Real Equivariant Bordism for elementary abelian 2-groups
Moritz Firsching
我们给出了初等交换2-群的实等变边性的一个描述，它类似于群S^1 x. x S^1由Hanke在2005年给出。
We give a description of real equivariant bordism for elementary abelian 2-groups, which is similar to the description of complex equivariant bordism for the group S^1 x ... x S^1 given by Hanke in 2005.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Torus Manifolds in Equivariant Complex Bordism
我们限制几何切向等变复$T^n$ -bordism环面流形，并提供了一个完整的组合描述适当的非交换环。我们发现，使用等变$K$ -理论示性数，信息编码在有向环面图与稳定复杂环面流形完全描述其等变边类。我们还考虑了在这种描述中的全向拟素流形的作用。
Transversality Obstructions and Equivariant Bordism for G=Z/2
本文计算了群${\bf Z/2}$的同伦等变配边，即$MO^{\bf Z/2}$，几何等变配边$Ω^{\bf Z/2}_*$，以及它们作为几何配边模的商.这个商是一个稳定的横截性障碍的模。在进行这些计算时，我们使用了作者在复杂环境中开发的技术。因为我们只在Z/2的真实环境中工作，所以这些技术大大简化了。
Equivariant complex bundles, fixed points and equivariant unitary bordism
研究了n维泛G-等变复向量丛的不动点，得到了关于较小维数的扭等变泛复向量丛的分解公式.我们利用这种分解来描述复等变K-理论谱的不动点和相邻子群族的等变酉协边群。
Equivariant bordism of 2-torus manifolds and unitary toric manifolds--a survey
本文综述了2-torus流形和酉toric流形的等变边分类的结果和最新进展。
The evenness conjecture in equivariant unitary bordism
等变酉边群的均匀性猜想指出这些边群是酉边环上偶数维生成元上的自由模。在本文中，我们回顾的情况下，猜想是已知的，我们强调的性质，允许一个证明在这些情况下的猜想。
Computations of Complex Equivariant Bordism Rings
本文计算了交换紧李群G的同伦边环$MU^G_*$，给出了显式的生成元和关系.关键的构造是等变边界上的操作，这应该在更一般的等变稳定同伦理论中发挥重要作用。所使用的主要技术是本地化的理论，通过反演欧拉类。同伦理论的应用包括分析从$MU^G_*$到$MU^*(BG)$的完备映射。在几何学中的应用包括在具有三个不动点的稳定复四维流形上的S^1作用的配边分类，回答了博特的一个问题。
Chern classes in equivariant bordism
本文在$U(m)$-等变同伦配边中引入细化Conner-Floyd-Chern类的Chern类，证明其构成正则序列生成增广理想，导致Greenlees-May局部同调谱序列坍塌，并据此重新证明了$MU$-完备化定理。
The Homology of Complex Equivariant Bordism
研究阿贝尔紧致李群\(A\)及定向\(A -\)谱\(E\)，通过两种方式计算tom Dieck的同伦\(A -\)等变复配边谱\(MU_A\)的\(E -\)同调并修正错误，还计算了几何\(A -\)等变复配边谱\(mU_A\)的\(E -\)同调。
Equivariant Bordism of 2-Torus Manifolds and Unitary Toric Manifolds
群作用流形的等变配边分类是变换群研究中的一个重要课题。本文研究了2-环面群$\mathbb{Z}_2^n$和环面群$T^n$的作用，并研究了2-torus流形和酉toric流形的等变边性.本文给出了2-环面流形群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$的一种新的刻划，并确定了$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$作为$\mathbb{Z}_2$ -向量空间的维数.利用复曲面拓扑，Lü和Tan证明了边群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$是由小覆盖生成的.我们将对这个结果给出一个新的证明。这些结果可以推广到酉环面流形的等变边性，即给出酉环面流形群$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$的一个新的描述，并证明了$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$可以由具有全向的拟素流形生成.
Equivariant Milnor map
将Milnor映射推广到等变情形，证明圆群和二阶循环群的等变酉群上存在该映射，并关联其核与自由共轭的磁等变酉配边群。
Reduced characteristic number criteria for $T^k$- and $(\mathbb Z_2)^k$-equivariant bordisms
本文为具有孤立不动点的酉T^k-流形和闭光滑(Z_2)^k-流形建立了简化的等变配边判据，分别仅依赖于单个等变陈类多项式和最高等变Stiefel-Whitney类的幂，并引入最小区分度解决了Kosniowski猜想中欧拉示性数的线性下界问题。
Equivariant stratifold homology theories
我们定义了等变同调论，使用bordism的层状与G-作用，其中G是一个离散的群体。层状褶皱是由Kreck引入的光滑流形的推广。他定义同调论使用bordism的适当stratifolds。我们发展了这些思想的等变推广。
Oriented and unitary equivariant bordism of surfaces
本研究显式计算了有限群$G$作用下光滑紧曲面的定向与酉等变配边群，刻画了其秩与挠子群的结构，并给出相关配边性质的新证明，建立了二维SK群与等变配边群的联系。
Geometric versus homotopy theoretic equivariant bordism
利用Loeffler和Comezana的结果，证明了从几何G-等变边到同伦理论等变边的Pontrjagin-Thom映射对于紧交换G是单射的.如果G = S^1 x. x S^1，我们证明了相应的不动点方是一个拉回方，从而证实了D.辛哈这是用来确定的形象Pontrjagin-Thom地图为toral G。
Equivariant bordism rigidity for toric manifolds
本文提出等变配边方法，证明环面流形同构等价于弱等变酉配边，并给出全定向拟环面流形的刚性结果，以拓扑框架检测几何与组合刚性。
Equivariant bordism classification of five-dimensional $(\mathbb{Z}_2)^3$-manifolds with isolated fixed points
本文针对具有有效光滑$(\mathbb{Z}_2)^3$-作用且不动点孤立的五维闭光滑流形，确定其等变无定向配边群$\mathcal{Z}_5((\mathbb{Z}_2)^3)$的$\mathbb{Z}_2$维数为77并给出基，完成该类流形的等变无定向配边分类。
Non-finitely generated $(\mathbb{Z}_2)^k$-equivariant bordism ring
本文研究了$(\mathbb{Z}_2)^k$-equivariant bordism环的有限生成性和不可分解元素的存在性，证明对于$k\geqslant 3$，该环不是有限生成的，并构造了无限族不可分解元素。
The geometry of the local cohomology filtration in equivariant bordism
等变同伦理论中的局部上同调技术，由John Greenlees引入，可以应用于通过其他等变数据来理解分类空间的同调。本文将局部上同调滤子与族滤子联系起来。通过这样做，我们可以识别几何编码的局部上同调过滤设置的等变边。自然产生的结构分析本地化K-理论机器由于Atiyah和Segal，我们审查。
The universal property of bordism of commuting involutions
本文提出oriented el$_2^{RO}$-代数这一形式体系以刻画交换对合流形的等变配边环结构，并证明初等阿贝尔2-群的等变配边是该代数的初始对象，同时推广至其他等变同调理论的泛性质刻画。
Equivariant cohomology Chern numbers determine equivariant unitary bordism for torus groups
本文证明了积分等变上同调Chern数完全决定了闭酉$G$ -流形的等变几何酉配边类，从而肯定地回答了Guillemin-Ginzburg-Karshon在[20，Remark H. 5，$\S3$，Appendix H]中提出的猜想，其中$G$是环面.作为进一步的应用，我们还得到了[20，问题（A），$\S1.1$，附录H]在酉Hamilton $G$ -流形上的满意解.我们在证明的关键成分是普遍环面属定义的Buchstaber-Panov-射线和克罗内克配对的bordism和cobordism。我们的方法大量利用奎伦的同伦酉配边理论的几何解释。此外，该方法还可用于研究$({\Bbb Z}_2)^k$ -等变无向有边性，并仍能导出Tom Dieck的经典结果.
Models of Lubin-Tate spectra via Real bordism theory
我们研究某些形式群律配备了一个行动的循环群的顺序一个权力的$2$。构造了Lubin-Tate谱$E_h$在高度$h=2^{n-1}m$上的$C_{2^n}$ -等变实取向模型，并给出了$C_{2^n}$ -作用在其系数环上的显式表达式.我们的建设利用等变形式群法律与规范的实边理论$MU_{\mathbb{R}}$，我们的工作检查的高度形式群法律的希尔-霍普金斯-Ravenel规范的$MU_{\mathbb{R}}$。
Global group laws and equivariant bordism rings
对任意交换紧李群A，证明了Tom Dieck（1970）引入的同伦A-等变复配边环与Cole-Greenlees-Kriz（2000）引入的A-等变Lazard环同构.这解决了格林利斯的一个猜想。我们也给出了初等交换2-群上同伦实配边环的一个类似结果。我们的结果推广了Quillen（1969）关于非等变有边环与形式群律之间联系的经典定理，并推广了Hanke-Wiemeler（2018）的情形$A = C_2$。我们在整体同伦理论的框架下工作，这对我们的证明至关重要。除了对固定群A的陈述外，我们还证明了一个全局代数泛性质，它同时刻画了所有等变复边环的集合。我们证明了它们构成了从交换紧李群到交换环的泛反变函子，该环具有一个坐标，该坐标由圆群上的泛欧拉类给出。更一般地，环的n重合作的等变复bordism是普遍的函子配备了严格的n元组的坐标。
Homological Description of Equivariant Geometric Bordism
本文利用偶性准则与对偶原理构造有限链复形$\frak{B}_\bullet((\bZ_2)^k)$，证明特定等变无向配边群与该复形同调群同构，并通过谱序列坍缩得到配边群维数的显式公式。
Cobordisms of global quotient orbifolds and an equivariant Pontrjagin-Thom construction
我们引入了一个等变的Pontrjagin-Thom结构，它确定了具有某些不动点边界类的等变同伦类。这为等变上同伦提供了一个具体的几何模型，它适用于任何紧李群G。在特殊情况下，当G是有限的或环面，我们表明，我们的建设恢复建设Wasserman，提供了一个新的视角等变边。我们连接的结果与bordisms的整体商orbifolds，利用机器的Gepner-Henriques来描述bordisms框架orbifolds的等变余同伦。我们还说明了应用我们的结果M-理论的理论的效用，从而与最近的工作Huerta，Sati和Schreiber。
Small covers and the equivariant bordism classification of 2-torus manifolds
本文结合Davis-Januszkiewicz小覆盖理论，从等变边的观点讨论2-环面流形的理论。在由Conner和Floyd引入的无向$G_n$ -表示代数的“对偶”代数上定义了一个微分算子，其中$G_n=(\Z_2)^n$ .借助于$G_n$ -有色图（或模2 GKM图），我们可以用这个微分算子在2-环面流形的背景下给出Tom Dieck-Kosniowski-Stong局部化定理的一个非常简单的描述.然后，我们应用这一点来研究$n$ -维2-torus流形的$G_n$ -等变无向边分类。证明了每个$n$维2-torus流形的$G_n$ -等变无向有边类包含一个$n$维小覆盖作为其代表，解决了[19]中的猜想.此外，我们还得到了由所有可能维数的2-torus流形的等变无向配边类构成的分次非交换环由所有广义实Bott流形类生成（作为单形乘积上的特殊小覆盖）.这给出了$G_n$ -等变边群或环的计算与Davis-Januszkiewicz小覆盖理论之间的强联系。作为计算应用，我们借助计算机完全确定了所有四维2-环面流形的等变边类所构成的群的结构。最后给出了2-环面流形、着色多项式、着色简单凸多胞体、有色图之间的一些本质关系。
Bordisms of manifolds with proper action of a discrete group: signatures and descriptions of $G$-bundles
本文将离散群的真作用流形的等变签名定义为等变边数的不变量。它表明，这种签名的计算可以减少到其计算上的不动点集配备其管状邻域。在基上的作用是真拟自由的情况下，即任意点的平稳子群是有限的，给出了离散群$G$的作用的等变向量丛的刻划.该描述是根据一些分类空间。
The homotopy fixed points of Real spin bordism
该研究将spinⁿ配边的2-局部分裂细化为C₂-等变映射，推导出实自旋配边同伦不动点的2-局部分裂，并讨论了真实情形下的前景。
An equivariant Quillen theorem
Quillen（1969）的一个经典定理将酉配边环与Lazard环等同起来，后者将泛一维交换形式群律分类。通过将Tom Dieck（1970）引入的同伦论$\mathbb{Z}/2$ -等变酉有边环与Cole-Greenlees-Kriz（2000）引入的$\mathbb{Z}/2$ -等变Lazard环等同起来，我们证明了这个结果的等变推广.我们的证明结合了Strickland（2001）的同伦理论$\mathbb{Z}/2$ -等变酉有边环的计算和对$\mathbb{Z}/2$ -等变Lazard环的详细研究。
Representation characterization of equivariant geometric bordism
该研究针对$G_k=(\mathbb Z_2)^k$，建立了忠实$G_k$表示作为光滑闭$G_k$流形不动点数据的刻画方法，证明其与偶性条件等价，还应用该结果得到$\dim_{\mathbb Z_2}\mathcal Z_4(G_3)=32$及对应的基元。
The localized slice spectral sequence, norms of Real bordism, and the Segal conjecture
在本文中，我们介绍了本地化的切片谱序列，一个变种的等变切片谱序列，计算几何不动点配备剩余群作用。证明了局部切片谱序列的收敛性和恢复性定理，并用它分析了实边谱的范数。因此，我们涉及到的实bordism频谱和其规范的形式的$C_2$ -西格尔猜想。我们计算了$BP_\mathbb{R}$的$C_4$ -范数在一定范围内的局部切片谱序列，并证明了Hill-Hopkins-Ravenel切片微分与$N_1^2 H{\mathbb{F}}_2$的Tate微分族是一一对应的.
Bordism of elementary abelian groups via inessential Brown-Peterson homology
当$p$是奇素数时，我们计算了自由定向$(\mathbb{Z}/p)^n$ -流形作为$Ω_*^{SO}$上模的等变边性.我们表明，除其他外，该模块是规范同构的直接和悬浮液的多个张量积的$Ω^{SO}_*(B \mathbb{Z}/p)$，它是由标准的透镜空间的产品。这大大改善了以前的计算由不同的作者。我们的方法依赖于调查的子模块的Brown-Peterson同源性的$B (\mathbb{Z}/p)^n$所产生的元素来自真子群的$(\mathbb{Z}/p)^n$。我们应用我们的结果的Gromov-Lawson-Rosenberg猜想的atoral流形的基本群是初等交换的奇数阶。
On the slice spectral sequence for quotients of norms of Real bordism
本文研究了 Real 边界同调谱乘法范数的等变商，引入了计算其等变同伦群的新技术，并完整计算了 $BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$ 等理论的局部化切片谱序列。
$K$-theory equivariant with respect to an elementary abelian $2$-group
我们计算$RO(A)$ -分次系数的$A$ -等变复和实拓扑$K$ -理论的$A$有限初等交换$2$ -群，连同所有的产品，转移，限制，功率操作，和亚当斯操作。
Global homotopy theory
这本书介绍了全球同伦理论，即新的背景下，具有普遍对称性的等变同伦理论许多重要的等变理论自然地不仅存在于一个特定的群，而且以统一的方式存在于一个特定类中的所有群。突出的例子是等变稳定同伦，等变$K$ -理论或等变边。全局等变同伦理论研究这样的一致现象，即，形容词“全局”指的是所有紧李群的同时和相容作用。我们给出了一个独立的处理不稳定和稳定的整体同伦理论，分别在全球等价的正交空间正交谱建模。具体的主题包括全球稳定同伦范畴，操作等变同伦群，全球模型结构，和超交换乘法。这本书包括许多明确的例子和详细的计算。
The quotient criterion for syzygies in equivariant cohomology for elementary abelian $2$-group actions
设$G$是初等交换$2$ -群，$X$是具有$G$的局部标准作用的流形.我们提供了一个标准，以确定的合点顺序的$G$等变上同调的$X$的系数在一个领域的特征2使用一个复杂的相关的上同调的面过滤的流形与角$X/G$。这个结果是M.弗朗茨在arXiv：1205.4462。
Dualizable objects in stratified categories and the 1-dimensional bordism hypothesis for recollements
给定一个具有Monoidal元的Monoidal $\infty$ -范畴$C$，我们给出了$C$中的一个对象根据其每个因子的可对偶性是可对偶的一个简单判据，并给出了一个与它们相关的投影公式.在此基础上，我们刻画了任何么半群分层的$\infty$范畴中的层态对偶性和链路的投影公式。使用我们的标准，我们证明了一维bordism假设的对称monoidal元素。也就是说，我们提供了一个代数增强的1-维框架bordism $\infty$ -范畴，corepresentatives对偶对象在对称monoidal元素。我们还给出了一些例子和应用我们的标准来自代数和同伦理论，包括等变和分圆谱和乘法形式的托姆同构。
Invariant prime ideals in equivariant Lazard rings
本文计算了阿贝尔紧致李群$A$的等变Lazard环的不变素理想谱，并证明其与紧$A$-谱的Balmer谱同胚，比较映射由等变复配边同调诱导。
Height h detection and connective real k-theory of elementary abelian 2-groups
本文确定了初等交换$2$ -群作为$\mathbb{Z}[v_1,a]$上的模的与实的连通K-上同调，其中$v_1$是符号表示的等变Bott类，$a$是符号表示的Euler类.这给特别是一个新的方法来计算的连接真正的K-理论等群体。这里的独创性是使所有的计算在$\mathbb{Z}/2$ -等变稳定范畴，只考虑$\mathbb{Z}/2$ -等变上同调理论，并使用相对同调代数的某些子代数的等变Steenrod代数进行显式计算。
Universal Embedding spaces for $G$-manifolds
本文为任意紧李群 G 构造了万有 G-流形 U_n(G)，使所有 n 维光滑 G-流形都能以平凡法丛嵌入其中且嵌入在等变合痕下唯一，并证明其上同调逆极限给出 G-流形的示性类类比，上同伦群等于等变配边群。
The homological slice spectral sequence in motivic and Real bordism
本文在motivic与Real配边中引入收敛于全局截面谱模2同调的切片谱序列，完整计算了$m\le 3$情形，并导出了预测的Wood型分裂。
The equivariant cohomology for cyclic group actions on some polyhedral products
紧连通阿贝尔群和初等阿贝尔p-群作用的等变上同调在过去的几十年里得到了广泛的研究。本文研究了正特征域上有限循环群作用的某些结果。特别地，我们研究了分类空间的上同调环上的等变上同调的模结构，给出了该环及其多项式子环上的自由性的一个判别准则，并将这些结果应用于有限循环群在多边形边界上的多面体积上的标准作用
The equivariant cohomology for semidirect product actions
本文证明任意紧致李群在特定闭子群条件下等变上同调可约化，并研究半直积情形，为计算环面作用及对合空间的合系阶提供新方法。
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
Enriched model categories in equivariant contexts
我们给出了等变模型范畴论的一般框架。我们的群G，称为霍普夫群，是任何行为良好的对称幺半范畴V中适当定义的群对象。对于任何V，离散群G给出一个霍普夫群，记为I[G]。当V是交换环R上的模范畴时，I[G]是群环R[G]，广义Hopf群是R上的余交换霍普夫代数.我们展示了如何所有的通常构造的等变同伦理论，范畴和模型理论，推广到任何V的霍普夫群，这开辟了一些相当初级的未探索的数学领域，同时系统化更熟悉的地形。
Equivariant twisted $R$-algebras via Thom spectra
本文通过构造 $S^1$ 和 $U(n)$ 上 $C_2$ 作用的 Thom 谱，将偶数实交换环谱 $R$ 的商构造为扭曲 $R$-代数，并计算了 $K\mathbb{R}/2$ 的实拓扑 Hochschild 同调。
Models of G-spectra as presheaves of spectra
针对有限群G的G-谱范畴，研究提出两种Quillen等价模型：一种基于等变无限回路空间理论，用G-跨度与非等变谱重构等变稳定同伦理论；另一种基于等变Atiyah对偶，更具拓扑基础，丰富了G-谱的预层化模型构建。
Equivariant formality and the cohomology of subgroups of right-angled Coxeter groups
本文研究了右角Coxeter群的coabelian子群的分类空间模型，通过实moment-angle复形的同调轨道空间构造，并利用Borel等效上同调理论分析其上同调结构，提出图论判据判断coabelian子群的上同调自由性。
Algebraic models of change of groups in rational stable equivariant homotopy theory
Shipley和作者给出了紧李群G的自由有理G-谱的代数模型。本文在同伦范畴的层次上讨论了G的子群H的自由有理G-谱和自由有理H-谱的归纳、限制和共归纳的代数模型。给出这个简短而基本的解释的理由是（1）作者发现很难猜测正确的答案，（2）答案取决于拓扑和代数之间使用的Quillen等价，（3）这在其他几个项目中提供了有用的见解（包括arXiv：1501.03425）。
On the mod - p cohomology of Out(F_{2(p-1)}
本文研究了自由群F_n的外自同构群Out（F_n）在n=2（p-1）的情况下的模p上同调.当p=3时，我们给出了一个完整的计算，至少在Out（F_4）的虚上同调维数（它是5）以上。更精确地，我们计算了外层空间p-奇异部分的等变上同调，其中p=3。对于一般素数p>3，我们用Aut（F_k）的mod-p上同调给出了一个递归描述，其中k ≤ p-1。在这种情况下，我们使用Out（F_n）的基本阿贝尔p-子群偏序集的Out（F_{2(p-1)}）-等变上同调。
Equivariant Topology of Configuration Spaces
研究了位形空间F（R^d，n）关于对称群Sn的不同子群的Fadell-Husseini指标.对于p素数和d>0，我们完全确定了Index_{Z/p}（F（R^d，p）;F_p），并部分地刻画了指数{（Z/p）^k}（F（R^d，p^k）;F_p）.在这个过程中，我们得到了一些有意义的结果，包括：（1）推广的等变Goresky-MacPherson公式，（2）分划格Pi_p作为F_p[Z_p]-模的顶同调的完全刻画，（3）初等阿贝尔群的推广Dold定理.关于Fadell-Husseini指数的结果给出了关于素数的Nandakumar & Ramana Rao猜想的一个新的证明。对于n=p^k是素数幂，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴cat（F（R^d，n）/Sn）=（d-1）（n-1）.此外，我们推广了与Borsuk-Ulam定理相关的重合结果，如Cohen & Connett，Cohen & Lusk和Karasev & Volovikov所得到的。
Some computations with the $\mathscr{F}$-homotopy limit spectral sequence
Quillen的一致$\mathcal{F}_p$ -同构定理给出了一个空间的Borel等变$\mathbf{Z}/p$ -上同调和一个只涉及同一空间的Borel等变上同调群的极限之间的比较映射，其作用限于初等交换$p$ -子群。该定理指出核中的元素是幂零的，并且上域中的每个元素都有一个在图像中的幂。通过Mathew-Naumann-Noel的工作，对于一个固定群和一个任意空间，核中元素的幂零度存在一个统一的界，并且在上域中提升一个元素以得到一个像中的元素所需的幂上存在一个统一的界。利用他们的方法，我们给出了阶数小于等于16的2-Sylow的有限群的$p=2$的显式上界。特别是，我们表明，在这种情况下，内核中的元素的零阶度小于或等于4，和codomain中的每一个元素提出的权力8是在图像中。我们这样做的边界从上面的$\mathscr{E}_{(2)}$ -指数，定义的马修-瑙曼-诺埃尔，博雷尔等变奇异$\mathbf{Z}/2$ -上同调为2组的顺序小于或等于16。我们还通过对所有这些群计算同伦极限谱序列来约束指数。
Transfer systems for rank two elementary Abelian groups: characteristic functions and matchstick games
本文证明 Hill 特征函数满射到内部算子且纤维唯一极大元恰为饱和转移系统，并通过模格上的火柴棒博弈和有界偏序集递归，确定了秩二初等阿贝尔群转移系统的完整格结构。
Elementary symmetric polynomials in Stanley--Reisner face ring
设$P$是维数为$n$且具有$m$刻面的简单多面体。本文主要研究$P$的Stanley-Reisner面环中的初等对称多项式，并研究了第$n$个初等对称多项式的可分解性对$P$的组合学以及$P$上环面空间的拓扑和几何的影响.给出了判别$P$可分解性的代数准则，以及判别$P$何时可按$n$次初等对称多项式$n$着色.另外，我们定义了$P$的Stanley-Reisner { \em外}面环$\mathcal{E}(K_P)$，它在${\Bbb Z}$系数的情况下是非交换的，其中$K_P$是$P$的对偶的边界复形.利用$\mathcal{E}(K_P)$中的$n$次初等对称多项式，得到了$P$的（实）Buchstaber不变量为$m-n$的一个判据.这些结果可以直接与$P$上环面空间的拓扑和几何联系起来。特别地，我们证明了$\mathcal{E}(K_P)$中的$n$阶初等对称多项式在${\Bbb Z}$系数下的可分解性可以检测$P$上拟流形的殆复结构的存在性，并且如果$P$的（实）Buchstaber不变量是$m-n$，则（实）矩的第$n$等变特征类之间存在本质关系，讨论了$\mathcal{E}(K_P)$中$P$上的角流形和$P$的特征函数.
Borsuk-Ulam type theorem for the orthogonal group and orthogonal four-partitions
本文给出Makeev提出的正交四分割猜想的首个完整证明，核心是证明正交群上的Borsuk-Ulam型定理，通过构造显式模型映射并利用等变度原理完成证明。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。