On the Inductive Alperin-McKay Conditions in the Maximally Split Case
Alperin-McKay猜想将$\ell$ -块的零高度特征标与其Brauer对应块的零高度特征标联系起来。第三作者把这个猜想归结为关于拟单群的归纳Alperin-McKay条件。这些条件对于李型群仍然是开放的。本文讨论了当$\ell$整除$q-1$时，具有$q$元的域上Lie型群的$\ell$ -块的零高特征.我们还提供了有关$\ell$ -块和Brauer通信的信息。作为应用，我们证明了$\mathbb{F}_q$上的$C$型拟单群对素数$\ell\geq 5$和整除$q-1$满足归纳Alperin-McKay条件.为此目的的一些方法改编自Malle-Späth的工作。
2020-08-23 math.GR math.RT
Equivariant chararacter bijections and the Alperin-McKay conjecture
本文研究了Lie型B和C群孤立块的归纳Alperin-McKay条件，完成了该类群归纳条件的验证。
2023-07-27 math.GR math.RT
Two remarks on the reduction of Alperin's weight conjecture
Isaacs-Malle-Navarro（2007）提出的有限单群上的归纳McKay条件最近被Späth重新表述。我们证明了这种重新表述适用于Navarro-Tiep（2011）的Alperin重量猜想的归约定理。这也简化了在李型单群关于定义素的情况下对Alperin重量猜想的归纳条件的检验。
2012-12-09 math.GR math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for $G_2(q)$ and $^3D_4(q)$
归纳的分块Alperin重量条件是一个条件系统，其对所有非交换有限单群的验证将隐含分块Alperin重量猜想。我们为群$G_2(q)$、$q \geq 5$和$^3D_4(q)$建立了这个条件，所有素数都可以划分它们的阶。
2016-03-16 math.RT
Quasi-isolated blocks and the Alperin-McKay conjecture
Alperin-McKay猜想是有限群的表示论中一个长期存在的公开猜想。Späth证明了Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay（iAM）条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，作者证明了证明李型群的拟孤立块的归纳条件是足够的。在本文中，我们表明，验证的iAM条件可以进一步减少在许多情况下，孤立的块。作为结果，我们得到了具有交换亏损的有限群的2-块的Alperin-McKay猜想的一个证明。
2021-03-11 math.GR math.RT
On the Alperin-McKay conjecture for simple groups of type $\mathrm{A}$
本文对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$中$d$ -分裂Levi子群的正规化子的性质进行了参数化，并着重讨论了Levi子群与其正规化子之间的Clifford理论.这些结果被应用于证明关于素数$\ell$具有$\ell\nmid 6(q^2-1)$的Alperin-McKay猜想和关于具有交换亏的准单群的$\ell$ -块的Alperin重量猜想.对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$的某些块证明了第二作者的归纳Alperin-McKay条件和归纳Alperin权条件.
2019-01-14 math.GR math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for PSp2n(q) and odd primes
本文利用J.Brough和B. Spaeth最近，我们证明了单群PSp2 n（q）和任何奇素数l不整除q的归纳块Alperin重量条件，在一些关于分解矩阵的假设下.
2020-05-13 math.RT
The Alperin-McKay conjecture for the prime 2
本文考虑李型例外群的拟孤立2-块的归纳Alperin-McKay条件。从而完成了素数为2的Alperin-McKay猜想的证明。
2022-04-13 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for the unipotent blocks of finite groups of Lie type E_6
本文考虑李型$E_6$和$^2E_6$的有限例外群.我们证明了当$l\geq 5$，$2,3\nmid q$，$E_6^{\varepsilon}(q)$的幂单$l$ -块的归纳块Alperin重量条件成立
2021-03-28 math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf C$ and the prime $2$
建立了李型单群$\mathsf C$和坏素数$2$的归纳分块Alperin重量条件.作为主要步骤，我们得到了有限辛群Sp $_{2n}(q)$（具有奇$q$）的不可约$2$ -Brauer特征标的标号集，以及自同构的作用.作为进一步的重要成分，我们证明了一个若尔当分解的重量。
2020-07-27 math.RT
On the inductive Alperin-McKay condition for simple groups of type A
作为[CS 13 b]的续篇，我们验证了[Sp12]中引入的关于A型单群和具有最大亏损的块的所谓归纳AM-条件。这是为了验证Alperin-McKay猜想而设置的程序的一部分，通过将其简化为关于准单群的问题（见[Sp13]），但也是Brauer高度零猜想的缺失方向（见[NS 14]）
2014-03-19 math.RT
Jordan decomposition for weights and the blockwise Alperin weight conjecture
该Alperin重量猜想减少到单群的工作纳瓦罗，Tiep和Späth。为了证明Alperin重量猜想，它足以证明所有有限非交换单群是BAW-好的。本文将非定义特征的李型群的归纳条件的证明归结到拟孤立块上。
2022-07-09 math.GR math.RT
Radical subgroups of finite reductive groups
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
2026-10-27 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf B$ and type $\mathsf C$
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文证明类型 B 和 C 的有限单群满足归纳分块 Alperin 权条件，通过置换格、Jordan 约化等方法去除单位三角假设，并补全散在群情形，从而推出相关群的块权猜想成立。
2026-09-22 math.GR math.RT
The Alperin Weight Conjecture and the Glauberman correspondence via character triples
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（奥伯沃尔夫数学研究所）
本文通过特征标三元组验证了纳瓦罗猜想，并将其简化为单列群问题，证明了若干类群和块的结论。
2024-05-30 math.GR math.RT
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
2026-09-29 math.GR math.RT
Generic weights for finite reductive groups
本文受 Alperin 权猜想启发，推广了有限简约群 e-Harish-Chandra 理论中的 e-cuspidality 概念，定义了非定义特征下的通用权，并证明其在研究 Lie 型单群的归纳 Alperin 权条件时发挥类似作用，为最终证明该猜想提供新思路。
2025-05-28 math.GR math.RT
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Clifford theory of characters in induced blocks
我们给出了一个新的判定有限群的特征标是否扩张的准则。设$G$是有限群，$p$是素数.对于$N\lhd G$，我们考虑$p$ -$N$和${\rm N}_N(D)$的$b$和$b'$块，分别具有$(b')^N=b$，其中$D$是$b'$的缺陷组。在假定$G$与Dade在70年代初引入的$G$的正规子群$G[b]$重合的条件下，给出了$ϕ^G$与$(ϕ')^{{\rm N}_G(D)}$的所有不可约分支的集合之间的特征标对应，其中$ϕ$和$ϕ'$分别是$b$和$b'$的不可约Brauer特征标.这意味着哈里斯-克诺尔定理的一种推广。一个重要的工具是某些扩展的存在，这些扩展也有助于检查归纳Alperin-McKay和归纳Bessel Alperin Weight条件。
2013-10-21 math.GR math.RT
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
2019-01-21 math.GR math.RT
Descent equalities and the inductive McKay condition for types B and E
对李型$\tB_l$（$l\geq 2$），$\tE_6$，$^2\tE_6$和$\tE_7$的有限单群建立了Isaacs-Malle-Navarro \cite{IMN}引入的归纳McKay条件，从而只留下类型$\tD$和$^2\tD$ .我们带来了作者以前使用的方法为类型$\tC$ \cite{CS17C}一些下降参数使用Shintani的范数映射。这为不同于$ \tA, \tD, {}^2\tD$的类型提供了第二作者在\cite [2.12]{S12}中给出的标准的所谓全局要求的统一证明。通过对相关Levi子群的正规化子及其特征的详细研究，验证了该判据的局部要求.
2019-03-27 math.GR math.RT
Inductive McKay Condition in defining Characteristic
我们重新表述了Isaacs-Malle-Navarro的归纳McKay条件，并将新的判据应用于李型单群，当素数是定义特征p时，从而利用了Maslowski的一个最近结果.这证明了这些单群对p满足归纳McKay条件。在非简单型和非经典型中，这一结果改进了Brunat和Brunat-Himstedt的早期结果。
2010-09-16 math.RT
Action of automorphisms on irreducible characters of groups of type \textsf{A}
设$G$是同构于$SL_n(q)$或$SU_n(q)$的有限群，对某个素数幂$q$ .本文给出了$G$的自同构在其不可约复特征标集上的作用的显式描述。这是通过证明$GL_n(q)$的不可约特征标的限制的不可约组成部分（分别是）来完成的。$GU_n(q)$）至$SL_n(q)$（分别$SU_n(q)$）可以通过它们的幂单支集的有理类来区分，这些支集在自同构的作用下是等变的。同时，给出了一个判别准则，明确地判定一个不可约特征标是否是$G$的广义Gelfand-Graev特征标的组成部分.作为应用，我们给出了$G$的不可约特征标的归纳McKay条件的Sp{\”a}th准则的整体性的一个简短证明.
2021-08-20 math.RT
Irreducibility of the Koopman representations for the group ${\rm GL}_0(2\infty,{\mathbb R})$ acting on three infinite rows
Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院）；London Institute for Mathematical Sciences（伦敦数学科学研究所）；Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
研究GL(2∞,R)在三行空间上的Koopman表示不可约性，基于Gaussian测度，扩展2019年对m≤2的不可约性准则。
2023-08-23 math.FA math.RT
Horn conditions for quiver subrepresentations and the moment map
本文通过归纳条件刻画一般箭图表示子表示的 Schubert 位置，推广了 Belkale 的 Schubert 簇相交准则并细化 Schofield 的维数向量刻画，从而导出相应矩锥的 Horn 型不等式。
2023-12-02 math.AG math.RT math.SG
