas: a new proof
本文将 Pak–Postnikov 的生成函数推广与 Naruse 的斜分拆推广结合为斜分拆的生成函数恒等式，并用递归、行列式和简单组合方法给出一个较为初等的新证明。
2023-10-27 math.CO
Hook formulas for skew shapes II. Combinatorial proofs and enumerative applications
成濑钩长公式是一个最近的通用公式的数量标准杨tableaux的斜形状，作为一个积极的总和超过激发图的产品钩长。在2015年，我们给出了两个不同的$q$ -Naruse公式的类似物：用于斜Schur函数，以及用于计数斜形状的反向平面划分。本文以边界条为例，给出了成濑公式的初等证明。对于特殊的边界带，我们得到好奇的新公式的欧拉和$q$ -欧拉数在某些戴克路径求和。
2020-06-02 math.CO
An Elementary Proof of the Hook Content Formula
本文用归纳法证明了Hook含量公式（HCF）和Hook长度公式（HLF）。而不是直接与杨tableaux工作，我们引入了一个矢量符号（这些矢量的序列表示（“单票”）投票序列的情况下，SYT和“多票”投票序列-其中选民可以选择任何数量的候选人-在SSYT的情况下），以帮助归纳论证。接下来，我们建立一个身份，使我们能够证明一个公式，计算多票投票序列。我们证明，在非简并的情况下（当这个公式计数SSYT），它与HCF一致。为了做到后者，我们借用了威尔逊和范林特在他们的HLF证明中概述的技术的一部分。然后，我们建立一个恒等式，它实际上是上述方程的一个特例，并证明HLF可以从它推导出来（威尔逊和范林特直接证明了这个恒等式，并用它以类似的方式证明了HLF）。然后，我们注意到外观的一个表达式类似的Weyl尺寸公式，并得出结论与组合的结果。
2014-10-09 math.CO
A determinant-like formula for the Kostka numbers
在数学的各个分支中，Young tableaux无处不在。对于标准的Young tableaux，有两个计数公式。第一个涉及一个行列式，可以追溯到Frobenius和Young，第二个是Frame，Robinson和Thrall的钩子公式。本文给出了半标准杨氏图的行列式公式的推广。我们的计数公式--虽然不是行列式--是弗罗贝纽斯和杨的行列式公式的推广。
2005-09-01 math.CO math.RT
Toward a Schurification of Parking Function Formulas via bijections with Young Tableaux
本文部分回答了\cite{[H2008]}的公开问题3.11。也就是说，在施罗德路径上找到一个显式的双射，它反转了统计区域并反弹。本文开始作为一种尝试写总和超过$m$ -施罗德路径与固定数量的对角步骤到舒尔函数的变量$q$和$t$。一些结果已经被推广到停车函数，并作出了一些双射与标准的杨表让位于部分组合公式的基础$s_μ(q,t)s_λ(X)$ $\nabla(e_n)$（分别，$\nabla^m(e_n)$），当$μ$和$λ$是钩（分别，$μ$是长度1）。我们还给出了一个显式算法，给出了所有的Schröder路径有关的Schur函数$s_μ(q,t)$时，$μ$的长度为1。从某种意义上说，它是将施罗德路径部分分解为晶体。
2020-05-28 math.CO
On the three-rowed skew standard Young tableaux
设$\mathcal{T}_3$为三行条带。最近，Regev指出，在“斜三行带”$\mathcal{T}_3 / (2,1,0)$中，具有$n-3$条目的标准Young表的数量是$m_{n-1}-m_{n-3}$，即两个Motzkin数之差。Zeilberger通过他的强大程序和WZ方法自动推导并严格证明了这个猜想以及数百个类似的恒等式。似乎每一个都是具有常系数的Motzkin数的线性组合。在本文中，我们将介绍一个简单的双射Motzkin路径和标准的扬tableaux最多有三行。有了这个双射，我们肯定地回答了Zeilberger的问题，即有一个统一的方法来构造所有这些恒等式的双射证明。
2010-05-12 math.CO
The Nekrasov-Okounkov hook length formula: refinement, elementary proof, extension and applications
本文致力于推导欧拉乘积的幂的展开公式的划分钩长，发现Nekrasov和Okounkov在他们的研究的Seiberg-Witten理论。基于t-核的一个新性质给出了一个改进，并利用Macdonald恒等式给出了一个初等证明.我们还得到了一个扩展，通过增加两个参数，这似乎是一个离散的麦克唐纳身份之间的插值和生成函数的t-核心。几个应用程序派生，包括“标记钩公式”。
2008-05-09 math.CO math.RT
