The Enumeration of Permutations Avoiding 3124 and 4312
我们找到了避免模式3124和4312的所有排列的类的生成函数，表明它是两个几何网格类的并集的膨胀。
2015-02-11 math.CO
The dimension of the feasible region of pattern densities
本文研究排列模式密度可行域的维数，利用 Lyndon 词相关的代数与组合结构，证明其等于大小至多 k 的非平凡 Lyndon 排列数，修正了此前基于不可分解排列的非紧下界。
2024-11-29 math.CO
Densities in large permutations and parameter testing
Erdos，Lovasz和Spencer的一个经典定理证明了大图中连通子图的密度是独立的。我们证明了这个定理的一个类似的置换，然后我们应用的证明中使用的方法，给出一个例子，一个可逼近的置换参数，是不是可逼近的强制。后者回答了两名提交人Moreira和Sampaio提出的问题。
2016-09-16 cs.DM math.CO
Permutations with fixed pattern densities
我们研究的随机排列（“置换”）的缩放限制有固定的密度有限数量的模式。我们表明，极限形状是由最大熵置换与这些限制。特别是，我们计算（精确或数值）的极限形状与固定的\hbox{12}密度，与固定的\hbox{12}和\hbox{123}密度，与固定的\hbox{12}密度和\hbox{123}和\hbox{213}密度的总和，并与固定的\hbox{123}和\hbox{321}密度。在最后一种情况下，我们探讨一个特定的相变。为了获得我们的结果，我们还提供了一个描述的置换子使用动态建设。
2015-08-31 math.CO math.PR
Packing densities of layered permutations and the minimum number of monotone sequences in layered permutations
本文提出两个新结果：推广定理计算特定分层排列的堆积密度，并证明任意大分层排列中长度为k+1的单调序列最小密度渐近为1/k^k，与Myers猜想相容。
2016-06-21 cs.DM math.CO
On two-sided gamma-positivity for simple permutations
Gessel证明了双边欧拉多项式记录了一个置换的下降数及其逆的下降数的共同分布，当按伽玛基展开时，它具有非负整数系数。这个猜想最近已被林证明。我们猜想，一个类似的声明成立简单的排列，并使用置换分解树（通过重复膨胀），以表明这将意味着Gessel-Lin结果。我们为这个更强的猜想提供了支持证据。
2018-04-23 math.CO
Patterns in Random Permutations
研究大型随机排列中模式密度的分布，利用对称群表示和U-统计量理论细化分析，证明其可分解为对应Sk表示的k个渐近不相关分量，并揭示其与非参数统计检验的联系。
2020-01-20 math.CO
Characterization of quasirandom permutations by a pattern sum
已知排列序列Pi_i是拟随机的当且仅当Pi_i中每个4点排列的模式密度收敛于1/24。我们证明了存在一个4点排列集合S，使得在排列Pi_i中来自S的排列的模式密度之和收敛于|S| /24当且仅当序列是拟随机的.此外，我们能够用这个性质完全刻画集合S。特别是，正好有十个这样的集合，其中最小的基数为8。
2022-07-15 math.CO
Universal limits of substitution-closed permutation classes
考虑真置换闭类中的一致随机置换，并研究其在置换意义下的极限行为。极限取决于类中简单排列的生成级数。在一个温和的充分条件下，极限是一个初等的单参数变形的极限的一致可分置换，以前确定为布朗可分置换。因此，这个限制性的对象在某种意义上是普遍的。我们确定了两个不同的限制对象的其他制度。第一个是退化的，第二个是非平凡的，与稳定树有关。这些结果是由于随机置换子的收敛通过其预期的图案密度的收敛的表征而获得的。然后，通过使用置换树编码的置换序列和执行奇异性分析的树序列的期望模式密度的极限计算。
2018-08-10 math.CO math.PR
Density bounds for permutations avoiding monotone arithmetic progressions
该研究针对自然数集与整数集上避免单调算术级数的排列，强化了三项上密度参数的下界，还构造子集证明整数集的四项下密度为1，完善了相关密度界结论。
2026-08-14 math.CO math.NT
Characterization of Weak EKR Groups and Intersection Densities with Prescribed Point Stabilizers
University of Primorska, UP FAMNIT and UP IAM（波希米亚大学，UP FAMNIT 和 UP IAM）
本文刻画弱EKR群的性质，建立相关准则，还解决公开问题，证明对指定有限群H和整数n≥m，存在对应传递置换群的交集密度为n/m。
2026-08-20 math.CO math.GR
The permuton limit of random recursive separable permutations
本文提出随机递归可分排列的马尔可夫模型，证明其几乎必然收敛于递归可分置换子，并给出该极限对象的分布刻画、模式密度公式、强度测度积分公式及其与布朗可分置换子的绝对奇异性。
2024-01-17 math.CO math.PR
Six Permutation Patterns Force Quasirandomness
本文证明六个特定排列模式（123、321、2143、3412、2413、3142）的密度收敛即可强制排列序列的拟随机性，并给出最优的线性表达式，同时为二元连续分布提供新的非参数独立性检验。
2024-10-03 cs.DM math.CO math.ST
Permutation Patterns of the Iterated Syracuse Function
本文研究了迭代 Syracuse 函数的排列模式，证明了三元组排列模式均存在正密度并予以计算，同时发现四元组及以上存在不成立的排列模式。
2023-08-01 math.CO math.NT
Permuton and local limits for the Luce model
MIT（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究Luce模型生成置换的全局与局部渐近行为，建立置换子极限、显式密度、模式密度及逆序数等中心极限定理。
2026-09-30 math.CO math.PR
Locally uniform random permutations with large increasing subsequences
本文研究随机采样点中递增子集的最大大小，给出密度的两个充分条件，使增长速率可达到大于根号N的任意幂次，方法为网格切片分析。
2024-12-18 math.CO math.PR
On intersection density of transitive groups of degree a product of two odd primes
作用在集合$V$上的置换群$G$的两个元素$g$和$h$被称为相交，如果对于某个$v \in V$有$g(v) = h(v)$。更一般地，如果${\cal F}$的每对元素相交，则$G$的子集${\cal F}$是相交集合。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|{\cal F}|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是$v\in V$的稳定子，并且${\cal F}$在$G$中的所有交集上运行。研究了$pq$度的传递群的交密度，其中$p>q$为奇素数.特别地，证明了关于每个这样的群的交密度等于$1$的猜想（在[J.~组合Theory，Ser. A 180（2021），105390]）通过构造一族度为$pq$（块大小为$q$）的非本原置换群而被证伪，其中$p=(q^k-1)/(q-1)$，其交密度等于$q$ .该构造在很大程度上依赖于域$\mathbb{F}_q$上的某些等距循环码$[p,k]_q$，其码字具有严格小于$p$的汉明权重。
2021-07-20 math.CO
Pattern Hopf algebras
本文研究组合结构中的模式霍普夫代数。我们引入组合预层的概念，通过适应的代数框架的物种的子结构在组合学的研究。之后，我们考虑的功能，计算对象的模式的数量，并赋予这些功能的线性跨度与产品和一个余产品。以这种方式，任何行为良好的具有子结构概念的组合对象族生成一个霍普夫代数，并且这种关联是函子的。例如，Vargas在2014年研究的置换上的霍普夫代数和对称函数上的霍普夫代数就是这种构造的特例。一个特定的家庭模式霍普夫代数是感兴趣的，那些产生于交换组合预层。这包括图上的预层、偏序集和广义置换面体。在这里，我们证明了所有对应于交换预层的模式霍普夫代数都是自由的。我们还研究了标记置换上的非交换预层，即具有标记元素的置换。这些对象有一个内在的产品称为通货膨胀，这是一个操作的动机因式分解定理的排列。在本文中，我们发现新的因子分解定理标记的排列，并使用它们来表明，这是另一个例子的模式霍普夫代数是自由的。
2022-04-16 math.CO math.CT math.RA
Baxter permuton and Liouville quantum gravity
Stanford University（斯坦福大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文给出 Baxter permuton 期望密度的显式公式，证明其模式密度严格正，并借助 LQG/SLE 联系推广到斜布朗 permuton，揭示反转比例与虚几何角的关系。
2023-01-17 math-ph math.CO math.MP
