Naive-commutative structure on rational equivariant $K$-theory for abelian groups
本文计算了Barnes，Greenlees和Köndziorek关于有限交换$G$的朴素交换环$G$ -谱的代数模型中的连通周期有理等变复$K$ -理论谱的象.我们的计算表明，这些谱作为朴素交换环谱是唯一的，因为它们在弱等价下由它们的同伦群决定。进一步推导了有理等变复$K$ -理论上模谱的结构定理.
2020-02-04 math.AT
Genuine-commutative ring structure on rational equivariant $K$-theory for finite abelian groups
在本文中，我们建立在工作，从我们以前的文件（arXiv：2002.01556），以表明，周期理性$G$ -等变拓扑$K$ -理论有一个独特的真正的交换环结构的$G$有限阿贝尔群。这意味着，每一个同伦群是$KU_{\mathbb{Q},G}$的同伦群的真-交换环谱作为真-交换环谱弱等价于$KU_{\mathbb{Q},G}$。与此相反，连通有理等变$K$ -理论谱不具有真-交换环结构的这种类型的唯一性.
2021-04-02 math.AT
The quotient criterion for syzygies in equivariant cohomology for elementary abelian $2$-group actions
设$G$是初等交换$2$ -群，$X$是具有$G$的局部标准作用的流形.我们提供了一个标准，以确定的合点顺序的$G$等变上同调的$X$的系数在一个领域的特征2使用一个复杂的相关的上同调的面过滤的流形与角$X/G$。这个结果是M.弗朗茨在arXiv：1205.4462。
2020-09-30 math.AT
Stable equivariant abelianization, its properties, and applications
设$G$是一个有限群.对于基$G$-空间$X$和Mackey函子$M$，构造了一个拓扑Mackey函子$X\widetilde\otimes M$，称之为系数在$M$中的$X$的稳定等变阿贝尔化.当$X$是基$G$-CW复形时，证明了$X\widetilde\otimes M$是$\mathcal{G}$-空间意义下的无限循环空间.这给出了一个版本的$RO(G)$-分次等变的多德-托姆定理。应用Elmendorf构造的一个变体，我们得到了Eilenberg-Mac Lane谱$HM$的一个模型。证明使用了Mackey函子的结构定理和我们以前的结果。
2016-10-13 math.AT
Syzygies in equivariant cohomology for non-abelian Lie groups
本文将Allday-Franz-Puppe关于环面上等变上同调合的工作推广到任意紧连通李群G.特别地，我们证明了对于紧致可定向G-流形X，Chang-Skjelbred序列的模拟是精确的当且仅当X的等变上同调是自反的，当且仅当X的等变Poincare配对是完美的。在此过程中，我们建立了由X的轨道滤子产生的等变上同调模是Cohen-Macaulay。我们允许奇异空间，并介绍了一个Cartan模型的等变上同调。我们还发展了一个G-流形的无穷小轨道类型数有限的判据。
2015-09-22 math.AT
Torsion and abelianization in equivariant cohomology
设$X$是紧连通李群$G$作用于其上的拓扑空间.已知等变上同调$H_G^*(X;\Q)$同构于等变上同调$H_T^*(X;\Q)$的Weyl群不变量的子代数，其中$T$是$G$的极大环面.对于系数环$\k$而不是$\Q$，该关系失效。相反，我们证明了在一个温和的条件下$\k$代数$H_G^*(X,\k)$是同构的$H_T^*(X,\k)$由均差算子湮没的子代数。
2009-06-09 math.AG math.AT math.SG
An Equivariant Landweber Exact Functor Theorem for Abelian Compact Lie Groups
Nankai University（南开大学）
本文为阿贝尔紧李群证明了等变Landweber正合函子定理，给出分次模成为同调理论的充要条件，并应用证明Wisdom猜想。
2026-09-16 math.AT
Height h detection and connective real k-theory of elementary abelian 2-groups
本文确定了初等交换$2$ -群作为$\mathbb{Z}[v_1,a]$上的模的与实的连通K-上同调，其中$v_1$是符号表示的等变Bott类，$a$是符号表示的Euler类.这给特别是一个新的方法来计算的连接真正的K-理论等群体。这里的独创性是使所有的计算在$\mathbb{Z}/2$ -等变稳定范畴，只考虑$\mathbb{Z}/2$ -等变上同调理论，并使用相对同调代数的某些子代数的等变Steenrod代数进行显式计算。
2016-01-12 math.AT
The Balmer spectrum of the equivariant homotopy category of a finite abelian group
本文确定了有限阿贝尔群A的紧真实A-谱范畴的Balmer谱，推广了Balmer–Sanders的Z/pZ情形，并修正建立其log_p猜想，进而给出不动点色型推论与Tate构造蓝移定理的推广。
2018-12-07 math.AT
Equivariant linear isometries operads over Abelian groups
本文利用代数和极值组合技术，确定了所有使线性等距算子分类有效的有限阿贝尔群，解决了Blumberg和Hill提出的分类问题在有限阿贝尔群情形下的有效性判定。
2023-11-15 math.AT math.CO
A note on the equivariant formal group law of the equivariant complex cobordism ring
对于有限阿贝尔群$G$，我们计算了对应于$G$-等变复配边谱及其正则复定向的$G$-等变形式群律.
2015-03-27 math.AT
Delocalized equivariant cohomology and resolution
一个精致的形式“民间定理”，一个光滑的行动，由一个紧凑的李群可以（规范）解决，通过迭代爆破，有独特的各向同性型建立了由作者在流形的背景下与角落;规范建设诱导纤维化的边界面上的决议，导致一个“等变的决议结构”。在这里，等变K-理论和Cartan模型的等变上同调跟踪下的决议程序，是离域等变上同调的鲍姆，Brylinski和麦克弗森。这导致了这些上同调理论中的每一个的解析模型，在相对对象的分辨率结构，因此，降阶模型作为平扭曲相对对象的分辨率的商。一个显式的等变陈省身字符，然后构建，基本上在非等变的情况下，在决议的商。
2013-07-20 math.AT math.DG
Equivariant K-theory and Equivariant Cohomology
对交换紧李群T，利用等变上同调给出了复系数T-等变K-理论的一个刻画。在附录中，我们通过将Chang-Skjelbred和Goresky-Kottwitz-MacPherson的结果从等变上同调推广到等变K-理论给出了这一应用。
2003-02-16 math.AG math.AT math.KT
Equivariant cohomology and resolution
证明了在角点流形上紧李群的光滑作用可以通过迭代blow-up（正则）分解为具有唯一的各向同性型的“民间定理”.这个过程被证明是捕捉所有各向同性类型的同时分辨率在一个“分辨率塔”项目的决议，迭代边界纤维化的商。等变K-理论和Cartan模型的等变上同调跟踪下的决议程序是离域等变上同调的鲍姆，Brylinski和麦克弗森。这导致了这些上同调理论中的每一个的解析模型，在相对对象的分辨率塔，因此到降阶模型作为平扭曲相对对象的商的分辨率。其结果是一个明确的等变陈特征的构造，基本上在非等变的情况下，在决议的商。
2013-07-20 math.AT math.DG
The equivariant cohomology for cyclic group actions on some polyhedral products
紧连通阿贝尔群和初等阿贝尔p-群作用的等变上同调在过去的几十年里得到了广泛的研究。本文研究了正特征域上有限循环群作用的某些结果。特别地，我们研究了分类空间的上同调环上的等变上同调的模结构，给出了该环及其多项式子环上的自由性的一个判别准则，并将这些结果应用于有限循环群在多边形边界上的多面体积上的标准作用
2022-06-23 math.AT
A Functor Converting Equivariant Homology to Homotopy
在本文中，我们证明了经典的Dold-Thom定理的一个等变版本。结合有限群、CW-复形和Bredon意义下的协变系数系，利用余端构造法构造了一个拓扑阿贝尔群.证明了这个拓扑阿贝尔群的同伦群与CW-复形的Bredon等变同调自然同构。最后，我们提出了几个例子，这个结果。
2007-08-01 math.AT
Global group laws and equivariant bordism rings
对任意交换紧李群A，证明了Tom Dieck（1970）引入的同伦A-等变复配边环与Cole-Greenlees-Kriz（2000）引入的A-等变Lazard环同构.这解决了格林利斯的一个猜想。我们也给出了初等交换2-群上同伦实配边环的一个类似结果。我们的结果推广了Quillen（1969）关于非等变有边环与形式群律之间联系的经典定理，并推广了Hanke-Wiemeler（2018）的情形$A = C_2$。我们在整体同伦理论的框架下工作，这对我们的证明至关重要。除了对固定群A的陈述外，我们还证明了一个全局代数泛性质，它同时刻画了所有等变复边环的集合。我们证明了它们构成了从交换紧李群到交换环的泛反变函子，该环具有一个坐标，该坐标由圆群上的泛欧拉类给出。更一般地，环的n重合作的等变复bordism是普遍的函子配备了严格的n元组的坐标。
2022-02-07 math.AG math.AT math.GT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
The Character Map in Twisted Equivariant Nonabelian Cohomology
本文提出了在扭曲等变非阿贝尔上同调理论中构造 Chern 特征映射类似物的一般方法，并以扭曲等变上同伦为示例，展望了其在推导 M5 膜上任意子量子态的应用。
2025-09-18 hep-th math-ph math.AT
Multicurves and equivariant cobordism
设A是有限阿贝尔群.本文利用一类等变形式群建立了研究A-等变复定向上同调理论的代数框架。我们在这些术语中计算了许多空间的等变上同调，包括投射丛（和相关的Gysin映射），Thom空间和无限格拉斯曼空间。
2008-11-14 math.AT
Resolution of singularities of toric orbifolds and equivariant cobordism of contact toric manifolds
复曲面轨道是单纯投射复曲面簇的推广。在本文中，我们证明了复曲面orbifold的奇点存在一个奇点的分解。在不同的范畴中，拟切触复曲面流形类包含良切触复曲面流形类。证明了拟切触复曲面流形是等变边界。此外，我们还得到了良切触复曲面流形和广义透镜空间是等变边界的结论。
2022-08-22 math.AT
On the equivariant $KU_G$-local sphere for finite abelian groups
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
对于有限阿贝尔群 $G$，证明 $KU_G/p$-局部球面谱等价于 $p$-完备 $KO_{N_p}$-模谱的同伦不动点，并计算 $KU_G$-局部球面谱的 $\mathbb{Z}$-分次同伦 Mackey 函子，推广了 arXiv:2303.12271 的结果，最后通过比较 Bousfield 类证明 $KU_G/p$-局部球面谱等价于等变 Morava $K$-理论局部球面谱的楔和，并描述其 $RO(G)$-分次同伦 Mackey 函子。
2026-09-01 math.AT
Picard Groups in Equivariant Algebra and Stable Homotopy Theory
本文在有限群设定下证明了Pic(A(G))与Pic(Mack_G)的同构，并分类了有限阿贝尔群中的可逆Mackey函子和A(G)-模。
2026-09-16 math.AT
Equivariant Dold-Thom topological groups
设$M$是有限群$G$的协变系数系.在本文中，我们分析了几个拓扑阿贝尔群，其中一些新的，其同伦群同构的Bredon-伊尔曼$G$ -等变同调论与系数$M$。我们称这些群为等变的Dold-Thom拓扑群，并证明了它们在同伦下是唯一的。我们利用其中一个新群证明了Bredon-Illman同调满足无穷楔形公理，并对零阶等变同调作了一些计算.
2011-01-29 math.AT
On the $RO(G)$-graded coefficients of dihedral equivariant cohomology
我们完全计算了普通等变上同调的$RO(G)$ -分次系数，其中$G$是素数$p>2$的$2p$阶二面体群，它既具有常数又具有Burnside环系数.作者首先证明了它的$p=3$，然后第二作者推广到任意$p$。这是第一个这样的计算非阿贝尔群。
2020-05-04 math.AT
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
2016-07-21 math.AT math.CO
Computations of Complex Equivariant Bordism Rings
本文计算了交换紧李群G的同伦边环$MU^G_*$，给出了显式的生成元和关系.关键的构造是等变边界上的操作，这应该在更一般的等变稳定同伦理论中发挥重要作用。所使用的主要技术是本地化的理论，通过反演欧拉类。同伦理论的应用包括分析从$MU^G_*$到$MU^*(BG)$的完备映射。在几何学中的应用包括在具有三个不动点的稳定复四维流形上的S^1作用的配边分类，回答了博特的一个问题。
1999-10-05 math.AT
Non-abelian GKM Theory
本文将GKM理论推广到任意紧连通李群的作用。对于满足非阿贝尔GKM条件的动作，我们附加一个编码非阿贝尔1-骨架结构的图，即，点的子空间，其合痕秩至多比作用群的秩小小于一。我们证明了等变上同调的代数结构可以从这个图中读出。与一般的阿贝尔GKM理论相比，由于非阿贝尔1-骨架的结构更为复杂，因而具有一些特殊的性质。
2012-08-28 math.AT math.DG
Invariant prime ideals in equivariant Lazard rings
本文计算了阿贝尔紧致李群$A$的等变Lazard环的不变素理想谱，并证明其与紧$A$-谱的Balmer谱同胚，比较映射由等变复配边同调诱导。
2025-02-24 math.AG math.AT
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
Carleton University（卡尔顿大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
2026-04-23 math.AT math.GR
The universal property of bordism of commuting involutions
本文提出oriented el$_2^{RO}$-代数这一形式体系以刻画交换对合流形的等变配边环结构，并证明初等阿贝尔2-群的等变配边是该代数的初始对象，同时推广至其他等变同调理论的泛性质刻画。
2024-06-01 math.AT
Rational torus-equivariant homotopy I: calculating groups of stable maps
我们构造了r-环面G的一个闭子群范畴上的层的一个阿贝尔范畴A（G），并证明了它是有限内射维数的.它可以被用作有理$G$ -谱的模型，在这个意义上，有一个同调论\piA_*：G-谱/Q --> A（G）在有理G-谱上，值在A（G）中，并且相关的亚当斯谱序列对所有有理$G$ -谱收敛并在有限阶段崩溃。
2007-05-18 math.AT
The Homology of Complex Equivariant Bordism
研究阿贝尔紧致李群\(A\)及定向\(A -\)谱\(E\)，通过两种方式计算tom Dieck的同伦\(A -\)等变复配边谱\(MU_A\)的\(E -\)同调并修正错误，还计算了几何\(A -\)等变复配边谱\(mU_A\)的\(E -\)同调。
2026-07-07 math.AT
Global transfer systems of abelian compact Lie groups
本文通过将全局转移系统与全局 $N_\infty$-operad 的等价性应用于阿贝尔紧李群族，明确描述并完全分类了所有阿贝尔紧李群的全局转移系统。
2023-05-29 math.AT
Constructing homotopy equivalences of chain complexes of free ZG-modules
本文描述了由非等变G-等变链同伦等价构造G-等变链同伦等价的一般算法。作为结果，我们得到了计算Eilenberg-MacLane空间K（pi，n）的等变（上）同调的一个算法，其中pi是n-生成的ZG-模.这一结果将用于在即将发表的论文中，以建设等变Postnikov塔的简单连接空间的自由行动的有限群G和进一步计算稳定的等变同伦类的映射之间的空间。本文的方法适用于任何非负分次微分分次代数上的模，其基础分次阿贝尔群是自由的，1是生成元之一。
2013-04-24 math.AT
$RO(C_2)$-graded Cohomology of $C_2$-equivariant Eilenberg-Mac Lane spaces
本文计算了$C_2$ -等变Eilenberg-Mac Lane空间$K(\underline{Z/2}, n+σ)$对于$n\geq 0$的$RO(C_2)$ -分次上同调.利用这些结果可以给出等变λ代数与等变Adams分解和等变不稳定Adams谱序列之间的关系。
2023-01-11 math.AT
Equivariant Bundles and Isotropy Representations
我们引入了一个新的结构，各向同性广群，组织分裂$Γ$ -空间的轨道数据。我们证明了分裂$Γ$ -CW复形$X$上的等变主$G$ -丛可以通过其各向同性群胚的表示进行有效的分类.例如，如果商复形$A=Γ\backslash X$是一个图，所有边稳定子都是$Γ$的toral子群，我们得到了一个纯组合分类的丛，其结构群$G$是一个紧连通李群。如果$G$是阿贝尔的，我们的方法给出了Lashof-May-Segal和Goresky-Kottwitz-MacPherson的一些结果的组合和几何描述.
2009-06-21 math.AT math.GT
Jump loci in the equivariant spectral sequence
研究了仿射\k -代数上链复形的同调跳轨迹。当链复形是有限型CW复形的正则阿贝尔覆盖的等变谱序列的第一页时，我们将这些跳跃轨迹与空间的上同调环的共振簇联系起来。作为一个应用，我们表明，消失共振意味着一定的有限性性质的完成亚历山大不变量的空间。我们还表明，消失的共振是一个Zagliki开放条件，在一个自然的参数空间的连接，有限维交换分次代数。
2014-03-24 math.AG math.AT
Algebraic models for equivariant rational homotopy theory for discrete groups
Universidad de Málaga（马拉加大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文提出一种框架，将空间同调理论的代数模型推广到真正的equivariant情况。讨论了交换微分格雷德代数模型和完备微分格雷德李代数模型在有理空间中的应用，并与其他模型类别进行比较。
2026-08-05 math.AT math.CT
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
2022-04-05 math.AG math.AT
Motivic homotopy theory of group scheme actions
定义了Noether基概型上代数群的不稳定等变动机同伦范畴。我们证明了等变代数$K$ -理论在所得到的同伦范畴中是可表示的。此外，我们建立了有限阿贝尔群的同伦纯性和爆破定理。
2015-10-16 math.AG math.AT
