Three-loop planar master integrals for heavy-to-light form factors
我们使用微分方程的方法解析地计算了与从重到轻的形状因子相关的三圈平面主积分。选择适当的正则基后，边界条件易于确定，微分方程的求解也大为简化。一般运动学的七十一个主积分的结果都用调和多项式表示。
2018-10-10 hep-ph
The analytical values of the sunrise master integrals for one of the masses equal to zero
对于一个质量等于零，另外两个任意质量和任意外部四个动量，找到了日出主振幅的分析值。微分方程的平方的外部四个动量和质量被用来获得主积分。
2002-04-03 hep-ph
On the reduction of Feynman integrals to master integrals
费曼积分的主积分的减少是一个代数问题，需要在现代水平的计算算法的方法。直接应用经典的Buchberger算法来构造Groebner基似乎是低效的。一个必要的修改设计，特别是这个问题已经制定出来。它已经应用于两个和三个回路的计算。我们还建议将我们的方法与Laporta算法相结合。
2007-07-26 hep-ph
Two-Loop Master Integrals for $γ^* \to 3$ Jets: The non-planar topologies
计算电子正电子湮没中三喷注产生率和事例形状的双圈修正，需要计算若干个具有一个壳外支腿和三个壳上支腿的双圈四点主积分。到目前为止，只有那些对应于平面拓扑的主积分是已知的。在本文中，我们计算尚未突出的非平面主积分，通过求解微分方程的外部不变量，这是由这些主积分。我们得到的主积分的$\e=(4-d)/2$，其中$d$是时空维的扩展。完全解析的结果表示在二维谐波多面体已经引入的平面拓扑结构的评价。
2001-04-20 hep-ph
Master Integrals For Massless Two-Loop Vertex Diagrams With Three Offshell Legs
我们计算了具有三个离壳腿的无质量双环顶点图的主积分。这些主积分与QCD对H到V*V*（其中V = W，Z）的修正以及三胶子（和夸克-胶子）顶点的双圈研究有关。我们采用微分方程技术，提供一系列的扩展，在不同的主积分。结果是解析的，并包含一类新的二维调和多项式。
2004-08-26 hep-ph
Recent new methods and applications of the differential equation approach to master integrals
简要回顾了简化微分方程方法的主积分，这是最近提出的作者之一。我们通过计算一些非平凡的两圈平面主积分，即那些有助于在LHC与无质量的内部线的大量diboson VV'生产的振幅显示其适用性。
2014-09-21 hep-ph
Master Integrals for Inclusive Weak Decays of Heavy Flavours at Next-to-Leading Order
我们提出了主积分的解析结果出现在计算的微分率的包容弱衰变的重口味在次领先阶（NLO）的QCD。作为一个直接的物理应用，这些主积分允许计算的轻子不变质量的光谱包含半轻子衰变的重夸克膨胀的框架中，包括非线性光学QCD校正功率抑制条款。
2021-04-27 hep-ph
epsilon: A tool to find a canonical basis of master integrals
2013年，Henn提出了一类主积分的特殊基，它们可以用迭代积分表示。在此基础上，主积分服从微分方程，其中右手边与$d=4-2ε$时空维度中的$ε$成比例。李发现了一种算法方法来找到这样的基础。我们提出的工具，李的算法的基础上的费马计算机代数系统作为计算后端的一个有效的实现。
2017-06-28 hep-ph
The planar four-point master integrals for massive two-loop Bhabha scattering
本文给出了在两圈水平上，在固定角和高能量的极限下，大质量Bhabha散射所需的平面四点主积分的完整值。积分已计算使用梅林-巴恩斯表示的直接展开，随后由一个remmation产生的谐波系列。
2006-04-12 hep-ph
Master integrals for the two-loop penguin contribution in non-leptonic B-decays
我们计算的主积分中出现的非轻子B-衰变在两圈级的领先企鹅振幅的计算。应用微分方程在正则基上的方法，我们可以用有理权函数的迭代积分给出所有主积分的解析结果。这是第一次应用这种方法的情况下，两个不同的内部质量。
2014-10-10 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box
本文简要地讨论了具有类光外腿的双圈无质量交叉盒的张量约化算法，以及相应主积分的计算。
2000-11-30 hep-ph
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders. Part II
给出了含有两个大质量传播子的强子$tW$产生的双环主积分的解析结果。对于平面积分族，我们成功地构造了正则基，因此结果用多重多项式表示。非平面积分族中的主积分是在$m_W^2=0$周围用泰勒级数展开计算的。即使在这种简化下，微分方程中也涉及多个平方根，不能同时合理化。我们发现，一个适当的线性组合的积分基的简化问题，使结果表示为多个多项式或多个多项式上的单积分的重量四。这些单积分可以使用经典的Newton-Cotes公式计算。主积分的解析结果可用于计算$tW$产生的双圈振幅。
2023-02-16 hep-ph
Adequate bases of phase space master integrals for $gg \to h$ at NNLO and beyond
我们研究主积分计算希格斯玻色子生产截面通过胶子融合在无限顶夸克质量极限，使用主积分微分方程的规范形式，最近确定的Henn，这使得他们的解决方案可能在一个简单的代数方式。我们应用已知的准则导出了QCD中次-首阶的所有相空间主积分的合适基，并通过求解一个非平面拓扑证明了该方法也适用于次-首阶。此外，我们还详细讨论了如何使用实际例子找到一个充分的基础。特别强调的是致力于主积分耦合的微分方程。
2014-07-15 hep-ph
Functional equations for one-loop master integrals for heavy-quark production and Bhabha scattering
获得功能方程的方法，最近提出的作者之一，适用于单圈盒积分需要在计算辐射校正重夸克生产和Bhabha散射。我们提出了这些积分与不同的参数和盒积分与所有传播子是无质量之间的关系。事实证明，函数方程是相当有用的寻找虚部和执行解析延拓的费曼积分。对于Bhabha散射中所需的盒主积分，导出了一种新的超几何函数表示法，该表示法允许一重积分表示。重夸克产生的主积分的超几何表示由函数方程得出。
2009-04-23 hep-ph
Calculation of master integrals by difference equations
本文提出了一种基于一元差分方程组解的主积分计算新方法。给出了一个显式的例子，并描述了推广到任意图。作为应用的例子，我们计算了单尺度有质量的三圈真空图、三圈自能图、二圈顶点图和二圈盒图的主积分值。
2001-02-03 hep-ph
On one master integral for three-loop on-shell HQET propagator diagrams with mass
本文导出了三圈带质量的在壳HQET传播子图中主积分I_2的精确表达式，并给出了它在维数正则化参数λ中的解析展开式。
2007-06-15 hep-ph
Double-Higgs boson production in the high-energy limit: planar master integrals
在高能极限下，考虑了对非线性光学过程$gg\to HH$的虚修正，并计算了相应的小顶夸克质量的平面主积分。我们提供的边界条件的评价和谐波多项式表示的分析结果的细节。
2018-01-29 hep-ph
Two-loop master integrals for non-leptonic heavy-to-heavy decays
在最近提出的正则基下，我们解析地计算了非轻子重-重衰变的双圈主积分。对于这个真正的双循环，双尺度问题，我们首先推导出一个基础的主积分，解开运动学的空间-时间维的微分方程，并随后解决后者的迭代积分的权重4。该解决方案构成了另一个有价值的例子，发现一个典型的基础，两个环路主积分，有两个不同的内部质量，并假设一种形式，非常适合于随后的卷积与光锥分布振幅的框架QCD因式分解。
2015-04-28 hep-ph
Simplified differential equations approach for Master Integrals
提出了一种求解主积分的简化微分方程方法。它允许表达他们，直截了当地，在贡恰罗夫多边形的条款。作为所提出的方法的概念验证，在一个和两个回路的结果，包括无质量的一个回路五边形与一个离壳腿在order的。
2017-09-14 hep-ph
Planar master integrals for the two-loop light-fermion electroweak corrections to Higgs plus jet production
本文给出了平面主积分的解析计算，它有助于计算胶子-胶子融合中喷注产生希格斯玻色子玻色子的双圈光-费米子电弱修正。保留了对电弱玻色子质量的完全依赖性。主积分的微分方程方法和分析结果表示在多重多项式的重量四。
2018-10-11 hep-ph
Simple one-dimensional integral representations for two-loop self-energies: the master diagram
研究了任意质量情况下的标量双圈自能主图。分析结果的Lauricella和Appell函数的虚部。利用色散关系导出了一维积分表示。这种表示法只使用初等函数，因此非常适合于主图的数值计算。
1995-01-02 hep-ph
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders: I
本文给出了强子对撞机上产生$tW$的双圈主积分的解析计算。我们主要研究只有一个大质量传播子的积分族。在选择了一个标准基之后，主积分的微分方程可以变换成$d$ ln形式。边界由简单的直接积分或正则性条件确定的运动学点没有物理奇点。本文的分析结果用多重多项式表示，并通过数值计算进行了检验。
2021-12-07 hep-ph
Numerical evaluation of the general massive 2-loop 4-denominator self-mass master integral from differential equations
利用一般有质量2圈4分母自质量图的主积分满足的外不变量p^2中的微分方程，解析地得到了主积分在p^2=0时的展开式.在复p^2平面上用龙格-库塔法数值求解了该微分方程与一般质量2圈日出图主积分方程所组成的系统。详细讨论了一种数值方法，以获得p^2值在阈值和伪阈值附近的结果。
2003-12-15 hep-ph
A Systematic and Efficient Method to Compute Multi-loop Master Integrals
我们提出了一种新的方法来计算多圈主积分的构造和数值求解常微分方程组，几乎平凡的边界条件。因此，它可以系统地适用于任意运动配置的问题。数值试验表明，该方法不仅可以获得高精度的结果，而且比现有的唯一系统方法扇区分解快得多。作为副产品，我们找到了一个新的策略来计算标量单圈积分，而不减少他们的主积分。
2018-02-27 hep-ph
Master integrals for the two-loop light fermion contributions to $gg \to H$ and $H \to γγ$
我们给出了之前计算的双环光费米子对$gg \to H$和$H \to γγ$贡献的八个主积分的解析表达式。结果表示的广义调和多项式的最大重量四包括。
2004-07-14 hep-ph
Master integrals for splitting functions from differential equations in QCD
讨论了用分部积分和微分方程技术计算QCD中无质量部分子$1 \to n$衰变过程相空间主积分的方法。该方法是基于主积分的基础，导致显着的简化微分方程的适当选择。我们描述了一个算法如何构建所需的基础，使所得到的微分方程组可以递归地解决（G）HPL作为一个系列的尺寸调节器$ε$的任何顺序。我们证明了它的权力，通过计算主积分的非线性光学类时分裂函数和讨论未来的应用所提出的方法在NNLO精度。
2015-12-10 hep-ph
The property of maximal transcendentality: calculation of master integrals
我们回顾了具有极大超越性的结果。
2012-12-15 hep-ph
Two-loop master integrals for the single top production associated with $W$ boson
$tW$相关生产在三个单顶部生产通道中具有第二大截面。一个完整的研究非线性光学QCD修正$tW$生产仍然缺乏在文献中。本文给出了在非线性QCD条件下计算过程$b+g \to t+W$的部分必要的双圈主积分。原来，80个主积分在两个家庭，涉及多达三个巨大的内部线，可以表示为贡恰洛夫多项式。这些积分所服从的正则微分方程最多包含三个平方根。通过将标准主积分根据其对根的依赖性分组，我们成功地实现了最终表达式的优化，并通过独立的数值检查进行了验证。
2021-11-28 hep-ph
BOKASUN: a fast and precise numerical program to calculate the Master Integrals of the two-loop sunrise diagrams
我们提出的程序BOKASUN的快速和精确的评估的主积分的两圈自质量日出图的任意值的内部质量和外部的四个动量。我们使用两种方法的组合：伯努利加速级数展开和龙格-库塔数值解的线性微分方程系统。
2008-07-12 hep-ph
Numerical evaluation of the general massive 2-loop sunrise self-mass master integrals from differential equations
在复平面上用龙格-库塔法求解一般质量双圈日出自质量图的4个主积分所满足的外不变量的4个微分方程组。详细讨论了该方法的特点，为费曼图积分的直接、精确的数值计算提供了一种可靠且鲁棒的方法。
2002-03-27 hep-ph
Master integrals of a planar double-box family for top-quark pair production
用微分方程方法解析计算了平面双盒族顶夸克对产生的主积分。通过适当地选择基，微分方程可以转化为$d$ -log形式。微分方程中运动变量的平方根可以通过定义两个无量纲变量来合理化。我们发现，所有的边界条件可以完全固定的简单积分或正则性条件在一些特殊的运动点。一般运动学中的33个主积分的解析结果都表示为超越权为4的多重多项式。
2019-03-11 hep-ph
Standard and epsilon-finite Master Integrals for the rho-Parameter
对于在四圈QCD对电弱ρ参数修正的计算中出现的所有新的单尺度蝌蚪，我们构造了主积分的ε-有限基。利用从ε-有限基到标准最小行数基的变换规则，我们得到了标准基所有成员的ε-展开式的几个主导项的副产品解析表达式。新的主积分已计算的Pade方法的帮助下，通过使用差分方程独立。
2006-11-18 hep-ph
Numerical evaluation of some master integrals for the 2-loop general massive self-mass from differential equations
本文提出了复平面上的四阶Runge-Kutta方法，用于数值求解一阶微分方程组的一个外不变量，该外不变量由与Feynman图有关的主积分所满足.对双圈自质量MI的一些结果进行了评述。该方法提供了一个可靠的和强大的方法，直接和精确的数值计算的主积分。
2003-11-04 hep-ph
On master integrals for two loop Bhabha scattering
确定了大质量双圈QED Bhabha散射的所有标量主积分。用微分方程方法计算了2点和3点的MI。4点MI的计算正在进行中。我们勾画了一些替代方法，有助于解决（主要）奇异性的一些MI。
2004-09-02 hep-ph
Two-Loop Master Integrals for $γ^* \to 3$ Jets: The planar topologies
计算电子正电子湮没中三个喷注产生率和事例形状的双圈修正，需要计算若干迄今未知的双圈四点主积分。在本文中，我们计算这些主积分对应的平面拓扑结构，通过求解微分方程的外不变量，这是由主积分满足。我们得到的主积分的$\e=(4-d)/2$，其中$d$是时空维的扩展。结果表示在新引入的二维调和多项式，其性质进行了简短的讨论。对于出现在积分发散部分的所有二维调和多项式，给出了Nielsen多项式的表达式。我们的结果的解析延续到其他运动学的情况进行了概述。
2001-01-12 hep-ph
Evaluation of three-loop self-energy master integrals with four or five propagators
我得到的身份满足的3圈自能主积分与四个或五个传播与一般的质量，包括相对于每个平方质量和外部动量不变的衍生物。这些身份，然后重铸在相应的重正化主积分，使直接的数值评估他们的微分方程的方法。提供了一些基准示例。用于获得导数恒等式的方法仅依赖于分部积分关系所隐含的一般形式，而实际上不遵循通常的分部积分归约过程。作为一个副产品，我发现一个简单的公式给予扩展的主积分的任意顺序的外部动量不变，在已知的衍生物的相应的真空积分。
2023-02-06 hep-ph
Master integrals for $e^{+}e^{-}\rightarrow2γ$ process at large energies and angles
本文针对大能量和大角度下 $e^{+}e^{-}\ ightarrow2γ$ 过程，利用 IBP 约化、微分方程、Frobenius 方法、$ε$-形式约化及 DRA 方法，将两圈有质量主积分表示为以电子质量为变量的广义幂级数，其系数由 Goncharov 多重对数函数给出。
2024-10-04 hep-ph
Master integrals for all unitarity cuts of massless four-loop propagators
在无质量4圈传播子的么正性切割中，有两类直到最近才被发现：2圈3粒子切割和1圈4粒子切割。在本文中，我们将讨论完成这些切割的主积分的计算：动机和方法（包括维数递归关系和更高时空维的直接积分）。
2019-12-13 hep-ph
Master Integrals for the mixed QCD-QED corrections to the Drell-Yan production of a massive lepton pair
本文给出了中性流Drell-Yan过程$(q\bar{q}\rightarrow l^+ l^-)$的两圈混合QCD-QED虚修正所需的主积分的计算。在建立了51个主积分的基后，利用Magnus算法将主积分转化为标准型。对轻子质量的依赖性，然后扩大，使潜在的大对数的贡献保持。在确定了所有的边界常数之后，我们给出了关于四维时空的泰勒级数的系数，这些系数是以权为4的广义多项式表示的。
2020-11-11 hep-ph
Numerical evaluation of master integrals from differential equations
本文提出了复平面上的四阶Runge-Kutta方法，用于数值求解一阶微分方程组的一个外不变量，该外不变量由与Feynman图有关的主积分所满足.分析了一般质量双圈日出自质量图的特殊情况。该方法提供了一个可靠的和强大的方法，直接和精确的数值计算的主积分。
2002-11-12 hep-ph
Master integrals for massive two-loop Bhabha scattering in QED
我们提出了一套标量主积分（MI）需要一个完整的治疗大规模的两个回路修正QED中的Bhabha散射，包括积分与任意的费米子回路。分析解决方案的MI的状态进行了审查，并制定了一些方法的例子，以解决MI的分析更详细。本文给出了迄今未知的五线箱式磁绝缘子的极项的解析结果。
2005-01-07 hep-ph
Two-loop non-planar master integrals for top-pair production in the quark-annihilation channel
我们提出了与某些双环非平面拓扑结构相关的主积分的解析计算，这些拓扑结构是完成夸克湮灭通道中顶部对产生的最后两个颜色系数的评估所必需的，这在解析上还不清楚。主积分已计算利用微分方程方法的规范形式。该解决方案是作为一个系列的扩展在维正则化参数通过到权重4，扩展系数的多个多项式。
2019-12-12 hep-ph
A complete set of scalar master integrals for massive 2-loop Bhabha scattering: where we are
我们定义了一个完整的标量主积分（MI）的大规模2圈QED Bhabha散射。其中，有33个2回路盒型MI。其中五个已发表的（半）分析形式，一个是确定在这里，其余的仍有待计算。此外，最后四个迄今为止未知的2-回路3-点MI被识别并且也在这里被计算。
2004-07-01 hep-ph
Master Integrals for the two-loop, non-planar QCD corrections to top-quark pair production in the quark-annihilation channel
本文给出了双圈非平面拓扑结构主积分的解析计算，该拓扑结构用于计算夸克湮灭通道中顶夸克对强子产生的振幅。利用微分方程的方法，对量纲调节器$ε$的积分进行幂展开，并确定了以两个无量纲变量的广义调和多项式表示的展开系数。
2019-04-24 hep-ph
Fuchsia and master integrals for splitting functions from differential equations in QCD
本文报道了用Roman Lee提出的方法将Feynman主积分微分方程化为标准型的最新进展。这是我们第一次展示Fuchsia--我们用Python编写的Lee算法的开源实现，它使用免费计算机代数系统SageMath的数学例程。我们证明Fuchsia通过减少微分方程的非线性光学贡献的分裂函数在QCD，其中包含循环和腿积分。
2016-07-13 hep-ph
Reducing differential equations for multiloop master integrals
本文给出了主积分的Fuchsian形式的微分方程的一个约化算法，其右端矩阵线性地依赖于维数正则化参数$ε$ .我们考虑线性变换的功能列是合理的变量和$ε$。除了下面描述的一些退化情况外，该算法允许获得所需的变换或确定所需形式的不可约化。退化的情况是相当预期的，很可能对应于不可约系统。
2015-04-21 hep-ph
Analytic Epsilon Expansions of Master Integrals Corresponding to Massless Three-Loop Form Factors and Three-Loop g-2 up to Four-Loop Transcendentality Weight
我们评估的ε展开的三圈主积分对应于三圈夸克和胶子形状因子和三圈主积分的QED的电子g-2的典型的四圈计算，即8和7，分别超越性权重。计算是基于一个组合的方法最近提出的作者之一（R.L.）与其他技术：扇区分解实现的FIESTA，梅林-巴恩斯表示的方法，和PSLQ算法。
2010-10-07 hep-ph
Renormalized $ε$-finite master integrals and their virtues: the three-loop self energy case
回路图计算通常依赖于在$4 - 2ε$维度上对主积分的有限集合的简化。已经表明，对于任何问题，可以选择主节点，使得它们的系数是有限的，如$ε\rightarrow 0$。我提出了一个定义的重整化$ε$有限主积分，其中包括紫外线发散减法在一个特定的方式。这种选择的一个关键优点是，在物理观测量的表达式中，从来不需要在$ε$中展开到正幂。作为例子，给出了一般三圈自能积分的减法。微分方程方法被用来计算数值重整化$ε$有限主积分的任意外部动量不变，在特殊情况下，内部质量等于一个单一的尺度或零。这包括对W、Z和希格斯玻色子玻色子自能的三圈QCD修正所必需的。原则上，同样的方法应提供一般的三圈自能与任何质量的数值计算。
2022-02-23 hep-ph
Analytic auxiliary mass flow to compute master integrals in singular kinematics
本文扩展辅助质量流技术，以解析方式计算奇异极限下主积分的展开系数，为微分方程提供边界条件，并重新计算了NNLO初末态天线函数相空间积分以包含ε展开高阶项。
2024-04-22 hep-ph
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box with light-like legs
具有类光外腿的双圈无质量交叉盒类是计算2 -> 2无质量粒子次-次-领先级散射振幅程序中最后一个未解决的问题。在本文中，我们描述了一个算法的张量减少这样的图。在将张量积分与高维中具有任意幂的传播子的标量积分连接起来之后，我们从分部积分和洛伦兹不变性恒等式中推导出递归关系，这使得我们可以将标量积分写成两个主交叉框加上简单拓扑图的组合。我们使用两种不同的方法推导出两个主积分满足的微分方程组，并且我们使用其中一个方程将第二个主积分表示为第一个主积分的函数，这在文献中已经知道。然后，我们给出了第二主积分的解析展开式，它是ε =（4-D）/2的函数，其中D是时空维，直到O（ε ^0）阶。
2000-03-27 hep-ph
Two-loop master integrals for the mixed QCD-electroweak corrections for $H \rightarrow b\bar{b}$ through a $H t \bar{t}$-coupling
我们提出了双回路主积分相关的${\mathcal O}(αα_s)$-通过$H t \bar{t}$耦合的衰减$H \rightarrow b \bar{b}$的校正。我们保留了对重粒子质量的完全依赖性，但忽略了$b$-夸克质量。出现的平方根可以合理化，其结果表示在多个多项式。
2019-05-17 hep-ph
Two-loop master integrals for pseudo-scalar quarkonium and leptonium production and decay
我们计算了赝标夸克偶素和轻子的产生和衰变的双圈修正的主积分。我们提出了分析和高精度的数值结果。给出了多重多项式、椭圆多重多项式和Eisenstein级数的迭代积分的解析表达式。作为结果的应用，我们首次得到了电子偶素在两个圈衰变为两个光子的两圈振幅的解析表达式。
2022-11-17 hep-ph
Numerical evaluation of the general massive 2-loop self-mass master integrals from differential equations
在复平面上用龙格-库塔法求解一般质量双圈日出自质量图的4个主积分所满足的外不变量的4个微分方程组。该方法提供了一个可靠的和强大的方法直接和精确的数值计算的费曼图积分。
2002-11-12 hep-ph
Two-Loop Master Integrals for $q \bar{q} \to V V$: the Planar Topologies
强子对撞机上矢量玻色子对产生的双环QCD修正涉及一类新的Feynman积分：具有两个离壳外支的双环四点函数。我们描述了他们减少到一个小的主积分的解决线性关系。然后，我们使用微分方程的外部不变量来计算所有的主积分是相关的平面费曼振幅。我们的结果表示解析广义调和多项式。计算在很大程度上依赖于技术，利用这些功能，我们详细描述的代数结构。
2013-08-23 hep-ph
