On p-permutation equivalences between direct products of blocks
本文将p-置换等价推广到块代数直积之间，并证明这种等价可给出因子间的双射且诱导相应块之间的p-置换等价。
2024-02-20 math.GR
Morita equivalence classes of blocks with elementary abelian defect groups of order 16
本文对具有$16$阶初等阿贝尔亏群的块关于具有特征为2的代数闭剩余域的完备离散赋值环的Morita等价类进行了分类.因此，具有这个缺陷群的块被导出为等价于它们在缺陷群的正规化子中的Brauer对应，因此满足Broué猜想。
2019-05-15 math.GR
Morita equivalence classes of $2$-blocks with abelian defect groups of rank $4$
本研究完成了亏群为4秩阿贝尔群的2-块的Morita等价分类，该分类在离散赋值环与代数闭域场景下均成立，且验证了Broué阿贝尔亏群猜想对这类块的适用性。
2024-09-13 math.GR
Galois descent of equivalences between blocks of $p$-nilpotent groups
本文给出了$\mathbb{F}_p$上$p$ -幂零群的$p$ -块与其Brauer对应群的Rickard等价和$p$ -置换等价的充分条件.本文还包含伽罗瓦下降结果$p$ -置换模和$p$ -置换等价，适用于任何群体。
2021-06-02 math.GR
On the source algebra equivalence class of blocks with cyclic defect groups, I
研究了有限群的群代数的循环亏群p-块的源代数类。通过Linkelmann的工作，该类由块的Brauer树以及其顶点上的符号函数和缺陷群的内置换模来参数化。我们证明了这个内置换模可以从群的特征标表中读出。我们还证明了这个模对于所有具有单商的拟单群的循环p-块是平凡的，其中单商是散群、交错群、定义特征为李型的群或交叉特征为李型的群，且素数p在一定意义下足够大。
2022-07-29 math.GR
Splendid Morita equivalences for principal blocks with semidihedral defect groups
我们对具有半二面体亏群的有限群的主块进行了分类，直到得到了极好的Morita等价。这完成了对所有主要的$2$ -驯服表示类型的块直到出色的森田等价的分类，并表明普伊格有限性猜想对此类块成立。
2020-10-16 math.GR math.RT
Morita Equivalence Classes of Tame Blocks of Finite Groups
我们证明了驯服代数的几个Morita等价类不作为有限群的块出现。这细化分类埃德曼类块与二面角，半二面角，和广义四元数缺陷群。特别是我们现在有一个完整的分类的森田等价类块的有限群二面角亏损群。
2021-08-05 math.GR math.RT
Splendid Morita equivalences for principal blocks with generalised quaternion defect groups
证明了具有二面体Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系可以提升为具有广义四元数Sylow $2$ -子群的有限群的主块之间的华丽Morita等价关系.
2019-03-07 math.GR math.RT
Splendid Morita equivalences for principal 2-blocks with dihedral defect groups
给定一个阶至少为~8的二面体$2$ -群$P$，我们分类了亏群同构于$P$的主$2$ -块的精彩Morita等价类.为此，我们构造明确的稳定等价的森田型诱导特定的斯科特模块使用布劳尔不可分解性和胶合方法，然后我们确定当这些稳定等价实际上是森田等价，因此自动辉煌的森田等价。最后，我们计算在每种情况下的广义分解数。
2019-03-07 math.GR math.RT
On stable equivalences of Morita type and nilpotent blocks
本文用模理论方法重新证明了Puig的结果：与幂零块成Morita型稳定等价的块也是幂零块。
2024-05-28 math.GR math.RT
On Morita and derived equivalences for cohomological Mackey algebras
利用第二作者的结果，有限群的两个$p$ -块之间的源代数等价导出了与这些块相关的上同调Mackey函子范畴之间的等价，两个块之间的极好的导出等价导出了相应的上同调Mackey函子范畴之间的导出等价.本文的主要结果证明了一个部分逆：一个等价（分别）。Rickard等价）在两个有限群块的上同调Mackey函子范畴之间引入了一个可渗透的Morita（resp.导出）两个块代数之间的等价。
2018-07-23 math.GR math.RT
Descent of equivalences for blocks with Klein four defect groups
我们证明了Rickard和Linkelmann构造的具有Klein四亏群的块的Rickard复形下降到非分裂域。作为一个推论，Navarro对Alperin-McKay猜想的精化对于具有Klein四亏群的块成立。我们还证明了辉煌的森田等价块和他们的布劳尔对应（如果存在）下降到非分裂的情况。
2021-10-15 math.GR math.RT
Equivalences between blocks of cohomological Mackey algebras
设$G$是有限群，$(K,\mathcal{O},k)$是“足够大”的$p$ -模系.设为$R=\mathcal{O}$或$k$。在群代数$RG$的块和所谓的上同调Mackey代数$coμ_{R}(G)$的中心本原幂等元（块）之间存在双射。本文证明了群代数的两个块之间的一个所谓的可渗透导出等价蕴涵着上同调Mackey代数的相应块之间的一个导出等价的存在性.特别地，在Broué的阿贝尔亏群猜想的背景下，如果两个块是极好地导出等价的，那么上同调Mackey代数的对应块是导出等价的。
2014-06-24 math.GR math.RT
On equivalences for cohomological Mackey functors
根据Rognerud的结果，有限群的两个$p$ -块之间的源代数等价导出了与这些块相关联的上同调Mackey函子范畴之间的等价，而两个块之间的极好的导出等价导出了相应的上同调Mackey函子范畴之间的导出等价.我们证明了这一点，给出一个内在的描述上同调麦基函子的块的源代数的块，然后使用这种描述来构建明确的双边倾斜复形实现上述导出的等价。进一步证明了两个块之间的Morita型的一个极好的稳定等价导致了在平凡群处为零的上同调Mackey函子范畴之间的等价.我们观察到一个块的模范畴，范畴的上同调麦基函子，和范畴的上同调麦基函子消失的平凡组出现在一个幂等元。最后，我们将Tambara关于上同调Mackey函子的有限维数的一个结果推广到块上。
2015-10-06 math.GR math.RT
Morita equivalence classes of blocks with elementary abelian defect groups of order 32
我们描述了一个一般的技术来分类块的有限群，我们应用它来确定森田等价类的块与初等阿贝尔亏群的顺序32相对于一个完整的离散赋值环代数封闭的剩余域的特征2。因此，我们验证了原田猜想持有这些块。
2020-11-12 math.GR math.RT
Morita equivalence classes of principal blocks with elementary abelian defect groups of order 64
本文对具有特征为2的代数闭剩余域的完备离散赋值环上具有64阶初等阿贝尔亏群的主块的Morita等价类进行了分类.
2020-10-15 math.GR math.RT
The group of splendid Morita equivalences of principal $2$-blocks with dihedral and generalised quaternion defect groups
本研究针对特征2代数闭域上亏群为二面体或广义四元数的有限群主2-块，证明其splendid Morita自等价群同构于固定亏群的源代数外自同构群与稳定融合系的亏群外自同构群的半直积，明确了该类自等价群的结构。
2023-06-13 math.GR
Morita equivalences and the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
作为对所有有限群建立块式Alperin重量猜想的一步，我们验证了Navarro-Tiep和Späth对Lie型$\mathsf A$，split或twisted单群引入的归纳块式Alperin重量条件.证明的关键是使用Bonnafé，Dat和Rouquier给出的有限约化群块的若尔当分解，将归纳条件的验证减少到孤立的（即幂幺的）块。
2023-02-28 math.GR math.RT
Crossover Morita equivalences of spin representations of the symmetric and alternating groups
我们证明了在块约化晶体图中弦的极值点处自旋块之间的Morita等价的存在性。当核心分区的奇偶性不被保留时，这些等价性需要交叉，对称群森田的块等价于交替群的块，反之亦然。这个结果改进了Kessar给出的Donovan猜想的界。
2009-10-27 math.GR math.RT
Equivalences between blocks of p-local Mackey algebras
设$G$是有限群，$(K,\mathcal{O},k)$是$p$ -模系.设$R=\mathcal{O}$或$k$。在群代数的块和所谓的$p$ -局部麦基代数$μ_{R}^{1}(G)$的块之间存在双射。设$b$是具有阿贝尔亏群$D$的$RG$的块.令$b'$为其在$N_{G}(D)$中的Brauer对应。Broué证明块$RGb$和$RN_{G}(D)b'$是等价的。在这里，我们看看$p$ -局部麦基代数的相应块之间的等价性。我们证明了类似的Broué猜想是正确的$p$ -局部Mackey代数在以下情况下：主块的$p$ -幂零群和块与亏损$1$。我们还指出了Mackey代数的\emph{splendid}等价的可能的重要性。
2014-06-24 math.GR math.RT
Morita equivalence classes of blocks with extraspecial defect groups $p_+^{1+2}$
本研究刻画了 $p\geq5$ 时具有超特殊亏格群 $p_+^{1+2}$ 的块的Morita等价类，验证了相关猜想对这类 $p$-群成立，还将 $p=3$ 时的Donovan猜想约化，并以 $p=5$ 为例列出对应等价类。
2023-10-04 math.GR math.RT
Principal 2-blocks with wreathed defect groups up to splendid Morita equivalence
本文在Morita等价和splendid Morita等价下分类了Sylow 2-子群同构于圈积2-群的主2-块，证明了Puig的Finiteness Conjecture对此成立，并给出了相关群的纯群论分类。
2024-06-04 math.GR math.RT
On the source algebra equivalence class of blocks with cyclic defect groups, III
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了具有循环缺陷群的p-块的源代数等价类，通过分类不变量W(B)来确定其等价类。
2026-01-04 math.GR math.RT
Picard groups for some blocks with TI defect groups
我们计算了具有TI亏群和循环惯性商的主块$B$的Picard群.所使用的方法推广了自稳定等价的结果，并利用了格林对应在这种情况下给出的等价的存在性。特别是，我们表明，$\text{Pic}(B)=\mathcal{E}(B)$，提供更多的证据的猜想基本自动森田等价。
2021-01-19 math.GR math.RT
$p$-permutation equivalences between blocks of group algebras
我们将有限群$G$和$H$的两个$p$ -块$A$和$B$之间的{ $p$ -置换等价}的概念从[Boltje-Xu 2008]中的定义推广到其分量具有扭对角顶点的虚$p$ -置换双模.它表明，各种不变量的$A$和$B$保持，包括缺陷群，融合系统，和Külshammer-Puig类。此外，它表明，$p$置换等价有额外的令人惊讶的性质。它们只有一个具有极大顶点的成分，并且$A$和$B$之间的$p$ -置换等价集是有限的（可能为空）.本文采用了新的方法：随后使用的模块结构的子群$G\times H$产生的布劳尔建设，在一般情况下不是直积的子群，必要的适应概念之间的张量积双模，和一般公式（在这些新的条款）布劳尔建设的张量积$p$ -置换双模。
2020-07-17 math.GR math.RT
On the source algebra equivalence class of blocks with cyclic defect groups, II
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；RPTU Kaiserslautern–Landau（凯泽斯劳滕-兰道莱布尼茨理工大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文研究了循环p-群的端排列模块在拟单群p-块下的分类，通过将问题转化为一般线性群和单位ary群的分类来完成。
2026-10-30 math.GR math.RT
Perverse Equivalences and Broué's Conjecture
在Broué猜想的基础上，基于逆等价，给出了构造有限群块之间导出等价的一种新方法.我们特别提供了本地和全球反常数据描述的主块和派生的等价有限单群与Sylow子群C3 × C3。我们还研究了一般情况下的自同构群的扩展。
2010-10-07 math.GR math.RT
Galois descent of splendid Rickard equivalences for blocks of $p$-nilpotent groups
本文通过证明链复形的一般Galois下降准则，加强了p-幂零群块等价及辉煌Rickard等价的Galois下降结果，从而验证了Broué阿贝尔亏群猜想的一个精细化版本。
2024-10-09 math.GR math.RA math.RT
Morita Equivalent Blocks of Symmetric Groups
Scopes的一个著名结果表明，具有给定权（或亏）的对称群的$p$ -块的Morita等价类只有1000个。本文研究了Morita等价类个数的一个下界。
2018-09-20 math.GR math.RT
On stable equivalences with endopermutation source
我们证明了块代数之间的双模具有融合稳定的内置换模作为源，并诱导亏损群的非平凡子群的中心化子之间的Morita等价，诱导Morita型的稳定等价;这是Puig定理的逆。许多作者早就知道源是平凡的特殊情况。最早的实例的结果推导出一个稳定等价的森田型从当地森田等价与可能的非平凡endorpetration源是由于普伊格，在上下文中的块与阿贝尔缺陷群与Frobenius惯性商。本说明的动机是一个应用程序，由于比兰德，块的有限群的结构特性已知持有的假设最小反例的$Z_p^*$ -定理。
2014-02-11 math.GR math.RT
Relative stable equivalences of Morita type for the principal blocks of finite groups and relative Brauer indecomposability
针对具有公共中心 p-子群的有限群，本文提出构造 Morita 型相对 Z-稳定等价的方法，推广 Linckelmann 的相关结论，并引入相对 Brauer 不可分解性概念及其等价判定条件。
2023-04-11 math.GR math.RT
Isotypic blocks of finite groups algebras that are not $p$-permutation equivalent
本文证明了有限群代数的 Galois 共轭块之间的 Kessar 同型不总能提升为 $p$-置换等价，并给出同型但非 $p$-置换等价的例子，澄清了两者的区别。
2025-06-03 math.GR math.RT
An algorithmic approach to perverse derived equivalences: Broué's Conjecture for $Ω^{+}_8(2)$
根据Craven和Rouquier的计算方法来解决Broué的阿贝尔缺陷群猜想，我们提出了两个算法实现该过程的情况下，主块的缺陷$D \cong C_{\ell} \times C_{\ell}$的总理$\ell$ ;第一个描述了一个稳定的等价之间的$B_0(G)$和$B_0(N_G(D))$，第二个试图提升这样的稳定等价到一个反常的导出等价。作为应用，我们证明了Broué猜想对单群$Ω^{+}_8(2)$的主$5$ -块成立.
2019-08-31 math.GR math.RT
Descent of equivalences and character bijections
有限群的块代数之间的范畴等价--如森田和导出的等价--是众所周知的，可以诱导与域扩张的伽罗瓦群交换的特征双射。这是试图实现已知的森田和非分裂领域的等价推导的动机。本文介绍了关于下降主题的各种结果。我们开始观察，完美的等距诱导虚拟森田等价诱导同构的中心在非分裂的情况下，并解释与纳瓦罗的概括的Alperin-McKay猜想的连接。我们表明，鲁奎尔的辉煌的Rickard复杂的块与循环亏损群下降到非分裂的情况下。我们还证明了具有内置换源的Morita等价的下降定理。
2018-02-15 math.GR math.RT
2-blocks with abelian defect groups
本文给出了具有交换亏群的拟单群的2-块的一个分类，直到Morita等价。因此，我们证明了Donovan猜想对初等交换2-群成立，并且对于任意交换2-群，Cartan矩阵的元素是有界的。我们还表明，一个块与缺陷组的形式$C_{2^m} \times C_{2^m}$的$m \geq 2$有两个森田等价类型之一，因此是森田等价的Brauer对应块的缺陷组的规范化。这就完成了对秩为2的阿贝尔亏群的2-块的Morita等价型的分析，由此我们得出Donovan猜想对这类2-群成立的结论。进一步的应用是完成的确定的数量不可约字符块的阿贝尔缺陷群的顺序16。证明使用有限单群的分类。
2013-05-24 math.GR math.RT
Broué's Conjecture for 2-blocks with elementary abelian defect groups of order 32
第一作者最近划分了具有32阶初等交换亏群的有限群的2-块B的Morita等价类。在所有情况下，但三种情况下，他证明了森田等价类决定惯性商的B。我们利用下亏群理论完成了其余的情形。作为推论，我们在这种情况下验证了Broué的Abel亏群猜想.
2020-11-13 math.GR math.RT
On Morita equivalences with endopermutation source and isotypies
本文引入几乎等类型，证明具有内置换源且诱导 Morita 等价的块代数双模在源字符值为有理整数时给出几乎等类型，从而 Morita 等价块是几乎等类型的。
2025-02-25 math.GR math.RT
Stable unital basis, hyperfocal subalgebras and basic Morita equivalences
本文研究了Barker和Gelvin在[3]中提出的猜想1.6，即有限群的p-块（p是素数）的任何源代数都有包含亏群的左作用和右作用稳定的基的单位群。我们将把这个猜想归结为关于源代数中超焦点子代数的基的类似陈述。我们还将证明，这样的两个p-块的源代数的酉基，稳定的左和右的行动的缺陷组，运输槽基本森田等价。
2022-12-11 math.GR math.RT
On blocks stably equivalent to a quantum complete intersection of dimension 9 in characteristic 3 and a case of the abelian defect group conjecture
利用Rouquier给出的一个稳定等价，证明了Broue的交换亏群猜想对亏2的3-块成立，其Brauer对应有唯一的单模同构类.证明利用了这一事实，也是由于Rouquier，即自内射代数之间的森田型稳定等价诱导代数的外自同构群的连通分量之间的同构。
2010-12-16 math.GR math.RT
Blocks whose defect groups are Suzuki $2$-groups
本研究完成了亏群为Suzuki 2-群的块的基本Morita等价分类，验证了Donovan猜想对这类群成立，并推导得到无非平凡奇阶正规子群的有限群的Suzuki Sylow 2-子群为平凡交的推论。
2024-09-13 math.GR math.RT
The Karoubi envelope of the mirage of a subshift
研究了由$A$生成的自由profinite半群的Karoubi包络的一个子范畴与$A^{\mathbb Z}$的每个子移位$\mathcal X$的对应关系.这个范畴的对象是$\mathcal X$的幻影中的幂等元，也就是说，在有限因子是$\mathcal X$的块的伪词集合中的幂等元。证明了该范畴的自然等价类在流等价下是不变的。作为推论，我们的证明，我们推导出流不变性的投射有限群，阿尔梅达相关联的每个不可约的子移位。我们还表明，在函子的方式，同构类的范畴是不变的共轭。最后，我们看到$\mathcal X$的zeta函数自然地编码在范畴中。这些结果对于许多伪簇上的相对自由的profinite半群成立，包括所有形式为$\overline{\mathsf H}$，其中$\mathsf H$是群的伪簇。
2020-05-15 math.DS math.GR
Descent of splendid Rickard equivalences in alternating groups
证明了任意完备离散赋值环上交错群的每个块都与其Brauer对应块极好地Rickard等价.这为Kessar和Linkelmann提出的Broué阿贝尔亏群猜想的改进版本提供了新的证据。
2022-11-28 math.GR math.RT
Perverse Equivalences and Broué's Conjecture II: The Cyclic Case
利用最近的反常等价理论和Deligne-Lusztig簇研究了Lie型群的Broué交换亏群猜想.我们的方法是直接分析某些Deligne-Lusztig簇（Broué猜想的几何形式）引起的反常等价;这使用了这些簇的上同调，以及来自分圆Hecke代数的信息。我们从一个猜想上同调的这些Deligne-Lusztig品种，证明各种理想的性质，然后用它来证明存在的反常等价预测的几何形式的Broué猜想每当缺陷组是循环的（除了可能为两个块的布劳尔树是未知的）。这是一个必要的第一步，以证明布鲁埃猜想一般，作为反常等价建立归纳从各种列维小组。这篇文章是最新的一系列拉斐尔Rouquier和作者的最终目的是证明Broué猜想的幂幺块群的李型。
2012-06-30 math.GR math.RT
