On one master integral for three-loop on-shell HQET propagator diagrams with mass
A. G. Grozin, T. Huber, D. Maitre
本文导出了三圈带质量的在壳HQET传播子图中主积分I_2的精确表达式，并给出了它在维数正则化参数λ中的解析展开式。
An exact expression for the master integral I_2 arising in three-loop on-shell HQET propagator diagrams with mass is derived and its analytical expansion in the dimensional regularization parameter epsilon is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Renormalization of HQET at Three Loops
HQET中的三圈传播子图可以通过分部积分简化为8个基积分：5个平凡的，2个可以通过3F2表示，还有一个只知道ε^0。HQET中的重夸克传播子的计算由于非阿贝尔指数定理而大大简化。
Three-loop HQET vertex diagrams for B^0 -\bar{B}^0 mixing
考虑了B^0-\bar{B}^0混合求和规则所需的HQET中的三圈顶点图。它们依赖于两个剩余能量。构造了一个将这些图约简为主积分的算法。所有的主积分在d维精确计算，他们的展开也得到了。
Four-loop HQET propagators from the DRA method
利用维数递推关系和解析性计算了重夸克有效理论中的四圈传播子型主积分。与以往的应用相比，我们采用了一种新的技术，固定齐次解的积分在不同的合理的时空维度点的极点部分。后者是从有限积分在移位时空维和/或增加传播功率的部分减少积分计算的。我们提供了主积分附近的$d = 4$和$d = 3$使用构造的替代集的积分与扩展系数具有几何上均匀的超越权重的扩展的结果。
Multiloop calculations in HQET
最近，HQET和含重夸克的壳层QCD中三圈传播子图的计算算法已经被构造和实现。这些算法（基于部分递归关系的积分）将任意图简化为有限个基积分的组合。在这里，我讨论了计算非平凡基积分的各种方法，无论是精确的还是作为展开式。这两类的一些积分通过反演相互关联，这提供了有用的交叉检查。
Three-loop anomalous dimension of the heavy-light quark current in HQET
以三圈精度计算了HQET中轻重夸克流的反常维度，以及重正化重夸克传播子。得到了对f_B/f_D的NNL微扰修正。
Four Loop Massless Propagators: a Numerical Evaluation of All Master Integrals
我们给出了计算四圈无质量传播子的所有非平凡主积分所需的数值结果，证实了[1]最近的分析结果，并计算了每个主积分在$\ep$展开中的额外阶数.
Master integrals for all unitarity cuts of massless four-loop propagators
在无质量4圈传播子的么正性切割中，有两类直到最近才被发现：2圈3粒子切割和1圈4粒子切割。在本文中，我们将讨论完成这些切割的主积分的计算：动机和方法（包括维数递归关系和更高时空维的直接积分）。
Threshold behavior of Feynman diagrams: the master two-loop propagator
本文给出了质量壳$Q^2=M^2$上具有两个质量$m$和$M$的两圈两点“主”图的渐近展开式。讨论了在分支点附近展开时产生的非解析项的处理方法。给出了一类新的双环积分的计算细节。
Evaluation of three-loop self-energy master integrals with four or five propagators
我得到的身份满足的3圈自能主积分与四个或五个传播与一般的质量，包括相对于每个平方质量和外部动量不变的衍生物。这些身份，然后重铸在相应的重正化主积分，使直接的数值评估他们的微分方程的方法。提供了一些基准示例。用于获得导数恒等式的方法仅依赖于分部积分关系所隐含的一般形式，而实际上不遵循通常的分部积分归约过程。作为一个副产品，我发现一个简单的公式给予扩展的主积分的任意顺序的外部动量不变，在已知的衍生物的相应的真空积分。
Master integrals for semi-inclusive cuts of massless four-loop propagators
本文通过微分方程和IBP方法解析计算了四圈无质量传播子的半单举切割母积分，并验证了N3LO截面，为NNLO分裂函数和N3LO系数函数提供基础。
Master integrals with 2 and 3 massive propagators for the 2-loop electroweak form factor - planar case
我们计算主积分包含2和3个大规模传播进入平面振幅的2圈电弱形状因子。假设$W$、$Z$和希格斯玻色子的质量是简并的。这项工作是我们以前的评估主积分包含最多1个大规模传播子的延续。1/ε极点和有限部分是根据变量x的一维调和多项式{ \it new}类精确计算的，其中ε=2-D/2，D是时空维数.由于s= \pm 4 m^2中的阈值和伪阈值确实出现在s=0，\pm m^2中的旧阈值和伪阈值之外，因此引入了包含复常数和根式的基函数集的扩展，以及一组递归方程以减少具有半整数幂的积分。它表明，调和多项式的基本性质保持的推广。我们导出了所有6分母振幅的小动量展开式|s| << m^2。我们还给出了所有6分母振幅的大动量展开式|s| m^2，它可以用普通调和多项式表示。与以前的结果在文献中进行比较，发现完全一致。
Master integrals with one massive propagator for the two-loop electroweak form factor
我们计算了包含一个进入双圈电弱形状因子的有质量传播子的主积分，即过程ffbar--> X，其中fbar是壳层上的无质量费米子对，X是SU（2）L × U（1）Y下的单态粒子，如虚胶子或假设的Z '.所用的方法是以演化变量x = -s/m^2为变量的微分方程，其中s是c. m。能量的平方，m是W或Z玻色子的质量（假设是简并的）。1/ε极点和有限部分是用变量x的一维调和多项式H（w;x）精确计算的，其中ε=2-D/2，D是时空维。我们给出了主积分的大动量展开式，即对|s| m^2的展开式，它与标准模型的红外性质的研究有关。我们还导出了主积分的小动量展开式，即|s| << m^2区域中的展开式，与形状因子（软探针）的阈值行为有关。与以前的结果在文献中进行比较，发现完全一致。
Master Integrals for Four-Loop Massless Propagators up to Transcendentality Weight Twelve
我们评估的Laurent扩展在维正则化参数$ε=(4-d)/2$的所有主积分的四圈无质量传播到超越性权重12，使用最近开发的方法，目前的合著者之一（RL.）从而推广了Baikov和Chetyrkin在超越性权重为7时的结果。我们在结果中只观察到多个zeta值。因此，我们得出结论，所有的四圈无质量传播子积分，与任何整数幂的分子和传播，只有多个zeta值在其超越性重量12的展开。
Matching QCD and HQET heavy--light currents at two loops and beyond
在$1/m$中，重-轻QCD电流与HQET电流在两个回路和领先阶处匹配。一个公式适用于所有当前匹配。作为副产品，得到了QCD流$\bar{q}γ^{[μ_1}\ldotsγ^{μ_n]}q$的双圈反常维数的主公式，从而得到了张量流的一个新结果。$γ_5$处方上的匹配系数的依赖性阐明。QCD矩阵元的比率，独立于HQET电流的三圈反常维数。$f_{{\rm B}^*}/f_{\rm B} =1-2α_{\rm s}(m_b)/3π-K_bα_{\rm s}^2/π^2 +{\rm O}(α_{\rm s}^3,1/m_b)$中的双环路系数是具有$N_l=4$淡味的\[K_b=\frac{83}{12}+\frac{4}{81}π^2+\frac{2}{27}π^2\log2-\frac19ζ(3) -\frac{19}{54}N_l+Δ_c=6.37+Δ_c\]，以及考虑到非零比率$m_c/m_b=0.28\pm0.03$的校正$Δ_c=0.18\pm0.01$。最快的表观会聚将需要$μ=370$ ~MeV的$α_{\rm s}(μ)$。通过$N_l\to N_l-\frac{33}{2}$，大-$N_l$结果的“朴素非阿贝尔化”给出了精确的两个-循环结果的合理近似。在大$β_0=11-\frac23N_l$下得到了反常维数和匹配系数的全阶结果.红外-和紫外-renormalon模糊性…
Master formulas for the dressed scalar propagator in a constant field
世界线的形式主义以前已被用于导出紧凑的主公式的单圈N-光子振幅在标量和旋量QED，以及在真空中，以及在一个恒定的外部字段。对于标量QED，真空中用N个光子装扮的传播子也有一个类似的主公式。在这里，我们扩展了这个主公式，以包括一个常数字段。双光子的情况下，明确地制定出，产生的康普顿散射截面的积分表示在电场和磁场强度的全范围内的数值积分适合的领域。
Nine-Propagator Master Integrals for Massless Three-Loop Form Factors
我们完成了无质量的三圈形状因子的主积分的计算，通过计算以前未知的三个图与九个传播在维正则化。每个积分产生一个六重梅林-巴恩斯表示，我们用它来计算在牛顿的洛朗展开系数。使用黎曼zeta函数的重量高达6，我们完全解析结果的一个积分;第二，解析结果，但所有的有限项;第三，解析结果，但所有的最后两个系数在洛朗展开。其余的系数数值给出了足够高的精度为现象学的应用。
Multidimensional Residues for Feynman Integrals with Generic Power of Propagators
我们提出了多维留数的概念，可以用来直接提取系数的标量主积分（只有单个传播子）从一个循环的费曼积分与一般的权力的传播子。与通常的分部积分（IBP）技术不同，其中必须迭代求解一组复杂的方程来进行简化并确定标量主积分的系数，使用多维留数提供了直接提取主积分系数的可能性。作为这种思想的第一个应用，我们展示了如何直接提取标量盒积分系数。
Four Loop Massless Propagators: an Algebraic Evaluation of All Master Integrals
旧的“胶水-和-切”对称性的无质量传播，首先建立在[1]，导致--后减少到主积分进行--到主机之间的非平凡关系。这些关系式对主积分的约束非常严格，以至于它们都可以用很少的、本质上微不足道的西瓜积分来解析表示。因此，我们在三个和四个循环的无质量传播子的减少过程中出现的所有主积分的明确的分析结果。结果的超越结构表明，阿德勒函数和其他类似的函数基本上可简化为无质量传播子，但其中却没有偶数齐塔人（zeta_{2n}），这一著名的谜团得到了清晰的解释。一旦减少无质量传播子在五个回路是可用的，我们的方法也应该适用于显式执行相应的五个回路主积分。
Calculating three-loop diagrams in Heavy Quark Effective Theory with integration-by-parts recurrence relations
在HQET中的三圈传播子图的计算算法，基于积分的部分递归关系，构造并实现为一个REDUCE包研磨机，并在公理。
Master integrals for bipartite cuts of three-loop photon self energy
我们计算了三圈传播子QED图的二分割的主积分。这些主积分决定了光子自身能量的谱密度。我们的结果表示的迭代积分，其中，除了$4m$削减，减少到Goncharov的多项式。在我们的前一篇文章中，已经用调和多项式的一重积分和完全椭圆积分计算了$4m$割的主积分。我们提供的阈值和高能量渐近的主积分发现，包括那些为$4m$削减。
Two-Loop ${\cal O}(αα_s)$ Corrections to the On-Shell Fermion Propagator in the Standard Model
本文考虑了标准模型中顶夸克传播子的混合双圈电弱修正。特别是，我们计算的质量和波函数，构成许多物理过程的积木壳重整化常数。结果用主积分表示。对于后者的实际近似推导。在质量重整化常数的情况下，我们发现与文献中的结果一致。
Calculating four-loop massless propagators with Forcer
我们提出了Forcer，一个新的FORM程序计算四圈无质量传播子。基本框架类似于三圈无质量传播子的Mincer程序：该程序以参数化的方式将费曼积分减少到一组主积分。为了克服程序结构在四循环级别上的不可回避的复杂性，大多数代码都是自动生成的，或者是通过计算机辅助推导而生成的。通过对文献中某些量的重新计算，验证了程序的正确性。
Automatic computation of Feynman integrals containing linear propagators via auxiliary mass flow
我们提出了一个配方，系统地计算费曼积分包含线性传播子使用辅助质量流方法。该方法的关键是为每个线性传播子引入一个二次项，然后使用微分方程来消除它们的影响。作为应用，我们计算了含有一个规范环的真空积分的所有主积分，并用非平凡的维数递推关系检验了结果。
The Asymptotic Expansion of Lattice Loop Integrals Around the Continuum Limit
提出了一种计算晶格微扰论中任意单圈积分的方法，该方法是围绕其连续极限系统地展开的。在任何阶的晶格间距展开中，结果都可以写为解析正则化中的连续环积分和一些真正的晶格积分（“主积分”）之和。这些晶格主积分是独立的外部动量和质量，可以计算数值。在单圈水平上，在只含玻色子场的理论中有4个主积分，在HQET中有7个，在含Wilson费米子的QED或QCD中有16个。
Dimensional Regularization and Two-Loop Vacuum Polarization Operator: Master Integrals, Analytic Results and Energy Shifts
本研究重算了量子电动力学中含电子-正电子对的光子传播子不可约双环真空极化修正，通过分部积分约化主积分、结合维度正则化与在壳重整化，解析得到μ子氢等体系1S、2S、2P态的双环能级移动及Zα展开高阶系数，并与已有文献结果对比。
Evaluating the last missing ingredient for the three-loop quark static potential by differential equations
我们分析评估的三圈费曼积分，这是最后一个失踪的成分的三圈夸克静态势的分析评估。为了评估积分，我们引入了一个辅助参数$y$，它对应于一些HQET传播子中的剩余能量。我们构造了一个109个主积分依赖于$y$的微分系统，并从极限$y\to \infty$的渐近行为固定边界条件。从极限$y\to 0$恢复原始积分。为了解决这些线性微分方程，我们试图找到一个$ε$形式的微分系统。虽然这一步似乎是，严格地说，是不可能的，我们成功地找到了一个$ε$ -形式的所有不可约对角块，这是足够的解决微分系统的一个$ε$扩展。我们找到了一个解决方案的重量6在多个多项式，并获得所需的三圈费曼积分的分析结果，通过采取限制$y\to 0$。作为一个副产品，我们获得了一些典型的HQET费曼积分的分析结果。
Two-loop Integrand Decomposition into Master Integrals and Surface Terms
环路振幅方便地表示在主积分的系数进行过程相关的信息。类似地，在积分之前，循环被积函数可以表示为传播子乘积与通用分子张量的线性组合。这样的分解是数值么正性方法的重要输入，该方法从壳上树振幅构造被积函数系数。我们提出了一种新的方法来组织多循环被积函数的直接和的条款，集成为零（表面条款）和剩余的主被积函数。这种分解有利于一个通用的，数值的酉方法，多回路振幅规避分析积分减少。消失积分被称为分部积分恒等式。我们的建设可以被看作是一个明确的建设一套完整的集成的部分身份不包括双重传播。有趣的是，一类“水平”的身份被挑出来，以及改变传播功率。
Worldline master formulas for the dressed electron propagator, part 1: Off-shell amplitudes
在量子场论的第一量子世界线方法中，一个长期存在的问题是将这种形式主义扩展到涉及开放费米子线的振幅，同时保持经过充分测试的闭环情况的效率。在本系列论文中，我们基于二阶费米子和符号映射，为真空中的量子电动力学（第一部分和第二部分）和恒定外部电磁场中的量子电动力学（第三部分）建立了一个合适的形式。我们从标准的场论推导出这种形式主义，但也给出了世界线理论固有的另一种推导。在这第一部分中，我们使用它来获得一个Bern-Kosower型的费米子传播子的主公式，穿着$N$光子，在“$N$ -光子内核”方面，其中离壳这个内核也出现在“subleading”条款只涉及$N-1$的$N$光子。虽然由主公式产生的参数积分等价于通常的Feynman图，但它们有很大的不同，因为使用逆符号映射避免了Dirac矩阵的长积的出现。作为一个测试，我们使用$N=2$的情况下重新计算的单圈费米子自能，在$D$维和任意协变规范，再现已知的结果。我们发现，显着的简化，可以实现在此计算中选择一个不寻常的动量相关的规范参数。
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders: I
本文给出了强子对撞机上产生$tW$的双圈主积分的解析计算。我们主要研究只有一个大质量传播子的积分族。在选择了一个标准基之后，主积分的微分方程可以变换成$d$ ln形式。边界由简单的直接积分或正则性条件确定的运动学点没有物理奇点。本文的分析结果用多重多项式表示，并通过数值计算进行了检验。
The two-loop scalar and tensor pentabox graph with light-like legs
我们研究了与五盒拓扑相关的标量和张量积分：一类具有七个传播子的双环盒积分-一个环中有五个，另一个环中有三个。我们专注于的情况下，外腿是轻的，并使用积分的部分身份来表示的标量积分的两个主拓扑积分，并提出了一个明确的解析表达式的五盒标量积分作为一个系列的扩展在ep =（4-D）/2。我们还给出了一个基于分部积分的算法，将一般张量积分与相同的两个主积分联系起来，并给出了描述任意维数的主积分和传播子的一般幂的一般公式。
Worldline master formulas for the dressed electron propagator, part 2: On-shell amplitudes
在本系列的第一部分中，我们采用二阶形式和"符号“映射来构造背景电磁场中电子传播子的粒子路径积分表示，适用于开放费米子线计算。它的主要优点是避免了狄拉克矩阵的长积，以及它能够统一整个费曼图的能力，这些费曼图是通过沿着费米子线排列光子腿来关联的。我们得到了费米子传播子的Bern-Kosower型主公式，用$N$光子装扮，用“$N$ -光子核”表示，其中这个核也出现在只涉及$N$的$N$ - $1$的“次引导”项中。在这篇文章中，我们着重讨论了该方法在壳层振幅和截面计算中的应用。得到了费米子传播子的全极化矩阵元和相应的自旋平均截面的普适公式。对on-shell情况的一个主要简化是去掉了次引导项，但我们也指出了其他不太明显的简化。我们使用部分集成来实现这些振幅在被积函数水平的明显的横向性，并利用旋量螺旋技术的属性。我们给出了无质量情况下“所有$+$ "光子螺旋度矩阵元为零的简单证明，并找到了有质量情况下标量和旋量自旋平均截面之间的新关系.在标准的线性康普顿散射过程上测试了该方法，发现它以显著的效率再现了已知的结果。指出了进一步的应用和推广。
The Sinc Function Representation and Three-Loop Master Diagrams
我们测试Sinc函数表示，一种新的方法，数值评估费曼图，通过使用它来评估三圈主图。所有这些图的分析结果已经获得，我们发现我们的计算和精确值之间的良好协议。Sinc函数表示收敛迅速，并且对于这些图可以直接获得1/10 ^6的精度，并且随着时间的推移，我们发现结果优于1/10^{12}。最后，本文将Sinc函数表示扩展到包含无质量传播子的图。
Numerical evaluation of multi-loop integrals by sector decomposition
在最近的一篇论文中，我们提出了一种自动减法发散多回路/腿积分的尺寸正则化，允许其数值评估，并将其应用到图与无质量的内部线。在这里，我们将展示如何将此算法扩展到费曼图与大规模传播和任意传播的权力。作为应用，我们提出了主2-loop 4-point拓扑的数值结果与大量的内部线发生在Bhabha散射在两个循环，和主积分的平面和非平面无质量双盒图与两个离壳腿。我们还数值计算了一些两点函数的β函数计算相关的5个循环，和一个3循环4点函数，无质量的壳平面三重盒。而4点函数的评估在非物理运动学区域，传播函数的结果是有效的任意运动学。
Planar three-loop master integrals for $2 \to 2$ processes with one external massive particle
我们提出了解析结果的两个网球场积分家庭相关的$2\to2$散射过程涉及一个大质量的外部粒子和无质量传播的Goncharov多项式的超越重量6。我们还提出了物理运动学的梯形盒家庭和两个网球场家庭的实值多对数函数方面的分析结果，使我们的解决方案非常适合现象学的应用。
On the Computation of Form Factors in Massless QCD with Finite Master Integrals
我们提出了裸的一个，两个，和三个圈形状因子在无质量量子色动力学作为有限主积分的线性组合。使用符号积分，我们计算他们的$ε$展开，从而重现所有已知的结果与一个独立的方法。值得注意的是，在我们的有限基，只有积分小于最大数量的传播有助于尖点异常尺寸。我们报告这种现象的迹象，在四个循环，包括一个有限的，不可约的，十二传播形状因子积分的结果。与本文一起，我们提供了计算有限主积分的自动化软件设置。
Functional equations for one-loop master integrals for heavy-quark production and Bhabha scattering
获得功能方程的方法，最近提出的作者之一，适用于单圈盒积分需要在计算辐射校正重夸克生产和Bhabha散射。我们提出了这些积分与不同的参数和盒积分与所有传播子是无质量之间的关系。事实证明，函数方程是相当有用的寻找虚部和执行解析延拓的费曼积分。对于Bhabha散射中所需的盒主积分，导出了一种新的超几何函数表示法，该表示法允许一重积分表示。重夸克产生的主积分的超几何表示由函数方程得出。
Effect of m_c on b quark chromomagnetic interaction and on-shell two-loop integrals with two masses
在两个圈上计算了c夸克质量非零对b夸克HQET拉格朗日量的影响，直到1/m_b水平.结果用双对数函数m_c/m_b表示。这个计算涉及到两个不同质量的壳层双圈传播子图。构造了一个将这类费曼积分化为两个非平凡积分和两个平凡积分的基的通用算法。
Forcer: a FORM program for 4-loop massless propagators
我们提出了一个新的FORM程序，以一种有效的方式分析评估四圈无质量传播型费曼积分。我们的程序Forcer实现了上述类的费曼积分到一组主积分的参数减少，可以被认为是一个四循环扩展的三循环Mincer程序。由于在四个循环级别的程序结构是非常复杂的，方程很容易变得冗长，大部分的代码是自动生成的方式或与计算机辅助推导。我们通过重新计算文献中已知的量来检查程序的正确性。
Analytic two-loop master integrals for $tW$ production at hadron colliders. Part II
给出了含有两个大质量传播子的强子$tW$产生的双环主积分的解析结果。对于平面积分族，我们成功地构造了正则基，因此结果用多重多项式表示。非平面积分族中的主积分是在$m_W^2=0$周围用泰勒级数展开计算的。即使在这种简化下，微分方程中也涉及多个平方根，不能同时合理化。我们发现，一个适当的线性组合的积分基的简化问题，使结果表示为多个多项式或多个多项式上的单积分的重量四。这些单积分可以使用经典的Newton-Cotes公式计算。主积分的解析结果可用于计算$tW$产生的双圈振幅。
Forcer, a FORM program for the parametric reduction of four-loop massless propagator diagrams
我们解释建设的力量，减少四个循环的无质量传播型积分主积分的FORM程序。由此产生的程序进行参数IBP减少类似于三个循环Mincer程序。我们展示了如何可以解决许多系统的IBP身份参数在计算机辅助的方式。接下来，我们将讨论Forcer程序的结构，其中包括识别每个拓扑的归约操作，应用对称性，以及在删除边后在拓扑之间进行转换。这部分是完全预先计算和自动生成的。我们给出了最近的应用程序的Forcer的例子，并研究该计划的性能。最后，我们将演示如何使用Forcer软件包，并概述如何准备物理图，以供Forcer评估。
Analytical Results for Dimensionally Regularized Massless On-shell Double Boxes with Arbitrary Indices and Numerators
本文提出了一种解析计算维数正则化的无质量壳层双盒费曼图的算法，该图的分子和传播子的一般整数幂均为任意多项式。递归关系，从积分的部分明确解决和任何给定的双盒图表示为一个线性组合的两个主双盒和一个家庭的简单的图表。第一主双盒对应于传播子的所有幂等于1且没有分子，并且第二主双盒与第一主双盒相差中间传播子的第二次幂。通过使用微分关系，第二主双盒通过第一主双盒直到更简单的双盒的类似线性组合来表示，使得第一主双盒的分析评估提供关于多项式$\Li{a}{-t/s}$直到$a=4$和广义多项式$S_{a,b}(-t/s)$的明确分析结果，其中$a=1,2$和$b=2$，对于所考虑的任意图，依赖于Mandeletion变量$s$和$t$。
Two-loop Master Integrals with the Simplified Differential Equations approach
我们计算了完整的一组两个回路主积分与两个小康质量壳腿与无质量的内部传播，有助于在LHC的双玻色子$V_1V_2$生产的振幅。这是通过简化微分方程方法来完成的，这是最近由作者之一提出的。
Two-loop amplitudes and master integrals for the production of a Higgs boson via a massive quark and a scalar-quark loop
我们计算了胶子融合产生希格斯玻色子中计算次领先阶QCD修正所需的所有双圈主积分。在标准模型和更高的模型中，许多2 -> 1过程的双回路振幅可以用自动化约简技术用这些积分来表示。这些积分也形成了主积分的子集，用于更复杂的2 -> 2振幅，在循环中具有大量传播子。作为第一个应用，我们评估了通过一个大质量夸克胶子融合产生希格斯玻色子玻色子的双圈振幅。我们的结果是第一次独立检查的计算Spira，Djouadi，Graudenz和Zerwas。我们还首次提出了通过一个大质量的夸克的双回路振幅为gg -> h。
Counting master integrals: Integration by parts vs. functional equations
我们说明了有用的功能方程在建立下的集成的部分减少程序的主积分之间的关系，考虑一定的两个循环的传播型图作为一个例子。
Four-loop QCD propagators and vertices with one vanishing external momentum
在四圈水平上，我们用MSbar重整化方案计算了无质量QCD的自能和一组三粒子顶点函数。顶点函数在其中一个动量消失的点处求值。分析结果得到一个通用的规范组和完整的规范依赖性，这是可能的广泛使用的无质量的四圈传播子积分的Forcer程序。在维正则化的裸结果提供的主积分和合理的系数，后者是准确的在任何时空维度。我们的结果可以用于进一步的精度调查的理论的微扰行为的计划比MSbar。作为一个例子，我们推导出五圈β函数在一个相对常见的替代方案，最小动量减法（Minimumentumsubtraction）计划。
Cutting massless four-loop propagators
在4圈无质量传播子的么正性切割中，有两种是目前完全已知的：具有3圈对应于形状因子的2粒子切割和5粒子相空间积分。在本文中，我们计算其余的主积分：3粒子切割与2个循环，4粒子切割与1个循环。通过求解维数递推关系，计算了4粒子割。3粒子切割直接使用1->3振幅与2个循环进行积分，我们在这里也重新推导到超越性权重7。结果进行了验证数值，并显示与以前已知的积分使用Cutkosky规则的一致性。我们将时空维4-2ε中的解析结果作为ε中的级数提供，系数是zeta值的倍数，直到权重为12。在辅助文件中，我们还提供了维度递归矩阵和SummerTime文件，适用于以任何精度对任意维度的序列进行数值计算。
Lectures on multiloop calculations
我讨论的传播图（无质量，重夸克有效理论，和大量的壳层图）的计算方法，最多3个循环。积分的部分递归关系被用来减少他们的线性组合的基础积分。非平凡基积分必须通过其他方法计算，例如，使用Gegenbauer多项式技术它们中的许多都是通过超几何函数来表达的;在无质量和HQET的情况下，它们的指数倾向于$ε\to0$的整数。讨论了在多个$ζ$值的情况下，在$ε$中展开的算法。这些讲座于2003年6月14日至20日在杜布纳Calc-03学校举行。
The tensor reduction and master integrals of the two-loop massless crossed box with light-like legs
具有类光外腿的双圈无质量交叉盒类是计算2 -> 2无质量粒子次-次-领先级散射振幅程序中最后一个未解决的问题。在本文中，我们描述了一个算法的张量减少这样的图。在将张量积分与高维中具有任意幂的传播子的标量积分连接起来之后，我们从分部积分和洛伦兹不变性恒等式中推导出递归关系，这使得我们可以将标量积分写成两个主交叉框加上简单拓扑图的组合。我们使用两种不同的方法推导出两个主积分满足的微分方程组，并且我们使用其中一个方程将第二个主积分表示为第一个主积分的函数，这在文献中已经知道。然后，我们给出了第二主积分的解析展开式，它是ε =（4-D）/2的函数，其中D是时空维，直到O（ε ^0）阶。
Evaluating `elliptic' master integrals at special kinematic values: using differential equations and their solutions via expansions near singular points
这是我们以前的论文的续集，在那里我们描述了一种算法，以找到一个解决方案的微分方程的主积分的形式的$ε$ -展开系列的数值系数。该算法基于在微分系统的奇异点附近使用广义幂级数展开式，求解这些展开式中相应系数的差分方程，并使用匹配连接相邻两点处的级数展开式。在这里，我们使用我们的算法和相应的代码，我们的例子四圈广义日落图与三个大质量和两个无质量传播，以获得新的分析结果。我们分析评估的主积分在阈值，$p^2=9 m^2$，在$ε$的扩展到$ε^1$。借助我们的代码，我们得到的数值结果的阈值主积分的$ε$ -展开的精度为6000位，然后使用PSLQ算法，以达到分析值。我们的常数基是从单位的六次方根上的多个多对数值的基建立的。
About higher order epsilon-expansion of some massive two- and three-loop master-integrals
对于某些维数调节的大量的二圈和三圈传播子型图的高阶ε展开构造。
On multi-propagator angular integrals
本文研究多传播子角积分，提出欧拉积分表示、递归IBP约化及维度平移，并计算四分母角积分，通过支积分分解减少标度，展示无质量三分母积分的全阶结果。
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
本文报告了顶夸克对加喷注产生的QCD修正进展，重点计算了含一个内部有质量传播子的两圈五点五边形-盒子构型的主积分，该积分在QCD平面极限下对顶夸克对伴随喷注产生有贡献。
Recursion relations for two-loop self-energy diagrams on-shell
给出了一组具有单质量的壳上双圈自能图的递推关系，它允许将具有任意指数（标量传播子的幂）的图简化为一组主积分. SHELL 2软件包用于计算特殊类型的图表。给出了主积分高阶ε-展开式的一种计算方法。
Three-loop master integrals for the Higgs boson self-energy with internal top-quarks and W-bosons
我们考虑了完整的主积分与内部顶部和$W$ -传播有助于三圈希格斯自能图的顺序${\mathcal O}(α^2 α_s)$。我们分裂成一个系统的主积分相关的费曼图成比例的产品汤川耦合$y_b y_t$和补充。对于这两个系统，我们定义主积分的统一权重，使相关的微分方程是在$\varepsilon$ -因式分解的形式。发生的平方根是合理的，所有的主积分是在多个多项式表示。
FIRE4, LiteRed and accompanying tools to solve integration by parts relations
介绍了Mathematica程序FIRE的新特性。特别是，它可以与最近开发的代码LiteRed李一起应用，以提供一个集成的部分减少到主积分相当复杂的费曼积分族。作为一个例子，我们考虑四圈无质量传播积分，LiteRed提供了减少规则和消防协助应用这些规则。因此，作为一个副产品，人们得到了著名的三循环计算机代码MINCER的四循环变体。我们还描述了各种方法来找到几个家庭的费曼积分主积分之间的关系。
All planar three-loop Feynman integrals for the production of two vector bosons at hadron colliders
计算了强子对撞机上双矢量玻色子产生过程中领头颜色N3LO QCD修正所需的所有平面三圈主积分，通过构建纯主积分基和规范微分方程并利用广义幂级数展开求解。
NNLO Unquenched Calculation of the b Quark Mass
结合B介子结合能的第一非猝灭晶格计算和HQET剩余质量的双圈贡献，我们确定了（\bar{MS}）（b）夸克质量（\bar{m}_{b}（\bar{m}_{b}））.包含双圈修正对于以（{ \cal 0}（Λ^{2}_{QCD}/ m_{b}））的精度提取（\bar{m}_{b}（\bar{m}_{b}））是必不可少的，这是由于剩余质量的微扰序列中的重整化奇异性引起的不确定性。我们的最佳估计是（\bar{m}_{b}（\bar{m}_{b}）=（4.26 \pm 0.09）{ \rm GeV}），其中我们组合了正交中的不同误差。详细讨论了影响最终数值的系统误差。我们的结果是在（β=5.6）的尺寸为（24^{3} \times 40）的（60）格点样品上得到的，对轻夸克采用Wilson作用量，对（b）夸克采用格点HQET，在两个海夸克质量值上得到的。利用T（χ）L合作组产生的非猝灭链计算了夸克传播子。
ON-SHELL2: FORM based package for the calculation of two-loop self-energy single scale Feynman diagrams occurring in the Standard Model
本文介绍了一个基于FORM软件包（ON-SHELL 2）的两圈自能图计算程序，该程序包可用于计算在同一质量壳层上的两圈自能图。该算法的基础上，从集成的部分方法获得的递归关系，使我们能够减少图与任意指数（功率的标量传播）的一组主积分。SHELL 2软件包用于计算特殊类型的图表。收集主积分的分析结果。
Massive Two-Loop Heavy Particle Diagrams
我们确定的顶点和传播子图，出现在有效场论包含重领域的主积分。积分涉及至少一条粗线，标准线包括任意质量标度。评估是用现代技术分析完成的。我们采用微分方程和维递归关系的方法来评估说，积分到两个循环的顺序。
Two-loop master integrals for a planar topology contributing to $pp \rightarrow t\bar{t}j$
我们考虑的情况下，一个内部的大质量传播子，有助于顶夸克对生产与强子对撞机的喷流的两圈五点五边形盒积分配置。我们构造的微分方程系统的所有主积分的规范形式，其中的解析形式是重建从有限域上的数值计算。我们发现，该系统可以表示为使用71个字母的字母表的d-对数形式的总和。使用高精度的边界值，通过辅助质量流方法，数值解的主积分提供了使用广义幂级数展开。
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