The inductive blockwise Alperin weight condition for $G_2(q)$ and $^3D_4(q)$
归纳的分块Alperin重量条件是一个条件系统，其对所有非交换有限单群的验证将隐含分块Alperin重量猜想。我们为群$G_2(q)$、$q \geq 5$和$^3D_4(q)$建立了这个条件，所有素数都可以划分它们的阶。
2016-03-16 math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for PSp2n(q) and odd primes
本文利用J.Brough和B. Spaeth最近，我们证明了单群PSp2 n（q）和任何奇素数l不整除q的归纳块Alperin重量条件，在一些关于分解矩阵的假设下.
2020-05-13 math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for the unipotent blocks of finite groups of Lie type E_6
本文考虑李型$E_6$和$^2E_6$的有限例外群.我们证明了当$l\geq 5$，$2,3\nmid q$，$E_6^{\varepsilon}(q)$的幂单$l$ -块的归纳块Alperin重量条件成立
2021-03-28 math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf C$ and the prime $2$
建立了李型单群$\mathsf C$和坏素数$2$的归纳分块Alperin重量条件.作为主要步骤，我们得到了有限辛群Sp $_{2n}(q)$（具有奇$q$）的不可约$2$ -Brauer特征标的标号集，以及自同构的作用.作为进一步的重要成分，我们证明了一个若尔当分解的重量。
2020-07-27 math.RT
A criterion for the inductive Alperin weight condition
本文给出了一个判别准则，简化了对李型单群的其余开情形的归纳Alperin权条件的检验。它在形式上与第二作者的归纳McKay条件（见[Spä 12，2.12]）的标准密切相关，该标准已被证明是非常有用的。证明如下克利福德理论的重量本质上存在于证明减少定理的Alperin重量猜想纳瓦罗-Tiep和第二作者。我们还给出了归纳的分块Alperin权条件的一个相关判据。
2020-09-04 math.GR math.RT
Radical subgroups of finite reductive groups
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
2026-10-27 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf B$ and type $\mathsf C$
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文证明类型 B 和 C 的有限单群满足归纳分块 Alperin 权条件，通过置换格、Jordan 约化等方法去除单位三角假设，并补全散在群情形，从而推出相关群的块权猜想成立。
2026-09-22 math.GR math.RT
The Alperin Weight Conjecture and the Glauberman correspondence via character triples
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（奥伯沃尔夫数学研究所）
本文通过特征标三元组验证了纳瓦罗猜想，并将其简化为单列群问题，证明了若干类群和块的结论。
2024-05-30 math.GR math.RT
On Alperin's conjecture and functorial equivalence of blocks
本文在特征 $p$ 与特征 0 域上利用块的稳定函子等价性，提出并证明 Alperin 分块权猜想的函子版本等价于原猜想，且其在稳定对角 $p$-置换函子范畴中成立。
2025-07-27 math.GR math.RT
Alperin's weight conjecture, Galois automorphisms, alternating sums, and functorial equivalences
本文通过函子等价方法，证明了块级伽罗瓦阿尔佩林重量猜想的等价性，并探讨了伽罗瓦共轭块的函子等价性。
2025-12-08 math.GR math.RT
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
2019-01-21 math.GR math.RT
The Galois Alperin weight conjecture for finite category algebras
本文提出有限范畴代数的伽罗瓦阿尔佩林权重猜想，将其转化为有限群问题，并针对EI范畴提出块级猜想。
2026-05-07 math.GR math.RT
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Alperin's bound and normal Sylow subgroups
本文将关于 $p$-Brauer 特征标数量与 Sylow $p$-子群正规性的猜想归约到有限单群并证明 $p=2$ 情形，同时建立 Alperin 下界分块版本的归约定理。
2025-02-18 math.GR math.RT
Morita equivalence classes of blocks with extraspecial defect groups $p_+^{1+2}$
本研究刻画了 $p\geq5$ 时具有超特殊亏格群 $p_+^{1+2}$ 的块的Morita等价类，验证了相关猜想对这类 $p$-群成立，还将 $p=3$ 时的Donovan猜想约化，并以 $p=5$ 为例列出对应等价类。
2023-10-04 math.GR math.RT
Descent of equivalences and character bijections
有限群的块代数之间的范畴等价--如森田和导出的等价--是众所周知的，可以诱导与域扩张的伽罗瓦群交换的特征双射。这是试图实现已知的森田和非分裂领域的等价推导的动机。本文介绍了关于下降主题的各种结果。我们开始观察，完美的等距诱导虚拟森田等价诱导同构的中心在非分裂的情况下，并解释与纳瓦罗的概括的Alperin-McKay猜想的连接。我们表明，鲁奎尔的辉煌的Rickard复杂的块与循环亏损群下降到非分裂的情况下。我们还证明了具有内置换源的Morita等价的下降定理。
2018-02-15 math.GR math.RT
On the blockwise modular isomorphism problem
作为模同构问题的推广，我们研究了正特征的代数闭域上有限群的块在Morita等价下的亏群的行为.证明了亏数至多为3的块B的Morita等价类决定B的亏群直到同构。在特征0，我们证明了类似的结果亚循环缺陷群和2块缺陷4。第二部分研究了p-可解群G的情形。在其他结果中，我们证明了G的群代数本身决定了G是否有交换Sylow p-子群。
2017-06-12 math.RT
Clifford theory of characters in induced blocks
我们给出了一个新的判定有限群的特征标是否扩张的准则。设$G$是有限群，$p$是素数.对于$N\lhd G$，我们考虑$p$ -$N$和${\rm N}_N(D)$的$b$和$b'$块，分别具有$(b')^N=b$，其中$D$是$b'$的缺陷组。在假定$G$与Dade在70年代初引入的$G$的正规子群$G[b]$重合的条件下，给出了$ϕ^G$与$(ϕ')^{{\rm N}_G(D)}$的所有不可约分支的集合之间的特征标对应，其中$ϕ$和$ϕ'$分别是$b$和$b'$的不可约Brauer特征标.这意味着哈里斯-克诺尔定理的一种推广。一个重要的工具是某些扩展的存在，这些扩展也有助于检查归纳Alperin-McKay和归纳Bessel Alperin Weight条件。
2013-10-21 math.GR math.RT
Descent of equivalences for blocks with Klein four defect groups
我们证明了Rickard和Linkelmann构造的具有Klein四亏群的块的Rickard复形下降到非分裂域。作为一个推论，Navarro对Alperin-McKay猜想的精化对于具有Klein四亏群的块成立。我们还证明了辉煌的森田等价块和他们的布劳尔对应（如果存在）下降到非分裂的情况。
2021-10-15 math.GR math.RT
Virtual Morita equivalences and Brauer character bijections
本文将 Kessar 和 Linckelmann 关于 Morita 等价与 Brauer 特征双射的定理推广至虚拟 Morita 等价，并由此证明 Navarro 对 Alperin 权猜想的精化在多种特定缺陷群及线性群块中成立。
2024-03-26 math.RT
The Broué invariant of a Morita equivalence with an endopermutation source
本文证明由内置换源Morita等价诱导的完美等距的Broué不变量在符号意义下由局部数据决定，符号由源模的秩模p给出，并推出惯性块的Isaacs-Navarro细化猜想。
2026-10-06 math.GR math.RT
Galois action on the principal block and generation of Sylow 3-subgroups
University of Denver（丹佛大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了关于有限群Sylow 3-子群生成的猜想，并验证了块级Galois-McKay猜想的另一个版本。
2026-02-16 math.GR math.RT
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
Blocks with a single automorphism orbit of irreducible Brauer characters
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文证明了当块覆盖一个 p-幂指数的正规子群的块且仅有一个不可约 Brauer 特征标轨道时，具有阿贝尔缺陷群的块是惰性的。
2026-09-17 math.GR math.RT
Local methods for blocks of finite simple groups
本综述是关于有限约化群的模表示论的新老结果，着重于局部方法。这包括子对，布劳尔的主要定理，融合，里卡德等价。在定义特征中，我们描述了$p$ -局部子群与抛物子群之间的关系，给出了单模和区组的经典结果，包括Alperin重量猜想.在非定义的特点，我们勾勒出一幅由Fong Srinivasan在确定块和他们的普通字符的本地方法的图片。这包括与Lusztig的扭曲感应和确定的缺陷组的关系。最后，我们调查的结果和方法Bonnafé-Dat-Rouquier给森田之间的等价块，保持缺陷群和局部结构。本文来源于作者在2016年7月和9月在CIB洛桑的“局部表示论和单群“课程中所做的课程和演讲。写于2017年10月，出现在EMS出版的论文集中。
2017-12-24 math.GR math.RT
The source permutation module of a block of a finite group algebra
本文引入有限群代数块分量的源置换模，证明其在 splendid Morita 等价下不变，并将 Sylow 置换模自内射性与 Alperin 权猜想的相关结果推广到该模，同时计算了若干具体情形。
2025-07-20 math.RT
