Uncountably many permutation stable groups
在1937年的一篇论文中，B.H. Neumann构造了一个不可数的$2$ -生成群族.通过分析其不变随机子群的结构，证明了他的所有群都是置换稳定的。
2019-10-25 math.DS math.GR
Characters of solvable groups, Hilbert-Schmidt stability and dense periodic measures
本文利用亚阿贝尔群与多循环群的特征标理论及紧阿贝尔群自同构动力学，证明多类可解群具有 Hilbert-Schmidt 稳定性。
2023-07-12 math.DS math.GR math.OA
Groups with arbitrarily poor permutation stability
本文提出有限生成群的排列稳定性量化概念，构造了表现出量化差劣排列稳定的有限生成稳定群，表明样本-替代算法难以快速判断给定排列元组是否满足群定义关系。
2026-04-16 math.GR
Stable functorial equivalence of blocks
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$R$是交换环，$\mathcal{F}$是特征$0$的代数闭域.我们引入了$R$上的稳定对角$p$ -置换函子范畴$\overline{\mathcal{F}_{Rpp_k}}$.证明了范畴$\overline{\mathcal{F}_{\mathbb{F}pp_k}}$是半单的，并给出了它的单对象用单对角$p$ -置换函子的参数化。我们还引入了有限群块之间在$R$上稳定函子等价的概念。证明了：若$G$是有限群，且$b$是$kG$的块幂等元，且具有交换亏群$D$和Frobenius惯性商$E$，则$(G,b)$和$(D\rtimes E,1)$对在$\mathbb{F}$上存在稳定的函子等价.
2023-03-13 math.GR
Constraint stability in permutations and action traces
本研究利用作用迹刻画可数顺从群的置换稳定性并拓展至约束稳定性，给出约束稳定充分条件，得到大量非顺从置换稳定群新实例，填补了相关一般性结果的空白。
2024-12-12 math.FA math.GR math.OA
Fusion-stable endosplit $p$-permutation resolutions
本文证明饱和融合系下满足特定 Dade 类条件的稳定内置换模具有内分裂 $p$-置换分解，并由此推出 Morita 等价的两个块是华丽 Rickard 等价的。
2026-09-17 math.GR math.RT
Abelian groups are polynomially stable
该研究受Ornstein-Weiss拟平铺技术启发提出新方法，证明Abel群在对称群归一化汉明度量下关于置换具多项式稳定性，并给出其性质测试重述以提供高效置换性质测试器。
2018-11-01 math.CO math.GR
Binding groups, permutations groups and modules of finite Morley rank
目前的调查旨在成为一个列表的猜想和问题，在一个领域的模型理论代数广泛开放的研究，而不是一个已知的结果列表。为了保持文本的紧凑性，它侧重于有限的莫雷秩的结构，虽然同样的问题可以问其他类的对象，例如，可定义在$ω$ -稳定和$o$ -最小理论的群体。在许多情况下，答案甚至在代数闭域上的代数群的经典范畴中也是未知的。
2019-09-06 math.GR math.LO
Constraint metric approximations and equations in groups
我们引入的概念的约束度量近似和约束的度量近似的稳定性。这是用带系数的群方程的语言完成的。我们给出一个非严格sofic群的例子。在建立它的过程中，我们找到了自由群在sofic表示空间上的凸结构的极值点之间具有平凡交换子的sofic表示。我们认为，作为这个新的一般设置的一个例子，在排列的中心化方程。我们刻画了中心化子相对于标准化Hamming距离在置换中稳定的置换$p\in S_k$，即几乎中心化$p$的置换接近中心化置换.这回答了Gorenstein-Sandler-Mills（1962）的一个问题。
2017-08-02 math.CO math.GR
Stability of approximate group actions: uniform and probabilistic
证明了离散顺从群到对称群的一致近似同态一致接近于到稍大的对称群的同态。也就是说，顺从群在置换中是一致灵活稳定的。这肯定地回答了昆和托姆的一个问题，以及卢博茨基的一个问题的一个轻微变化。我们也给出了一个否定的答案Lubotzky的原始问题，表明该集团$\mathbb{Z}$是不一致严格稳定。此外，我们证明了$\text{SL}_{r}(\mathbb{Z})$，$r\geq3$，是一致柔性稳定的，但自由群$F_{r}$，$r\geq 2$，不是。我们定义和调查的概率变量的一致稳定性，有一个应用程序的属性测试。
2020-05-13 math.GR
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
2023-07-13 math.GR math.OA
Local Hilbert--Schmidt stability
该研究引入局部Hilbert--Schmidt稳定性概念，给出非剩余有限群的相关例子，为顺从群提供特征标判别准则，研究其灵活类似物并证明相关结果，还证明无限sofic/hyperlinear性质(T)群不满足对应局部稳定性，强化了经典结论并回答了公开问题。
2024-10-07 math.GR math.OA
Surface groups are flexibly stable
本文通过分析双曲曲面的分支覆盖，证明曲面群在置换中灵活稳定，给出首个非平凡的非顺从灵活稳定群例子，并建立其 LERF 性质的定量变体。
2025-01-09 math.GR math.GT
Word Measures on Symmetric Groups
研究在对称群上基于词w的随机排列的固定点和循环数，并揭示π(w)对稳定特征函数估计的作用。
2026-02-02 math.GR
Failure on n-uniqueness: a family of examples
本文利用模型论与无限置换群理论之间的联系，研究了稳定理论的n-融合问题的n-存在性和n-唯一性.我们证明了，对任意n>1，存在一个稳定理论，它具有（k+1）-存在性和k-唯一性，对任意k<n+1，但它既不具有（n+2）-存在性，也不具有（n+1）-唯一性。特别地，这推广了由于E.Hrushovski在[3]中给出的n=2的例子。
2010-07-05 math.GR math.LO
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
2023-10-27 math.GR math.GT
Interval Exchange Transformations groups. Free actions and dynamics of virtually abelian groups
本文研究区间交换变换群的自由与非自由作用，分类包含$\mathbb Z^2$的群的自由作用，并构造非几乎幂零的IET子群例子。
2023-05-08 math.DS math.GR
The fusion-stable tom Dieck homomorphism
University of Georgia（佐治亚大学）
本文证明了tom Dieck同态及其因子符号同态在限制到p-群的融合稳定子群时仍满射，进而解决了Mazza-Miller的问题，确定了Lefschetz同态满射当且仅当域为F₂。
2026-08-14 math.AT math.GR math.RT
Stability for product groups and property $(τ)$
研究可数群的置换稳定性（或P-稳定性）。我们的主要结果提供了一个广泛的一类不适合的产品组，这不是P-稳定的。这个类包括积群$Σ\timesΛ$，只要$Σ$允许非阿贝尔自由商，并且$Λ$允许无限循环商。特别地，我们得到了群$\mathbb F_m\times\mathbb Z^d$和$\mathbb F_m\times\mathbb F_n$对任意整数$m,n\geq 2$和$d\geq 1$都不是P-稳定的.这意味着P-稳定性在直积构造下不是封闭的，这回答了Becker，Lubotzky和Thom的一个问题。我们的主要结果的证明依赖于从$Σ\timesΛ$到有限对称群的渐近同态的构造，从具有和不具有性质$(τ)$的$Σ$和$Λ$中的有限指数子群的序列开始。我们的方法是足够强大的，以表明所涵盖的群体甚至没有灵活的P-稳定，从而给出了第一个这样的不服从剩余有限的例子。
2019-08-31 math.GR math.OA
A note on the Cuntz algebra automorphisms
本文刻画了 $[n]^2$ 的一类稳定对合，证明了 Brenti 和 Conti 的猜想，从而为任意 $n>1$ 的 Cuntz 代数 $\mathcal{O}_n$ 提供了一个具有 6 个自由度的自同构新族。
2025-11-03 math.GR math.OA
On amenable Hilbert-Schmidt stable groups
本文研究离散顺从群的 HS-稳定性，证明幂零群情形及中心扩张、半直积中的保持与刻画，并构造首个非置换稳定的例子，还厘清灵活稳定性与极大殆周期性的等价关系。
2023-02-18 math.FA math.GR math.OA
Stable Invariants of Words from Random Matrices II: Formulas and Extensions
本文扩展随机矩阵与词的稳定不变量理论，证明稳定本原秩可由稳定 Fourier 系数表示，给出 $S_N$ 及圈积 $G\wr S_N$ 中的具体公式，并推广随机排列不动点期望结果。
2025-10-20 math.CO math.GR math.RT
Cuntz algebra automorphisms: transpositions
本文研究 Cuntz 代数的置换自同构，通过刻画 $S([n]^3)$ 中换位的稳定性，构造出任意 $n>1$ 时含 6 个自由度的新自同构族。
2025-07-24 math.CO math.GR math.OA
Stable Invariants of Words from Random Matrices
本文研究了通过随机矩阵定义的新的不变量，探讨其拓扑意义，并提出多项猜想，包括稳定原始秩和非定向scl的类比。
2026-05-06 math.GR math.GT math.PR
