Feynman Integral Reduction without Integration-By-Parts
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出一种不依赖分部积分恒等式的费曼积分约化方法，通过研究费曼参数化中积分轮廓的等价关系，推导出通用的一圈积分约化公式，并有望推广至多圈积分。
2026-04-29 hep-ph hep-th
Feynman parameter integration through differential equations
提出了一种计算一般多圈费曼积分的新方法。该方法依赖于迭代应用费曼技巧结合两个传播。费曼技巧的每一个应用都引入了一个简化的费曼积分拓扑，它依赖于一个应该积分的费曼参数。对于每一个积分家庭，我们建立了一个系统的微分方程，我们解决了分段收集的广义级数展开的费曼参数。这些广义级数展开式可以有效地逐项和分段积分。这种方法导致一个完全算法的方法计算费曼积分微分方程，这不需要手动确定的边界条件。此外，该方法中出现的最复杂的拓扑结构往往比原始拓扑结构具有更少的主积分。我们说明了我们的方法的强度与五点两圈积分家庭。
2022-06-29 hep-ph hep-th
CompHEP - a package for evaluation of Feynman diagrams and integration over multi-particle phase space. User's manual for version 33
CompHEP是一个自动计算基本粒子衰变和碰撞性质的最低阶微扰理论（树近似）包。CompHEP中规定的主要思想是以高水平的自动化有效地从拉格朗日传递到最终分布。
2000-02-11 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
Algorithms for the symbolic integration of hyperlogarithms with applications to Feynman integrals
我们提供了算法的符号集成的hypercurms乘以有理函数，其中还包括多个polycurms时，他们的参数是有理函数。这些算法在Maple中实现，我们讨论了各种应用。特别地，许多费曼积分可以通过这种方法计算。
2014-03-13 hep-ph hep-th math-ph
Integration-by-parts identities and differential equations for parametrised Feynman integrals
本研究在费曼参数空间利用射影几何，调整推广早期成果推导适用于任意圈阶的通用IBP恒等式，通过单双圈简单图验证方法，为费曼积分计算相关现有成果提供统一视角。
2023-10-05 hep-ph hep-th
Evaluation of Feynman integrals via numerical integration of differential equations
University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种新的数值积分方法，用于高效评估费曼积分，尤其在双精度和四精度下显著提升了计算速度，适用于高复杂度积分的实时计算。
2026-03-05 hep-ph
Numerical integration of one-loop Feynman diagrams for N-photon amplitudes
在计算次领先级高能碰撞中红外安全可观测量的截面时，一种方法是进行所有的积分，包括数值的虚环积分。人们将使用减法方案，以类似于用于真实发射图的风格从被积函数中去除红外和共线发散。然后，我们将通过蒙特卡罗积分以及对末态动量的积分来进行回路积分。本文探讨了如何进行数值积分。我们研究了无质量电子环的N光子散射振幅，以便有一个奇异的被积函数的情况下，然而，是不是那么奇异，需要减法。我们报告N = 4，N = 5与左手耦合，N=6的结果。
2007-01-04 hep-ph
Computer Algebra and Hypergeometric Structures for Feynman Integrals
我们提出了最近的计算机代数方法，支持计算（多元）系列解决方案（某些耦合系统的偏）线性微分方程。级数解的被加数可以由超几何积建立，更一般地，可以由定义在这些积上的不定套和建立。特殊情况是超几何结构，如Appell函数或它们的推广，在处理参数费曼积分时经常出现。
2022-07-18 cs.SC hep-ph math-ph
Automatic Feynman diagram calculation with xloops--a short overview
xloops是使用计算机代数系统计算费曼图的程序包。在本文中，它是由计算机代数解决的问题出现在这样的计算，以及如何处理这些问题的框架中的xloops。
2000-02-02 hep-ph
Symmetries of Feynman integrals and the Integration By Parts method
分部积分是计算费曼积分的一种重要方法。本工作描述了一个涉及参数空间中的一组微分方程的理论的制定，特别是相关的李群G的定义和研究。该群作用于参数空间并将其叶化成G-轨道。微分方程基本上提供了轨道内的积分梯度，积分与退化图。这样，参数空间中一般点上的Feynman积分的计算就归结为在同一轨道上任意选取的基点上的Feynman积分的计算，以及G-轨道内的线积分和沿轨道的退化积分的计算，本文仅限于真空图和无分子积分，但这种方法可望推广。该方法被证明是通过应用到两个回路的真空图。推测了IBP对图的归约与Y-Delta变换对相关电路的归约之间的关系。
2015-07-06 hep-ph hep-th
Numerical Evaluation of Feynman Loop Integrals by Reduction to Tree Graphs
本文提出了一种基于Feynman树定理的Loop积分数值计算的新方法。用相空间积分法代替环积分。这种积分可以与普通相空间的Monte-Carlo积分一起执行，避免了被积函数内部循环评估的耗时嵌套，并直接导致NLO事件生成。我们系统地构建减法，必要的取消紫外线发散和额外的阈值奇点在相空间中出现的数值计算。红外奇异点可以用标准方法处理。作为概念证明，我们将该方法应用于QED中的NLO Bhabha散射，并构造了相应的NLO Monte Carlo事件发生器。
2009-12-17 hep-ph
Refining Integration-by-Parts Reduction of Feynman Integrals with Machine Learning
Niels Bohr International Academy（尼尔斯·玻尔国际学院）；Niels Bohr Institute（尼尔斯·玻尔研究所）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Center for Quantum Mathematics（量子数学中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文利用funsearch和强类型遗传编程等机器学习技术优化费曼积分分部积分约化的启发式方法，重新发现并小幅推进了当前最先进的启发式策略。
2025-02-07 cs.LG hep-ph hep-th
NeatIBP 1.0, A package generating small-size integration-by-parts relations for Feynman integrals
本文介绍 NeatIBP 1.0 软件包，利用合系与模交技术生成传播子次数受控、规模小于 Laporta 算法的 Feynman 积分 IBP 恒等式，并支持扇区级并行及有限域或解析约化。
2024-10-24 hep-ph hep-th
Some recent results on evaluating Feynman integrals
综述了费曼积分计算的一些最新结果。作为一个强大的工具来评估个人费曼积分的梅林-巴恩斯表示的基础上的方法的地位的特点。提出了一种基于Groebner基的自动求解分部积分关系的新方法。
2006-01-31 hep-ph
Tropical Feynman integration in the Minkowski regime
本研究提出了采用热带几何方法的计算机程序$\texttt{feyntrop}$，通过引入新的费曼积分参数化表示实现因果$i\varepsilon$ prescription，可高效计算物理区域内的准有限费曼积分，并给出相关分类、算法及示例。
2023-08-18 hep-ph hep-th math-ph
Computer algebra tools for Feynman integrals and related multi-sums
在微扰计算中，例如，在量子色动力学（QCD）的背景下，人们的目标是计算费曼积分。在这里，人们经常面临的问题，简化的多重套积分或总和的表达式，在不确定套积分或总和。此外，人们寻求线性微分方程的耦合系统的解决方案，可以表示为不定套和（或积分）。在这篇文章中，我们详细介绍了主要的工具和相应的软件包，我们已经开发和密集使用的过程中，我们的QCD计算在过去的10年。
2018-09-17 cs.SC hep-ph hep-th
Unlocking Multidimensional Integration with Quantum Adaptive Importance Sampling
Instituto de Física Corpuscular, Universitat de València - Consejo Superior de Investigaciones Científicas（瓦伦西亚大学-西班牙国家科研委员会粒子物理研究所）
提出混合量子-经典算法QAIS，利用参数化量子电路编码非可分概率密度函数，高效评估多维积分，在尖峰圈费曼积分和多峰基准积分上实现高精度。
2026-05-25 hep-ph quant-ph
A practical criterion of irreducibility of multi--loop Feynman integrals
本文给出了一个特殊的费曼积分不可约化（关于分部积分）到一个给定积分集的实用判据。证明了不可约性与一个特殊构造的多项式的稳定（零梯度）点的存在性有关。
2006-03-19 hep-ph
Direct Solution of Integration-by-Parts Systems
分部积分恒等式系统在简化量子场论中出现的高圈费曼积分中起着重要的作用。求解这些系统相当于将包含不可约不变量的分子积的积分减少到一小部分主积分。我提出了一种新的方法来解决这些系统，发现一个给定的费曼积分的分子项直接减少方程。作为一个特殊的例子，它的权力，我展示了如何获得减少方程的任意权力的不可约不变量，以及他们的解决方案。
2018-03-31 hep-ph
Integration-by-parts reductions of Feynman integrals using Singular and GPI-Space
我们介绍了一个代数几何激励的积分的部分（IBP）减少方法多圈和多尺度费曼积分，使用大规模并行计算的框架，在计算机代数。该框架结合了计算机代数系统奇异的工作流管理系统GPI-Space，这是正在开发的弗劳恩霍夫工业数学研究所（ITWM）。在我们的方法中，IBP关系首先修剪的现代代数几何工具，然后解决稀疏线性代数和我们的新的插值方法。这些步骤有效地自动化和自动并行化的GPI空间中使用Petri网的语言建模的算法。我们证明了我们的方法在减少两个循环的五点非平面双五边形积分的非平凡的例子的潜力。利用GPI空间对IBP约化的基进行了转换，并讨论了IBP系数在一致超越基上的可能简化。
2019-10-25 hep-ph hep-th math.AG
Module Intersection for the Integration-by-Parts Reduction of Multi-Loop Feynman Integrals
在这份手稿中，这是出现在会议的程序“MathematemAmplitude 2019”在帕多瓦，意大利，我们提供了一个概述的模块交叉方法的积分的部分（IBP）减少多回路费曼积分。基于计算代数几何的模交方法是一种不需要双重传播算子或在最高传播算子次数上有界的求IBP关系的高效方法。以这种方式，可以获得比传统系统短得多的修剪的IBP系统。我们应用现代的，基于Petri网，工作流管理系统GPI-Space结合计算机代数系统奇异通过插值和高效的并行化来解决修剪IBP系统。我们展示，特别是，如何使用GPI空间的新插件功能来管理计算的全局状态，并有效地处理可变数据。此外，Mathematica接口，以生成具有限制的传播度，这是基于模块的交集，在这方面的审查。
2020-10-14 hep-ph hep-th
A quasi-finite basis for multi-loop Feynman integrals
提出了一种将多圈欧氏费曼积分分解为拟有限费曼积分的新方法。这些被定义在移动的维度与更高的权力的传播，明确的红外和紫外发散，并允许立即和平凡的扩展的尺寸正则化的参数。我们的方法避免了引入虚假的结构，从而使积分特别容易直接分析积分技术。或者，所得的收敛费曼参数积分可以数值计算。我们的方法是由第二作者以前的工作指导，但克服了实际的限制，采用部分减少集成的原始程序。
2017-04-20 hep-ph hep-th
S-bases as a tool to solve reduction problems for Feynman integrals
我们提出了一个数学定义的概念，主积分，并提出了一个简短的审查的算法方法来解决减少问题的费曼积分的基础上集成的部分关系。特别是，我们讨论了最近提出的减少算法，使用Groebner基地。得到的新结果与它的帮助下，一个家庭的三圈费曼积分的概述。
2006-06-22 hep-ph
Advanced Computer Algebra Algorithms for the Expansion of Feynman Integrals
在$4+\ep$维Minkowski空间中，最多具有一个质量并包含局部算子插入的两点Feynman参数积分，可以转化为依赖于离散参数$n$的超指数和/或超几何函数上的多重积分或多重和.给定这样一个特定的表示，我们利用增强版本的多变量Almkvist-Zeilberger算法（多积分）和一个共同的求和框架的完整和差场的方法（多总和）计算递归关系$n$。最后，通过求解递推关系，我们可以有效地确定给定Feynman积分的Laurent级数展开式的第一系数是否可以用不定嵌套和与积表示;如果可以，则以紧凑表示返回所有$n$解，即，在出现的和与积之间不存在代数关系。
2012-10-05 cs.SC hep-ph hep-th
All-Purpose Numerical Evaluation of One-Loop Multi-Leg Feynman Diagrams
一组算法，形成一个快速和可靠的数值积分的基础上的一个循环多腿（最多6个）费曼图，特别注意（可能）在相空间中的奇异点周围的行为的详细调查。对运动学没有特别的限制，允许复杂的质量（极点）。
2002-09-19 hep-ph
FIRE4, LiteRed and accompanying tools to solve integration by parts relations
介绍了Mathematica程序FIRE的新特性。特别是，它可以与最近开发的代码LiteRed李一起应用，以提供一个集成的部分减少到主积分相当复杂的费曼积分族。作为一个例子，我们考虑四圈无质量传播积分，LiteRed提供了减少规则和消防协助应用这些规则。因此，作为一个副产品，人们得到了著名的三循环计算机代码MINCER的四循环变体。我们还描述了各种方法来找到几个家庭的费曼积分主积分之间的关系。
2013-02-24 hep-ph
Feynman Rules in terms of the Wigner transformed Green functions
在非均匀背景下的模型中，传播子依赖于两个时空动量，而不是像均匀系统那样依赖于一个动量。因此，传统的费曼图包含额外的动量积分，这使计算复杂化。我们建议通过维格纳变换传播子来表达所有的振幅。这种方法使我们能够减少积分的数量。作为代价，普通的功能产品被Moyal产品所取代。图技术的相应规则制定使用的例子模型与费米子通过交换标量玻色子。将这些规则扩展到其他模型是很简单的。这种方法可以简化某些特定情况下的计算。其中最明显的是各种非耗散电流的计算。
2020-01-17 hep-ph
Complete sets of logarithmic vector fields for integration-by-parts identities of Feynman integrals
循环积分之间的分部积分恒等式来自于维数正则化中全导数的消失积分。在贝可夫或参数表示中，总导数的一般选择导致涉及维度移位的恒等式。通过对总导数施加一定的约束，可以避免这些维度移位。这个约束的解决方案原来是一个特定类型的合朔，对应于对数向量场沿着独立的外部和回路动量形成的格拉姆行列式。我们提出了一个明确的生成集的解决方案在Baikov表示，有效的任何数量的循环和外部动量，从拉普拉斯展开的革兰行列式。我们提供了一个严格的数学证明，这套解决方案是完整的。这个证明涉及对数向量场的问题，理想的次极大未成年人的革兰氏矩阵，并利用经典决议等理想。
2018-08-01 hep-ph hep-th math.AG
Factorization of denominators as a `fuel' for Feynman integral reduction
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
研究IBP系数中分母因子化模式，开发实用算法以提取并利用因子化分母结构，提高大规模简化效率与鲁棒性。
2026-05-13 hep-ph
Improving integration-by-parts and differential equations
Bethe Center for Theoretical Physics, Universität Bonn（波恩大学贝特理论物理中心）；University of Zurich（苏黎世大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种系统性方法，利用几何思想改进费曼积分约简和$\varepsilon$-因子化微分方程的构造。
2026-02-11 hep-ph hep-th
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
Factorization of denominators in integration-by-parts reductions
我们提出了一个Mathematica软件包，找到了主积分的基础上的费曼积分减少。在此基础上，在运动无关多项式分解的尺寸正则化的依赖。
2020-04-02 hep-ph
FIRE 6.5: Feynman Integral Reduction with New Simplification Library
本文介绍了FIRE程序的升级版，通过整合新库FUEL支持灵活选择第三方计算机代数系统作为化简器，并使用基于FLINT或Symbolica的后端，显著提升了多运动学变量下费曼积分IBP约化的速度。
2023-11-04 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation III: Integrals with Cuts
通过在动量空间费曼积分的被积函数中插入Heaviside θ函数来实现相空间切割。通过直接参数化theta函数和构造参数表示中的分部积分恒等式，我们提供了一个系统的方法来减少积分的切割。由于IBP方法是可用的，它成为可能，以评估积分的削减，通过建设和解决微分方程。
2021-03-25 hep-ph
Integration by parts: An introduction
分部积分用于将标量费曼积分约简为主积分。
2011-06-28 hep-ph
Two decades of algorithmic Feynman integral reduction
本文对求解费曼积分分部积分关系的算法与代码展开史学回顾，聚焦原则上适用于任意费曼积分族的通用算法，该过程是费曼积分计算的关键步骤，可将积分表示为主积分的线性组合。
2025-11-12 hep-ph hep-th
Application of the Meijer theorem in calculation of three-loop massive vacuum Feynman integrals and beyond
本文提出基于Mellin-Barnes表示并利用Meijer定理的解析方法，用于计算任意维数下的三圈有质量Feynman积分，并可推广至其他多圈积分。
2024-08-05 hep-ph hep-th
3-loop Feynman Integral Extrapolations for the Baseball Diagram
本研究聚焦3圈费曼积分的维数正规化参数展开数值技术，针对“棒球”费曼图引入额外参数外推法，提升了积分域内存在奇点时ε展开系数的计算精度。
2024-08-13 hep-ph
Differential Equations for Feynman Graph Amplitudes
到目前为止，已经确定的是，通过部分恒等积分，在给定拓扑的费曼图的求值中发生的所有积分都可以用几个独立的主积分表示。本文表明，部分恒等式积分可以进一步用于获得主积分本身的一阶微分方程线性系统。然后，方程可以用于振幅的数值评估以及用于研究其分析性质，例如渐近和阈值行为以及相应的展开（以及在可能的情况下用于分析积分目的）。新的方法是通过其有点详细的应用程序的情况下，一个循环的自质量振幅，明确制定的扩展和求积公式，无论是在任意连续维n和n \to 4限制。然后简要讨论了新方法的哪些功能预计将在更一般的情况下的多点，多回路振幅。
1997-12-11 hep-ph hep-th
Grover's Quantum Search Algorithm of Causal Multiloop Feynman Integrals
一个量子算法的概念验证应用程序的多回路费曼积分的循环树对偶（LTD）框架适用于一个代表性的四回路拓扑结构。LTD形式主义中的自举因果关系是一个适合用量子计算机解决的问题，因为它可以直接将传播子的两个壳层上状态编码到量子比特的两个状态上。Grover的量子搜索算法的修改，开发和量子算法成功地实现了IBM量子和QUTE模拟器。
2022-11-25 hep-ph hep-th quant-ph
Feynman integral reduction with intersection theory made simple
Peking University（北京大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出利用分支表示法简化费曼积分，通过计算最多(3L-3)变量的交数，有效降低多腿积分的计算复杂度，提升计算效率。
2026-04-06 hep-ph hep-th
FIESTA5: numerical high-performance Feynman integral evaluation
在本文中，我们提出了一个新的版本的FIESTA程序（费曼积分评价扇区分解方法）。FIESTA 5是以性能为导向的-我们实施了各种改进，以使费曼积分计算更快。我们插入了两个新的积分器，准蒙特卡罗和张量训练。与此同时，FIESTA 4的旧代码升级到C++17标准，并且大部分重写没有自制的结构，如哈希表。还有几个与复杂集成最相关的重要改进-新版本能够产生以前不可能的结果。
2021-10-22 hep-ph
On hyperlogarithms and Feynman integrals with divergences and many scales
据观察，hypercurms提供了一个工具，进行费曼积分。到目前为止，该方法已成功地应用于有限单尺度过程。但是，它可以在更一般的情况下使用。我们给出的例子中的三点和四点积分的Schwinger参数与非平凡的运动学依赖，涉及设置与离壳外动量和不同的大规模内部传播。允许参数积分的费曼图的完整集合还不清楚，我们讨论了线性约简的关键性质的一些反例。此外，我们阐明了如何发散积分可以接近维正则化与该算法。
2014-03-31 hep-ph hep-th math-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
Feynman Integrals
这门课程从基础开始，只需要狭义相对论和本科数学的知识。根据需要介绍了量子场论和高等数学的主题。该课程涵盖了费曼积分领域的现代发展。本课程的主题包括：费曼积分的表示，分部积分，微分方程，相交理论，多重多项式，Gelfand-Kapranov-Zelevinsky系统，相互作用和符号，簇代数，椭圆费曼积分，与费曼积分相关的动机。
2022-06-13 hep-ph hep-th math-ph
The criterion of irreducibility of multi-loop Feynman integrals
分部积分递归关系允许将一些费曼积分减少到更简单的积分（缺少一些线）。然而，对于给定的特定积分，这种减少的可能性尚不清楚。最近提出的研究作为副产品的递归关系的技术提供了简单的标准的不可约性。
1999-12-20 hep-ph
All orders structure and efficient computation of linearly reducible elliptic Feynman integrals
我们定义线性可约椭圆型费曼积分，我们表明，他们可以算法解决的任意顺序的维调节器在1维积分的polylogarithmic被积函数，我们称之为内部polylogarithmic部分（IPP）。通过直接积分的费曼参数表示的解决方案。当IPP依赖于一条椭圆曲线（并且没有其他代数函数）时，这类费曼积分可以通过使用分部积分以椭圆多重对数（eMPLs）的形式进行算法求解。然后我们详细介绍了微分方程方法。具体来说，我们证明了IPP可以映射到一个广义积分拓扑满足一组微分方程的$ε$ -形式。在例子中，我们认为正则微分方程可以直接求解的eMPLs到任意阶的尺寸调节器。可以执行剩余的1维积分以完全根据eMPLS来表达这样的积分。我们应用这些方法来解决两点和三点积分的eMPLs。我们解析地继续这些积分的物理区域，通过使用它们的1维积分表示。
2019-01-15 hep-ph
Elliptic polylogarithms and Feynman parameter integrals
本文研究了不能用多重多项式表示的多圈费曼积分的计算。我们详细展示了某些类型的两个和三个点的功能，在两个循环，这出现在计算高阶修正QED，QCD和电弱理论（EW），可以自然地表示在最近推出的椭圆推广的多个polyphilms通过直接集成在他们的费曼参数表示。此外，我们表明，在所有的例子中，我们认为纯费曼积分的基础可以找到。
2019-02-26 hep-ph hep-th
Reduze - Feynman Integral Reduction in C++
Reduze是一个使用Laporta算法将费曼积分简化为主积分的计算机程序。该程序是用C++编写的，并使用GiNaC库提供的类来执行方程组中代数前置因子的简化。Reduze提供了并行运行还原的可能性。
2010-02-22 hep-ph hep-th physics.comp-ph
Momentum expansion of massive two-loop Feynman graphs around a finite value
我们给出了一个算法，以获得大规模的双环费曼图的扩展的权力的外部动量周围的一个有限的，非零值的动量。这是基于我们的一般双循环形式主义，以减少大量的双循环图与重规范化的相互作用成一个标准的特殊功能。在代数约化后，通过数值积分得到最终结果。我们应用展开算法处理了O（g^2 alpha_s）对b夸克自能的顶相关修正，并提取了它的动量展开式.
1999-10-20 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
Numerical calculation of 5-loop QED contributions to the electron anomalous magnetic moment
给出了计算五圈QED对电子（和μ子）反常磁矩贡献的初步数值结果。结果包括没有轻子圈的5圈费曼图的总贡献和形成该集合的9个规范不变类的贡献。与已知结果的差异被发现。规范不变类的贡献是第一次。简要描述了计算方法（附有相应的参考文献）。该计算基于以下元素：1）在积分之前逐点去除Feynman参数表示中的红外（IR）和紫外（UV）发散的减法程序：2）基于概率密度函数（PDF）的非自适应Monte Carlo积分方法，该概率密度函数（PDF）是使用其组合结构为每个Feynman图单独构造的; 3）借助超级计算机“Govorun”（JINR，Dubna，Russia）的基于GPU的数值积分。
2019-05-20 hep-ph
FIRE6: Feynman Integral REduction with Modular Arithmetic
FIRE是一个执行费曼积分归约以掌握积分的程序。FIRE的C++版本于2014年发布。从那时起，已经有了多个变化和升级，包括可能使用多台计算机进行一个约简任务，并使用模运算进行约简。本文的目的是介绍FIRE的当前版本。
2019-02-10 hep-ph
