Factorization of permutations
我们考虑的问题的因式分解置换的产品的特殊类型的换位，即，那些换位涉及两个位置有界距离。特别是，我们调查的最小数量，$δ$，使每一个置换可以分解成不超过$δ$特殊的换位。这项研究涉及排序算法，凯莱图和基因组学。
2015-06-05 math.CO
Reconstruction of permutations distorted by single transposition errors
本文研究了$n$元素上的置换由置换引起的错误模式重建的问题。证明了对于任意$n \geq 3$，一个未知置换是唯一地可从4个不同的置换中重构的，且与该置换的换位距离至多为1.两个排列之间的{ \it转置距离}被定义为将一个排列转换为另一个排列所需的最少转置次数。所提出的方法是基于相应的凯莱图的结构特性的调查。在最多两个换位错误的情况下，它示出，$\frac32(n-2)(n+1)$错误的模式是必需的，以重建一个未知的置换。当置换被给定的转置所扭曲时，对两种特殊情况也得到了类似的结果。这些结果证实了正则图的一些界，这些界也是本文提出的。
2007-02-07 math.CO math.GR
An Upper Bound on the Number of Circular Transpositions to Sort a Permutation
我们考虑的问题上界的循环置换排序所需的数量。众所周知，任何置换都可以使用至多$n(n-1)/2$相邻的置换来排序。我们表明，如果我们允许所有相邻的换位，以及换位的元素在位置1与元素在最后一个位置，那么所需的换位的数量是最多$n^2/4$。这回答了Feng，Chitturi和Sudborough（2010）提出的一个开放性问题。
2014-02-20 cs.DM math.CO
Conjugating full cycles by adjacent transpositions: diameter and sorting time
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Jerusalem College of Technology and Michlala College（耶路撒冷理工学院和米赫拉拉学院）
研究通过相邻交换 conjugate 循环排列的步骤数上限和 Schreier 图直径，探讨排序时间与直径的关系。
2026-09-04 math.CO
Upper Bounds to Genome Rearrangement Problem using Prefix Transpositions
基因组重排问题研究生物体中一组DNA的大规模突变。在过去的四十年里，计算生物学家和计算机科学家广泛研究了各种重排，如反转、换位、易位、裂变、融合和组合以及不同的变异。从数学的角度来看，基因组由排列表示。基因组重排问题被解释为一个问题，将一个排列转化为另一个在一定的约束条件下，取决于所选择的重排在最小数量的移动。找到最小移动次数等价于用给定的重排对置换进行排序。转置是对置换的操作，其将置换的子列表移动到同一置换中的不同位置。\emph{Prefix Transposition}，顾名思义，是移动作为置换前缀的子列表的置换。在这篇论文中，我们研究了置换上的前缀转置，并给出了一个更好的前缀转置置换排序的上界。称为\emph{generalised sequence length algorithm}的贪心算法被定义为序列长度算法的扩展，其中还考虑了合适的交替移动。该算法用于将上界依次改进为$n-\log_{3.3} n$和$n-\log_3 n$。在论文的后半部分，我们定义了一个\emph{block}的概念。我们将其与广义序列长度算法的贪婪移动一起使用，以获得$n-\log_2 n$的上界，从而通过前缀转置对排列进行排序。
2022-05-10 cs.DM math.CO
Dedekind's Transposition Principle for lattices of equivalence relations
我们证明了一个版本的戴德金的换位原则，持有格的等价关系。
2013-01-28 math.CO math.RA
Plane permutations and applications to a result of Zagier-Stanley and distances of permutations
在本文中，我们引入了平面置换，即对$\mathfrak{p}=(s,π)$，其中$s$是一个$n$ -循环和$π$是一个任意置换，表示为一个两行阵列。因此，平面排列产生三种不同的排列：由阵列的上水平（$s$）、垂直（$π$）和对角线（$D_{\mathfrak{p}}$）引起的排列。后者也可以被视为超映射的三种排列。特别地，映射对应于平面置换，其中对角线是无不动点的对合。本文研究了通过置换对角块得到的平面置换上的换位作用。本文建立了平面置换的基本性质，研究了置换和置换，并得到了各种计数结果。特别是，我们证明了一个递归的平面排列的数量有一个固定的对角线和$k$周期的垂直，推广Chapuy的递归映射过滤的属。作为该框架的应用，我们给出了Zagier和Stanley关于$n$ -圈数$ω$的一个结果的组合证明，其中乘积$ω(1~2~\cdots ~n)$恰好有$k$圈.此外，我们整合研究的换位和块交换距离的排列，以及反转距离的符号排列。平面置换使我们能够推广和恢复各种下界的换位和块交换的距离，并连接反转与块交换。
2016-06-23 math.CO
Combinatorial properties of block transpositions on Symmetric groups
在研究置换群的组合方面的一个主要问题是确定对称群$\Sym_n$中关于生成元集的距离。一个众所周知的这样的情况是当生成器集合$S_n$由块换位组成时。需要说明的是，“置换的块转置距离”是该置换与Cayley图$\Cay$中的单位置换的距离，“通过块转置对置换进行排序”等价于在$\Cay$中寻找最短路径。本文的原始结果涉及$\Sym_n$关于$S_n$和自同构群$\Aut(\Cay)$的块转置直径的上下界。一个显着的贡献是显示如何从环面等价可以获得双射映射$\Sym_n$，我们称之为\emph{toric maps}。利用复曲面映射的性质，讨论了复曲面类内块转置距离不变性原理在证明Eriksson界中的作用。进一步证明了$\Aut(\Cay)$是右平移群与$\textsf{N}\rtimes\textsf{D}_{n+1}$的乘积，其中$\textsf{N}$是按元素固定$S_n$的子群，$\textsf{D}_{n+1}$是极大循环子群由环面映射生成的二面体群.计算机辅助计算支持我们的猜想，$\textsf{N}$是平凡的。证明了顶点集为$S_n$的子图$Γ$是$2(n-2)$ -正则图，其自同构群为$\textsf{D}_{n+1}$ .我们证明了$\Cay$的某些方面，特别是$Γ$有多达$n+1$的最大团的大小$2$，它的子图$Γ(V)$的顶点是那些在这些团是一个$3$ -正则…
2015-04-09 math.CO
A new 1.375-approximation algorithm for Sorting By Transpositions
在基因组重排中，突变事件转座交换了一条染色体中两个相邻的基因块。转置距离问题（TDP）的目的是找到将一个染色体转换为另一个染色体所需的最小转置次数，两者都表示为排列。TDP可以归结为换位排序（SBT）问题。SBT是$\mathcal{NP}$-难的，Elias和Hartman提出了具有$1.375$比的最佳近似算法.他们的算法采用了简化，一种用于将输入置换$π$转换为简单置换$\hatπ$的技术，可能更容易处理。置换$\hatπ$是通过以在$\hatπ$上保持$π$的转置距离的下界的方式将新符号插入到$π$中而获得的。简化保证保持下界，而不是换位距离。在本文中，我们首先表明，算法的埃利亚斯和哈特曼（EH算法）可能需要一个额外的转置以上的近似比$1.375$，这取决于如何输入置换被简化。其次，利用代数方法，提出了一个新的换位距离上界和一个新的$1.375$-近似算法，解决了SBT跳跃简化问题，并保证了$1.375$对所有$S_n$的近似比.我们实现了我们的算法和EH。关于EH算法的实现，需要解决两个问题。我们针对大小为$n$、$2\leq n \leq 12$的所有排列测试了这两种算法。结果表明，对于大于$7$的置换，EH算法的逼近比超过了$1.375$.最后，我们研究了这两种实现的最大长度$500$较长的排列的性能。
2021-11-04 cs.DS math.CO
Signed Graphs and Signed Cycles of Hyperoctahedral Groups
本文将Dénes关于图边序与全循环置换的经典结果推广到有符号图和超八面体群，给出了有符号图存在偶或奇全循环边序的充要条件，并统计了奇全循环置换的最少对换表示数目。
2023-05-30 math.CO
Some combinatorial results on smooth permutations
我们证明了任何光滑置换$σ\in S_n$的特征在于在Bruhat区间$(S_n)_{\leqσ}$中的换位和$3$-圈的集合${\mathbf{C}}(σ)$，并且$σ$是${\mathbf{C}}(σ)$中换位的乘积（以一定的顺序）。我们还描述了地图$σ\mapsto{\mathbf{C}}(σ)$的图像。作为应用，我们证明了$σ$是光滑的当且仅当$(S_n)_{\leqσ}$与$S_n$的抛物子群的每个共轭的交都有极大值.这也给出了枚举光滑置换及其子类的另一种方法。最后，我们涉及covexillary排列顺利的和改写的结果（共）的基本设置的富尔顿的意义。
2020-07-11 math.CO
Star transposition Gray codes for multiset permutations
给定整数$k\geq 2$和$a_1,\ldots,a_k\geq 1$，设$\boldsymbol{a}:=(a_1,\ldots,a_k)$和$n:=a_1+\cdots+a_k$。$\boldsymbol{a}$ -多集置换是长度为$n$的字符串，其精确地包含每个$i=1,\ldots,k$的$a_i$符号$i$。在这项工作中，我们考虑的问题，穷举生成所有的$\boldsymbol{a}$ -多集置换的星转置，即，在每一步中，字符串的第一个条目与不同于第一个条目的任何其他条目转置。这是几个已知结果的广泛推广。例如，已知置换（$a_1=\cdots=a_k=1$）可以通过星型转置生成，而组合（$k=2$）可以通过这些操作生成，当且仅当它们是平衡的（$a_1=a_2$），其中正情况遵循中间水平定理。为了从总体上理解这个问题，我们引入了一个参数$Δ(\boldsymbol{a}):=n-2\max\{a_1,\ldots,a_k\}$，它允许我们区分这个问题的三种不同的机制。证明了如果$Δ(\boldsymbol{a})<0$，则不存在$\boldsymbol{a}$ -多集置换的星转置格雷码.我们也构造这样的格雷码的情况$Δ(\boldsymbol{a})>0$，假设它们存在的情况$Δ(\boldsymbol{a})=0$。对于$Δ(\boldsymbol{a})=0$的情况下，…
2022-01-03 cs.DM math.CO
On plane permutations
本文将置换推广到平面置换。我们采用这个框架，以获得一个组合证明的结果Zagier和斯坦利，列举了$n$ -周期$ω$，其中$ω(12\cdots n)$正好有$k$周期的数量。如果$n-k$是奇数，则这个量是$0$，否则是$\frac{2C(n+1,k)}{n(n+1)}$，其中$C(n,k)$是第一类无符号斯特林数。证明是由一个自然的换位行动，平面排列，从而产生各种递归。此外，我们还研究了置换的几个距离问题。事实证明，平面置换允许研究置换的换位和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些不同的距离问题之间的新的连接建立通过平面排列。
2015-03-16 math.CO
Upper bound on the block transposition diameter of the symmetric group
给定对称群${\rm{Sym}}_n$的生成元集$S$，每个置换$π\in {\rm{Sym}_n}$是$S$的字（元素的乘积）。正整数$d(π)$与每个$π\in{\rm{Sym}_n}$相关联，每个$π\in{\rm{Sym}_n}$取最短的这种字的长度，并且$S$直径$d(S)$是$d(π)$的最大值，其中$π$在${\rm{Sym_n}}$范围内。由$d(ν^{-1}\circπ)$定义的两个置换$π,ν$的距离$d(π,ν)$满足度量空间的公理。本文考虑$S$由${\rm{Sym_n}}$的所有块转置组成的情况，称$d(π)$为$π$的块转置距离。对这种特殊情况的研究的强烈动机来自于对基因组大规模突变的调查，其中确定$d(π)$被称为通过块转置对排列$π$进行排序。在有关这一主题的论文中，当$π$和$ν$在环面上等价时，环面等价类自$d(π)=d(ν)$起常常起着至关重要的作用。这个结果的证明可以在（未发表的）豪森博士论文中找到;参见\cite{Ha}。我们的主要贡献是获得一个双射映射${\rm{Sym}_n}$从环面等价，使距离不变。使用这个地图的属性，我们给另一种证明豪森的结果，实际上填补了一个空白的证明的上界$d(S)$由于埃里克森和他的同事;见\cite{EE}。我们还重新审视了关键引理\cite [引理5，1]{EE}的证明，给出了更多细节并填补了一些空白。
2014-09-21 math.CO
A Gray Code for the Shelling Types of the Boundary of a Hypercube
我们认为超立方体边界的两个壳是等价的，如果一个壳可以通过立方体的等距变换成另一个壳。我们观察到，一类不可分解的排列，双射等价于标准的双现字，可以用来编码一个代表从每个等价类的壳的边界的超立方体。因此，这些排列编码的超立方体的边界的脱壳类型。我们为这类置换构造了一个相邻转置格雷码。我们的结果是一个有符号的变种国王的结果表明，有一个换位格雷码不可分解的排列。
2011-11-21 math.CO
Twisted Bracelets for Sorting by Transpositions: the Transposition Diameter of $S_{16}$
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Instituto de Computação, Universidade Federal Fluminense（弗拉门戈联邦大学计算研究所）
本文通过扭转手镯与扩展环面等价类对应，结合不动点收缩和结构归约及穷举验证，证明了 $S_{16}$ 的转位直径为 9，解决了 25 年未决问题。
2026-10-06 math.CO
Circular sorting in the alternating group
William & Mary（威廉与玛丽学院）；SUNY at Old Westbury（纽约州立大学老韦斯特伯里分校）
该研究探讨交错群中用3-循环排序偶置换的最大步数，针对不同模4余值的$n$确定或分析了排序次数，证明较大值会无限次出现。
2026-08-07 math.CO
On the effective and automatic enumeration of polynomial permutation classes
我们描述了一个用Python实现的算法，它可以从类的结构描述中枚举任何具有多项式枚举的置换类。特别地，这允许我们找到长度为n的排列的数量的公式，其可以通过有限数量的块排序操作（例如，反转、块换位、剪切和粘贴移动）。
2015-11-14 math.CO
Keeler's theorem and products of distinct transpositions
在《飞出个未来》的一集里，有一个两体思维转换机器，它不会在同一对身体上工作超过一次。在Futurama社区参与了一场心灵转换的狂欢之后，有人提出了一个问题：“能否撤销这种转换，以便将所有的心灵恢复到原来的身体？”肯·基勒发现了一种算法，可以在两个“局外人”的帮助下，撤销任何扰乱思维的排列。“我们通过提供一种更有效的算法来改进Keeler的结果，该算法使用尽可能少的开关数量。我们还提出了最好的可能的算法撤销两个自然序列的开关，每个序列的影响，在对称群S_n的循环置乱置换。最后，我们给出了关于m和n的单位置换可表示为S_n中m个不同置换的乘积的充要条件。
2012-10-03 math.CO math.GR
Structural Equivalence in Graphs and Complete Skeletons
图$Γ$的两个顶点$u$和$v$是结构等价的当且仅当转置$(u\,v)$在$Γ$的自同构群Aut（$Γ$）中.讨论了Aut（$Γ$）中的结构等价和由转置生成的顶点置换群的一些性质，以及这些置换群的素图.结构等价的概念被用来开发一种将图重新配置为所谓的完整骨架的方法，这与压缩图密切相关。最后，利用图$Γ$的完全骨架（记为$Ω(Γ)$），给出了图的秩$(I+A(Γ))$的计算公式，该公式有助于确定图$Γ$的-1特征值的重数.
2020-11-24 math.CO
Permutation patterns in genome rearrangement problems
在基因组重排问题的背景下，我们分析了两个著名的模型，即块转置和前缀块转置模型，通过利用与置换模式的概念的连接。更具体地说，对于任何$k$，我们提供了一个表征的一组排列有距离$\leq k$从身份（这是已知的是一个置换类）方面，我们称之为生成置换，我们描述了一些性质的基础上，允许计算这样的基础$k$的小值。
2018-08-08 cs.DM math.CO
The Random Transposition Dynamics on Random Regular Graphs and the Gaussian Free Field
一个排列，被看作是不相交圈的并集，表示一个二度的正则图。考虑$d$许多独立的随机排列，并讨论它们的图结构。它是度为$2d$的随机正则（多）图的一个常见模型。我们考虑以下动态。每个排列的维度（即大小）通过耦合的中国餐馆过程而增长，而每个排列根据随机换位链及时地演变。渐近图的大小观察到一个显着的演变短周期和线性特征值统计的尺寸和时间。在维度上，Johnson和Wyndham（2014）表明，循环计数由Yule过程的泊松场描述。本文给出了每个$d$的极限环数在维数和时间上的Poisson随机曲面描述。当$d$增长到无穷大时，极限环计数的波动在维度上收敛到高斯自由场。随着时间的推移，这个场被一个平稳的高斯动力学所保持。这些过程的规律类似于一个实对称维格纳矩阵的次过程的本征值涨落，其坐标随独立同分布演化。平稳随机过程
2014-12-29 math.CO math.PR
Perfect shuffling by lazy swaps
我们刻画了最小长度的独立懒惰简单置换序列，其组成是一个一致随机置换。对于逆置换的每个简化字，有一种有效的方法来为换位分配概率。当简单性条件被丢弃时，确定这样的序列的最小长度是一个公开的问题。
2018-03-08 math.CO math.PR
Circular sorting, strong complete mappings and wreath product constructions
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Delft Institute of Applied Mathematics, TU Delft（代尔夫特理工大学应用数学研究所）
研究在圆上通过交换标签排序标记点的最少交换次数，证明当n不是素数时最多需要n-3次交换，并构造需要n-2次交换的循环排列（n为素数），反驳了第二个猜想。
2026-06-18 math.CO
Short reachability networks
本文推广了置换网络，提出 $t$-可达性网络，解决了 $t=2$ 时的最短长度问题，并为固定 $t \geq 3$ 提供了随机化构造及星型对换限制的研究。
2025-10-23 math.CO
Balanced Gray Codes for Permutations and Rainbow Cycles for Associahedra
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本研究解决了排列的平衡转置格雷码构造问题，并推广了彩虹环概念，为结合多面体和排列多面体提供了新的彩虹环构造，同时补充了偶数情况下的平衡格雷码。
2026-09-18 math.CO
Diameter of Cayley graphs of permutation groups generated by transposition trees
设$Γ$是由$n$顶点上的换位树$T$生成的置换群的Cayley图。在一个经常被引用的文件\cite{Akers:Krishnamurthy:1989}（也见\cite{Hahn:Sabidussi:1997}），它表明，直径的凯莱图$Γ$是有界的$$\diam(Γ) \le \max_{π\in S_n}{c(π)-n+\sum_{i=1}^n \dist_T(i,π(i))},$$，其中最大化是在所有的排列$π$，$c(π)$表示的循环数在$π$，和$\dist_T$是距离函数在$T$。在这项工作中，我们首先评估的性能（清晰度和严格性）的上限。我们表明，上界是尖锐的最大直径的所有树木，也为所有树木的最小直径，我们展示了一些家庭的树木的界限是严格的。然后，我们表明，对于每一个$n$，存在一棵树上的$n$顶点，使上限和真实直径值之间的差异至少是$n-4$。观察到，评估该上限需要$n!$（乘以多项式）计算的数量级。我们提供了一个算法，获得的估计直径，但它只需要的顺序（多项式）$n$计算;此外，通过我们的算法获得的值小于或等于先前已知的直径上限。这个结果是可能的，因为我们的算法直接使用$n$顶点上的转置树，并且不需要检查任何排列（只有证明需要检查排列）。对于到目前为止检查的所有树族，由我们的算法计算的值$β$恰好也是直径的上界，即$$\diam(Γ) \le β\le \max_{π\…
2011-12-21 cs.DM cs.DS math.CO
Equivalence classes of permutations avoiding a pattern
给定一个置换模式p和一个置换上的等价关系，我们研究了所有成员都避开p的等价类，研究了四种关系：共轭，序同构，Knuth等价和Toric等价.每一个都产生一个已知的置换类或一个已知的计数序列。例如，对合对应于共轭性，而插入表是钩形的且第一行为2的置换对应于克努特等价。这些置换与图自同态的某些同余类是等数的。在复曲面等价的情况下，我们发现一类排列，计数的欧拉totient函数，与子类计数的除数函数的数量。我们还提供了一个新的对称性的双点模式，产生一些新的非平凡的Wilf-等价
2010-05-29 math.CO
Perfect shuffling with fewer lazy transpositions
惰性换位$(a,b,p)$是等于具有概率$1-p$的恒等式和具有概率$p$的换位$(a,b)\in S_n$的随机置换。如果一个独立的惰性转置序列的组成是均匀分布的，那么它必须有多长？已知存在长度为$\binom{n}2$的序列，但是否存在更短的序列？这是由Fitzsimons在2011年提出的，并由Angel和Holroyd在2018年独立提出。我们给出了一个长度为$\frac23 \binom{n}2+O(n\log n)$的结构，并考虑了一些相关问题，从而否定地回答了这个问题.
2022-08-13 math.CO math.PR
An assortment of problems in permutation patterns: unimodality, equivalence, derangements, and sorting
University of Florida（佛罗里达大学）
本文探讨了排列模式中的单峰性、等价性、错排计数及排序问题，提出四个开放研究方向。
2026-11-03 math.CO
Expected number of inversions after a sequence of random adjacent transpositions
在基因组的进化中，基因序列有时会重排，例如通过两个相邻基因块的转座。在生物组合学中，人们试图从产生的排列中重建这些重排事件。看来，使用的算法是太有效，并找到一个比真正的更短的路径。对于相邻换位的简化情况，我们给出了t随机移动后期望的反转数的表达式。这个平均值可能比t小小于得多，这个事实到目前为止在很大程度上被忽视了。
2004-11-09 math.CO q-bio.GN
Strings from linear recurrences and permutations: a Gray code
每个正递增整数序列$\{a_n\}_{n\geq 0}$可以作为一个计数系统，通过合适的系数串来表示每个非负整数。我们分析了$k$ -广义Fibonacci序列导致二进制字符串避免$1^k$的情况。我们证明了长度为$n$的字符串的集合% $F_n^{(k)}$和$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$的排列的集合之间的双射。最后，基于这些字符串的一个已知的格雷码，我们定义了一个格雷码的$S_{n+1}(321,312,23\ldots(k+1)1)$，其中两个连续的排列相差一个相邻的换位。
2022-04-21 math.CO
On super-strong Wilf equivalence classes of permutations
超强Wilf等价（英语：Super-strong Wilf equivalence）是Kitaev等人在2009年提出的一种关于词的Wilf等价。利用排列中字母之间的距离，给出了$n$字母中两个排列是超强Wilf等价的充要条件.此外，我们通过双色二叉树给出了这样的等价类的一个特征。这使我们能够证明，在超强Wilf等价的情况下，在（Kitaev et al.，2009），每个Wilf等价类的基数是2的幂。
2017-06-22 math.CO
A phase transition in the random transposition random walk
我们的工作受到Bourque和Pevzner（2002）关于简约方法在研究基因组重排中的有效性的模拟研究的启发，并导致了关于$n$元素上的置换群上的随机换位行走的令人惊讶的结果。考虑在恒等式处开始的连续时间中的此行走，且令$D_t$为从时间$t$处的位置回到恒等式所需的最小转置数目。$D_t$经历相变：距离$D_{cn/2} \sim u(c)n$，其中$u$是满足$c \le 1$和$u(c)1$的$u(c)=c/2$的显式函数。换句话说，在亚临界阶段，到恒等式的距离大致是线性的，而在临界时间$n/2$之后，它变成次线性的。此外，我们还描述了$D_{cn/2}$在亚临界、临界和超临界三种状态下的波动。所使用的技术包括将随机排列中的循环视为凝固-碎裂过程，并将行为与\Erd S-Renyi随机图模型相关联。
2004-10-14 math.CO math.PR
An equivalence of multistatistics on permutations
我们证明了J. C. Novelli，J. Y. Thibon和L. K. Williams（2010）关于置换的两个三元组统计量的等价性。为了证明这一猜想，我们通过不同的组合对象构造一个双射，从与PASEP相关的基于加泰罗尼亚语的对象开始。作为这项研究的副产品，我们还提供了一个新的co-sylvester类保持双射置换。
2018-05-04 math.CO
Automorphisms of Cayley graphs generated by transposition sets
设$S$是一组换位，使得$S$的换位图的围长至少为5。证明了由$S$生成的置换群$H$的Cayley图的自同构群是半直积$R(H) \rtimes \Aut(H,S)$，其中$R(H)$是$H$的右正则表示，$\Aut(H,S)$是按集合固定$S$的$H$的自同构的集合.此外，如果$S$的转置图的连通分支彼此同构，则$\Aut(H,S)$与$S$的转置图的线图的自同构群同构.这个结果是冯，Ganesan，Harary，Mirafzal，Zhang和Huang以前的结果的一个普遍推广。作为另一种特殊情况，我们得到了作为互连网络拓扑的扩展立方体图的自同构群。
2013-06-15 cs.DM math.CO
Improving the Gilbert-Varshamov bound for permutation Codes in the Cayley metric and Kendall $τ$-Metric
本文利用图论方法，将凯莱度量和Kendall τ-度量下置换码的Gilbert-Varshamov界分别渐近改进了一个log(n)因子。
2024-09-06 cs.DM cs.IT math.CO
A Wilf equivalence related to two stack sortable permutations
一个排列是所谓的两栈可排序的，如果它（i）避免（分散的）模式2-3-4-1，和（ii）包含一个3-2-4-1模式仅作为一个3-5-2-4-1模式的一部分。在这里，我们证明了仅满足条件（ii）的[n]上的排列与避免混合分散/连续模式的[n]上的排列是等量的。证明使用了一个已知的从3-2-1-避免到3-1-2-避免排列的双射。
2005-10-11 math.CO
Primitive factorizations, Jucys-Murphy elements, and matrix models
将一个置换分解为置换的因式分解称为“本原”，如果它的因式是弱序的。我们讨论的问题，列举原始因式分解的排列，其在以前研究的因式分解问题的层次。给出了几个计算最小本原和可能非最小本原分解的公式，并描述了它们与Jucys-Murphy元素、对称群特征标和矩阵模型的有趣联系.
2010-05-02 math.CO
Random permutations from $q$-Demazure products
研究$q$-变形的Demazure乘积模型，通过删除转位并应用$q$-Demazure乘积得到排列，证明其极限为确定性permuton，解决猜想并明确极限permuton。
2026-04-08 math.CO math.PR
Equivalence Classes of Permutations Modulo Replacements Between 123 and Two-Integer Patterns
我们探讨了一种新的类型的置换模式的排列，建议由詹姆斯Propp，不保持排列的长度。特别是，我们专注于123和两个整数元素的模式之间的替换。我们在经典意义上应用这些替换;也就是说，被替换的元素不需要在位置或值上相邻。给定每个置换，所有置换的集合被划分成等价类，等价类由通过一系列双向置换彼此可达的置换组成。我们将这18种利息替代物按其类别的结构分为四类，并充分刻画了它们的所有类别。
2013-09-18 math.CO
Inequivalent Factorizations of Permutations
如果一个置换可以通过反复交换相邻的不相交因子而从另一个置换中得到，则置换到圈的乘积的两个因子分解是等价的。本文研究了这种关系下等价类的计数问题。我们得到封闭形式的表达式生成一系列的不等价的最小传递因子分解的置换有多达三个周期，也有四个周期的置换时，因素被限制为换位。我们的推导依赖于一个新的对应关系不等价的分解和无圈交替有向图。强烈的相似性之间的枚举结果在这里推导出类似的“普通”因子分解表明，一个统一的理论仍有待发现。我们还建立了不等分解和其他研究良好的置换分解类之间的联系。特别是，与单调因子分解的关系使我们能够恢复一个精确的计数公式，后者由于古尔登，盖伊-帕克特和诺瓦克。
2015-12-01 math.CO
On a refinement of Wilf-equivalence for permutations
最近，Dokos等人证实，对于所有$k, m\geq 1$，模式$ 12\ldots k(k+m+1)\ldots (k+2)(k+1) $和$(m+1)(m+2)\ldots (k+m+1)m\ldots 21 $是$maj$ -Wilf等价的。本文对所有的$k\geq 1$和$m=1$证明了这个猜想。实际上，我们构造了一个下降集，它保持了所有$k\geq 3$的$ 12\ldots k (k-1) $-避免置换和$23\ldots k1$ -避免置换之间的双射.作为一个推论，我们的双射使我们能够解决一个猜想Gowravaram和Jagadeesan关于威尔夫等价的排列与给定的下降集。
2014-10-11 math.CO
When are permutation invariants Cohen-Macaulay over all fields?
证明了置换群的多项式不变量是Cohen-Macaulay的当且仅当该群是由转置、双转置和3-圈生成的。这统一和推广了几个以前已知的结果。“如果”的方向的论点使用斯坦利-赖斯纳理论和最近的结果基督教兰格在orbifold理论。“唯一如果”方向使用基于雷诺定理的局部-全局结果来将问题减少到惯性组的分析，并使用组合参数来识别阻碍Cohen-Macaulayness的惯性组。
2018-05-17 math.AC math.CO
Pattern avoidance by even permutations
我们研究的问题，甚至Wilf-等价，类似物的Wilf-等价时，注意力仅限于模式避免在交替组的排列。虽然一些Wilf-等价结果打破时，考虑偶Wilf-等价类似物，我们证明了其他Wilf-等价结果继续保持在偶Wilf-等价设置。特别是，我们证明了t（t-1）. 321和（t-1）（t-2）. 21 t对奇数t是偶数形状Wilf等价的，与Backelin，West和Xin关于形状Wilf等价的结果（对所有t都成立）相似。这允许我们对长度为4的模式进行分类，并对长度为5和6的模式进行部分分类。与过渡到对合-Wilf-等价一样，当我们过渡到偶-Wilf-等价时，一些（但不是全部）经典的Wilf-等价结果被保留。
2011-06-18 math.CO
A simple framework on sorting permutations
本文提出了一个简单的框架来研究置换的各种距离问题，包括置换的转置和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些问题在基因组进化研究中是非常重要的。我们给出了一个一般的配方的换位和块交换距离的下界，从现有的下界获得的Bafna和Pevzner，和克里斯蒂可以很容易地得出。对于符号置换的反转距离，我们将其转化为置换的块交换距离问题，从而得到一个新的下界。此外，通过我们的框架研究距离问题激发了几个有趣的组合问题有关的产品的排列，其中一些本文进行了研究。
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Descents and des-Wilf Equivalence of Permutations Avoiding Certain Non-Classical Patterns
模式回避研究中的一个常见问题是识别两组模式$Π, Π'$何时是Wilf等价的，即当$|\text{Av}_n(Π)| = |\text{Av}_n(Π')|$对所有$n$都是Wilf等价的。在Dokos等人最近的工作中，Wilf等价的概念被改进，以反映避免经典模式时保持某些统计量。在这篇文章中，我们继续他们的工作，检查$\text{des}$ -Wilf等价时，避免某些非经典模式。
2018-03-25 math.CO
Enumeration of super-strong Wilf equivalence classes of permutations in the generalized factor order
本文通过递归公式枚举广义因子序下排列的超强Wilf等价类，并揭示其与移位等价的联系，从而完整描述并枚举排列的移位等价类。
2019-10-28 math.CO
List and total colorings of multiset permutation graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
研究证明多重排列图ST_k^ℓ在特定条件下可被(ℓ-1)-可列表着色，并允许全着色，同时探讨了高效支配集的概念及其在排列图中的应用。
2026-02-10 math.CO
Drawing Permutations with Few Corners
置换可以由平面中的路径的集合表示。我们考虑这样的表示，我们称之为缠结，其中的路径由直线段在45度角，和排列被分解成最近邻的换位的自然类。我们解决的问题，最大限度地减少交叉点的数量与路径的角的数量，专注于类的排列中，两者都可以同时最小化。我们给出了几类排列计算这种缠结的算法。
2013-06-18 cs.DM math.CO
Wilf Equivalence for the Charge Statistic
Savage和Sagan最近定义了任意排列统计量st与任意两组排列$Π$和$Π'$的st-Wilf等价性的概念。本文研究了置换上电荷统计量的st-Wilf等价性，并利用电荷统计量与主指数之间的双射证明了Dokos，Dwyer，Johnson，Sagan和Selsor关于2的幂和主指数的一个猜想.
2012-04-13 math.CO
Cuntz algebra automorphisms: transpositions
本文研究 Cuntz 代数的置换自同构，通过刻画 $S([n]^3)$ 中换位的稳定性，构造出任意 $n>1$ 时含 6 个自由度的新自同构族。
2025-07-24 math.CO math.GR math.OA
Counting Permutations Modulo Pattern-Replacement Equivalences for Three-Letter Patterns
我们研究了$S_n$上的一个等价关系族，这个等价关系族是$n$字母上的一组排列，它是以类似于Knuth关系和遗忘关系的方式建立的。为了我们的目的，如果一个排列可以通过一系列模式替换从另一个排列到达，则两个排列在相同的等价类中，所述模式替换使用其顺序排列在$S_c$的预定分区的相同部分中的模式。当划分是$S_3$，并有一个非平凡的部分，该部分的大小是大于2，我们提供的公式中创建的类的数量在每个以前未解决的情况。当划分是$S_3$的，并且有两个非平凡部分，每个部分的大小为2（Knuth和遗忘关系也是如此）时，我们枚举$14$未解决情况的$13$的类。在其中两种情况下，出现了与克努特和被遗忘的关系所产生的枚举相同的枚举。这种现象的原因在很大程度上仍然是一个谜。
2014-03-03 math.CO
Comparability of random permutations in the strong Bruhat order
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Northwestern University（西北大学）
研究随机排列在强布雷特顺序中的可比性，证明其概率下降速度比多项式更快，达到亚指数级别。
2026-02-18 math.CO
