Cascade Product of Permutation Groups
受代数自动机理论中的计算效率的启发，我们在这里将置换群的级联积定义为外积，作为一般的扩展。它是最一般的层次积，它使用任意的全函数来组合一个线性有序的置换群集合。从代数上讲，级联积是迭代圈积的显式构造的子结构。我们展示了如何直接，半直接和圈积可以被描述为级联产品，我们还讨论了复合群的例子，只能被构造为通用扩展级联产品。级联构造通过省略定义逆运算的细节而自然地推广到变换半群的情况。
2021-08-29 math.GR
What Could Be a Simple Permutation?
不同的方式来描述一个置换，作为一个整数序列，或一个产品的考克斯特发电机，或一棵树，给出不同的选择来定义一个简单的置换。我们选择其中的几个，定义新类型的简单置换，并分析它们的互连和这些类的一些渐近和几何性质。
2010-07-22 math.CO math.GR
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
2004-08-03 math.GR
Embedding permutation groups into wreath products in product action
两个置换群G < Sym（Gamma）和H < Sym（Delta）的圈积可被认为是作用在从Delta到Gamma的函数集合Pi上的一个置换群。圈积的这种作用，通常称为积作用，在置换群理论中起着非常重要的作用，因为几类本原或拟本原群可以被描述为这种圈积的子群。此外，乘积作用中的圈积的子群作为图积和码的自同构群而出现。本文考虑全圈积Sym（Gamma）wr Sym（Delta）在积作用下的子群X.我们的主要结果是，在X的适当共轭下，由Delta中的坐标Delta的稳定子诱导的Sym（Gamma）的子群只依赖于在X诱导作用下Delta的轨道.因此，如果X对Delta的作用是传递的，那么X可以嵌入到一个小得多的圈积中。此外，如果这个X作用是不传递的，那么X可以嵌入到这样的圈积的直积中，其中直积的因子对应于Delta中的X轨道。我们提供了一个应用的主要定理的纠错码的汉明图。
2011-08-18 math.GR
Structure of $k$-closures of finite nilpotent permutation groups
设$G$是集合$Ω$上的置换群，$k$是正整数。$G$的$k$闭包$G^{(k)}$是$\operatorname{Sym}(Ω)$的最大子群，它与$G$在$Ω^k$上的分量作用轨道相同.证明了有限幂零置换群的$k$ -闭包是其Sylow子群的$k$ -闭包的直积.
2021-07-25 math.CO math.GR
Group factorisations, uniform automorphisms, and permutation groups of simple diagonal type
本文给出了一个新的证明，证明了单对角型的拟本原置换群不能嵌入到乘积作用的圈积中，这个证明与有限单群分类无关，也适用于无限群.证明使用了几个深的结果，涉及子直子群的直积的因式分解。我们发现，这样的因式分解是由一致自同构的存在性。
2017-05-31 math.GR
Disjoint direct product decomposition of permutation groups
设$H \leq S_n$是具有轨道$Ω_1, Ω_2, \ldots ,Ω_k$的不传递群.那么$H$肯定是它在每个轨道上的投影的直积的次直积，$H|_{Ω_1} \times H|_{Ω_2} \times \ldots \times H|_{Ω_k}$。在这里，我们提供了一个多项式时间算法，用于计算$H$的最细分区$P$-轨道，使得$H = \prod_{c \in P} H|_c$，并证明其在某些应用中的有用性。
2021-05-13 math.GR
Local Statistics of Random Permutations from Free Products
令$α$和$β$分别是$S_{N}$中$2$和$3$阶的均匀随机置换，并考虑置换$αβαβ^{-1}$。这个随机排列平均有多少个固定点？目前的文件研究这种问题，并涉及到令人惊讶的拓扑和代数不变量的元素在自由积的群体。形式上，设$Γ=G_{1}*\ldots*G_{k}$是群的自由积，其中每个$G_1,\ldots,G_k$要么是有限的，要么是可定向的双曲曲面群。对于固定元素$γ\inΓ$，对称群$S_{N}$中的$γ$ -随机置换是$γ$通过一致随机同态$Γ\to S_{N}$的像。本文研究了$γ$ -随机置换的局部统计量及其随$N$增长的渐近性.我们首先考虑$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$，在$γ$中不动点的期望数量-在$S_{N}$中的随机置换。证明了除非$γ$有有限阶，否则$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(N\right)\right]$作为$N\to\infty$的极限是一个整数，并且等于包含$γ$的子群$H\leΓ$的个数，使得$H\cong\mathbb{Z}$或$H\cong C_{2}*C_{2}$ .等价地，这是包含$γ$并具有（有理）欧拉特征零的子群$H\leΓ$的数目。证明了$\mathbb{E}\left[\mathrm{fix}_γ\left(…
2022-12-06 math.CO math.GR math.PR
Statistics on the multi-colored permutation groups
我们定义了多色置换群的一个超越数，即Z_{r_1} x..的圈积。x Z_{r_k}与S_n的关系，并计算了它与一些自然参数的多重分布。我们还计算了多色置换群中参数exc（pi）和fix（pi）在对合集上的多重分布。利用这一点，我们计算出该组中具有固定数目的超越和绝对不动点的对合的数目。
2006-12-29 math.CO math.GR
Factorization of banded permutations
University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文研究将带状置换分解为带宽为1的置换（即互不相邻简单对换的乘积），证明了Gilbert Strang的猜想：带宽为w的带状置换可表示为至多2w-1个带宽为1的置换的乘积。
2012-01-15 cs.NA math.CO math.GR
Random permutation matrix models for graph products
本文利用随机置换矩阵的共轭运算，构造了在矩阵上合并的图独立随机矩阵模型，从而为 sofic 群的图积仍是 sofic 的提供了新的概率证明。
2024-09-25 math.CO math.FA math.GR
Realizing a finite group as a subgroup of a product of two groups of permutation matrices
本文证明了任意$n$阶的有限群都可以看作某个矩阵方程$XB=BY$的解的群，其中未知数$X,Y$分别是两个$n$阶的置换矩阵和$(1+k)n+2 $阶的置换矩阵，其中$k\in \Bbb N$由Cayley定理给出.证明了$G$同构于一个子群，该子群由置换单位矩阵$I_{(1+k)n}$的所有行得到的$(1+k)n$阶的置换矩阵构成.
2022-06-26 math.GR math.RA
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
SgpDec: Cascade (De)Compositions of Finite Transformation Semigroups and Permutation Groups
我们描述了如何使用SgpDec计算机代数软件包，通过直接构造圈积的子结构，即所谓的级联积，来分层地合成和分解置换群和变换半群。
2015-01-14 math.GR
Intransitive Cartesian decompositions preserved by innately transitive permutation groups
研究了先天传递置换群作用于非传递集合的笛卡尔分解。我们证明了这样的群在这样的分解上至多有三个轨道。这个结果的一个推论是，如果$G$是一个圈积在积作用中的固有传递子群，那么$G$到顶群的自然投影至多有2个轨道。
2004-06-22 math.GR
The Smallest Faithful Permutation Degree for a Direct Product Obeying an Inequality Condition
有限群$G$的最小忠实置换度$μ(G)$是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$。显然$μ(G \times H) \le μ(G) + μ(H)$对所有有限群$G$和$H$。Wright（1975）证明了当$G$和$H$是幂零的时等式成立，并给出了一个严格不等式的例子，其中$G\times H$嵌入$\Sym(15)$。Saunders（2010）给出了置换群$G$和$H$的无限族例子，其中$μ(G \times H) < μ(G) + μ(H)$，包括Wright的例子作为特例。Saunders类中的最小群嵌入在$\Sym(10)$中。在本文中，我们证明了10是最小的意义下，$μ(G \times H) = μ(G) + μ(H)$对所有的群$G$和$H$，使得$μ(G\times H)\le 9$。
2014-10-29 math.GR
On the Self-Similarity of Permutational Wreath Products and Their Embedding into Finitely Presented Simple Groups
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universidade Estadual do Norte do Paraná（北帕拉那州立大学）
该研究探讨置换圈积的自相似性，证明特定条件下Scott–Röver–Nekrashevych群的有限表现性与几乎单性，及\boldsymbol{\boldsymbol{Z}^d \rtimes_X G}嵌入有限表现单群，为Boone–Higman猜想提供新群族。
2026-10-19 math.GR
Free metabelian groups are permutation stable
我们证明了所有n-生成的自由亚阿贝尔群都是置换稳定的。这部分地回答了Levit和Lubotzky提出的问题，即是否所有生成的亚阿贝尔群都是置换稳定的。我们的证明将Levit-Lubotzky方法的应用范围扩展到非分裂非置换的元阿贝尔群，该方法用于证明非分裂生成的阿贝尔群的置换圈积的置换稳定性.
2023-01-18 math.GR
$p$-permutation equivalences between blocks of group algebras
我们将有限群$G$和$H$的两个$p$ -块$A$和$B$之间的{ $p$ -置换等价}的概念从[Boltje-Xu 2008]中的定义推广到其分量具有扭对角顶点的虚$p$ -置换双模.它表明，各种不变量的$A$和$B$保持，包括缺陷群，融合系统，和Külshammer-Puig类。此外，它表明，$p$置换等价有额外的令人惊讶的性质。它们只有一个具有极大顶点的成分，并且$A$和$B$之间的$p$ -置换等价集是有限的（可能为空）.本文采用了新的方法：随后使用的模块结构的子群$G\times H$产生的布劳尔建设，在一般情况下不是直积的子群，必要的适应概念之间的张量积双模，和一般公式（在这些新的条款）布劳尔建设的张量积$p$ -置换双模。
2020-07-17 math.GR math.RT
Generalizing separability, precompactness and narrowness in topological groups
本文讨论了拓扑群中的可分性、预紧性和窄性的各种修改，并在置换群$S(X)$和$S_{<ω}(X)$中检验了这些修改.
2020-09-01 math.GN math.GR
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
Topological finite generation of compact open subgroups of universal groups
本文刻画了有限置换群$F<S_d$在$d$字母上的结构，使得其对应的泛群$U(F)<{\rm Aut} T_d$的每个紧开子群都是拓扑生成的.实际上，我们证明了在这种情况下，群是正向生成的。
2017-03-29 math.GR
Short expressions of permutations as products and cryptanalysis of the Algebraic Eraser
2004年3月，Anshel、Anshel、Goldfeld和Lemieux提出了\emph{Algebraic Eraser}方案，用于不安全信道上的密钥协商，使用了一种新的无限和有限非交换群的混合。他们还介绍了\emph{Colored Burau Key Agreement Protocol (CBKAP)}，这是该方案的一个具体实现。我们提出了通用的，高效的启发式算法，提取CBKAP提供的公共信息的共享密钥。这些算法是，根据启发式推理和大量的实验，成功的所有大小的安全参数，假设选择的密钥与标准分布。我们的方法来自概率群论（置换群作用和扩展图）。特别是，我们提供了一个简单的算法，找到短表达式的排列在$S_n$，产品给定的随机排列。启发式地，我们的算法给出了表达式的长度$O(n^2\log n)$，在时间和空间$O(n^3)$。此外，这可从\emph{the Minimal Cycle Conjecture}证明，这是一个关于$S_n$上均匀分布的简单假设。实验表明，这些估计中的常数很小。这是$n\ge 256$中解决该问题的第一个实用算法。备注：\emph{Algebraic Eraser}是SecureRF的商标。实际上由SecureRF实现的CBKAP变体使用专有分发，因此我们的结果并不意味着它的漏洞。另见arXiv：abs/12020598
2012-03-06 cs.CR math.CO math.GR
Permutation groups, partition lattices and block structures
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）
本文研究置换群、划分格与块结构的性质，探讨具有OB和PB性质的群及其在wreath积中的嵌入问题。
2025-10-19 math.CO math.GR math.ST
Finding direct product decompositions in polynomial time
一个多项式时间算法产生，给定发电机的一组置换的有限集，返回一个直积分解成直接不可分解的子群的组。该过程使用双线性映射和交换环来表征第2类p-群的直积，并使用群簇将一般群约简为p-群。这些方法同样适用于置换群和算子群的等价类。
2010-05-04 math.GR
Finite nilpotent groups coincide with their $2$-closures in all of their faithful permutation representations
本文证明了有限幂零群是2-闭的当且仅当它是循环群或广义四元数群与奇阶循环群的直积。
2016-11-05 math.GR
Isoperimetric profiles and random walks on some permutation wreath products
本文研究了由标记Schreier图和置换圈积定义的某些有限生成群族的等周轮廓。我们研究的群是一个更大的群类中“最简单”的例子，所有这些都是通过标记的Schreier图和/或对有根树的作用来定义的，其中包括长距离群、Grigorchuck群和basillica群。这些群体的高度非线性结构使它们既有趣又难以研究。由于定义我们在这里研究的群的Schreier图相对简单（关键的事实是它们包含非常大的“一维”区域），我们能够获得这些群的$L^1$和$L^2$等周轮廓的明确界限。像往常一样，这些尖锐的等周轮廓估计提供了简单随机游动的回报概率的尖锐界限。然而，在我们研究的每一个群体家族中，也有许多情况下，现有的技术似乎是不够的，这导致了各种开放的问题。
2015-10-29 math.GR math.PR
Quasiprimitive groups and blow-up decompositions
L. G. Kovács是研究有限本原置换群在乘积作用下嵌入到圈积中的一个非常有用的工具。本文将Blow-up的概念推广到有限拟本原置换群，并利用它研究了有限拟本原群到圈积的嵌入。
2004-09-23 math.GR
Constraint stability in permutations and action traces
本研究利用作用迹刻画可数顺从群的置换稳定性并拓展至约束稳定性，给出约束稳定充分条件，得到大量非顺从置换稳定群新实例，填补了相关一般性结果的空白。
2024-12-12 math.FA math.GR math.OA
Amusing Permutation Representations of Group Extensions
有限群的半直积有置换表示，这些置换表示是由它们的成分的置换表示构造的。人们可以从比喻的意义上想象这些，其中绳子是由一束线制成的。通过这种方式，子组和子项很容易可视化。一般的思想被应用到$(2\times 2)$ -矩阵的特殊酉群的有限子群。有趣的图表，描述单位四元数，二元四面体，八面体和二十面体群以及双环群。在所有的情况下，作为置换群的子群的子是显而易见的。这些置换表示将单同态引入半直积。
2022-04-22 math.GR math.GT
Group laws and free subgroups in topological groups
证明了不同有限集具有不同稳定子的置换群不能满足任何群律。对于具有此性质的局部紧拓扑群，我们证明了几乎所有的有限子集生成自由子群。我们得到这些定理在Thompson群$F$、弱分支群、正则树的自同构群和具有无界度交替合成因子的投射有限群上的结果。
2003-06-25 math.GR
The $3$-closure of a solvable permutation group is solvable
设$m$是正整数，$Ω$是有限集。$G\leq\operatorname{Sym}(Ω)$的$m$ -闭包是$Ω$上最大的置换群，它在笛卡尔积$Ω^m$上的诱导作用中与$G$具有相同的轨道.可解置换群的$1$ -闭包和$2$ -闭包不必是可解的.证明了可解置换群的$m$ -闭包对于$m\geq3$总是可解的.
2021-07-27 math.GR
Growth in linear algebraic groups and permutation groups: towards a unified perspective
到目前为止，我们已经在每一个有限的李型单群$G$中得到了一个乘积定理，其界的强度只取决于$G$的秩。这样的定理有许多后果：凯莱图的直径的界限，谱间隙，等等。对于交错群Alt_n，我们有一个拟多对数直径界（Helfgott-Seress 2014），但它不依赖于乘积定理。我们将重新讨论Alt_n的界的证明，使它更接近线性代数群的证明，并使一些共同的主题更清楚。因此，我们将展示如何证明Alt_n的乘积定理-不是完全的强度，因为这是不可能的，但足够强以暗示直径界。
2018-11-21 math.GR
An algebraic approach to representations of the permutation group
置换群的群代数由一组称为投影子的元素构成。在投影仪中展开的置换的坐标是不可约表示的矩阵元素。置换群的投影子是一个Young对称子和一个Young反对称子的乘积。它们形成右模和左模的非正交基。非正交性由一个常数矩阵补偿。结果表明，这将矩阵元素减少到-1，0，+1。给出了计算投影器的算法。
2001-12-12 math.GM math.GR
Membership Problems in Finite Groups
证明了置换群的子集和问题、背包问题和有理子集成员问题是NP-完全的。对于背包问题，我们得到了每个固定的$n \geq 3$的NP-完全性，其中$n$是背包方程中置换的个数.换句话说：三个轮换群的乘积中的成员是NP-完全的。这使Luks的一个结果更加尖锐，该结果表明三个交换置换群的乘积的成员问题是NP-完全的。我们还考虑了置换群中的上下文无关成员问题，并证明了对于一类限制性上下文无关文法（其中非循环导子树必须具有常数Horton-Strahler数），该问题是PSPACE-完全的，但却是NP-完全的.我们的上界对黑盒群成立。置换群中上下文无关成员问题的结果为DFA和单个上下文无关文法的各种交集非空问题产生了新的复杂性界。
2022-06-28 cs.FL math.GR
