关于$(S,\{2\})$ -精化类数的增长性
On the growth of the $(S,\{2\})$-refined class number
摘要：
我们给出了一个新的证明，证明了$h_{n,2}^{-}$的$p$ -进赋值的增长（相对于$n$）是线性的，其中$h_{n,2}^{-}$表示分圆域$\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$的$(S,\{2\})$ -精化类数的负部分，如Hu和Kim在[J. of Number Theory 158（2016），73-89]中定义的。作为我们证明的结果，我们得到了$h_{n,2}^{-}$的$p$ -adic赋值和$h_{n}^{-}$的$p$ -adic赋值之间的显式关系，$h_{n}^{-}$是分圆域$\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$的类数$h_n$的减部分.
英文摘要：
We give a new proof of the fact that the growth (with respect to $n$) of the $p$-adic valuation of $h_{n,2}^{-}$ is linear, where $h_{n,2}^{-}$ denotes the minus part of the $(S,\{2\})$-refined class number of the cyclotomic field $\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$, as defined by Hu and Kim in [J. of Number Theory 158 (2016), 73-89]. As a consequence of our proof, we obtain an explicit relation between the $p$-adic valuation of $h_{n,2}^{-}$ and the $p$-adic valuation of $h_{n}^{-}$, the minus part of the class number $h_n$ of the cyclotomic field $\mathbb{Q}(μ_{p^{n+1}})$.
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