Enumeration of row-increasing tableaux of two-row skew shapes
本文首先推广了Bonin，Shapiro和Simion的一个结果，给出了广义Schröder路上主指数的分布.然后，通过给出广义Schröder路与两行斜形的行增表之间的一个双射，得到了这类表上的主指标和次指标的分布，推广了Du，Fan和Zhao的一个结果.我们还推广了Pechenik的一个结果，并给出了两行斜形状的主指数在递增表上的分布。特别地，得到了从具有形状$(n,m)$和最大值$n+m-k$的行增加tableaux到具有形状$((n-k+1,m-k+1,1^k)/(1^2))$的标准Young tableaux的双射。
2020-12-13 math.CO
A `nice' bijection for a content formula for skew semistandard Young tableaux
基于Schützenberger的疏散和jeu de taquin的一个修正，给出了有界项的反向半标准Young表的生成函数与所有半标准Young表的生成函数之间的一个恒等式的双射证明.这解决了Richard Stanley的书《枚举组合数学2》中的练习7.102 b。
2002-05-20 math.CO
Product formulas for certain skew tableaux
钩长公式给出了一个分区形状的标准杨氏图数的乘积公式。斜交形状的标准杨氏表的数量并不总是具有乘积公式。但是，对于一些特殊的斜交形状，有一个乘积公式。最近，莫拉莱斯，帕克和帕诺瓦联合Krattenthaler，为$λ=((2a+c)^{c+a},(a+c)^a)$和$μ=(a+1,a^{a-1},1)$的$λ/μ$形状的标准Young tableaux的数量建立了一个产品公式。他们还证明了一个产品公式的数量标准杨tableaux的某一歪斜移位的形状。本文利用Selberg型积分证明了它们的性质。我们还给出了MacMahon盒定理的一个推广和一个迹母函数的乘积公式，它是Morales，Pak和Panova最近结果的推广.
2018-06-05 math.CO
Asymptotics for the number of standard tableaux of skew shape and for weighted lozenge tilings
证明并推广了arXiv：1610.0474（4）中关于$\frac{1}{\sqrt{n!}} f^{λ/μ}$渐近性的一个猜想，其中$f^{λ/μ}$是在$1/\sqrt{n}$标度下具有稳定极限形状的斜形$λ/μ$的标准Young tableaux的个数.证明是基于某些加权菱形镶嵌的分拆函数的变分原理。
2021-01-28 math.CO
Rational Shi tableaux and the skew length statistic
我们定义了两个改进的偏斜长度统计同时核心分区。第一个依赖于钩的长度，并用于证明一个完善的版本的定理，指出斜长度是不变的共轭下的核心。第二个是相当于一个概括的石tableaux合理的加泰罗尼亚组合。这些有理Shi表编码仿射对称群中的主导$p$稳定元素。证明了有理Shi表是单射的，即每个支配$p$ -稳定仿射置换由它的Shi表唯一确定.此外，我们提供了一个统一的推广的合理施tableaux到外尔群，并推测在一般情况下的内射性。
2016-09-15 math.CO
On the Enumeration of Skew Young Tableaux
本文推广了McKay，Morse和Wilf的工作，给出了在两种情况下斜Young tableaux T的个数的精确公式和渐近公式：（1）T的“内部形状”和胞元总数是固定的，（2）T的内部形状是固定的.证明使用理论的对称函数和估计的不可约字符的对称群由于托马，Vershik，Kerov和Biane。
2001-12-18 math.CO
Generalization of Knuth's formula for the number of skew tableaux
我们采用一种初等的方法，利用Lassalle的显式公式推导出Kunth公式的推广。特别地，我们给出了形状$μ\vdash n$的Kostka数和$m=3,\;4$的权$(m,1^{n-m})$的Kostka数的计算公式.
2016-01-04 math.CO
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
本文定义极小斜半标准表，通过新的Hillman--Grassl双射描述与激发图对应，并证明NHLF加数少于OOF加数，刻画两者加数相等的形状。
2023-11-15 math.CO
On the Okounkov-Olshanski formula for standard tableaux of skew shapes
本文研究了斜形状标准杨表的 Okounkov-Olshanski 公式，证明了其行列式公式、与其他斜表公式的等价性及 q-模拟，并改进了厚锯齿形状标准杨表数量的上界。
2023-09-17 math.CO
Hook formulas for skew shapes IV. Increasing tableaux and factorial Grothendieck polynomials
我们提出了一个新的家庭的钩长公式的数量标准增加tableaux出现在阶乘Grothendieck多项式的研究。在直线形状的情况下，我们的公式推广了经典的钩长公式和斯坦利公式。对于斜形状，我们的公式推广成濑钩长公式和它的$q$ -类似物，这是在以前的系列文件中研究。
2021-08-29 math.CO
Minimal Permutations and 2-Regular Skew Tableaux
Bouvel和Pergola在研究全基因组重复-基因组重排的随机丢失模型时引入了最小排列的概念。令$\mathcal{F}_d(n)$表示具有$d$下降的长度为$n$的最小置换的集合，令$f_d(n)= |\mathcal{F}_d(n)|$。他们导出了$f_{n-2}(n)=2^{n}-(n-1)n-2$和$f_n(2n)=C_n$，其中$C_n$是第$n$个加泰罗尼亚数。Mansour和Yan证明了$f_{n+1}(2n+1)=2^{n-2}nC_{n+1}$ .本文考虑了具有给定上升集的$\mathcal{F}_d(n)$中最小排列的计数问题。我们发现，这样的结构是在一对一的对应关系，一类斜杨tableaux，我们称之为$2$ -定期斜tableaux。利用给定形状的斜Young tableaux数的行列式公式，我们找到了$f_{n-3}(n)$的一个显式公式。利用Knuth等价，给出了数$f_{n+1}(2n+1)$的加细公式的组合解释.
2010-10-29 math.CO
Crystal operators and a sign-reversing involution on semistandard set-valued tableaux of skew shape
National Institute of Technology, Akashi College（明石国立技术大学学院）
本文构造了集值斜杨表、标记Gelfand-Tsetlin模式与五顶点模型装饰态之间的双射，保持权重并交织晶体算子，证明了纤维的布尔格结构及符号反转对合的性质。
2026-09-29 math.CO
Cyclic Descents for General Skew Tableaux
大小为$n$的标准杨表格上的循环下降函数是当省略$n$时限制于通常下降函数的函数，使得具有循环下降集$D\subset[n]$的给定形状的标准杨表格的数目在$D$的任何模$n$移位下不变。循环下降的概念首先由Rhoades研究矩形，然后由Adin，Elizalde和Roichman推广到某些倾斜形状的家族。Adin、Reiner和Roichman证明了一个斜形状有一个循环下降映射当且仅当它不是一个连通带。不幸的是，他们的证明是非建设性的;到目前为止，显式循环下降映射只知道小家庭的形状。在本文中，我们构造了一个明确的循环下降映射的所有形状，这是可能的。因此，我们对Adin，Reiner和Roichman的结果提供了一个建设性的证明.我们构造的循环下降映射推广了文献中的许多构造。
2019-07-19 math.CO
Set-Valued Catalan Combinatorics
本文研究两行集值标准杨表的计数，证明其为Catalan等数的新组合模型，还推广集值余主指标得到新的q-模拟。
2024-10-07 math.CO
Asymptotics for skew standard Young tableaux via bounds for characters
我们感兴趣的是在一个给定的斜形状$λ/μ$的标准杨tableaux $f^{λ/μ}$的数量的渐近。我们主要限制自己的情况下，这两个图是平衡的，但调查所有的增长机制相比，$|λ|$的$|μ|$，从$|μ|$固定到$|λ|$阶的$|μ|$。当$|μ|=o(|λ|^{1/3})$时，我们得到了任意阶的渐近展开。当$|μ|=o(|λ|^{1/2})$，我们得到一个尖锐的上界。对于更大的$|μ|$，我们证明了一个较弱的界限，并给出了一个猜想，我们认为是正确的数量级。我们的结果是通过表达$f^{λ/μ}$的对称群的不可约特征值和应用已知的上界的字符。
2019-02-06 math.CO
Local algorithms for coplactic switching and evacuation of Young tableaux
本文将单方格情形下的表协切换局部移动算法推广到任意大小斜 Young 表，并给出多个下沉为 esh 的双射，用于计算 Schützenberger 对合及实模空间覆盖的穿墙与单值群。
2025-03-14 math.CO
Combinatorial proof of the skew K-saturation theorem
我们给出了斜Kostka模拟的K-饱和定理的组合证明。更精确地说，对于任意正整数k，我们给出了从具有斜形kλ/kμ的kν型斜半标准Young表集到具有斜形λ/μ的ν型斜半标准Young表集的一个显式注入.基于这种方法，我们对相关问题提出了一些自然的几何改进。
2014-06-27 math.CO
A crystal-like structure on shifted tableaux
我们引入了移位斜半标准表上的共格升降算子$E'_i$、$F'_i$、$E_i$和$F_i$.我们表明，素运营商和unprimed运营商各自独立地形成A型柏原晶体（但不是Stembridge晶体）上相同的底层集和相同的权函数。当放在一起，结果是一种新的“双晶体”结构，恢复B型舒伯特演算的组合：我们的晶体的最高权重的元素正是移位Littlewood-Richardson tableaux，其生成函数是（斜）舒尔Q函数。
2017-06-29 math.CO
Bijecting hidden symmetries for skew staircase shapes
我们提出了一个双射之间的集合的标准杨氏表的楼梯减去矩形形状，和集合的标记移动的标准杨氏表的某一移动的形状。在数值上，这一结果是由于DeWitt（2012）。结合已知的双射，给出了阶梯形减矩形形的标准杨氏图的个数的乘积公式的双射证明。这解决了Morales，Pak和Panova（2019）的一个公开问题，并允许有效的随机抽样。其他应用包括双射半标准杨tableaux，和双射证明Stembridge的对称LR系数的楼梯形状。我们还将这些结果扩展到K理论组合学中的集值标准Young tableaux，从而导致Lewis和Marberg（2019）以及Abney-McPeek，An和Ng（2020）结果的新证明。
2021-05-14 math.CO
Generalized Staircase Tableaux: Symmetry and Applications
我们定义了一些相关的组合对象，其中每一个拥有一个令人惊讶的对称性。我们包括几个应用程序，如组合的解释某些不动点的对合$ω$的环对称函数，以及某些斜舒尔函数和斜$Q$ -舒尔函数之间的关系。我们给出了这些$Q$ -Schur函数的$t$ -变形，并证明了它是Schur正的，包括Schur系数的组合描述。我们的结果的一个推论是斜$Q$ -Schur函数的相等性：对于$μ\subseteq λ$为$Q_{λ+δ/μ+ δ}=Q_{λ'+δ/μ' + δ}$，对于某些$n > l(λ)$为$δ=(n,\ldots,1)$.
2018-09-11 math.CO
Skew characters and cyclic sieving
该研究将矩形标准杨表的循环分块现象结果推广至满足伪次数多项式单位根取值非负的斜标准杨表，通过边界条杨表数界的方法确定斜特征承载循环群置换表示的情形，并应用于一般线性群伴随表示张量幂不变量理论，证明置换与交错杨表间存在与旋转、晋升交错的双射。
2020-05-11 math.CO
Equivariant Littlewood-Richardson Skew Tableaux
我们给出了一个正等变的Littlewood-Richardson规则，该规则也是由Molev独立发现的。我们的证明推广了普通Littlewood-Richardson规则的Stembridge证明。我们描述了我们的索引表和克努森陶难题之间的重量保持双射。
2007-07-09 math.AG math.CO
Shifted tableaux crystals
我们引入了移位斜半标准表上的共格升降算子$E'_i$、$F'_i$、$E_i$和$F_i$.我们表明，素运营商和unprimed运营商各自独立地形成A型柏原晶体（但不是Stembridge晶体）上相同的底层集和相同的权函数。当放在一起，结果是一种新的“双晶体”结构，恢复B型舒伯特演算的组合：我们的晶体的最高权重的元素正是移位Littlewood-Richardson tableaux，和他们的生成函数是（斜）舒尔$Q$ -功能。我们给出了这些晶体的局部公理，它们非常类似于A型晶体的Stembridge公理。最后，我们给出了一个新的标准，这样的舞台是选票。
2017-11-18 math.CO
Special values of $K$-theoretic Schur $P$- and $Q$-functions
本文给出斜版本 $K$-理论 Schur $P$/$Q$ 函数的特殊值，据此证明移位集值斜表数量的奇偶性并推广至其他斜情形，进而构造表之间的配对。
2025-10-24 math.CO
On Hook Formulas for Cylindric Skew Diagrams
本文提出了一个关于圆柱形斜交图上标准图的个数的虚钩公式。我们的公式可以被看作是一个扩展成濑的钩公式斜图。此外，我们证明了我们的猜想在一些特殊的情况下。
2021-06-17 math.CO
Skew key polynomials and a generalized Littlewood-Richardson rule
杨氏格是整数分区上的偏序，其饱和链对应于标准杨氏图，一种类型的组合对象，生成对称函数的舒尔基。推广杨氏格，我们引入了一个新的偏序弱成分，我们称之为关键偏序集。这个偏序集中的饱和链对应于标准的密钥表，生成密钥多项式的组合对象，Schur基的非对称多项式推广。推广斜Schur函数，我们定义斜键多项式在这个新的偏序集。利用弱对偶等价，给出了斜密钥多项式的密钥展开的非负弱合成Littlewood-Richardson规则，推广了Reiner和Shimozono的带标记Littlewood-Richardson规则.
2022-02-02 math.CO
Enumeration formulas for Young tableaux in a diagonal strip
我们推导出组合恒等式，涉及伯努利数和欧拉数，为一定的斜形状的标准杨tableaux的数量。这推广了D.安德烈关于上下排列的数量。该分析使用了一个转移算子的方法扩展的方法Elkies，结合一个身份表示的体积的一个舒尔函数的某个多面体。
2007-09-04 math.CO
Cuspidal ribbon tableaux in affine type A
对于仿射型A的正根集上的任意凸预序，我们分类并构造了所有相关的尖锥和半尖锥斜形。这些组合对象对应于仿射型A的Khovanov-Lauda-Rouquier代数的尖点和半尖点斜Specht模。尖点斜形状的带状，我们表明，每一个斜形状有一个独特的有序平铺尖点带状。这种平铺数据提供了一个上界，在Kostant分区的bilexicographic顺序，标签的简单因素的Specht模块。
2020-09-15 math.CO math.RT
On the distribution of the major index on standard Young tableaux
排列和划分统计量的研究是计数组合学中的一个经典课题。排列的主要指数统计量是一个世纪前由Percy MacMahon在他的开创性著作中引入的。在这个扩展的摘要中，我们研究了著名的推广的主要指标标准杨tableaux。我们提出了几个新的结果。在一个方向上，我们介绍和研究两个偏序的标准杨tableaux的一个给定的分区形状，在类比的强和弱Bruhat订单排列。这种排序偏序集结构的存在使我们能够对任意直形和某些斜形的标准tableaux上的可实现的主要指标统计进行分类，并且对于对称群和Shephard-Todd群都具有表示论的后果。在不同的方向上，我们考虑的分布的主要指标的标准tableaux的任意直的形状和某些斜的形状。我们用一个简单的辅助统计量“aft”来对这种形状的任何序列的所有可能的极限定律进行分类，推广了Canfield-Janson-Zeilberger、Chen-Wang-Wang等人的早期结果。我们还研究单峰性，对数，和局部极限性质。
2020-05-20 math.CO
Ordered Bell numbers, Hermite polynomials, Skew Young Tableaux, and Borel orbits
给出了完备二次曲面簇$\ms{X}$上上三角形矩阵博雷尔子群轨道数$b$的三种解释。首先，我们证明了$b$等于偏斜图上标准Young表的数目。然后，我们将$b$与修改的Hermite多项式的某些值相关联。第三，我们将$b$与De Concini、Springer和Strickland先前研究的$\ms{X}$上的某个胞腔剖分联系起来。使用这些，我们给$b$的渐近估计作为二次型的维数增加。
2012-06-07 math.AG math.CO math.RT
Cylindric Young Tableaux and their Properties
杨格图是20世纪90年代首次出现的组合对象。作为经典的杨格画面概念的自然扩张，它们被多次使用，最著名的是Gessel和Krattenthaler以及Alexander Postnikov。尽管如此，对圆柱形的杨场景知之甚少。本文是对这一天体性质的研究。在本文中，我们将Robinson-Schensted-Knuth对应关系（一种关于规则Young tableaux的著名且非常有用的双射）扩展为圆柱形tableaux对之间的对应关系。利用这种对应关系，我们得到了关于柱面tableaux的进一步结果。然后，我们建立了一个解释的圆柱形tableaux在涉及大理石传递的游戏。接下来，我们展示了一个通用的方法来使用有关圆柱形tableaux的结果，以证明结果斜杨tableaux。最后，我们注意到克努特等价和其类似的圆柱tableaux。
2015-06-07 math.CO
Asymptotic normality of the major index on standard tableaux
我们考虑的分布的主要指标的标准tableaux的任意直的形状和某些斜的形状。我们使用累积量分类的任何序列的这种形状的所有可能的极限法律方面的一个简单的辅助统计，aft，推广早期的结果坎菲尔德-詹森-Zeilberger，陈-王-王，和其他人。这些结果可以被解释为给出了某些复反射群的不同程度的共不变代数中不可约表示的分布的非常精确的描述。我们的结论与单峰，对数，和局部极限定理的一些插图。
2019-05-02 math.CO
Properties of four partial orders on standard Young tableaux
设SYT_n是所有具有n个单元格的标准Young表的集合。在回顾了SYT_n上的弱序、KL序、几何序和链序等四种偏序的定义及其一些重要性质之后，我们证明了三个主要结果：（i）这四种偏序中的任何一种偏序的区间本质上描述了由Poirier和Schottenauer定义的一个霍普夫代数中的乘积。(ii)将tableau发送到其下降集的映射诱导tableaux上所有这些阶的真部与布尔代数2^{[n-1]}的真部的同伦等价。特别地，这些阶在表上的默比乌斯函数是（-1）^{n-3}。(iii)对于四个阶中的两个，可以在具有固定内边界的斜表上定义一个更一般的阶，并类似地分析它们的同伦类型和默比乌斯函数。
2005-10-03 math.CO
Limit shapes of large skew Young tableaux and a modification of the TASEP process
我们提出了一个调查的观点上的问题的渐近形状的两个大的杨图之间的路径，并介绍了一个修改的TASEP过程有关it.This表示允许明确地写的功能，计数渐近的杨表的数量接近一个给定的，以及看到的正弦过程的边界形状的一个大的随机杨图。
2020-09-22 math.CO math.DS math.PR
Pattern avoidance and RSK-like algorithms for alternating permutations and Young tableaux
我们定义了一个类L_{n, k}的置换，推广交替（上下）置换，并给出了双射证明的某些模式，避免此类结果。作为我们结果的一个特例，我们给出了长度为2n且没有四项递增子序列的交替排列集合A_{2n}（1234）与形状为（3 ^n）的标准Young tableaux之间以及集合A_{2n + 1}（1234）与形状为（3^{n - 1}，2，1）的标准Young tableaux之间的两个双射.这表示避免长度为4的模式的交替排列的第一次枚举。我们还扩展以前的工作双交替排列（交替排列的逆交替），我们更一般的情况下。集合L_{n, k}可以被看作是具有特定倾斜形状的标准杨氏表格的阅读单词的集合。在本文的最后一节中，我们扩大了我们的研究，考虑模式避免在阅读的话，标准的杨tableaux的任何歪斜的形状。我们双射表明，标准杨tableaux的形状lambda/mu的阅读单词避免213的数量是一个自然的mu模拟的加泰罗尼亚数字（特别是不依赖于lambda，一个简单的技术条件），并有类似的结果为模式132，231和312。
2011-01-25 math.CO
Skew Howe duality and random rectangular Young tableaux
我们考虑分解成不可约分量的外部电源$Λ^p(\mathbb{C}^m\otimes \mathbb{C}^n)$视为一个$\operatorname{GL}_m\times\operatorname{GL}_n$ -模。斜豪对偶性意味着对这种分解有贡献的每对$(λ,μ)$的Young图是彼此共轭的，即~ $μ=λ'$。我们表明，杨图$λ$对应于一个随机选择的不可约组件$(λ,λ')$具有相同的分布，作为杨图，其中包括与条目$\leq p$的随机杨表的矩形形状与$m$行和$n$列的框。这一观察允许在极限下处理这种分解的渐近形式，因为$m,n,p\to\infty$趋于无穷大。
2017-08-07 math.CO math.RT
The involutive nature of the Littlewood-Richardson commutativity bijection
Littlewood-Richardson（LR）系数$c_{μν}^λ$可通过若干组合模型来评估，所述组合模型包含偏斜形状$λ/μ$及权重$ν$的原始LR表格及具有边界边缘标记$λ$、$μ$及$ν$的LR蜂巢。不幸的是，这两个都没有以任何明显的方式揭示众所周知的对称性$c_{μν}^λ=c_{νμ}^λ$。这里我们引入两个映射，LR tableaux上的$ρ^{(n)}$和LR hives上的$σ^{(n)}$，每个映射对于长度不大于$n$的任何划分$λ$，$μ$，$ν$交换对$c_{μν}^λ$和$c_{νμ}^λ$的贡献，然后证明它们中的每一个不仅是双射，从而表明所需的对称性，而且这两个映射都是对合.映射$ρ^{(n)}$涉及删除算子对给定的偏斜形状$λ/μ$和权重$ν$的LR表的迭代动作，其产生连续较小表的序列，其连续内部形状定义某个Gelfand-Tsetlin模式并确定偏斜形状$λ/ν$和权重$μ$的伙伴LR表。类似地，映射$σ^{(n)}$涉及从具有边界边缘标签$(λ,μ,ν)$的给定LR蜂巢的重复路径移除，其产生蜂巢序列，蜂巢序列的左侧边界边缘标签定义与之前相同的Gelfand-Tsetlin模式，这足以确定具有边界边缘标签$(λ,ν,μ)$的伙伴LR蜂巢。删除在tableaux组织，以保持半标准和晶格置换性质的LR tableaux，而在蜂巢的路径删除的目的是保持…
2016-03-16 math.CO
On the sign-imbalance of skew partition shapes
让一个倾斜的标准杨氏表的符号是你从左到右逐行阅读它得到的排列的符号，就像一本书一样。我们研究如何通过Sagan和Stanley发明的斜Robinson-Schensted对应转移符号属性。其结果是一个非常简单的推广普通的非斜公式。给定倾斜形状上的所有标准场景的符号之和是该形状的符号不平衡。我们推广以前的结果的符号不平衡的普通分区形状斜的。
2006-09-18 math.CO
Hook-length Formulas for Skew Shapes via Contour Integrals and Vertex Models
本文通过多重围道积分和六顶点模型两种新方法，证明了斜形状标准杨表数量公式的多元推广，并将其扩展至标准杨表与 Schur 对称多项式之外。
2024-09-26 math-ph math.CO math.MP
Cyclic descents for near-hook and two-row shapes
Rhoades在标准的矩形Young tableaux（SYT）上引入了循环下降的概念，后两位作者将其推广到某些斜形状。当最大值被忽略时，循环下降集限制为通常的下降集，并且具有给定形状的SYT与给定循环下降集$D$的个数在$D$的元素的循环移位下不变的性质。根据这些结果，作者证明了除带状以外的任何斜形状的标准Young tableaux的循环下降集的存在性，最近由Adin，Reiner和Roichman证明。不幸的是，证明并没有为特定的tableau提供循环下降集的自然定义。在本文中，我们明确地描述了循环下降集和生成函数SYT的（可能是斜的）形状，要么正好有两行或近钩，即，离钩子只有一步之遥我们的定义提供了一个建设性的组合证明这些形状的循环下降集的存在，并与罗兹的两行矩形形状相吻合。我们还表明，循环下降集近钩形tableaux是唯一的。
2018-03-26 math.CO
A combinatorial formula for fusion coefficient
使用扩展的Kostka矩阵的逆的小报方面所提出的Egecioglu和Remmel，我们表明，融合系数可以表示为一个交替的和圆柱形tableaux。对称表是具有一定循环对称性的倾斜表。当tableau的斜形状有一个切割点，这意味着圆柱形斜形状是不连通的，或如果它的重量最多有两个部分，我们给出了一个积极的组合公式的融合系数。这个证明使用了Remmel和Shimozono引入的符号反转对合的一个微小修改。我们将讨论这种方法如何在一般情况下工作。
2012-07-03 math.CO math.QA
The major index generating function of standard Young tableaux of shapes of the form "staircase minus rectangle"
多维椭圆超几何级数的变换公式的一个专门化是用来提供紧凑的，非行列式公式的生成函数相对于主要指标的标准杨tableaux的形式“楼梯减矩形”的歪斜形状。
2014-02-19 math.CA math.CO
Promotion and cyclic sieving on families of SSYT
该研究针对几类半标准杨表，验证其在提升操作下的循环筛分现象，提出计算斜半标准杨表电荷的新方法，推广了此前相关研究结果。
2020-07-20 math.CO
Set-Valued Young Tableaux and Product-Coproduct Prographs
标准集值杨氏表是标准杨氏表的推广，其中单元可以包含无序整数集，并增加了一个条件，即位置$(i,j)$处的每个整数必须小于$(i+1,j)$和$(i,j+1)$处的每个整数。在本文中，我们探讨的性质标准集值的杨表与三行和一个固定数量的整数在每一个单元格的每一行（称为集值表行常数密度）。我们主要关注的是标准的集值Young表，每个第一行单元格中的$1$整数，每个第二行单元格中的$k-1$整数，每个第三行单元格中的$1$整数。对于矩形形状$λ=n^3$，这样的tableaux被放置在双射与封闭的$k$ -ary产品-余积矩阵：有向平面图，对应于有限的组成，涉及一个$k$ -ary产品运营商和一个$k$ -ary余积运营商。该双射被扩展到三行集值杨tableaux的非矩形和歪斜的形状，它表明，集值模拟的Schützenberger对合tableaux对应于$180$度旋转的相关的双曲。作为一个集值类似的钩长公式是目前缺乏的，我们还提出了直接枚举的三行标准集值杨tableaux的各种行常数密度和少量的列。然后，我们认为，为什么与行常数密度$(1,k-1,1)$表的数字应被解释为一个参数的推广的三维Catalan数，反映了推广的（二维）Catalan数提供的$k$ -Catalan数。
2018-03-19 math.CO
On the enumeration of d-minimal permutations
我们提出了一种方法，用于枚举的最小排列有d下降使用斜扬tableaux。我们成功地找到了一个一般的表达式，这种排列的数量（几个）的总和的决定因素。然后，我们推广的类斜杨tableaux考虑，这使得特别是发现一些可能的新结果欧拉数。
2010-10-28 cs.DM math.CO
Lecture hall tableaux
我们介绍演讲厅tableaux，这是满足一定条件的斜杨图填充。演讲厅场景概括了演讲厅分区和反演讲厅组成，也包含反向半标准杨场景作为一个极限情况。我们表明，多元小$q$-雅可比多项式的Schur展开的系数是演讲厅舞台的生成函数。利用Selberg型积分，证明了与Young图的阶梯式生成函数相等的多元小$q$-雅可比多项式的矩具有乘积公式.我们还探讨了各种组合性质的演讲厅舞台。
2020-06-30 math.CA math.CO
Reverse plane partitions of skew staircase shapes and $q$-Euler numbers
最近，成濑发现了一个钩长公式的数量标准杨tableaux的一个歪斜的形状。Morales、Pak和Panova在半标准Young tableaux（SSYT）和反向平面分区（RPP）上发现了Naruse钩长公式的两个$q$类似物。作为他们公式的一个应用，他们用加权戴克路径表示了某些$q$ -欧拉数，它们是锯齿形边界带的SSYT和RPP的生成函数。他们发现了一个行列式公式的生成函数的SSYT的斜楼梯形状，并提出了两个相关的RPP的相同形状的图解。一个猜想是\emph{pleasant diagrams}数的行列式公式，用Schröder路径表示;另一个猜想是斜阶梯形RPP的生成函数的行列式公式，用$q$ -欧拉数表示.本文证明了Morales，Pak和Panova关于$q$ -欧拉数的结果可以通过操纵连分数从先前已知的由于Schlinger的结果导出.这些$q$ -欧拉数自然地表示为具有涉及\emph{maj}的某些统计的交替排列的生成函数。Huber和Yee已经证明了这些$q$ -欧拉数是具有涉及\emph{inv}的某些统计量的交替排列的生成函数。通过修改Foata的双射，我们构造了一个交替排列的双射，它将涉及\emph{maj}的统计量发送到涉及\emph{inv}的统计量。我们还证明了莫拉莱斯，帕克和帕诺娃的上述两个假设。
2017-11-07 math.CO
A symmetry theorem on a modified jeu de taquin
对于他们的双射证明的钩长公式的数量标准tableaux的一个固定的形状诺维利，帕克和Stoyanovskii定义了一个修改的jeu de taquin的转换任意填充的费勒斯图与$1,2,...,n$（tabloid）到一个标准tableau。它们的定义依赖于由特殊标准表诱导的费勒斯图中的细胞的全序，然而，这个定义对于由任何其他标准表诱导的全序也是有意义的。给定两个相同形状的标准tableaux $P,Q$，我们表明，如果我们相对于$Q$诱导的总顺序执行修改的jeu de taquin，则导致$P$的tabloids的数量等于如果我们相对于$P$执行修改的jeu de taquin，则导致$Q$的tabloids的数量。这个对称性定理扩展到歪斜形状和移位歪斜形状。
2001-12-23 math.CO
River ribbon tableaux and symmetric group characters
Université de Lorraine（洛林大学）
该研究引入河带表aux，证明对称群的统一特征标界，进而证明Moore与Russell的猜想，并应用证明了Dousse和Féray关于斜形状标准表aux数量的猜想。
2026-10-14 math.CO math.RT
Skew row-strict quasisymmetric Schur functions
Mason and Remmel introduced a basis for quasisymmetric functions known as the row-strict quasisymmetric Schur functions. This basis is generated combinatorially by fillings of composition diagrams that are analogous to the row-strict tableaux that generate Schur functions. We introduce a modification known as Young row-strict quasisymmetric Schur functions, which are generated by row-strict Young composition fillings. After discussing basic combinatorial properties of these functions, we define a skew Young row-strict quasisymmetric Schur function using the Hopf algebra of quasisymmetric funct…
2021-05-27 math.CO
Outside nested decompositions of skew diagrams and Schur function determinants
本文描述了任意斜形$λ/μ$的加厚条和外嵌套分解。对于斜形$λ/μ$的任意这种分解$Φ=(Θ_1,Θ_2,\ldots,Θ_g)$，其中$Θ_i$是每个$i$的加厚条，如果$r$是$Φ$的任意两个不同加厚条中所包含的盒的数目，则我们建立了函数$s_{λ/μ}(X)p_{1^r}(X)$的行列式公式，其中加厚条的Schur函数作为条目，其中，$s_{λ/μ}(X)$是偏斜形状$λ/μ$的舒尔函数，并且$p_{1^r}(X)$是分区$(1^r)$的幂和对称函数索引。这推广了Hamel和Goulden关于斜形$λ/μ$的外分解的定理。作为我们定理的一个应用，我们导出了由Baryshnikov和Romik通过扩展Elkies的转移算子方法首先计数的$m$ -条tableaux的数目。
2016-07-06 math.CO
Skew RSK dynamics: Greene invariants, affine crystals and applications to $q$-Whittaker polynomials
迭代Sagan和Stanley在80年代后期发现的斜RSK对应，我们定义了一个确定性的动力学对斜Young tableaux $(P,Q)$的空间。我们发现，这种斜RSK动态显示守恒定律，在图片中的Viennot的阴影线建设，确定广义的格林不变量。引入一种新的实现的$0$ -th Kashiwara算子揭示了斜RSK动力学具有由仿射双晶体结构引起的对称性，结合Demazure晶体的连通性，导致其线性化。从一对斜表$(P,Q)$出发研究动力学的渐近演化，发现了一个新的双射$Υ: (P,Q) \mapsto (V,W; κ, ν)$。这里，$(V,W)$是一对垂直严格的表格，即，对Young图的列严格填充，没有对行的条件，具有由Greene不变量规定的形状，$κ$是非负权重的数组，$ν$是分区。这个构造的一个应用是涉及$q$ -Whittaker多项式的柯西和Littlewood恒等式的第一个双射证明。本文还给出了与$q$ -Whittaker多项式和Schur多项式和有关的新恒等式.
2021-06-22 math-ph math.CO math.MP
The Pak--Postnikov and Naruse skew hook length formulas: a new proof
本文将 Pak–Postnikov 的生成函数推广与 Naruse 的斜分拆推广结合为斜分拆的生成函数恒等式，并用递归、行列式和简单组合方法给出一个较为初等的新证明。
2023-10-27 math.CO
Hook formulas for skew shapes II. Combinatorial proofs and enumerative applications
成濑钩长公式是一个最近的通用公式的数量标准杨tableaux的斜形状，作为一个积极的总和超过激发图的产品钩长。在2015年，我们给出了两个不同的$q$ -Naruse公式的类似物：用于斜Schur函数，以及用于计数斜形状的反向平面划分。本文以边界条为例，给出了成濑公式的初等证明。对于特殊的边界带，我们得到好奇的新公式的欧拉和$q$ -欧拉数在某些戴克路径求和。
2020-06-02 math.CO
