Nir Lazarovich, Arie Levit
We prove that finitely generated virtually free groups are stable in permutations. As an application, we show that almost-periodic almost-automorphisms of labelled graphs are close to periodic automorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this note we prove that finitely generated virtually free groups are stable with respect to a normalized $p$-Schatten norm for $1\leq p < \infty$. In particular, this implies that virtually free groups are Hilbert-Schmidt stable.
We prove that all finitely generated free metabelian groups are permutation stable. This partially answers to the question asked by Levit and Lubotzky whether all finitely generated metabelian groups are permutation stable. Our proof extends the range of application of Levit-Lubotzky's method, which is used to show permutation stability of permutational wreath products of finitely generated abelian groups, to non-split and non-permutational metabelian groups.
Local permutation stability
本文提出有限生成群的局部置换稳定性概念，并利用不变随机子群给出可顺从群的判别条件，进而证明 Cantor 极小子位移拓扑全群的导群局部稳定，构造出连续统多个局部稳定但不稳定的群。
Uncountably many permutation stable groups
在1937年的一篇论文中，B.H. Neumann构造了一个不可数的$2$ -生成群族.通过分析其不变随机子群的结构，证明了他的所有群都是置换稳定的。
Fixed points of endomorphisms of virtually free groups
证明了逆变换器的一个不动点定理，从而给出了一个逆生成的虚自由群的自同态的不动点子群是逆生成的自动机理论证明.若双曲度量的自同态是一致连续的，则证明了双曲边界上的正则不动点集在有限个不动点的作用下有2个轨道.在自同构情形下，证明了这些正则不动点是指数稳定的吸引子或指数稳定的排斥子。
On the Self-Similarity of Permutational Wreath Products and Their Embedding into Finitely Presented Simple Groups
该研究探讨置换圈积的自相似性，证明特定条件下Scott–Röver–Nekrashevych群的有限表现性与几乎单性，及\boldsymbol{\boldsymbol{Z}^d \rtimes_X G}嵌入有限表现单群，为Boone–Higman猜想提供新群族。
Almost commuting permutations are near commuting permutations
证明了交换子在具有汉明距离的置换中是稳定的，即几乎可交换的两个置换在两个可交换置换的附近。我们的结果扩展到几乎可交换置换的$k$ -元组，对于任何给定的$k$，并允许限制，例如，偶置换。
Artin HNN-extensions virtually embed in Artin groups
Artin HNN-扩张是Artin群的HNN-扩张，其中稳定字母共轭标准生成集的一对适当选择的子集。证明了Artin HNN-扩张的有限指标子群嵌入Artin群。对于Coxeter群，我们也得到了类似的结果。
Irreducible laminations for IWIP Automorphisms of free products and Centralisers
对于有限Kurosh秩的群$G$的每个自由积分解$G = G_{1} \ast ...\ast G_{q} \ast F_{r}$，其中$F_r$是一个自由生成的自由群，我们可以关联一些（相对）外层空间$\mathcal{O}$。本文发展了（相对）不可约幂（IJ）自同构的（稳定）层理论。特别是，我们研究的行动$Out(G, \mathcal{O}) \leq Out(G)$（即自同构保持的共轭类的$G_i$的集合）的层积。我们推广的理论的吸引力的叠层相关的自同构的非线性生成的自由群。该策略与经典情况相同（参见\cite{BFM}），但由于$G_i$的存在，某些陈述略有不同。更准确地说，我们证明了相对Istanbul的层的稳定是一个$\mathbb{Z}$ -扩展的子群，是由虚拟椭圆自同构。注意，在自由情况下，虚椭圆自同构恰好是$Out(F_n)$的有限阶自同构。作为前面定理的推论，我们推广了一个事实，即一个自由群的一个自同构的中心化子，实际上是循环的。作为一个直接推论，如果$Out(G)$是几乎无挠的，每个$Aut(G_i)$是有限的，我们证明了中心的一个Idealist是几乎循环的。最后，我们给出了一个例子，表明我们不能期望，在一般情况下，相对Istanbul的中心化（因此，其稳定层压的稳定剂）几乎是循环的。
Deficiency and abelianized deficiency of some virtually free groups
令$Q_m$是$\Z/m \times \Z/m$的HNN扩展，其中稳定字母将第一个因子共轭到第二个因子。我们探讨小组$Γ_{m,n}=Q_m \ast Q_n$的小介绍。我们表明，对于某些选择（m，n），例如（2，3），组$Γ_{m,n}$有一个关系间隙，除非它承认一个演示文稿与最多3个定义的关系，我们建立这样一个演示文稿的可能形式的限制。然后，我们将每个（m，n）与具有16个细胞的3-复合体相关联。如果$Γ_{m,n}$有关系间隙，则这个3-复形是D（2）猜想的一个反例.
Separability in Morse local-to-global groups
本文证明在Morse局部到整体群中，稳定子群的可分性可传递到其乘积，并由此推出虚拟特殊群中稳定子群乘积的可分性。
K-theory of virtually poly-surface groups
本文将强多自由群的概念推广到更大的一类群，称之为强多曲面群，并证明了Farrell和Jones关于稳定拓扑伪合痕函子的纤维同构猜想对任何虚强多曲面群都成立。一个结果是，Whitehead群的无挠的子群的任何虚拟强poly-surface组消失。
The stable conjugation-invariant word norm is rational in free groups
本文证明了自由群及几乎自由Coxeter群上稳定共轭不变词范数的理性性质。
Interval Exchange Transformations groups. Free actions and dynamics of virtually abelian groups
本文研究区间交换变换群的自由与非自由作用，分类包含$\mathbb Z^2$的群的自由作用，并构造非几乎幂零的IET子群例子。
Cyclic rewriting and conjugacy problems
循环字是普通字的轮换的等价类。当一个群由重写关系给出时，导出了一个循环字重写系统，并利用它构造了求群中共轭类的最小长度元素的算法。这些技术适用于通用群的Stallings预群，特别是自由积与合并，HNN-扩展和虚拟自由群，产生简单直观的算法和共轭准则的证明。
Groups with arbitrarily poor permutation stability
本文提出有限生成群的排列稳定性量化概念，构造了表现出量化差劣排列稳定的有限生成稳定群，表明样本-替代算法难以快速判断给定排列元组是否满足群定义关系。
Let $k$ be an algebraically closed field of characteristic $p>0$, let $R$ be a commutative ring and let $\mathcal{F}$ be an algebraically closed field of characteristic $0$. We introduce the category $\overline{\mathcal{F}_{Rpp_k}}$ of stable diagonal $p$-permutation functors over $R$. We prove that the category $\overline{\mathcal{F}_{\mathbb{F}pp_k}}$ is semisimple and give a parametrization of its simple objects in terms of the simple diagonal $p$-permutation functors. We also introduce the notion of a stable functorial equivalence over $R$ between blocks of finite groups. We prove that if …
Constraint stability in permutations and action traces
本研究利用作用迹刻画可数顺从群的置换稳定性并拓展至约束稳定性，给出约束稳定充分条件，得到大量非顺从置换稳定群新实例，填补了相关一般性结果的空白。
Growth Rate Gap for Stable Subgroups
本文证明Morse局部到整体群的无限指数稳定子群具有严格小于环境群的增长率，推广了已有结果并移除了额外假设。
Infinitely presented stable groups and invariant random subgroups of metabelian groups
证明了点灯群$L$的不变随机子群是上sofic的.因此，$L$是置换稳定的，提供了一个无限呈现的这样一个群的例子。我们的证明更一般地适用于所有置换生成的阿贝尔群的圈积。我们依赖于顺从群的逐点遍历定理。
Fusion-stable endosplit $p$-permutation resolutions
本文证明饱和融合系下满足特定 Dade 类条件的稳定内置换模具有内分裂 $p$-置换分解，并由此推出 Morita 等价的两个块是华丽 Rickard 等价的。
On universally stable elements
我们证明了有限p-群P的上同调的某些子环可以实现为来自适当的虚自由群的限制象。我们推出P的上同调是任何这样的子环的有限模。例子包括由Evens和Priddy定义的“普遍稳定元素”环，以及模-2迪克森代数等不变量环。
A profinite group is index-stable if any two isomorphic open subgroups have the same index. Let $p$ be a prime, and let $G$ be a compact $p$-adic analytic group with associated $\mathbb{Q}_p$-Lie algebra $\mathcal{L}(G)$. We prove that $G$ is index-stable whenever $\mathcal{L}(G)$ is semisimple. In particular, a just-infinite compact $p$-adic analytic group is index-stable if and only if it is not virtually abelian. Within the category of compact $p$-adic analytic groups, this gives a positive answer to a question of C. Reid. In the Appendix, J-P. Serre proves that $G$ is index-stable if and o…
Quantifying Brinkmann's problem: relative $φ$-order and $φ$-spectrum
本文证明几乎自由群端自同态的稳定像可计算，并针对有限与可识别子集给出相对 $φ$-阶谱的可计算性，同时讨论有限生成几乎阿贝尔群等变体。
Virtual retractions in free constructions
本文研究有限群图基本群的(VRC)性质，给出其判定充要条件及充分判据，还证明该性质可推出群为CAT(0)等结论。
Abelian groups are polynomially stable
该研究受Ornstein-Weiss拟平铺技术启发提出新方法，证明Abel群在对称群归一化汉明度量下关于置换具多项式稳定性，并给出其性质测试重述以提供高效置换性质测试器。
Immersed surfaces in the modular orbifold
模群PSL（2，Z）中的双曲共轭类对应于模orbifold中的一条闭测地线.这些测地线实际上有一些约束浸入表面，而有些则没有;这种区别与稳定换位子长度范数的单位球中的多面体结构有关。我们证明了以下的稳定性定理：对于每一个双曲元素的模群，该元素的产品与足够大的权力的抛物元素表示的测地线，几乎包围一个浸入表面。
Virtual retraction properties in groups
如果$G$是一个群，则$G$的虚收缩是一个子群，它是一个有限指数子群的收缩。大部分的文件集中在两个群的性质：性质（LR），所有的循环生成的子群是虚拟的收缩，和性质（VRC），所有的循环子群是虚拟的收缩。我们研究了这些性质在可压缩性、收缩上的混合、图积和圈积下的持久性。特别地，我们证明了（VRC）在传递到有限指数扩群下是稳定的，而（LR）不是。本文的其余部分是研究这类群的虚自由因子，问题是是否所有的虚生成的虚自由群满足（LR）。本文给出了一个简单的判别准则，它刻划了虚自由群的一个生成子群是有限指数子群的一个自由因子。我们应用这个标准来解决Brunner和Burns的一个猜想。
Binding groups, permutations groups and modules of finite Morley rank
目前的调查旨在成为一个列表的猜想和问题，在一个领域的模型理论代数广泛开放的研究，而不是一个已知的结果列表。为了保持文本的紧凑性，它侧重于有限的莫雷秩的结构，虽然同样的问题可以问其他类的对象，例如，可定义在$ω$ -稳定和$o$ -最小理论的群体。在许多情况下，答案甚至在代数闭域上的代数群的经典范畴中也是未知的。
Constraint metric approximations and equations in groups
我们引入的概念的约束度量近似和约束的度量近似的稳定性。这是用带系数的群方程的语言完成的。我们给出一个非严格sofic群的例子。在建立它的过程中，我们找到了自由群在sofic表示空间上的凸结构的极值点之间具有平凡交换子的sofic表示。我们认为，作为这个新的一般设置的一个例子，在排列的中心化方程。我们刻画了中心化子相对于标准化Hamming距离在置换中稳定的置换$p\in S_k$，即几乎中心化$p$的置换接近中心化置换.这回答了Gorenstein-Sandler-Mills（1962）的一个问题。
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
Local Hilbert--Schmidt stability
该研究引入局部Hilbert--Schmidt稳定性概念，给出非剩余有限群的相关例子，为顺从群提供特征标判别准则，研究其灵活类似物并证明相关结果，还证明无限sofic/hyperlinear性质(T)群不满足对应局部稳定性，强化了经典结论并回答了公开问题。
Surface groups are flexibly stable
本文通过分析双曲曲面的分支覆盖，证明曲面群在置换中灵活稳定，给出首个非平凡的非顺从灵活稳定群例子，并建立其 LERF 性质的定量变体。
Stability of approximate group actions: uniform and probabilistic
证明了离散顺从群到对称群的一致近似同态一致接近于到稍大的对称群的同态。也就是说，顺从群在置换中是一致灵活稳定的。这肯定地回答了昆和托姆的一个问题，以及卢博茨基的一个问题的一个轻微变化。我们也给出了一个否定的答案Lubotzky的原始问题，表明该集团$\mathbb{Z}$是不一致严格稳定。此外，我们证明了$\text{SL}_{r}(\mathbb{Z})$，$r\geq3$，是一致柔性稳定的，但自由群$F_{r}$，$r\geq 2$，不是。我们定义和调查的概率变量的一致稳定性，有一个应用程序的属性测试。
Stable finiteness properties of infinite discrete groups
设$G$是一个无限离散群. $G$的真作用的分类空间是一个真$G$-CW-复$X$，使得不动点集$X^H$对于$G$的所有有限子群$H$都是可收缩的。本文考虑了真作用分类空间在真$G$ -谱范畴中的稳定模拟，并研究了它的有限性。我们调查时，$G$承认一个稳定的分类空间的正常行动，是有限的或有限型，并与这些条件的紧性球谱的同伦范畴的正常$G$ -谱和经典有限性质的外尔群的有限子群的$G$。最后，如果组$G$是几乎无挠的，我们还表明，一个稳定的分类空间的最小可能的尺寸为适当的行动符合虚拟上同调维数的$G$，从而提供了第一个几何解释的虚拟上同调维数的一组。
A group may be considered $C^*$-stable if almost representations of the group in a $C^*$-algebra are always close to actual representations. We initiate a systematic study of which discrete groups are $C^*$-stable or only stable with respect to some subclass of $C^*$-algebras, e.g. finite dimensional $C^*$-algebras. We provide criteria and invariants for stability of groups and this allows us to completely determine stability/non-stability of crystallographic groups, finitely generated torsion-free step-2 nilpotent groups, surface groups, virtually free groups and certain Baumslag-Solitar grou…
Boone-Higman embeddings of $\mathrm{Aut}(F_n)$ and mapping class groups of punctured surfaces
本文证明自同构群 $\mathrm{Aut}(F_n)$ 满足置换型 Boone-Higman 猜想，可嵌入扭曲 Brin-Thompson 群，并推广到映射类群等，且该性质对自由积和正则圈积封闭。
Effective flipping, skewering and rank rigidity for cubulated groups with factor systems
本文在带因子系统的立方化群及分层双曲群中建立了有效秩刚性，通过构造可一致快速穿刺的超平面或幕帘来产生短Morse元素，并证明了有效综合定理与有效Tits二择一性的强形式。
Ultrametric analogues of Ulam stability of groups
研究赋予超度量的可数群度量逼近稳定性，以p进Ulam稳定性为主要案例，探讨有限表示群相关性质，给出一致稳定群例子及非一致稳定群，还证明并应用有限表示群稳定性的上同调准则。
Frobenius Non-Stability of Nilpotent Groups
本文证明了非虚拟循环的有限生成幂零群在 Frobenius 范数及其他非归一化 Schatten $p$-范数下均不具备 Frobenius 稳定性。
Failure on n-uniqueness: a family of examples
本文利用模型论与无限置换群理论之间的联系，研究了稳定理论的n-融合问题的n-存在性和n-唯一性.我们证明了，对任意n>1，存在一个稳定理论，它具有（k+1）-存在性和k-唯一性，对任意k<n+1，但它既不具有（n+2）-存在性，也不具有（n+1）-唯一性。特别地，这推广了由于E.Hrushovski在[3]中给出的n=2的例子。
Virtual planar braid groups and permutations
本文完整刻画了虚拟孪生群到对称群的同态，由此确定其自同构群结构，并证明孪生群嵌入虚拟孪生群，类比辫群结果。
Let $Γ$ be a relatively hyperbolic group and let $μ$ be an admissible symmetric finitely supported probability measure on $Γ$. We extend Floyd-Ancona type inequalities up to the spectral radius of $μ$. We then show that when the parabolic subgroups are virtually abelian, the Martin boundary of the induced random walk on $Γ$ is stable in the sense of Picardello and Woess. We also define a notion of spectral degenerescence along parabolic subgroups and give a criterion for strong stability of the Martin boundary in terms of spectral degenerescence. We prove that this criterion is always satisfie…
Stability of group relations under small Hilbert-Schmidt perturbations
如果几乎满足群关系的矩阵接近于完全满足群关系的矩阵，则称群是矩阵稳定的。这里的“几乎”和“接近”是根据希尔伯特-施密特规范。利用$II_1$ -因子的迹2-范数，我们同样定义了群的$II_1$ -因子稳定性.我们的主要结果是所有具有非平凡中心的1-关系子群都是$II_{1}$ -因子稳定的。它们中的许多也是基质稳定的和RFD的。对于顺从群，我们给出了矩阵稳定性的一个完整的表征，根据以下近似性质的字符：每个字符必须是一个逐点限制的轨迹的有限维表示。这使我们能够证明矩阵稳定的离散海森堡群$\mathbb H_3$和几乎所有的阿贝尔群。对于非顺从群，相同的逼近性质是矩阵稳定的必要条件。我们研究了这一逼近性质，证明了具有特征标刚性的RF群具有这一逼近性质。
Stability and the Morse boundary
稳定子群和Morse边界是收集和研究双曲生成群的双曲性的两个系统方法。在本文中，我们通过将任何测地度量空间视为稳定子空间的可数并来统一和推广这些策略：我们证明每个稳定子群都是该集合中集合的准凸子集，并且Morse边界被恢复为这些双曲子空间的通常Gromov边界的直接极限。我们使用这种方法，连同Leininger-Schleimer的结果，推导出没有纯粹的几何障碍的映射类组的非虚自由凸余紧子群的存在。此外，我们定义了两个新的准等距不变的概念的尺寸：稳定的尺寸，这措施的最大渐近尺寸的一个稳定的子集;和Morse容量的尺寸，这自然概括Buyalo的容量尺寸的边界双曲空间。我们证明了直角Artin群的每个稳定子集都是树的拟等距子集;并且映射类群的稳定维数由曲面复杂度的倍数从上有界。在相对双曲群的情况下，我们证明了有限稳定维数是从外围子群继承的。最后，我们证明了所有经典的小消去群和某些Gromov怪物群的稳定维数至多为2。
The fusion-stable tom Dieck homomorphism
本文证明了tom Dieck同态及其因子符号同态在限制到p-群的融合稳定子群时仍满射，进而解决了Mazza-Miller的问题，确定了Lefschetz同态满射当且仅当域为F₂。
One-relator hierarchies
本文通过改进经典的 Magnus--Moldavanskii 层级并引入 Z-稳定 HNN-扩张等概念，证明了具有负浸入的单关系群是双曲且几乎特殊的，解决了 Louder 和 Wilton 的猜想及 Baumslag 的问题。
Characters of solvable groups, Hilbert-Schmidt stability and dense periodic measures
本文利用亚阿贝尔群与多循环群的特征标理论及紧阿贝尔群自同构动力学，证明多类可解群具有 Hilbert-Schmidt 稳定性。
Stability for product groups and property $(τ)$
研究可数群的置换稳定性（或P-稳定性）。我们的主要结果提供了一个广泛的一类不适合的产品组，这不是P-稳定的。这个类包括积群$Σ\timesΛ$，只要$Σ$允许非阿贝尔自由商，并且$Λ$允许无限循环商。特别地，我们得到了群$\mathbb F_m\times\mathbb Z^d$和$\mathbb F_m\times\mathbb F_n$对任意整数$m,n\geq 2$和$d\geq 1$都不是P-稳定的.这意味着P-稳定性在直积构造下不是封闭的，这回答了Becker，Lubotzky和Thom的一个问题。我们的主要结果的证明依赖于从$Σ\timesΛ$到有限对称群的渐近同态的构造，从具有和不具有性质$(τ)$的$Σ$和$Λ$中的有限指数子群的序列开始。我们的方法是足够强大的，以表明所涵盖的群体甚至没有灵活的P-稳定，从而给出了第一个这样的不服从剩余有限的例子。
Universal groups of cellular automata
本研究证明任意字母表上的可逆元胞自动机（RCA）群存在由三个对合生成的通用子群，含所有有限生成RCA群的同构副本，并刻画了不同阶字母表下相关RCA群的结构性质。
On amenable Hilbert-Schmidt stable groups
本文研究离散顺从群的 HS-稳定性，证明幂零群情形及中心扩张、半直积中的保持与刻画，并构造首个非置换稳定的例子，还厘清灵活稳定性与极大殆周期性的等价关系。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。