$p$-adic multiple $L$-functions and cyclotomic multiple harmonic values
Hidekazu Furusho, David Jarossay
本文证明了第一作者等人提出的$p$ -adic重$L$ -函数在正整数元组上的特殊值可以用第二作者提出的分圆重调和值表示.
We show that the special values at tuples of positive integers of the $p$-adic multiple $L$-function introduced by the first-named author et al. can be expressed in terms of the cyclotomic multiple harmonic values introduced by the second-named author.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
Pro-unipotent harmonic actions and a computation of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
本文引入 pro-unipotent 调和作用，建立 $p$-进分圆多重 zeta 值与分圆多重调和和的互推公式，证明并推广相关猜想，同时给出有限分圆多重 zeta 值空间的维数界。
Pro-unipotent harmonic actions and dynamical properties of $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
$p$ -进分圆多重zeta值取决于$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$的亲幂幺基本广群的结晶Frobenius的迭代次数的选择。在本文中，我们研究如何迭代Frobenius依赖于迭代次数，在关系到计算$p$ -进分圆多重zeta值的分圆多重调和和。这提供了新的计算结果和一个新的亲幂幺调和作用的定义。
On the order of vanishing of the cyclotomic p-adic L-function
对于一个新的偶数权k的Gamma_0（N），证明了它的p-adic L函数在p-adic单位群Z_p上不恒为零.当p >3时，证明了在任意p-adic整数处消失的阶是有限的。
On the $μ$-invariant of the cyclotomic derivative of Katz p-adic L-function
当分支特征标的根数为-1时，对应的反分圆Katz p-adic L函数恒为零.在这种情况下，我们研究了Katz p-adic L函数的分圆导数的$μ$ -不变量。作为应用，证明了根数为-1的自对偶CM模形式的反分圆调节子的非零性。结果也发挥了至关重要的作用，在最近的工作谢对爱森斯坦理想的办法，片面整除的CM主要猜想。
An explicit theory of $π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})$ - II-2 : From standard algebraic relations of weighted multiple harmonic sums to those of cyclotomic $p$-adic multiple zeta values
设$X_{0}=\mathbb{P}^{1} - (\{0,\infty\} \cup μ_{N})\text{ }/\text{ }\mathbb{F}_{q}$，具有特征$p>0$的$N \in \mathbb{N}^{\ast}$和$\mathbb{F}_{q}$，并含有一个本原$N$ -次单位根.建立了$X_{0}$的晶体亲幂幺基本广群的显式理论。在第一部分中，我们已经计算明确的Frobenius，特别是分圆$p$ -进多个zeta值。在第二部分中，我们使用第一部分来理解分圆$p$ -adic多重zeta值的代数关系，通过明确的公式，这是特别的谐波Ihara行动和他们之间的比较在I-2和I-3介绍的地图的研究。在II-1，我们已经开发了基本的代数理论的割圆序列的总理加权多重谐波和伴随割圆多重zeta值视为变种的代数理论的割圆多重zeta值。在II-2中，我们使用第I部分和II-1部分来说明，人们可以通过显式公式和多重调和和序列的标准代数关系来读取分圆$p$ -adic多重zeta值的一些标准代数关系。这相当于说，调和Ihara作用和比较映射是兼容的代数关系。这两个主要结果是Besser-Furusho-Jafari定理的两个“调和”版本，即$p$ -adic多重zeta值满足正则化的双重洗牌关系。这给出了两个不同的答案，我们可以称之为“伴随变量”的问题德利涅和Gonchar…
pi-adic approach of p-class group and unit group of p-cyclotomic fields
设p > 2为素数。设Q（zeta）是p-分分圆域。设π是域Q（zeta）的素理想，本文旨在描述一些π进同余，它们刻画了域Q（zeta）的p-类群和单位群的结构.对于单位组，这篇文章补充了1954年和1956年的论文Denes关于这个主题。所获得的结果的完整总结见论文的导言部分（第3至6页）。这篇文章的新版本与相同的标题，提交参考数学.NT/0407430 25七月2004：-纠正几个打字错误的介绍和文件，-简化了一些证明的π进同余连接到p-类群，-删除部分处理的奇异群预见在一个独立的文件.
Computing the 2-adic complexity of two classes of Ding-Helleseth generalized cyclotomic sequences of period of twin prime products
本文研究了两类Ding-Helleseth广义割圆序列的2-adic复杂度。结果表明，这些序列的2-adic复杂度足以抵抗有理逼近算法的攻击。
Cyclotomic p-adic multi-zeta values
分圆$p$多重ζ值是乘法群的幂幺基本群$π_{1}(\mathbb{G}_{m} \setminus μ_{M},\cdot),$减去单位的$M$次根的$p$-adic周期.在本文中，我们计算分圆$p$ -进多zeta值在所有深度。本文推广了文[6]和[7]中的结果。由于主要结果给出明确的公式，我们希望它是有用的，在证明非零和超越结果，这些$p$-进周期，并通过使用$p$ -进霍奇理论，在证明相应的$p$ -进伽罗瓦表示的非平凡性结果。
A reciprocity map and the two variable p-adic L-function
对于p大于3的素数，我们提出了一个猜想：分圆p-单位上的分分圆域的最大非分歧外p扩张的Galois上同调中的上积值与满足模p同余的尖点特征形的p-adic L-函数值之间的关系.放弃分圆塔和飞塔，我们构造了某些空间的同构，这使我们能够将p单位的特定范数兼容系统上的倒易映射的值与本质上是Mazur和Kitagawa的两变量p-adic L函数的值进行比较。
Local epsilon conjecture and p-adic differential equations
Laurent Berger将一个具有Frobenius结构的p-adic微分方程N rig（M）附加到Robba环上的任意de Rham（phi，Gamma）-模上.本文比较了M的分圆形变的局部极小猜想与N_rig（M）的局部极小猜想。利用第二作者关于大指数映射的结果，我们首先定义了它们的分圆变形的基本线之间的同构。作为本文的一个主要结果，我们证明了这种同构使我们能够将M的分圆变形的局部极小猜想还原为N_rig（M）的局部极小猜想。
Cyclotomic p-adic Multi-Zeta Values in Depth Two
本文计算深度为2的p进多重多项式在单位根处的值。我们的方法是用严格的解析方法求解晶体弗罗贝尼乌斯态射所满足的基本微分方程。主要结果可以被认为是高阶分圆的p-adic理论中的一个计算。我们期望的结果是有用的证明非零的结果，因为它给出了相当明确的公式。
Adjoint cyclotomic multiple zeta values and cyclotomic multiple harmonic values
引入伴随分圆重zeta值和分圆重调和值。它们是分圆多重zeta值的两个变体，彼此密切相关。它们作为研究$p$ -进分圆多重zeta值的关键工具而出现。此外，分圆多个谐波值提供了一个adelic电梯有限多个zeta值的分圆推广。我们建立这两个对象的某些标准属性。我们考虑两种类型的属性：一些涉及到双洗牌关系，和一些相关的联想子和柏原-Vergne关系。
$p$-adic heights of Heegner points and Beilinson-Flach elements
本文给出了Howard的$Λ$ -adic Gross-Zagier公式的一个新的证明，并将其推广到非分裂四元数代数上的$\mathbf{Q}$上的不定Shimura曲线.该公式将限制在反分圆线上的二元$p$ -adic $L$函数的分圆导数与反分圆塔上Heegner点的分圆$p$ -adic高度相关联，并且我们的证明不是受到Gross-Zagier和Perrin-Riou的原始方法的启发，而是通过Iwasawa理论，基于Heegner点，Beilinson-Flach元素，以及它们明确的互反定律。
On pi-adic expansion of singular integers of the p-cyclotomic field
设p是一个奇素数。设F_p^* 是p元有限域的非零部分。设K = Q（zeta）是p-分圆域，O_K是K的整数环.设pi是K在p上的素理想，称一个整数B \in O_K是奇异的，如果B^{1/p}不是\in K，并且如果B O_K = b^p，其中b是O_K的理想.一个整数B \in O_K称为半素的，如果B = beta mod pi^2，其中自然的beta与p互质。设sigma是生成伽罗瓦群Gal（K/Q）的域K的Q-同构。当p是不规则的时，存在K的类群的至少一个p阶子群Gamma被多项式sigma -μ湮没，其中μ \in F_p^*。证明了对于每个Gamma，具有类Cl（b）\in Gamma和B^{sigma-mu} \in K^p的奇异半准素整数B的存在性，并描述了它们的pi-adic展开.这篇论文是在严格的初级水平。
A bound on the norm of overconvergent $p$-adic multiple polylogarithms
推广了过收敛的$p$ -adic多重多项式和$p$ -adic分圆多重zeta值的定义，并证明了它们的范数的一个界.证明的一个副产品是这些对象在某些正则化的$p$ -adic迭代积分方面的特征。定义的推广在于用它的迭代来替换潜在的弗罗贝纽斯结构。我们得到的过收敛$p$ -adic多重多项式的范数上界是我们以后关于$p$ -adic分圆多重zeta值的论文的前提。
Explicit Representatives and Sizes of Cyclotomic Cosets II: Cyclotomic Systems and Applications to Constacyclic Codes
本文研究沿模序列变化的 $q$-分圆陪集，引入 $\ell$-进 $q$-分圆系统，分类其分裂与稳定行为，给出代表元与大小的显式公式，并应用于有限域二项式分解及常循环码描述。
Universal norms and de Rham representations
本文证明Iwasawa上同调中通用范数计算从分圆扩张可推广至任意包含它的p-adic扩张，并给出适用于Lubin-Tate扩张的扭曲变体。
On cyclotomic norms and the conjectures of Leopoldt and Gross-Kuz'min
本文利用$\ell$ -adic类域理论对分圆范数和Leopoldt或Gross广义图作了新的研究.顺便回顾并完善了一些经典结果。我们说明了对数的方法通过各种数值例子和反例获得PARI。
On Weil Numbers in Cyclotomic Fields
本文研究了$\mathbb Q(ζ\_p).$的分圆$\mathbb Z\_p$ -扩张中Weil数的p-adic行为.利用Iwasawa理论中出现的一些经典模的特征理想，确定了半局部单位的商与Weil数的特征理想.
p-adic L-functions for Rankin-Selberg convolutions over number fields
本文构造了任意数域上GL（n+1）× GL（n）的Rankin-Selberg卷积的分圆p-adic L函数，并证明了它们满足期望的函数方程.
Cyclotomic Congruences and Lucas Sequences
本文研究了卢卡斯序列中素数进入点行为的限制，并推测存在强切比雪夫偏倚。
$Λ$-adic Kolyvagin systems
本文利用B.霍华德湾Mazur和K. Rubin的剩余伽罗瓦表示，沿分圆岩泽代数。我们证明，在一定的技术假设下，存在一个分圆变形的Kolyvagin系统。我们还简要地讨论了我们的技术如何可以扩展到证明一个可以变形Kolyvagin系统的其他变形。本文讨论了这个结果的几个应用，特别是这些$Λ$ -adic Kolyvagin系统与p-adic L-函数的关系（鉴于Perrin-Riou关于p-adic L-函数的结构）及其在主要结构中的应用，以及在Rubin-Stark单位的Iwasawa理论研究中的应用.
Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz $p$-adic $L$-functions
本文的主要目的是研究在素数$p$处不规则的权为1的尖锥θ级数对应的点$f$处的$p$ -adic特征曲线的几何性质。我们表明，$f$属于正好三个或四个不可约的组件，并研究他们的交叉多重性。特别地，我们证明了CM分量的同余理想在$f$有一个简单的零点当且仅当某个反分圆$\mathscr{L}$不变量$\mathscr{L}_-(φ)$不为零。此外，使用罗伊的强六指数定理，我们表明，至少有一个$\mathscr{L}_-(φ)$和$\mathscr{L}_-(φ^{-1})$是非零的。结合Hida和Tilouine证明的一个可除性，我们推出了$φ$的反分圆Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$处有一个简单的（平凡的）零点，如果$\mathscr{L}_-(φ)$不为零，这可以看作是Ferrero和Greenberg的一个结果的反分圆模拟.最后，我们给出了$φ$的二元Katz $p$ -adic $L$ -函数在$s=0$的线性项的一个公式，推广了Gross的一个猜想.
Rigid character groups, Lubin-Tate theory, and $(φ,Γ)$-modules
构造$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，基本上使用了Fontaine的分圆$(φ,Γ)$ -模理论.这里\emph{cyclotomic}表示$Γ= \mathrm{Gal}(\mathbf{Q}_p(μ_{p^\infty})/\mathbf{Q}_p)$是$\mathbf{Q}_p$的分圆扩张的伽罗瓦群。为了将$p$ -adic局部Langlands对应推广到$\mathrm{GL}_2(L)$，其中$L$是$\mathbf{Q}_p$的有限扩张，似乎有必要有一个Lubin-Tate $(φ,Γ)$ -模的理论。这样的推广已经在某种程度上进行了，通过对$p$ -adic开单位圆盘的研究，赋予了Lubin-Tate群的自同态的作用。本文的主要思想是对分圆$(φ,Γ)$ -模理论进行Lubin-Tate推广。我们研究的不是$p$ -adic开放单位磁盘，而是字符变体，该变体参数化了$o_L$上的本地$L$ -分析字符。我们研究$(φ,Γ)$ -模块在这种情况下，其中一些是已知的。
Extremal p-adic L-functions
本文提出了一种新的附加于经典模尖点特征形的分圆p-adic L函数的构造方法。这使我们能够涵盖迄今为止大多数已知的情况，并提供了一种适合推广到任意群上的自守形式的方法。在经典的设置GL 2在Q上，这使我们能够构建的p-进L-函数在迄今为止未发现的极值情况下出现的不太可能的假设下，第p次Hecke多项式有一个二重根。虽然Tate猜想暗示这种情况不应该发生在GL 2/Q上，但对于偶数次的全实数域上的Hilbert尖点形式，在自然界中确实存在明显的推广，本文提出了一种适用于这种情况的方法.进一步研究了这些极值p-adic L函数的可容许性和插值性质，并将它们与Coleman族上二元p-adic L函数插值分圆p-adic L函数联系起来.
Decompletion of cyclotomic perfectoid fields in positive characteristic
设$E$是特征$p$的域。$\mathbf{Z}_p^\times$基团通过$a \cdot f(X) = f((1+X)^a-1)$作用于$E((X))$。此操作扩展到$\cup_{n \geq 0} E((X^{1/p^n}))$的$X$ -adic补全$\tilde{\mathbf{E}}$。我们展示了如何恢复$E((X))$从值$E$ -向量空间$\tilde{\mathbf{E}}$赋予其行动的$\mathbf{Z}_p^\times$。为了做到这一点，我们在某些$E$中引入了超Hölder向量的概念-$\mathbf{Z}_p$的线性表示。这是一个典型的$p$模拟的概念，局部解析向量的$p$ -进巴拿赫表示的$p$ -进李群。
On the growth of even $K$-groups of rings of integers in $p$-adic Lie extensions
设$p$为奇素数。本文研究了整数环的偶数$K$ -群的Sylow $p$ -子群在$p$ -adic Lie扩张中的增长性.我们的结果推广了Coates和Ji-Qin以前的结果，他们考虑了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的情形.我们的证明方法不同于这些以前的工作。他们的证明依赖于一个明确的描述，某些伽罗瓦群通过库默尔理论提供的背景下，分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，而我们的方法是通过考虑岩泽上同调群的系数在$\mathbb{Z}_p(i)$为$i\geq 2$。我们应该提到的是，后者的方法是可能的，这要归功于奎伦-利希滕鲍姆猜想，现在已知该猜想是有效的罗斯特-Voevodsky的作品。我们还注意到，该方法使我们能够与更一般的$p$ -adic李扩展，不一定包含分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩展，库默尔理论方法不适用。一路上，我们研究了$i\geq 2$的第二个岩泽上同调群的挠率，其系数为$\mathbb{Z}_p(i)$。最后，我们给出了$p$ -adic李扩张的例子，其中第二Iwasawa上同调群可以有非平凡的$μ$ -不变量。
Level raising for p-adic Hilbert modular forms
本文将作者以前的工作推广到全实数域上定四元数代数的过收敛$p$ -adic自守形式的设定。我们证明的结果是类似于经典的“水平提升”的结果，在理论的mod $p$模形式。粗略地说，我们表明，一个过收敛的本征形，其相关的局部伽罗瓦表示在某些辅助素数$ł$是（扭曲）的直和平凡和分圆字符在于一个家庭的本征形的局部伽罗瓦表示在$ł$一般是（扭曲）的分歧扩展平凡的分圆。我们给出了一些明确的例子，$p$ -adic自守形式，我们的结果适用，并给出了一个一般家庭的例子，其存在性将遵循从反例的Leopoldt猜想全实领域。这些结果也起到了技术性的作用，在其他工作的作者的问题的局部-整体相容性的Steinberg地方的Hilbert模形式的部分重量1。
On the growth of the $(S,\{2\})$-refined class number
我们给出了一个新的证明，证明了$h_{n,2}^{-}$的$p$ -进赋值的增长（相对于$n$）是线性的，其中$h_{n,2}^{-}$表示分圆域$\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$的$(S,\{2\})$ -精化类数的负部分，如Hu和Kim在[J. of Number Theory 158（2016），73-89]中定义的。作为我们证明的结果，我们得到了$h_{n,2}^{-}$的$p$ -adic赋值和$h_{n}^{-}$的$p$ -adic赋值之间的显式关系，$h_{n}^{-}$是分圆域$\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$的类数$h_n$的减部分.
$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers
计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。
Distribution questions for trace functions with values in cyclotomic integers and their reductions
我们考虑有限域上取值于分圆整数的$\ell$ -adic迹函数，如特征和指数和。通过Deligne和Katz的思想，我们探索了模素理想约简的概率性质，特别是利用了它们的整单值群的确定。特别是，这给出了一个推广的结果Lamzouri-Zaharescu的分布短的勒让德符号减少模一个整数的所有乘法字符和超Kloosterman总和。
On pairs of p-adic L-functions for weight two modular forms
本文给出了两个Iwasawa函数L_p^ \sharp（f，T）和L_p^ \flat（f，T）对于权为2的模形式\sum a_n q^n和好素数p的显式p-adic解析构造，推广了Pollack在超奇异情形下的工作，并假定a_p=0.岩泽函数的工作串联在一起，以揭示一些光的伯奇和Swinnerton-Dyer拓扑在分圆方向：我们绑定的秩和估计的增长的泰特-Shafarevich组在分圆方向分析，遇到一个新的现象，小斜坡。
A generalization of Darmon's conjecture for Euler systems for general p-adic representations
关于实二次域上的分圆单位与某些代数调节器之间关系的Darmon猜想，最近由Mazur和Rubin利用他们的Kolyvagin系统理论解决了.本文对定义在一般$p$ -adic表示下的Euler系统提出了一个“非显式”的Darmon猜想，并证明了它，在证明过程中，我们引入了“代数Kolyvagin系统”的概念，并研究了它们的性质.
Iwasawa Main Conjecture for the Carlitz cyclotomic extension and applications
证明了函数域$\mathbb{F}_q(θ)$的$\mathfrak{p}$-分圆扩张$\mathcal{F}$（$\mathfrak{p}$是$\mathbb{F}_q[θ]\,$的素数）的类群的岩泽主猜想，证明了它的Fitting理想由Stickelberger元生成.我们使用这一点以及Stickelberger元和$\mathfrak{p}$-adic $L$-函数之间的联系来证明$\mathcal{F}$的费雷罗-华盛顿定理的密切模拟，并提供关于Bernoulli-Goss数$β(j)$的$\mathfrak{p}$-adic赋值的信息（即，Goss $ζ$函数的值为负整数）。
Rankin-Selberg L-functions in cyclotomic towers, II
继前作\cite{VO3}之后，我们证明了“Mazur猜想”在虚二次域的交换扩张中的椭圆曲线的$L$ -函数的推广，包括断言椭圆曲线在${\bf{Z}}_p^2$ -扩张中的Mordell-Weil秩是模Heegner点的模生成的。这里的方法的新颖性是使用一个合适的$p$ -adic $L$ -函数的存在，以减少问题的最小非零准则，这应该是适用于更广泛的一类问题比这里考虑。
On $p$-adic Waldspurger formula
本文研究了Shimura曲线上某些$p$-adic值函数的$p$-adic环面周期.我们证明了这些时期的$p$ -进Waldspurger公式，推广了最近的工作Bertolini，Darmon和Prasanna。在此基础上，我们构造了一个新的Rankin-Selberg型反分圆$p$ -adic $L$ -函数.在正权特征标处，$p$ -adic $L$ -函数插值于复Rankin-Selberg $L$ -函数的中心临界值.它在狄利克雷字符处的值（在插值范围之外）基本上计算相应的$p$ -adic环面周期。
Torsion of rank-two $A$-motives values in odd characteristic cyclotomic towers
本文针对奇特征局部域上的秩二 $A$-motive 和全局函数域上的秩二 Drinfeld $A$-模，分别给出了 Imai 定理和 Ribet 定理的类似结论，证明了挠点取值的有限性。
CM congruence and trivial zeros of the Katz $p$-adic $L$-functions for CM fields
利用CM同余研究Katz $p$ -adic $L$ -函数的平凡零点.证明了一般CM域上Katz $p$ -adic $L$ -函数平凡零点的存在性，并在Leopoldt假设下建立了分圆$p$ -adic $L$ -函数平凡零点处的一阶导数公式.证明中的关键要素是CM域的$p$ -adic Kronecker极限公式的一个特例和反分圆$p$ -adic $L$ -函数在平凡零点处的首项公式，通过Hilbert尖点形式的CM族和非CM Hida族之间的显式同余.
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
Non-commutative p-adic L-functions for supersingular primes
设E/Q是在p处具有良好超奇约化的椭圆曲线，其中a_p（E）=0.本文给出了一个猜想：在有限Galois扩张Q的Zp-分圆扩张上E的解析正负p-adic L函数的存在性，其中p是非分歧的.在一定的技术条件下，我们采用Bouganis和Venjakob的方法对p-普通CM椭圆曲线构造了一种特殊的非交换扩张的CM椭圆函数.
$p$-adic multiple zeta values at roots of unity and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions - IV-1 : $p$-adic multiple zeta values at roots of unity extended to sequences of integers of any sign
本文研究了$(\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\})/ \mathbb{F}_{q}$的亲幂幺基本广群的$p$ -adic周期，即$p$ -adic在单位根处的多重zeta值.主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和作用。在这一部分中，我们定义并研究了一些初等复解析函数的$p$ -adic类似物，它们在单位根处插值多个zeta值，如多个zeta函数。$p$ MZV $μ_{N}$ 's的指数包含正整数序列;在本IV-1中，通过考虑我们称为局部化的操作，（反演某些积分算子），并通过使用$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$ pro-unipotent调和作用，我们将$p$的定义扩展到这些整数可以为负的指数，并且我们研究了这些广义的$p$ MZV $μ_{N}$。
Cyclotomic analogues of finite multiple zeta values
我们引入了在单位原根上的有限重调和q-级数的概念，并通过代数和解析运算分别证明了它们是有限重zeta值（FMZV）和对称重zeta值（SMZV）的特例.进一步，我们得到了这些系列之间的线性关系族，这些系列导致了相同形式的FMZV和SMZV之间的线性关系。这为Kaneko和Zagier关于FMZVs和SMZVs的猜想提供了证据。受上述结果的启发，我们定义了FMZVs的分圆类似物，它最终生成一个与有限重调和q-级数在一个足够大的单位原根上所张成的向量空间维数相同的向量空间.
Four-variable $p$-adic triple product $L$-functions and the trivial zero conjecture
本文构造了Hida族三重积的四变量本原p进L-函数，利用p进Rankin-Selberg卷积方法实现Garrett积分表示的p进插值，并由此证明椭圆曲线三重积动机的平凡零点猜想。
On the non-vanishing of $p$-adic heights on CM abelian varieties, and the arithmetic of Katz $p$-adic $L$-functions
设$B$是CM域$E$上的单CM阿贝尔簇，$p$是有理素数.假设$B$在$p$之上有潜在的普通约化，并且是根数为$-1$的自对偶。在进一步的条件下，证明了$B$上的（分圆）$p$ -adic高度沿$E$的反分圆$\Z_{p}$ -扩张的通有非零性.这为Schneider关于$p$ -adic高度不为零的猜想提供了证据。对于$\Q$上的CM椭圆曲线，该结果以前是Bertrand，Gross-Zagier和Rohrlich在20世纪80年代工作的结果。我们的证明是基于非零的结果卡茨$p$ -进$L$ -功能和格罗斯-Zagier公式有关后者的家庭合理的点$B$。
On the exceptional zeros of $p$-non-ordinary $p$-adic $L$-functions and a conjecture of Perrin-Riou
本文的目的是证明一种形式的$p$ -adic Birch和Swinnerton-Dyer公式的二阶导数的$p$ -adic $L$ -功能相关的一个新形式的$f$，这是非晶态半稳定在$p$在其中心临界点，通过表示这个数量的$p$ -adic（分圆）调节定义在一个扩展的三角Selmer群。我们还证明了这一结果的两个变量版本的高度配对，我们构造考虑通过$f$的科尔曼家庭提供的无穷小变形。这，除其他事项外，导致我们证明了一个适当的版本Perrin-Riou猜想在这个设置。
Torsion points of abelian varieties with values in infinite extensions over a p-adic field
设$A$是$p$ -进域$K$上的阿贝尔簇，$L$是$K$上的代数无限扩张.在一定的假设条件下，研究了有理点群$A(L)$的挠率部分的有限性. 1975年，Hideo Imai证明了这样的群是有限的，如果$A$有好的约化，并且$L$是$K$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张。在这次演讲中，首先，我们展示了Imai的结果在$A$具有普通良好约简的情况下的推广。接下来我们给出了当$A$是椭圆曲线和$L$是椭圆曲线的$p$ -幂挠率所产生的场时的有限性结果。
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
Algebraic independence of sequences generated by (cyclotomic) harmonic sums
用（分圆）调和和表示的表达式可以用用所谓基和表示的拟混洗代数来简化。通过构造，这些和在拟混洗代数内是代数独立的。在这篇文章中，我们表明，基础和可以表示在塔的差环扩展常数保持不变。这个属性使人们能够嵌入这个差环的（分圆）调和和到环的序列。这种构造意味着由基和产生的序列在与交替序列邻接的有理序列上是代数独立的。
On even $K$-groups over $p$-adic Lie extensions of global function fields
本文研究特征非$p$的全局函数域的含分圆$\bZ_p$-扩张的$p$-进李扩张中，偶$K$-群的Sylow $p$-子群的增长，并建立偶$K$-群正、逆向极限的对偶关系。
Multivariable $(φ,Γ)$-modules and locally analytic vectors
设$K$是$\mathbf{Q}_p$的有限扩张，令$G_K = \mathrm{Gal}(\bar{\mathbf{Q}}_p/K)$。根据分圆$(φ,Γ)$ -模块（分圆意味着$Γ={\rm Gal}(K_\infty/K)$，其中$K_\infty$是$K$的分圆扩展），$p$ -ADIC表示的$G_K$有一个非常有用的分类。分圆理论的一个特别方便的特征是任何$(φ,Γ)$ -模都是过收敛的。问题有关的$p$ -进本地朗兰兹对应导致我们要求一个推广的理论$(φ,Γ)$ -模块，与分圆扩展取代的无限分歧$p$ -进李扩展$K_\infty / K$。目前尚不清楚这种概括一般应采取何种形式。即使在我们有这样一个推广的情况下，即Lubin-Tate扩张的情况下，大多数$(φ,Γ)$ -模也不能过收敛。在这篇文章中，我们开发了一种方法，给出了一个解决这两个问题的同时，通过考虑局部解析向量的$Γ$内的一些大模块定义使用Fontaine的周期环的行动。我们证明，在分圆的情况下，我们恢复ususal过收敛的$(φ,Γ)$ -模。在Lubin-Tate的情况下，作为我们理论的一个应用，我们可以证明该领域的一个民间传说猜想，即附着在$F$ -解析表示上的$(φ,Γ)$ -模是过收敛的。
An extension of Boyd's $p$-adic algorithm for the harmonic series
在本文中，我们将扩展的$p$ -adic算法的博伊德，以研究的大小集：\[J_p(y)=\left\{n :\sum_{j=1}^{n}\frac{y^j}{j}\equiv 0(\mod p)\right\}.\]假设$p$是第一个100奇素数和$y\in\{1,2,...,p-1\}$之一，那么我们的计算证明，$|J_p(y)|<\infty$在24240出24578可能的情况。在其他结果中，我们表明，$|J_{13}(9)|=18763$ .本文最后讨论了我们的方法涉及斐波那契数和的一些可能的应用。
$p$-adic valuation of harmonic sums and their connections with Wolstenholme primes
本研究围绕Eswarathasan-Levine关于调和数$p$进赋值的猜想展开，用模算术方法分别证明了非Wolstenholme素数与Wolstenholme素数情形下，$H(p^mn)$的$p$进赋值在$H(n)$的$p$进赋值为3时的反常渐近行为。
$p$-adic multiple zeta values and $p$-adic pro-unipotent harmonic actions : summary of parts I and II
这是我们关于$p$ -adic重zeta值在$N$ -th单位根（$p$ MZV $μ_{N}$ 's）的工作的前两部分的综述，即$\mathbb{P}^{1} - \{0,μ_{N},\infty\}$（其中$N$和$p$互质）的晶体亲幂幺基本群的$p$ -adic周期.为了简单起见，我们将审查限制在$N=1$的情况下，即$p$ -adic多个zeta值（$p$ MZV）的情况下。主要的工具是新的对象，我们称之为$p$ -进亲幂幺调和行动。它们是包含加权重调和和的非交换生成列的空间上的连续群作用，它们与$π_{1}^{\un}(\mathbb{P}^{1} - \{0,1,\infty\})$上的运动Galois作用和Poisson-Ihara括号有关，并通过某些映射相互关联.它们在\cite{J2}和\cite{J3}中定义;定义依赖于弗罗贝纽斯微分方程的简化，由\cite{J1}证明为初步的技术事实。第一部分（\cite{J1}，\cite{J2}，\cite{J3}）是$π_{1}^{\un,\crys}(\mathbb{P}^{1} - \{0,1,\infty\})$的Frobenius的显式计算，特别是$p$ MZV的。我们给出的公式保持跟踪的motivic伽罗瓦行动。第二部分（\cite{J4}，\cite{J5}，\cite{J6}）是研究与第一部分的公式结合在一…
On p-adic haromonic Maass functions
模形式和模模形式具有许多显著的$p$ -adic性质，如布林曼、盖尔霍伊、凯恩、肯特、小野等人所研究的。Candelori发展了一个几何理论的谐波马斯形式所产生的德拉姆上同调的模曲线。在过收敛的$p$ -adic模形式中，Candelori和Castella证明了这导致了调和马斯形式的$p$ -adic类似物。本文用解析方法构造了具有平方自由能级的权$0$ %和$1/2$的调和马斯形式的$p$-adic模拟。虽然我们的方法不同，但在两种理论交叉的地方，所构建的形式是相同的。然而，我们的分析结构定义这些功能的全超奇异轨迹以及普通轨迹。与经典调和马斯形式一样，这些$p$ -adic类似物连接到权$2$尖点形式，并且它们的模导数是权$2$弱全纯模形式。其CM值的迹线还内插半整数权重模形式和模拟模形式的系数。我们证明了这一点，通过建设的$p$ -进类似物的两个家庭的θ电梯这些形式。
Second derivatives of $p$-adic $L$-functions and the Shafarevich--Tate group of rank-two CM elliptic curves
本文为秩二CM椭圆曲线证明了分圆型判据：在显式排除的素数外，p-adic L函数二阶Taylor系数为单位当且仅当分圆调节子为单位且Sha消失，并解决了Coates等人遗留的p=577情形。
The (S,{2})-Iwasawa theory
Iwasawa发现了分圆域的$\mathbb{Z}_{p}$ -扩张的理想类群与Riemann zeta函数的$$ζ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}.$$-adic模拟之间存在着密切的联系。本文证明了还可能存在一个与Euler zeta函数变形的$p$ -adic模拟$$ϕ(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^{s}}.$$相对应的平行的Iwasawa理论
Relation of the cyclotomic equation with the harmonic and derived series
我们将一些（旧的）与定积分有关的收敛级数与分圆方程$x^m-1= 0$相关联，对于几个自然数$m$ ;例如，对于$m = 3$，$x^3-1 = (x-1)(1+x+x^2)$，导致$\int_0^1dx\frac{1}{(1+x+x^2)} = \fracπ{(3\sqrt{3})} = (1-\frac{1}{2}) + (\frac{1}{4}-\frac{1}{5}) + (\frac{1}{7}-\frac{1}{8}) + \ldots$。在某些情况下，我们表示的结果的Dirichlet字符。任意$m$的推广都有明确的定义，但确实意味着涉及积分和/或级数求和。
An introduction to $p$-adic $L$-functions
本文以三种等价方式介绍p进L-函数与Iwasawa理论，并陈述Iwasawa主猜想及Vandiver素数情形下的证明。
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