Progress in Evaluating Some Complicated Types of Feynman Diagrams with Two (and More) Loops
在物理上重要的非平凡的例子循环计算中发生的问题进行了讨论。建立了一个推导不同质量双圈自能图展开式的程序。考虑了小外动量和大外动量的情况。展开系数的计算解析。与数值计算结果的比较表明，在第一个阈值以下和最后一个阈值以上的图有很好的一致性。本文提出了一种计算具有无质量内粒子和离壳外动量的三点和四点梯形图的方法。任意数量的循环的精确结果。评价非平面图也进行了讨论。
1993-10-18 hep-ph
Evaluating Feynman integrals by the hypergeometry
超几何函数法自然地给出了在独立运动变量的某些连通区域上由Feynman图得到的标量积分的解析表达式，以及相应的标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。以单圈$B_{_0}$和无质量$C_{_0}$函数，以及双圈真空图和日落图的标量积分为例，验证了我们的表达式与文献中的著名结果是一致的.基于独立运动变量的多重超几何函数，建立了上述标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。变分法将线性偏微分方程组看作是泛函在一定约束条件下的驻值条件，这是用有限元法将标量积分数值延拓到整个运动域的基础。原则上，这种方法可以用来计算任何费曼图的标量积分。
2018-01-11 hep-ph
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
A new method for evaluating scalar one-loop Feynman integrals in general space-time dimension
本文提出了一种计算广义D维单圈Feynman积分的新方法。这些计算对于未来大型强子对撞机（LHC）和国际线性对撞机（ILC）等对撞机的双回路和更高回路修正过程起着重要的作用。在该方法中，标量单圈N点函数将被表示为（N-1）点函数的移动时空维的单重Mellin-Barnes表示。这种表示提供了一个明显的优势，我们可以递归地构造的解析表达式的N点函数从基本的一点函数。作为例子，本文给出了有质量内线的单圈两点函数和无质量内线的三点、四点函数的紧致公式。特别地，它们是用广义超几何级数如Gauss，Appell F1函数来表示的.我们还通过与LoopTools和AMBRE/MB进行比较，对本报告中的解析表达式进行了示例数值检查。我们发现，从这项工作的数值结果是在良好的协议与LoopTools在$ε^0$ -展开和AMBRE/MB在高阶的$ε$ -展开，在更高的D维。
2017-07-07 hep-ph
Evaluation of Feynman integrals via numerical integration of differential equations
University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种新的数值积分方法，用于高效评估费曼积分，尤其在双精度和四精度下显著提升了计算速度，适用于高复杂度积分的实时计算。
2026-03-05 hep-ph
Fun with higher-loop Feynman diagrams
我们回顾了最近的进展，我们已经取得了评估类完全大规模的真空积分在五个循环。在讨论了这一特定的费曼积分集的分类，评价和算法编码中出现的主题后，我们提出了一些选定的新结果，其扩展周围$4-2\varepsilon$尺寸。
2016-04-05 hep-ph
Generating and evaluating 1PI Feynman diagrams for an MSR field theory
我们讨论了某些计算方法和分析技术，可用于自动化的重整化群分析的MSR场论的各个步骤。这些方法主要依赖于众所周知的软件包FeynArts和SecDec。前者用于生成Feynman图并获得相应的表达式，后者用于Feynman积分的维数正则化和展开。我们首先讨论如何创建FeynArts所需的合适的类和通用模型文件，介绍在内部文件Analytic. m中所做的微小修改，然后展示如何生成图表和表达式。然后，我们讨论的程序，在进一步简化的积分从费曼图，使他们在标准的标量费曼图积分的形式，使软件包SecDec可以用来尺寸正则化和扩展。我们讨论这些方法，因为它是适用于一个特定的理论，即NSAPS三矢量模型。然而，它们可以很容易地推广到其他类似的MSR场论。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech hep-ph
Introduction to Feynman Integrals
在这些讲座中，我将介绍费曼积分。在课程的第一部分，我将回顾量子场论中微扰展开的基础知识。在课程的第二部分，我将讨论更高级的主题：与周期相关的循环积分的数学方面，shuffle代数和多重多项式，以及计算Feynman积分的实用算法。
2010-05-11 hep-ph
Reductions and Contractions of 1-loop Tensor Feynman Integrals
我们报告的进展，在建设收缩单圈张量。秩R=4张量的分析结果，交叉检查数值，首次提出。
2013-11-10 hep-ph
Evaluating double and triple (?) boxes
简要回顾了双箱费曼积分的解析计算的最新结果。第一个步骤，对无质量的壳三重盒费曼积分的评价维正则化。研究了量纲正则化的无质量在壳主平面三箱图在Regge极限$t/s \to 0$下的主导幂渐近行为。概述了未展开的主平面三重盒的评估，并给出了系数在$1/\ep^j$，j=2，.，6、介绍。
2002-09-26 hep-ph
Evaluating the last missing ingredient for the three-loop quark static potential by differential equations
我们分析评估的三圈费曼积分，这是最后一个失踪的成分的三圈夸克静态势的分析评估。为了评估积分，我们引入了一个辅助参数$y$，它对应于一些HQET传播子中的剩余能量。我们构造了一个109个主积分依赖于$y$的微分系统，并从极限$y\to \infty$的渐近行为固定边界条件。从极限$y\to 0$恢复原始积分。为了解决这些线性微分方程，我们试图找到一个$ε$形式的微分系统。虽然这一步似乎是，严格地说，是不可能的，我们成功地找到了一个$ε$ -形式的所有不可约对角块，这是足够的解决微分系统的一个$ε$扩展。我们找到了一个解决方案的重量6在多个多项式，并获得所需的三圈费曼积分的分析结果，通过采取限制$y\to 0$。作为一个副产品，我们获得了一些典型的HQET费曼积分的分析结果。
2016-08-08 hep-ph
Feynman-Schwinger Representation method for bound states
在核物理和粒子物理中，人们经常遇到微扰论不适用的问题。这方面的一个例子是对束缚态的描述。因此，求出所有阶的场论的精确解是一个不可避免的有趣问题。路径积分为场论中的精确解提供了一个框架。在这次演讲中，我将提出一个经济的方法来评估路径积分使用费曼-施温格表示（FSR）。
2000-10-27 hep-ph
Semi-numerical power expansion of Feynman integrals
提出了一种基于扇形分解和Mellin-Barnes技术的费曼积分幂展开算法。这种展开的系数以可以数值计算的有限积分的形式给出。我在一个例子中显示的好处，这种方法得到充分的分析权力展开从微分方程提供正确的答案。对于区域法，该算法提供了一个数值检查，这是独立于任何功率计数参数。
2008-09-22 hep-ph
Solving Recurrence Relations for Multi-Loop Feynman Integrals
本文研究了一类Feynman积分的分部积分递推关系的求解问题，这类积分的特征是分子为任意多项式，传播子为任意整数幂{ \it，即}，将这类积分中的任何费曼积分表示为主积分的线性组合的问题。我们展示了如何参数化表示发明的Baikov可以用来表征主积分，并构建一个算法，用于评估相应的系数函数。为了说明这一过程，我们使用简单的单圈例子以及在计算双圈重夸克势时出现的图类。
2003-11-04 hep-ph
Direct numerical integration of one-loop Feynman diagrams for N-photon amplitudes
计算次领先级高能碰撞中红外安全可观测量的散射截面的一种方法是用Monte Carlo数值积分进行所有的积分，包括虚环积分。在以前的论文中，我们中的两个人已经展示了如何在首次引入费曼参数表示后进行这样的虚拟回路积分。在本文中，我们直接进行积分，不引入费曼参数，适当变形后的积分轮廓。我们的例子是N光子散射振幅与无质量的电子环。我们报告了N = 6和N = 8的结果。
2008-12-19 hep-ph
Blowing up Feynman integrals
在这个演讲中，我们讨论了部门分解。这是一种通过一系列爆破来解开重叠奇点的方法。我们报告了一个开源的实现该算法计算数值的劳伦展开发散多圈积分。我们还展示了如何使用这种方法来证明一个定理，涉及的系数的Laurent系列的尺寸调节多圈积分的周期。
2008-06-26 hep-ph
Framework for a novel mixed analytical/numerical approach for the computation of two-loop $N$-point Feynman diagrams
讨论了一个用双积分表示和计算双环$N$ -点费曼图的框架。被积函数是“广义单循环型”多点函数乘以简单的加权因子。这两个变量的最后积分是数值计算，而被积函数中的成分，特别是“广义单循环型”函数，是解析计算的。这个想法是说明了几个例子的标量三点和四点功能。
2020-02-10 hep-ph
Calculation of Feynman loop integration and phase-space integration via auxiliary mass flow
我们扩展了最初为费曼回路积分而开发的非线性质量流（AMF）方法，以计算涉及相空间积分的积分。辅助质量从边界（$\infty$）到物理点（$0^+$）的流动通过数值求解关于辅助质量的微分方程来获得。对于具有两个或多个运动学不变量的问题，AMF方法通过提供系统边界条件和高度非平凡的自洽检验，可以与传统的微分方程方法相结合。该方法详细描述了$e^+e^-\rightarrow γ^* \rightarrow t\bar{t}+X$在NNLO教学的例子。我们表明，AMF方法可以系统和有效地计算积分，以高精度。
2020-09-17 hep-ph
Scalar one-loop Feynman integrals with complex internal masses revisited
在本文中，我们系统地研究了标量单圈两点，三点和四点费曼积分与复杂的内部质量。我们的分析结果在这份报告中是有效的真实和复杂的内部质量。然后，将计算实施到{ \tt Mathematica}（版本$9$）软件包和{ \tt FORTRAN}程序中。我们的程序在数值上与{ \tt LoopTools}（版本$2.14$）在真实和复杂内部质量中进行了交叉检查。对于所有情况，我们发现我们的结果与{ \tt LoopTools}完全一致。此外，这项工作适用于评估标量单圈费曼积分开发领先的朗道奇点可能出现在真实的散射过程中在对撞机。最后但并非最不重要的是，本文中使用的方法也可以扩展到计算张量单圈积分。因此，这可能为解析地求解逆Gram行列式问题开辟了一条新途径。
2018-09-18 hep-ph
Reduction of Feynman graph amplitudes to a minimal set of basic integrals
提出了一种将具有任意数目环和外动量的大量费曼积分约化为最小基本积分集的算法。该方法基于张量积分的新算法，将一类积分的广义递推关系表示为偏微分方程的线性系统，并利用G.里德基本积分表现为系统的标准形式的参数导数，并且最小集合中基本积分的数量由偏微分方程系统的解空间的维数决定。
1998-12-04 hep-ph
Finding new relationships between hypergeometric functions by evaluating Feynman integrals
通过对不同方法计算的Feynman积分结果的比较，发现了超几何函数之间的几种新的关系。本文仅用一个Appell超几何函数F_1导出了具有任意质量和任意传播子幂的单圈传播子型积分的一个新表达式。通过与已知的一个表达式的比较，找到了Appell函数F_1和F_4之间的一个新的关系，并通过与已知的另一个结果的比较，导出了一个将具有特殊自变量的F_1函数化为超几何函数_3F_2的新公式。通过对一个特殊的单圈顶点积分用不同方法得到的结果进行比较，建立了一个新的F_1函数与自变量二次变换之间的关系。本文通过分析割面上双圈自能积分的虚部，找到了F_1函数的另一个约化公式。给出了F_1函数与以六次多项式之比为自变量的高斯超几何函数_2F_1之间的显式关系。
2011-08-30 hep-ph hep-th math-ph
Generating and Calculating One-loop Feynman Diagrams with FeynArts, FormCalc, and LoopTools
本文介绍了一套自动生成和计算费曼图的程序。图是用FeynArts生成的，然后使用Mathematica和FormCalc包中实现的FORM组合进行代数简化，最后使用LoopTools包进行数值计算。FormCalc既可以在维度正则化中工作，也可以在约束微分重整化中工作，后者在单循环水平上等同于通过降维进行的正则化。FormCalc结合了FORM的速度和Mathematica强大的指令集，后者大大简化了结果的进一步处理（例如选择或修改术语）。输出是一种非常适合数值计算的形式，然后使用LoopTools中的单循环积分的实现来直接计算。
1999-05-15 hep-ph
A (Slightly Less Brutal) Method for Numerically Evaluating Structure Functions
本文描述了一种计算x空间部分子分布演化的快速数值算法。这种方法在精神上接近于“蛮”力技术。必要的积分是通过对积分区域的小步长的近似贡献求和来执行的。因为它是一个数值计算，它与蛮力数值积分共享优点，即对要演化的分布的函数形式没有限制。然而，近似技术的改进导致积分步骤的数量显著减少，并且节省了大约350的时间。该方法已在次首阶结构函数F_2和g_1上实现。
1996-10-06 hep-ph
Evaluating scattering amplitudes with pySecDec 1.6
本文介绍 pySecDec 1.6 的新版本，该版本通过性能优化和新功能显著提升了费曼积分与散射振幅计算及渐近展开的效率。
2023-11-01 hep-ph
A new Method for computing One-Loop Integrals
本文提出了一种新的计算单圈Feynman积分的程序包，它基于一种新的方法，避免了Feynman参数化和Passarino和Veltman的压缩。该软件包是计算一个，两个和三个点的功能都代数和数值的所有张量的情况。这个程序是作为Maple的一个软件包编写的。
2000-02-03 hep-ph
A new Method for Computing One-Loop Integrals
本文提出了一种新的计算单圈Feynman积分的程序包，它基于一种新的方法，避免了Feynman参数化和Passarino和Veltman的压缩。该软件包是计算一个，两个和三个点的功能都代数和数值的所有张量的情况。这个程序是作为Maple的一个软件包编写的。Mathematica的另一个版本计划稍后发布。
1994-01-14 hep-ph
Towards Automatic Analytic Evaluation of Massive Feynman Diagrams
本文提出了一种计算标准模型双回线自能图的方法。一个直接的物理应用是计算两圈电弱对μ子${1/2}(g-2)_μ$反常磁矩的贡献。目前，我们把自己限制在一个只有$μ$、$γ$和一个标量粒子（希格斯粒子）的“玩具”模型中。该算法被实现为一个软件包的计算机程序中的形式。为了生成和自动计算任意数量的双环自能图，编写了一个专用的C程序。该程序为QGRAF生成的每个图创建初始的FORM表达式，执行相应的子程序，并对最终结果进行求和。
1996-10-24 hep-ph
Evaluating the three-loop static quark potential
本文是对重夸克和反夸克的静态QCD势的三圈修正的评价情况报告。费曼积分的家庭中出现的评价进行了说明。为了减少任何积分的家庭，以掌握积分，我们解决积分的部分关系的算法称为消防。为了评估相应的主积分，我们应用梅林-巴恩斯技术。给出了第一个结果：n_l^3和n_l^2的系数，其中n_1是轻夸克的个数。
2008-07-02 hep-ph
3-loop Feynman Integral Extrapolations for the Baseball Diagram
本研究聚焦3圈费曼积分的维数正规化参数展开数值技术，针对“棒球”费曼图引入额外参数外推法，提升了积分域内存在奇点时ε展开系数的计算精度。
2024-08-13 hep-ph
Feynman parameter integration through differential equations
提出了一种计算一般多圈费曼积分的新方法。该方法依赖于迭代应用费曼技巧结合两个传播。费曼技巧的每一个应用都引入了一个简化的费曼积分拓扑，它依赖于一个应该积分的费曼参数。对于每一个积分家庭，我们建立了一个系统的微分方程，我们解决了分段收集的广义级数展开的费曼参数。这些广义级数展开式可以有效地逐项和分段积分。这种方法导致一个完全算法的方法计算费曼积分微分方程，这不需要手动确定的边界条件。此外，该方法中出现的最复杂的拓扑结构往往比原始拓扑结构具有更少的主积分。我们说明了我们的方法的强度与五点两圈积分家庭。
2022-06-29 hep-ph hep-th
Fast evaluation of Feynman integrals for Monte Carlo generators
本文提出一种基于微分方程数值积分并处理分支切割的费曼积分快速计算方法，开发了双精度和四倍精度积分器，在多个一圈和两圈五点过程中验证其毫秒至数百毫秒级性能，可用于蒙特卡洛生成器实时计算。
2025-07-16 hep-ph hep-th
AMFlow: a Mathematica package for Feynman integrals computation via Auxiliary Mass Flow
AMFlow是一个Mathematica软件包，用于通过最近提出的辅助质量流方法数值计算维数正则化的费曼积分。在这个框架中，积分被视为辅助质量参数的函数，其结果可以通过构造和求解关于该参数的微分系统来自动获得。通过一个双环$t\bar{t}$强子产生中涉及的双盒族的显式例子详细描述了该程序包的使用。
2022-10-27 hep-ph hep-th
Applications of FIESTA
扇形分解是一种实用的构造性方法，用于数值计算费曼积分。我们提出了一个新的程序，执行扇区分解并随后集成表达式。该程序还可以用来展开费曼积分自动限制的动量和质量与使用部门分解和梅林-巴恩斯表示。该程序在现代多核计算机上甚至在多台计算机上是可并行的。此外，我们还证明了四圈无质量传播子主积分的一些新的数值结果。
2010-06-10 hep-ph
A semi-analytic method to compute Feynman integrals applied to four-loop corrections to the $\overline{\rm MS}$-pole quark mass relation
我们描述了一种方法来数值计算多回路积分，取决于一个无量纲参数$x$和尺寸$d$，在整个运动范围的$x$。该方法是基于微分方程，其中，然而，不需要任何特殊的形式，和一系列的扩展周围的奇异点和定期。这种方法提供的结果非常适合快速数值计算和足够精确的唯象应用。我们将这种方法应用到四圈壳积分和计算八色结构的系数函数之间的关系的重夸克的质量定义在$\overline{\rm MS}$和壳计划允许第二个非零夸克质量。我们还得到了这八个系数函数的调和多项式和迭代积分的解析结果。这允许验证数值准确性。
2021-06-09 hep-ph
Evaluating master integrals in non-factorizable corrections to $t$-channel single-top production at NNLO QCD
本文系统计算了 NNLO QCD 下 t 道单顶夸克产生中两圈不可因子化费曼图的主积分，利用规范微分方程构建一致超越基，结果以 Goncharov 多重对数函数表示，并讨论了椭圆扇区。
2023-06-09 hep-ph hep-th
A quasi-finite basis for multi-loop Feynman integrals
提出了一种将多圈欧氏费曼积分分解为拟有限费曼积分的新方法。这些被定义在移动的维度与更高的权力的传播，明确的红外和紫外发散，并允许立即和平凡的扩展的尺寸正则化的参数。我们的方法避免了引入虚假的结构，从而使积分特别容易直接分析积分技术。或者，所得的收敛费曼参数积分可以数值计算。我们的方法是由第二作者以前的工作指导，但克服了实际的限制，采用部分减少集成的原始程序。
2017-04-20 hep-ph hep-th
Numerical integration of one-loop Feynman diagrams for N-photon amplitudes
在计算次领先级高能碰撞中红外安全可观测量的截面时，一种方法是进行所有的积分，包括数值的虚环积分。人们将使用减法方案，以类似于用于真实发射图的风格从被积函数中去除红外和共线发散。然后，我们将通过蒙特卡罗积分以及对末态动量的积分来进行回路积分。本文探讨了如何进行数值积分。我们研究了无质量电子环的N光子散射振幅，以便有一个奇异的被积函数的情况下，然而，是不是那么奇异，需要减法。我们报告N = 4，N = 5与左手耦合，N=6的结果。
2007-01-04 hep-ph
Numerical evaluation of iterated integrals related to elliptic Feynman integrals
我们报告内GiNaC的实施，以评估迭代积分相关的椭圆费曼积分数值任意精度的收敛区域内的级数扩展的积。实现包括迭代积分的模块化形式，以及迭代积分涉及克罗内克系数函数$g^{(k)}(z,τ)$。对于克罗内克系数函数，实现了$dτ$和$dz$中的迭代积分。这包括椭圆多重多边形。
2021-04-27 hep-ph hep-th math-ph
FIESTA 2: parallelizeable multiloop numerical calculations
FIESTA程序已完全重写。现在它不仅可以作为数值计算Feynman积分的工具，而且可以利用扇形分解和Mellin-Barnes表示在动量和质量的限制下自动展开Feynman积分。其他重要的改进代码是完全并行化（甚至多台计算机），高精度的算术（允许计算积分，这是以前无法做到的），新的积分器和斯佩尔部门作为一种策略，评估更一般的参数积分的可能性。
2009-12-01 hep-ph
How to choose master integrals
当计算给定费曼积分族的积分时，对应于一些费曼图，标准程序是构造一个算法，该算法提供了将任何特定积分写为所谓主积分的线性组合的可能性。为此，使用基于解决零件关系集成的公共代码（AIR，FIRE，REDUZE，LiteRed，KIRA）和私有代码。然而，这些代码提供的主积分的选择并不总是最佳的。我们提出了一个算法，以改善一个给定的基础的主积分，以及其计算机实现;也看到一个竞争的变体[1]。
2020-10-11 hep-ph
One-loop tensor Feynman integral reduction with signed minors
我们提出了一个代数方法来减少单圈张量积分。积分是以标量一至四点函数表示的。减少明确制定，直到五点功能的秩五。数值C++包PJFry根据标量积分的基础计算张量系数，这是由外部库提供的，例如QCDLoop。我们简要介绍PJFry的安装和使用。数值结果的例子，包括一个特殊的治疗小或消失的逆四点革兰氏行列式。一个非常有效的应用的形式主义是立即评估的完全压缩张量积分与外部动量。这就导致了用弦的标量积对符号未成年人的乘积求和的问题。弦是外部动量的差。这些总和可以用系统的方法进行分析评估。然后，数值计算的最终表达式是起作用的基本标量函数的紧凑组合。
2011-12-02 hep-ph
Evaluation of multi-loop multi-scale Feynman integrals for precision physics
现代粒子物理学正日益成为一门精密科学，它依赖于先进的理论预测来分析和解释实验结果。LHC和未来对撞机的计划物理程序将需要对单粒子产生和衰变过程进行三圈电弱和混合电弱-QCD修正，以及对成对产生过程进行两圈电弱修正，所有这些都超出了现有分析和数值技术的范围。本文提出了一种新的半数值方法的基础上微分方程的边界项指定在欧几里德运动点。这些欧几里得边界项可以使用扇区分解或其他数值方法以高精度数值计算。然后，他们被映射到物理运动配置与微分方程系统的一系列解决方案。该方法能够提供8位或更多位数的精度，并且具有用于检查所获得结果的准确性的内置机制。它的有效性示出了三圈自能和顶点积分和两圈盒积分的例子。
2022-01-26 hep-ph
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
2026-02-23 hep-ph hep-th
Learning Feynman integrals from differential equations with neural networks
本研究提出基于物理信息深度学习训练神经网络求解费曼积分微分方程的新方法，无需规范形式或大数据集，在PyTorch中实现并验证，两圈计算相对差异约1%且训练快速。
2024-07-23 hep-ph hep-th
Feynman scaling violation on baryon spectra in pp collisions at LHC and cosmic ray energies
当初态具有非零重子荷时，在高能碰撞中心区域观察到重子/反重子产额的显著不对称性。这种不对称性与重子电荷在快度空间扩散的可能性有关。这样的扩散应该会减少碎裂区的重子电荷，并转化为相应的领先重子多重性的减少。结果得到了碎裂区Feynman标度破坏的新机制。费曼标度破坏的另一个在数值上更重要的原因来自于切割的坡密子的平均数量随初始能量的增加而增加的事实。我们提出的夸克胶子弦模型（QGSM）的定量预测的费曼标度破坏在大型强子对撞机的能量，甚至在更高的能量，可以是重要的宇宙线物理。
2012-07-30 hep-ex hep-ph
The four-propagator three-loop vacuum integral by the hypergeometry
提出了计算费曼图标量积分的超几何函数法。对于具有四传播子的三圈真空图的标量积分，我们证明了Feynman参数化和超几何技术的等价性。其结果可描述为三元广义超几何函数。基于三重超几何函数，我们还建立了上述标量积分所满足的齐次线性偏微分方程组。标量积分从其收敛区域到整个运动学域的延拓，可以通过齐次线性偏微分方程组的帮助下的元素方法的数值。
2019-01-03 hep-ph
Evaluation of the general 3-loop vacuum Feynman integral
本文讨论了具有任意质量的三圈真空积分的系统计算。使用分部积分，这种类型的一般积分可以代数地减少到几个基积分。我们定义了一组修改的有限基积分，特别方便表示重整化量。基础积分可以通过求解耦合的一阶微分方程来数值计算，使用仅依赖于一个质量尺度的分析已知的特殊情况作为边界条件。我们提供了必要的结果进行这一点，并介绍了一个公共软件包的形式，称为3VIL（3-loop真空积分库），它有效地计算任何指定的质量的基础积分的数值的实现。3VIL是用C编写的，可以从C、C++或FORTRAN代码链接。
2021-08-08 hep-ph
Numerical Methods and the 4-point 2-loop Higgs amplitudes
一些困难时所面临的计算多回路振幅与几个质量尺度进行审查。然后，我们专注于一个特定的困难，费曼积分的评价，并介绍了程序pySecDec，它可以用来数值计算这样的积分。一些新的功能，特别是扇区对称发现者，这可以帮助减少数字集成后的扇区分解的扇区的数量，进行了说明。
2018-06-07 hep-ph
Feynman Integrals from Positivity Constraints
本研究提出利用正性约束数值计算费曼积分的新方法，通过将积分约化为主积分的线性组合得到约束，借助半定规划求解得到快速收敛的严格双侧界，可高精度计算费曼积分并揭示维数正规化中ε展开项的一致性关系。
2023-10-03 hep-ph hep-th
Loop Feynman integration on a quantum computer
本文提出新型量子蒙特卡洛积分器 QFIAE，通过引入量子神经网络将多维被积函数分解为傅里叶级数以实现二次加速，首次在量子计算机和模拟器上成功计算单圈费曼积分，验证了方法的有效性及跨领域应用潜力。
2024-11-19 hep-ph quant-ph
Forcer: a FORM program for 4-loop massless propagators
我们提出了一个新的FORM程序，以一种有效的方式分析评估四圈无质量传播型费曼积分。我们的程序Forcer实现了上述类的费曼积分到一组主积分的参数减少，可以被认为是一个四循环扩展的三循环Mincer程序。由于在四个循环级别的程序结构是非常复杂的，方程很容易变得冗长，大部分的代码是自动生成的方式或与计算机辅助推导。我们通过重新计算文献中已知的量来检查程序的正确性。
2016-07-25 hep-ph
A Numerical Unitarity Formalism for Evaluating One-Loop Amplitudes
单圈散射振幅的么正性技术的最新进展使得该方法的数值实现成为可能。我们提出了一个四维么正性方法来计算振幅的截可构造部分，并在数值程序中实现了该方法。我们的技术可以应用于任何一个循环的散射振幅，并提供了一个循环的计算可以自动进行的可能性，树级振幅目前完成。我们的单回路评估的成分不是单个费曼图，而是树级振幅，这通常是已知的。为了研究这种方法的实用性，我们使用解析已知的4，5和6胶子树级振幅，数值计算了4，5和6胶子单圈振幅的可切构造部分。与解析解进行比较，以确定该方法的数值精度。
2007-08-24 hep-ph
Deriving canonical differential equations for Feynman integrals from a single uniform weight integral
微分方程是计算费曼积分的有力工具。如果找到一个到标准形的变换，它们的解是直接的。在本文中，我们提出了一个算法来找到这样的变换。这种新的技术是基于Hoschele等人的方法，并且仅依赖于均匀超越权重的单个积分的知识。作为推论，该算法也可用于检验给定积分的一致超越性。我们讨论了应用程序的几个尖端的例子，包括非平面四回路HQET和非平面两个回路五点积分。我们的算法的Mathematica实现与本文一起提供。
2020-02-06 hep-ph hep-th math-ph
The Epsilon Expansion of Feynman Diagrams via Hypergeometric Functions and Differential Reduction
在大型强子对撞机和预期的未来对撞机上，对混合电弱和QCD过程进行辐射校正所需的高阶图将需要相关费曼图的数值稳定表示。超几何表示提供了一个分析框架，这是有用的推导这种稳定的表示。我们讨论了费曼图的减少，掌握积分，并比较积分的部分方法，微分减少超几何函数。我们描述的问题，建设高阶项的展开，并在这样的扩展所产生的功能的特点。
2011-10-21 hep-ph hep-th math-ph
