On the Alperin-McKay conjecture for simple groups of type $\mathrm{A}$
本文对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$中$d$ -分裂Levi子群的正规化子的性质进行了参数化，并着重讨论了Levi子群与其正规化子之间的Clifford理论.这些结果被应用于证明关于素数$\ell$具有$\ell\nmid 6(q^2-1)$的Alperin-McKay猜想和关于具有交换亏的准单群的$\ell$ -块的Alperin重量猜想.对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$的某些块证明了第二作者的归纳Alperin-McKay条件和归纳Alperin权条件.
2019-01-14 math.GR math.RT
Alperin-McKay natural correspondences in solvable and symmetric groups for the prime $p=2$
设$G$是有限可解群或对称群，$B$是$G$的$2$ -块.我们构造了$B$中高度为零的不可约特征标与其Brauer第一主对应标之间的典范对应。对于对称群，我们的双射与特征标限制相容。
2017-07-10 math.GR math.RT
Degree divisibility in Alperin-McKay correspondences
设p是素数，B是有限群G的p-块，b是它的Brauer对应.根据Alperin-McKay猜想，B的零高不可约普通特征标集与b的零高不可约普通特征标集之间存在一个双射。在本文中，我们表明，只要G是p-可解的这样一个双射可以找到，无论是普通和布劳尔字符，与字符度的可分性兼容的附加属性。在这种情况下，我们还证明了b的维数除以B的维数。
2022-12-15 math.GR math.RT
Jordan Decomposition for the Alperin-McKay Conjecture
Späth证明了有限群的表示论中的Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，我们证明了李型有限群的块的Bonnafé-Rouquier等价可以提升到包括李型群的自同构。我们使用我们的结果，以减少验证的诱导条件的李群型准孤立块。
2021-05-07 math.RT
The Alperin-McKay Conjecture for metacyclic, minimal non-abelian defect groups
证明了具有亚循环极小非交换亏群的有限群的所有$p$ -块的Alperin-McKay猜想.这些正是亚循环群，其导出子群具有$p$阶。在特殊情况下，$p=3$，我们还验证了Alperin的重量猜想，这些缺陷组。此外，在$p=5$情况下，我们对非阿贝尔缺陷群$C_{25}\rtimes C_{5^n}$做同样的事情。证明不依赖于有限单群的分类。
2014-03-20 math.RT
On the inductive Alperin-McKay condition for simple groups of type A
作为[CS 13 b]的续篇，我们验证了[Sp12]中引入的关于A型单群和具有最大亏损的块的所谓归纳AM-条件。这是为了验证Alperin-McKay猜想而设置的程序的一部分，通过将其简化为关于准单群的问题（见[Sp13]），但也是Brauer高度零猜想的缺失方向（见[NS 14]）
2014-03-19 math.RT
Inductive blockwise Alperin weight condition for type B and odd primes
利用Navarro-Tiep和Späth的约化定理，证明Alperin重量猜想及其分块版本的一种方法是分别对所有有限单群证明所谓的归纳Alperin重量条件和归纳分块Alperin重量条件.本文利用Brough和Späth最近给出的一个判别准则，建立了$\mathsf B$型单群和奇素数的归纳块Alperin重量条件.
2021-03-31 math.GR math.RT
Equivariant correspondences and the inductive Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文建立了有限李型单群$\mathsf A$的归纳Alperin重量条件，为通过检验有限单群的归纳条件证明Alperin重量猜想提供了程序.
2021-04-26 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for classical groups
近年来，Alperin重量猜想有了实质性的进展。作为建立所有有限群的Alperin重量猜想的一步，在一些附加的假设下，我们证明了经典型单群的归纳块Alperin重量条件.
2019-08-03 math.GR math.RT
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院）
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
2026-09-29 math.GR math.RT
A criterion for the inductive Alperin weight condition
本文给出了一个判别准则，简化了对李型单群的其余开情形的归纳Alperin权条件的检验。它在形式上与第二作者的归纳McKay条件（见[Spä 12，2.12]）的标准密切相关，该标准已被证明是非常有用的。证明如下克利福德理论的重量本质上存在于证明减少定理的Alperin重量猜想纳瓦罗-Tiep和第二作者。我们还给出了归纳的分块Alperin权条件的一个相关判据。
2020-09-04 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文证明了有限特殊线性酉群的分块Alperin重量猜想，并证明了具有交换Sylow $3$ -子群的有限群的分块Alperin重量猜想，以及$\mathsf A$型群的某些情形的归纳分块Alperin重量条件.对特殊线性群和酉群的2-块也进行了分类。
2022-07-02 math.GR math.RT
Morita equivalences and the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
作为对所有有限群建立块式Alperin重量猜想的一步，我们验证了Navarro-Tiep和Späth对Lie型$\mathsf A$，split或twisted单群引入的归纳块式Alperin重量条件.证明的关键是使用Bonnafé，Dat和Rouquier给出的有限约化群块的若尔当分解，将归纳条件的验证减少到孤立的（即幂幺的）块。
2023-02-28 math.GR math.RT
Two remarks on the reduction of Alperin's weight conjecture
Isaacs-Malle-Navarro（2007）提出的有限单群上的归纳McKay条件最近被Späth重新表述。我们证明了这种重新表述适用于Navarro-Tiep（2011）的Alperin重量猜想的归约定理。这也简化了在李型单群关于定义素的情况下对Alperin重量猜想的归纳条件的检验。
2012-12-09 math.GR math.RT
Finite groups with odd Sylow automizers
设$p$为奇素数。本文刻画了具有奇$p$ -Sylow自动化子的有限群的非交换合成因子，证明了McKay猜想、Alperin重量猜想和Alperin-McKay猜想对这类群成立.
2018-07-26 math.GR math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for $G_2(q)$ and $^3D_4(q)$
归纳的分块Alperin重量条件是一个条件系统，其对所有非交换有限单群的验证将隐含分块Alperin重量猜想。我们为群$G_2(q)$、$q \geq 5$和$^3D_4(q)$建立了这个条件，所有素数都可以划分它们的阶。
2016-03-16 math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for PSp2n(q) and odd primes
本文利用J.Brough和B. Spaeth最近，我们证明了单群PSp2 n（q）和任何奇素数l不整除q的归纳块Alperin重量条件，在一些关于分解矩阵的假设下.
2020-05-13 math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for the unipotent blocks of finite groups of Lie type E_6
本文考虑李型$E_6$和$^2E_6$的有限例外群.我们证明了当$l\geq 5$，$2,3\nmid q$，$E_6^{\varepsilon}(q)$的幂单$l$ -块的归纳块Alperin重量条件成立
2021-03-28 math.RT
The inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf C$ and the prime $2$
建立了李型单群$\mathsf C$和坏素数$2$的归纳分块Alperin重量条件.作为主要步骤，我们得到了有限辛群Sp $_{2n}(q)$（具有奇$q$）的不可约$2$ -Brauer特征标的标号集，以及自同构的作用.作为进一步的重要成分，我们证明了一个若尔当分解的重量。
2020-07-27 math.RT
Jordan decomposition for weights and the blockwise Alperin weight conjecture
该Alperin重量猜想减少到单群的工作纳瓦罗，Tiep和Späth。为了证明Alperin重量猜想，它足以证明所有有限非交换单群是BAW-好的。本文将非定义特征的李型群的归纳条件的证明归结到拟孤立块上。
2022-07-09 math.GR math.RT
Towards the inductive McKay--Navarro Condition for groups of Lie type
本文为李型群和奇素数收集证明归纳McKay--Navarro条件的工具，建立李型A拟单群的双射，并证明单能特征子集的归纳条件。
2025-06-20 math.GR math.RT
The inductive McKay-Navarro conditions for the prime 2 and some groups of Lie type
对于素数$\ell$，McKay猜想提出了一个在有限群的不可约特征标集与Sylow $\ell$ -子群的正规化子集之间的双射，其中有限群具有$\ell'$ -度。Navarro的改进表明，这个双射两边的字符的值也应该是相关的，提出双射与某些伽罗瓦自同构交换。最近，纳瓦罗--SPaeth-Vallejo等人将McKay-Navarro猜想归结为有限单群上的某些“归纳”条件。我们证明了这些归纳McKay-Navarro（也称为归纳Galois-McKay）条件对于几个Lie型群的素数$\ell = 2$成立，包括没有非平凡图自同构的无扭群.
2022-11-25 math.GR math.RT
Inductive Feit and Galois-McKay conditions for some small-rank simple groups of Lie Type
本研究完成了$\u200B\operatorname{PSL}_2(q)$单群的归纳Feit与归纳Galois-McKay条件证明，并验证了Suzuki群$^{2}B_2(2^{2n+1})$满足归纳Feit条件，推进了李型单群相关表示论问题的研究。
2025-07-29 math.GR math.RT
Equivariant character correspondences and inductive McKay condition for type A
作为建立有限群特征标度的McKay猜想的一步，我们证明了Isaacs-Malle-Navarro对Lie型$A_{n-1}$、分裂或扭曲单群引入的归纳McKay条件.证明的关键是研究SL $_n(q)$和SU $_n(q)$与广义Gelfand-Graev表示有关的某些性质。作为一个副产品，我们可以证明，一个若尔当分解的字符后群是等变下的外自同构。许多想法似乎适用于其他类型的谎言。
2013-05-28 math.GR math.RT
Inductive McKay condition for finite simple groups of type C
证明了李型C的单群，即有限射影辛群的归纳McKay条件。利用Isaacs-Malle-Navarro的约化定理和有限单群的分类，给出了McKay猜想对所有有限群的完整证明.在重要的一步中，我们使用了一个新的计数方法来确定有限辛群的不可约特征标在其外自同构群中的稳定子。这是完成了类似的结果，在这些群体中的Sylow d-环面的正规化子的字符。
2016-12-12 math.GR math.RT
Brauer's Height Zero Conjecture for metacyclic defect groups
本文证明了Brauer的零高度猜想对具有亚循环亏群的有限群的p-块成立。若亏群是非交换群且含有循环极大子群，则得到了p-共轭和p-有理不可约特征标的分布。假设p=3，则Alperin-McKay猜想成立。一路上，我们验证了一些其他的假设。最后，我们更仔细地考虑了奇素数的p^3阶指数p^2的超特殊亏群。对于惯性指数为2的块体，本文通过计算k_0（B）证明了Galois-Alperin-McKay猜想。那么对于p \le 11，Alperin的权猜想也成立。这改进了[Gao，2012]，[Holloway-Koshitani-Kunugi，2010]和[Henri，2005]的一些结果。
2012-04-30 math.RT
Radical subgroups of finite reductive groups
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
2026-10-27 math.GR math.RT
Finite Groups with Odd Sylow Normalizers
本文确定了具有奇阶Sylow正规化子的有限群的非阿贝尔合成因子。因此，除其他外，我们证明了麦凯猜想和Alperin重量猜想这些群体。
2016-02-24 math.GR math.RT
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf B$ and type $\mathsf C$
School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文证明类型 B 和 C 的有限单群满足归纳分块 Alperin 权条件，通过置换格、Jordan 约化等方法去除单位三角假设，并补全散在群情形，从而推出相关群的块权猜想成立。
2026-09-22 math.GR math.RT
Brauer's height zero conjecture for quasi-simple goups
我们证明了Brauer的零高度猜想对有限拟单群的块成立。这个结果被用于Navarro-Späth将一般群的这个猜想还原为单群的归纳Alperin-McKay条件。
2015-10-27 math.GR math.RT
Descent equalities and the inductive McKay condition for types B and E
对李型$\tB_l$（$l\geq 2$），$\tE_6$，$^2\tE_6$和$\tE_7$的有限单群建立了Isaacs-Malle-Navarro \cite{IMN}引入的归纳McKay条件，从而只留下类型$\tD$和$^2\tD$ .我们带来了作者以前使用的方法为类型$\tC$ \cite{CS17C}一些下降参数使用Shintani的范数映射。这为不同于$ \tA, \tD, {}^2\tD$的类型提供了第二作者在\cite [2.12]{S12}中给出的标准的所谓全局要求的统一证明。通过对相关Levi子群的正规化子及其特征的详细研究，验证了该判据的局部要求.
2019-03-27 math.GR math.RT
Alperin's Main Problem of Block Theory
University of Valencia（瓦伦西亚大学）
本文提出一个猜想框架，通过非消失字符集和子正规化子群重新表述Alperin的块理论主要问题，并在多个族（包括具有TI Sylow p-子群的单群）中验证主要猜想。
2026-06-01 math.GR math.RT
The Alperin Weight Conjecture and the Glauberman correspondence via character triples
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（奥伯沃尔夫数学研究所）
本文通过特征标三元组验证了纳瓦罗猜想，并将其简化为单列群问题，证明了若干类群和块的结论。
2024-05-30 math.GR math.RT
Galois-equivariant McKay bijections for primes dividing $q-1$
我们证明了对于大多数Lie型群，Malle和Sp所用的双射aeth在Isaacs-Malle-Navarro的归纳McKay条件的证明中证明了素数2和奇素数整除q - 1也是关于某些Galois自同构等变的。特别地，这表明这些双射是证明Navarro-Sp的候选aeth-Vallejo最近提出的归纳Galois-McKay条件。在此基础上，我们证明了几个李型单群在素数为2时满足McKay-Navarro猜想。
2020-07-30 math.GR math.RT
The McKay Conjecture and central isomorphic character triples
本文改进了由Isaacs，Malle和Navarro证明的McKay猜想的约化定理.假设归纳McKay条件，我们得到了一个强版本的McKay猜想，给出了中心同构特征标三元组。
2022-04-21 math.GR math.RT
Inductive McKay Condition in defining Characteristic
我们重新表述了Isaacs-Malle-Navarro的归纳McKay条件，并将新的判据应用于李型单群，当素数是定义特征p时，从而利用了Maslowski的一个最近结果.这证明了这些单群对p满足归纳McKay条件。在非简单型和非经典型中，这一结果改进了Brunat和Brunat-Himstedt的早期结果。
2010-09-16 math.RT
Extensions of characters in type D and the inductive McKay condition, II
本文对所有有限拟单群确定了自同构群在不可约特征标上的作用，构造了Lie型群的等变Jordan分解，证明性质A(∞)，并由此确立素数3的McKay猜想。
2025-09-23 math.GR math.RT
On the inductive McKay--Navarro condition for finite groups of Lie type in their defining characteristic
McKay-Navarro猜想是McKay猜想的一个改进，它还考虑了一些Galois自同构的作用。证明了具有例外图自同构的李型有限群、Suzuki和Ree群、$\mathsf{B}_n(2)$（$n \geq 2$）和具有非一般Schur乘子的李型群的定义特征中的归纳McKay-Navarro条件.这就完成了李型有限群的归纳McKay-Navarro条件在其定义特征上的验证。
2022-09-20 math.RT
On the inductive Giannelli-McKay condition for sporadic groups
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出计算框架，验证零星群及其泛覆盖上Giannelli-McKay细化猜想，通过严格条件（等变性、导子保持、中心特征相容）及理论约简，利用Clifford理论和特征表构造不增加特征度的双射。
2026-09-24 math.GR math.RT
Galois action on the principal block and generation of Sylow 3-subgroups
University of Denver（丹佛大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了关于有限群Sylow 3-子群生成的猜想，并验证了块级Galois-McKay猜想的另一个版本。
2026-02-16 math.GR math.RT
Descent of equivalences for blocks with Klein four defect groups
我们证明了Rickard和Linkelmann构造的具有Klein四亏群的块的Rickard复形下降到非分裂域。作为一个推论，Navarro对Alperin-McKay猜想的精化对于具有Klein四亏群的块成立。我们还证明了辉煌的森田等价块和他们的布劳尔对应（如果存在）下降到非分裂的情况。
2021-10-15 math.GR math.RT
The McKay--Navarro conjecture for the prime 2
本研究通过证明Navarro--Späth--Vallejo提出的归纳McKay--Navarro条件在素数2情形下成立，完成了素数2对应McKay--Navarro猜想（Galois--McKay猜想）的证明，推进了有限群表示论相关研究。
2025-05-20 math.GR math.RT
Generic weights for finite reductive groups
本文受 Alperin 权猜想启发，推广了有限简约群 e-Harish-Chandra 理论中的 e-cuspidality 概念，定义了非定义特征下的通用权，并证明其在研究 Lie 型单群的归纳 Alperin 权条件时发挥类似作用，为最终证明该猜想提供新思路。
2025-05-28 math.GR math.RT
Blocks with defect group D_{2^n} * C_{2^m}
我们确定具有缺陷群D_{2^n} * C_{2^m} = Q_{2^n} * C_{2^m}（中心积）的块的数值不变量，其中n > 2且m > 1。因此，我们证明了Brauer的k（B）-猜想，Olsson的猜想（和更一般的Eaton的猜想），Brauer的零高度猜想，Alperin-McKay猜想，Alperin的重量猜想和Robinson的普通重量猜想。此外，我们表明，胶合问题有一个独特的解决方案，在这种情况下。
2011-05-25 math.RT
The inductive McKay--Navarro condition for the Suzuki and Ree groups
证明了Suzuki群和Ree群对所有素数的归纳McKay-Navarro条件，以及$p=3$和$PSL_3(q)$ with $q \equiv 4,7$ mod $9$，$PSU_3(q) $ with $q \equiv 2,5$ mod $9$，$G_2(q)$ with $q=2,4,5,7$ mod $9$的归纳McKay-Navarro条件.同时，我们证明了Suzuki群和Ree群的不可约特征标存在Galois-等变若尔当分解.
2022-02-02 math.RT
On the inductive McKay--Navarro condition for $\mathsf{B}_2(2^f)$ and $\mathsf{G}_2(3^f)$
本文验证了当 $f$ 为奇数时群 $\mathsf{B}_2(2^f)$ 和 $\mathsf{G}_2(3^f)$ 对所有素数的归纳 McKay--Navarro 条件，并证明其等变性部分对所有整数 $f$ 均成立。
2023-04-07 math.RT
Clifford theory of characters in induced blocks
我们给出了一个新的判定有限群的特征标是否扩张的准则。设$G$是有限群，$p$是素数.对于$N\lhd G$，我们考虑$p$ -$N$和${\rm N}_N(D)$的$b$和$b'$块，分别具有$(b')^N=b$，其中$D$是$b'$的缺陷组。在假定$G$与Dade在70年代初引入的$G$的正规子群$G[b]$重合的条件下，给出了$ϕ^G$与$(ϕ')^{{\rm N}_G(D)}$的所有不可约分支的集合之间的特征标对应，其中$ϕ$和$ϕ'$分别是$b$和$b'$的不可约Brauer特征标.这意味着哈里斯-克诺尔定理的一种推广。一个重要的工具是某些扩展的存在，这些扩展也有助于检查归纳Alperin-McKay和归纳Bessel Alperin Weight条件。
2013-10-21 math.GR math.RT
Galois automorphisms and blocks covering unipotent blocks
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）；Department of Mathematics, University of Denver（丹佛大学数学系）
本文证明了有限简单群中关于特征值延伸的条件成立，从而为有限群具有正常ℓ-补提供了新特征化，并研究了单幂块的特征分布及块级Galois-McKay猜想。
2026-02-16 math.GR math.RT
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
2019-01-09 math.GR math.RT
Blocks with defect group D_{2^n} x C_{2^m}
本文确定了亏群为D_{2^n} \times C_{2^m}的块的数值不变量，其中D_{2^n}表示2^n阶二面体群，C_{2^m}表示2^m阶循环群.这推广了Brauer在m=0时的结果。因此，我们证明了Brauer的k（B）-猜想，Olsson的猜想（和更一般的Eaton的猜想），Brauer的零高度猜想，Alperin-McKay猜想，Alperin的重量猜想和Robinson的普通重量猜想。此外，我们表明，胶合问题有一个独特的解决方案，在这种情况下。
2011-05-25 math.RT
Extensions of characters in type D and the inductive McKay condition, I
本文研究有限拟单群的不可约特征标集合作为自同构集的性质，聚焦D型李群，证明A(∞)的极小反例满足A'(∞)，为后续建立任意型秩的A(∞)奠定基础。
2025-04-17 math.GR math.RT
The Isaacs-Navarro Conjecture for covering groups of the symmetric and alternating groups in odd characteristic
本文证明了由I. M. Isaacs和G. Navarro在2002年提出的关于对称交错群的所有覆叠群，只要$p$是奇素数，都成立.
2010-05-22 math.RT
The blocks with five irreducible characters
在 Alperin–McKay 猜想成立的前提下，本文证明含五个不可约常特征标的 Brauer $p$-块的亏群只能是 $C_5$、$C_7$、$D_8$ 或 $Q_8$。
2023-06-07 math.GR math.RT
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
2019-01-21 math.GR math.RT
