Numerical integration of one-loop Feynman diagrams for N-photon amplitudes
在计算次领先级高能碰撞中红外安全可观测量的截面时，一种方法是进行所有的积分，包括数值的虚环积分。人们将使用减法方案，以类似于用于真实发射图的风格从被积函数中去除红外和共线发散。然后，我们将通过蒙特卡罗积分以及对末态动量的积分来进行回路积分。本文探讨了如何进行数值积分。我们研究了无质量电子环的N光子散射振幅，以便有一个奇异的被积函数的情况下，然而，是不是那么奇异，需要减法。我们报告N = 4，N = 5与左手耦合，N=6的结果。
2007-01-04 hep-ph
Four-dimensional integration by parts with differential renormalization as a method of evaluation of Feynman diagrams
它示出了如何严格的四维积分的部分结合微分重整化及其红外模拟可以应用于计算费曼图。
1996-05-22 hep-ph hep-th
Tropical Feynman integration in the physical region
本研究推出费曼积分数值计算软件feyntrop，阐释其背后的组合数学与多胞体几何基础，详细讨论了拟阵、广义排列多面体及正规性相关内容。
2023-10-30 hep-ph hep-th
Numerical Evaluation of Feynman Loop Integrals by Reduction to Tree Graphs
本文提出了一种基于Feynman树定理的Loop积分数值计算的新方法。用相空间积分法代替环积分。这种积分可以与普通相空间的Monte-Carlo积分一起执行，避免了被积函数内部循环评估的耗时嵌套，并直接导致NLO事件生成。我们系统地构建减法，必要的取消紫外线发散和额外的阈值奇点在相空间中出现的数值计算。红外奇异点可以用标准方法处理。作为概念证明，我们将该方法应用于QED中的NLO Bhabha散射，并构造了相应的NLO Monte Carlo事件发生器。
2009-12-17 hep-ph
Iteratively Reduce Auxiliary Scalar Product in Multi-loop Integrals
本文构造了一个统一的公式，可以迭代地约化任意多圈Feynman积分的所有辅助标积分子。具有这种分子的积分通常出现在分部积分（IBP）关系中。这个公式是用广义Sylvester行列式恒等式构造的。与仅使用传统IBP约简方法相比，该公式与传统IBP约简方法的结合显示出显著的加速效果。
2022-08-31 hep-ph
Feynman Integral Reduction without Integration-By-Parts
Zhejiang Institute of Modern Physics, School of Physics, Zhejiang University（浙江大学物理学院现代物理研究所）
本文提出一种不依赖分部积分恒等式的费曼积分约化方法，通过研究费曼参数化中积分轮廓的等价关系，推导出通用的一圈积分约化公式，并有望推广至多圈积分。
2026-04-29 hep-ph hep-th
Feynman parameter integration through differential equations
提出了一种计算一般多圈费曼积分的新方法。该方法依赖于迭代应用费曼技巧结合两个传播。费曼技巧的每一个应用都引入了一个简化的费曼积分拓扑，它依赖于一个应该积分的费曼参数。对于每一个积分家庭，我们建立了一个系统的微分方程，我们解决了分段收集的广义级数展开的费曼参数。这些广义级数展开式可以有效地逐项和分段积分。这种方法导致一个完全算法的方法计算费曼积分微分方程，这不需要手动确定的边界条件。此外，该方法中出现的最复杂的拓扑结构往往比原始拓扑结构具有更少的主积分。我们说明了我们的方法的强度与五点两圈积分家庭。
2022-06-29 hep-ph hep-th
Some recent results on evaluating Feynman integrals
综述了费曼积分计算的一些最新结果。作为一个强大的工具来评估个人费曼积分的梅林-巴恩斯表示的基础上的方法的地位的特点。提出了一种基于Groebner基的自动求解分部积分关系的新方法。
2006-01-31 hep-ph
Integration-by-parts identities and differential equations for parametrised Feynman integrals
本研究在费曼参数空间利用射影几何，调整推广早期成果推导适用于任意圈阶的通用IBP恒等式，通过单双圈简单图验证方法，为费曼积分计算相关现有成果提供统一视角。
2023-10-05 hep-ph hep-th
A practical criterion of irreducibility of multi--loop Feynman integrals
本文给出了一个特殊的费曼积分不可约化（关于分部积分）到一个给定积分集的实用判据。证明了不可约性与一个特殊构造的多项式的稳定（零梯度）点的存在性有关。
2006-03-19 hep-ph
Direct Solution of Integration-by-Parts Systems
分部积分恒等式系统在简化量子场论中出现的高圈费曼积分中起着重要的作用。求解这些系统相当于将包含不可约不变量的分子积的积分减少到一小部分主积分。我提出了一种新的方法来解决这些系统，发现一个给定的费曼积分的分子项直接减少方程。作为一个特殊的例子，它的权力，我展示了如何获得减少方程的任意权力的不可约不变量，以及他们的解决方案。
2018-03-31 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation IV: Integrals with Irregular Integration Regions
本文提出将由多项式定义的不规则积分区域的参数化费曼积分转换为已知约化方法的标准参数积分，展示其在三点能量关联函数解析计算中的应用，且适用于更一般的事件形状和喷注可观测量。
2025-08-25 hep-ph hep-th math-ph
Algorithms for the symbolic integration of hyperlogarithms with applications to Feynman integrals
我们提供了算法的符号集成的hypercurms乘以有理函数，其中还包括多个polycurms时，他们的参数是有理函数。这些算法在Maple中实现，我们讨论了各种应用。特别地，许多费曼积分可以通过这种方法计算。
2014-03-13 hep-ph hep-th math-ph
Symmetries of Feynman integrals and the Integration By Parts method
分部积分是计算费曼积分的一种重要方法。本工作描述了一个涉及参数空间中的一组微分方程的理论的制定，特别是相关的李群G的定义和研究。该群作用于参数空间并将其叶化成G-轨道。微分方程基本上提供了轨道内的积分梯度，积分与退化图。这样，参数空间中一般点上的Feynman积分的计算就归结为在同一轨道上任意选取的基点上的Feynman积分的计算，以及G-轨道内的线积分和沿轨道的退化积分的计算，本文仅限于真空图和无分子积分，但这种方法可望推广。该方法被证明是通过应用到两个回路的真空图。推测了IBP对图的归约与Y-Delta变换对相关电路的归约之间的关系。
2015-07-06 hep-ph hep-th
S-bases as a tool to solve reduction problems for Feynman integrals
我们提出了一个数学定义的概念，主积分，并提出了一个简短的审查的算法方法来解决减少问题的费曼积分的基础上集成的部分关系。特别是，我们讨论了最近提出的减少算法，使用Groebner基地。得到的新结果与它的帮助下，一个家庭的三圈费曼积分的概述。
2006-06-22 hep-ph
All-Purpose Numerical Evaluation of One-Loop Multi-Leg Feynman Diagrams
一组算法，形成一个快速和可靠的数值积分的基础上的一个循环多腿（最多6个）费曼图，特别注意（可能）在相空间中的奇异点周围的行为的详细调查。对运动学没有特别的限制，允许复杂的质量（极点）。
2002-09-19 hep-ph
FIRE4, LiteRed and accompanying tools to solve integration by parts relations
介绍了Mathematica程序FIRE的新特性。特别是，它可以与最近开发的代码LiteRed李一起应用，以提供一个集成的部分减少到主积分相当复杂的费曼积分族。作为一个例子，我们考虑四圈无质量传播积分，LiteRed提供了减少规则和消防协助应用这些规则。因此，作为一个副产品，人们得到了著名的三循环计算机代码MINCER的四循环变体。我们还描述了各种方法来找到几个家庭的费曼积分主积分之间的关系。
2013-02-24 hep-ph
Feynman Rules in terms of the Wigner transformed Green functions
在非均匀背景下的模型中，传播子依赖于两个时空动量，而不是像均匀系统那样依赖于一个动量。因此，传统的费曼图包含额外的动量积分，这使计算复杂化。我们建议通过维格纳变换传播子来表达所有的振幅。这种方法使我们能够减少积分的数量。作为代价，普通的功能产品被Moyal产品所取代。图技术的相应规则制定使用的例子模型与费米子通过交换标量玻色子。将这些规则扩展到其他模型是很简单的。这种方法可以简化某些特定情况下的计算。其中最明显的是各种非耗散电流的计算。
2020-01-17 hep-ph
Factorization of denominators as a `fuel' for Feynman integral reduction
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
研究IBP系数中分母因子化模式，开发实用算法以提取并利用因子化分母结构，提高大规模简化效率与鲁棒性。
2026-05-13 hep-ph
General Formula for N-point One-loop Feynman Integrals
负维积分法（NDIM）是一种可以克服回路积分中若干困难的技术。从通常的协变规范到复杂的库仑规范积分，甚至是最棘手的光锥积分，都可以应用NDIM的方法。在这项工作中，我们将展示如何构建一个通用的公式-我们的意思是任意指数的传播，离壳外动量和不同的大规模传播-单圈标量积分，为{ \it协变}规范，并将其应用到一个通过六点圈积分。详细分析了有质量/无质量内部粒子作为质量壳层上或质量壳层外动量时的五边形和六边形标量积分。
2002-10-10 hep-ph
Factorization of denominators in integration-by-parts reductions
我们提出了一个Mathematica软件包，找到了主积分的基础上的费曼积分减少。在此基础上，在运动无关多项式分解的尺寸正则化的依赖。
2020-04-02 hep-ph
Loop Feynman integration on a quantum computer
本文提出新型量子蒙特卡洛积分器 QFIAE，通过引入量子神经网络将多维被积函数分解为傅里叶级数以实现二次加速，首次在量子计算机和模拟器上成功计算单圈费曼积分，验证了方法的有效性及跨领域应用潜力。
2024-11-19 hep-ph quant-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation III: Integrals with Cuts
通过在动量空间费曼积分的被积函数中插入Heaviside θ函数来实现相空间切割。通过直接参数化theta函数和构造参数表示中的分部积分恒等式，我们提供了一个系统的方法来减少积分的切割。由于IBP方法是可用的，它成为可能，以评估积分的削减，通过建设和解决微分方程。
2021-03-25 hep-ph
Efficient Computation of One-Loop Feynman Integrals and Fixed-Branch Integrals to High Orders in $ε$
本文提出维度变换方法DCT，将不同维度下的单圈费曼积分与固定分支积分通过辅助质量关联，实现到ε任意阶的高效展开，并已发布开源C++程序包。
2024-12-30 hep-ph
The strategy of regions for asymptotic expansion of two-loop vertex Feynman diagrams
本文讨论了在Sudakov极限下费曼图的渐近展开式中计算任意次幂系数的一般公式，并通过两个回路的例子加以说明。与评估的个别条款的扩展，特别是，引入辅助分析正则化的特点。
1998-12-30 hep-ph hep-th
NeatIBP 1.0, A package generating small-size integration-by-parts relations for Feynman integrals
本文介绍 NeatIBP 1.0 软件包，利用合系与模交技术生成传播子次数受控、规模小于 Laporta 算法的 Feynman 积分 IBP 恒等式，并支持扇区级并行及有限域或解析约化。
2024-10-24 hep-ph hep-th
Integration by parts: An introduction
分部积分用于将标量费曼积分约简为主积分。
2011-06-28 hep-ph
3-loop Feynman Integral Extrapolations for the Baseball Diagram
本研究聚焦3圈费曼积分的维数正规化参数展开数值技术，针对“棒球”费曼图引入额外参数外推法，提升了积分域内存在奇点时ε展开系数的计算精度。
2024-08-13 hep-ph
Multiloop corrections for collider processes using auxiliary mass flow
经过关键的改进，辅助质量流方法现在能够计算在尖端对撞机过程中遇到的费曼积分。我们已经成功地应用该方法计算了强子对撞机上$e^+e^-\to HZ$的双圈电弱修正，$3j$、$W/Z/H+2j$、$t\bar{t}H$和$4j$的双圈QCD修正，以及强子对撞机上$t\bar{t}$的三圈QCD修正中的一些积分，所有这些都是未来十年对撞机物理精确前沿的关键.我们的研究结果是重要的积木和基准，为未来的研究这些过程。
2022-03-15 hep-ph
Refining Integration-by-Parts Reduction of Feynman Integrals with Machine Learning
Niels Bohr International Academy（尼尔斯·玻尔国际学院）；Niels Bohr Institute（尼尔斯·玻尔研究所）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Center for Quantum Mathematics（量子数学中心）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
本文利用funsearch和强类型遗传编程等机器学习技术优化费曼积分分部积分约化的启发式方法，重新发现并小幅推进了当前最先进的启发式策略。
2025-02-07 cs.LG hep-ph hep-th
FIESTA5: numerical high-performance Feynman integral evaluation
在本文中，我们提出了一个新的版本的FIESTA程序（费曼积分评价扇区分解方法）。FIESTA 5是以性能为导向的-我们实施了各种改进，以使费曼积分计算更快。我们插入了两个新的积分器，准蒙特卡罗和张量训练。与此同时，FIESTA 4的旧代码升级到C++17标准，并且大部分重写没有自制的结构，如哈希表。还有几个与复杂集成最相关的重要改进-新版本能够产生以前不可能的结果。
2021-10-22 hep-ph
Near threshold expansion of Feynman diagrams
费曼图的近阈值展开是从它们的位形空间表示出发，通过进行所有的x积分而得到的。本文考虑了一般标量费曼图，它具有任意数目的外动量，任意数目的内线和任意数目的圈，在n维空间中，所有的质量都可以不同。扩张被认为低于和高于阈值。规则，给出实部和虚部，推导。通过证明I粒子的相空间积分与I粒子的虚部相等，直接检验了具有I条内线的日落图的么正性。
2005-08-22 hep-ph
Evaluating multi-loop Feynman integrals numerically through differential equations
费曼积分的计算往往是多回路计算的瓶颈。我们提出并实现了一种新的方法来有效地评估这样的积分在物理区域通过数值积分的一组合适的微分方程，其中初始条件提供在非物理区域通过扇区分解方法。我们给出了一组双圈积分的数值结果，其中非平面积分完成了顶夸克介导的$gg\toγγ$和$q\bar{q}\toγγ$散射的主积分。
2019-03-27 hep-ph
The criterion of irreducibility of multi-loop Feynman integrals
分部积分递归关系允许将一些费曼积分减少到更简单的积分（缺少一些线）。然而，对于给定的特定积分，这种减少的可能性尚不清楚。最近提出的研究作为副产品的递归关系的技术提供了简单的标准的不可约性。
1999-12-20 hep-ph
All orders structure and efficient computation of linearly reducible elliptic Feynman integrals
我们定义线性可约椭圆型费曼积分，我们表明，他们可以算法解决的任意顺序的维调节器在1维积分的polylogarithmic被积函数，我们称之为内部polylogarithmic部分（IPP）。通过直接积分的费曼参数表示的解决方案。当IPP依赖于一条椭圆曲线（并且没有其他代数函数）时，这类费曼积分可以通过使用分部积分以椭圆多重对数（eMPLs）的形式进行算法求解。然后我们详细介绍了微分方程方法。具体来说，我们证明了IPP可以映射到一个广义积分拓扑满足一组微分方程的$ε$ -形式。在例子中，我们认为正则微分方程可以直接求解的eMPLs到任意阶的尺寸调节器。可以执行剩余的1维积分以完全根据eMPLS来表达这样的积分。我们应用这些方法来解决两点和三点积分的eMPLs。我们解析地继续这些积分的物理区域，通过使用它们的1维积分表示。
2019-01-15 hep-ph
Momentum expansion of massive two-loop Feynman graphs around a finite value
我们给出了一个算法，以获得大规模的双环费曼图的扩展的权力的外部动量周围的一个有限的，非零值的动量。这是基于我们的一般双循环形式主义，以减少大量的双循环图与重规范化的相互作用成一个标准的特殊功能。在代数约化后，通过数值积分得到最终结果。我们应用展开算法处理了O（g^2 alpha_s）对b夸克自能的顶相关修正，并提取了它的动量展开式.
1999-10-20 hep-ph
Tame multi-leg Feynman integrals beyond one loop
本文提出将费曼积分重构为参数少且被积函数可控的形式，使剩余积分参数与外腿数无关，并成功高效计算六外腿两圈非平面费曼积分。
2024-12-30 hep-ph
Numerical calculation of 5-loop QED contributions to the electron anomalous magnetic moment
给出了计算五圈QED对电子（和μ子）反常磁矩贡献的初步数值结果。结果包括没有轻子圈的5圈费曼图的总贡献和形成该集合的9个规范不变类的贡献。与已知结果的差异被发现。规范不变类的贡献是第一次。简要描述了计算方法（附有相应的参考文献）。该计算基于以下元素：1）在积分之前逐点去除Feynman参数表示中的红外（IR）和紫外（UV）发散的减法程序：2）基于概率密度函数（PDF）的非自适应Monte Carlo积分方法，该概率密度函数（PDF）是使用其组合结构为每个Feynman图单独构造的; 3）借助超级计算机“Govorun”（JINR，Dubna，Russia）的基于GPU的数值积分。
2019-05-20 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation II: Reduction of Tensor Integrals
在作者最近的一篇论文中（Chen in JHEP 02：115，2020），考虑了参数表示中费曼积分的约化。利用生成元方法直接对张量积分进行参数化。通过构造和求解参数分部积分（IBP）恒等式，将所得的参数积分降阶。在本文中，我们进一步表明，多项式方程的运营商，产生张量积分可以推导出来。在此基础上，提出了两种简化张量积分的方法。第一种方法是通过引入一些辅助参数，在不改变时空维数的情况下将张量积分参数化。由此产生的参数积分可以通过使用标准IBP方法来减少。在第二种方法中，张量积分（部分）约化是通过使用Gröbner基技术结合符号规则的应用。未约化积分可通过求解参数IBP恒等式进一步约化。
2021-03-25 hep-ph
Module Intersection for the Integration-by-Parts Reduction of Multi-Loop Feynman Integrals
在这份手稿中，这是出现在会议的程序“MathematemAmplitude 2019”在帕多瓦，意大利，我们提供了一个概述的模块交叉方法的积分的部分（IBP）减少多回路费曼积分。基于计算代数几何的模交方法是一种不需要双重传播算子或在最高传播算子次数上有界的求IBP关系的高效方法。以这种方式，可以获得比传统系统短得多的修剪的IBP系统。我们应用现代的，基于Petri网，工作流管理系统GPI-Space结合计算机代数系统奇异通过插值和高效的并行化来解决修剪IBP系统。我们展示，特别是，如何使用GPI空间的新插件功能来管理计算的全局状态，并有效地处理可变数据。此外，Mathematica接口，以生成具有限制的传播度，这是基于模块的交集，在这方面的审查。
2020-10-14 hep-ph hep-th
Baikov-Lee Representations Of Cut Feynman Integrals
基于纯虚费曼积分的Baikov-Lee表示，我们开发了一个评价$d$维切割费曼积分的一般框架。我们实现了广义Cutkosky切割规则使用柯西的留数定理，并确定了一组约束，确定的集成域。该方法同样适用于费曼积分与一个单一的运动通道中的酉切和最大切割费曼积分。我们的切Baikov-Lee表示再现了预期的切割和不连续性之间的关系，在一个给定的运动通道，而且使运动变量的依赖性从一开始就表现出来。结合极大割Feynman积分的Baikov-Lee表示和代数曲线周期的性质，得到了超越多重多项式的Feynman积分所满足的齐次微分方程的完全解集.我们应用我们的形式主义的直接评估一些有趣的削减费曼积分。
2017-07-03 hep-ph
Numerical Evaluation of Feynman Integrals by a Direct Computation Method
直接计算法是计算费曼积分的一种纯数值方法。该方法基于有效的数值积分和有效的外推的组合。此外，高精度的算法和并行化技术可以在这种方法中使用，如果需要的话。本文介绍了这种方法的最新进展，并给出了单圈五点积分和双圈三点积分的计算结果。
2009-04-18 hep-ph
Reduction of Feynman Integrals in the Parametric Representation
本文研究费曼积分在参数表示下的约化问题。这种方法被证明是更有效的比积分的部分（IBP）方法在动量空间。张量积分可以直接参数化，而无需执行张量约简。参数积分的被积函数是洛伦兹标量的函数，而不是四个动量。计算的复杂度由存在的传播子的数量而不是所有线性无关传播子的数量决定。此外，Feynman积分在指数排列下的对称性在参数表示中是透明的。由于传播子的所有指数都是非负的，因此可以很容易地开发出求解这些恒等式的算法，该算法可以用于自动计算。
2020-02-17 hep-ph
Tropical Feynman integration in the Minkowski regime
本研究提出了采用热带几何方法的计算机程序$\texttt{feyntrop}$，通过引入新的费曼积分参数化表示实现因果$i\varepsilon$ prescription，可高效计算物理区域内的准有限费曼积分，并给出相关分类、算法及示例。
2023-08-18 hep-ph hep-th math-ph
Solving Recurrence Relations for Multi-Loop Feynman Integrals
本文研究了一类Feynman积分的分部积分递推关系的求解问题，这类积分的特征是分子为任意多项式，传播子为任意整数幂{ \it，即}，将这类积分中的任何费曼积分表示为主积分的线性组合的问题。我们展示了如何参数化表示发明的Baikov可以用来表征主积分，并构建一个算法，用于评估相应的系数函数。为了说明这一过程，我们使用简单的单圈例子以及在计算双圈重夸克势时出现的图类。
2003-11-04 hep-ph
A quasi-finite basis for multi-loop Feynman integrals
提出了一种将多圈欧氏费曼积分分解为拟有限费曼积分的新方法。这些被定义在移动的维度与更高的权力的传播，明确的红外和紫外发散，并允许立即和平凡的扩展的尺寸正则化的参数。我们的方法避免了引入虚假的结构，从而使积分特别容易直接分析积分技术。或者，所得的收敛费曼参数积分可以数值计算。我们的方法是由第二作者以前的工作指导，但克服了实际的限制，采用部分减少集成的原始程序。
2017-04-20 hep-ph hep-th
Integration-by-parts reductions of Feynman integrals using Singular and GPI-Space
我们介绍了一个代数几何激励的积分的部分（IBP）减少方法多圈和多尺度费曼积分，使用大规模并行计算的框架，在计算机代数。该框架结合了计算机代数系统奇异的工作流管理系统GPI-Space，这是正在开发的弗劳恩霍夫工业数学研究所（ITWM）。在我们的方法中，IBP关系首先修剪的现代代数几何工具，然后解决稀疏线性代数和我们的新的插值方法。这些步骤有效地自动化和自动并行化的GPI空间中使用Petri网的语言建模的算法。我们证明了我们的方法在减少两个循环的五点非平面双五边形积分的非平凡的例子的潜力。利用GPI空间对IBP约化的基进行了转换，并讨论了IBP系数在一致超越基上的可能简化。
2019-10-25 hep-ph hep-th math.AG
Framework for a novel mixed analytical/numerical approach for the computation of two-loop $N$-point Feynman diagrams
讨论了一个用双积分表示和计算双环$N$ -点费曼图的框架。被积函数是“广义单循环型”多点函数乘以简单的加权因子。这两个变量的最后积分是数值计算，而被积函数中的成分，特别是“广义单循环型”函数，是解析计算的。这个想法是说明了几个例子的标量三点和四点功能。
2020-02-10 hep-ph
Determine Arbitrary Feynman Integrals by Vacuum Integrals
通过引入一个辅助参数，我们找到了费曼积分的一个新的表示，它通过一个只包含真空积分的级数的解析延拓来定义一个费曼积分。因此，新的表示法在概念上将计算费曼积分的问题转化为进行解析延拓的问题。作为新表示的一个应用，我们使用它来构造一个新的多圈Feynman积分的约简方法，预计这将是更有效的比已知的积分的部分约简方法。利用该方法，我们成功地约化了$gg\to HH$过程和$gg\to ggg$过程中所有复杂的双环积分。
2019-04-12 hep-ph hep-th nucl-th
Improving integration-by-parts and differential equations
Bethe Center for Theoretical Physics, Universität Bonn（波恩大学贝特理论物理中心）；University of Zurich（苏黎世大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种系统性方法，利用几何思想改进费曼积分约简和$\varepsilon$-因子化微分方程的构造。
2026-02-11 hep-ph hep-th
A Flexible Divergence Elimination Method for Calculating Lepton Magnetic Moments in Quantum Electrodynamics
为了精确计算轻子反常磁矩（AMM），需要对量子电动力学（QED）费曼图进行五圈的计算。紫外（UV），红外（IR）和混合发散在相应的积分的复杂结构，使得它很难计算这些高阶的贡献在合理的计算机时间框架。我们证明了一种方法，消除了所有的发散点的费曼参数空间（积分前），并具有灵活性，可用于提高精度的数值积分。这种灵活性在计算带有电子环的费曼图对μ子AMM的贡献时尤为实际。3-给出了单回路和四回路的数值试验结果。减法程序是基于森林公式与线性算子适用于UV发散子图的费曼振幅。它类似于BPHZ;不同之处在于使用的线性算子和组合它们的方式。它等价于图求和后的壳层重整化：不需要剩余重整化。
2022-02-08 hep-ph
Accelerating Feynman Integral Evaluation by Avoiding Contour Deformation
Institute for Particle Physics Phenomenology, Durham University（达勒姆大学粒子物理现象学研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种避免留数变形加速费曼积分计算的方法，通过将积分表示为实正积分核与复前因子的乘积，显著提升了计算效率。
2026-03-05 hep-ph
Feynman rules for the rational part of the Electroweak 1-loop amplitudes in the R_xi gauge and in the Unitary gauge
本文给出了在电弱标准模型中进行单圈计算所需的R_2类有理项的费曼规则的完整集合。我们的公式是在R_xi规范和酉规范中给出的，从而完善了在't Hooft-Feynman规范中已有的结果。作为一致性检查，我们验证了在过程H -> gamma gamma的情况下以及在其他一些物理情况下，总有理部分R_1+R_2对所选规范的独立性。此外，我们还明确地检验了在1圈幺正规范的定义中，圈动量积分前后极限xi ->无穷大的等价性。
2010-09-22 hep-ph
Algebraic reduction of one-loop Feynman graph amplitudes
提出了一种将单圈n点张量积分约化为基本积分的算法。将张量积分转化为移维的标量积分，并通过递推关系将其化为一般维的积分。此外，积分的部分方法被用来减少指数（幂的标量传播）的标量图。得到的单圈积分的递推关系显式评估5-和6-点函数。在后一种情况下，相应的格拉姆行列式在d=4时完全为零，这大大简化了递推关系的应用。
1999-10-13 hep-ph
