Evaluating Feynman Integrals through differential equations and series expansions
University of Milano and INFN, Sezione di Milano（米兰大学及意大利国家核物理研究所米兰分部）
本文通过微分方程和级数展开方法，提出了一种评估多环费曼积分的新途径，并实现了对复质量的分析延拓。
2025-11-20 hep-ph
Progress in Evaluating Some Complicated Types of Feynman Diagrams with Two (and More) Loops
在物理上重要的非平凡的例子循环计算中发生的问题进行了讨论。建立了一个推导不同质量双圈自能图展开式的程序。考虑了小外动量和大外动量的情况。展开系数的计算解析。与数值计算结果的比较表明，在第一个阈值以下和最后一个阈值以上的图有很好的一致性。本文提出了一种计算具有无质量内粒子和离壳外动量的三点和四点梯形图的方法。任意数量的循环的精确结果。评价非平面图也进行了讨论。
1993-10-18 hep-ph
A new method for evaluating scalar one-loop Feynman integrals in general space-time dimension
本文提出了一种计算广义D维单圈Feynman积分的新方法。这些计算对于未来大型强子对撞机（LHC）和国际线性对撞机（ILC）等对撞机的双回路和更高回路修正过程起着重要的作用。在该方法中，标量单圈N点函数将被表示为（N-1）点函数的移动时空维的单重Mellin-Barnes表示。这种表示提供了一个明显的优势，我们可以递归地构造的解析表达式的N点函数从基本的一点函数。作为例子，本文给出了有质量内线的单圈两点函数和无质量内线的三点、四点函数的紧致公式。特别地，它们是用广义超几何级数如Gauss，Appell F1函数来表示的.我们还通过与LoopTools和AMBRE/MB进行比较，对本报告中的解析表达式进行了示例数值检查。我们发现，从这项工作的数值结果是在良好的协议与LoopTools在$ε^0$ -展开和AMBRE/MB在高阶的$ε$ -展开，在更高的D维。
2017-07-07 hep-ph
Evaluation of Feynman integrals via numerical integration of differential equations
University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种新的数值积分方法，用于高效评估费曼积分，尤其在双精度和四精度下显著提升了计算速度，适用于高复杂度积分的实时计算。
2026-03-05 hep-ph
Fun with higher-loop Feynman diagrams
我们回顾了最近的进展，我们已经取得了评估类完全大规模的真空积分在五个循环。在讨论了这一特定的费曼积分集的分类，评价和算法编码中出现的主题后，我们提出了一些选定的新结果，其扩展周围$4-2\varepsilon$尺寸。
2016-04-05 hep-ph
Introduction to Feynman Integrals
在这些讲座中，我将介绍费曼积分。在课程的第一部分，我将回顾量子场论中微扰展开的基础知识。在课程的第二部分，我将讨论更高级的主题：与周期相关的循环积分的数学方面，shuffle代数和多重多项式，以及计算Feynman积分的实用算法。
2010-05-11 hep-ph
On a class of Feynman integrals evaluating to iterated integrals of modular forms
在这次演讲中，我们讨论了一类费曼积分，它可以表示为模形式的迭代积分的尺寸正则化参数的所有订单。我们回顾了与椭圆曲线和模形式相关的数学前提。Feynman积分是模形式的迭代积分，它超越了多重积分的范畴。尽管如此，我们可以通过非代数变换将所有被考虑的微分方程组转化为$\varepsilon$形式，这使得迭代积分的解是直接的。
2018-07-03 hep-ph hep-th
Evaluating double and triple (?) boxes
简要回顾了双箱费曼积分的解析计算的最新结果。第一个步骤，对无质量的壳三重盒费曼积分的评价维正则化。研究了量纲正则化的无质量在壳主平面三箱图在Regge极限$t/s \to 0$下的主导幂渐近行为。概述了未展开的主平面三重盒的评估，并给出了系数在$1/\ep^j$，j=2，.，6、介绍。
2002-09-26 hep-ph
Evaluating the last missing ingredient for the three-loop quark static potential by differential equations
我们分析评估的三圈费曼积分，这是最后一个失踪的成分的三圈夸克静态势的分析评估。为了评估积分，我们引入了一个辅助参数$y$，它对应于一些HQET传播子中的剩余能量。我们构造了一个109个主积分依赖于$y$的微分系统，并从极限$y\to \infty$的渐近行为固定边界条件。从极限$y\to 0$恢复原始积分。为了解决这些线性微分方程，我们试图找到一个$ε$形式的微分系统。虽然这一步似乎是，严格地说，是不可能的，我们成功地找到了一个$ε$ -形式的所有不可约对角块，这是足够的解决微分系统的一个$ε$扩展。我们找到了一个解决方案的重量6在多个多项式，并获得所需的三圈费曼积分的分析结果，通过采取限制$y\to 0$。作为一个副产品，我们获得了一些典型的HQET费曼积分的分析结果。
2016-08-08 hep-ph
Feynman-Schwinger Representation method for bound states
在核物理和粒子物理中，人们经常遇到微扰论不适用的问题。这方面的一个例子是对束缚态的描述。因此，求出所有阶的场论的精确解是一个不可避免的有趣问题。路径积分为场论中的精确解提供了一个框架。在这次演讲中，我将提出一个经济的方法来评估路径积分使用费曼-施温格表示（FSR）。
2000-10-27 hep-ph
Generating and evaluating 1PI Feynman diagrams for an MSR field theory
我们讨论了某些计算方法和分析技术，可用于自动化的重整化群分析的MSR场论的各个步骤。这些方法主要依赖于众所周知的软件包FeynArts和SecDec。前者用于生成Feynman图并获得相应的表达式，后者用于Feynman积分的维数正则化和展开。我们首先讨论如何创建FeynArts所需的合适的类和通用模型文件，介绍在内部文件Analytic. m中所做的微小修改，然后展示如何生成图表和表达式。然后，我们讨论的程序，在进一步简化的积分从费曼图，使他们在标准的标量费曼图积分的形式，使软件包SecDec可以用来尺寸正则化和扩展。我们讨论这些方法，因为它是适用于一个特定的理论，即NSAPS三矢量模型。然而，它们可以很容易地推广到其他类似的MSR场论。
2022-08-18 cond-mat.stat-mech hep-ph
Feynman-diagram evaluation in the electroweak theory with computer algebra
通过高阶费曼图来评估电弱相互作用和强相互作用理论中的量子校正需要复杂而费力的计算，然而，可以以严格的算法方式来构建。这些计算非常适合于计算机代数系统的应用，并且计算机代数已经被证明是几十年来在该领域中非常有价值的工具。概述了目前如何应用计算机代数来高精度地评价电弱理论的预言，并总结了最近用这种方法所取得的一些结果。
2001-09-25 hep-ph
Solving Recurrence Relations for Multi-Loop Feynman Integrals
本文研究了一类Feynman积分的分部积分递推关系的求解问题，这类积分的特征是分子为任意多项式，传播子为任意整数幂{ \it，即}，将这类积分中的任何费曼积分表示为主积分的线性组合的问题。我们展示了如何参数化表示发明的Baikov可以用来表征主积分，并构建一个算法，用于评估相应的系数函数。为了说明这一过程，我们使用简单的单圈例子以及在计算双圈重夸克势时出现的图类。
2003-11-04 hep-ph
Scalar one-loop Feynman integrals with complex internal masses revisited
在本文中，我们系统地研究了标量单圈两点，三点和四点费曼积分与复杂的内部质量。我们的分析结果在这份报告中是有效的真实和复杂的内部质量。然后，将计算实施到{ \tt Mathematica}（版本$9$）软件包和{ \tt FORTRAN}程序中。我们的程序在数值上与{ \tt LoopTools}（版本$2.14$）在真实和复杂内部质量中进行了交叉检查。对于所有情况，我们发现我们的结果与{ \tt LoopTools}完全一致。此外，这项工作适用于评估标量单圈费曼积分开发领先的朗道奇点可能出现在真实的散射过程中在对撞机。最后但并非最不重要的是，本文中使用的方法也可以扩展到计算张量单圈积分。因此，这可能为解析地求解逆Gram行列式问题开辟了一条新途径。
2018-09-18 hep-ph
Reduction of Feynman graph amplitudes to a minimal set of basic integrals
提出了一种将具有任意数目环和外动量的大量费曼积分约化为最小基本积分集的算法。该方法基于张量积分的新算法，将一类积分的广义递推关系表示为偏微分方程的线性系统，并利用G.里德基本积分表现为系统的标准形式的参数导数，并且最小集合中基本积分的数量由偏微分方程系统的解空间的维数决定。
1998-12-04 hep-ph
Evaluating scattering amplitudes with pySecDec 1.6
本文介绍 pySecDec 1.6 的新版本，该版本通过性能优化和新功能显著提升了费曼积分与散射振幅计算及渐近展开的效率。
2023-11-01 hep-ph
Towards Automatic Analytic Evaluation of Massive Feynman Diagrams
本文提出了一种计算标准模型双回线自能图的方法。一个直接的物理应用是计算两圈电弱对μ子${1/2}(g-2)_μ$反常磁矩的贡献。目前，我们把自己限制在一个只有$μ$、$γ$和一个标量粒子（希格斯粒子）的“玩具”模型中。该算法被实现为一个软件包的计算机程序中的形式。为了生成和自动计算任意数量的双环自能图，编写了一个专用的C程序。该程序为QGRAF生成的每个图创建初始的FORM表达式，执行相应的子程序，并对最终结果进行求和。
1996-10-24 hep-ph
Evaluating the three-loop static quark potential
本文是对重夸克和反夸克的静态QCD势的三圈修正的评价情况报告。费曼积分的家庭中出现的评价进行了说明。为了减少任何积分的家庭，以掌握积分，我们解决积分的部分关系的算法称为消防。为了评估相应的主积分，我们应用梅林-巴恩斯技术。给出了第一个结果：n_l^3和n_l^2的系数，其中n_1是轻夸克的个数。
2008-07-02 hep-ph
Finding new relationships between hypergeometric functions by evaluating Feynman integrals
通过对不同方法计算的Feynman积分结果的比较，发现了超几何函数之间的几种新的关系。本文仅用一个Appell超几何函数F_1导出了具有任意质量和任意传播子幂的单圈传播子型积分的一个新表达式。通过与已知的一个表达式的比较，找到了Appell函数F_1和F_4之间的一个新的关系，并通过与已知的另一个结果的比较，导出了一个将具有特殊自变量的F_1函数化为超几何函数_3F_2的新公式。通过对一个特殊的单圈顶点积分用不同方法得到的结果进行比较，建立了一个新的F_1函数与自变量二次变换之间的关系。本文通过分析割面上双圈自能积分的虚部，找到了F_1函数的另一个约化公式。给出了F_1函数与以六次多项式之比为自变量的高斯超几何函数_2F_1之间的显式关系。
2011-08-30 hep-ph hep-th math-ph
How to choose master integrals
当计算给定费曼积分族的积分时，对应于一些费曼图，标准程序是构造一个算法，该算法提供了将任何特定积分写为所谓主积分的线性组合的可能性。为此，使用基于解决零件关系集成的公共代码（AIR，FIRE，REDUZE，LiteRed，KIRA）和私有代码。然而，这些代码提供的主积分的选择并不总是最佳的。我们提出了一个算法，以改善一个给定的基础的主积分，以及其计算机实现;也看到一个竞争的变体[1]。
2020-10-11 hep-ph
One-loop tensor Feynman integral reduction with signed minors
我们提出了一个代数方法来减少单圈张量积分。积分是以标量一至四点函数表示的。减少明确制定，直到五点功能的秩五。数值C++包PJFry根据标量积分的基础计算张量系数，这是由外部库提供的，例如QCDLoop。我们简要介绍PJFry的安装和使用。数值结果的例子，包括一个特殊的治疗小或消失的逆四点革兰氏行列式。一个非常有效的应用的形式主义是立即评估的完全压缩张量积分与外部动量。这就导致了用弦的标量积对符号未成年人的乘积求和的问题。弦是外部动量的差。这些总和可以用系统的方法进行分析评估。然后，数值计算的最终表达式是起作用的基本标量函数的紧凑组合。
2011-12-02 hep-ph
Fast evaluation of Feynman integrals for Monte Carlo generators
本文提出一种基于微分方程数值积分并处理分支切割的费曼积分快速计算方法，开发了双精度和四倍精度积分器，在多个一圈和两圈五点过程中验证其毫秒至数百毫秒级性能，可用于蒙特卡洛生成器实时计算。
2025-07-16 hep-ph hep-th
Evaluating master integrals in non-factorizable corrections to $t$-channel single-top production at NNLO QCD
本文系统计算了 NNLO QCD 下 t 道单顶夸克产生中两圈不可因子化费曼图的主积分，利用规范微分方程构建一致超越基，结果以 Goncharov 多重对数函数表示，并讨论了椭圆扇区。
2023-06-09 hep-ph hep-th
Forcer: a FORM program for 4-loop massless propagators
我们提出了一个新的FORM程序，以一种有效的方式分析评估四圈无质量传播型费曼积分。我们的程序Forcer实现了上述类的费曼积分到一组主积分的参数减少，可以被认为是一个四循环扩展的三循环Mincer程序。由于在四个循环级别的程序结构是非常复杂的，方程很容易变得冗长，大部分的代码是自动生成的方式或与计算机辅助推导。我们通过重新计算文献中已知的量来检查程序的正确性。
2016-07-25 hep-ph
Evaluating massive planar two-loop tensor vertex integrals
利用平行/正交空间法计算了平面二圈三点图和两个旋转简化平面二圈三点图。加上交叉拓扑，这些图是双圈修正中最复杂的图，例如，对于Z^0玻色子的衰变来说。而不是计算特定的衰变过程中，我们提出了新的算法，它允许一个计算任意NNLO计算的大规模平面双环顶点函数在一般的质量情况下。所有的集成步骤直到最后两个步骤都是通过分析来执行的，并将作为Mainz xloops-GiNaC项目的一部分在xloops下实现。最后两个积分是使用VEGAS和Divonne等方法进行数值计算的。起源于朗道奇点的微球被发现并详细讨论。为了证明我们的方法的数值稳定性，我们考虑特定的费曼积分，有助于不同的物理过程。我们的结果可以推广到交叉拓扑的情形。
2006-05-04 hep-ph
Symbolic syzygy-constrained reduction rules for Feynman integrals and the LoopIn framework
Higgs Centre for Theoretical Physics, University of Edinburgh（爱丁堡大学希格斯理论物理中心）
本文提出了一种高效处理高次分子或传播子费曼积分的IBP约简算法，并介绍了LoopIn框架以自动化多环计算。
2026-02-23 hep-ph hep-th
Learning Feynman integrals from differential equations with neural networks
本研究提出基于物理信息深度学习训练神经网络求解费曼积分微分方程的新方法，无需规范形式或大数据集，在PyTorch中实现并验证，两圈计算相对差异约1%且训练快速。
2024-07-23 hep-ph hep-th
Feynman Integrals from Positivity Constraints
本研究提出利用正性约束数值计算费曼积分的新方法，通过将积分约化为主积分的线性组合得到约束，借助半定规划求解得到快速收敛的严格双侧界，可高精度计算费曼积分并揭示维数正规化中ε展开项的一致性关系。
2023-10-03 hep-ph hep-th
Deriving canonical differential equations for Feynman integrals from a single uniform weight integral
微分方程是计算费曼积分的有力工具。如果找到一个到标准形的变换，它们的解是直接的。在本文中，我们提出了一个算法来找到这样的变换。这种新的技术是基于Hoschele等人的方法，并且仅依赖于均匀超越权重的单个积分的知识。作为推论，该算法也可用于检验给定积分的一致超越性。我们讨论了应用程序的几个尖端的例子，包括非平面四回路HQET和非平面两个回路五点积分。我们的算法的Mathematica实现与本文一起提供。
2020-02-06 hep-ph hep-th math-ph
Differential reduction of generalized hypergeometric functions from Feynman diagrams: One-variable case
微分约化算法允许将具有任意值参数的广义超几何函数表示为具有与原始参数相差整数的参数的函数，该算法在计算费曼图的背景下进行了讨论。如果这是可能的，我们将我们的结果与使用标准技术获得的结果进行比较。证明了多圈Feynman积分的归约准则可以用超几何函数的归约准则来表示。讨论了微分归约法与分部积分法所得主积分个数之间的关系。
2010-03-31 cs.SC hep-ph hep-th
The Sinc Function Representation and Three-Loop Master Diagrams
我们测试Sinc函数表示，一种新的方法，数值评估费曼图，通过使用它来评估三圈主图。所有这些图的分析结果已经获得，我们发现我们的计算和精确值之间的良好协议。Sinc函数表示收敛迅速，并且对于这些图可以直接获得1/10 ^6的精度，并且随着时间的推移，我们发现结果优于1/10^{12}。最后，本文将Sinc函数表示扩展到包含无质量传播子的图。
1999-12-06 hep-ph
Dimensionally regulated one-loop box scalar integrals with massless internal lines
利用费曼参数方法，我们已经计算了一组优雅的方式一个$-$循环盒标量积分与无质量的内部线，但包含0，1，2，或3外部有质量的线。为了处理红外发散（软和共线），维正则化方法已被采用。这些积分的结果，出现在计算过程中的一个$-$圈$(N\ge 5)-$点积分和在QCD圈计算的子图，已获得了有关的运动学变量的任意值，并提出了一个简单而紧凑的形式。
2001-06-28 hep-ph
Feynman Integral Reduction using Syzygy-Constrained Symbolic Reduction Rules
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Universita di Padova（帕多瓦大学）；INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）
本文提出了一种基于伴随约束的符号化约简规则，用于高效约简高次分子或传播子的费曼积分，适用于多环散射振幅计算。
2026-02-20 hep-ph hep-th
Feynman integral reduction: balanced reconstruction of sparse rational functions and implementation on supercomputers in a co-design approach
本文提出结合平衡重构与Zippel方法的稀疏有理函数重构技术，并采用多探针并行策略优化有限域IBP约化，通过协同设计实现超级计算机高效运行，以FIRE基准测试验证了其性能。
2024-09-27 hep-ph hep-th
Fast Evaluation of Feynman Diagrams
我们开发了一个新的表示与费曼图的积分。这直接导致了一种新的方法，这些积分的数值计算，避免了使用蒙特卡洛技术。我们的方法是基于基于广义sinc（$\sin(x)/x$）函数的理论，从中我们推导出一个近似的传播子，表示为一个无限的总和。将费曼积分中的传播子用近似形式代替后，所有关于内动量和顶点的积分都转化为高斯积分，从而可以解析计算。执行高斯会产生一个多维的无限和，近似相应的费曼积分。精确结果和近似值之间的差异由一个可调参数设置，并且可以任意小。我们讨论了正则化独立量的提取，并证明，无论是在理论和实践中，这些总和可以快速评估，即使是三阶或四阶图。最后，我们调查的策略，数值计算的多维总和。我们用具体的例子来说明这种方法，包括从四次标量场理论得到的二阶日落图和几个高阶图。在这篇初始的论文中，我们集中在欧几里德时空中的标量场理论，但期望这种方法可以推广到具有自旋的场。
1999-12-13 hep-lat hep-ph hep-th
Colour: A Computer Program for QCD Colour Factor Calculations
本文提出了一个计算QCD费曼图色因子的计算机程序，并给出了计算非平凡色因子的实例。该程序和本文的讨论是基于一个图形的方法来颜色因素。
1996-03-04 hep-ph hep-th
Worldline Green Functions for Multiloop Diagrams
我们提出了一个多回路推广的Bern-Kosower形式主义，基于Strassler的方法评估世界线路径积分的世界线格林函数。这些格林函数被明确地构造为基本的两圈图，并为一个循环与任意数量的传播子插入。对于标量和阿贝尔规范理论，所得到的积分表示允许将整个类的费曼图组合成紧凑的表达式。
1994-03-25 hep-ph hep-th
The geometric bookkeeping guide for $\varepsilon$-factorised differential equations
PRISMA Cluster of Excellence, Institut für Physik, Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学 PRISMA 卓越集群物理研究所）
提出一种算法框架，通过扭曲上同调和Baikov表示中的微分形式空间，系统构造任意费曼积分族的ε-因子化微分方程，独立于底层几何。
2026-07-01 hep-ph hep-th
Evaluating single-scale and/or non-planar diagrams by differential equations
我们采用最近提出的新策略来解决微分方程的费曼积分。通过分析积分的渐近展开式，我们进一步发展了这种方法。我们认为，这使得系统的应用程序的微分方程单尺度费曼积分。此外，奇异极限的信息显着简化了微分方程的边界常数的寻找。为了说明这些点，我们考虑两个家庭的三圈积分。第一种是在光锥上有两个外腿的形状因子积分。我们通过将另一条腿从外壳上取下，引入另一个量表，$p_2^2\neq 0$。我们用$ε=(4-D)/2$解析求解了维正则化中主积分的Laurent展开微分方程。然后，我们展示了如何获得相应的单尺度积分的解析结果，在代数的方式。我们的方法的一个重要组成部分是匹配的解决方案的微分方程在小$p_2^2$的限制，我们的结果在$p_2^2\neq 0$，并确定在这些解决方案中的各种条款，根据扩展的区域。第二类是四点非平面积分，四条边都在光锥上。我们评估，由微分方程，所有的主积分的所谓的$K_4$图组成的四个外部顶点，相互连接的六条线。我们展示了如何边界常数可以固定的奇异极限的知识的帮助下。我们提出的结果在调和多项式的相应的7个主积分与6个传播在$ε$的Laurent展开的重量6。
2013-12-09 hep-ph hep-th math-ph
Two-loop kite master integral for a correlator of two composite vertices
我们认为最一般的两个环路无质量关联函数$I(n_1,n_2,n_3,n_4,n_5; x,y;D)$的两个复合顶点与Bjorken分数$x$和$y$为任意索引$\{n_i\}$和时空维度$D$，这关联函数表示的“风筝”图。关联函数$I(\{n_i\};x,y;D)$是与这类图相关的任何标量费曼积分的母函数。我们计算$I(\{n_i\};x,y;D)$和它的梅林矩在一个直接的方式通过评估超几何积分的$α$表示。$I(\{n_i\};x,y;D)$的结果是用一个双超几何级数--Kampé de Férriet函数给出的。在某些特殊但仍然很一般的情况下，它归结为广义超几何函数之和$_3F_2$。Mellin矩可以通过广义Lauricella函数来表示，在一些物理上有趣的情况下，它们可以简化为Kampé de Férriet函数。得到了一些涉及的费曼积分和它们之间的关系。
2022-06-15 hep-ph hep-th
Complete function space for planar two-loop six-particle scattering amplitudes
本研究推导平面两圈无质量六粒子主积分的典范微分方程组与边界条件，给出含权重4以内迭代积分的完备解空间，验证了数值计算的正确性，消除了六粒子散射振幅解析计算的积分瓶颈。
2025-01-17 hep-ph hep-th
Graphical Functions by Examples
II. Institut für Theoretische Physik, Universität Hamburg（汉堡大学理论物理第二研究所）
本文介绍图函数的核心概念，涵盖周期、费曼残差及整数和非整数维度中的正则与奇异性处理，探讨其与动量空间及自对偶性的联系，并提供进一步研究的指导。
2026-08-11 hep-ph hep-th math-ph
Multiple Mellin-Barnes integrals with polygamma functions
PSI Center for Neutron and Muon Sciences（PSI中子与μ子科学中心）；Univ Lyon, Univ Claude Bernard Lyon 1, CNRS/IN2P3, IP2I Lyon（里昂大学，克洛德·贝尔纳里昂第一大学，法国国家科学研究中心/欧洲核子研究组织，IP2I里昂）
本文提出了一种计算包含多项式伽玛函数的多重梅林-巴恩斯积分的方法，通过扩展锥 hull 和三角剖分技术，解决了此类积分的计算问题。
2025-12-22 hep-ph hep-th
Thermal Green's Functions from Quantum Mechanical Path Integrals
本文给出了如何用标准量子力学路径积分计算相对论量子场论和热场论中格林函数的生成泛函。使用这种计算方法，人们避免了费曼微扰理论中通常遇到的回路动量积分，尽管使用热格林函数，必须计算离散和（相对于圆形虚时间的路径的缠绕数）。这个和的高温展开可以同时对所有格林函数进行，并且对于静态情况特别简单。该过程是通过评估的两点功能，以一个循环的顺序在$ϕ^3_6$模型。
1993-05-07 hep-ph hep-th
Two-loop helicity amplitudes for $gg \to ZZ$ with full top-quark mass effects
我们计算了含有闭合顶夸克圈的$gg \to ZZ$的双圈QCD修正。我们提出了一种新的方法来系统地构建费曼积分的线性组合与收敛的参数表示，在那里我们还允许不可约分子，传播更高的权力，尺寸移动积分，和分区积分。振幅表示在这样的有限积分采用syzygies与线性代数和有限域技术。使用数值积分的振幅评估，我们发现协议与以前的扩展在渐近极限，并提供从头算结果也为中间部分子能量和非中心散射在较高的能量。
2021-03-09 hep-ph hep-th
Efficiently evaluating loop integrals in the EFTofLSS using QFT integrals with massive propagators
提出一种基于拟合线性功率谱为类大质量传播子函数的新方法，通过预计算宇宙学无关张量并缩并，高效解析计算EFTofLSS中的圈积分，已用于BOSS单圈双谱分析。
2023-02-08 astro-ph.CO hep-ph hep-th
Leading singularities and off-shell conformal integrals
在N=4的超杨-米尔斯理论中，应力张量多重态的三圈四点函数除了包含已知的梯形积分外，还包含两个未知的离壳保角积分.在本文中，我们评估未知的积分，从而获得三圈关联函数解析。积分具有有理函数乘以（多重）多项式的一般结构。我们使用的想法，导致奇点，以获得合理的系数，符号-与一个适当的anasterian其结构-作为一种手段，表征多个多项式，和技术的渐近展开的费曼积分，以获得积分在一定的限制。极限行为唯一地固定了积分的符号，然后我们将其提升以找到相应的多对数函数。最后的公式进行了数值验证。我们开发的技术可以更普遍地应用，我们说明了这一点，通过分析评估的积分之一，有助于在四个循环相同的四点函数。这个例子显示了前导奇点和符号的条目之间的联系。
2013-06-04 hep-ph hep-th
