Equivariant correspondences and the inductive Alperin weight condition for type $\mathsf A$
Zhicheng Feng, Conghui Li, Jiping Zhang
本文建立了有限李型单群$\mathsf A$的归纳Alperin重量条件，为通过检验有限单群的归纳条件证明Alperin重量猜想提供了程序.
In this paper, we establish the inductive Alperin weight condition for the finite simple groups of Lie type $\mathsf A$, contributing to the program to prove the Alperin weight conjecture by checking the inductive condition for all finite simple groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
本文证明了有限特殊线性酉群的分块Alperin重量猜想，并证明了具有交换Sylow $3$ -子群的有限群的分块Alperin重量猜想，以及$\mathsf A$型群的某些情形的归纳分块Alperin重量条件.对特殊线性群和酉群的2-块也进行了分类。
Morita equivalences and the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf A$
作为对所有有限群建立块式Alperin重量猜想的一步，我们验证了Navarro-Tiep和Späth对Lie型$\mathsf A$，split或twisted单群引入的归纳块式Alperin重量条件.证明的关键是使用Bonnafé，Dat和Rouquier给出的有限约化群块的若尔当分解，将归纳条件的验证减少到孤立的（即幂幺的）块。
The inductive Alperin-McKay and blockwise Alperin weight conditions for blocks with cyclic defect groups
我们证明了第二作者对有限拟单群的块具有循环亏群所引入的归纳分块Alperin重量（BAW）和归纳Alperin-McKay（AM）条件。此外，我们建立了一个标准，描述的条件下，与阿贝尔缺陷群块的诱导AM条件意味着这些块的诱导BAW条件。
Inductive blockwise Alperin weight condition for type B and odd primes
利用Navarro-Tiep和Späth的约化定理，证明Alperin重量猜想及其分块版本的一种方法是分别对所有有限单群证明所谓的归纳Alperin重量条件和归纳分块Alperin重量条件.本文利用Brough和Späth最近给出的一个判别准则，建立了$\mathsf B$型单群和奇素数的归纳块Alperin重量条件.
On the inductive blockwise Alperin weight condition for classical groups
近年来，Alperin重量猜想有了实质性的进展。作为建立所有有限群的Alperin重量猜想的一步，在一些附加的假设下，我们证明了经典型单群的归纳块Alperin重量条件.
A criterion for the inductive Alperin weight condition
本文给出了一个判别准则，简化了对李型单群的其余开情形的归纳Alperin权条件的检验。它在形式上与第二作者的归纳McKay条件（见[Spä 12，2.12]）的标准密切相关，该标准已被证明是非常有用的。证明如下克利福德理论的重量本质上存在于证明减少定理的Alperin重量猜想纳瓦罗-Tiep和第二作者。我们还给出了归纳的分块Alperin权条件的一个相关判据。
On the Inductive Alperin-McKay Conditions in the Maximally Split Case
Alperin-McKay猜想将$\ell$ -块的零高度特征标与其Brauer对应块的零高度特征标联系起来。第三作者把这个猜想归结为关于拟单群的归纳Alperin-McKay条件。这些条件对于李型群仍然是开放的。本文讨论了当$\ell$整除$q-1$时，具有$q$元的域上Lie型群的$\ell$ -块的零高特征.我们还提供了有关$\ell$ -块和Brauer通信的信息。作为应用，我们证明了$\mathbb{F}_q$上的$C$型拟单群对素数$\ell\geq 5$和整除$q-1$满足归纳Alperin-McKay条件.为此目的的一些方法改编自Malle-Späth的工作。
The inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf C$ and the prime $2$
建立了李型单群$\mathsf C$和坏素数$2$的归纳分块Alperin重量条件.作为主要步骤，我们得到了有限辛群Sp $_{2n}(q)$（具有奇$q$）的不可约$2$ -Brauer特征标的标号集，以及自同构的作用.作为进一步的重要成分，我们证明了一个若尔当分解的重量。
Equivariant chararacter bijections and the Alperin-McKay conjecture
本文研究了Lie型B和C群孤立块的归纳Alperin-McKay条件，完成了该类群归纳条件的验证。
Two remarks on the reduction of Alperin's weight conjecture
Isaacs-Malle-Navarro（2007）提出的有限单群上的归纳McKay条件最近被Späth重新表述。我们证明了这种重新表述适用于Navarro-Tiep（2011）的Alperin重量猜想的归约定理。这也简化了在李型单群关于定义素的情况下对Alperin重量猜想的归纳条件的检验。
The inductive blockwise Alperin weight condition for $G_2(q)$ and $^3D_4(q)$
归纳的分块Alperin重量条件是一个条件系统，其对所有非交换有限单群的验证将隐含分块Alperin重量猜想。我们为群$G_2(q)$、$q \geq 5$和$^3D_4(q)$建立了这个条件，所有素数都可以划分它们的阶。
Quasi-isolated blocks and the Alperin-McKay conjecture
Alperin-McKay猜想是有限群的表示论中一个长期存在的公开猜想。Späth证明了Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay（iAM）条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，作者证明了证明李型群的拟孤立块的归纳条件是足够的。在本文中，我们表明，验证的iAM条件可以进一步减少在许多情况下，孤立的块。作为结果，我们得到了具有交换亏损的有限群的2-块的Alperin-McKay猜想的一个证明。
On the Alperin-McKay conjecture for simple groups of type $\mathrm{A}$
本文对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$中$d$ -分裂Levi子群的正规化子的性质进行了参数化，并着重讨论了Levi子群与其正规化子之间的Clifford理论.这些结果被应用于证明关于素数$\ell$具有$\ell\nmid 6(q^2-1)$的Alperin-McKay猜想和关于具有交换亏的准单群的$\ell$ -块的Alperin重量猜想.对$\mathrm {SL}_n(q)$和$\mathrm {SU}_n(q)$的某些块证明了第二作者的归纳Alperin-McKay条件和归纳Alperin权条件.
The inductive blockwise Alperin weight condition for PSp2n(q) and odd primes
本文利用J.Brough和B. Spaeth最近，我们证明了单群PSp2 n（q）和任何奇素数l不整除q的归纳块Alperin重量条件，在一些关于分解矩阵的假设下.
The Alperin-McKay conjecture for the prime 2
本文考虑李型例外群的拟孤立2-块的归纳Alperin-McKay条件。从而完成了素数为2的Alperin-McKay猜想的证明。
On the inductive blockwise Alperin weight condition for the unipotent blocks of finite groups of Lie type E_6
本文考虑李型$E_6$和$^2E_6$的有限例外群.我们证明了当$l\geq 5$，$2,3\nmid q$，$E_6^{\varepsilon}(q)$的幂单$l$ -块的归纳块Alperin重量条件成立
On the inductive blockwise Alperin weight condition for type $\mathsf B$ and type $\mathsf C$
本文证明类型 B 和 C 的有限单群满足归纳分块 Alperin 权条件，通过置换格、Jordan 约化等方法去除单位三角假设，并补全散在群情形，从而推出相关群的块权猜想成立。
On the inductive Alperin-McKay condition for simple groups of type A
作为[CS 13 b]的续篇，我们验证了[Sp12]中引入的关于A型单群和具有最大亏损的块的所谓归纳AM-条件。这是为了验证Alperin-McKay猜想而设置的程序的一部分，通过将其简化为关于准单群的问题（见[Sp13]），但也是Brauer高度零猜想的缺失方向（见[NS 14]）
Jordan decomposition for weights and the blockwise Alperin weight conjecture
该Alperin重量猜想减少到单群的工作纳瓦罗，Tiep和Späth。为了证明Alperin重量猜想，它足以证明所有有限非交换单群是BAW-好的。本文将非定义特征的李型群的归纳条件的证明归结到拟孤立块上。
Jordan Decomposition for the Alperin-McKay Conjecture
Späth证明了有限群的表示论中的Alperin-McKay猜想成立，如果所谓的归纳Alperin-McKay条件对所有有限单群成立。在前一篇文章中，我们证明了李型有限群的块的Bonnafé-Rouquier等价可以提升到包括李型群的自同构。我们使用我们的结果，以减少验证的诱导条件的李群型准孤立块。
Radical subgroups of finite reductive groups
本文提出统一方法分类有限约化群的根$p$-子群，并验证其归纳分块Alperin权条件，应用于经典群与$F_4$型群，推进Alperin权猜想的证明。
The Alperin Weight Conjecture and the Glauberman correspondence via character triples
本文通过特征标三元组验证了纳瓦罗猜想，并将其简化为单列群问题，证明了若干类群和块的结论。
A Reduction Theorem for the Alperin-McKay-Navarro Conjecture
本文通过将 Alperin-McKay-Navarro 猜想约化到非阿贝尔有限单群的万有覆盖群上的归纳条件，并验证若干零星群和 Suzuki 群、小 Ree 群的情形，证明了该猜想在这些情形下成立。
Generic weights for finite reductive groups
本文受 Alperin 权猜想启发，推广了有限简约群 e-Harish-Chandra 理论中的 e-cuspidality 概念，定义了非定义特征下的通用权，并证明其在研究 Lie 型单群的归纳 Alperin 权条件时发挥类似作用，为最终证明该猜想提供新思路。
The blocks and weights of finite special linear and unitary groups
本文主要分为两个部分。首先，我们给出了有限特殊线性群和酉群$SL_n(εq)$的$\ell$ -块在非定义特征$\ell\ge 3$中的分类。其次，我们描述了当$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$满足条件时，如何由$GL_n(εq)$的$\ell$ -权得到$SL_n(εq)$的$\ell$ -权，并在条件$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$下验证了$SL_n(εq)$的Alperin权猜想.作为建立有限群的Alperin重量猜想的一步，我们证明了$SL_n(εq)$的任何幂幺$\ell$ -块的归纳块Alperin重量条件，如果$\ell\nmid\mathrm{gcd}(n,q-ε)$ .
Clifford theory of characters in induced blocks
我们给出了一个新的判定有限群的特征标是否扩张的准则。设$G$是有限群，$p$是素数.对于$N\lhd G$，我们考虑$p$ -$N$和${\rm N}_N(D)$的$b$和$b'$块，分别具有$(b')^N=b$，其中$D$是$b'$的缺陷组。在假定$G$与Dade在70年代初引入的$G$的正规子群$G[b]$重合的条件下，给出了$ϕ^G$与$(ϕ')^{{\rm N}_G(D)}$的所有不可约分支的集合之间的特征标对应，其中$ϕ$和$ϕ'$分别是$b$和$b'$的不可约Brauer特征标.这意味着哈里斯-克诺尔定理的一种推广。一个重要的工具是某些扩展的存在，这些扩展也有助于检查归纳Alperin-McKay和归纳Bessel Alperin Weight条件。
Brauer's height zero conjecture for quasi-simple goups
我们证明了Brauer的零高度猜想对有限拟单群的块成立。这个结果被用于Navarro-Späth将一般群的这个猜想还原为单群的归纳Alperin-McKay条件。
On the inductive McKay--Navarro condition for $\mathsf{B}_2(2^f)$ and $\mathsf{G}_2(3^f)$
本文验证了当 $f$ 为奇数时群 $\mathsf{B}_2(2^f)$ 和 $\mathsf{G}_2(3^f)$ 对所有素数的归纳 McKay--Navarro 条件，并证明其等变性部分对所有整数 $f$ 均成立。
An equivariant bijection between irreducible Brauer characters and weights for Sp(2n, q)
长期存在的Alperin重量猜想和它的分块版本已减少到单群最近由Navarro，Tiep，Spaeth和Koshitani。因此，要证明这个猜想，只需证明所有有限单群的相应归纳条件即可。第一个是建立单群的泛覆叠群的不可约Brauer特征标与权之间的等变双射。假设q是某个奇素数p的幂，首先证明了关于Sp 2n（q）的分块Alperin重量猜想和奇非定义特征.如果Sp 2n（q）的分解矩阵关于Aut（Sp 2n（q））-稳定的基集是单三角的（这个假设对线性素数成立），我们可以在不可约Brauer特征标和权之间建立一个等变双射。
On the inductive McKay--Navarro condition for finite groups of Lie type in their defining characteristic
McKay-Navarro猜想是McKay猜想的一个改进，它还考虑了一些Galois自同构的作用。证明了具有例外图自同构的李型有限群、Suzuki和Ree群、$\mathsf{B}_n(2)$（$n \geq 2$）和具有非一般Schur乘子的李型群的定义特征中的归纳McKay-Navarro条件.这就完成了李型有限群的归纳McKay-Navarro条件在其定义特征上的验证。
A homological study of Green polynomials
我们解释了由复反射群（c.f. [昌司，发明。Math.74（1983），J. Algebra 245（2001）]和[Lusztig，Adv.Math.61（1986）]）。这使我们得到了Kostka系统的概念，它可以被看作是Kostka多项式的范畴对应部分。然后，我们表明，每一个广义施普林格对应[Lusztig，发明。数学75（1984）]（在良好的特性）产生一个Kostka系统。这使我们能够看到广义Springer纤维的（扭曲）同调的顶项生成性质，以及$\mathsf{BC}$型的两个广义Springer对应之间的Kostka多项式的转换公式。后者通过升级[Ciubotaru-Kato-K，Invent. 178（2012）] §3到其分级版本。在附录中，我们给出了Kostka系统存在于$\mathsf{A}$型和渐近$\mathsf{BC}$型情形的纯代数证明，因此人们可以跳过几何部分§3- 5来查看关键思想和基本示例/技术。
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