Annular noncrossing permutations and minimal transitive factorizations
给出了当置换有两个圈时，置换的最小传递分解个数的Goulden和Jackson公式的两个组合证明。我们使用Goulden，Nica和Oancea关于$B$型环形非交叉划分的极大链个数的最新结果。
2012-03-18 math.CO
Factoring Pattern-Free Permutations into Separable ones
本文证明任意避免固定模式的排列都可分解为至多常数个可分离排列的乘积，并利用排列宽度给出线性时间分解算法，进而应用于有界 twin-width 图类的一阶转导刻画。
2023-08-06 cs.DM cs.DS cs.LO
Minimal transitive factorizations of permutations into cycles
我们介绍了一种新的方法来计数问题密切相关的几何分支覆盖，也就是说，我们研究的方式可以被分解成一个产品的一个给定数量的2-循环，3-循环等的置换与一定的极小性和传递性条件施加的因素。该方法是将这种分解编码为具有某种“下降结构”的平面映射，并应用一种新的组合分解使其枚举更易于管理。我们应用我们的技术来计算置换的一个或两个部分的因式分解，扩展了古尔登和杰克逊的早期工作。我们还展示了如何容易地修改这些方法来计算不等价的因子分解，其中等价性是通过允许相邻不相交因子的交换来定义的。我们的技术允许一个实质性的概括最近的工作古尔登，杰克逊和拉图尔，同时允许一个相当大的简化他们的分析。
2006-10-24 math.CO
A combinatorial proof of symmetry among minimal star factorizations
Irving和Rynn证明了置换的最小传递星分解的个数仅取决于置换的共轭类，这是一个令人惊讶的结果，因为枢轴在这种分解中起着非常特殊的作用。在这里，我们解释了这种对称性，并提供了一个双射之间的最小传递星因子分解的置换π有枢轴k和那些有枢轴k '。
2012-05-19 math.CO
Primitive factorizations, Jucys-Murphy elements, and matrix models
将一个置换分解为置换的因式分解称为“本原”，如果它的因式是弱序的。我们讨论的问题，列举原始因式分解的排列，其在以前研究的因式分解问题的层次。给出了几个计算最小本原和可能非最小本原分解的公式，并描述了它们与Jucys-Murphy元素、对称群特征标和矩阵模型的有趣联系.
2010-05-02 math.CO
Factoring in the Chicken McNugget monoid
全世界每天有3400万个麦乐鸡售出。在今天美国的大多数麦当劳地点，麦乐鸡以4、6、10、20、40和50块的包装出售。然而，在1979年推出后不久，它们就以6、9和20个一包的形式出售。这后三个数字的使用产生了所谓的麦乐鸡问题，该问题是：“什么数量的麦乐鸡可以订购只使用6，9或20块的包装？在本文中，我们提出了一个方便的介绍这个问题，以及几个相关的问题，其动机来自于非唯一因子分解理论。
2018-04-23 math.AC math.CO
Explicit combinatorial interpretation of Kerov character polynomials as numbers of permutation factorizations
我们找到了Kerov特征多项式系数的一个明确的组合解释，它表示对称群S（n）的归一化不可约特征标的值，用自由累积量R_2，R_3，.对应的杨氏图。我们的解释是基于对给定置换的某些因子分解的计数。
2011-03-21 math.CO math.RT
Factorizations in Hecke algebras I: long cycle factorizations and Jucys-Murphy elements
本文通过推广Jucys-Murphy元素的分解概念，为A型Iwahori-Hecke代数开创了排列分解理论，给出了对称群中长轮换分解的q-形变，并揭示了q-二项式、q-Catalan和q-Narayana数。
2025-07-10 math.CO
Polynomiality of factorizations in reflection groups
研究了复反射群G（r，s，n）中元素分解为反射的乘积的方法的个数.我们证明了一个结果，G（r，s，n）的因式分解数在n个字母的对称群，我们使用这个比较，随着ELSV公式，推导出一个多项式结构的因式分解G（r，s，n）。
2021-11-29 math.AG math.CO math.GR
Transitive factorizations of permutations and geometry
我们给出了一个帐户，我们的工作传递因式分解的排列。这项工作对数学的其他领域产生了影响，如图嵌入的枚举、随机矩阵、分支覆盖和曲线的模空间。从代数组合学的角度来看，这些看似不相关的领域的各个方面在统一的观点中被认为是相关的。在某些方面，这部作品与理查德·斯坦利的作品有着重要的联系。
2014-07-28 math.AG math.CO
Factorization of banded permutations
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究将带状置换分解为带宽为1的置换（即互不相邻简单对换的乘积），证明了Gilbert Strang的猜想：带宽为w的带状置换可表示为至多2w-1个带宽为1的置换的乘积。
2012-01-15 cs.NA math.CO math.GR
Near-central Permutation Factorization and Strahov's Generalized Murnaghan-Nakayama Rule
$(p,q,n)$-偶极问题是一个映射枚举问题，出现在微扰杨-米尔斯理论中，其中参数$p$和$q$，在每个顶点，指定的边缘分离的两个区别的边缘的数量。组合，这是值得注意的是一个置换因式分解问题，不在于中心的$\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$，使问题无法通过字符理论的方法，往往采用研究这类问题。本文在$q=n-1$的所有可定向曲面上给出了该问题的一个解，这是一个组合上有意义的特例：它是一个\emph{near-central}问题.我们给出了一个编码的$(p,n-1,n)$-偶极问题作为产品的标准基元素的中心化$Z_1(n)$的群代数$\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$关于子群$\mathfrak{S}_{n-1}$。在$(p,n-1,n)$-偶极问题的解中出现的广义特征是Gel 'fand对$(\mathfrak{S}_n\times \mathfrak{S}_{n-1}, \mathrm{diag}(\mathfrak{S}_{n-1}))$的带状球函数，并被明确地计算。这个解决方案是用来证明，对于一个给定的表面，$(p,n-1,n)$-偶极子和$(n+1-p,n-1,n)$-偶极子的数量是相等的，事实上，我们没有组合的解释。这些技术也给出了一个解决方案，近中央模拟的问题，分解成两个因素的指定周期类型的完整的周期。
2011-08-19 math.CO
Bijections and symmetries for the factorizations of the long cycle
研究了置换$(1,2,...,n)$到给定循环类型的$k$因子的分解.利用表示论，杰克逊为每个$k$得到了一个根据每个因子的循环数来计算这些因子分解的优雅公式。在案件$k=2,3$谢弗和瓦西里耶娃给出了组合证明杰克逊的公式，和莫拉莱斯和瓦西里耶娃获得更完善的公式表现出令人惊讶的对称性。这些计数结果表明，一个丰富的组合理论，这仍然是难以捉摸的这一点，这是本文的目标，以建立一系列的双射揭示了一些组合性质的因子分解的$(1,2,...,n)$到$k$因素的所有$k$。因此，我们得到改进的杰克逊的公式，延长的情况下，$k=2,3$处理Morales和Vassilieva。我们的双射描述的“星座”，这是嵌入在表面编码的置换的传递因式分解的图形。
2011-12-22 math.CO
Partial Jucys-Murphy elements and star factorizations
在这篇文章中，我们研究了一个给定的置换分解成星型置换的个数。特别是，我们给出了一个隐藏的对称性的自然解释，回答了I. P. Goulden和D.M. Jackson.我们也有一个新的证明他们的显式公式。另一个结果是由P. Biane引入的对称群代数的某些中心元素的正规类展开。为了得到这个结果，我们使用V. Ivanov和S.凯洛夫我们研究了它们的性质，并使用A. Lascoux和J.Y. Thibon给出了它们的幂和在不变子代数的自然基上的展开式。
2013-01-08 math.CO
Dirichlet law for factorization of integers, polynomials and permutations
本文通过多维围道积分证明整数、多项式和排列分解为 $k$ 部分时遵循狄利克雷分布，推广了 DDT 反正弦定律，并指出任意参数的狄利克雷分布可类似建模。
2023-08-30 math.CO math.NT math.PR
Expansion of polynomial Lie group integrals in terms of certain maps on surfaces, and factorizations of permutations
利用高斯随机矩阵积分的图解方法，我们找到了多项式李群积分在曲面上的无限和表示。所涉及的映射满足一个特定的条件：它们有一些标记的顶点，并且没有避开这些顶点的闭合行走。我们还制定我们的结果的排列，到达新的类型的因式分解问题。
2016-02-07 math-ph math.CO math.GR
W-Operator and Differential Equation for 3-Hurwitz Number
本文考虑一类新的Hurwitz数，即任意置换到d-圈的有序传递分解的个数。在本文中，我们主要讨论d = 3的特殊情况。David，Goulden和Jackson给出了任意置换到3-圈的传递分解的最小个数。此外，Crescimanno和Taylor已经考虑了d = 2的情况下换位的这种因式分解。Goulden和Jackson证明了简单Hurwitz数生成级数的微分方程。在此基础上，利用W算子证明了一类新的Hurwitz数的生成函数所满足的微分方程.
2016-12-09 math.CO
On the Number of Factorizations of a Full Cycle
本文给出了一个新的表达式，它表示一个满圈分解成指定圈型排列的有序积的因子分解的个数。这是通过纯粹的代数手段，延长工作的比恩。我们从我们的结果推导出一个公式Poulalhon和Schaeffer是以前通过一个复杂的组合参数。
2005-10-17 math.CO
Involution factorizations of Ewens random permutations
本文研究了Ewens随机置换中对合分解方式数invol的渐近分布，证明其在固定正参数θ的Ewens抽样测度下渐近对数正态，强化推广了θ=1时的结果，还分析了矩的相变及收敛速率。
2025-08-21 math.CO math.PR
Block LU factorization of M-matrices
众所周知，任何非奇异M-矩阵都允许LU分解为M-矩阵（L和U分别为下三角和上三角），任何奇异M-矩阵都是类似于允许LU分解为M-矩阵的M-矩阵的置换。Varga和Cai建立了奇异M-矩阵（无置换）允许L非奇异LU分解的充要条件.我们将这些结果推广到两个方向。首先，我们得到了奇异M-矩阵存在LU分解的充要条件，其中L和U都允许是奇异的。其次，当L和U是M-矩阵时，我们建立了奇异M-矩阵的块LU分解所能具有的最小块结构。
1998-03-21 math.CO math.RA
On enumerating factorizations in reflection groups
我们描述了一种方法，通过Malle的置换$Ψ$上的一组不可约字符$\text{Irr}(W)$，给出了一个统一的推导的Chapuy-树桩公式的考西特元素的反射因式分解枚举。它还恢复了delMas，Reiner和Hameister的加权推广，并进一步产生任意正则元素的因式分解公式的结构结果。
2018-11-15 math.CO math.RT
Joint Probabilities within Random Permutations
这里探讨了整数的素因子分解和置换的循环分解之间的一个著名的类比。渐近公式表征半光滑数（拥有最多几个大的因素）结转到随机排列。我们提供了一个调查的实用方法计算相关的概率的二元或三元风味。
2022-05-01 cs.DM math.CO math.NT
