基因组重排的串联重复-随机丢失模型的一个变体
A variant of the tandem duplication - random loss model of genome rearrangement
摘要：
在Soda'06中，Chaudhuri，Chen，Mihaescu和Rao研究了基因组重排的串联重复-随机丢失模型的算法特性，这在进化生物学中是众所周知的。在他们的模型中，复制的一个步骤-宽度k的损失的成本是$α=1$的$α^k$或$α>=2 $。在本文中，我们研究了这个模型的一个变体，其中一个步骤的宽度$k$的成本是1，如果$k <= K$和$\infty$，如果$k > K$，对于任何值的参数$K in N$。我们首先表明，$p$步骤后获得的排列宽度$K$定义类的模式，避免排列。我们还计算了在最坏的情况下和平均情况下，获得$S_n$的任何置换所必需的和足够的宽度$K$的重复丢失步骤的数量。在第二部分中，我们还可以考虑$K=K(n)$的情况，它是执行重复丢失操作的置换的大小$n$的函数。
英文摘要：
In Soda'06, Chaudhuri, Chen, Mihaescu and Rao study algorithmic properties of the tandem duplication - random loss model of genome rearrangement, well-known in evolutionary biology. In their model, the cost of one step of duplication-loss of width k is $α^k$ for $α=1$ or $α>=2 $. In this paper, we study a variant of this model, where the cost of one step of width $k$ is 1 if $k <= K$ and $\infty$ if $k > K$, for any value of the parameter $K in N$. We first show that permutations obtained after $p$ steps of width $K$ define classes of pattern-avoiding permutations. We also compute the numbers of duplication-loss steps of width $K$ necessary and sufficient to obtain any permutation of $S_n$, in the worst case and on average. In this second part, we may also consider the case $K=K(n)$, a function of the size $n$ of the permutation on which the duplication-loss operations are performed.
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