A Variant of the Stanley Depth for Multisets
我们定义和研究的变体的\emph{Stanley depth}，我们称之为\emph{total depth}偏序集（偏序集）。这个总深度是斯坦利深度从$\llbracket S_k\rrbracket$到任何有限偏序集的最自然的变体，$\llbracket S_k\rrbracket$是按包含排序的$\{1,2,\dots,k\}$的非空子集的偏序集。特别地，总深度可以定义为按包含排序的多重集的非空子集的偏序集，它对应于删除底部元素的链的乘积。我们表明，总深度同意斯坦利深度为$\llbracket S_k\rrbracket$，但不是一般的偏序集。我们还证明了链$\bm{n}^k$的底部元素被删除后的乘积的总深度是$(n-1)\lceil{k/2}\rceil$，推广了Bir{ó}，Howard，Keller，Trotter，and Young（2010）的结果.此外，我们提供了一个一般的多重集的上界和下界，并找到总深度的任何多重集最多有五个不同的元素。此外，如果我们知道$\llbracket S_k\rrbracket$的所有区间划分，我们可以确定任何具有$k$不同元素的多重集的总深度。
2019-01-07 math.CO
On the growth rate of the Stanley-Wilf limit of blockable permutations
North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学数学学校）；Department of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文研究了可块 permutation 的 Stanley-Wilf 限制的增长率，发现其在特定结构类中呈现多项式增长。
2025-12-27 math.CO
On a Quadratic Relation Between Stanley-Wilf Limits and Füredi-Hajnal Limits
本文通过块收缩方法改进了Stanley-Wilf极限与Füredi-Hajnal极限之间的二次关系，得出了更精确的上界。
2026-07-14 math.CO
Avoiding a pair of patterns in multisets and compositions
本文研究了多集置换之间的Wilf型等价关系。我们确定所有的多集等价对模式组成的一个模式的长度为3和另一个模式的长度最多为4。为了建立我们的结果，我们利用各种技术，包括费雷尔等价参数，排序的最小/最大的字母，分析活性位点和直接双射。在某些情况下，我们的论点可以扩展到证明多集等价的模式对的无限家庭。我们的结果同样适用于Wilf型分类的组成，并作为一个结果，我们得到了一个完整的描述的Wilf-等价类的类型（3，3）和（3，4）的模式对组成，与两个类的类型（3，4）的可能例外。
2021-11-11 cs.DM math.CO
Typical growth of the Füredi-Hajnal and Stanley-Wilf limits
本文证明一致随机置换矩阵的 Füredi-Hajnal 和 Stanley-Wilf 极限以高概率至多为 exp(O(√k(log k)^{5/2}))，改进先前上界，并结合下界表明对数阶为 k^{1/2+o(1)}。
2026-10-05 cs.DM math.CO
On restricted permutations on regular multisets
从普通排列到多重集的模式回避的扩展产生了几个有趣的枚举结果。我们研究正则多重集上的置换，即，多重集合，其中每个元素出现的次数相同。对于这种情况，我们填补了Heubach和Mansour（2006）工作中的空白，并完成了避免一对长度为3的模式的排列的研究。在所有研究的情况下，封闭的枚举公式给出和著名的序列出现。最后，我们总结了本文的一些意见的推广斯坦利-威尔夫猜想的排列多集和字。
2013-06-20 math.CO
Shape-Wilf-ordering of permutations of length 3
迄今为止，关于模式回避的研究对排列的Wilf序的认识有限。[001 pdf 1st-31 files] 1998年12月20日，美国加州大学洛杉矶分校（|S_n（τ）|）和进一步的工作建议分层与单调模式的渐近排序。然而，博纳提供了迄今为止唯一已知的结果，其类型的排序排列：|S_n（1342）|<|中文（简体）|<|S_n（1324）|n>6。我们通过将S_3排序到更强的形状Wilf序来给出这个结果的不同证明：|中文（简体）|<=|中文（简体）|<=|中文（简体）|对于任何Young图Y，作为推论，|S_Y（k+2，k+1，k+3，τ）|<=| S_Y（k+1，k+2，k+3，τ）|<= |S_Y（k+3，k+1，k+2，τ）|对于S_k中的任何τ，并找出何时得到等式。(In特别的，对于特定的Y，我们发现|中文（简体）|=|中文（简体）|与所有其他Fibonacci项一致。这加强和推广博纳的结果任意长度的排列。虽然所有长度为3的排列都以多种方式被证明是Wilf等价的，但本文通过使用所有的Young图来区分和排序这些排列。这就引出了一个问题：排列的形状-威尔夫序，或者它的某种推广，是否不是接近模式避免序的“真正”方式。
2006-09-22 math.CO
On avoidance of patterns of the form σ-τ by words over a finite alphabet
椭圆形或虚线模式类似于经典模式，只是出现的某些字母需要相邻。我们证明了几个无限家庭的威尔夫等价的k元的话，涉及包含一个破折号，这解释了大多数的长度为4的这种模式的等价见证的vincular模式。当结合以前的结果，数值证据，并在特定情况下的一些参数，我们得到完整的威尔夫分类长度为4的所有vincular模式包含一个破折号。在某些情况下，我们的证明进一步表明，等价性保持多集排列，因为它被看作是尊重每个字母在一个单词中出现的次数。对长度为4的模式σ给出了一些相关的计数结果，其中包括关于[k]^n的成员个数的生成函数公式，避免了形式为11 a-b的任何σ.
2014-03-10 math.CO
Subsequence containment by involutions
受McKay，Morse和Wilf工作的启发，我们给出了S_n中包含S_k中给定置换τ作为子序列的对合的精确计数，这个计数依赖于τ的前j个值的模式，其中1<=j<=k。然后，我们使用这个定义S_k的划分，类似于模式避免研究中的Wilf类，并检查这种等价的性质。在这个过程中，我们证明了一个置换τ_1...τ_k是分层的当且仅当对1<=j<=k，τ_1.τ_j是一个对合。我们还得到了Sagan和Stanley计数大小为$n$的标准Young tableaux的结果，其中包含大小为$k$的固定tableau作为子tableau。
2004-09-02 math.CO
Pattern Avoiding Permutations as Walks
University of Iceland（冰岛大学）
通过将排列视为有向图中的行走，研究1324模式的斯坦利-威尔极限，得出下界为10.418。
2025-12-22 math.CO
On the length of the longest subsequence avoiding an arbitrary pattern in a random permutation
我们考虑了在长度为n的随机置换中，避开给定模式的最长子序列的长度分布。最长递增子序列的充分研究的情况对应于避免模式21。我们表明，有一些常数c，使这个长度的平均值是渐近的两倍的平方根的c倍n和长度的分布是紧密集中在其平均值。我们观察到一些明显的连接c和斯坦利-威尔夫限制类的排列，避免给定的模式。
2005-05-31 math.CO
On permutation patterns with constrained gap sizes
我们考虑避免排列模式与指定的间隙大小对连续的字母。我们称之为模式，有这样的限制遥远的模式（DP），我们显示他们的关系，在过去调查的其他模式的概念。得到了关于含2和3个字母的DP的新结果。此外，我们展示了如何可以使用DP来证明两个前martures的Kuszmaul没有计算机。此外，我们推导出一个令人惊讶的关系，避免了经典的模式$123$和$132$通过寻找一类的DP与严格的间隙限制的排列之间的集合。一些有趣的类似物的斯坦利-威尔夫前猜想的DP进行了讨论。
2021-05-21 math.CO
Counting occurrences of patterns in permutations
本文提出一种多重集合元素计数新方法，并将其用于研究排列中模式出现次数，扩展长度3模式结果，系统分析长度4模式并猜想七个Wilf类的渐近行为。
2024-03-04 cs.DS math.CO
Asymptotics of Pattern Avoidance in the Permutation-Tuple and Klazar Set Partition Settings
我们考虑在Klazar意义下的集合分割模式避免的渐近性。本文的一个结果扩展了Alweiss的工作，并找到了一个分类集分区$π$，$[n]$避免$π$的集分区的数量增长更慢比$n^{cn}$为所有$c>0$。提出了几种算法，并考虑了并行（$k$ -元组）置换模式避免的渐近性相关问题，在指数因子内完全解决，推广了Marcus和Tardos的Stanley-Wilf猜想的2004年证明.
2019-06-23 math.CO
Pattern Avoidance in Ordered Set Partitions
在本文中，我们考虑的计数有序集的划分避免了长度为2或3的置换模式。我们提供了一个精确的枚举，以避免置换12。我们还给出了精确的枚举有序分区与3块和有序分区与n-1块避免置换的长度为3。我们使用枚举方案递归地枚举123-避免任何块大小的有序分区。最后，我们给出了一些渐近结果的有序集分区的数量的增长率，避免了一个单一的模式，包括斯坦利-威尔夫型，表现出这样的增长率的存在。
2013-03-24 math.CO
Asymptotic enumeration of permutations avoiding generalized patterns
受最近Stanley-Wilf猜想证明的启发，我们研究了避免广义模式的排列数的渐近行为。广义模式允许要求某些字母对在排列中的模式出现时必须相邻，并且连续模式是它们的特殊情况。我们确定的渐近行为的排列避免连续模式的数量，表明它们是一个指数小的比例排列的总数。对于其他一些广义模式，我们给出了部分结果，表明避免它们的排列数的增长速度比经典模式，但比连续模式更慢。
2005-05-12 math.CO
Finite automata, probabilistic method, and occurrence enumeration of a pattern in words and permutations
本文的主题是列举一种模式在词和排列中的出现。我们主要关注序列$f_r^v(k,n),$的渐近性质，即包含给定模式$v$的$n$ -数组$k$ -元字的个数恰好是$r$的倍.此外，我们还研究了随机变量$X_n,$在一个随机$n$ -数组字中模式出现次数的渐近行为。这两个主题是密切相关的，通过身份$P(X_n=r) = $ $\frac{1}{k^n}f_r^v(k,n).$特别是，我们表明，对于任何$r\geq 0,$的斯坦利-威尔夫序列$\bigl(f_r^v(k,n)\bigr)^{1/n}$收敛到一个限制独立的$r,$和确定的值的限制。然后，我们得到了几个极限定理的分布$X_n,$，包括CLT，大偏差估计，和确切的增长率的熵的$X_n.$此外，我们引入了弱避免的概念，并将其链接到一定的家庭的非产品措施的话，惩罚模式的出现，但不完全禁止他们。我们分析这个家庭的概率措施在一个小参数制度，其中的分布可以被理解为一个扰动的均匀测量。最后，我们扩展我们的一些结果的话，包括一个关于等价的限制的斯坦利-威尔夫序列，模式出现在排列。
2019-05-14 math.CO math.PR
Canon Permutation Posets
San Francisco State University（旧金山州立大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文从Stanley的$(P,\omega)$-分拆视角研究典范置换，推广Elizalde的定义，证明下降多项式的乘积结构与回文性，并引入弱下降多项式与两栖构造。
2026-09-15 math.CO
Optimization with pattern-avoiding input
本文研究了模式避免输入对优化问题复杂性的影响，证明了在动态最优猜想下的最优二叉搜索树的平均搜索成本为常数，并展示了该结论在其他算法问题中的广泛应用。
2025-11-24 cs.DS math.CO
