A variant of the tandem duplication - random loss model of genome rearrangement
在Soda'06中，Chaudhuri，Chen，Mihaescu和Rao研究了基因组重排的串联重复-随机丢失模型的算法特性，这在进化生物学中是众所周知的。在他们的模型中，复制的一个步骤-宽度k的损失的成本是$α=1$的$α^k$或$α>=2 $。在本文中，我们研究了这个模型的一个变体，其中一个步骤的宽度$k$的成本是1，如果$k <= K$和$\infty$，如果$k > K$，对于任何值的参数$K in N$。我们首先表明，$p$步骤后获得的排列宽度$K$定义类的模式，避免排列。我们还计算了在最坏的情况下和平均情况下，获得$S_n$的任何置换所必需的和足够的宽度$K$的重复丢失步骤的数量。在第二部分中，我们还可以考虑$K=K(n)$的情况，它是执行重复丢失操作的置换的大小$n$的函数。
2008-01-16 math.CO q-bio.GN
Complexity and Enumeration in Models of Genome Rearrangement
本文研究了基因组重排模型中的枚举计算复杂性，证明了Single Cut-and-Join模型的成对重排问题是$\#\ extsf{P}$-完全的，并将Single Cut or Join模型的枚举中位数问题改进为对数空间可计算（$\ extsf{FL}$）。
2024-09-08 cs.CC math.CO q-bio.GN
Posets and Permutations in the Duplication-Loss Model: Minimal Permutations with d Descents
在本文中，我们感兴趣的组合分析的全基因组重复-随机损失模型的基因组重排开始在一份文件中的Chaudhuri，陈，Mihaescu，和饶在SODA 2006年，并继续由Bouvel和Rossin在2007年。在这个模型中，由n个基因组成的基因组通过整数集合的排列来建模[1.. n]，可以通过重复损失步骤演变。先前已经证明，在这个模型中，在给定的步骤数p之后得到的置换类是一类有限基的避免模式的置换。被排除的模式被描述为d=2^p下降的最小排列，最小是指排列上的模式参与关系。本文给出了d下降最小置换集B_d的一个局部的、简单的刻画。我们还提供了一个更详细的分析-特征，双射和枚举-的两个特定的子集B_d，即模式B_d的大小d+2和2d。
2008-06-09 cs.DM math.CO
On the Complexity of the Median and Closest Permutation Problems
本文从参数化复杂性角度系统研究排列上五种基因组重排度量的中位与最近问题，给出了NP困难、多项式核、FPT算法及核下界等完整分类结果。
2023-11-28 cs.CC math.CO
On rearrangement inequalities for multiple sequences
经典的重排不等式提供了两个序列的产品之和的界限下排列的条款，并表明，类似的顺序序列提供最大的值，而相反的顺序序列提供最小的值。这已经被推广到多个序列，以表明类似排序的序列提供最大值。然而，导致最小值的序列的排列通常是未知的。我们展示了一个变种的重排不等式的下界，可以获得和条件，这一界实现的序列的排列。我们还研究了一个推广的重排不等式和一个变化，其中的排列项可以跨越各种序列。对于这种变化，我们还可以在一定条件下找到最小化和极大化序列。最后，我们还研究了其他可以排序的对象（如函数和矩阵）的重排不等式。
2022-04-14 math.CO
Sorting Permutations: Games, Genomes, and Cycles
排列排序是预处理数据以有效应用其他算法的基本步骤之一，在数学研究文献中有着悠久的历史，并有着众多的应用。本文考虑了两种特殊用途的排序操作：上下文定向交换，缩写为cds，和上下文定向反转，缩写为cdr。这些都是排序操作的特殊情况，在以前的工作中研究了排列排序。此外，cds和cdr被假定为分子分类事件的模型，这些事件发生在某些单细胞生物（纤毛虫）的基因组维护程序中。本文研究这两个排序操作的数学方面。本文的主要结果是以前发现的置换的cds-可排序性的特征的推广。这一概括背后的组合结构表明自然的组合两个球员的游戏。这些对策是本文的主要数学创新点。
2017-08-21 math.CO
Closing the complexity gap of the double distance problem
本文针对由偶数k参数化、介于断点距离与DCJ距离之间的双重距离问题，完整刻画了其计算复杂性边界，填补了此前仅知k=4和k=6情况的空白。
2025-07-22 cs.CC math.CO q-bio.PE
Generalized Hultman Numbers and Cycle Structures of Breakpoint Graphs
基因组重排可以被建模为$k$ -断裂，其在k个位置处断裂基因组并将所得片段以新的顺序粘合。特别地，反转、易位、融合和分裂被建模为$2$ -断裂，并且易位被建模为$3$ -断裂。虽然在进化中尚未观察到$k>3$的$k$ -断裂重排，但它们在癌症基因组学中用于模拟染色体断裂，这是一种基因组中同时发生多个断裂的灾难性事件。已知两个基因组之间的$k$ -断裂距离（即，将一个基因组转化为另一个基因组所需的最小$k$ -断裂数）可以根据这些基因组的断裂点图中的循环长度来计算。在目前的工作中，我们解决的组合问题，在一个给定的$k$中断距离从一个固定的unichromosomal基因组的基因组计数。更一般地，我们列举基因组对，其断点图具有给定的周期长度分布。我们进一步展示了我们的枚举如何可以用于随机基因组的均匀采样在一个给定的$k$ -中断距离，并描述其连接到各种组合对象，如贝尔多项式。
2017-02-11 math.CO q-bio.GN
A Class of Simple Rearrangements of the Alternating Harmonic Series
我们提出了一个容易定义的自然数排列的可数族，由置换引起的和）可以被计算。双Γ函数被证明是计算交替调和级数的关键工具。所考虑的排列$ϕ$在某种意义上是简单的：它们是对合（$ϕ\circϕ$是恒等函数）。我们证明了从下面考虑的简单对合得到的重排的可数集在实数中是稠密的。
2021-07-03 math.CO math.NT
Pairwise Rearrangement is Fixed-Parameter Tractable in the Single Cut-and-Join Model
针对 Single Cut-and-Join 模型中 Pairwise Rearrangement 问题的难解性，本文提出一种基于 adjacency graph 中非平凡组件数量的固定参数可解算法，证明该问题按距离是固定参数可解的，并揭示了非平凡组件数量是高效采样的主要障碍。
2025-05-28 cs.DS math.CO q-bio.GN
Mahonian STAT on rearrangement class of words
2000年，Babson和Steingrímsson将置换模式的概念推广到所谓的vincular模式，他们证明了许多Mahonian统计量可以表示为vincular模式出现统计量的和。STAT就是他们所使用的Mahonian统计数据之一。在2016年，Kitaev和第三作者引入了STAT的单词模拟，并证明了一个联合均匀分布结果，该结果涉及整个具有固定长度和字母表的单词集合的两个六元组统计量。此外，他们的计算机实验暗示了对$R(w)$的更精细的对合，即给定单词$w$的重排类。本文构造了这样一个对合，它给出了$R(w)$上两个六元统计量之间的一个可比较的联合等分布。我们的对合建立在Burstein对合和Foata-Schützenberger对合的基础上，利用了著名的RSK算法。
2017-08-26 cs.DM math.CO
Hultman numbers, polygon gluings and matrix integrals
Hultman数列举了循环图具有给定数量的交替循环的排列（它们与Bafna-Pevzner方法有关，用于基因组比较和基因组重排）。给出了Hultman数的两种新的解释：多边形胶合和复矩阵空间上的积分，并导出了它们的生成函数的一些性质。
2011-11-13 math.CO math.PR
Determining the Rearrangement Number
University of São Paulo（圣保罗大学）
该研究证明在ZFC下排列数rr小于non(M)是一致的，并探讨了排列数与子级数数、分裂数之间的关系。
2026-09-09 math.CO math.LO
Minimal Permutations and 2-Regular Skew Tableaux
Bouvel和Pergola在研究全基因组重复-基因组重排的随机丢失模型时引入了最小排列的概念。令$\mathcal{F}_d(n)$表示具有$d$下降的长度为$n$的最小置换的集合，令$f_d(n)= |\mathcal{F}_d(n)|$。他们导出了$f_{n-2}(n)=2^{n}-(n-1)n-2$和$f_n(2n)=C_n$，其中$C_n$是第$n$个加泰罗尼亚数。Mansour和Yan证明了$f_{n+1}(2n+1)=2^{n-2}nC_{n+1}$ .本文考虑了具有给定上升集的$\mathcal{F}_d(n)$中最小排列的计数问题。我们发现，这样的结构是在一对一的对应关系，一类斜杨tableaux，我们称之为$2$ -定期斜tableaux。利用给定形状的斜Young tableaux数的行列式公式，我们找到了$f_{n-3}(n)$的一个显式公式。利用Knuth等价，给出了数$f_{n+1}(2n+1)$的加细公式的组合解释.
2010-10-29 math.CO
The zero exemplar distance problem
给定两个具有重复基因的基因组，\textsc{Zero Exemplar Distance}是决定是否可以通过删除每个基因组中每个基因的除了一个拷贝之外的所有拷贝来将两个基因组简化为没有重复基因的相同基因组的问题。Blin、Fertin、Sikora和Vialette最近证明了单染色体基因组的\textsc{Zero Exemplar Distance}是NP难的，即使每个基因在每个基因组中最多出现两次，从而解决了范例模型中基因组重排的一个重要的开放问题。在本文中，我们给出了一个非常简单的替代证明这个结果。我们还研究了多染色体基因组中不存在基因顺序的问题\textsc{Zero Exemplar Distance}，并证明了类似的结果：即使每个基因在每个基因组中最多出现两次，它也是NP难的.对于积极的方向，我们表明，这两个变种的\textsc{Zero Exemplar Distance}承认多项式时间算法，如果每个基因恰好出现一次在一个基因组中，至少有一次在其他基因组。此外，我们提出了一个多项式时间算法的相关问题\textsc{Exemplar Longest Common Subsequence}的特殊情况下，每个强制性的符号出现在一个输入序列中，至少有一次在其他输入序列。这回答了一个悬而未决的问题Bonizzoni等人。我们还表明，\textsc{Zero Exemplar …
2010-11-05 cs.CC math.CO
On Kolmogorov's rearrangement problem and Garsia's conjecture
本文通过构造一致有界正交系统，否定了Kolmogorov重排问题与Garsia猜想，证明存在系统使所有重排均有平方可和级数几乎处处发散，方法基于三角系统副本与组合引理。
2026-10-06 math.CA math.CO math.FA
Permutations $r_j$ such that $\sum_{i=1}^n \prod_{j=1}^k r_j(i)$ is maximized or minimized
我们考虑的问题，找到一组排列$r_j$的$\{1,\cdots , n\}$，使$\sum_{i=1}^n \prod_{j=1}^k r_j(i)$最大化或最小化。虽然最大化该值的排列集合很容易确定，但找到最小化该值的排列集合似乎是一个开放的问题。我们显示值的$k$和$n$，其中存在一个明确的解决方案，并评论计算问题，在确定的一般问题。我们也看看在寻找这样的排列，使$\prod_{i=1}^n \sum_{j=1}^k r_j(i)$最大化或最小化的双重问题。作为这项研究的一部分，我们还看看一个变种的重排不等式。
2020-02-29 math.CO
A simple framework on sorting permutations
本文提出了一个简单的框架来研究置换的各种距离问题，包括置换的转置和块交换距离以及有符号置换的反转距离。这些问题在基因组进化研究中是非常重要的。我们给出了一个一般的配方的换位和块交换距离的下界，从现有的下界获得的Bafna和Pevzner，和克里斯蒂可以很容易地得出。对于符号置换的反转距离，我们将其转化为置换的块交换距离问题，从而得到一个新的下界。此外，通过我们的框架研究距离问题激发了几个有趣的组合问题有关的产品的排列，其中一些本文进行了研究。
2015-03-16 cs.IT math.CO math.IT
Expected number of inversions after a sequence of random adjacent transpositions
在基因组的进化中，基因序列有时会重排，例如通过两个相邻基因块的转座。在生物组合学中，人们试图从产生的排列中重建这些重排事件。看来，使用的算法是太有效，并找到一个比真正的更短的路径。对于相邻换位的简化情况，我们给出了t随机移动后期望的反转数的表达式。这个平均值可能比t小小于得多，这个事实到目前为止在很大程度上被忽视了。
2004-11-09 math.CO q-bio.GN
A new 1.375-approximation algorithm for Sorting By Transpositions
在基因组重排中，突变事件转座交换了一条染色体中两个相邻的基因块。转置距离问题（TDP）的目的是找到将一个染色体转换为另一个染色体所需的最小转置次数，两者都表示为排列。TDP可以归结为换位排序（SBT）问题。SBT是$\mathcal{NP}$-难的，Elias和Hartman提出了具有$1.375$比的最佳近似算法.他们的算法采用了简化，一种用于将输入置换$π$转换为简单置换$\hatπ$的技术，可能更容易处理。置换$\hatπ$是通过以在$\hatπ$上保持$π$的转置距离的下界的方式将新符号插入到$π$中而获得的。简化保证保持下界，而不是换位距离。在本文中，我们首先表明，算法的埃利亚斯和哈特曼（EH算法）可能需要一个额外的转置以上的近似比$1.375$，这取决于如何输入置换被简化。其次，利用代数方法，提出了一个新的换位距离上界和一个新的$1.375$-近似算法，解决了SBT跳跃简化问题，并保证了$1.375$对所有$S_n$的近似比.我们实现了我们的算法和EH。关于EH算法的实现，需要解决两个问题。我们针对大小为$n$、$2\leq n \leq 12$的所有排列测试了这两种算法。结果表明，对于大于$7$的置换，EH算法的逼近比超过了$1.375$.最后，我们研究了这两种实现的最大长度$500$较长的排列的性能。
2021-11-04 cs.DS math.CO
The Sortability of Graphs and Matrices under Context Directed Swaps
最近，在某些纤毛虫物种的基因组维护中观察到的一种现象刺激了通过块交换进行排序排列的研究。其结果是识别出一个只在某些约束下适用的块交换操作。有趣的是，这种受约束的块交换操作可以自然地推广到简单图和方阵上的操作。这个更一般的上下文提供了许多适用于原始上下文的技术。在本文中，我们考虑更一般的情况下，并获得一个枚举，在封闭的形式，所有的单图的n个顶点，是"排序"的图模拟的限制版本的块交换。我们也得到了渐近结果的比例，n个顶点的图是如此排序。
2019-04-05 math.CO
Upper bound on the block transposition diameter of the symmetric group
给定对称群${\rm{Sym}}_n$的生成元集$S$，每个置换$π\in {\rm{Sym}_n}$是$S$的字（元素的乘积）。正整数$d(π)$与每个$π\in{\rm{Sym}_n}$相关联，每个$π\in{\rm{Sym}_n}$取最短的这种字的长度，并且$S$直径$d(S)$是$d(π)$的最大值，其中$π$在${\rm{Sym_n}}$范围内。由$d(ν^{-1}\circπ)$定义的两个置换$π,ν$的距离$d(π,ν)$满足度量空间的公理。本文考虑$S$由${\rm{Sym_n}}$的所有块转置组成的情况，称$d(π)$为$π$的块转置距离。对这种特殊情况的研究的强烈动机来自于对基因组大规模突变的调查，其中确定$d(π)$被称为通过块转置对排列$π$进行排序。在有关这一主题的论文中，当$π$和$ν$在环面上等价时，环面等价类自$d(π)=d(ν)$起常常起着至关重要的作用。这个结果的证明可以在（未发表的）豪森博士论文中找到;参见\cite{Ha}。我们的主要贡献是获得一个双射映射${\rm{Sym}_n}$从环面等价，使距离不变。使用这个地图的属性，我们给另一种证明豪森的结果，实际上填补了一个空白的证明的上界$d(S)$由于埃里克森和他的同事;见\cite{EE}。我们还重新审视了关键引理\cite [引理5，1]{EE}的证明，给出了更多细节并填补了一些空白。
2014-09-21 math.CO
A phase transition in the random transposition random walk
我们的工作受到Bourque和Pevzner（2002）关于简约方法在研究基因组重排中的有效性的模拟研究的启发，并导致了关于$n$元素上的置换群上的随机换位行走的令人惊讶的结果。考虑在恒等式处开始的连续时间中的此行走，且令$D_t$为从时间$t$处的位置回到恒等式所需的最小转置数目。$D_t$经历相变：距离$D_{cn/2} \sim u(c)n$，其中$u$是满足$c \le 1$和$u(c)1$的$u(c)=c/2$的显式函数。换句话说，在亚临界阶段，到恒等式的距离大致是线性的，而在临界时间$n/2$之后，它变成次线性的。此外，我们还描述了$D_{cn/2}$在亚临界、临界和超临界三种状态下的波动。所使用的技术包括将随机排列中的循环视为凝固-碎裂过程，并将行为与\Erd S-Renyi随机图模型相关联。
2004-10-14 math.CO math.PR
Optimal periodic resource allocation in reactive dynamical systems: Application to microalgal production
在这篇文章中，我们专注于一个周期性的资源分配问题应用到一个动力系统，其中来自一个生物系统。更准确地说，我们考虑一个系统与$N$资源和$N$活动，每个活动使用分配的资源，以发展到一个给定的时间$T > 0$，其中一个控制（由一个给定的置换表示）将应用于系统重新分配资源。其目标是找到最优的控制策略，优化系统的成本或效益。这个问题可以通过工业生物应用来说明，即，优化混合策略以提高微藻跑道系统中的生长速率。一个混合装置，如桨轮，被认为是控制藻类培养物的深度的重新安排，因此在每一圈感知的光。我们证明了，如果系统的动力学是周期的，那么无论涉及的置换矩阵的阶数是多少，周期都对应于一个重新分配。一个非线性最优化问题的一个重新分配过程，然后介绍。由于$N!$置换需要在一般情况下进行测试，因此只能对有限数量的$N$进行数值求解。为了克服这个困难，我们引入了第二个最优化问题，它提供了一个次优的解决方案的初始问题，但其解决方案可以明确地确定。给出了刻画两个问题有相同解的情形的一个充分条件。进行了一些数值实验来评估各种环境下最优策略的好处。
2022-05-31 cs.NA math.CO math.NA
