关于 Real 边界同调范数商的切片谱序列
On the slice spectral sequence for quotients of norms of Real bordism
AI总结：
本文研究了 Real 边界同调谱乘法范数的等变商，引入了计算其等变同伦群的新技术，并完整计算了 $BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$ 等理论的局部化切片谱序列。
摘要：
在本文中，我们研究了 Real 边界同调谱的乘法范数 $MU^{((C_{2^n}))}$ 在置换加项下的等变商。由于这些商与高阶实 $K$-理论密切相关，因此引起了广泛关注。我们引入了计算此类商的等变同伦群的新技术。作为一个新例子，我们考察了理论 $BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$。这些谱可作为连通积分 Morava $K$-理论的自然等变推广。我们完整计算了 $i^*_{C_{2^{n-1}}}BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$ 的 $a_σ$-局部化切片谱序列，其中 $σ$ 是 $C_{2^{n-1}}$ 的实符号表示。为实现此计算，我们在 $H\mathbb{F}_2 \wedge H\mathbb{F}_2$-模范畴中建立了该局部化切片谱序列与基于 $H\mathbb{F}_2$ 的 Adams 谱序列之间的对应关系。此外，我们完整计算了高度为 4 的理论 $BP^{((C_{4}))}\langle 2,2\rangle$ 的 $a_λ$-局部化切片谱序列。$C_4$-切片谱序列可以从此计算中完全恢复。
英文摘要：
In this paper, we investigate equivariant quotients of the Real bordism spectrum's multiplicative norm $MU^{((C_{2^n}))}$ by permutation summands. These quotients are of interest because of their close relationship with higher real $K$-theories. We introduce new techniques for computing the equivariant homotopy groups of such quotients. As a new example, we examine the theories $BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$. These spectra serve as natural equivariant generalizations of connective integral Morava $K$-theories. We provide a complete computation of the $a_σ$-localized slice spectral sequence of $i^*_{C_{2^{n-1}}}BP^{((C_{2^n}))}\langle m,m\rangle$, where $σ$ is the real sign representation of $C_{2^{n-1}}$. To achieve this computation, we establish a correspondence between this localized slice spectral sequence and the $H\mathbb{F}_2$-based Adams spectral sequence in the category of $H\mathbb{F}_2 \wedge H\mathbb{F}_2$-modules. Furthermore, we provide a full computation of the $a_λ$-localized slice spectral sequence of the height-4 theory $BP^{((C_{4}))}\langle 2,2\rangle$. The $C_4$-slice spectral sequence can be entirely recovered from this computation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
