零伦等变移位与Borsuk-Ulam相容紧致阿贝尔群
Nullhomotopic equivariant shifts and Borsuk-Ulam-compatible compact abelian groups
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本文否证了Borsuk-Ulam风格猜想，指出其仅在无挠profinite紧致阿贝尔群情形下失效，并给出精确刻画。
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我们否证了Baum-Dąbrowski-Hajac提出的Borsuk-Ulam风格猜想的经典版本，该猜想断言：非平凡紧致群在非空紧致Hausdorff空间上的自由作用$X\times \mathbb{G}\to X$不存在等变映射$X*\mathbb{G}\to X$。具体而言，在非平凡紧致阿贝尔群$\mathbb{G}$中，该猜想恰好当$\mathbb{G}$为无挠profinite群时失效。
英文摘要
We disprove the classical version of the Borsuk-Ulam-flavored conjecture, due to Baum-D{ą}browski-Hajac, that free actions $X\times \mathbb{G}\to X$ on non-empty compact Hausdorff spaces by non-trivial compact groups admit no equivariant maps $X*\mathbb{G}\to X$. Specifically, among non-trivial compact abelian $\mathbb{G}$, the conjecture fails precisely when $\mathbb{G}$ is torsion-free profinite.
