A Galois-equivariant Dade-Glauberman-Nagao correspondence with central defect
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文为中心亏式群上的广义 Dade-Glauberman-Nagao 对应构造了高度为零的普通不可约特征之间的伽罗瓦等变对应，并满足块关系，适用于 Alperin-McKay-Navarro 约化。
2026-09-30 math.GR math.RT
On the Galois symmetries for the character table of an integral fusion category
本文证明了具有有理结构常数的整融合范畴允许一个由其特征标表的伽罗瓦群给出的自然对称群。我们还推广了Burnside在有限群的表示论中的一个著名结果.更准确地说，我们表明，对应于一个不可逆的对象的字符表中的弱整融合范畴包含一个零条目的任何行。
2020-05-28 math.CT math.QA math.RT
Skew category, Galois covering and smash product of a $k$-category
本文考虑具有自由作用或分次不一定有限群的交换环上的范畴。我们定义了smash积范畴和skew范畴，并证明了它们的构造与代数的一般构造是一致的。在无限群的Smash积的情况下，我们的环的特殊构造与M一致。Beattie在\cite{be}中构造了一个具有局部单位的环.我们在一个范畴的广义背景下恢复了M. Cohen和S. Montgomery在\cite{cm}中关于箭图覆盖和关系覆盖的结果，并给出了一个统一。\cite{g}中为绿色。我们得到了一个确认，在一个自由和关系自由的范畴设置，这两个结构是相互逆，即商的自由行动范畴和smash产品的分次范畴。最后，我们描述函关系的表示论的一个范畴和它的伽罗瓦覆盖。
2004-09-10 math.CT math.RA math.RT
The Galois group of a stable homotopy theory
对于一个“稳定同伦理论”（一个可呈现的、对称的monoidal稳定$\infty$范畴），我们自然地将一个有限代数对象范畴与一个我们称之为伽罗瓦群的投射有限群（使用格罗滕迪克的范畴机）联系起来。然后，我们在几个例子中计算了伽罗瓦群。例如，我们表明，伽罗瓦群的周期$\mathbf{E}_\infty$ -代数的拓扑模形式是平凡的，$K(n)$ -局部稳定同伦理论的伽罗瓦群是一个扩展版本的Morava稳定群。我们还刻画了有限群的稳定模范畴的伽罗瓦群。贯穿全文的一个基本思想是“可下降”代数对象的纯范畴概念和在此上下文中忠实平坦下降的相关模拟。
2016-01-07 math.AT math.CT math.RT
Supersingular Hecke modules as Galois representations
设$F$是局部混合特征域，$k$是其剩余域的有限扩张，${\mathcal H}$是对某个$d\ge1$，附着在${\rm GL}_{d+1}(F)$上的$p$ -Iwahori Hecke-$k$ -代数.我们构造了一个从超奇异${\mathcal H}$ -模范畴到$k$上的${\rm Gal}(\overline{F}/F)$ -表示范畴的精确的完全忠实的函子.更一般地，对于一个在${\mathcal H}$上满射的$k$ -代数${\mathcal H}^{\sharp}$，我们定义了$\sharp$ -超奇异模的概念，并构造了一个从$\sharp$ -超奇异${\mathcal H}^{\sharp}$ -模范畴到$k$上的${\rm Gal}(\overline{F}/F)$ -表示范畴的精确和完全忠实的函子.
2020-03-19 math.NT math.RT
The Intrinsic Fundamental Group of a Linear Category
给出了环上线性范畴的基本群作为Galois覆盖上纤维函子的自同构群的内在定义。如果存在泛覆盖，我们证明了这个群同构于泛覆盖的伽罗瓦群。由Galois覆盖导出的分次使我们能够描述从其自同构群到第一Hochschild-Mitchell上同调向量空间的标准单同构。
2010-12-03 math.CT math.KT math.RA
Multivariable (ϕ,Γ)-modules and products of Galois groups
本文证明了有限维$\mathbb{F}_p$ -向量空间上$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的$d$次直幂的连续表示范畴（分别为.生成的$\mathbb{Z}_p$ -模块，有限维$\mathbb{Q}_p$ -向量空间）等价于$\mathbb{F}_p$上的$d$ -变元Laurent-级数环上的变元$(φ,Γ)$ -模范畴（分别为.分别在$\mathbb{Z}_p$上超过$\mathbb{Q}_p$）。
2016-12-20 math.NT math.RT
A generalization of Gabriel's Galois covering functors and derived equivalences
设$G$是作用于类别$\mathcal{C}$的群。给出了函子$F\colon \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$是$G$ -覆盖的定义和轨道范畴$\mathcal{C}/G$的三种构造，它推广了Gabriel定义的局部有限维范畴的Galois覆盖的概念，其中$G$群在$\mathcal{C}$上的作用是自由的和局部有键的.这里$\mathcal{C}/G$是为任何类别$\mathcal{C}$定义的，我们不要求$G$的动作是自由的或局部有界的。我们证明了$G$ -覆盖是一个普适的“$G$ -不变”函子，并且本质上由规范函子$\mathcal{C} \to \mathcal{C}/G$给出.通过使用这一点，我们改进了覆盖技术的派生等价。在不假设$G$ -作用是自由的情况下，我们证明了Cibils和Marcos（2006）关于Smash积构造和轨道范畴构造之间关系的定理.由自等价模自然同构生成的循环群构造轨道范畴（例如，群集类别的构造）由“共限轨道类别”的概念来证明。此外，我们给出了具有幺半群作用的范畴的轨道范畴由具有关系的范畴表示，这使我们能够计算许多例子。
2011-02-20 math.RA math.RT
On the Galois coverings of a cluster-tilted algebra
研究了簇倾斜代数的某个Galois覆盖的模范畴，称之为簇重复代数。我们的主要结果比较了倾斜代数C的簇重复代数和C的重复代数在Hughes和Waschbuesch意义下的模范畴。
2007-09-05 math.RA math.RT
Separable commutative algebras and Galois theory in stable homotopy theories
本文将 Mathew 的有限覆盖与 Balmer 的可分离交换代数联系起来，证明有限覆盖即具有可对偶模及局部常数有限次函数的可分离交换代数，并利用伽罗瓦理论对多种重要范畴中的此类代数进行了分类。
2024-01-30 math.AT math.RT
A mod-$p$ metaplectic Montréal functor
本文将定义在$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$上的Colmez函子推广到$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的二重亚群覆盖的光滑可容许模$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$表示的范畴.我们计算了绝对不可约真对象的象，得到了真超奇异表示与四维不可约伽罗瓦表示在所有二阶特征标下的扭曲不变的双射.仅限于真正的对象，扩展函子自然取值于我们称之为元伽罗瓦表示的范畴--具有编码上述扭曲不变性的某种额外结构的伽罗瓦表示。
2022-08-26 math.NT math.RT
Deformation of Outer Representations of Galois Group II
本文研究了数域上双曲平滑曲线的代数基本群的外自同构群中的绝对伽罗瓦群的“阿那贝尔”表示的变形理论。在本文的第一部分中，我们利用Artin局部环上函子的Schlessinger准则得到了上述表示的李代数形式的泛变形。在第二部分中，我们使用了Pridham提出的一个关于Artin范畴的幂零李代数上函子的Schlessinger判据，并探讨了它在算术上的应用。
2006-09-30 math.NT math.RT
On Krull-Gabriel dimension and Galois coverings
设$K$是一个代数闭域，$R$是一个局部支集有限的局部有界$K$ -范畴，$G$是$R$和$A=R/G$的$K$ -线性自同构的无挠容许群.证明了$R$的Krull-Gabriel维数$KG(R)$是有限的当且仅当$A$的Krull-Gabriel维数$KG(A)$是有限的.在这些情况下，使用$KG(R)=KG(A)$。我们应用这个结果来确定标准自内射代数的多项式增长的Krull-Gabriel维数。最后，我们证明了在标准自内射代数上不存在超可分解的纯内射模。
2022-10-21 math.RT
Moduli stacks of Galois representations and the $p$-adic local Langlands correspondence for $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文为$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$-进局部Langlands对应给出范畴论表述，将其嵌入模栈上的Ind-相干层范畴，并通过局部-整体相容公式与模曲线上同调联系。
2025-06-20 math.NT math.RT
Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory
分类endovarious KG-模，即，任意有限群G的稳定模范畴的Picard群的元素，一直是一个长期的探索。通过戴德，阿尔佩林，卡尔森，Thevenaz，和其他人的深入工作，它已被减少到理解子群组成的模表示分裂为平凡模k直和一个投射模时，限制到一个Sylow p-子群。在本文中，我们确定这个子群作为轨道范畴的第一个上同调群的非平凡p-子群的单位为k^x，视为一个常系数系统。然后，我们使用同伦的技术，给这个群体的一些公式的阿贝尔化G中的正规化和中心化，特别是验证卡尔森-Thevenaz猜想-这减少了计算这个群体的算法计算在当地的群论，而不是表示论。我们还提供了强有力的限制，当这种表示的维度大于1可以发生，在p-子群复杂和p-融合系统。我们立即恢复和扩展了大量的计算结果在文献中，并进一步说明计算潜力，通过计算该集团在其他样本新的情况下，例如，在所有的质数上都是怪物
2022-01-14 math.AT math.GR math.RT
Torus actions on stable module categories, Picard groups, and localizing subcategories
给定秩为$n$的交换$p$ -群$G$，构造了环面$\mathbb{T}^n$在特征域$p$上$G$-表示的稳定模$\infty$-范畴上的作用.同伦不动点由环面Tate结构上模谱的$\infty$ -范畴给出。由此得到的关系产生于Rognes意义下的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群由环面给出。作为一个应用，我们给出了交换$p$ -群的endovariant模的Dade分类的同伦理论证明。作为另一个应用，我们给出了一个轻微的变化的一个关键步骤中的Benson-Iyengar-Krause证明的分类的局部化子范畴的稳定模范畴。
2015-12-06 math.AT math.CT math.RT
Highest Weight Categories For Number Rings
本文在数环和相应的伽罗瓦群的背景下研究了分层正合范畴的概念。BGG互惠和对偶证明这些类别使他们的最高权类别。探讨了范畴的结构与环中的分歧之间的强联系。
2011-10-17 math.NT math.RT
Hochschild-Mitchell (co)homology of skew categories and of Galois coverings
设$\mathcal C$是交换环$k$上的范畴，其Hochschild-Mitchell同调和上同调分别记为$HH_*(\mathcal C)$和$\mathcal C[G]$。我们提供分解的（共）同源性的$\mathcal C[G]$沿共轭类的$G$。对于$k$ -代数的Hochschild同调，这对应于M.洛伦兹如果共不变式和不变式函子是正合的，我们得到同构$\left(HH_*(C)\right)_G\simeq HH^{\{1\}}_* (\mathcal C[G])$和$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G\simeq HH^*_{\{1\}} (\mathcal C[G]), $，其中$\{ {1}\}$是$G$的平凡共轭类.我们首先得到这些同构的情况下，$G$的行动是免费的对象的$\mathcal C$。然后我们引入了一个辅助范畴$M_G(\mathcal C)$，它具有一个作用$G$，它在它的对象上是自由的，它与J. Cornick所考虑的无限矩阵代数有关.这一范畴使我们能够表明，同构持有一般，特别是Hochschild（上）同源的$k$ -代数的行动$G$的自同构。我们推断$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G$是$HH^*(\mathcal C[G])$的规范直和项。这为以前得到的单态提供了一个框架，并且已经…
2020-09-17 math.CT math.KT math.RA
The bounded derived categories of an algebra with radical squared zero
设$\La$是根的平方为零的域上的初等局部有界线性范畴.本文证明了可分次左$\La$ -模的有界导范畴$D^b(\ModbLa)$有一个Galois覆盖，它是可分次左模的几乎共表示的有界导出范畴.限制到有限维左$\La$ -模的有界导出范畴$D^b({\rm mod}^b\hspace{-2pt}\La)$，我们将能够描述它的不可分解对象，得到它的Auslander-Reiten分支的形状的完整描述，并对这些$\La$进行分类，使得$D^b({\rm mod}^b\hspace{-2.3pt}\La)$只有100个Auslander-Reiten分支。
2016-10-19 math.RT
Clifford's theorem for orbit categories
Clifford理论通过归纳和限制将有限群的表示论与固定的正规子群的表示论联系起来，正规子群是伴随函子对。我们把这个结果推广到Krull-Schmidt范畴上的情形，其中一个有限群充当自同构。然后，这提供了由Cibils和Marcos引入的轨道范畴，并由Keller在簇代数的背景下深入研究，并由Asashiba在Galois覆盖函子的背景下深入研究。我们制定和证明克利福德的Krull-Schmidt轨道范畴的自同构的有限群$Γ$的定理，澄清这种方式如何在原来的范畴中的不可分解的对象的图像分解的轨道范畴。这对伴随函子表现为$Γ$给出的自然出现的单子的Kleisli范畴。
2023-01-26 math.CT math.GR math.RA
Stacks of ramified Galois covers
给出了一个有限的、平坦的、可表示的群模式$S$，引入了分歧$G$ -覆盖的概念，并研究了它们形成的模栈$G$ -覆盖.本文共分三个部分。第一个是关于当$G$是可对角化群概型时的情形，它基本上与arxiv：1106.2347一致。在第二部分中，我处理一般情况。假设基S是仿射的，给定一个$S$ -方案$T$，我把$T$的$G$ -覆盖解释为从$S$上有限的、$G$ -等变局部自由层范畴到$T$上有限的局部自由层范畴的特殊（松弛）monoidal函子，从而推广了$G$ -扭子和强monoidal函子之间的经典Tannakian对应.利用这一观点，证明了当$G$是非交换线性可约群时，$G$ -Cov总是可约的.当$G$为常数且为Tame时，给出了一个判定余维1正则的$G$ -覆盖，整概形在余维1全空间中是否正则的判据.在最后一部分中，我们重点讨论了$G=S_3$的情形，证明了$S_3$ -Cov恰好有两个不可约分支，并描述了主不可约分支。描述了$S_3$ -Cov的特殊开轨迹，即特殊的$S_3$ -覆盖族，对全空间正则的正则概型的$S_3$ -覆盖进行了分类，并计算了光滑曲面的$S_3$ -覆盖的不变量.
2013-07-03 math.AG math.RT
Noncommutative rigidity
本文证明了每一个光滑真dg范畴的数值Grothendieck群在准素域扩张下不变，并且每一个dg范畴的模n代数K理论在可分闭域扩张下不变。作为一个副产品，我们得到了一个扩展的Suslin的刚性定理，以及Yagunov-Ostvaer的等变刚性定理，奇异品种。在其他应用中，我们表明，沿小学域扩张基地变化产生一个忠实的非交换motivic伽罗瓦群之间的平坦态射。最后，在这个过程中，我们引入了n-adic非交换混合动机的范畴。
2017-05-07 math.AG math.AT math.KT
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
